Ekonomske in matematične metode. Pri uporabi ekonomskih in matematičnih metod se struktura modelov vzpostavi in ​​preveri eksperimentalno, pod pogoji, ki omogočajo objektivno opazovanje in merjenje.

Določanje sistema dejavnikov in vzročne strukture preučevanega pojava je začetna faza matematičnega modeliranja.

Posebno mesto v napovedovanju zasedajo statistične metode. Metode matematične in uporabne statistike se uporabljajo pri načrtovanju kakršnega koli dela na napovedovanju, pri obdelavi podatkov, pridobljenih tako z intuitivnimi metodami, kot z uporabo samih ekonomskih in matematičnih metod. Uporabljajo se predvsem za določanje števila strokovnih skupin, anketiranih državljanov, pogostost zbiranja podatkov in vrednotenje parametrov teoretičnih ekonomsko-matematičnih modelov.

Vsaka od teh metod ima prednosti in slabosti. Vse metode napovedovanja se med seboj dopolnjujejo in jih je mogoče uporabiti skupaj.

Metoda scenarija- učinkovito orodje za organizacijo napovedovanja, ki združuje kvalitativne in kvantitativne pristope.

Scenarij je model prihodnosti, ki opisuje možen potek dogodkov in nakazuje verjetnosti njihove izvedbe. Scenarij opredeljuje glavne dejavnike, ki jih je treba upoštevati, in kaže, kako lahko ti dejavniki vplivajo na pričakovane dogodke. Praviloma je sestavljenih več alternativnih scenarijev. Scenarij je torej karakterizacija prihodnosti v raziskovalni napovedi, ne pa opredelitev enega možnega ali želenega stanja prihodnosti. Običajno se za temeljno šteje najverjetnejša različica scenarija, na podlagi katere se sprejemajo odločitve. Druge različice scenarija, ki veljajo za alternativne, so načrtovane v primeru, da se realnost začne v večji meri približevati njihovi vsebini in ne osnovni različici scenarija. Scenariji so običajno opisi dogodkov ter ocene kazalnikov in značilnosti skozi čas. Metoda priprave scenarijev je bila najprej uporabljena za ugotavljanje možnih izidov vojaških operacij. Kasneje se je scenarijsko napovedovanje začelo uporabljati v gospodarski politiki, nato pa v strateškem korporativnem načrtovanju. Zdaj je najbolj znan integracijski mehanizem za napovedovanje gospodarskih procesov na trgu. Skripte so učinkovito sredstvo za premagovanje tradicionalnega mišljenja. Scenarij je analiza hitro spreminjajoče se sedanjosti in prihodnosti, njena priprava pa nas prisili, da se ukvarjamo s podrobnostmi in procesi, ki bi jih lahko zamudili pri ločeni uporabi določenih metod napovedovanja. Zato se scenarij razlikuje od preproste napovedi. Je orodje, ki se uporablja za določanje vrst napovedi, ki jih je treba razviti, da bi opisali prihodnost z zadostno popolnostjo, ob upoštevanju vseh glavnih dejavnikov.

Uporaba scenarijskega napovedovanja v tržnih razmerah zagotavlja:

boljše razumevanje situacije, njenega razvoja;

ocena možnih groženj;

prepoznavanje priložnosti;

opredelitev možnih in smotrnih smeri delovanja;

povečanje stopnje prilagajanja spremembam v zunanjem okolju.

Scenarijsko napovedovanje je učinkovito sredstvo za pripravo načrtovanih odločitev tako v podjetju kot v državah.

Načrtovanje je tesno povezano z napovedovanjem, ti procesi so do določene mere razdeljeni pogojno, zato se pri načrtovanju in napovedovanju lahko uporabljajo iste metode ali tesno povezane metode.

Odločitve o odobritvi načrta. Načrti so rezultat vodstvenih odločitev, ki se sprejemajo na podlagi možnih alternativ načrtovanja. Upravljavske odločitve se sprejemajo po določenih merilih. Na podlagi teh meril se alternative ocenjujejo glede na doseganje enega ali več ciljev. Merila odražajo cilje, ki si jih zastavijo odločevalci.

Odločitev, ki temelji na enem samem kriteriju, se šteje za preprosto, odločitev, ki temelji na več merilih, pa se šteje za zapleteno. Kriteriji, v katerih so oblikovane kvantitativne ali redne ocenjevalne lestvice, omogočajo uporabo matematičnih metod raziskovanja operacij za pripravo rešitev.

Odločitve o odobritvi načrta niso le zapletene zaradi več meril, ampak so naravnost težke zaradi negotovosti, omejenih informacij in visoke odgovornosti. Zato se končne odločitve o odobritvi načrtov sprejemajo s hevrističnim, intuitivnim izborom iz omejenega števila vnaprej pripravljenih alternativ.

Metode načrtovanja so torej metode priprave alternativ načrtovanja ali vsaj ene možnosti načrta za odobritev s strani nosilca odločanja ali organa.

Metode za pripravo ene ali več variant načrtov se razlikujejo po metodah izdelave teh načrtov, metodah in terminih za možno izvedbo načrtov, objektov načrtovanja.

Tako kot napovedovanje lahko načrtovanje temelji na hevrističnih in matematičnih metodah. Med matematičnimi metodami raziskovanja operacij zasedajo posebno mesto metode optimalnega načrtovanja.

Metode optimalnega načrtovanja. Pri reševanju problemov priprave optimalnega, torej najboljšega po določenih kriterijih, se lahko uporabijo načrti, metode matematičnega programiranja.

Naloge matematičnega programiranja so najti maksimum ali minimum določene funkcije ob prisotnosti omejitev na spremenljivke – elemente rešitve. Znanih je veliko tipičnih problemov matematičnega programiranja, za reševanje katerih so bile razvite učinkovite metode, algoritmi in programi za računalnike, na primer:

Naloge o sestavi mešanice, ki sestojijo iz določitve prehrane, ki ima minimalne stroške in je sestavljena iz različnih izdelkov z različno vsebnostjo hranil, glede na pogoj zagotavljanja, da njihova vsebnost v prehrani ni nižja od določene ravni;

Naloge optimalnega načrta proizvodnje, ki so sestavljene iz določitve najboljšega načrta proizvodnje blaga glede na obseg prodaje ali dobiček z omejenimi viri ali proizvodnimi zmogljivostmi;

Transportne naloge, katerih bistvo je izbira transportnega načrta, ki zagotavlja minimalne stroške prevoza pri izpolnjevanju danih količin dobav potrošnikom na različnih točkah, z različnimi možnimi potmi, z različnih točk, kjer so zaloge ali proizvodne zmogljivosti omejene.

Metode teorije iger je mogoče uporabiti za načrtovanje negotovih vremenskih razmer, pričakovanega časa naravnih nesreč. To so »igre« s pasivnim »igralcem«, ki deluje ne glede na vaše načrte.

Razvite so bile tudi metode za reševanje problemov teorije iger z aktivnimi »igralci«, ki delujejo kot odziv na dejanja nasprotne strani. Poleg tega so bile razvite metode za reševanje problemov, pri katerih so za dejanja strank značilne določene strategije – sklopi pravil delovanja. Te odločitve so lahko koristne pri sestavljanju načrtov ob morebitnem nasprotovanju konkurentov, raznolikosti dejanj partnerjev.

Rešitve problemov teorije iger so lahko odvisne od stopnje tveganja, ki ga je nekdo pripravljen sprejeti, ali pa temeljijo zgolj na pridobivanju največje zajamčene koristi. Reševanje določenih vrst preprostih problemov teorije iger je reducirano na reševanje problemov linearnega programiranja.

Podrobnejša in pravilna gradiva so objavljena na .

Marca 2011 je bila objavljena opomba »Pet načinov za izboljšanje natančnosti napovedi«. Avtor Aleksey Skripchan je v njem zelo učinkovito, preprosto in dovolj podrobno obravnaval napovedovanje, ki ga je treba izvesti kot del trženja in načrtovanja. Njegov epitet v pododdelku zveni zanimivo "Prednosti boljšega napovedovanja":

Napovedovanje postane krmilo, ki podjetju pomaga ostati na poti, spremeniti smer ali samozavestno krmariti po neznanih vodah ...

K že povedanemu bi rad dodal nekaj besed. Predvsem je treba opozoriti, da v omenjenem članku govorimo o strokovni napovedi. Treba je razlikovati dve vrsti napovedi: strokovno in formalizirano.

Strokovno napovedovanje

Strokovno napovedovanje pomeni oblikovanje prihodnjih vrednosti s strani strokovnjaka, tj. oseba z globokim znanjem na določenem področju. V tem primeru strokovnjak pogosto uporablja matematični aparat, vendar je pri tovrstni napovedi matematični aparat le pomožno računsko orodje. Osnova sta znanje in intuicija strokovnjaka, zato včasih tudi ti metode se imenujejo intuitivne.

Strokovno napovedovanje se uporablja, kadar je objekt napovedovanja preveč preprost ali, nasprotno, tako zapleten, da je nemogoče analitično upoštevati vpliv zunanjih dejavnikov.. Strokovne metode napovedovanja ne vključujejo razvoja modelov napovedi in odražajo individualne presoje strokovnjakov (strokovnjakov) o možnostih razvoja procesa. Te metode vključujejo naslednje metode.

• Metoda strokovnih ocen
• Metoda zgodovinskih analogij
• Predvidevanje po vzorcu
• mehka logika
• Modeliranje scenarijev "kaj če"

Formalizirano napovedovanje temelji na napovedovanju matematični model, ki zajema vzorce procesa, ima na svojem izhodu prihodnje vrednosti preučevanega procesa. precej, na primer glede na številne preglede trenutno obstaja več kot 100 razredov modelov napovedi. Število splošnih razredov modelov, ki se v eni ali drugi različici ponavljajo v drugih, je seveda veliko manjše in ga je mogoče zlahka zmanjšati na ducat.

• Regresijski modeli(regresijski model)
• Avtoregresivni modeli( ,AR)
• Modeli nevronskih omrežij(umetna nevronska mreža, ANN)
• Modeli eksponentnega glajenja( ,ES)
• Modeli, ki temeljijo na Markovih verigah(Markovska veriga)
• Klasifikacijsko-regresijska drevesa(klasifikacija in regresijska drevesa, CART)
• Podporni vektorski stroj(podporni vektorski stroj, SVM)
• genetski algoritem(genetski algoritem, GA)
• Model prenosne funkcije(funkcija prenosa, TF)
• Formalizirana mehka logika(mehka logika, FL)
• Temeljni modeli

Avtor članka o napovedovanju v marketingu je povsem pravilno ugotovil, da » kot vsako orodje je lahko matematika v rokah amaterja nevarna. Če želite preveriti lastne izračune, lahko v analizo vaših informacij vključite nekoga z močnimi statističnimi veščinami.». Matematični modeli napovedi zahtevajo razvite kompetence ne le v matematiki, ampak tudi v programiranju, posedovanje kompleksnih statističnih paketov za ustvarjanje ne le natančnega in hitrega modela.

Izboljšanje natančnosti napovedi

Seveda obe obravnavani vrsti napovedi pogosto delujeta skupaj, na primer na podlagi zapletenega algoritma se izračunajo prihodnje vrednosti časovne vrste, nato pa strokovnjak preveri te številke glede ustreznosti. Na tej stopnji lahko strokovnjak ročno prilagodi, kar lahko glede na njegovo visoko usposobljenost pozitivno vpliva na kakovost napovedi.

Na splošno, če želite izboljšati natančnost strokovnega napovedovanja pri marketinških nalogah, morate neposredno slediti priporočilom, navedenim v članku. Če se soočate z nalogo izboljšanja natančnosti napovedovanja s pomočjo zapletenih, hitrih, programsko implementiranih matematičnih modelov, potem bi morali pogledati stran, torej napoved, izdelano na podlagi niza neodvisnih napovedi. Kmalu bom govoril o konsenzno napoved več podrobnosti v tem blogu.

1

V članku so na konkretnih primerih obravnavane različne matematične metode napovedovanja skozi čas, vključno s preprosto ekstrapolacijo, metodami na podlagi stopenj rasti in matematičnim modeliranjem. Prikazano je, da je izbira metode odvisna od osnove napovedi – informacije za preteklo časovno obdobje.

napovedovanje

biostatistika

1. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Analiza in napovedovanje časovnih vrst: Učbenik. - M.: Finance in statistika, 2001. - 228 str.

2. Petri A., Sabin K. Vizualna statistika v medicini. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 str.

3. Sadovnikova N.A., Šmojlova R.A. Analiza in napovedovanje časovnih vrst: Uč. – M.: Ed. Center EAOI, 2001. - 67 str.

Običajno se napovedovanje razume kot proces napovedovanja prihodnosti na podlagi nekaterih podatkov iz preteklosti, t.j. proučuje se razvoj fenomena zanimanja za čas. Nato se predvidena vrednost obravnava kot funkcija časa y=f(t). Vendar pa se v medicini upoštevajo tudi druge vrste prognoze: predvidena je diagnoza, diagnostična vrednost novega testa, sprememba enega dejavnika pod vplivom drugega itd.

Namen članka je bil predstaviti različne metode napovedovanja in pristope k njihovi pravilni uporabi v medicini.

Materiali in metode raziskovanja

V članku so obravnavane naslednje metode napovedovanja: enostavne ekstrapolacijske metode, metoda drsečega povprečja, metoda eksponentnega glajenja, metoda povprečne absolutne rasti, metoda povprečne stopnje rasti, metode napovedovanja na podlagi matematičnih modelov.

Rezultati raziskav in razprava

Kot že omenjeno, napoved temelji na nekaterih informacijah iz preteklosti (napovedna baza). Pred izbiro metode napovedovanja je koristno vsaj kvalitativno oceniti dinamiko proučevane količine v prejšnjih trenutkih. Predstavljeni grafi (slika 1) kažejo, da je lahko drugačen.

riž. 1. Primeri dinamike preučevane količine

V prvem primeru (graf A) opazimo relativno stabilnost z rahlimi nihanji okoli povprečne vrednosti. V drugem primeru (graf B) se dinamika linearno povečuje, v tretjem primeru (graf C) je odvisnost od časa nelinearna, eksponentna. Četrti primer (graf D) je primer kompleksnih nihanj, ki imajo več komponent.

Najpogostejša metoda kratkoročnega napovedovanja (1-3 časovna obdobja) je ekstrapolacija, ki je sestavljena iz razširitve prejšnjih vzorcev v prihodnost. Uporaba ekstrapolacije pri napovedovanju temelji na naslednjih predpostavkah:

Razvoj preučevanega pojava kot celote opisuje gladka krivulja;

Splošni trend razvoja pojava v preteklosti in sedanjosti v prihodnosti ne bo doživel večjih sprememb.

Prva metoda enostavnih ekstrapolacijskih metod je metoda serijskih povprečij. Pri tej metodi je predvidena raven preučevane količine enaka povprečni vrednosti ravni serije te količine v preteklosti. Ta metoda se uporablja, če se povprečna raven ne spreminja ali je ta sprememba nepomembna (ni jasnega trenda, slika 1, graf A)

kjer je yprog predvidena raven preučevane vrednosti; yi - vrednost i-te stopnje; n - osnova napovedi.

V nekem smislu lahko segment časovne vrste, ki ga zajema opazovanje, primerjamo z vzorcem, kar pomeni, da bo nastala napoved selektivna, za katero je mogoče določiti interval zaupanja

kjer je standardni odklon časovne vrste; tα -Študentov test za dano stopnjo pomembnosti in število svoboščin (n-1).

Primer. V tabeli. 1 prikazuje podatke časovne vrste y(t). Izračunajte predvideno vrednost y v času t =13 z uporabo metode povprečne serije.

Tabela 1

Podatki časovne serije y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Izvirna in zglajena serija sta prikazana na sl. 2, izračun y - v tabeli. 2.

riž. 2. Začetna in zglajena serija

tabela 2

Interval zaupanja za napoved v času t =13

Metoda drsečega povprečja je metoda kratkoročnega napovedovanja, ki temelji na postopku glajenja nivojev preučevane vrednosti (filtriranje). Pretežno se uporabljajo linearni filtri proti zglajenju z intervalom m, t.j.

.

Interval zaupanja

kjer je standardni odklon časovne vrste; tα - Studentov test za dano stopnjo pomembnosti in število svoboščin (n-1).

Primer. V tabeli. 3 prikazuje podatke časovne vrste y(t). Izračunajte predvideno vrednost y v času t =13 z uporabo metode drsečega povprečja z gladilnim intervalom m=3.

Izvirna in zglajena serija sta prikazana na sl. 3, izračun y - v tabeli. 4.

Tabela 3

Podatki časovne serije y(t)

riž. 3. Začetna in zglajena serija

Tabela 4

Napovedna vrednost y

Metoda eksponentnega glajenja je metoda, pri kateri se vrednosti prejšnjih nivojev, vzete z določeno težo, uporabljajo v procesu izravnave vsake ravni. Ko se oddaljite od določene ravni, se teža tega opazovanja zmanjša. Zglajena vrednost nivoja v času t je določena s formulo

kjer je St trenutna zglajena vrednost; yt - trenutna vrednost izvirne serije; St - 1 - prejšnja zglajena vrednost; α - parameter glajenja.

S0 je enak aritmetični sredini prvih nekaj vrednosti serije.

Za izračun α je predlagana naslednja formula

Glede izbire α ni soglasja, ta problem optimizacije modela še ni rešen. Nekatera literatura priporoča izbiro 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Napoved se izračuna na naslednji način

.

Interval zaupanja

Tabela 5

Podatki časovne serije y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Izvirna in zglajena serija sta prikazana na sl. 4, izračun y - v tabeli. 6.

riž. 4. Začetna in zglajena serija

Tabela 6

Napovedna vrednost y v času t =11

Naslednja metoda napovedovanja je metoda povprečne absolutne rasti, pri čemer se napovedana raven preučevane količine spreminja v skladu s povprečno absolutno rastjo te količine v preteklosti. Ta metoda se uporablja, če je splošni trend v dinamiki linearen (za primer, prikazan na sliki 1, graf B)

kje ; y0 - osnovna raven ekstrapolacije je izbrana kot povprečje zadnjih nekaj vrednosti prvotne serije; - povprečno absolutno povečanje ravni serije; l je število intervalov napovedi.

Za osnovni nivo se vzame povprečna vrednost zadnjih vrednosti serije, največ tri.

Tabela 7

Podatki časovne serije y(t)

				Napoved = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Izvirna in zglajena serija sta prikazana na sl. 5.

riž. 5. Začetna in zglajena serija

Metoda povprečne stopnje rasti

Napovedana raven preučevane količine se spreminja v skladu s povprečno stopnjo rasti te količine v preteklosti. Ta metoda se uporablja, če je za celoten trend v dinamiki značilna eksponentna ali eksponentna krivulja (slika 1B)

kje je povprečna stopnja rasti v preteklosti; l je število intervalov napovedi.

Napovedna ocena bo odvisna od smeri, v kateri osnovna raven y0 odstopa od glavnega trenda (trenda), zato je priporočljivo izračunati y0 kot povprečno vrednost zadnjih nekaj vrednosti serije.

Tabela 8

Podatki časovne serije y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Izvirna in zglajena serija sta prikazana na sl. 6.

riž. 6. Začetna in zglajena serija

Do danes je najpogostejša metoda napovedovanja iskanje analitičnega izraza (enačbe) trenda. Trend ekstrapoliranega pojava je glavni trend časovne vrste, do neke mere brez naključnih vplivov.

Razvoj napovedi je sestavljen iz določitve vrste ekstrapolacijske funkcije y=f(t), ki na podlagi začetnih opazovanih podatkov izraža odvisnost preučevane vrednosti od časa. Prvi korak je izbrati optimalno vrsto funkcije, ki daje najboljši opis trenda. Najpogosteje uporabljene odvisnosti so:

Linearna ;

Parabolični ;

Eksponentna funkcija ;

Težave pri iskanju koeficientov linearne funkcije in napovedi na podlagi nje so obravnavane v statističnem delu "regresijska analiza". Če je oblika krivulje, ki opisuje trend, nelinearna, postane naloga ocenjevanja funkcije y=f(t) bolj zapletena in je v tem primeru treba v analizo vključiti biostatiste in uporabiti računalniške programe za statistične podatke. obdelava podatkov.

V večini resničnih primerov je časovna vrsta kompleksna krivulja, ki jo lahko predstavimo kot vsoto ali produkt trenda, sezonskih, cikličnih in naključnih komponent.

Trend je gladka sprememba procesa skozi čas in je posledica delovanja dolgoročnih dejavnikov. Sezonski učinek je povezan s prisotnostjo dejavnikov, ki delujejo z vnaprej določeno periodičnostjo (na primer letni časi, lunini cikli). Ciklična komponenta opisuje dolga obdobja relativnega vzpona in padca ter je sestavljena iz ciklov spremenljivega trajanja in amplitude (na primer nekatere epidemije so dolgo ciklične narave). Naključna komponenta serije odraža vpliv številnih naključnih dejavnikov in ima lahko različno strukturo.

Zaključek

Metode enostavne ekstrapolacije, metoda drsečih povprečij, metoda eksponentnega glajenja so najpreprostejše in hkrati najbolj približne – to je razvidno iz širokih intervalov zaupanja v navedenih primerih. V primeru močnih nihanj ravni opazimo veliko napako napovedi. Treba je opozoriti, da je uporaba teh metod nezakonita, če je v začetni časovni vrsti jasen trend navzgor (ali navzdol). Kljub temu je za kratkoročne napovedi njihova uporaba upravičena.

Analiza vseh komponent časovne vrste in napovedovanje na podlagi njih ni trivialna naloga, obravnavana je v statističnem razdelku »analiza časovnih vrst« in zahteva posebno usposabljanje.

Bibliografska povezava

Koichubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. MATEMATIČNE METODE NAKVANJA V MEDICINI // Uspehi sodobnega naravoslovja. - 2014. - št. 4. - Str. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (datum dostopa: 30. 3. 2019). Predstavljamo vam revije, ki jih izdaja založba "Naravoslovna akademija" 23. aprila 2013 ob 11.08

Klasifikacija metod in modelov napovedovanja

• matematika

• vadnica

Napovedovanje časovnih vrst se ukvarjam že več kot 5 let. Lani sem zagovarjal diplomsko nalogo na temo " Model za napovedovanje časovnih vrst iz vzorca največje podobnosti«, pa je po zagovoru ostalo kar nekaj vprašanj. Tukaj je eden izmed njih - splošna klasifikacija metod in modelov napovedovanja.

Običajno se v delih tako domačih kot angleško govorečih avtorjev ne zastavljajo vprašanja o klasifikaciji metod in modelov napovedovanja, ampak jih preprosto navajajo. A zdi se mi, da je danes to področje tako zraslo in razširilo, da je, četudi najbolj splošna, nujna klasifikacija. Spodaj je moja različica splošne razvrstitve.

Kakšna je razlika med metodo napovedovanja in modelom?

Metoda napovedovanja predstavlja zaporedje dejanj, ki jih je treba izvesti za pridobitev modela napovedovanja. Po analogiji s kuhanjem je metoda zaporedje dejanj, v skladu s katerimi je jed pripravljena - torej je narejena napoved.

Model napovedi je funkcionalna predstavitev, ki ustrezno opisuje preučevani proces in je osnova za pridobivanje njegovih prihodnjih vrednosti. Po isti kulinarični analogiji ima model seznam sestavin in njihovo razmerje, ki je potrebno za našo jed - napoved.

Kombinacija metode in modela tvori popoln recept!

Zdaj je običajno uporabljati angleške okrajšave za imena modelov in metod. Na primer, obstaja znameniti model napovedovanja integriranega drsečega povprečja (ARIMAX) z integrirano avtoregresijo. Ta model in njegova ustrezna metoda se običajno imenujeta ARIMAX, včasih pa tudi Box-Jenkinsov model (metoda) po avtorjih.

Najprej razvrstimo metode

Če natančno pogledate, hitro postane jasno, da je koncept " metoda napovedovanja"veliko širši koncept" napovedni model". V zvezi s tem so metode na prvi stopnji klasifikacije običajno razdeljene v dve skupini: intuitivne in formalizirane.

Če se spomnimo naše kulinarične analogije, potem lahko tudi tam vse recepte razdelimo na formalizirane, torej zapisane po številu sestavin in načinu priprave, in intuitivne, torej nikjer ne zabeležene in pridobljene iz izkušenj kulinarični specialist. Kdaj ne uporabljamo recepta? Ko je jed zelo preprosta: ocvrete krompir ali skuhate cmoke, ne potrebujete recepta. Kdaj še ne uporabljamo recepta? Ko želimo izumiti nekaj novega!

Intuitivne metode napovedovanja obravnavajo presoje in ocene strokovnjakov. Do danes se pogosto uporabljajo v marketingu, ekonomiji, politiki, saj je sistem, katerega obnašanje je treba predvideti, bodisi zelo zapleten in ga ni mogoče matematično opisati, bodisi zelo preprost in ne potrebuje takšnega opisa. Podrobnosti o takih metodah najdete v.

Formalizirane metode- metode napovedovanja, opisane v literaturi, na podlagi katerih so zgrajeni modeli napovedovanja, to pomeni, da določijo tako matematično odvisnost, ki vam omogoča izračun prihodnje vrednosti procesa, to je, da naredite napoved.

S tem je po mojem mnenju mogoče zaključiti splošno klasifikacijo metod napovedovanja.

Nato naredimo splošno klasifikacijo modelov

Tukaj je treba nadaljevati s klasifikacijo modelov napovedi. Na prvi stopnji je treba modele razdeliti v dve skupini: modele domene in modele časovnih vrst.

Modeli domen- takšni matematični modeli napovedovanja, za konstrukcijo katerih se uporabljajo zakonitosti predmetnega področja. Na primer, model, ki se uporablja za izdelavo vremenske napovedi, vsebuje enačbe dinamike tekočin in termodinamike. Napoved razvoja prebivalstva je narejena na modelu, ki temelji na diferencialni enačbi. Napoved ravni sladkorja v krvi osebe s sladkorno boleznijo je narejena na podlagi sistema diferencialnih enačb. Skratka, takšni modeli uporabljajo odvisnosti, ki so specifične za določeno predmetno področje. Za takšne modele je značilen individualen pristop k razvoju.

Modeli časovne serije- matematični modeli napovedovanja, ki želijo znotraj samega procesa najti odvisnost prihodnje vrednosti od preteklosti in na podlagi te odvisnosti izračunati napoved. Ti modeli so univerzalni za različna predmetna področja, to pomeni, da se njihova splošna oblika ne spreminja glede na naravo časovne vrste. Za napovedovanje temperature zraka lahko uporabimo nevronske mreže, nato pa podoben model uporabimo na nevronskih mrežah za napovedovanje indeksov delnic. To so posplošeni modeli, kot je vrela voda, v katero, če vržete izdelek, bo zavrel, ne glede na njegovo naravo.

Razvrščanje modelov časovnih vrst

Zdi se mi, da ni mogoče narediti splošne klasifikacije domenskih modelov: koliko področij, toliko modelov! Vendar pa so modeli časovnih vrst zlahka primerni za preprosto delitev. Modele časovnih vrst lahko razdelimo v dve skupini: statistične in strukturne.

AT statistični modeli odvisnost prihodnje vrednosti od pretekle je podana v obliki neke enačbe. Tej vključujejo:

1. regresijski modeli (linearna regresija, nelinearna regresija);
2. avtoregresivni modeli (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. model eksponentnega glajenja;
4. model, ki temelji na vzorcu največje podobnosti;
5. itd.

AT strukturni modeli odvisnost prihodnje vrednosti od preteklosti je podana v obliki določene strukture in pravil za premikanje po njej. Tej vključujejo:

1. modeli nevronskih omrežij;
2. modeli, ki temeljijo na Markovih verigah;
3. modeli, ki temeljijo na klasifikacijsko-regresijskih drevesih;
4. itd.

Za obe skupini sem navedel glavne, torej najpogostejše in podrobne modele napovedovanja. Vendar pa danes obstaja že ogromno modelov napovedovanja časovnih serij, za izdelavo napovedi pa so se začeli uporabljati na primer modeli SVM (podporni vektorski stroj), modeli GA (genetski algoritem) in mnogi drugi.

Splošna klasifikacija

Tako smo dobili naslednje klasifikacija modelov in metode napovedovanja.

1. Tikhonov E.E. Napovedovanje v tržnih razmerah. Nevinnomyssk, 2006. 221 str.
2. Armstrong J.S. Napovedovanje za trženje // Kvantitativne metode v trženju. London: International Thompson Business Press, 1999, str. 92–119.
3. Jingfei Yang mag. Kratkoročno napovedovanje obremenitve elektroenergetskega sistema: Diplomsko delo za doktorat. Nemčija, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 str.

UPD. 15. 11. 2016.
Gospodje, do norosti je prišlo! Pred kratkim sem prejel članek za izdajo VAK s povezavo do tega vnosa v pregled. Opozarjam vas na dejstvo, da niti v diplomah niti v člankih, še bolj pa v diplomskih nalogah ne morem povezati do bloga! Če želite povezavo, uporabite tole: Chuchueva I.A. MODEL NAPOVEDANJA ČASOVNE VRSTE O IZBIRU MAKSIMALNE PODOBNOSTI, disertacija… doc. tiste. znanosti / Moskovska državna tehnična univerza. N.E. Bauman. Moskva, 2012.

Dodatek 1. METODE STATISTIČNE ANALIZE IN NAKONIRANJA V POSLOVANJU

4. Orodja za matematično napovedovanje

Matematične metode in modeli, ki se uporabljajo pri problemih stohastične analize in napovedovanja v poslovanju, se lahko navezujejo na različne veje matematike: regresijska analiza, analiza časovnih vrst, oblikovanje in vrednotenje strokovnih mnenj, simulacijsko modeliranje, sistemi simultanih enačb, diskriminantna analiza, logit in probitni modeli, aparat logičnih odločitvenih funkcij, analiza variance ali kovariance, analiza rangovnih korelacij in kontingenčnih tabel itd. Vse skupaj pa združuje dejstvo, da predstavljajo različne pristope k reševanju osrednjega problema multivariatne statistične analize. in ekonometrika - problemi statističnega preučevanja odvisnosti, kar je prav osnovni problem statistične analize in napovedovanja v poslovanju (njegova splošna formulacija je bila podana v 2. odstavku).

V 1. odstavku je bilo že zapisano, da med p+k+l+m Komponente analizirane večdimenzionalne značilnosti so lahko tako kvantitativne kot ordinalne in nazivne spremenljivke. Zgoraj omenjeni pristopi k reševanju osrednjega problema multivariatne statistične analize so bili oblikovani ob upoštevanju narave spremenljivk, ki jih preučujemo. Ustrezna specializacija teh pristopov je prikazana v tabeli. 4. Vsebuje tudi reference na literarne vire, v katerih je mogoče najti dokaj popoln opis teh pristopov.

Tabela 4

Narava nastalih kazalnikov	Narava pojasnjevalnih spremenljivk	Ime servisnih odsekov multivariatne statistične analize	Literarni viri
kvantitativno	kvantitativno	Regresijska analiza in sistemi simultanih enačb
kvantitativno	Edina kvantitativna spremenljivka, razložena kot "čas"	Analiza časovnih vrst
kvantitativno	Nekvantitativne (redne ali nazivne spremenljivke)	Analiza variance
kvantitativno		Analiza kovariance, tipološki regresijski modeli
Nekvantitativno (redne spremenljivke)	Nekvantitativne (redne in nazivne spremenljivke)	Analiza rang korelacije in kontingenčne tabele
Nekvantitativno (nominalne spremenljivke)	kvantitativno	Diskriminantna analiza, logit in probit modeli, analiza grozdov, taksonomija, delitev mešanic distribucij
Mešano (kvantitativne in nekvantitativne spremenljivke)	Mešano (kvantitativne in nekvantitativne spremenljivke)	Aparat funkcij logičnega odločanja, Data Mining

Kljub temu praksa statistične analize in napovedi v poslovanju kaže, da v celotnem spektru njihovih matematičnih orodij nesporno vodstvo (glede razširjenosti in ustreznosti) pripada trem odsekom:
- regresijska analiza;
- analiza časovnih vrst;
- mehanizem oblikovanja in statistične analize strokovnih ocen.

Oglejmo si na kratko vsakega od teh razdelkov.

Regresijska analiza

Delovanje preučevanega pravega predmeta (podjetje, podjetje, proizvodni proces ali distribucija izdelkov itd.) bomo tako kot doslej opisali z nizom spremenljivk in (njihov smiselni pomen je opisan v 2. odstavku). Naj predstavimo številne definicije in koncepte, ki se uporabljajo pri regresijski analizi.

Posledično (odvisne, endogene) spremenljivke. Spremenljivko, ki označuje rezultat ali učinkovitost analiziranega sistema, imenujemo rezultantna (odvisna, endogena). Njegove vrednosti se oblikujejo med delovanjem tega sistema in znotraj njega pod vplivom številnih drugih spremenljivk in dejavnikov, od katerih je nekatere mogoče registrirati in v določeni meri upravljati in načrtovati (ta del običajno imenujemo pojasnjevalne spremenljivke , glej spodaj). V regresijski analizi dobljena spremenljivka deluje kot funkcija, katere vrednosti so določene (čeprav z nekaj naključne napake) z vrednostmi zgoraj omenjenih pojasnjevalnih spremenljivk, ki delujejo kot argumenti. Zato je po svoji naravi nastala spremenljivka vedno stohastična (naključna). V splošnem primeru se običajno analizira vedenje več nastalih spremenljivk .

Pojasnilne (napovedovalne, eksogene) spremenljivke . Spremenljivke (ali znaki), ki jih je mogoče registrirati, ki opisujejo pogoje za delovanje preučevanega realnega gospodarskega sistema in v veliki meri določajo proces oblikovanja vrednosti nastalih spremenljivk, se imenujejo pojasnjevalne. Nekatere so praviloma primerne za vsaj delno regulacijo in upravljanje. Vrednosti številnih pojasnjevalnih spremenljivk je mogoče nastaviti, kot da bi bile "zunaj" analiziranega sistema. V tem primeru se imenujejo eksogeni. Pri regresijski analizi igrajo vlogo argumentov funkcije, ki se obravnava kot analiziran rezultatni kazalnik. Po svoji naravi so pojasnjevalne spremenljivke lahko naključne ali nenaključne.

Regresijski ostanki- to so latentne (tj. skrite, ki jih ni mogoče neposredno meriti) naključne komponente, ki odražajo vpliv na niso upoštevane pri sestavi faktorjev, kot tudi naključne napake pri merjenju analiziranih nastalih spremenljivk. Na splošno so lahko odvisni tudi od , torej v splošnem primeru .

Splošna shema interakcije spremenljivk pri regresijski analizi je prikazana na sliki.

Slika . Splošna shema interakcije spremenljivk v regresijski analizi.

regresijska funkcija na. Funkcija se kliče regresijska funkcija od (ali samo - regresija na), če opisuje spremembo pogojne srednje vrednosti nastale spremenljivke (ob predpostavki, da so vrednosti pojasnjevalnih spremenljivk fiksirane na ravneh), odvisno od spremembe vrednosti pojasnjevalnih spremenljivk. V skladu s tem lahko matematično to definicijo zapišemo kot

kjer simbol pomeni operacijo teoretičnega povprečenja vrednosti (tj. je matematično pričakovanje naključne spremenljivke, in ali je preprosto pogojno matematično pričakovanje naključne spremenljivke, izračunano pod pogojem, da so vrednosti pojasnjevalnih vrednosti spremenljivke so določene na ravni ).

Če hkrati analiziramo nastale spremenljivke , potem bi morali upoštevati regresijske funkcije oziroma, kar je enako, eno vektorske vrednosti funkcijo

. (11)

Nato regresijski model lahko zapišemo v obliki

, (12)

poleg tega iz definicije sledi, da vedno]

(12’)

(identična predznak enakosti v (12') pomeni, da velja za kaj vrednosti; vektor stolpcev nič na desni strani ima dimenzijo ).

problem regresije v najsplošnejši obliki je mogoče oblikovati na naslednji način:

glede na rezultate meritev

spremenljivk, ki jih preučujemo na objektih (sistemih, procesih) analizirane populacije, zgraditi takšno (vektorsko vrednoteno) funkcijo (11), ki bi omogočila najboljši (v določenem smislu) način obnovitve vrednosti nastale (predvidene) spremenljivke z danimi vrednostmi pojasnjevalnih (eksogenih) spremenljivk .

Opomba 1. Najpogostejši so linearna regresijski modeli, to so modeli, pri katerih imajo regresijske funkcije linearno obliko:

Opomba 2. Obstajata vsaj dve možnosti za razlago »vedenjskih«, »statusnih« in »zunanjih« spremenljivk, uvedenih v 2. razdelku, in v okviru opisanega regresijskega modela (12)–(12 '). V prvi varianti vse tri vrste spremenljivke in se nanašajo na pojasnjevalne spremenljivke ter gradijo regresijo na . V drugi varianti so spremenljivke in interpretirane kot pogoji opazovanja in potem ločeno za vsako fiksno kombinacijo teh pogojev se zgradi regresijski model oblike (12) (v okviru linearnega modela (12''), kar bo pomenilo, da sami regresijski koeficienti so odvisne od in , torej so opredeljene kot funkcije in ).

Analiza časovnih vrst

Vsaka statistična analiza in napoved temelji na začetnih statističnih podatkih. Njihove glavne vrste so bile predstavljene v odstavku 1. Hkrati, če se proces registracije podatkov zgodi v času, sam čas pa je določen skupaj z vrednostmi analiziranih značilnosti, potem govorimo o statistični analizi podatkov. tako imenovani podatki plošče. Če določimo številko spremenljivke in številko statistično pregledanega predmeta, potem je zaporedje vrednosti locirano v kronološkem vrstnem redu

poklical enodimenzionalne časovne vrste. Če pa hkrati upoštevamo enodimenzionalne časovne vrste oblike (13), torej raziščemo vzorce v medsebojno povezani obnašanje časovne vrste (13) za , ki označuje dinamiko spremenljivk, merjeno na nekdo(-m) predmet, potem se pogovarjajo o Statistična analiza multivariantne časovne vrste. V bistvu vse naloge, povezane z analizo gospodarske dinamike in napovedovanjem, vključujejo uporabo časovnih vrst določenih kazalnikov kot njihove statistične osnove.

Praviloma le pri nalogah poslovnega napovedovanja diskretno (po času opazovanja) enodimenzionalne časovne vrste za enako razporejenih opazovalnih trenutkih, tj. kje je dano časovno obdobje (minuta, ura, dan, teden, mesec, četrtletje, leto itd.). V teh primerih nam bo bolj priročno preučevano časovno vrsto predstaviti v obliki

kjer je vrednost analiziranega indikatorja, registrirana v th časovnem koraku.

Ko govorimo o uporabi aparata analize časovnih vrst pri problemu napovedovanja, mislimo na kratko- in srednjeročno napoved, ker gradnja dolgoročno napoved pomeni obvezno uporabo metod organizacije in statistične analize posebne strokovne ocene.

Geneza opazovanj, ki tvorijo časovno vrsto. Govorimo o strukturi in klasifikaciji glavnih dejavnikov, pod vplivom katerih se oblikujejo vrednosti elementov časovne vrste. Priporočljivo je razlikovati naslednje 4 vrste takšnih dejavnikov.

(AMPAK) dolgoročno, ki tvorijo splošen (dolgoročno) trend v spremembi analizirane lastnosti. Običajno je ta trend opisan z eno ali drugo nenaključno funkcijo f tr (t), običajno monotono. Ta funkcija se imenuje trendna funkcija ali preprosto trend.

(B) sezonsko, ki tvorijo nihanja analizirane lastnosti, ki se periodično ponavljajo v določenem letnem času. Dogovorimo se, da rezultat delovanja sezonskih dejavnikov označimo s pomočjo nenaključne funkcije. Ker bi ta funkcija morala biti periodično(z obdobji, ki so večkratniki letnih časov, torej četrtin), v njegovem analitičnem izrazu sodelujejo harmoniki (trigonometrične funkcije), katerih pogostost je praviloma določena z vsebino problema.

(AT) ciklično (oportunistični), ki tvorijo spremembe v analizirani lastnosti zaradi delovanja dolgotrajnih ciklov ekonomske, demografske ali astrofizične narave (Kondratijevski valovi, demografske "luknje", cikli sončne aktivnosti itd.). Rezultat delovanja cikličnih faktorjev bomo označili z nenaključno funkcijo.

(G) Naključen(neredno), ni mogoče obračunati in registrirati. Njihov vpliv na oblikovanje vrednosti časovne vrste samo določa stohastična narava elementov in s tem potrebo po razlagi kot opazovanja naključnih spremenljivk. Rezultat vpliva naključnih faktorjev bomo označili s pomočjo naključnih spremenljivk (»ostanki«, »napake«). Seveda sploh ni nujno, da dejavniki hkrati sodelujejo v procesu oblikovanja vrednosti katere koli časovne vrste. vseštiri vrste. V nekaterih primerih se vrednosti časovne vrste lahko oblikujejo pod vplivom dejavnikov (A), (B) in (D), v drugih - pod vplivom faktorjev (A), (C) in (D ) in končno izključno pod vplivom samih dejavnikov, naključnih dejavnikov (D). Vendar pa v vseh primerih nepogrešljivo sodelovanje naključnih (evolucijsko) dejavniki (D). Poleg tega je splošno sprejeta (kot hipoteza) aditiv strukturni shema vpliv faktorjev (A), (B), (C) in (D) na oblikovanje vrednosti, kar pomeni legitimnost predstavljanja vrednosti članov časovne vrste v obliki dekompozicije:

Sklepi o tem, ali tovrstni dejavniki sodelujejo pri oblikovanju vrednot ali ne, lahko temeljijo tako na analizi vsebinskega bistva naloge (tj. a priori strokovnjak za naravo), in na posebnem statistična analiza proučevanih časovnih vrst.

V okviru uvedenih pojmov in zapisov problem statistične analize časovnih vrst na splošno je mogoče formulirati na naslednji način:

na podlagi rezultatov meritev spremenljivke, ki jo preučujemo za časovne tike baznega obdobja, konstruirati najboljše (v določenem smislu) ocene za pogoje razširitve (14).

Rešitev tega problema se uporablja za konstruiranje napovedne vrednosti za časovne tik naprej s formulo (14) z in pri substituciji dobljenih ocen komponent desne strani dekompozicije vanjo.

Mehanizmi oblikovanja in statistična analiza strokovnih ocen

Običajno se razlikujejo naslednje glavne vrste organizacije dela strokovne skupine ():

· kolegialni: »metoda komisij« (v obliki odprte razprave o obravnavanem problemu); "sodna metoda" (v obliki soočenja med "obrambo" in "obtožbo" za vsako od možnosti obravnavane rešitve problema); "brainstorming" itd.;

· delno kolegialno: scenarijska analiza tipa "kaj če", metoda "Delphi" - večkrožna razprava o problemu s tajnim glasovanjem strokovnjakov ali izpolnjevanjem posebnih anonimnih vprašalnikov na koncu vsakega kroga in delo neodvisne analitične skupine med krogi itd.;

· individualno avtonomno: vsak od članov strokovne skupine oblikuje in izrazi svoje mnenje (ne glede na stališča drugih udeležencev) v obliki razvrščanja obravnavanih rešitev (ali predmetov), ​​njihovih parnih primerjav ali pripisovanja vsakega od njih v eno od prej opisanih gradacij. (glej obrazce za predstavitev začetnih statističnih podatkov v obliki frekvenčnih tabel ali kontingenčnih tabel vmes med mnenji --ega in -toga strokovnjaka se meri z vrednostjo , kjer je Spearmanov rang korelacijski koeficient (glej pogl. 11]) Nato lahko rešimo problem "gručenja" strokovnjakov, pri čemer vsak tako najdeni grozd interpretiramo kot skupino podobno mislečih strokovnjakov.

(ii) Analiza medsebojnega soglasja mnenj skupine strokovnjakov. Ob mnenjih cele skupine strokovnjakov skuša statistik oceniti stopnjo doslednosti vseh teh strokovnih ocen, vključno s statističnim testiranjem hipoteze o popolni odsotnosti kakršne koli konsistentnosti (in potem je očitno treba bodisi razjasniti formulacijo problem, ki ga predlagajo strokovnjaki, ali sprememba sestave strokovne skupine). Ta problem se rešuje tudi z multivariatno statistično analizo. Izbira določene metode je odvisna od oblike začetnih statističnih podatkov. Na primer, če so mnenja strokovnjakov predstavljena z uvrstitvami, potem lahko kot merilo njihove doslednosti upoštevamo koeficient objektov), ​​tj. z začetnimi statističnimi podatki obrazca definiramo kot rešitev optimizacijskega problema oblike j- kolikor je strokovnjak bolj oddaljen od enotnega skupinskega mnenja, nižja je ocena njegove relativne usposobljenosti. Upoštevajte, da če statistik na podlagi preučevanja strukture celote strokovnih mnenj pride do zaključka, da več podskupin strokovnjakov s homogenostjo mnenj znotraj vsake podskupine in s pomembno razliko v mnenjih v katerem koli paru takih podskupin, potem se naloga enotnega skupinskega mnenja in ocene relativne usposobljenosti strokovnjaka rešuje za vsako od opredeljenih podskupin posebej.

Naključni dejavniki pa so lahko dvojne narave: nenadoma(»motnja«), ki vodi do nenadnih strukturnih sprememb v mehanizmu oblikovanja vrednot x(t)(kar se na primer izraža v radikalnih krčevitih spremembah osnovnih strukturnih značilnosti funkcij f tr(t), j(t) in y(t) analizirali časovne vrste v naključnem času) in evolucijski ostanek, kar povzroča razmeroma majhna naključna odstopanja vrednosti x(t) od tistih, ki bi morale biti pod vplivom dejavnikov (A), (B) in (C). Vendar pa bodo v tem razdelku upoštevane sheme oblikovanja časovnih vrst, vključno z dejanji samo evolucijsko preostali naključni faktorji.

Prejšnji