Sudoku echish qoidalari osondan qiyingacha. Muammoni hal qilish misoli - eng qiyin sudoku

1 dan 9 gacha raqamlardan foydalaning

Sudoku 9 dan 9 gacha bo'lgan to'rda jami 81 ta to'rda o'ynaladi. O'yin maydonining ichida 9 ta "kvadrat" (3 x 3 hujayradan iborat). Har bir gorizontal qator, vertikal ustun va kvadrat (har biri 9 katak) qator, ustun yoki kvadratdagi raqamlarni takrorlamasdan, 1-9 raqamlari bilan to'ldirilishi kerak. Bu murakkab tuyuladimi? Quyidagi rasmdan ko'rinib turibdiki, har bir Sudoku o'yin maydonida allaqachon to'ldirilgan bir nechta katakchalar mavjud. Dastlab qancha hujayralar to'ldirilsa, o'yin shunchalik oson bo'ladi. Qanchalik kam hujayralar dastlab to'ldirilsa, o'yin shunchalik qiyin bo'ladi.

Hech qanday raqamni takrorlamang

Ko'rib turganingizdek, yuqori chap kvadrat (ko'k rangda aylana) allaqachon 9 hujayradan 7 tasini to'ldirgan. birlik sonlar Bu kvadratda 5 va 6 raqamlari etishmayotgan. Har bir kvadrat, qator yoki ustunda qaysi raqamlar etishmayotganini ko'rib, biz har bir katakchada qaysi raqamlar bo'lishi kerakligini aniqlash uchun yo'q qilish va deduktiv fikrlash jarayonidan foydalanishimiz mumkin.

Misol uchun, yuqori chap kvadratda biz kvadratni to'ldirish uchun 5 va 6 raqamlarini qo'shishimiz kerakligini bilamiz, lekin qo'shni qatorlar va kvadratlarga qarab, biz hali ham qaysi katakka qaysi raqamni qo'shishni aniq aniqlay olmaymiz. Bu shuni anglatadiki, biz hozircha yuqori chap kvadratni o'tkazib yuborishimiz va o'yin maydonining boshqa joylaridagi bo'shliqlarni to'ldirishga harakat qilishimiz kerak.

Tahmin qilishning hojati yo'q

Sudoku mantiqiy o'yin shuning uchun taxmin qilish kerak emas. Agar ma'lum bir katakka qanday raqam qo'yishni bilmasangiz, kerakli raqamni kiritish variantini ko'rmaguningizcha o'yin maydonining boshqa joylarini skanerlashni davom eting. Lekin hech narsani "majburlash"ga urinmang - Sudoku sabr-toqatni, turli kombinatsiyalarni tushunish va hal qilishni mukofotlaydi, ko'r omad yoki taxminlar emas.

Yo'q qilish usulidan foydalaning

Sudoku o'yinida "yo'q qilish usuli" dan foydalansak nima qilamiz? Mana bir misol. Ushbu Sudoku tarmog'ida (quyida ko'rsatilgan), chap vertikal ustunda (ko'k rangda aylanada) faqat bir nechta raqamlar yo'q: 1, 5 va 6.

Har bir katakka qanday raqamlar sig'ishi mumkinligini aniqlashning bir usuli - har bir kvadratda boshqa qanday raqamlar mavjudligini tekshirish orqali "yo'q qilish usuli" ni qo'llashdir, chunki har bir kvadrat, qator yoki har bir katakchada 1-9 raqamlarini takrorlashga ruxsat berilmaydi. ustun.

Bunday holda, yuqori chap va markaziy chap kvadratlarda allaqachon 1 raqami mavjudligini tezda payqashimiz mumkin (1-raqam qizil rang bilan o'ralgan). Bu shuni anglatadiki, eng chap ustunda 1 raqami qo'shilishi mumkin bo'lgan faqat bitta joy bor (yashil doira ichida). Sudokuda yo'q qilish usuli shunday ishlaydi - siz qaysi hujayralar bo'shligini, qaysi raqamlar etishmayotganligini bilib olasiz, so'ngra kvadrat, ustunlar va qatorlarda allaqachon mavjud bo'lgan raqamlarni yo'q qilasiz. Mos ravishda to'ldiring bo'sh hujayralar etishmayotgan raqamlar.

Sudoku qoidalari nisbatan murakkab emas - lekin o'yin juda xilma-xil bo'lib, millionlab mumkin bo'lgan raqamlar kombinatsiyasi va turli xil qiyinchilik darajalari mavjud. Ammo bularning barchasi bunga asoslanadi oddiy tamoyillar 1-9 raqamlaridan foydalanish, bo'shliqlarni deduktiv fikrlash asosida to'ldirish va har bir kvadrat, qator yoki ustunda raqamlarni hech qachon takrorlamaslik.

Hammaga salom! Ushbu maqolada biz ma'lum bir misol yordamida murakkab Sudoku yechimini batafsil tahlil qilamiz. Tahlilni boshlashdan oldin biz kichik kvadratlarni raqamlar deb atashga rozi bo'lamiz, ularni chapdan o'ngga va yuqoridan pastgacha raqamlash. Sudoku ni hal qilishning barcha asosiy tamoyillari ushbu maqolada tasvirlangan.

Odatdagidek, biz birinchi navbatda ochiq singllarni ko'rib chiqamiz. Va faqat ikkita b5-5, e6-3 bor edi. Keyinchalik, biz barcha bo'sh maydonlarga mumkin bo'lgan nomzodlarni joylashtiramiz.

Nomzodlar kichik bosma nashrlarda joylashtiriladi yashil rang allaqachon turgan raqamlardan farqlash uchun. Biz buni mexanik ravishda qilamiz, shunchaki barcha bo'sh hujayralarni saralaymiz va ulardagi bo'lishi mumkin bo'lgan raqamlarni kiritamiz.

Mehnatlarimiz samarasini 2-rasmda ko'rish mumkin.E'tiborimizni f2 katakka qaratamiz. Uning ikkita nomzodi bor 5 va 9. Biz taxmin qilish usuli bilan borishimiz kerak va xato bo'lsa, bu tanlovga qayting. Keling, beshinchi raqamni qo'yaylik. Keling, f qator, 2-ustun va to'rtinchi kvadrat nomzodlaridan beshtasini olib tashlaymiz.

Raqamni o'rnatganimizdan so'ng biz doimiy ravishda mumkin bo'lgan nomzodlarni olib tashlaymiz va ushbu maqolada biz endi bunga e'tibor qaratmaymiz!

Biz to'rtinchi kvadratga ko'proq qaraymiz, bizda tee bor - bular e1, d2, e3 xujayralari bo'lib, ularda 2, 8 va 9 nomzodlar mavjud. Keling, ularni to'rtinchi kvadratning qolgan to'ldirilmagan hujayralaridan olib tashlaymiz. Davom etish. Oltinchi kvadratda besh raqam faqat e8 da bo'lishi mumkin.

Batafsil bu daqiqa to'rtlik u yoqda tursin, juftlik ham, tee ham yo'q. Shuning uchun, keling, boshqa yo'ldan boraylik. Keraksiz nomzodlarni olib tashlash uchun barcha vertikal va gorizontallarni ko'rib chiqamiz.

Shunday qilib, ikkinchi vertikalda 8 raqami faqat -h2 va i2 kataklarida bo'lishi mumkin, keling, sakkizinchi raqamni ettinchi kvadratning boshqa to'ldirilmagan kataklaridan olib tashlaymiz. Uchinchi faylda sakkiz raqam faqat e3 da bo'lishi mumkin. Biz olgan narsalar 3-rasmda ko'rsatilgan.

Qo'lga olish uchun boshqa hech narsa yo'q. Bizda juda qattiq yong‘oq bor, lekin baribir uni yoramiz! Shunday qilib, e1 va d2 juftligimizni yana bir bor ko'rib chiqing, uni shu tarzda joylashtiring d2-9, e1 -2. Va agar xatomiz bo'lsa, biz yana bu juftlikka qaytamiz.

Endi biz d9 katakchasiga ishonch bilan ikkilik yozishimiz mumkin! Va kvadratda ettita bor, to'qqiztasi faqat h1da bo'lishi mumkin. Shundan so'ng, vertikal 1da beshta faqat i1da bo'lishi mumkin, bu esa o'z navbatida h9 katakchasiga beshni joylashtirish huquqini beradi.

4-rasmda biz nima qilganimiz ko'rsatilgan. Endi keyingi juftlikni ko'rib chiqing, bular d3 va f1. Ularda 7 va 6 nomzodlar bor. Oldinga qarab, men d3-7, f1-6 aranjirovkasi varianti noto'g'ri ekanligini aytaman va vaqtni behuda sarf qilmaslik uchun biz buni maqolada ko'rib chiqmaymiz.

5-rasmda bizning ishimiz tasvirlangan. Oldinda nima qilishimiz kerak? Albatta, yana raqamlarni o'rnatish variantlarini ko'rib chiqing! G1 katagiga uchlik qo'yamiz. Qaytib kelishingiz uchun har doimgidek saqlang. Ulardan biri i3-ga o'rnatilgan. endi ettinchi kvadratda biz 2 va 8 raqamlari bilan h2 va i2 juftligini olamiz. Bu bizga bu raqamlarni butun to'ldirilmagan vertikal uchun nomzodlardan chiqarib tashlash huquqini beradi.

Oxirgi tezisga asoslanib, biz tartibga solamiz. a2 - to'rt, b2 - uchta. Va shundan keyin biz butun birinchi kvadratni qo'yishimiz mumkin. c1 - olti, a1 - bir, b3 - to'qqiz, c3 - ikkita.

6-rasmda nima bo'lganligi ko'rsatilgan. I5-da bizda yashirin yolg'iz bor - uchinchi raqam! Va i2 faqat 2 raqamiga ega bo'lishi mumkin! Shunga ko'ra, h2 - 8 da.

Endi e4 va e7 kataklariga murojaat qilaylik, bu 4 va 9 nomzodlar bilan juftlik. Keling, ularni shunday tartibga solamiz: e4 to'rt, e7 to'qqiz. Endi f6 ga olti, f5 ga to'qqiz qo'yildi! Keyinchalik c4 da biz yashirin yolg'iz odamni olamiz - to'qqizinchi raqam! Va biz darhol 8 dan to'rttasini qo'yishimiz mumkin va keyin gorizontalni: c6 sakkiz bilan yopishimiz mumkin.

Maydonda bitta etishmayotgan raqam bilan katta kvadratchalar mavjudligini tekshiring. Har bir katta kvadratni tekshiring va bitta raqam etishmayotganligini tekshiring. Agar shunday kvadrat bo'lsa, uni to'ldirish oson bo'ladi. Birdan to'qqizgacha bo'lgan raqamlardan qaysi biri etishmayotganligini aniqlang.

Misol uchun, kvadrat birdan uchgacha va beshdan to'qqizgacha raqamlarni o'z ichiga olishi mumkin. Bunday holda, siz bo'sh katakka kiritmoqchi bo'lgan to'rttasi yo'q.

Faqat bitta raqam etishmayotgan satr va ustunlarni tekshiring. Faqat bitta raqam etishmayotgan holatlar mavjudligini bilish uchun boshqotirmaning barcha satrlari va ustunlari bo'ylab o'ting. Agar shunday satr yoki ustun bo'lsa, birdan to'qqizgacha bo'lgan qatordan qaysi raqam etishmayotganligini aniqlang va uni bo'sh katakka yozing.

Agar raqamlar ustunida birdan ettigacha va to'qqizgacha raqamlar mavjud bo'lsa, unda sakkiztasi etishmayotganligi aniq bo'ladi, uni kiritish kerak.

Katta kvadratlarni etishmayotgan raqamlar bilan to'ldirish uchun qatorlar yoki ustunlarga diqqat bilan qarang. Uchta katta kvadrat qatoriga qarang. Turli katta kvadratlarda ikkita takroriy raqam mavjudligini tekshiring. Barmog'ingizni ushbu raqamlarni o'z ichiga olgan qatorlar ustiga suring. Bu raqam uchinchi katta kvadratda ham bo'lishi kerak, lekin u barmog'ingiz bilan kuzatilgan ikkita qatorda joylasha olmaydi. U uchinchi qatorda bo'lishi kerak. Ba'zan kvadratning ushbu qatoridagi uchta katakdan ikkitasi allaqachon raqamlar bilan to'ldirilgan bo'ladi va siz uning o'rniga belgilagan raqamni kiritishingiz oson bo'ladi.

Agar qatorning ikkita katta kvadratida sakkizta bo'lsa, uchinchi kvadratda uni tekshirish kerak. Ikkita sakkizta mavjud bo'lgan holda barmog'ingizni qatorlar bo'ylab harakatlantiring, chunki bu qatorlarda sakkiztasi uchinchi katta kvadratda turolmaydi.

Bundan tashqari, jumboq maydonini boshqa yo'nalishda ko'ring. Boshqotirma satrlari yoki ustunlariga qarash tamoyilini tushunganingizdan so'ng, unga boshqa yo'nalishdagi ko'rinishni qo'shing. Bir oz qo'shimcha bilan yuqoridagi ko'rinish printsipidan foydalaning. Ehtimol, siz uchinchi katta kvadratga etib borganingizda, ko'rib chiqilayotgan qatorda faqat bitta tugagan raqam va ikkita bo'sh hujayra bo'ladi.

Bunday holda, bo'sh hujayralar ustidagi va pastdagi raqamlar ustunlarini tekshirish kerak bo'ladi. Ustunlardan birida siz qo'ymoqchi bo'lgan raqam mavjud yoki yo'qligini tekshiring. Agar siz ushbu raqamni topsangiz, uni allaqachon mavjud bo'lgan ustunga qo'ya olmaysiz, shuning uchun uni boshqa bo'sh katakka kiritishingiz kerak.

Darhol raqamlar guruhlari bilan ishlang. Boshqacha qilib aytganda, agar siz ko'p narsani sezsangiz bir xil raqamlar maydonda ular qolgan kvadratlarni bir xil raqamlar bilan to'ldirishga yordam beradi. Misol uchun, boshqotirma taxtasida ko'p beshlik bo'lishi mumkin. Iloji boricha qolgan beshlik bilan to'ldirish uchun yuqoridagi maydonni skanerlash texnikasidan foydalaning.

Aytmoqchimanki, Sudoku - bu haqiqatan ham qiziqarli va hayajonli vazifa, topishmoq, boshqotirma, boshqotirma, raqamli krossvord, uni xohlaganingizcha chaqirishingiz mumkin. Uning yechimi nafaqat fikrlaydigan odamlarga haqiqiy zavq bag'ishlaydi, balki qiziqarli o'yin jarayonida mantiqiy fikrlashni, xotirani va qat'iyatni rivojlantirish va o'rgatish imkonini beradi.

O'yinning barcha ko'rinishlarida allaqachon tanish bo'lganlar uchun qoidalar ma'lum va tushuniladi. Va endigina boshlashni o'ylayotganlar uchun bizning ma'lumotlarimiz foydali bo'lishi mumkin.

Sudoku qoidalari murakkab emas, ular gazeta sahifalarida topiladi yoki ularni Internetda osongina topish mumkin.

Asosiy fikrlar ikki qatorga to'g'ri keladi: o'yinchining asosiy vazifasi barcha katakchalarni 1 dan 9 gacha raqamlar bilan to'ldirishdir. Buni shunday qilish kerakki, ustunlar qatorida raqamlarning hech biri ikki marta takrorlanmaydi. 3x3 mini-kvadrat.

Bugun biz sizga elektron o'yinlar uchun bir nechta variantlarni taqdim etamiz, jumladan, har bir o'yinchida milliondan ortiq o'rnatilgan jumboq variantlari.

Aniqlik va topishmoqni hal qilish jarayonini yaxshiroq tushunish uchun ulardan birini ko'rib chiqing oddiy variantlar, qiyinchilikning birinchi darajasi Sudoku-4tune, 6** seriyasi.

Shunday qilib, o'yin maydoni 81 hujayradan iborat bo'lib, ular o'z navbatida: 9 qator, 9 ustun va 3x3 o'lchamdagi 9 ta mini-kvadratchadan iborat. (1-rasm)

Kelajakda elektron o'yin haqida eslatish sizni bezovta qilmasin. Siz o'yinni gazeta yoki jurnal sahifalarida uchratishingiz mumkin, asosiy tamoyil saqlanib qoladi.

O'yinning elektron versiyasi o'yinchining xohishiga ko'ra, uning tayyorgarligiga qarab, jumboqning qiyinlik darajasini, jumboqning o'zi uchun variantlarni va ularning sonini tanlash uchun katta imkoniyatlar beradi.

Elektron o'yinchoqni yoqsangiz, o'yin maydonining kataklarida kalit raqamlari beriladi. o'tkazish yoki o'zgartirish mumkin emas. Sizning fikringizcha, yechim uchun ko'proq mos variantni tanlashingiz mumkin. Mantiqiy fikr yuritib, berilgan raqamlardan boshlab, asta-sekin butun o'yin maydonini 1 dan 9 gacha raqamlar bilan to'ldirish kerak.

Raqamlarning dastlabki joylashishiga misol 2-rasmda keltirilgan. Kalit raqamlar, qoida tariqasida, o'yinning elektron versiyasida pastki chiziq yoki hujayradagi nuqta bilan belgilanadi. Kelajakda ularni siz o'rnatadigan raqamlar bilan aralashtirib yubormaslik uchun.

O'yin maydoniga qarab. Siz nimadan boshlashni hal qilishingiz kerak. Odatda, siz bo'sh kataklarning minimal soniga ega bo'lgan qator, ustun yoki mini-kvadratni belgilashni xohlaysiz. Bizning versiyamizda biz darhol yuqori va pastki ikkita chiziqni tanlashimiz mumkin. Ushbu qatorlarda faqat bitta raqam yo'q. Shunday qilib, oddiy qaror qabul qilinadi, birinchi qator uchun -7 va oxirgi uchun 4 etishmayotgan raqamlarni aniqlab, biz ularni 3-rasmning bo'sh kataklariga kiritamiz.

Natija: 1 dan 9 gacha raqamlar bilan to'ldirilgan ikkita to'ldirilgan qator takrorlanmasdan.

Keyingi harakat. 5-ustunda (chapdan o'ngga) faqat ikkita bo'sh hujayra mavjud. Ko'p o'ylamasdan, biz etishmayotgan raqamlarni aniqlaymiz - 5 va 8.

O'yinda muvaffaqiyatli natijaga erishish uchun siz uchta asosiy yo'nalishda - ustun, qator va mini-kvadratda harakat qilishingiz kerakligini tushunishingiz kerak.

IN bu misol faqat satrlar yoki ustunlar bo'ylab harakat qilish qiyin, lekin agar siz mini-kvadratlarga e'tibor qaratsangiz, bu aniq bo'ladi. Ko'rib chiqilayotgan ustunning ikkinchi (yuqoridan) katagiga 8 raqamini kirita olmaysiz, aks holda ikkinchi mina maydonida ikkita sakkizta bo'ladi. Xuddi shunday, 4-rasmdagi ikkinchi katak (pastki) va ikkinchi pastki mini-kvadrat uchun 5 raqami bilan (to'g'ri joylashuv emas).

Yechim ustun uchun to'g'ri bo'lsa-da, ustundagi to'qqiz raqam, takrorlanmasdan, asosiy qoidalarga zid keladi. Mini-kvadratchalarda raqamlar ham takrorlanmasligi kerak.

Shunga ko'ra, to'g'ri yechim uchun ikkinchi (yuqori) katakka 5, ikkinchi (pastki) ga 8 kiritish kerak. Bu qaror qoidalariga to‘liq mos keladi. To'g'ri variant uchun 5-rasmga qarang.

Muammoning keyingi yechimi, tashqi ko'rinishida oddiy, o'yin maydoni va aloqani diqqat bilan ko'rib chiqishni talab qiladi mantiqiy fikrlash. Siz yana bo'sh hujayralarning minimal soni printsipidan foydalanishingiz mumkin va uchinchi va ettinchi ustunlarga (chapdan o'ngga) e'tibor berishingiz mumkin. Ular uchta kamerani bo'sh qoldirishdi. Yo'qolgan raqamlarni hisoblab, biz ularning qiymatlarini aniqlaymiz - bu uchinchi ustun uchun 2,3 va 9, ettinchi uchun 1,3 va 6. Uchinchi ustunni to'ldirishni hozircha qoldiraylik, chunki ettinchi ustundan farqli o'laroq, unda aniq aniqlik yo'q. Ettinchi ustunda siz 6-raqamning o'rnini darhol aniqlashingiz mumkin - bu pastdan ikkinchi bo'sh hujayra. Xulosa nima?

Ikkinchi katakchani o'z ichiga olgan mini-kvadratni ko'rib chiqayotganda, u allaqachon 1 va 3 raqamlarini o'z ichiga olganligi aniq bo'ladi. Raqamli kombinatsiyadan bizga 1,3 va 6 kerak, boshqa alternativa yo'q. Ettinchi ustunning qolgan ikkita bo'sh kataklarini to'ldirish ham qiyin emas. Uchinchi qatorda allaqachon to'ldirilgan 1 bo'lganligi sababli, ettinchi ustunning yuqori qismidan uchinchi katakchaga 3, qolgan yagona bo'sh ikkinchi katakchaga 1 kiritiladi.Misol uchun 6-rasmga qarang.

Keling, lahzani aniqroq tushunish uchun uchinchi ustunni qoldiramiz. Garchi, agar xohlasangiz, o'zingiz uchun eslatma qo'yishingiz va ushbu katakchalarga o'rnatish uchun zarur bo'lgan raqamlarning taklif qilingan versiyasini kiritishingiz mumkin, agar vaziyat aniqlansa, tuzatilishi mumkin. Sudoku-4tune, 6** seriyali elektron o'yinlar eslatma uchun hujayralarga bir nechta raqamlarni kiritish imkonini beradi.

Biz vaziyatni tahlil qilib, to'qqizinchi (pastki o'ng) mini-kvadratga o'tamiz, unda bizning qarorimizdan so'ng uchta bo'sh hujayra qolgan.

Vaziyatni tahlil qilgandan so'ng, siz (mini-kvadratni to'ldirish misoli) uni to'liq to'ldirish uchun quyidagi 2,5 va 8 raqamlari etarli emasligini payqashingiz mumkin.O'rta, bo'sh katakchani ko'rib chiqsangiz, zarur bo'lganlardan atigi 5 tasini ko'rishingiz mumkin. Raqamlar bu yerga to'g'ri keladi.Chunki 2 yuqori katak ustunida, 8 qatorda esa mini-kvadratga qo'shimcha ravishda ushbu katakchani o'z ichiga oladi. Shunga ko'ra, oxirgi mini-kvadratning o'rta katakchasiga 2 raqamini kiriting (u qatorga ham, ustunga ham kiritilmagan) va ushbu kvadratning yuqori katakchasiga 8 raqamini kiriting.Shunday qilib, biz pastki o'ng tomonni to'liq to'ldirdik. (9-chi) 1 dan 9 gacha raqamlar bilan mini-kvadrat, raqamlar ustunlar yoki satrlarda takrorlanmaydi, 7-rasm.

Erkin hujayralar to'ldirilganda, ularning soni kamayadi va biz asta-sekin jumboqimizning yechimiga yaqinlashamiz. Ammo ayni paytda muammoni hal qilish ham sodda, ham murakkab bo'lishi mumkin. Va satrlar, ustunlar yoki mini-kvadratchalardagi hujayralarning minimal sonini to'ldirishning birinchi usuli samarali bo'lishni to'xtatadi. In aniq belgilangan raqamlar soni beri ma'lum bir qator, ustun yoki mini-kvadrat. (Masalan: bizdan qolgan uchinchi ustun). Bunday holda, shubhasiz raqamlarni o'rnatib, alohida hujayralarni qidirish usulidan foydalanish kerak.

6 ** seriyali Sudoku-4tune elektron o'yinlarida maslahatlardan foydalanish imkoniyati taqdim etiladi. Har bir o'yinda to'rt marta siz ushbu funktsiyadan foydalanishingiz mumkin va kompyuterning o'zi siz tanlagan katakchaga to'g'ri raqamni o'rnatadi. 8** seriyali modellarda bunday funktsiya mavjud emas va ikkinchi usuldan foydalanish eng dolzarb bo'lib qoladi.

Bizning misolimizda ikkinchi usulni ko'rib chiqing.

Aniqlik uchun to'rtinchi ustunni olaylik. Undagi to'ldirilmagan hujayralar soni juda ko'p, oltita. Yo'qolgan raqamlarni hisoblab, biz ularni aniqlaymiz - bular 1,4,6,7,8 va 9. Siz o'rtacha mini-kvadratni asos qilib olib, variantlar sonini kamaytirishingiz mumkin. ko'p miqdorda ma'lum raqamlar va bu ustunda faqat ikkita bo'sh hujayra. Ularni bizga kerakli raqamlar bilan solishtirsak, 1,6 va 4 ni chiqarib tashlash mumkinligini ko'rish mumkin. Ular takrorlanmaslik uchun bu mini-kvadratda bo'lmasligi kerak. U 7,8 va 9 bo'lib qoladi. E'tibor bering, bizga kerak bo'lgan katakchani o'z ichiga olgan qatorda (yuqoridan to'rtinchi), bizga kerak bo'lgan uchta qolgan raqamlardan allaqachon 7 va 8 raqamlari mavjud. Shunday qilib, bu hujayra uchun yagona variant qoladi 9 raqami, 8-rasm To'g'riligiga shubhalar bu variant Biz ko'rib chiqqan va chiqarib tashlagan barcha raqamlar dastlab topshiriqda berilganligi yechimga olib kelmaydi. Ya'ni, ular o'zgartirilmaydi yoki o'tkazilmaydi, bu biz ushbu hujayraga o'rnatish uchun tanlagan raqamning o'ziga xosligini tasdiqlaydi.

Bir vaqtning o'zida ikkita usuldan foydalanib, vaziyatga qarab, tahlil qilish va mantiqiy fikrlash orqali siz barcha bo'sh hujayralarni to'ldirasiz va to'g'ri qaror har qanday sudoku boshqotirmasi va ayniqsa, bu topishmoq. 9-rasmdagi misolimizning yechimini o'zingiz to'ldirishga harakat qiling va uni 10-rasmda ko'rsatilgan yakuniy javob bilan solishtiring.

Ehtimol, siz o'zingiz uchun biron bir qo'shimchani aniqlaysiz asosiy fikrlar boshqotirmalarni yechishda va rivojlantirishda o'z tizimi. Yoki maslahatimizni oling, ular siz uchun foydali bo'ladi va qo'shilishingizga imkon beradi katta raqam ushbu o'yinni sevuvchilar va muxlislar. Omad.

Sudokuning maqsadi barcha raqamlarni 3x3 kvadratlarda, qatorlarda va ustunlarda bir xil raqamlar bo'lmasligi uchun tartibga solishdir. Mana allaqachon hal qilingan sudoku misoli:

To'qqiz kvadratning har birida, shuningdek, barcha satr va ustunlarda takrorlanadigan raqamlar yo'qligini tekshirishingiz mumkin. Sudokuni echishda siz ushbu raqamning "o'ziga xosligi" qoidasidan foydalanishingiz kerak va ketma-ket nomzodlarni chiqarib tashlashingiz kerak (hujayradagi kichik raqamlar qaysi raqamlar, o'yinchining fikriga ko'ra, ushbu katakchada turishi mumkinligini ko'rsatadi), faqat bitta raqam turishi mumkin bo'lgan joylarni toping.

Sudoku-ni ochganimizdan so'ng, biz har bir hujayrada hammasi kichik ekanligini ko'ramiz kulrang raqamlar. Siz allaqachon o'rnatilgan raqamlarni darhol olib tashlashingiz mumkin (belgilar kichik raqamni o'ng tugmasini bosish orqali olib tashlanadi):

Men ushbu krossvordda bitta nusxada joylashgan raqamdan boshlayman - 6, shuning uchun nomzodlarni istisno qilishni ko'rsatish qulayroq bo'ladi.

Raqamli kvadratda raqamlar chiqarib tashlanadi, qator va ustunda olib tashlanadigan nomzodlar qizil rang bilan belgilanadi - biz ularni sichqonchaning o'ng tugmasi bilan bosamiz va bu joylarda oltita bo'lishi mumkin emasligini ta'kidlaymiz (aks holda ikkita oltita bo'ladi) kvadrat / ustun / qatorda, bu qoidalarga ziddir).

Endi, agar biz birliklarga qaytsak, istisnolar sxemasi quyidagicha bo'ladi:

Kvadratning allaqachon 1 bo'lgan har bir bo'sh katagida, 1 bo'lgan har bir qatorda va 1 bo'lgan har bir ustunda 1 nomzodni olib tashlaymiz. Hammasi bo'lib, uchta birlik uchun 3 ta kvadrat, 3 ta ustun bo'ladi. va 3 qator.

Keyinchalik, to'g'ridan-to'g'ri 4 ga o'taylik, ko'proq raqamlar bor, lekin printsip bir xil. Va agar siz diqqat bilan qarasangiz, yuqori chap 3x3 kvadratda faqat bitta bo'sh katak (yashil rang bilan belgilangan) borligini ko'rishingiz mumkin, u erda 4 ta turishi mumkin. Shunday qilib, u erga 4 raqamini qo'ying va barcha nomzodlarni o'chiring (endi bu mumkin emas). boshqa raqamlar bo'lsin). Oddiy Sudokuda juda ko'p maydonlarni shu tarzda to'ldirish mumkin.

Yangi raqam o'rnatilgandan so'ng, siz avvalgilarini ikki marta tekshirishingiz mumkin, chunki yangi raqam qo'shilishi qidiruv doirasini toraytiradi, masalan, ushbu krossvordda, to'rtta to'plam tufayli bu kvadratda faqat bitta katak qoladi ( yashil):

Mavjud uchta hujayradan faqat bittasi birlik tomonidan ishg'ol qilinmaydi va biz uni u erga qo'yamiz.

Shunday qilib, biz barcha raqamlar uchun (1 dan 9 gacha) barcha aniq nomzodlarni olib tashlaymiz va iloji bo'lsa raqamlarni qo'yamiz:

Barcha yaroqsiz nomzodlarni olib tashlaganingizdan so'ng, faqat 1 nomzod (yashil) qolgan hujayra olindi, ya'ni bu raqam uchtadir va bunga arziydi.

Agar nomzod kvadrat, qator yoki ustunda oxirgi bo'lsa, raqamlar ham qo'yiladi:

Bu beshlikdagi misollar, siz ko'rishingiz mumkinki, to'q sariq kataklarda beshlik yo'q va mintaqadagi yagona nomzod yashil katakchalarda qolmoqda, bu beshlik borligini anglatadi.

Bular Sudokuda raqamlarni qo'yishning eng asosiy usullari, siz ularni Sudokuni oddiy qiyinchilikda (bir yulduzcha) yechish orqali sinab ko'rishingiz mumkin, masalan: Sudoku № 12433, Sudoku № 14048, Sudoku № 526. Ko'rsatilgan sudokuslar yuqoridagi ma'lumotlardan foydalangan holda to'liq hal qilinadi. Ammo keyingi raqamni topa olmasangiz, tanlash usuliga murojaat qilishingiz mumkin - sudoku-ni saqlang va tasodifiy raqamni qo'yishga harakat qiling va muvaffaqiyatsiz bo'lsa, sudoku-ni yuklang.

Agar siz ko'proq ma'lumot olishni istasangiz murakkab usullar, o'qing.

Qulflangan nomzodlar

Maydonda qulflangan nomzod

Quyidagi vaziyatni ko'rib chiqing:

Ko'k rang bilan belgilangan kvadratda 4-raqamli nomzodlar (yashil katakchalar) bir qatordagi ikkita katakda joylashgan. Agar 4 raqami ushbu chiziqda (to'q sariq hujayralar) bo'lsa, unda ko'k kvadratga 4 qo'yish uchun hech qanday joy bo'lmaydi, ya'ni biz barcha to'q sariq hujayralardan 4 ni chiqarib tashlaymiz.

2 raqamiga o'xshash misol:

Ketma-ket qulflangan nomzod

Bu misol avvalgisiga o'xshaydi, lekin bu erda qatorda (ko'k) 7 nomzod bir xil kvadratda. Bu shuni anglatadiki, ettita kvadratning qolgan barcha hujayralaridan (to'q sariq) chiqariladi.

Ustundagi qulflangan nomzod

Oldingi misolga o'xshab, faqat ustunda 8 nomzod bitta kvadratda joylashgan. Kvadratning boshqa kataklaridan 8 ta barcha nomzodlar ham olib tashlanadi.

Qulflangan nomzodlarni o'zlashtirib, siz o'rta qiyinchilikdagi Sudokuni tanlovsiz hal qilishingiz mumkin, masalan: Sudoku № 11466, Sudoku № 13121, Sudoku № 11528.

Raqamli guruhlar

Guruhlarni ko'rish qulflangan nomzodlarga qaraganda qiyinroq, ammo ular murakkab krossvordlarda ko'plab o'lik nuqtalarni tozalashga yordam beradi.

yalang'och juftliklar

Guruhlarning eng oddiy kichik turlari - bu bitta kvadrat, qator yoki ustundagi ikkita bir xil raqamlar juftligi. Masalan, satrdagi yalang'och raqamlar juftligi:

Agar to'q sariq chiziqdagi boshqa kataklarda 7 yoki 8 bo'lsa, yashil kataklarda 7 va 7 yoki 8 va 8 bo'ladi, lekin qoidalarga ko'ra, bir qatorda 2 bo'lishi mumkin emas. bir xil raqam, shuning uchun barcha 7 va barcha 8 apelsin hujayralaridan chiqariladi.

Yana bir misol:

Yalang'och er-xotin bir xil ustunda va bir vaqtning o'zida bir kvadratda. Qo'shimcha nomzodlar (qizil) ustundan ham, kvadratdan ham olib tashlanadi.

Muhim eslatma - guruh aniq "yalang'och" bo'lishi kerak, ya'ni bu hujayralardagi boshqa raqamlar bo'lmasligi kerak. Ya'ni, va yalang'och guruh, lekin va yo'q, chunki guruh endi yalang'och emas, qo'shimcha raqam bor - 6. Ular ham yalang'och guruh emas, chunki raqamlar bir xil bo'lishi kerak, lekin bu erda 3 turli raqamlar bir guruhda.

Yalang'och uch egizaklar

Yalang'och uchlik yalang'och juftlarga o'xshaydi, lekin ularni aniqlash qiyinroq - bu uchta hujayradagi 3 ta yalang'och raqam.

Misolda bir qatordagi raqamlar 3 marta takrorlanadi. Guruhda atigi 3 ta raqam mavjud va ular 3 ta katakda joylashgan, ya'ni to'q sariq rangli kataklardan qo'shimcha 1, 2, 6 raqamlari olib tashlanadi.

Yalang'och uchta raqam to'liq bo'lmasligi mumkin, masalan, kombinatsiya mos keladi: va - bularning barchasi uchta hujayradagi bir xil 3 turdagi raqamlar, shunchaki to'liq bo'lmagan tarkibda.

Yalang'och to'rtlik

Yalang'och guruhlarning keyingi kengaytmasi yalang'och to'rtlikdir.

, , , raqamlari to'rtta katakchada joylashgan 2, 5, 6 va 7 to'rttadan iborat yalang'och to'rtlikni hosil qiladi. Bu to'rtta bitta kvadratda joylashgan, ya'ni kvadratning qolgan kataklaridan (apelsin) barcha 2, 5, 6, 7 raqamlari olib tashlanadi.

yashirin juftliklar

Guruhlarning keyingi o'zgarishi yashirin guruhlardir. Bir misolni ko'rib chiqing:

Eng yuqori qatorda 6 va 9 raqamlari faqat ikkita katakda joylashgan, bu qatorning boshqa kataklarida bunday raqamlar yo'q. Va agar siz yashil kataklardan biriga boshqa raqamni qo'ysangiz (masalan, 1), unda raqamlardan biri uchun qatorda joy qolmaydi: 6 yoki 9, shuning uchun yashil rangdagi barcha raqamlarni o'chirishingiz kerak. hujayralar, 6 va 9dan tashqari.

Natijada, ortiqcha olib tashlangandan so'ng, faqat yalang'och juft raqamlar qolishi kerak.

Yashirin uchlik

Yashirin juftliklarga o'xshash - 3 ta raqam kvadrat, qator yoki ustunning 3 ta katagida va faqat shu uchta katakda joylashgan. Xuddi shu kataklarda boshqa raqamlar ham bo'lishi mumkin - ular o'chiriladi

Misolda 4, 8 va 9 raqamlari yashiringan.Ustunning boshqa kataklarida bu raqamlar yo'q, ya'ni yashil katakchalardan keraksiz nomzodlarni olib tashlaymiz.

yashirin to'rtliklar

Yashirin uchlik bilan xuddi shunday, 4 katakda faqat 4 ta raqam.

Misolda, bitta ustunning to'rtta katakchasidagi (yashil) to'rtta 2, 3, 8, 9 raqamlari yashirin to'rtlikni tashkil qiladi, chunki bu raqamlar ustunning boshqa kataklarida (to'q sariq) emas. Yashil hujayralardan qo'shimcha nomzodlar olib tashlanadi.

Bu raqamlar guruhlarini ko'rib chiqishni yakunlaydi. Amaliyot uchun quyidagi krossvordlarni echishga harakat qiling (tanlovsiz): Sudoku № 13091, Sudoku № 10710.

X qanoti va baliq qilichi

Bu g'alati so'zlar ikkitasining nomi shunga o'xshash usullar sudokuga nomzodlarni istisno qilish.

X qanoti

X qanoti bitta raqamdagi nomzodlar uchun ko'rib chiqiladi, 3 tasini ko'rib chiqing:

Ikki qatorda faqat 2 ta uchlik bor (ko'k) va bu uchlik faqat ikkita chiziqda yotadi. Bu kombinatsiyada faqat 2 ta uchlik yechim mavjud va to'q sariq rangli ustunlardagi boshqa uchlik bu yechimga zid keladi (nima uchun ekanligini tekshiring), shuning uchun qizil uchlik nomzodlarni olib tashlash kerak.

Xuddi shunday 2 va ustunlar uchun nomzodlar uchun.

Aslida, X qanoti juda keng tarqalgan, ammo tez-tez bunday vaziyatga duch kelmaslik qo'shimcha raqamlarni istisno qilishni va'da qiladi.

Bu uchta satr yoki ustun uchun X-wingning ilg'or versiyasi:

Shuningdek, biz 1 raqamni ko'rib chiqamiz, misolda u 3. 3 ta ustun (ko'k) bir xil uchta qatorga tegishli uchlikni o'z ichiga oladi.

Raqamlar barcha katakchalarda bo'lmasligi mumkin, ammo biz uchun uchta gorizontal va uchta vertikal chiziqning kesishishi muhimdir. Vertikal yoki gorizontal holda, yashil rangdan tashqari barcha hujayralarda raqamlar bo'lmasligi kerak, misolda bu vertikal - ustunlar. Keyin chiziqlardagi barcha qo'shimcha raqamlarni olib tashlash kerak, shunda 3 faqat chiziqlarning kesishgan joylarida - yashil hujayralarda qoladi.

Qo'shimcha tahlillar

Yashirin va yalang'och guruhlar o'rtasidagi munosabatlar.

Va shuningdek, savolga javob: nega ular yashirin / yalang'och beshlik, oltilik va hokazolarni qidirmaydilar?

Keling, quyidagi 2 ta misolni ko'rib chiqaylik:

Bu bitta Sudoku bo'lib, unda bitta raqamli ustun hisobga olinadi. 2 ta raqam 4 (qizil rang bilan belgilangan) 2 chiqarib tashlandi turli yo'llar bilan- yashirin juftlik yordamida yoki yalang'och juftlik yordamida.

Keyingi misol:

Yana bir sudoku, bu erda bir xil kvadratda bir xil raqamlarni olib tashlaydigan yalang'och juftlik va yashirin uchtasi mavjud.

Agar oldingi paragraflardagi yalang'och va yashirin guruhlar misollarini ko'rib chiqsangiz, yalang'och guruhga ega 4 ta bo'sh hujayra bo'lsa, qolgan 2 hujayra yalang'och juftlik bo'lishini ko'rasiz. 8 ta bo'sh hujayra va to'rtta yalang'och hujayra bilan qolgan 4 ta hujayra yashirin to'rtta bo'ladi:

Agar yalang'och va yashirin guruhlar o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqsak, unda qolgan hujayralarda yalang'och guruh bo'lsa, yashirin guruh bo'lishini va aksincha ekanligini bilib olamiz.

Va shundan xulosa qilishimiz mumkinki, agar bizda ketma-ket 9 ta hujayra bo'sh bo'lsa va ular orasida yalang'och oltitasi aniq bo'lsa, unda 6 hujayra o'rtasidagi munosabatlarni izlashdan ko'ra yashirin uchlikni topish osonroq bo'ladi. Yashirin va yalang'och beshlik bilan ham xuddi shunday - yalang'och / yashirin to'rtlikni topish osonroq, shuning uchun beshlik ham qidirilmaydi.

Va yana bir xulosa - agar kvadrat, qator yoki ustunda kamida sakkizta bo'sh hujayra bo'lsa, raqamlar guruhlarini izlash mantiqan to'g'ri keladi, hujayralar soni kamroq bo'lsa, siz o'zingizni yashirin va yalang'och uchlik bilan cheklashingiz mumkin. Va beshta yoki undan kam bo'sh hujayralar bilan siz uchlikni qidira olmaysiz - ikkitasi etarli bo'ladi.

Yakuniy so'z

Bu erda sudoku echishning eng mashhur usullari mavjud, ammo murakkab Sudokuni hal qilishda ushbu usullarni qo'llash har doim ham to'liq echimga olib kelmaydi. Qanday bo'lmasin, tanlov usuli har doim yordamga keladi - Sudoku-ni o'lik nuqtada saqlang, mavjud bo'lgan har qanday raqamni almashtiring va jumboqni hal qilishga harakat qiling. Agar bu almashtirish sizni imkonsiz vaziyatga olib kelsa, unda siz ishga tushirishingiz va nomzodlardan almashtirish raqamini olib tashlashingiz kerak.