Calculator pentru calcularea perimetrului și a ariei formelor geometrice. Dreptunghi

Pentru a găsi perimetrul și aria unui dreptunghi, aveți nevoie cunoașteți formulele și cel mai important – să le puteți aplica pentru a rezolva probleme – deoarece sunt de complexitate variabilă.

De foarte multe ori, atunci când rezolvați probleme de nivel ușor, este suficient să cunoașteți formulele de bază și să le rezolvați pur și simplu prin înlocuirea valorilor necesare.

Dacă sarcinile sunt mai complicate și condițiile lor nu conțin datele necesare formulei, acestea trebuie găsite folosind alte operații algebrice.

În acest caz, puteți folosi următorul exemplu

trebuie să găsiți aria unui dreptunghi dacă perimetrul acestuia este de 120 cm, iar raportul laturilor este de 2 la 3

la început scrie o ecuație pentru a găsi laturile folosind formula perimetrului ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 rezolvăm, x=12 înseamnă că laturile au 24 cm și 36 cm și acum înlocuim valorile în formula ariei S=abși găsiți-l S=24*36=864 sq.cm.

Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungime și lățime și se calculează prin formula a * b, unde a și b sunt laturile dreptunghiului. Perimetrul unui dreptunghi este egal cu suma tuturor laturilor sale și se calculează prin formula a+b+a+b.

Găsirea ariei unui dreptunghi - înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.

Găsirea perimetrului unui dreptunghi (suma lungimilor tuturor laturilor) - prin simpla adăugare a lungimilor tuturor laturilor sau la lungimea laturii longitudinale a dreptunghiului, adăugați lungimea laturii transversale și înmulțiți suma rezultată cu doi.

Dacă vă imaginați că grădina dvs. este dreptunghiulară și trebuie să îngrădiți terenul, atunci probabil că veți avea o întrebare, cât de lung va fi gardul pentru a calcula corect consumul de materiale de construcție. Aduni lungimile laturilor gardului pentru a găsi PERIMETRU. Dacă vă întrebați cât teren trebuie să săpați în această zonă, va trebui să căutați AREA, iar pentru aceasta va trebui să înmulțiți lungimea cu lățimea zonei, deoarece, după cum știți, laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale în perechi. Nu uitați că un pătrat este și un dreptunghi, pentru a găsi perimetrul unui pătrat, trebuie să înmulțiți lungimea cu 4, iar aria - lungimea laturii, înmulțiți cu ea însăși.

Gândește-te la matematica de liceu. Deci, perimetrul unui dreptunghi se găsește prin formula sumei celor două laturi ale sale înmulțite cu 2. Adică P \u003d 2 * (a + b), unde a și b sunt laturile dreptunghiului. Aria, respectiv, se găsește folosind formula S=a*b, unde a și b sunt, de asemenea, laturile sale.

Dacă nu intri în detalii profunde, atunci găsirea zonei și a perimetrului unui dreptunghi este foarte simplă. Notăm laturile unui astfel de dreptunghi cu litere latine: a, b, c și d. Fie a = c lungimea dreptunghiului și b și d lățimea dreptunghiului.

Zona dreptunghiulară:

Perimetrul dreptunghiului:

S = a + b + c + d

Perimetrul unui dreptunghi este lungimea tuturor laturilor sale. Pe baza faptului că această cifră are patru laturi, sau două perechi, în timp ce laturile opuse sunt egale între ele, putem concluziona că este adecvat să adunăm valorile a două laturi de dimensiuni diferite și să înmulțim valoarea rezultată cu doi.

Zona este, de asemenea, simplă: pur și simplu înmulțim laturile de diferite dimensiuni.

Aria se calculează înmulțind latura lungă a dreptunghiului cu latura scurtă. Și perimetrul este (partea lungă + partea scurtă) * 2

Puteți merge prin cel mai simplu mod de a găsi aria unui dreptunghi. Și anume, înmulțiți lungimea dreptunghiului (de obicei a) cu lățimea dreptunghiului (de obicei B). Dar căutăm perimetrul adunând toate laturile sau, mai simplu: 2a + 2b

Dreptunghi este o figură geometrică, și anume un patrulater, în care toate unghiurile sunt drepte. Se dovedește că părțile opuse sunt egale între ele.

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.

Perimetru este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, apoi se masoara in unitati de lungime: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC sau P=2*(AB+AD).

Zonă măsurată în unități pătrate de lungime: m2, cm2, dm2 și se notează cu litera latină S.

Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.

Aria unui dreptunghi se calculează înmulțind lungimea acestuia cu lățimea produsului rezultat și va fi aria.

Perimetrul dreptunghiului se află prin însumarea lungimii și lățimii, suma rezultată trebuie și înmulțită cu două, acesta va fi perimetrul dorit.

Dacă un dreptunghi are două laturi opuse, atunci pur și simplu le înmulțim și obținem aria, adunăm și dublem și obținem perimetrul. Cu toate acestea, mai des în manuale se solicită cea mai mare inconsecvență - lateral și perimetru, lateral și zonă, lateral și diagonală. Cum se procedează în aceste cazuri.

Aceasta este sarcina ideală.

Latura și diagonala pot fi specificate. În acest caz, găsim a doua latură conform teoremei lui Pitagora - ca al doilea catet dintr-un triunghi unde ipotenuza este diagonala dreptunghiului.

Ca rezultat, avem următoarele formule pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi:

Și dacă pur și simplu transformați aceleași formule, atunci obțineți formule pentru găsirea zonei în toate variantele de sarcini:

Determinarea perimetrului și a ariei formelor geometrice este o sarcină importantă care apare atunci când se rezolvă multe probleme practice sau de zi cu zi. Dacă trebuie să lipiți tapet, să instalați un gard, să calculați consumul de vopsea sau gresie, atunci cu siguranță va trebui să vă ocupați de calcule geometrice.

Pentru a rezolva problemele de zi cu zi enumerate, va trebui să lucrați cu o varietate de forme geometrice. Vă prezentăm un catalog de calculatoare online care vă permit să calculați parametrii celor mai populare figuri de avion. Să le luăm în considerare.

Un cerc

Cazuri speciale

Un patrulater cu laturile egale. Un paralelogram devine romb dacă diagonalele sale se intersectează la 90 de grade și sunt bisectoare ale unghiurilor lor.

Este un paralelogram cu unghiuri drepte. În plus, un paralelogram este considerat dreptunghi dacă laturile și diagonalele lui îndeplinesc condițiile teoremei lui Pitagora.

Este un paralelogram în care toate laturile sunt egale și toate unghiurile sunt egale. Diagonalele unui pătrat repetă complet proprietățile diagonalelor unui dreptunghi și ale unui romb, ceea ce face din pătrat o figură unică care se caracterizează prin simetrie maximă.

Poligon

Un poligon regulat este o figură convexă pe un plan care are laturile și unghiurile egale. Poligoanele au propriile nume în funcție de numărul de laturi:

- pentagon;
- hexagon;
opt - octogon;
doisprezece - dodecagon.

etc. Geometrii glumesc că un cerc este un poligon cu un număr infinit de unghiuri. Calculatorul nostru este programat pentru a determina numai perimetrele și ariile poligoanelor obișnuite. Folosește formule generale pentru toate poligoanele obișnuite. Pentru a calcula perimetrul se folosește formula:

unde n este numărul de laturi ale poligonului, a este lungimea laturii.

Pentru a determina zona se folosește expresia:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Înlocuind n-ul corespunzător, putem găsi o formulă pentru orice poligon regulat, care include și un triunghi echilateral și un pătrat.

Poligoanele sunt foarte comune în viața reală. Deci forma unui pentagon este clădirea Departamentului de Apărare al SUA - Pentagonul, un hexagon - cristale de faguri sau fulgi de zăpadă, un octogon - semne rutiere. În plus, multe protozoare, cum ar fi radiolarii, au forma unor poligoane regulate.

Exemple din viața reală

Să ne uităm la câteva exemple de utilizare a calculatorului nostru în calcule din viața reală.

Pictură de gard

Vopsirea suprafețelor și calculul vopselei sunt unele dintre cele mai evidente sarcini de zi cu zi care necesită calcule matematice minime. Dacă trebuie să pictăm un gard de 1,5 metri înălțime și 20 de metri lungime, de câte cutii de vopsea avem nevoie? Pentru a face acest lucru, trebuie să aflați suprafața totală a gardului și consumul de vopsele și lacuri pe 1 metru pătrat. Știm că consumul de smalț este de 130 de grame pe metru. Acum să determinăm aria gardului folosind calculatorul pentru a calcula aria dreptunghiului. Va fi S = 30 de metri pătrați. Desigur, vom vopsi gardul pe ambele părți, astfel încât suprafața pentru vopsire va crește la 60 de pătrate. Apoi avem nevoie de 60 × 0,13 = 7,8 kilograme de vopsea, sau trei cutii standard de 2,8 kilograme.

Trimuri cu franjuri

Croitoria este o altă industrie care necesită cunoștințe geometrice extinse. Să presupunem că trebuie să franjăm o eșarfă, care este un trapez isoscel cu laturile de 150, 100, 75 și 75 cm. Pentru a calcula consumul de franjuri, trebuie să cunoaștem perimetrul trapezului. Aici este util calculatorul online. Introduceți datele acestei celule și obțineți răspunsul:

Astfel, avem nevoie de 4 m de franjuri pentru a termina esarfa.

Concluzie

Figurile plate formează lumea reală din jur. Ne-am pus de multe ori la școală întrebarea, ne va fi geometria de folos în viitor? Exemplele de mai sus arată că matematica este folosită constant în viața de zi cu zi. Și dacă aria unui dreptunghi ne este familiară, atunci calcularea ariei unui dodecagon poate fi o sarcină dificilă. Utilizați catalogul nostru de calculatoare pentru a rezolva temele școlare sau problemele de zi cu zi.

Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este perimetrul unui dreptunghi. Există multe probleme pe această temă, a căror soluție nu se poate face fără formula perimetrului și abilitățile de a o calcula.

Noțiuni de bază

Un dreptunghi este un patrulater în care toate unghiurile sunt drepte și laturile opuse sunt egale și paralele pe perechi. În viața noastră, multe figuri au forma unui dreptunghi, de exemplu, suprafața unei mese, a unui caiet și așa mai departe.

Luați în considerare un exemplu: de-a lungul limitelor terenului trebuie pus un gard. Pentru a afla lungimea fiecărei părți, trebuie să le măsurați.

Orez. 1. Teren sub formă de dreptunghi.

Terenul are laturi cu lungimea de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Prin urmare, pentru a afla lungimea totală a gardului, trebuie să adăugați lungimile tuturor laturilor:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Această valoare este numită în general perimetru. Astfel, pentru a găsi perimetrul, trebuie să adăugați toate laturile figurii. Litera P este folosită pentru a desemna perimetrul.

Pentru a calcula perimetrul unei figuri dreptunghiulare, nu trebuie să-l împărțiți în dreptunghiuri, trebuie să măsurați numai toate laturile acestei figuri cu o riglă (bandă de măsurare) și să găsiți suma lor.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite în același sistem de măsurare.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în diferite unități: mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite într-un singur sistem de măsurare.

Formula perimetrului formei

Dacă luăm în considerare faptul că laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, atunci putem deriva formula pentru perimetrul unui dreptunghi:

$P = (a+b) * 2$, unde a, b sunt laturile figurii.

Orez. 2. Dreptunghi, cu laturile opuse marcate.

Există o altă modalitate de a găsi perimetrul. Dacă sarcinii i se oferă doar o parte și aria figurii, puteți folosi pentru a exprima cealaltă parte prin zonă. Apoi formula va arăta astfel:

$P = ((2S + 2a2)\peste(a))$, unde S este aria dreptunghiului.

Orez. 3. Dreptunghi cu laturile a, b.

Sarcina : Calculați perimetrul unui dreptunghi dacă laturile lui au 4 cm și 6 cm.

Soluţie:

Folosim formula $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Astfel, perimetrul figurii este $P = 20 cm$.

Deoarece perimetrul este suma tuturor laturilor unei figuri, semiperimetrul este suma unei singure lungimi și lățimi. Înmulțiți semiperimetrul cu 2 pentru a obține perimetrul.

Aria și perimetrul sunt cele două concepte de bază pentru măsurarea oricărei figuri. Nu trebuie confundate, deși sunt înrudite. Dacă măriți sau micșorați zona, atunci, în consecință, perimetrul acesteia va crește sau scade.

Este interesant că în urmă cu mulți ani o astfel de ramură a matematicii precum „geometria” a fost numită „topografe”. Și cum să găsiți perimetrul și zona este cunoscut de mult timp. De exemplu, ei spun că primii calculatoare ale acestor două cantități sunt locuitorii Egiptului. Datorită acestor cunoștințe, au reușit să construiască structuri cunoscute astăzi.

Capacitatea de a găsi zona și perimetrul poate fi utilă în viața de zi cu zi. În viața de zi cu zi, aceste valori sunt folosite atunci când este necesar să pictați ceva, să plantați sau să procesați o grădină, să lipiți tapet într-o cameră etc.

Perimetru

Cel mai adesea, trebuie să aflați perimetrul poligoanelor sau triunghiurilor. Pentru a determina această valoare, este suficient să cunoaștem lungimile tuturor laturilor, iar perimetrul este suma lor. Găsirea perimetrului dacă zona este cunoscută este de asemenea posibilă.

Triunghi

Dacă trebuie să cunoașteți perimetrul unui triunghi, pentru a-l calcula, ar trebui să aplicați următoarea formulă P \u003d a + b + c, unde a, b, c sunt laturile triunghiului. În acest caz, toate laturile unui triunghi obișnuit de pe plan sunt însumate.

Un cerc

Perimetrul unui cerc se numește de obicei circumferința unui cerc. Pentru a afla această valoare, trebuie să utilizați formula: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, unde L este circumferința, r este raza, D este diametrul și numărul π, după cum știți , este aproximativ egal cu 3,14.

pătrat, romb

Formulele pentru perimetrele unui pătrat și ale unui romb sunt aceleași, deoarece pentru o figură și pentru cealaltă, toate laturile sunt egale. Deoarece un pătrat și un romb au laturi egale, ele (laturile) pot fi notate cu o literă „a”. Rezultă că perimetrul unui pătrat și al unui romb este egal cu:

P \u003d a + a + a + a sau P \u003d 4a

Dreptunghi, paralelogram

Un dreptunghi și un paralelogram au aceleași laturi opuse, deci pot fi notate cu două litere diferite „a” și „b”. Formula arată astfel:

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Deuce poate fi scos din paranteze și va rezulta următoarea formulă: P \u003d 2 (a + b)

Trapez

Un trapez are laturi diferite, deci sunt notate cu diferite litere ale alfabetului latin. În acest sens, formula pentru perimetrul unui trapez arată astfel:

P = a + b + c + d Aici se adună toate laturile.

Zonă

Zona - acea parte a figurii, care este închisă în conturul său.

Dreptunghi

Pentru a calcula aria unui dreptunghi, trebuie să înmulțiți valoarea unei laturi (lungime) cu valoarea celeilalte (lățime). Dacă valorile lungimii și lățimii sunt notate cu literele „a” și „b”, atunci aria este calculată cu formula:

S = a*b

Pătrat

După cum știți deja, laturile unui pătrat sunt egale, așa că pentru a calcula aria, puteți pur și simplu să luați o latură într-un pătrat:

S \u003d a * a \u003d a 2

Romb

Formula pentru găsirea ariei unui romb are o formă ușor diferită: S \u003d a * h a, unde h a este lungimea înălțimii rombului, care este trasă în lateral.

În plus, aria unui romb poate fi găsită prin formulele:

S \u003d a 2 * sin α, în timp ce a este latura figurii, iar unghiul α este unghiul dintre laturi;
S \u003d 4r 2 / sin α, unde r este raza cercului înscris în romb, iar unghiul α este unghiul dintre laturi.

Un cerc

Zona unui cerc este, de asemenea, ușor de recunoscut. Pentru a face acest lucru, puteți folosi formula:

S \u003d πR 2, unde R este raza.

Trapez

Pentru a calcula aria unui trapez, puteți folosi această formulă:

S \u003d 1/2 * a * b * h, unde a, b sunt bazele trapezului, h este înălțimea.

Triunghi

Pentru a găsi aria unui triunghi, utilizați una dintre mai multe formule:

S \u003d 1/2 * a * b sin α (unde a, b sunt laturile triunghiului și α este unghiul dintre ele);
S \u003d 1/2 a * h (unde a este baza triunghiului, h este înălțimea coborâtă la acesta);
S \u003d abc / 4R (unde a, b, c sunt laturile triunghiului, iar R este raza cercului circumscris);
S \u003d p * r (unde p este semiperimetrul, r este raza cercului înscris);
S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (unde p este semiperimetrul, a, b, c sunt laturile triunghiului).

Paralelogram

Pentru a calcula aria acestei figuri, trebuie să înlocuiți valorile într-una dintre formulele:

S \u003d a * b * sin α (unde a, b sunt bazele paralelogramului, α este unghiul dintre laturi);
S \u003d a * h a (unde a este latura paralelogramului, h a este înălțimea paralelogramului, care este coborât pe latura a);
S = 1/2 *d*D* sin α (unde d și D sunt diagonalele paralelogramului, α este unghiul dintre ele).

Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, feedback-ul, sugestiile voastre. Toate materialele sunt verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online „Integral” pentru clasa a 3-a
Simulator pentru clasa a 3-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”

Ce este un dreptunghi și un pătrat

Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Deci, părțile opuse sunt egale între ele.

Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.

Patrulaterele, inclusiv dreptunghiuri și pătrate, sunt notate cu 4 litere - vârfuri. Literele latine sunt folosite pentru a desemna vârfuri: A, B, C, D...

Exemplu.

Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.

Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.

Perimetrul este indicat prin litera latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.

De exemplu, perimetrul unui dreptunghi ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.

Să scriem formula pentru perimetrul patrulaterului ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exemplu.
Un dreptunghi ABCD este dat cu laturile: AB=CD=5 cm și AD=BC=3 cm.
Să definim P ABCD .

Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu date inițiale.
2. Să scriem o formulă pentru calcularea perimetrului acestui dreptunghi:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Răspuns: P ABCD = 16 cm.

Formula de calcul al perimetrului unui pătrat

Avem o formulă pentru a afla perimetrul unui dreptunghi.

P ABCD=2*(AB+BC)

Să-l folosim pentru a găsi perimetrul unui pătrat. Având în vedere că toate laturile pătratului sunt egale, obținem:

P ABCD=4*AB

Exemplu.
Dat un patrat ABCD cu latura egala cu 6 cm.Determinati perimetrul patratului.

Soluţie.
1. Desenați un pătrat ABCD cu datele originale.

2. Amintiți-vă formula pentru calcularea perimetrului unui pătrat:

P ABCD=4*AB

3. Înlocuiți datele noastre în formula:

P ABCD=4*6cm=24cm

Răspuns: P ABCD = 24 cm.

Probleme pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi

1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora.

2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm.Determinați perimetrul dreptunghiului.

3. Desenați un pătrat CEOM cu latura de 5 cm.Determinați perimetrul pătratului.

Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?

1. Se da o bucata de teren, trebuie inconjurata de un gard. Cât va fi gardul?

În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material suplimentar pentru construirea unui gard.

2. Părinții au decis să facă reparații în camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect numărul de imagini de fundal.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.

Care este aria unui dreptunghi?

Zonă- Aceasta este o caracteristică numerică a figurii. Aria se măsoară în unități pătrate de lungime: cm 2, m 2, dm 2 etc. (centimetru pătrat, metru pătrat, decimetru pătrat etc.)
În calcule, este notat cu litera latină S.

Pentru a găsi aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea lui AK cu lățimea lui KM. Să scriem asta ca o formulă.

S AKMO=AK*KM

Exemplu.
Care este aria dreptunghiului AKMO dacă laturile sale sunt de 7 cm și 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Raspuns: 14 cm 2.

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat

Aria unui pătrat poate fi determinată prin înmulțirea laturii cu ea însăși.

Exemplu.
În acest exemplu, aria pătratului este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, rezultatul este înmulțirea laturii AB cu AB.