Kateri dve številki se imenujeta enaki? Dve geometrijski podobi se imenujeta enaki, če ju je mogoče združiti.

Geometrijske figure se štejejo za enake, če so natančna kopija drug drugega, to pomeni, da morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji:

1. figure imajo enako obliko;
2. številke so enake velikosti;
3. pride do takega nalaganja (premikanja) ene figure na drugo, da sovpadata na vseh svojih točkah.

Kaj pomeni oblika figur

Ko govorimo o obliki figure, mislimo predvsem na razred geometrijskih oblik, pa tudi na število kotov, smer konveksnosti (konkavnosti) in druge vizualne podrobnosti konture ravne figure.

Na primer, oval in pravokotnik jasno imata drugačna oblika. In če vzamete figure istega razreda, recimo 2 trikotnika, potem morate primerjati elemente, ki sestavljajo konturo. V tem primeru govorimo o kotih in stranicah. Torej, če ima en trikotnik pravi kot, drugi pa ne, je takoj opaziti, da imajo drugačno obliko. Če se dolžine treh stranic enega trikotnika med seboj ne razlikujejo veliko, drugi pa ima eno stran veliko večjo od ostalih dveh, bomo tudi na prvi pogled opazili, da se njune oblike razlikujejo.

Zakaj je ujemanje velikosti pomembno?

Kaj pa, če razlike v velikosti vizualno niso opazne? Nato je treba opraviti natančne meritve obeh številk. Tudi enakost velikosti ločuje koncepte podobnih in enakih številk. Na primer, 2 kvadrata z drugačno območje bo podobna, vendar ne enaka (kar pomeni, ko je eden večji od drugega).

Kaj pomeni "prekrivanje" številk drug na drugega

Včasih je težko narediti natančne meritve. Še posebej, če figuro tvori zaprta poljubna krivulja ali prekinjena črta. Potem morate najti način, kako eno obliko prekriti z drugo.

Torej, če so narisane na kos papirja, morate enega od njih izrezati natančno vzdolž konture in ga postaviti na drugega. Lahko ga zavrtite v katero koli smer in celo obrnete. Če obstaja način, kako združiti te oblike, tako da se natančno ujemajo vzdolž obrisov, so enake.

Ali je vedno mogoče dokazati enakost številk

Včasih to ni mogoče. Na primer, če govorimo o ravnih črtah. Vsi so neskončni. Enako velja za žarke.

Enake so takšne figure, ki jih je mogoče kombinirati z nekakšnim gibanjem (centralna in osna simetrija, rotacija in vzporedno prevajanje).

Na takih slikah so vse stranice oziroma koti enaki.

Na primer, če sta podana trikotnika ABC in A₁B₁C₁, sta enaka, če sta strani enaki (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) in koti (ko A = kot A₁, kot B = kot B₁ = kot C₁).

Prav tako so v enakih številkah enake tudi ustrezne točke in črte. Na primer v istem enakih trikotnikov ABC in A₁B₁C₁ bosta enaka simetrali, mediani, višini, polmerom vpisanih in opisanih krogov, težiščih itd.

kako se imenuje kot? Katere številke se imenujejo enake? Pojasnite, kako primerjati dva segmenta? katera točka se imenuje

sredina segmenta?

Kateri žarek se imenuje simetrala kota?

kakšna je stopinjska mera kota?

Kateri lik se imenuje trikotnik? Kateri trikotniki se imenujejo enaki? Kateri odsek se imenuje mediana trikotnika? Kateri segment se imenuje

simetrala trikotnika? Kateri odsek se imenuje višina trikotnika? Kateri trikotnik se imenuje enakokraki? Kateri trikotnik se imenuje enakostranični? Opredelitev polmera, premera, tetive. Podajte definicijo vzporednih premic Kateri kot imenujemo zunanji kot trikotnika? Kateri trikotnik imenujemo oster, kateri trikotnik imenujemo tup, kateri je pravokoten. Kako se imenujejo stranice pravokotnega trikotnika?Lastnost dveh premic, vzporednih s tretjo.Izrek o premici, ki seka eno od vzporednih premic. Lastnost dveh premic, pravokotnih na tretjo

Kakšna oblika se imenuje lomljena črta? Kaj so povezave vrhov in dolžina polilinije?

Pojasni, kako se lomljena črta imenuje mnogokotnik. Kakšna so oglišča, stranice, obseg in diagonale mnogokotnika? Kaj je konveksni mnogokotnik?
Pojasni, kateri koti se imenujejo konveksni koti mnogokotnika. Izpeljite formulo za izračun vsote kotov konveksnega n-kotnika. Dokaži, da je vsota zunanjih kotov konveksnega mnogokotnika. VZEMLJENO po eno na vsakem točku, enako kot 360 stopinj.
Kolikšna je vsota kotov konveksnega štirikotnika?

1) Kakšna oblika se imenuje štirikotnik?

2) Kaj so oglišča, koti, stranice, diagonale, obseg štirikotnika?
3) Kateri stranski koti štirikotnika se imenujejo konveksni?
4) kolikšna je vsota kotov konveksnega štirikotnika?
5) kateri štirikotnik se imenuje konveksen?
6) kateri štirikotnik se imenuje paralelogram?
7) kakšne lastnosti ima paralelogram?
8) poimenuj znake paralelograma.
9) formuliraj lastnosti pravokotnika.
10) kateri štirikotnik se imenuje kvadrat?
11) formulirajte lastnosti romba.
12) kateri štirikotnik se imenuje romb?
13) kateri štirikotnik se imenuje pravokotnik?
14) kakšne lastnosti ima kvadrat? prosim za kratek odgovor...

Geometrija Atanasyan 7,8,9 razred »Vprašanja odgovori na vprašanja za ponovitev 2. poglavja učbenika geometrije 7-9 razred atanasyan Pojasni, katera slika

imenujemo trikotnik.
2. Kakšen je obseg trikotnika?
3. Kateri trikotniki se imenujejo enaki?
4. Kaj je izrek in dokaz izreka?
5. Pojasni, kateri odsek se imenuje pravokotnica, potegnjena iz dane točke na dano premico.
6. Kateri odsek se imenuje mediana trikotnika? Koliko median ima trikotnik?
7. Kateri odsek se imenuje simetrala trikotnika? Koliko simetral ima trikotnik?
8. Kateri odsek se imenuje višina trikotnika? Koliko višin ima trikotnik?
9. Kateri trikotnik se imenuje enakokraki?
10. Kako se imenujejo stranice enakokrakega trikotnika?
11. Kateri trikotnik imenujemo enakostranični trikotnik?
12. Formuliraj lastnost kotov na dnu enakokrakega trikotnika.
13. Formuliraj izrek o simetrali enakokrakega trikotnika.
14. Formuliraj prvi znak enakosti trikotnikov.
15. Formuliraj drugi znak enakosti trikotnikov.
16. Formuliraj tretji kriterij za enakost trikotnikov.
17. Določite krog.
18. Kaj je središče kroga?
19. Kaj imenujemo polmer kroga?
20. Kaj imenujemo premer kroga?
21. Kaj se imenuje tetiva kroga?

Eden od osnovnih pojmov v geometriji je figura. Ta izraz pomeni niz točk na ravnini, omejen s končnim številom črt. Nekatere figure lahko štejemo za enakovredne, kar je tesno povezano s konceptom gibanja. Geometrijske figure je mogoče obravnavati ne ločeno, ampak na tak ali drugačen način v odnosu drug do drugega - njihove medsebojni dogovor, stik in prileganje, položaj »med«, »znotraj«, razmerje izraženo v konceptih »večje od«, »manj kot«, »enako«.Geometrija proučuje invariantne lastnosti figur, t.j. tiste, ki ob določenih geometrijskih transformacijah ostanejo nespremenjene. Takšno preoblikovanje prostora, pri katerem razdalja med točkami, ki sestavljajo določeno figuro, ostane nespremenjena, se imenuje gibanje. Gibanje lahko deluje v različne možnosti: vzporedni prenos, preoblikovanje identitete, rotacija okoli osi, simetrija glede na ravno črto ali ravnino, centralna, rotacijska, translacijska simetrija.

Gibanje in enake figure

Če je možno takšno gibanje, ki bo vodilo do kombinacije ene figure z drugo, se takšne figure imenujejo enake (kongruentne). Dve figuri, enaki tretjini, sta si tudi enaki - takšno izjavo je oblikoval Evklid, ustanovitelj geometrije. Kongruentne figure je mogoče razložiti bolj preprost jezik: enake so takšne figure, ki se popolnoma ujemajo, ko so naložene ena na drugo. Precej enostavno je ugotoviti, ali so figure podane v obliki določenih predmetov, s katerimi je mogoče manipulirati - na primer izrezani so iz papirja, torej v šoli v razredu pogosto posegajo po tej metodi razlage ta koncept. Toda dveh figur, narisanih na ravnini, ni mogoče fizično prekriti ena na drugo. V tem primeru je dokaz enakosti številk dokaz enakosti vseh elementov, ki sestavljajo te figure: dolžine segmentov, velikosti kotov, premera in polmera, če govorimo o krog.

Ekvivalentne in enako oddaljene številke

Z enakimi figurami ne smemo zamenjevati enako velikih in enako sestavljenih figur - z vso bližino teh pojmov.
Enakovelike figure so tiste, ki imajo enako površino, če so figure na ravnini, ali enako prostornino, če govorimo o tridimenzionalnih telesih. Sovpadanje vseh elementov, ki sestavljajo te številke, ni obvezno. Enake figure bodo vedno enake velikosti, vendar vseh figur enake velikosti ne moremo imenovati enakih. Koncept enake sestave se najpogosteje uporablja za poligone. To pomeni, da lahko poligone razdelimo na enako število oziroma enakih oblik. Enakovredni poligoni so vedno enake površine.

Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitiva je zgolj informativne narave in morda ne predstavlja celotnega obsega predstavitve. Če vas zanima to delo prosim prenesite celotno različico.

Cilji lekcije: Ponovite temo "Površina paralelograma". Izpeljite formulo za površino trikotnika, uvedite koncept enakih številk. Reševanje problemov na temo "Površine enakih figur."

Med poukom

I. Ponavljanje.

1) Ustno po končani risbi Izpeljite formulo za površino paralelograma.

2) Kakšno je razmerje med stranicami paralelograma in višinami, ki so padle nanje?

(glede na končano risbo)

razmerje je obratno sorazmerno.

3) Poiščite drugo višino (glede na končano risbo)

4) Po končani risbi poiščite površino paralelograma.

rešitev:

5) Primerjaj površine paralelogramov S1, S2, S3. (Imajo enaka območja, vsi imajo osnovo a in višino h).

Opredelitev: figure z enakimi površinami se imenujejo enake.

II. Reševanje problema.

1) Dokaži, da jo vsaka premica, ki poteka skozi presečišče diagonal, deli na 2 enaka dela.

rešitev:

2) AT paralelogram ABCD CF in CE višine. Dokaži, da je AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Podan je trapez z osnovama a in 4a. Ali je mogoče skozi eno od njegovih oglišč narisati ravne črte, ki delijo trapez na 5 trikotnikov enake površine?

rešitev: Lahko. Vsi trikotniki so enaki.

4) Dokaži, da če vzamemo točko A na strani paralelograma in jo povežemo z oglišči, potem je površina nastalega trikotnika ABC enaka polovici površine paralelograma.

rešitev:

5) Torta ima obliko paralelograma. Kid in Carlson ga razdelita takole: Kid pokaže na točko na površini torte, Carlson pa razreže torto na 2 kosa vzdolž ravne črte, ki poteka skozi to točko, in enega od kosov vzame zase. Vsak si želi večji kos. Kam naj Kid naredi konec?

rešitev: Na presečišču diagonal.

6) Na diagonali pravokotnika je bila izbrana točka in skozi njo narisane ravne črte, vzporedne s stranicami pravokotnika. Na nasprotnih straneh sta nastala 2 pravokotnika. Primerjajte njihova območja.

rešitev:

III. Študij teme "Območje trikotnika"

začnite z nalogo:

"Poišči površino trikotnika, katerega osnova je a in višina h."

Fantje s konceptom enakih številk dokazujejo izrek.

Zgradimo trikotnik na paralelogram.

Površina trikotnika je polovica površine paralelograma.

vaja: Nariši enake trikotnike.

Uporabljen je model (3 barvni trikotniki so izrezani iz papirja in prilepljeni na podstavke).

Vaja številka 474. "Primerjaj ploskvi obeh trikotnikov, na katera je dani trikotnik razdeljen s svojo mediano."

Trikotniki enakih razlogov a in enako višino h. Trikotniki imajo enako površino

Zaključek: Številke z enakimi površinami imenujemo enake.

Vprašanja za razred:

1. Ali so enake številke?
2. Formulirajte nasprotno trditev. Ali je res?
3. Ali je res:
   a) Ali so enakostranični trikotniki enaki po površini?
   b) So enakostranični trikotniki z enakimi stranicami enaki?
   c) Ali so kvadrati z enakimi stranicami enaki?
   d) Dokaži, da so paralelogrami, ki nastanejo s presečiščem dveh trakov enake širine pod različnih kotov nagibi drug proti drugemu so enaki. Poišči paralelogram najmanjšega območja, ki ga tvori presečišče dveh trakov enake širine. (Prikaži na modelu: črte enake širine)

IV. Korak naprej!

Napisano na tabli izbirne naloge:

1. "Izrežite trikotnik z dvema ravnima črtama, tako da lahko kose zložite v pravokotnik."

rešitev:

2. "Pravokotnik razrežite v ravni črti na 2 dela, iz katerih lahko naredite pravokoten trikotnik."

rešitev:

3) V pravokotniku je narisana diagonala. V enem od nastalih trikotnikov je narisana mediana. Poiščite razmerja med površinami številk .

rešitev:

odgovor:

3. Iz olimpijskih nalog:

»V štirikotniku ABCD je točka E središče AB, povezano z ogliščem D, in F središče CD, z ogliščem B. Dokaži, da je površina štirikotnika EBFD 2-krat manjša površinaštirikotnik ABCD.

Rešitev: narišite diagonalo BD.

Vaja številka 475.

»Nariši trikotnik ABC. Skozi točko B narišite 2 ravni črti, tako da ta trikotnik razdelita na 3 trikotnike z enakimi površinami.

Uporabite Thalesov izrek (razdelite AC na 3 enake dele).

V. Naloga dneva.

Zanjo sem vzel skrajni desni del table, na katerega pišem današnjo nalogo. Otroci se lahko odločijo ali pa tudi ne. Tega problema danes pri pouku ne bomo reševali. Le da tisti, ki jih zanimajo, lahko to odpišejo, rešijo doma ali med odmorom. Običajno že na odmoru mnogi fantje začnejo reševati problem, če se odločijo, pokažejo rešitev, jaz pa jo popravim v posebni tabeli. V naslednji lekciji se bomo zagotovo vrnili k tej težavi in ​​njeni rešitvi namenili manjši del lekcije (in na tablo lahko zapišemo nov problem).

»Vzporednik je razrezan v paralelogram. Ostalo razdelite na 2 enaki figuri.

rešitev: Sekansa AB poteka skozi presečišče diagonal paralelogramov O in O1.

Dodatne težave (iz olimpijskih nalog):

1) »V trapezu ABCD (AD || BC) sta oglišči A in B povezani s točko M, središčem strani CD. Površina trikotnika ABM je m. Poiščite površino trapeza ABCD.

rešitev:

Trikotnika ABM in AMK sta enaki številki, ker AM je mediana.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Odgovor: SABCD = 2m.

2) "V trapezu ABCD (AD || BC) se diagonali sekata v točki O. Dokaži, da sta trikotnika AOB in COD enaki površini."

rešitev:

S ∆BCD = S ∆ABC , Ker imajo skupno osnovo BC in enako višino.

3) Stran AB poljubnega trikotnika ABC je razširjena čez točko B, tako da je BP = AB, stran AC pa je razširjena čez točko A, tako da je AM = CA, stran BC pa se razširi čez točko C, tako da je KS = BC. Kolikokrat je površina trikotnika RMK več površine trikotnik ABC?

rešitev:

V trikotniku MVS: MA = AC, zato je površina trikotnika BAM enaka površini trikotnika ABC. V trikotniku delovna postaja: BP = AB, zato je površina trikotnika BAM enaka površini trikotnika ABP. V trikotniku ARS: AB = BP, zato je površina trikotnika BAC enaka površini trikotnika BPC. V trikotniku VRK: BC \u003d SC, zato je površina trikotnika VRS enaka površini trikotnika RKS. V trikotniku AVK: BC = SC, zato je površina trikotnika BAC enaka površini trikotnika ASC. V trikotniku MSC: MA = AC, zato je površina trikotnika KAM enaka površini trikotnika ASC. Dobimo 7 enakih trikotnikov. pomeni,

Odgovor: Površina trikotnika MRK je 7-krat večja od površine trikotnika ABC.

4) Povezani paralelogrami.

2 paralelograma se nahajata, kot je prikazano na sliki: imata skupno oglišče in še eno oglišče za vsakega od paralelogramov leži na straneh drugega paralelograma. Dokaži, da so površine paralelogramov enake.

rešitev:

in , pomeni,

Seznam uporabljene literature:

1. Učbenik "Geometrija 7-9" (avtorji L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moskva, "Razsvetljenje", 2003).
2. Olimpijske naloge različnih let, zlasti iz študijski vodnik"Najboljši problemi matematičnih olimpijad" (sestavil A. A. Korznyakov, Perm, "Knižni mir", 1996).
3. Izbor nalog, nabranih v večletnem delu.

Oblike, ki se ujemajo, ko se prekrijejo, se imenujejo EQUAL. dva geometrijske figure se imenujejo enake, če jih je mogoče združiti, ko se prekrijejo

9. Pojasni, kako primerjati dva odseka črte in kako primerjati 2 kota. En segment postavite na drugega tako, da je konec prvega poravnan s koncem drugega, če druga dva konca nista poravnana, potem segmenta nista enaka, če sta poravnana, potem sta enaka. Če želite primerjati 2 odseka, morate primerjati njuni dolžini, za primerjavo dveh kotov morate primerjati njuno stopnjo. Dva kota se imenujeta enaka, če ju je mogoče združiti s prekrivanjem. Da bi ugotovili, ali sta dva nerazširjena kota enaka ali ne, je treba združiti stran enega kota s stranico drugega, tako da sta drugi strani na isti strani združenih stranic.En vogal položite na drugi vogal tako, da njuna oglišča na eni strani sovpadata, druga dva pa na isti strani poravnanih stranic. Če je druga stran enega kota poravnana z drugo stranjo drugega kota, so ti koti enaki. (Vogale zložite tako, da je stran enega poravnana s stranjo drugega, drugi dve pa na isti strani poravnanih stranic. Če sta drugi strani poravnani, sta kota popolnoma poravnana, kar pomeni so enakovredni.)

10. Katera točka se imenuje središče segmenta? Sredina segmenta je točka, ki deli dani segment na dva enaka dela. Točka, ki deli segment na pol, se imenuje središče segmenta.

11. Simetrala(iz latinskega bi- »dvojno« in sectio »rezanje«) kot je žarek, ki izhaja iz vrha kota in gre skozi njegovo notranjo regijo, ki s svojimi stranicami tvori dva enaka kota. Ali žarek, ki izhaja iz vrha kota in ga deli na dva enaka kota, se imenuje simetrala kota.

12. Kako poteka merjenje segmentov. Izmeriti segment, sorazmeren z eno, pomeni ugotoviti, kolikokrat vsebuje enoto ali delček enote. Merjenje razdalje se izvede tako, da ga primerjamo z določenim segmentom, vzetim kot enoto. Dolžino segmenta lahko izmerite z ravnilom ali merilnim trakom. En segment je treba naložiti na drugega, ki smo ga vzeli za mersko enoto, tako da sta njuna konca poravnana.

? 13. Kako sta povezani dolžini odsekov AB in CD, če sta: a) odseka AB in CD enaka; b) je odsek AB manjši od segmenta CD?

A) dolžini odsekov AB in CD sta enaki. B) dolžina odseka AB je manjša od dolžine odseka CD.

14. Točka C deli segment AB na dva segmenta. Kako so povezane dolžine odsekov AB, AC in CB? Dolžina odseka AB je enaka vsoti dolžin segmentov AC in CB. Če želite najti dolžino segmenta AB, dodajte dolžini segmentov AC in CB.

15. Kaj je diploma? Kaj kaže stopinjska mera kota? Koti se merijo v različnih enotah. Lahko so stopinje, radiani. Najpogosteje se koti merijo v stopinjah. (Te stopnje ne smemo zamenjevati z merilom temperature, kjer se uporablja tudi beseda "stopnja"). Merjenje kotov temelji na njihovi primerjavi s kotom, ki se vzame kot merska enota. Običajno se za mersko enoto za kote vzame stopinja - kot, ki je enak 1/180 razvitega kota. Stopnja je enota ravnih kotov v geometriji. (Stopnja se vzame kot merska enota geometrijskih kotov - del kota.) .

Stopinska mera kota prikazuje, kolikokrat se stopinja in njeni deli - minuta in sekunda - prilegajo določenemu kotu , to je stopinjska mera - vrednost, ki odraža število stopinj, minut in sekund med stranicami kota.

16. Kateri del stopnje se imenuje minuta in kateri del sekunde? 1/60 stopinje se imenuje minuta, 1/60 minute pa sekunda. Minute so označene z znakom "′", sekunde pa z znakom "″"

? 17. Kako so povezane stopinjske mere dveh kotov, če: a) sta ta kota enaka; b) en kot je manjši od drugega? a) stopinjska mera kotov je enaka. b) Stopinska mera enega kota je manjša od stopinjske mere drugega kota.

18. Žarek OC deli kot AOB na dva kota. Kako so povezane stopinjske mere kotov AOB, AOC in COB? Ko žarek razdeli kot na dva kota, je stopinjska mera celotnega kota enaka vsoti stopinjskih mer teh kotov. AOB je enak vsoti stopinjskih mer njegovih delov AOC in COB.