Ce cifre se numesc diferite. Cifre echivalente

Ţintă: formarea conceptului de „figuri egale”.

• formează capacitatea de a fixa conceptul „ cifre egale”, la fixarea capacității de a găsi cifre egale;
• dezvoltarea vorbirii matematice, gândirii geometrice; antrenează operații mentale;
• îmbunătăți abilitățile de numărare în 9;
• educați elevii în disciplină, capacitatea de a lucra împreună.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric

Introducere de către profesor.

Pirații sunt jefuitori de mare, scopul lor principal a fost întotdeauna căutarea comorilor. Vom fi pirați buni și vom merge la croazieră căutând comoara noastră. Am pus mâna pe o hartă veche a piraților.

Este foarte confuz, multe insule sunt marcate pe el pentru a deruta căutătorii, dar trebuie să ajungeți la insula pe care sunt ascunse comorile. Pentru a-l găsi, va trebui să depășim multe obstacole. Sunteți gata? Atunci dute.

Vom călători cu vaporul.

Să mergem pe prima insulă.

2. Contul oral

Așa că, urmând harta noastră, am ajuns pe o insulă numită „Cont mental”. Și pentru a merge mai departe, trebuie să îndeplinim sarcinile:

Numiți vecinii numerelor: 3, 6, 8;

Completați spațiile libere:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Rezolvați exemplul folosind o dreaptă numerică.

3. Actualizarea cunoștințelor

Următoarea insulă pe care am întâlnit-o pe drum este „Geometric Island”. El este plin de secretele și misterele sale pe care trebuie să le descoperim!

Băieții trebuie să-și amintească și să deseneze toate cele cunoscute de noi figuri geometrice. (Cerc, pătrat, romb, oval, dreptunghi)

Priviți imaginea, ce cifre sunt afișate?

Din ce motive pot fi împărțite toate cifrele în grupuri? (culoare, formă, dimensiune). Denumiți aceste grupuri.

4. Introducere în material nou

Ne-am descurcat cu succes sarcinii și putem merge pe următoarea insulă. Pe a treia insulă, am găsit mesaje secrete pentru tine și pentru mine. Fiecare are un plic pe birou. Să le deschidem și să vedem ce fel de test ne așteaptă de data aceasta. (Fiecare plic conține un pătrat verde mare și mic, un triunghi albastru mare și mic, un dreptunghi galben mare și mic, două cercuri roșii de aceeași dimensiune)

Băieți, vă amintiți pe ce motive sunt împărțite toate cifrele? (culoare, formă, dimensiune)

Exercițiu:împărțiți figurile din plic în perechi, astfel încât să se schimbe un singur semn - dimensiunea.

Ați reușit să împerecheați toate articolele? (Nu)

De ce? (Deoarece cele două cercuri au aceeași dimensiune, culoare și formă)

Demonstrați că aceste cifre sunt aceleași. (Acoperire)

Să ne gândim cum pot fi numite astfel de cifre? ( Dintre opțiunile propuse, profesorul alege conceptul de „cifre egale”)

Deci, băieți, subiectul lecției noastre este „Cifre egale”. ( Subiectul este postat pe tablă

Să-i cunoaștem mai bine. Pentru a face acest lucru, trebuie să mergem pe următoarea insulă, care se numește „Figuri egale”.

Ajuns pe insulă, am observat imediat diverse figuri pe nisip, le-am schițat, deoarece valul le putea spăla în orice moment.

Uită-te la tablă, aceste cifre:

Daca sunt egali? ( Copiii determină mai întâi cifre egale vizual, apoi elevul este chemat la tablă)

Cum știm dacă aceste cifre sunt într-adevăr egale sau nu? (Prin suprapunerea unei figuri peste alta). Se întreprinde o acțiune practică.

Deci, ce cifre putem numi egale? (Cifrele egale sunt cele care se potrivesc atunci când sunt suprapuse).

Să stabilim ce caracteristici ale cifrelor egale ar trebui să coincidă.

Sub tema lecției, pe tablă este înregistrată o scurtă înregistrare a raționamentului copiilor.

(Figurile egale au întotdeauna aceeași formă și aceeași dimensiune, iar culoarea poate varia)

Crezi că cifrele 1 și 2 sunt egale?

Cum îl verificăm? (Elevii combină cifrele și se asigură că sunt egale)

Crezi că cifrele 2 și 3 sunt egale? (Lucrări similare în curs)

Băieți, cifrele 1 și 3 sunt egale?

De ce? (Ambele sunt egale cu figura 2, ceea ce înseamnă că sunt egale între ele)

Să o verificăm cu o suprapunere.

Băieții fac o concluzie, profesorul fixează scurt pe tablă 1=2 și 2=3, apoi 1=3 (Dacă prima cifră este egală cu a doua, iar a doua cu a treia, atunci prima cifră este egală cu a treia)

Am o problemă și dacă nu pot suprapune formele, de exemplu, sunt desenate într-un caiet, cum pot verifica dacă sunt egale sau nu? (Puteți număra după celule)

Să mergem pe următoarea insulă.

5. Fixare primară

Lucrați cu manualul.

1) Pagina 36 #1. Găsiți forme egale și colorați-le cu aceeași culoare . Lucrarea se desfășoară conform opțiunilor:

Opțiunea 1 - nr. 1 a)

Opțiunea 2 - Nr. 1 b)

Băieți, ați făcut față acestei sarcini, dar nu ne putem continua călătoria, nava a dat peste un recif, trebuie să-l colectăm din nou. Pentru că, conform hărții, ultima insulă este exact cea de care avem nevoie!

2) Pagina 36 #2.

6. Revizuire

Ai fost curajos astăzi și nu ți-a fost frică de încercările grele pe care le-am întâlnit pe insule. Și ca recompensă pentru asta, puteți deveni căpitani-învățători ai navei. Dar să fii căpitan nu este ușor, trebuie să știi și să poți face multe, așa că încearcă să faci față următoarelor sarcini:

1) Elevii sunt invitați să devină profesor: să vină cu o sarcină pentru desen, să controleze implementarea, să evalueze.

2) Cardurile sunt distribuite. Toate erorile trebuie găsite. Verificare pereche.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Rezumatul lecției, reflecție

Am ajuns pe ultima insulă, iar aici este comoara! Drumul nostru nu a fost în zadar, pentru că am fost răsplătiți cu asemenea comori!

Băieți, cum înțelegeți expresia „Cunoașterea este bogăția noastră”?

Pe masa din fața ta sunt două emoticoane - triste și vesel. Dacă ești într-o dispoziție bună, lipește un zâmbet galben vesel pe navă, dacă ești într-o dispoziție proastă - roșu.

Acum suntem călători experimentați și vânători de comori, iar data viitoare vom avea noi aventuri! Mulțumesc pentru lecție!

În viața de zi cu zi, suntem înconjurați de multe obiecte diferite. Unele dintre ele au aceeași dimensiune și aceeași formă. De exemplu, două foi identice sau două săpun identice, două monede identice etc.

În geometrie, sunt numite figuri care au aceeași dimensiune și formă cifre egale. Figura de mai jos prezintă două figuri A1 și A2. Pentru a stabili egalitatea acestor cifre, trebuie să copiem una dintre ele pe o hârtie de calc. Și apoi mutați hârtia de calc și combinați o copie a unei forme cu o altă formă. Dacă sunt combinate, atunci aceasta înseamnă că aceste cifre sunt aceleași cifre. Când se scrie A1 \u003d A2 folosind semnul egal obișnuit.

Determinarea egalității a două forme geometrice

Ne putem imagina că prima figură a fost suprapusă pe a doua figură, și nu copia ei pe hârtie de calc. Prin urmare, în viitor vom vorbi despre impunerea figurii în sine, și nu copiei acesteia, pe o altă figură. Pe baza celor de mai sus, putem formula definiția egalitatea a două figuri geometrice.

Două figuri geometrice sunt numite egale dacă pot fi combinate prin suprapunerea unei figuri peste alta. În geometrie, pentru unele forme geometrice (de exemplu, triunghiuri), se formulează semne speciale, la îndeplinirea cărora putem spune că figurile sunt egale.

cum se numeste unghiul? Ce cifre se numesc egale? Explicați cum să comparați două segmente? ce punct se numeste

mijlocul segmentului?

Care rază se numește bisectoarea unghiului?

care este gradul de masura a unui unghi?

Ce figură se numește triunghi? Ce triunghiuri se numesc egale? ​​Care segment se numește mediana unui triunghi? Care segment se numește

bisectoarea unui triunghi? Care segment se numește înălțimea unui triunghi? Care triunghi se numește isoscel? Care triunghi se numește echilateral? Definitia razei, diametrului, coardei.Dati o definitie a dreptelor paralele.Ce unghi se numeste unghiul exterior al unui triunghi?Care triunghi se numeste acut,care triunghi se numeste obtuz,care este dreptunghic. Cum se numesc laturile unui triunghi dreptunghic?Proprietatea a doua drepte paralele cu a treia.Teorema pe o dreapta care intersecteaza una dintre drepte paralele. Proprietatea a două drepte perpendiculare pe o treime

Ce formă se numește linie întreruptă? Ce sunt legăturile de vârf și lungimea poliliniei?

Explicați cum se numește o linie întreruptă poligon. Care sunt vârfurile, laturile, perimetrul și diagonalele unui poligon? Ce este un poligon convex?
Explicați ce unghiuri se numesc unghiuri convexe ale unui poligon. Deduceți o formulă pentru calcularea sumei unghiurilor unui n-gon convex. Demonstrați că suma unghiurilor exterioare ale unui poligon convex. LUAT câte unul la fiecare vârf, este egal cu 360 de grade.
Care este suma unghiurilor unui patrulater convex?

1) Ce formă se numește patrulater?

2) Ce sunt vârfurile, unghiurile, laturile, diagonalele, perimetrul unui patrulater?
3) Ce unghiuri laterale ale unui patrulater se numesc convexe?
4) care este suma unghiurilor unui patrulater convex?
5) ce patrulater se numește convex?
6) ce patrulater se numește paralelogram?
7) ce proprietăți are un paralelogram?
8) numiți semnele unui paralelogram.
9) formulați proprietățile unui dreptunghi.
10) ce patrulater se numește pătrat?
11) formulați proprietățile unui romb.
12) ce patrulater se numește romb?
13) ce patrulater se numește dreptunghi?
14) ce proprietăți are un pătrat? va rog sa raspundeti pe scurt...

Geometrie Atanasyan clasa 7,8,9 „Întrebări răspunsuri la întrebări pentru repetarea capitolului 2 din manualul de geometrie clasa 7-9 atanasyan Explicați ce figură

numit triunghi.
2. Care este perimetrul unui triunghi?
3. Ce triunghiuri se numesc egale?
4. Ce este o teoremă și demonstrarea unei teoreme?
5. Explicați ce segment se numește perpendiculară trasată dintr-un punct dat pe o dreaptă dată.
6. Care segment se numește mediana triunghiului? Câte mediane are un triunghi?
7. Care segment se numește bisectoarea unui triunghi? Câte bisectoare are un triunghi?
8. Ce segment se numește înălțimea triunghiului? Câte înălțimi are un triunghi?
9. Ce triunghi se numește isoscel?
10. Care sunt numele laturilor unui triunghi isoscel?
11. Ce triunghi se numește triunghi echilateral?
12. Formulați proprietatea unghiurilor la baza unui triunghi isoscel.
13. Formulați o teoremă asupra bisectoarei unui triunghi isoscel.
14. Formulați primul semn de egalitate a triunghiurilor.
15. Formulați al doilea semn de egalitate al triunghiurilor.
16. Formulați al treilea criteriu pentru egalitatea triunghiurilor.
17. Definiți un cerc.
18. Care este centrul unui cerc?
19. Cum se numește raza unui cerc?
20. Ce se numește diametrul unui cerc?
21. Cum se numește coarda unui cerc?

Unul dintre conceptele de bază în geometrie este o figură. Acest termen înseamnă un set de puncte pe un plan, limitat de un număr finit de drepte. Unele cifre pot fi considerate egale, ceea ce este strâns legat de conceptul de mișcare. Figurile geometrice pot fi considerate nu izolat, ci într-un fel sau altul în relație între ele - aranjarea lor reciprocă, contactul și potrivirea, poziția „între”, „în interior”, raportul exprimat în conceptele „mai mult”, „mai puțin”, „egal” .Geometria studiază proprietățile invariante ale figurilor, i.e. cele care rămân neschimbate sub anumite transformări geometrice. O astfel de transformare a spațiului, în care distanța dintre punctele care alcătuiesc o anumită figură rămâne neschimbată, se numește mișcare.Mișcarea poate acționa în diferite moduri: translație paralelă, transformare identică, rotație în jurul unei axe, simetrie față de o dreaptă. sau simetrie plană, centrală, rotațională, translațională.

Mișcare și cifre egale

Dacă este posibilă o astfel de mișcare care va duce la combinarea unei figuri cu alta, astfel de figuri se numesc egale (congruente). Două figuri egale cu o treime sunt, de asemenea, egale între ele - o astfel de afirmație a fost formulată de Euclid, fondatorul geometriei.Conceptul de figuri congruente poate fi explicat într-un limbaj mai simplu: egale sunt astfel de figuri care coincid complet atunci când sunt suprapuse pe fiecare. altele.Acest lucru este destul de ușor de determinat dacă figurile sunt date sub forma anumitor obiecte care pot fi manipulate - de exemplu, sunt decupate din hârtie, prin urmare, la școală în clasă recurg adesea la această metodă de a explica acest concept . Dar două figuri desenate pe un plan nu pot fi suprapuse fizic una peste alta. În acest caz, dovada egalității figurilor este dovada egalității tuturor elementelor care alcătuiesc aceste figuri: lungimea segmentelor, dimensiunea unghiurilor, diametrul și raza, dacă vorbim despre un cerc.

Cifre echivalente și echidistante

Cu cifre egale, nu ar trebui să confundăm figurile de dimensiuni egale și cele compuse în mod egal - cu toată apropierea acestor concepte.
Figurile de dimensiuni egale sunt cele care au o arie egală dacă sunt figuri pe un plan, sau un volum egal dacă vorbim de corpuri tridimensionale. Coincidența tuturor elementelor care compun aceste cifre nu este obligatorie. Cifrele egale vor fi întotdeauna egale ca mărime, dar nu toate figurile de dimensiuni egale pot fi numite egale.Conceptul de compoziție egală este cel mai adesea aplicat poligoanelor. Aceasta implică faptul că poligoanele pot fi împărțite în același număr de forme, respectiv egale. Poligoanele echivalente au întotdeauna o zonă egală.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiectivele lecției: Repetați subiectul „Aria unui paralelogram”. Deduceți formula pentru aria unui triunghi, introduceți conceptul de figuri de dimensiuni egale. Rezolvarea problemelor pe tema „Zone cu figuri de dimensiuni egale”.

În timpul orelor

I. Repetarea.

1) Oral conform desenului finit Deduceți formula pentru aria unui paralelogram.

2) Care este relația dintre laturile paralelogramului și înălțimile căzute pe ele?

(conform desenului finit)

relația este invers proporțională.

3) Găsiți a doua înălțime (conform desenului finit)

4) Găsiți aria paralelogramului conform desenului finit.

Decizie:

5) Comparați ariile paralelogramelor S1, S2, S3. (Au arii egale, toate au baza a și înălțimea h).

Definiție: figurile cu arii egale se numesc egale.

II. Rezolvarea problemelor.

1) Demonstrați că orice dreaptă care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor o împarte în 2 părți egale.

Decizie:

2) În paralelogram ABCD CF și CE înălțimi. Demonstrați că AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Dat un trapez cu bazele a și 4a. Este posibil să se traseze linii drepte printr-unul dintre vârfurile sale, împărțind trapezul în 5 triunghiuri de suprafață egală?

Decizie: Poate sa. Toate triunghiurile sunt egale.

4) Demonstrați că dacă luăm punctul A de pe latura paralelogramului și îl conectăm la vârfuri, atunci aria triunghiului rezultat ABC este egală cu jumătate din aria paralelogramului.

Decizie:

5) Tortul are forma unui paralelogram. Kid și Carlson îl împart astfel: Kid arată un punct de pe suprafața tortului, iar Carlson taie tortul în 2 bucăți de-a lungul unei linii drepte care trece prin acest punct și ia una dintre bucăți pentru el. Toată lumea vrea o piesă mai mare. Unde ar trebui să pună capăt Copilului?

Decizie:În punctul de intersecție a diagonalelor.

6) Pe diagonala dreptunghiului s-a ales un punct și s-au trasat linii drepte prin el, paralele cu laturile dreptunghiului. Pe laturile opuse au format 2 dreptunghiuri. Comparați zonele lor.

Decizie:

III. Studierea subiectului „Aria unui triunghi”

începe cu o sarcină:

„Aflați aria unui triunghi a cărui bază este a și înălțimea este h.”

Băieții, folosind conceptul de figuri de dimensiuni egale, demonstrează teorema.

Să construim un triunghi până la un paralelogram.

Aria unui triunghi este jumătate din aria unui paralelogram.

Exercițiu: Desenați triunghiuri egale.

Se folosește un model (3 triunghiuri colorate sunt decupate din hârtie și lipite la baze).

Exercițiul numărul 474. „Comparați ariile celor două triunghiuri în care triunghiul dat este împărțit la mediana lui.”

Triunghiurile au aceleași baze a și aceeași înălțime h. Triunghiurile au aceeași arie

Concluzie: figurile cu arii egale se numesc egale.

Întrebări pentru clasă:

1. Sunt cifrele egale de aceeași dimensiune?
2. Formulați afirmația opusă. Este adevarat?
3. Este adevarat:
   a) Triunghiurile echilaterale sunt egale ca aria?
   b) Triunghiurile echilaterale cu laturile egale sunt egale?
   c) Pătratele cu laturile egale sunt egale?
   d) Demonstrați că paralelogramele formate prin intersecția a două benzi de aceeași lățime la unghiuri de înclinare diferite una față de cealaltă sunt egale. Aflați paralelogramul celei mai mici zone formate prin intersecția a două benzi de aceeași lățime. (Afișați pe model: dungi cu lățime egală)

IV. Pas înainte!

Scris pe tablă sarcini optionale:

1. „Tăiați triunghiul cu două linii drepte, astfel încât să puteți plia piesele într-un dreptunghi”.

Decizie:

2. „Tăiați dreptunghiul în linie dreaptă în 2 părți, din care puteți face un triunghi dreptunghic.”

Decizie:

3) Se trasează o diagonală într-un dreptunghi. Într-unul dintre triunghiurile rezultate, este trasată o mediană. Aflați rapoartele dintre ariile figurilor .

Decizie:

Răspuns:

3. Din sarcinile olimpiadei:

„În patrulaterul ABCD, punctul E este punctul de mijloc al lui AB, conectat la vârful D, iar F este punctul de mijloc al lui CD, la vârful B. Demonstrați că aria patrulaterului EBFD este de 2 ori mai mică decât aria patrulaterului ABCD.

Rezolvare: desenați o diagonală BD.

Exercițiul numărul 475.

„Desenați triunghiul ABC. Prin vârful B, trageți 2 linii drepte astfel încât să împartă acest triunghi în 3 triunghiuri cu arii egale.

Folosește teorema Thales (împarte AC în 3 părți egale).

V. Sarcina zilei.

Pentru ea, am luat partea de extremă dreaptă a tablei, pe care scriu sarcina de astăzi. Copiii pot decide sau nu. Nu vom rezolva această problemă astăzi în clasă. Doar că cei care sunt interesați de ele o pot scrie, o pot rezolva acasă sau în pauză. De obicei, deja la pauză, mulți tipi încep să rezolve problema, dacă se hotărăsc, arată soluția, iar eu o rezolv într-un tabel special. În lecția următoare, vom reveni cu siguranță la această problemă, dedicând o mică parte a lecției rezolvării acesteia (și o nouă problemă poate fi scrisă pe tablă).

„Un paralelogram este tăiat într-un paralelogram. Împărțiți restul în 2 figuri egale.

Decizie: Secanta AB trece prin punctul de intersecție al diagonalelor paralelogramelor O și O1.

Probleme suplimentare (din problemele olimpiadei):

1) „În trapezul ABCD (AD || BC), vârfurile A și B sunt conectate la punctul M, punctul de mijloc al laturii CD. Aria triunghiului ABM este m. Aflați aria trapezului ABCD.

Decizie:

Triunghiurile ABM și AMK sunt cifre egale, deoarece AM este mediana.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Răspuns: SABCD = 2m.

2) „În trapezul ABCD (AD || BC), diagonalele se intersectează în punctul O. Demonstrați că triunghiurile AOB și COD sunt arii egale.”

Decizie:

S ∆BCD = S ∆ABC , deoarece au o bază comună BC și aceeași înălțime.

3) Latura AB a unui triunghi arbitrar ABC este extinsă dincolo de vârful B, astfel încât BP = AB, latura AC este extinsă dincolo de vârful A, astfel încât AM = CA, latura BC este extinsă dincolo de vârful C, astfel încât KS = BC. De câte ori este aria triunghiului RMK mai mare decât aria triunghiului ABC?

Decizie:

Într-un triunghi MVS: MA = AC, deci aria triunghiului BAM este egală cu aria triunghiului ABC. Într-un triunghi stație de lucru: BP = AB, deci aria triunghiului BAM este egală cu aria triunghiului ABP. Într-un triunghi ARS: AB = BP, deci aria triunghiului BAC este egală cu aria triunghiului BPC. Într-un triunghi VRK: BC \u003d SC, prin urmare, aria triunghiului VRS este egală cu aria triunghiului RKS. Într-un triunghi AVK: BC = SC, deci aria triunghiului BAC este egală cu aria triunghiului ASC. În triunghiul MSC: MA = AC, deci aria triunghiului KAM este egală cu aria triunghiului ASC. Obținem 7 triunghiuri egale. Mijloace,

Răspuns: Aria triunghiului MRK este de 7 ori aria triunghiului ABC.

4) Paralelograme legate.

2 paralelograme sunt amplasate așa cum se arată în figură: au un vârf comun și încă un vârf pentru fiecare paralelogram se află pe laturile celuilalt paralelogram. Demonstrați că ariile paralelogramelor sunt egale.

Decizie:

și , mijloace,

Lista literaturii folosite:

1. Manual „Geometrie 7-9” (autori L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moscova, „Iluminismul”, 2003).
2. Probleme olimpiade de diferiți ani, în special din manualul „Cele mai bune probleme ale olimpiadelor matematice” (compilat de A.A. Korznyakov, Perm, „Knizhny Mir”, 1996).
3. O selecție de sarcini acumulate pe parcursul multor ani de muncă.