สูตรการเคลื่อนที่ด้วยการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอโดยไม่ใช้เวลา การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ: สูตร ตัวอย่าง

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง คือ การเคลื่อนที่ที่ร่างกายเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของร่างกายซึ่งความเร็วของมันคงที่ () นั่นคือมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกันตลอดเวลาและการเร่งความเร็วหรือการชะลอตัวจะไม่เกิดขึ้น ()

การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง- นี่คือการเคลื่อนไหวของลำตัวเป็นเส้นตรงนั่นคือวิถีที่เราได้รับเป็นเส้นตรง

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอไม่ขึ้นอยู่กับเวลา และแต่ละจุดของวิถีโคจรจะพุ่งไปในลักษณะเดียวกับการเคลื่อนที่ของร่างกาย นั่นคือเวกเตอร์ความเร็วตรงกับเวกเตอร์การกระจัด ด้วยทั้งหมดนี้ ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใด ๆ เท่ากับความเร็วเริ่มต้นและทันที:

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเป็นปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพ เท่ากับอัตราส่วนของการกระจัดของวัตถุในช่วงเวลาใดๆ ต่อค่าของช่วงเวลานี้ t:

จากสูตรนี้ เราสามารถแสดงออกได้อย่างง่ายดาย การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ:

พิจารณาการพึ่งพาความเร็วและการกระจัดตรงเวลา

เนื่องจากร่างกายของเราเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและมีความเร่งสม่ำเสมอ () ดังนั้นกราฟที่ขึ้นกับความเร็วตรงเวลาจะมีลักษณะเป็นเส้นตรงขนานกับแกนเวลา

ขึ้นอยู่กับ การคาดการณ์ความเร็วของร่างกายกับเวลาไม่มีอะไรซับซ้อน การฉายภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุมีค่าเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม AOBC เนื่องจากขนาดของเวกเตอร์การกระจัดจะเท่ากับผลคูณของเวกเตอร์ความเร็วตามเวลาที่ทำการเคลื่อนไหว

บนแผนภูมิเราเห็น การกระจัดกับเวลา.

จากกราฟจะเห็นได้ว่าเส้นโครงความเร็วเท่ากับ

พิจารณาจากสูตรนี้ เราสามารถพูดได้ว่ายิ่งมุมยิ่งกว้าง ร่างกายของเราก็ยิ่งเคลื่อนไหวเร็วขึ้น และเดินทางได้ไกลมากขึ้นในเวลาที่น้อยลง

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้พูดถึงวิธีกำหนดระยะทางที่เดินทางด้วยเครื่องแบบ การเคลื่อนที่แบบเส้นตรง. ได้เวลาเรียนรู้วิธีการกำหนดพิกัดของร่างกาย ระยะทางที่เดินทาง และการกระจัดเป็นเส้นตรง การเคลื่อนไหวที่เร่งสม่ำเสมอ. สิ่งนี้สามารถทำได้หากเราพิจารณาการเคลื่อนที่ที่เร่งด้วยความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเป็นเซต จำนวนมากการเคลื่อนไหวของร่างกายที่สม่ำเสมอขนาดเล็กมาก

นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี กาลิเลโอ กาลิเลอี (รูปที่ 1) เป็นคนแรกที่แก้ปัญหาตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาหนึ่งด้วยการเคลื่อนไหวที่รวดเร็ว

ข้าว. 1. กาลิเลโอ กาลิเลอี (1564-1642)

เขาทำการทดลองด้วยระนาบเอียง ไปตามรางน้ำ เขาปล่อยลูกบอล กระสุนปืนคาบศิลา แล้วกำหนดอัตราเร่งของร่างนี้ เขาทำได้อย่างไร? เขารู้ความยาวของระนาบเอียง และกำหนดเวลาโดยการเต้นของหัวใจหรือชีพจร (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. ประสบการณ์กาลิเลโอ

มาดูกราฟความเร็วกัน การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอจากเวลา คุณรู้ว่าการพึ่งพาอาศัยกันนี้เป็นเส้นตรง: .

ข้าว. 3. คำจำกัดความของการกระจัดในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ

กราฟความเร็วแบ่งออกเป็นขนาดเล็ก แปลงสี่เหลี่ยม(รูปที่ 3). แต่ละส่วนจะสอดคล้องกับความเร็วที่แน่นอนซึ่งถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ในช่วงเวลาที่กำหนด จำเป็นต้องกำหนดระยะทางที่เดินทางในช่วงแรก มาเขียนสูตรกัน: . ทีนี้มาคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของตัวเลขทั้งหมดที่เรามีกัน

ผลรวมของพื้นที่ที่มีการเคลื่อนไหวสม่ำเสมอคือระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง

โปรดทราบ: จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ความเร็วจะเปลี่ยนไป ดังนั้นเราจะได้เส้นทางที่ร่างกายเดินทางอย่างแม่นยำในระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

โปรดทราบว่าด้วยการเคลื่อนที่ของร่างกายที่เร่งเป็นเส้นตรงอย่างสม่ำเสมอ เมื่อความเร็วและความเร่งถูกชี้ไปในทิศทางเดียวกัน (รูปที่ 4) โมดูลการกระจัดจะเท่ากับระยะทางที่เดินทาง ดังนั้น เมื่อเรากำหนดโมดูลการเคลื่อนที่ เราจะกำหนด ระยะทางที่เดินทาง. ในกรณีนี้ เราสามารถพูดได้ว่า displacement module จะเป็น เท่ากับพื้นที่รูปที่ล้อมรอบด้วยกราฟความเร็วและเวลา

ข้าว. 4. โมดูลัสการกระจัดเท่ากับระยะทางที่เดินทาง

ลองใช้สูตรทางคณิตศาสตร์เพื่อคำนวณพื้นที่ของตัวเลขที่ระบุ

ข้าว. 5 ภาพประกอบสำหรับการคำนวณพื้นที่

พื้นที่ของรูป (ตัวเลขเท่ากับระยะทางที่เดินทาง) เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานคูณด้วยความสูง โปรดทราบว่าในรูป ฐานหนึ่งคือความเร็วเริ่มต้น และฐานที่สองของสี่เหลี่ยมคางหมูจะเป็นความเร็วสุดท้าย ซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับ ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่เกิดการเคลื่อนไหว

ความเร็วสุดท้ายที่กล่าวถึงในบทเรียนก่อนหน้านี้สามารถเขียนเป็นผลรวมของความเร็วเริ่มต้นและส่วนร่วมเนื่องจากความเร่งคงที่ของร่างกาย ปรากฎนิพจน์:

หากคุณเปิดวงเล็บมันจะกลายเป็นสองเท่า เราสามารถเขียนนิพจน์ต่อไปนี้:

หากคุณเขียนนิพจน์เหล่านี้แยกกัน ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

สมการนี้ได้มาจากการทดลองครั้งแรก กาลิเลโอ กาลิเลอี. ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ทำให้สามารถระบุตำแหน่งของร่างกายในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงได้ตลอดเวลา นี่คือการแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์

ทีนี้ จำไว้ว่าระยะทางที่เดินทาง เท่ากันในกรณีของเรา โมดูลการเคลื่อนไหว, แสดงโดยความแตกต่าง:

หากนิพจน์นี้ถูกแทนที่ในสมการของกาลิเลโอ เราก็จะได้กฎตามที่พิกัดของร่างกายเปลี่ยนแปลงไประหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ:

ควรจำไว้ว่าค่านี้เป็นการคาดการณ์ความเร็วและความเร่งบนแกนที่เลือก ดังนั้นพวกเขาสามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ

บทสรุป

ขั้นต่อไปในการพิจารณาการเคลื่อนที่จะเป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ตามแนววิถีโค้ง

บรรณานุกรม

1. กิโคอิน ไอ.เค. กิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: ตำราเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 มัธยม. - ม.: การตรัสรู้.
2. Peryshkin A.V. , Gutnik E.M. , ฟิสิกส์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9: ตำราเรียนทั่วไป สถาบัน/ก. V. Peryshkin, E. M. Gutnik. - ฉบับที่ 14 แบบตายตัว - ม.: บัสตาร์ด, 2552. - 300.
3. Sokolovich Yu.A. , Bogdanova G.S.. ฟิสิกส์: คู่มือพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหา - การแจกจ่ายครั้งที่ 2 - X.: เวสต้า: สำนักพิมพ์ "ระนก", 2548. - 464 น.

ลิงค์แนะนำเพิ่มเติมไปยังแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "class-fizika.narod.ru" ()
2. อินเทอร์เน็ตพอร์ทัล "videouroki.net" ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "foxford.ru" ()

การบ้าน

1. เขียนสูตรโดยที่การฉายภาพของเวกเตอร์การกระจัดของร่างกายถูกกำหนดในระหว่างการเคลื่อนไหวที่เร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ
2. นักปั่นจักรยานที่มีความเร็วเริ่มต้น 15 กม./ชม. ได้ลงเขาใน 5 วินาที กำหนดความยาวของสไลด์ถ้านักปั่นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 0.5 m/s^2 .
3. อะไรคือความแตกต่างระหว่างการกระจัดกระจายตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอและแบบเร่งสม่ำเสมอ?

เมื่อเกิดอุบัติเหตุบนท้องถนน ผู้เชี่ยวชาญจะวัดระยะเบรก เพื่ออะไร? เพื่อกำหนดความเร็วของรถเมื่อเริ่มเบรกและความเร่งระหว่างการเบรก ทั้งหมดนี้เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อค้นหาสาเหตุของการเกิดอุบัติเหตุ: ไม่ว่าคนขับจะขับเกินความเร็วหรือเบรกผิดปกติหรือทุกอย่างเป็นไปตามลำดับของรถและผู้ที่ฝ่าฝืนกฎจะต้องถูกตำหนิ การจราจรคนเดินเท้า. การรู้เวลาลดความเร็วและระยะเบรกเพื่อกำหนดความเร็วและความเร่งของร่างกายได้อย่างไร

เรียนรู้เกี่ยวกับ ความรู้สึกทางเรขาคณิตประมาณการการกระจัด

ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 คุณได้เรียนรู้ว่าสำหรับการเคลื่อนไหวใด ๆ เส้นทางนั้นมีค่าเท่ากับพื้นที่ของตัวเลขภายใต้กราฟของการพึ่งพาโมดูลของความเร็วของการเคลื่อนที่ในเวลาสังเกต สถานการณ์คล้ายกับคำจำกัดความของการฉายภาพการกระจัด (รูปที่ 29.1)

ลองหาสูตรคำนวณการฉายภาพการกระจัดของร่างกายสำหรับช่วงเวลาจาก t: = 0 ถึง t 2 = t พิจารณาการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีความเร่งสม่ำเสมอ ซึ่งความเร็วเริ่มต้นและความเร่งมีทิศทางเดียวกันกับแกน OX ในกรณีนี้ กราฟการฉายความเร็วจะมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 29.2 และการฉายภาพการกระจัดเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของ OABC สี่เหลี่ยมคางหมู:

บนกราฟ ส่วน OA สอดคล้องกับการคาดการณ์ของความเร็วเริ่มต้น v 0 x ส่วน BC สอดคล้องกับการคาดการณ์ของความเร็วสุดท้าย v x และส่วน OC สอดคล้องกับช่วงเวลา t การแทนที่ส่วนเหล่านี้ด้วยส่วนที่เกี่ยวข้อง ปริมาณทางกายภาพและเนื่องจาก s x = S OABC เราได้รับสูตรสำหรับกำหนดเส้นโครงกระจัดกระจาย:

สูตร (1) ใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ

กำหนดการเคลื่อนที่ของร่างกาย กราฟการเคลื่อนที่ซึ่งแสดงในรูปที่ 29.1, b, 2 s และ 4 s หลังจากเริ่มนับถอยหลัง อธิบายคำตอบของคุณ.

เราเขียนสมการการฉายภาพการกระจัด

ให้เราแยกตัวแปร v x ออกจากสูตร (1) ในการทำเช่นนี้ โปรดจำไว้ว่าด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ v x \u003d v 0 x + a x t แทนที่นิพจน์สำหรับ v x เป็นสูตร (1) เราได้รับ:

ดังนั้น สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ จะได้สมการการฉายภาพกระจัดกระจาย:

ข้าว. 29.3. กราฟแสดงการกระจัดของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีอัตราเร่งสม่ำเสมอคือพาราโบลาที่เคลื่อนผ่านจุดกำเนิด: ถ้า a x > 0 กิ่งก้านของพาราโบลาจะพุ่งขึ้นด้านบน (a); ถ้า x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

ข้าว. 29.4. การเลือกแกนพิกัดในกรณีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

ดังนั้น กราฟการฉายภาพการกระจัดของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีอัตราเร่งสม่ำเสมอคือพาราโบลา (รูปที่ 29.3) ซึ่งส่วนบนจะสัมพันธ์กับจุดหักเห:

เนื่องจากปริมาณ v 0 x และ a x ไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลาในการสังเกต การพึ่งพา s x (ί) จึงเป็นสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่น if

คุณสามารถรับสูตรอื่นสำหรับคำนวณการฉายภาพการกระจัดของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ:

สูตร (3) สะดวกในการใช้งาน ถ้าสภาพของปัญหาไม่ได้หมายถึงเวลาของการเคลื่อนไหวของร่างกายและไม่จำเป็นต้องกำหนด

รับสูตร (3) ด้วยตัวคุณเอง

โปรดทราบ: ในแต่ละสูตร (1-3) การคาดคะเน v x , v 0 x และ a x สามารถเป็นได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ - ขึ้นอยู่กับว่าเวกเตอร์ v, v 0 และ a มีทิศทางสัมพันธ์กับแกน OX อย่างไร

เขียนสมการพิกัด

หนึ่งในงานหลักของกลไกคือการกำหนดตำแหน่งของร่างกาย (พิกัดของร่างกาย) ได้ตลอดเวลา เรากำลังพิจารณาการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ดังนั้นการเลือกแกนพิกัดเพียงแกนเดียว (เช่น แกน OX) ก็เพียงพอแล้ว ซึ่งจะตามมา

ตรงไปตามการเคลื่อนไหวของร่างกาย (รูปที่ 29.4) จากรูปนี้เราจะเห็นว่าโดยไม่คำนึงถึงทิศทางของการเคลื่อนไหวพิกัด x ของร่างกายสามารถกำหนดได้โดยสูตร:

ข้าว. 29.5. ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ พล็อตของพิกัดเทียบกับเวลาคือพาราโบลาที่ตัดแกน x ที่จุด x 0

โดยที่ x 0 คือพิกัดเริ่มต้น (พิกัดของร่างกาย ณ เวลาที่เริ่มสังเกต); s x คือการฉายการกระจัด

ดังนั้น สำหรับการเคลื่อนที่ดังกล่าว สมการพิกัดจึงมีรูปแบบดังนี้

สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ

หลังจากวิเคราะห์สมการสุดท้ายแล้ว เราสรุปได้ว่าการพึ่งพา x (t) เป็นสมการกำลังสอง ดังนั้นกราฟพิกัดจึงเป็นพาราโบลา (รูปที่ 29.5)

เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา

เราจะพิจารณาขั้นตอนหลักของการแก้ปัญหาสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ที่ตามมา

หนังบู๊

1. อ่านเงื่อนไขของปัญหาอย่างละเอียด กำหนดว่าร่างกายใดมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวธรรมชาติของการเคลื่อนไหวของร่างกายคืออะไรรู้จักพารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหวอย่างไร

ปัญหาที่ 1 หลังจากเบรกรถแล้ว รถไฟหยุดจอดที่ 225 ม. ความเร็วของรถไฟก่อนเริ่มเบรกคือเท่าไร? พิจารณาว่าในระหว่างการลดความเร็ว ความเร่งของรถไฟจะคงที่และเท่ากับ 0.5 m/s 2 .

ในรูปอธิบาย ให้กำหนดทิศทางแกน OX ไปในทิศทางของรถไฟ ขณะที่รถไฟแล่นช้าลง

2. เขียนเงื่อนไขโดยย่อของปัญหา หากจำเป็น ให้แปลงค่าของปริมาณทางกายภาพเป็นหน่วย SI 2

ปัญหาที่ 2 คนเดินเท้าเดินไปตามทางตรงของถนนด้วยความเร็วคงที่ 2 เมตร/วินาที เขาถูกรถจักรยานยนต์แซงซึ่งทำให้ความเร็วเพิ่มขึ้น โดยเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที 3 นานแค่ไหนกว่าที่รถจักรยานยนต์จะแซงคนเดินถนนได้ ถ้าในขณะที่เริ่มนับถอยหลัง ระยะห่างระหว่างพวกเขาคือ 300 ม. และรถจักรยานยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 22 ม./วินาที? คราวนี้จักรยานจะเดินทางได้ไกลแค่ไหน?

1. อ่านเงื่อนไขของปัญหาอย่างละเอียด ค้นหาธรรมชาติของการเคลื่อนไหวของร่างกายสิ่งที่ทราบพารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหว

สรุป

สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ: การฉายภาพการกระจัดมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูปภายใต้กราฟของการฉายภาพของความเร็วของการเคลื่อนที่ - กราฟของการพึ่งพา v x (ί):

3. วาดภาพอธิบายแสดงแกนพิกัด ตำแหน่งของวัตถุ ทิศทางความเร่งและความเร็ว

4. เขียนสมการพิกัดในรูปแบบทั่วไป โดยใช้รูประบุสมการนี้สำหรับแต่ละร่าง

5. ระบุว่าในช่วงเวลาของการประชุม (แซง) พิกัดของร่างกายเหมือนกันให้หาสมการกำลังสอง

6. แก้สมการผลลัพธ์และหาเวลาประชุมของร่างกาย

7. คำนวณพิกัดของหน่วยงาน ณ เวลาประชุม

8. ค้นหาค่าที่ต้องการและวิเคราะห์ผลลัพธ์

9. เขียนคำตอบ

นี่คือความหมายทางเรขาคณิตของการกระจัด

สมการการฉายภาพการกระจัดมีรูปแบบดังนี้

คำถามทดสอบ

1. สามารถใช้สูตรใดเพื่อค้นหาการฉายภาพการกระจัด s x สำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ รับสูตรเหล่านี้ 2. พิสูจน์ว่ากราฟของการกระจัดของร่างกายเทียบกับเวลาสังเกตคือพาราโบลา สาขาของมันถูกกำกับอย่างไร? ช่วงเวลาใดของการเคลื่อนไหวที่สอดคล้องกับจุดสูงสุดของพาราโบลา? 3. เขียนสมการพิกัดสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ ปริมาณทางกายภาพใดที่สมการนี้เชื่อมโยงกัน

แบบฝึกหัดที่ 29

1. นักสกีเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที เริ่มลงเนิน กำหนดความยาวของโคตรถ้านักเล่นสกีขี่มันใน 10 วินาที พิจารณาว่าความเร่งของนักสกีไม่เปลี่ยนแปลงและมีค่าเท่ากับ 0.5 m/s 2

2. รถไฟโดยสารเปลี่ยนความเร็วจาก 54 กม./ชม. เป็น 5 ม./วินาที กำหนดระยะทางที่รถไฟวิ่งระหว่างการเบรกถ้าความเร่งของรถไฟคงที่และมีค่าเท่ากับ 1 m / s 2

3. เบรกของรถยนต์อยู่ในสภาพดีหากที่ความเร็ว 8 m / s ระยะเบรกคือ 7.2 ม. กำหนดเวลาเบรกและความเร่งของรถ

4. สมการพิกัดของวัตถุทั้งสองที่เคลื่อนที่ไปตามแกน OX มีรูปแบบดังนี้

1) สำหรับแต่ละร่างกาย กำหนด: ก) ธรรมชาติของการเคลื่อนไหว b) พิกัดเริ่มต้น; c) โมดูลและทิศทางของความเร็วเริ่มต้น ง) การเร่งความเร็ว

2) หาเวลาและพิกัดการประชุมของหน่วยงาน

3) สำหรับแต่ละส่วน ให้เขียนสมการ v x (t) และ s x (t) ความเร็วการพล็อต และการคาดคะเนการกระจัด

5. ในรูป 1 แสดงกราฟประมาณการความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุบางส่วน

กำหนดเส้นทางและการเคลื่อนที่ของร่างกายใน 4 วินาทีตั้งแต่เริ่มต้น เขียนสมการพิกัดถ้า ณ เวลา t = 0 ร่างกายอยู่ที่จุดที่มีพิกัด -20 ม.

6. รถสองคันเริ่มเคลื่อนตัวจากจุดเดียวกันไปในทิศทางเดียวกัน โดยคันที่สองออก 20 วินาทีต่อมา รถทั้งสองคันเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอด้วยอัตราเร่ง 0.4 m/s 2 หลังจากช่วงเวลาใดหลังจากการสตาร์ทรถคันแรก ระยะห่างระหว่างรถจะเท่ากับ 240 ม.?

7. ในรูป 2 แสดงกราฟของการพึ่งพาพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาของการเคลื่อนไหว

เขียนสมการพิกัดลงไปถ้ารู้ว่าโมดูลัสความเร่งเท่ากับ 1.6 m/s 2

8. บันไดเลื่อนในรถไฟใต้ดินขึ้นด้วยความเร็ว 2.5 เมตร/วินาที คนบนบันไดเลื่อนสามารถพักในกรอบอ้างอิงที่เชื่อมโยงกับโลกได้หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นภายใต้เงื่อนไขใด? เป็นไปได้ไหมภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ที่จะพิจารณาการเคลื่อนไหวของบุคคลว่าเป็นการเคลื่อนไหวโดยความเฉื่อย? พิสูจน์คำตอบของคุณ

นี่คือเนื้อหาในตำราเรียน

วิธีการ รู้ระยะหยุด กำหนดความเร็วเริ่มต้นของรถ และวิธีการ รู้ลักษณะของการเคลื่อนไหว เช่นความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง เวลา กำหนดการเคลื่อนที่ของรถอย่างไร เราจะได้คำตอบหลังจากทำความคุ้นเคยกับหัวข้อของบทเรียนวันนี้: "การกระจัดที่มีการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอ, การพึ่งพาพิกัดตรงเวลาด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ"

ด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ กราฟจะดูเหมือนเป็นเส้นตรงขึ้น เนื่องจากการฉายภาพความเร่งมีค่ามากกว่าศูนย์

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ พื้นที่จะเป็นตัวเลขเท่ากับโมดูลัสของการฉายภาพการกระจัดของร่างกาย ปรากฎว่าข้อเท็จจริงนี้สามารถสรุปได้สำหรับกรณีนี้ ไม่เพียงแต่การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอเท่านั้น แต่ยังสำหรับการเคลื่อนไหวใดๆ อีกด้วย กล่าวคือ เพื่อแสดงว่าพื้นที่ใต้กราฟมีค่าเท่ากับโมดูลัสการฉายภาพการกระจัด สิ่งนี้ทำในเชิงคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เราจะใช้วิธีการแบบกราฟิก

ข้าว. 2. กราฟการพึ่งพาความเร็วตรงเวลากับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ()

ลองแบ่งกราฟของการฉายภาพความเร็วจากเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอออกเป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ Δt ให้เราถือว่าพวกมันเล็กมากจนในระหว่างความยาวของความเร็วนั้นแทบไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือเราจะเปลี่ยนกราฟการพึ่งพาอาศัยกันแบบมีเงื่อนไขในรูปเป็นบันได ในแต่ละขั้นตอน เราเชื่อว่าความเร็วไม่ได้เปลี่ยนแปลงไปมากนัก ลองนึกภาพว่าเราสร้างช่วงเวลาให้เล็กลงอย่างไม่สิ้นสุด ในวิชาคณิตศาสตร์พวกเขาพูดว่า: เราสร้างทางไปสู่ขีด จำกัด ในกรณีนี้ พื้นที่ของบันไดดังกล่าวจะชิดชิดกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูอย่างไม่มีกำหนด ซึ่งถูกจำกัดด้วยกราฟ V x (t) และนี่หมายความว่าสำหรับกรณีของการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ เราสามารถพูดได้ว่าโมดูลการฉายภาพการกระจัดมีค่าเท่ากับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยกราฟ V x (t): แกน abscissa และแกนประสาน และแนวตั้งฉากลดลงไปที่แกน abscissa นั่นคือพื้นที่ของ OABS สี่เหลี่ยมคางหมูที่เราเห็นในรูปที่ 2

ปัญหาเปลี่ยนจากทางกายภาพไปเป็นคณิตศาสตร์ - การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู นี่เป็นสถานการณ์มาตรฐานเมื่อนักฟิสิกส์สร้างแบบจำลองที่อธิบายปรากฏการณ์หนึ่งๆ และจากนั้นคณิตศาสตร์ก็เข้ามามีบทบาท ซึ่งทำให้แบบจำลองนี้สมบูรณ์ด้วยสมการ กฎ ซึ่งเปลี่ยนแบบจำลองให้เป็นทฤษฎี

เราพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากมุมระหว่างแกนคือ 90 0 เราแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองรูปร่าง - สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม แน่นอน พื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้ (รูปที่ 3) ลองหาพื้นที่ของพวกเขากัน: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้านข้างนั่นคือ V 0x t พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา - 1/2AD BD แทนที่ค่าการฉายภาพเราได้รับ: 1/2t (V x - V 0x) และจำกฎของการเปลี่ยนแปลงความเร็วจากเวลาด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ: V x (t) = V 0x + axt มันคือ ค่อนข้างชัดเจนว่าความแตกต่างในการคาดคะเนความเร็วเท่ากับผลคูณของการฉายภาพของแกนความเร่งตามเวลา t นั่นคือ V x - V 0x = a x t

ข้าว. 3. การกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ( แหล่งที่มา)

โดยพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเท่ากับตัวเลขของโมดูลการฉายภาพกระจัดกระจาย เราได้รับ:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

เราได้รับกฎของการพึ่งพาการฉายภาพการกระจัดตรงเวลาด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอในรูปแบบสเกลาร์ ในรูปแบบเวกเตอร์ จะมีลักษณะดังนี้:

(เสื้อ) = เสื้อ + เสื้อ 2 / 2

มาหาอีกสูตรหนึ่งสำหรับการฉายการกระจัด ซึ่งจะไม่รวมเวลาเป็นตัวแปร เราแก้ระบบสมการโดยไม่รวมเวลาจากมัน:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

ลองนึกภาพว่าเราไม่รู้เวลา จากนั้นเราจะแสดงเวลาจากสมการที่สอง:

t \u003d V x - V 0x / a x

แทนค่าผลลัพธ์ลงในสมการแรก:

เราได้นิพจน์ที่ยุ่งยากเช่นนี้ เรายกกำลังสองมันและให้นิพจน์ที่คล้ายกัน:

เราได้รับนิพจน์การฉายภาพการกระจัดที่สะดวกมากสำหรับเคสเมื่อเราไม่ทราบเวลาของการเคลื่อนไหว

ขอให้เรามีความเร็วเริ่มต้นของรถเมื่อเริ่มเบรกคือ V 0 \u003d 72 km / h ความเร็วสุดท้าย V \u003d 0, การเร่งความเร็ว a \u003d 4 m / s 2 ค้นหาความยาวของระยะเบรก แปลงกิโลเมตรเป็นเมตรและแทนค่าลงในสูตร เราจะได้ระยะหยุดจะเป็น:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

ลองวิเคราะห์สูตรต่อไปนี้:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

การฉายภาพการเคลื่อนไหวเป็นผลรวมของผลรวมของการคาดคะเนความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย คูณด้วยเวลาที่เคลื่อนที่ จำสูตรการกระจัดของความเร็วเฉลี่ย

S x \u003d V cf t

ในกรณีของการเคลื่อนที่ที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ยจะเป็น:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

เราได้เข้าใกล้การแก้ปัญหาหลักของกลไกการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ นั่นคือ ได้กฎหมายตามที่พิกัดเปลี่ยนแปลงตามเวลา:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2 / 2

เพื่อเรียนรู้วิธีใช้กฎหมายนี้ เราจะวิเคราะห์ปัญหาทั่วไป

รถเคลื่อนที่จากสภาวะพักตัวได้รับอัตราเร่ง 2 m / s 2 หาระยะทางที่รถวิ่งได้ใน 3 วินาที และในวินาทีที่ 3

ให้: V 0 x = 0

ให้เราเขียนกฎหมายตามที่การกระจัดเปลี่ยนแปลงตามเวลาที่

การเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2 2 c< Δt 2 < 3.

เราสามารถตอบคำถามแรกของปัญหาได้โดยเสียบข้อมูล:

เสื้อ 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - นี่คือเส้นทางที่ไป

ครถใน 3 วินาที

ค้นหาว่าเขาเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 2 วินาที:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (ม.)

คุณกับฉันรู้ว่าในสองวินาที รถแล่นไป 4 เมตร

ทีนี้ เมื่อรู้ระยะทางทั้งสองนี้แล้ว เราก็สามารถหาเส้นทางที่เขาเดินทางในวินาทีที่สามได้:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 วินาที) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (ม.)

การเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ซึ่งเวกเตอร์จะไม่เปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทาง ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าว: จักรยานที่กลิ้งลงเนิน ขว้างก้อนหินไปที่ขอบฟ้า

พิจารณากรณีสุดท้ายในรายละเอียดเพิ่มเติม ที่จุดใด ๆ ของวิถี ความเร่งการตกอย่างอิสระ g → กระทำบนก้อนหิน ซึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงขนาดและทิศทางเดียวเสมอ

การเคลื่อนไหวของวัตถุที่ทำมุมหนึ่งไปยังขอบฟ้าสามารถแสดงเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เกี่ยวกับแกนแนวตั้งและแนวนอน

ตามแกน X การเคลื่อนที่จะสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง และตามแนวแกน Y จะมีการเร่งอย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง เราจะพิจารณาประมาณการของเวกเตอร์ความเร็วและความเร่งบนแกน

สูตรสำหรับความเร็วที่มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:

โดยที่ v 0 คือความเร็วเริ่มต้นของร่างกาย a = c o n s t คือความเร่ง

ให้เราแสดงบนกราฟว่าด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ การพึ่งพา v (t) มีรูปแบบของเส้นตรง

สามารถกำหนดความเร่งได้จากความชันของกราฟความเร็ว ในรูปด้านบน โมดูลัสความเร่งเท่ากับอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยม ABC

a = v - v 0 t = B C A C

ยิ่งมุม β ใหญ่เท่าใด ความชัน (ความชัน) ของกราฟก็จะยิ่งมากขึ้นตามแกนเวลา ดังนั้นการเร่งความเร็วของร่างกายมากขึ้น

สำหรับกราฟแรก: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2

สำหรับกราฟที่สอง: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 ม. 2 .

จากกราฟนี้ คุณยังสามารถคำนวณการเคลื่อนไหวของร่างกายในเวลา t ทำอย่างไร?

ลองแยกช่วงเวลาเล็ก ๆ ∆ t บนกราฟ เราจะถือว่ามันเล็กมากจนการเคลื่อนไหวในช่วงเวลา ∆ เสื้อ ถือได้ว่าเป็นการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วของร่างกายในช่วงกลางของช่วงเวลา ∆ เสื้อ . จากนั้นการกระจัด ∆ s ในช่วงเวลา ∆ t จะเท่ากับ ∆ s = v ∆ t

ลองแบ่งเวลาทั้งหมด t เป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ อย่างอนันต์ ∆ เสื้อ . การกระจัด ในเวลา เสื้อ เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู O D E F .

s = OD + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

เรารู้ว่า v - v 0 = a t ดังนั้นสูตรสุดท้ายสำหรับการย้ายร่างกายจะเป็น:

s = วี 0 เสื้อ + เสื้อ 2 2

เพื่อหาพิกัดของร่างกายในเวลาที่กำหนด คุณต้องเพิ่มการกระจัดไปยังพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย การเปลี่ยนแปลงพิกัดระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นการแสดงออกถึงกฎของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

กฎการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

กฎการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

y = y 0 + v 0 t + เสื้อ 2 2 .

ปัญหาทั่วไปอีกประการหนึ่งที่เกิดขึ้นในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอคือการหาการกระจัดของค่าที่กำหนดของความเร็วต้นและความเร็วสุดท้ายและความเร่ง

ขจัด t ออกจากสมการข้างต้นและแก้สมการ เราได้รับ:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

จากความเร็วเริ่มต้น ความเร่ง และการกระจัดที่ทราบ คุณสามารถค้นหาความเร็วสุดท้ายของร่างกายได้:

v = v 0 2 + 2 a s .

สำหรับ v 0 = 0 s = v 2 2 a และ v = 2 a s

สิ่งสำคัญ!

ค่า v , v 0 , a , y 0 , s ที่รวมอยู่ในนิพจน์คือปริมาณเชิงพีชคณิต ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของการเคลื่อนที่และทิศทางของแกนพิกัดในงานเฉพาะ พวกมันสามารถรับค่าได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter