บ้าน > เกษตรกรรม

พล็อต y cos x ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชีผู้ใช้) Google และลงชื่อเข้าใช้: https://accounts.google.com


คำบรรยายสไลด์:

ฟังก์ชั่น y \u003d sin x และ y \u003d cos x และกราฟ (พร้อมกับการนำเสนอสำหรับบทเรียน) TATYANA SERGEEVNA KORPUSOVA ครูคณิตศาสตร์ MBOU LSOSH หมายเลข 2 ได้รับการตั้งชื่อตาม ภูมิภาค N.F.Struchenkova Bryansk

นิยาม ฟังก์ชันตัวเลขที่กำหนดโดยสูตร y \u003d sin x และ y \u003d cos x เรียกว่า sine และ cosine ตามลำดับ 10.11.2013 Korpusova T.S.

ฟังก์ชัน y=sin x กราฟและคุณสมบัติ 10.11.2013 Korpusova T.S.

ไซนัสอยด์ y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x -3 π / 2 - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 10.11.2013 KORPUSOVA T.S.

y \u003d บาป (x + a) ตัวอย่าง y 1 -1 π 2 π - π 10.11.2013 Korpusova T.S.

y \u003d บาป x + a 1) y \u003d บาป x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = บาป x - 1

พล็อต y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 10.11.2013 Korpusova T.S.

ฟังก์ชัน y = cos x คุณสมบัติและกราฟ 10.11.2013 Korpusova T.S.

y \u003d cos x y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 Korpusova T.S.

พล็อต y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 10.11.2013 Korpusova T.S.

พล็อต y=k บาป x y 2.5 1 x -1 -2.5 10.11.2013 Korpusova T.S.

หาช่วงเวลา ฟังก์ชันตรีโกณมิติถ้า y=f(x) เป็นคาบและมีคาบบวกที่น้อยที่สุด T₁ ดังนั้นฟังก์ชัน y=A f(kx+b) โดยที่ A, k และ b เป็นค่าคงที่ และ k ≠ 0 จะเป็นคาบที่มีคาบด้วย : 11/10/2013 Korpusova T.S. 1) y=sin 6 x +2, T₁=2 π T₁=2 π

พล็อตฟังก์ชั่นเป็นระยะ 10 พฤศจิกายน 2556 Korpusova T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 รับฟังก์ชัน y= f(x) พล็อตกราฟหากทราบระยะเวลา y x 1 1 3)T= 3

สร้างกราฟของฟังก์ชัน: y=2cos(2x- π/3)-0.5 และค้นหาโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชัน 10.11.2013 Korpusova T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

ในบทนี้เราจะพิจารณารายละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชัน y \u003d cos x คุณสมบัติหลัก และกราฟ ในตอนต้นของบทเรียน เราจะให้คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y \u003d ราคาบนวงกลมพิกัดและพิจารณา กราฟของฟังก์ชันบนวงกลมและเส้น มาแสดงคาบของฟังก์ชันนี้บนกราฟและพิจารณาคุณสมบัติหลักของฟังก์ชันกัน ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะแก้ปัญหาง่ายๆ โดยใช้กราฟของฟังก์ชันและคุณสมบัติของมัน

หัวข้อ: ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บทเรียน: ฟังก์ชัน y=cost คุณสมบัติหลัก และกราฟ

ฟังก์ชันคือกฎที่แต่ละค่าของอาร์กิวเมนต์อิสระถูกกำหนดเป็นค่าเฉพาะของฟังก์ชัน

จำไว้นะ นิยามฟังก์ชันปล่อยให้เป็น t- จำนวนจริงใดๆ มันสอดคล้องกับจุดเดียว เอ็มบนวงกลมตัวเลข ณ จุดนั้น เอ็มมีเพียง abscissa เดียวเท่านั้น เรียกว่าโคไซน์ของจำนวน ทีแต่ละค่าอาร์กิวเมนต์ tสอดคล้องกับค่าของฟังก์ชันเดียวเท่านั้น (รูปที่ 1)

มุมศูนย์กลางมีค่าเท่ากับขนาดของส่วนโค้งเป็นเรเดียน นั่นคือ จำนวน ดังนั้นอาร์กิวเมนต์สามารถเป็นจำนวนจริงหรือมุมในหน่วยเรเดียนก็ได้

หากเราสามารถกำหนดแต่ละค่าได้ เราก็สามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันได้

คุณสามารถรับกราฟของฟังก์ชันได้อีกทางหนึ่ง ตามสูตรลด ดังนั้นพล็อตโคไซน์จึงเป็นไซนูซอยด์เลื่อนไปตามแกน xไปทางซ้าย (รูปที่ 2)

คุณสมบัติของฟังก์ชัน

1) โดเมนของคำจำกัดความ:

2) ช่วงของค่า:

3) ฟังก์ชั่นเป็นคู่:

4) ช่วงเวลาบวกที่น้อยที่สุด:

5) พิกัดของจุดตัดกับแกน abscissa:

6) พิกัดของจุดตัดกับแกน y:

7) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันใช้ค่าบวก:

8) ช่วงเวลาที่ฟังก์ชันรับค่าลบ:

9) ช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้น:

10) ช่วงเวลาจากมากไปน้อย:

11) คะแนนต่ำ:

12) ฟังก์ชันขั้นต่ำ: .

13) คะแนนสูง:

14) คุณสมบัติสูงสุด:

เราได้พิจารณาคุณสมบัติหลักและกราฟของฟังก์ชันแล้ว นอกจากนี้ จะนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

บรรณานุกรม

1. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (ในสองส่วน) กวดวิชาสำหรับ สถาบันการศึกษา(ระดับโปรไฟล์) ed. เอ.จี.มอร์ดโควิช. -ม.: มนีโมไซน์, 2552.

2. พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (ในสองส่วน) สมุดงานสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์), ed. เอ.จี.มอร์ดโควิช. -ม.: มนีโมไซน์, 2550.

3. Vilenkin N.Ya. , Ivashev-Musatov O.S. , Shvartburd S.I. พีชคณิตและ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์สำหรับเกรด 10 ( กวดวิชาสำหรับนักเรียนโรงเรียนและชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก).-ม.: การศึกษา, 1996.

4. Galitsky M.L. , Moshkovich M.M. , Shvartburd S.I. การศึกษาเชิงลึกของพีชคณิตและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์.-ม.: การตรัสรู้, 1997.

5. ประมวลปัญหาคณิตศาสตร์สำหรับผู้สมัครเข้ามหาวิทยาลัยเทคนิค (กองบรรณาธิการ M.I.Skanavi).-ม.: ม.อ., พ.ศ. 2535

6. Merzlyak A.G. , Polonsky V.B. , Yakir M.S. พีชคณิต trainer.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M. , Goldman A.M. , Denisov D.V. งานในพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ (คู่มือสำหรับนักเรียนเกรด 10-11 ของสถาบันการศึกษาทั่วไป) -M.: Education, 2003

8. คาร์ป เอ.พี. การรวบรวมปัญหาในพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: หนังสือเรียน ค่าเผื่อ 10-11 เซลล์ ด้วยความลึก ศึกษา คณิตศาสตร์.-ม.: การศึกษา, 2549.

การบ้าน

พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 (ในสองส่วน) สมุดงานสำหรับสถาบันการศึกษา (ระดับโปรไฟล์), ed. เอ.จี.มอร์ดโควิช. -ม.: มนีโมไซน์, 2550.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

3. พอร์ทัลการศึกษาเพื่อเตรียมสอบ ()














ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

หัวข้อบทเรียน: “ฟังก์ชัน y=cosx”

บทที่ 1

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อแนะนำนักเรียนเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชัน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

การศึกษา - การก่อตัวของการแสดงการทำงานบนวัสดุภาพ, การก่อตัวของความสามารถในการพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx, เพื่อสร้างทักษะการอ่านกราฟฟรี, ความสามารถในการสะท้อนคุณสมบัติของฟังก์ชันบนกราฟ

ระหว่างเรียน

№ เวทีบทเรียน สไลด์โชว์ เวลา
1 เวลาจัด.ทักทาย
2 ประกาศหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน
3 อัพเดทความรู้พื้นฐาน

ทำแบบฝึกหัดช่องปาก

สำรวจหน้าผาก
4 การนำเสนอวัสดุใหม่

งานของการวางแผน y \u003d cosx บนเซ็กเมนต์

อภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = cosx บนเซ็กเมนต์

งานสร้างร่างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx

อภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = cosx

การป้อนคุณสมบัติลงในตาราง
5

การแก้ปัญหาตามตำราเลขที่ 708 ฉบับที่ 709

 การตัดสินใจมาพร้อมกับสไลด์หมายเลข4
6 งานพล็อตกราฟของฟังก์ชันโดยมีการเลื่อนไปตามแกนพิกัดและตามแกน abscissa

การอภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน
7 งานอิสระตามตำราเรียน

№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
สรุป.

ผลการเรียน.

การให้คะแนน
9 การบ้าน §40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx บนและอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้

พิเศษ #717 (1)

จุดประสงค์ของบทเรียน: เพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับคุณสมบัติของฟังก์ชัน y \u003d cosx เรียนรู้การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx การอ่านกราฟนี้ โดยใช้คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันในการแก้สมการและอสมการ .

2. การประกาศหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนจะมาพร้อมกับสไลด์หมายเลข 2

3. การทำให้เป็นจริงของความรู้พื้นฐาน

ทำแบบฝึกหัดช่องปาก

  1. ทำซ้ำคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติและเครื่องหมายของค่าของฟังก์ชันเหล่านี้
  2. ดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ความจริงที่ว่าสำหรับใดๆ เบอร์จริงคุณสามารถระบุจุดที่สอดคล้องกันบนวงกลมหนึ่งหน่วย และด้วยเหตุนี้ abscissa และพิกัด เช่น โคไซน์และไซน์ของจำนวน x: y \u003d cosx และ y \u003d sinx โดเมนของคำจำกัดความซึ่งเป็นจำนวนจริงทั้งหมด

จากนั้นนักเรียนตอบคำถาม:

  1. ฟังก์ชัน y=cosx ใช้ค่า x อะไรกับค่าเท่ากับ 0? หนึ่ง? -หนึ่ง?
  2. ฟังก์ชัน y=cosx สามารถใช้ค่าที่มากกว่า 1 น้อยกว่า -1 ได้หรือไม่
  3. ฟังก์ชัน y=cosx ใช้ค่า x ใดกับค่าที่มากที่สุด (น้อยที่สุด)
  4. เซตของค่าของฟังก์ชัน y=cosx คืออะไร?

คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้และคำถามต่อไปนี้มีภาพประกอบในวงกลมหนึ่งหน่วย

เมื่อทำซ้ำสัญญาณของค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติในแต่ละไตรมาสของระนาบพิกัดแล้ว นักเรียนจะถูกขอให้แสดงจุดหลายจุดของวงกลมหน่วยที่สอดคล้องกับตัวเลขที่มีโคไซน์เป็นจำนวนบวก (ลบ) แล้วตอบคำถามว่า

1) อะไรคือสัญญาณของฟังก์ชัน y \u003d cosx, if x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) ระบุค่า x หลายค่าซึ่งค่าของฟังก์ชัน y \u003d cosx เป็นค่าบวกลบ

3) เป็นไปได้ไหมที่จะตั้งชื่อค่าทั้งหมดของจำนวนที่มีโคไซน์เป็นบวกหรือลบ?

4) เป็นไปได้ไหมที่จะตั้งชื่อค่าทั้งหมดของอาร์กิวเมนต์ x ซึ่งค่าของฟังก์ชัน y = cosx เป็นค่าบวกหรือค่าลบ?

5) ฟังก์ชันคู่หรือคี่ y = cosx

6) ช่วงเวลาของฟังก์ชันนี้คืออะไร?

4. การนำเสนอเนื้อหาใหม่

ลักษณะทั่วไปและการสรุปความรู้ที่ได้รับก่อนหน้านี้: การศึกษาโดเมนของคำจำกัดความ, ชุดของค่า, ความเท่าเทียมกัน, ความเป็นช่วงช่วยให้คุณสร้างกราฟก่อนในส่วนนั้นจากนั้นในส่วนแล้วบนเส้นจำนวนทั้งหมด คำอธิบายมาพร้อมกับสไลด์ #3

จากนั้นนักเรียนเรียนรู้การวาดภาพร่างของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx ที่จุด (0; 1), (; 0),

(:-1), (;0), (;1) และสรุปคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยเขียนลงในตาราง

เราตรวจสอบด้วยความช่วยเหลือของสไลด์หมายเลข 4

(ในขั้นตอนนี้จะมีการออกหมายเหตุประกอบ (ภาคผนวก 1))

5. การรวมองค์ความรู้เบื้องต้น

ด้วยความช่วยเหลือของภาพร่างของกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx นักเรียนตอบคำถามหมายเลข 708 โดยใช้ตารางคุณสมบัติของฟังก์ชัน y \u003d cosx พวกเขาตอบคำถามหมายเลข 709

6. งานพล็อตกราฟฟังก์ชันโดยมีการเลื่อนไปตามแกนพิกัดและตามแกน abscissa

1. สไลด์หมายเลข 5, 6

ในระหว่างการสนทนา จะกล่าวถึงคุณสมบัติของฟังก์ชันเหล่านี้

7. งานอิสระในตำราเรียน

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

แบ่งส่วนนี้ออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ฟังก์ชัน y \u003d cosx เพิ่มขึ้นในส่วนใดส่วนหนึ่งและลดลงอีกส่วนหนึ่ง:

ลดลง; - เพิ่มขึ้น

ลดลง; - เพิ่มขึ้น

ใช้คุณสมบัติการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของฟังก์ชัน y \u003d cosx เปรียบเทียบตัวเลข:

ในส่วนฟังก์ชัน y \u003d cosx ลดลง , เพราะฉะนั้น, .

ในส่วนฟังก์ชัน y \u003d cosx เพิ่มขึ้น

<, следовательно, cos < cos

ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่เป็นของกลุ่ม:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 น น Z

ตอบ: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. สรุป.

การให้คะแนน

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้วิธีสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = cosx อ่านคุณสมบัติของกราฟนี้ สร้างภาพร่างของกราฟ แก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการใช้กราฟและคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = cosx

9. การบ้าน.

§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). สร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx บนและอธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้

นอกจากนี้ หมายเลข 717(1).

หัวข้อ: “ฟังก์ชัน y=cosx”

บทเรียน #2

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ทำซ้ำกฎสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx เรียนรู้วิธีใช้เทคนิคการแปลงกราฟ อ่านกราฟนี้ ใช้คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชันเมื่อแก้สมการและอสมการ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

การศึกษา - การก่อตัวของการแสดงการทำงานบนวัสดุภาพ, การก่อตัวของความสามารถในการพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y \u003d cosx ด้วยการแปลงต่างๆ, เพื่อสร้างทักษะการอ่านกราฟฟรี, ความสามารถในการสะท้อนคุณสมบัติของฟังก์ชันบน กราฟ

การพัฒนา - การก่อตัวของความสามารถในการวิเคราะห์, สรุปความรู้ที่ได้รับ การก่อตัวของการคิดเชิงตรรกะ

ทางการศึกษา - เพื่อกระตุ้นความสนใจในการได้มาซึ่งความรู้ใหม่ การให้ความรู้เกี่ยวกับวัฒนธรรมกราฟิก สร้างความแม่นยำและความถูกต้องเมื่อวาดภาพ

อุปกรณ์: มัลติมีเดียโปรเจคเตอร์, หน้าจอ, ระบบปฏิบัติการ Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel

ระหว่างเรียน

№ เวทีบทเรียน สไลด์โชว์ เวลา
1 เวลาจัด.ทักทาย 1
2 ประกาศหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน 2
3 ตรวจการบ้าน

№717(1), สไลด์ №7

 5
4 การนำเสนอวัสดุใหม่

ภารกิจการพล็อตกราฟโดยการบีบและยืดไปที่แกน OX

อภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน y =k cosx สำหรับ k>1 และ 0

งานการพล็อตกราฟโดยการบีบและขยายเป็น ori OU

อภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = cos(k x) สำหรับ k>1 และ 0

สไลด์ №8, 9

 12
5 การรวมความรู้เบื้องต้นการแก้ปัญหาในตำราเรียน

№713(1;3), №715(1) №716(1)

 No. 717 (2) ตำรา p. 208. เมื่อแก้หมายเลข 715 (1), No. 716 (1) ให้ใช้กราฟที่สร้างขึ้นของฟังก์ชัน y \u003d cos2x. สไลด์ #10 5
6 งานคือการพล็อตกราฟของฟังก์ชันที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน x

1. ช่วงเวลาขององค์กร ทักทาย.

2. การประกาศหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนจะมาพร้อมกับสไลด์หมายเลข 2

3. ตรวจการบ้าน

4. การนำเสนอวัสดุใหม่

1. งานการพล็อตกราฟโดยการบีบและยืดไปที่แกน OX

อภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน y =k cosx สำหรับ k>1 และ 0

สไลด์หมายเลข 8

2. งานการพล็อตกราฟโดยการบีบและขยายไปยังแกน y

อภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = cos(kx) สำหรับ k>1 และ 0

สไลด์หมายเลข 9

5. การรวมองค์ความรู้เบื้องต้น

การแก้ปัญหาตามตำราเลขที่ 713 (1; 3) ฉบับที่ 715 (1) ฉบับที่ 716 (1)

งานหมายเลข 715 (1) หมายเลข 716 (1) ถูกตรวจสอบโดยใช้สไลด์หมายเลข 10

6. งานพล็อตกราฟของฟังก์ชันสมมาตรเกี่ยวกับแกน x

การอภิปรายคุณสมบัติของฟังก์ชัน . สไลด์หมายเลข 11 (ใช้โครงร่างอ้างอิง (ภาคผนวก 1))

7. งานอิสระ

การแก้ปัญหาการทดสอบ . (ครึ่งหนึ่งของนักเรียนแก้แบบทดสอบใน XL (ภาคผนวก 2) ที่คอมพิวเตอร์ ครึ่งหลังเป็นเอกสารแจก (ภาคผนวก 3) จากนั้นนักเรียนเปลี่ยนสถานที่)

8. ผลลัพธ์ของบทเรียน

จากการศึกษาหัวข้อ นักเรียนได้เรียนรู้วิธีสร้างกราฟฟังก์ชัน y \u003d cosx อ่านคุณสมบัติของฟังก์ชัน สร้างกราฟของฟังก์ชันโดยใช้การแปลงแบบต่างๆ อ่านคุณสมบัติของกราฟพร้อมการแปลง แก้ปัญหาง่ายๆ โดยใช้กราฟและ คุณสมบัติของฟังก์ชัน y \u003d cosx

การให้คะแนน

9. การบ้าน.

§40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). นอกจากนี้หมายเลข 719(2) (ตรวจสอบสไลด์หมายเลข 13)

ในตอนต้นของบทเรียนถัดไป คุณสามารถเชิญนักเรียนให้สร้างกราฟในเอกสารประกอบคำบรรยาย (

อยู่ตรงจุด อา.
α เป็นมุมที่แสดงเป็นเรเดียน

คำนิยาม
ไซนัสเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วนของความยาวของขาตรงข้าม |BC| ถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|

โคไซน์ (cos α)เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติขึ้นอยู่กับมุม α ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับอัตราส่วนของความยาวของขาที่อยู่ติดกัน |AB| ถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก |AC|

ตำแหน่งที่ยอมรับ

;
;
.

;
;
.

กราฟของฟังก์ชันไซน์ y = บาป x

กราฟของฟังก์ชันโคไซน์ y = cos x


คุณสมบัติของไซน์และโคไซน์

เป็นระยะ

ฟังก์ชัน y= บาป xและ y= cos xเป็นระยะกับช่วงเวลา 2 ปี่.

ความเท่าเทียมกัน

ฟังก์ชันไซน์เป็นเลขคี่ ฟังก์ชันโคไซน์มีค่าเท่ากัน

โดเมนของความหมายและค่า, สุดขั้ว, เพิ่มขึ้น, ลดลง

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีความต่อเนื่องในโดเมนของคำจำกัดความ นั่นคือสำหรับ x ทั้งหมด (ดูการพิสูจน์ความต่อเนื่อง) คุณสมบัติหลักของพวกเขาถูกนำเสนอในตาราง (n - จำนวนเต็ม)

y= บาป x y= cos x
ขอบเขตและความต่อเนื่อง - ∞ < x < + ∞ - ∞ < x < + ∞
ช่วงของค่า -1 ≤ y ≤ 1 -1 ≤ y ≤ 1
จากน้อยไปมาก
จากมากไปน้อย
ค่าสูงสุด y= 1
มินิมา y ​​= - 1
ศูนย์, y= 0
จุดตัดกับแกน y, x = 0 y= 0 y= 1

สูตรพื้นฐาน

ผลรวมของไซน์กำลังสองและโคไซน์

สูตรไซน์และโคไซน์สำหรับผลรวมและส่วนต่าง



;
;

สูตรสำหรับผลคูณของไซน์และโคไซน์

สูตรผลรวมและผลต่าง

การแสดงออกของไซน์ผ่านโคไซน์

;
;
;
.

การแสดงออกของโคไซน์ผ่านไซน์

;
;
;
.

การแสดงออกในรูปของแทนเจนต์

; .

สำหรับ เรามี:
; .

ที่ :
; .

ตารางของไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์

ตารางนี้แสดงค่าของไซน์และโคไซน์สำหรับค่าบางค่าของการโต้แย้ง

นิพจน์ผ่านตัวแปรที่ซับซ้อน


;

สูตรออยเลอร์

นิพจน์ในแง่ของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก

;
;

อนุพันธ์

; . ที่มาของสูตร > > >

อนุพันธ์ของลำดับที่ n:
{ -∞ < x < +∞ }

ซีแคนต์, โคซีแคนต์

ฟังก์ชันผกผัน

ฟังก์ชันผกผันของไซน์และโคไซน์คืออาร์กไซน์และอาร์คโคไซน์ตามลำดับ

Arcsine, อาร์คซิน

อาร์คโคไซน์, อาร์คโคส

ข้อมูลอ้างอิง:
ใน. บรอนสไตน์, เค.เอ. Semendyaev, Handbook of Mathematics for Engineers and Students of Higher Educational Institutions, Lan, 2009.

นอกจากนี้เรายังแนะนำ

กำลังโหลด...กำลังโหลด...