Wartość podwójnego kąta. Wzory trygonometrii

Najczęściej zadawane pytania

Czy można wykonać pieczęć na dokumencie według dostarczonej próbki? Odpowiedź Tak, to możliwe. Wyślij zeskanowaną kopię lub zdjęcie na nasz adres e-mail dobra jakość a my wykonamy niezbędny duplikat.

Jakie rodzaje płatności akceptujecie? Odpowiedź Za dokument można zapłacić w momencie odbioru przez kuriera, po sprawdzeniu poprawności wypełnienia i jakości dyplomu. Można to również zrobić w biurach firm pocztowych oferujących usługi za pobraniem.
Wszystkie warunki dostawy i płatności dokumentów opisane są w sekcji „Płatność i dostawa”. Jesteśmy również gotowi wysłuchać Państwa sugestii dotyczących warunków dostawy i płatności za dokument.

Czy mogę mieć pewność, że po złożeniu zamówienia nie znikniecie z moimi pieniędzmi? Odpowiedź Posiadamy dość długie doświadczenie w zakresie produkcji dyplomów. Mamy kilka witryn, które są stale aktualizowane. Nasi specjaliści pracują w różnych częściach kraju, produkując ponad 10 dokumentów dziennie. Na przestrzeni lat nasze dokumenty pomogły wielu osobom rozwiązać problemy z zatrudnieniem lub przenieść się do kolejnych wysokopłatna Praca. Zdobyliśmy zaufanie i uznanie wśród klientów, więc nie ma absolutnie żadnego powodu, aby to robić. Co więcej, po prostu nie da się tego zrobić fizycznie: płacisz za zamówienie w momencie otrzymania go do rąk, nie ma przedpłaty.

Czy mogę zamówić dyplom z dowolnej uczelni? Odpowiedź Ogólnie tak. Pracujemy w tym obszarze od prawie 12 lat. W tym czasie powstała prawie kompletna baza dokumentów wydanych przez prawie wszystkie uczelnie w kraju i za granicą. różne lata wydanie. Wystarczy wybrać uczelnię, specjalność, dokument i wypełnić formularz zamówienia.

Co mam zrobić, jeśli znajdę literówki i błędy w dokumencie? Odpowiedź Odbierając dokument od naszej firmy kurierskiej lub pocztowej zalecamy dokładne sprawdzenie wszystkich szczegółów. W przypadku stwierdzenia literówki, błędu lub nieścisłości masz prawo nie odebrać dyplomu, a stwierdzone braki musisz zgłosić osobiście kurierowi lub w pismo wysyłając list do e-mail.
Jak najszybciej poprawimy dokument i ponownie wyślemy go na wskazany adres. Oczywiście przesyłka zostanie opłacona przez naszą firmę.
Aby uniknąć takich nieporozumień, przed wypełnieniem oryginalnego formularza przesyłamy na pocztę Klienta układ przyszłego dokumentu w celu weryfikacji i akceptacji. wersja ostateczna. Przed wysłaniem dokumentu kurierem lub pocztą również robimy dodatkowe zdjęcie i wideo (w tym w świetle ultrafioletowym), aby mieć wizualne wyobrażenie o tym, co w końcu otrzymasz.

Co trzeba zrobić, aby zamówić dyplom w swojej firmie? Odpowiedź Aby zamówić dokument (certyfikat, dyplom, świadectwo akademickie, itp.) należy wypełnić formularz zamówienia online na naszej stronie internetowej lub podać swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać formularz ankiety, którą należy wypełnić i wysłać z powrotem do nas.
Jeśli nie wiesz, co wskazać w którymkolwiek polu formularza zamówienia/ankiety, pozostaw je puste. Dlatego wszystkie brakujące informacje wyjaśnimy telefonicznie.

Najnowsze recenzje

Cicha sympatia:

Uratowałeś naszego syna przed zwolnieniem! Faktem jest, że po porzuceniu szkoły syn poszedł do wojska. A kiedy wrócił, nie chciał wyzdrowieć. Pracował bez dyplomu. Ale ostatnio zaczęli zwalniać wszystkich, którzy nie mają „skorupy. Dlatego postanowiliśmy się z Tobą skontaktować i nie żałowaliśmy! Teraz spokojnie pracuje i niczego się nie boi! Dziękuję Ci!

Najczęściej zadawane pytania

Czy można wykonać pieczęć na dokumencie według dostarczonej próbki? Odpowiedź Tak, to możliwe. Wyślij zeskanowaną kopię lub dobrej jakości zdjęcie na nasz adres e-mail, a my wykonamy niezbędny duplikat.

Jakie rodzaje płatności akceptujecie? Odpowiedź Za dokument można zapłacić w momencie odbioru przez kuriera, po sprawdzeniu poprawności wypełnienia i jakości dyplomu. Można to również zrobić w biurach firm pocztowych oferujących usługi za pobraniem.
Wszystkie warunki dostawy i płatności dokumentów opisane są w sekcji „Płatność i dostawa”. Jesteśmy również gotowi wysłuchać Państwa sugestii dotyczących warunków dostawy i płatności za dokument.

Czy mogę mieć pewność, że po złożeniu zamówienia nie znikniecie z moimi pieniędzmi? Odpowiedź Posiadamy dość długie doświadczenie w zakresie produkcji dyplomów. Mamy kilka witryn, które są stale aktualizowane. Nasi specjaliści pracują w różnych częściach kraju, produkując ponad 10 dokumentów dziennie. Na przestrzeni lat nasze dokumenty pomogły wielu osobom rozwiązać problemy z zatrudnieniem lub przenieść się do lepiej płatnej pracy. Zdobyliśmy zaufanie i uznanie wśród klientów, więc nie ma absolutnie żadnego powodu, aby to robić. Co więcej, po prostu nie da się tego zrobić fizycznie: płacisz za zamówienie w momencie otrzymania go do rąk, nie ma przedpłaty.

Czy mogę zamówić dyplom z dowolnej uczelni? Odpowiedź Ogólnie tak. Pracujemy w tym obszarze od prawie 12 lat. W tym czasie powstała prawie kompletna baza dokumentów wydanych przez prawie wszystkie uczelnie w kraju i dla różnych lat wydawania. Wystarczy wybrać uczelnię, specjalność, dokument i wypełnić formularz zamówienia.

Co mam zrobić, jeśli znajdę literówki i błędy w dokumencie? Odpowiedź Odbierając dokument od naszej firmy kurierskiej lub pocztowej zalecamy dokładne sprawdzenie wszystkich szczegółów. W przypadku stwierdzenia literówki, błędu lub nieścisłości masz prawo nie odebrać dyplomu, a stwierdzone braki musisz zgłosić kurierowi osobiście lub pisemnie wysyłając wiadomość e-mail.
Jak najszybciej poprawimy dokument i ponownie wyślemy go na wskazany adres. Oczywiście przesyłka zostanie opłacona przez naszą firmę.
Aby uniknąć takich nieporozumień, przed wypełnieniem oryginalnego formularza przesyłamy na pocztę klienta układ przyszłego dokumentu w celu weryfikacji i akceptacji wersji ostatecznej. Przed wysłaniem dokumentu kurierem lub pocztą wykonujemy również dodatkowe zdjęcie i film (również w świetle ultrafioletowym), abyś miał wizualne wyobrażenie o tym, co w końcu dostaniesz.

Co trzeba zrobić, aby zamówić dyplom w swojej firmie? Odpowiedź Aby zamówić dokument (certyfikat, dyplom, świadectwo akademickie, itp.) należy wypełnić formularz zamówienia online na naszej stronie internetowej lub podać swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać formularz ankiety, którą należy wypełnić i wysłać z powrotem do nas.
Jeśli nie wiesz, co wskazać w którymkolwiek polu formularza zamówienia/ankiety, pozostaw je puste. Dlatego wszystkie brakujące informacje wyjaśnimy telefonicznie.

Najnowsze recenzje

Cicha sympatia:

Uratowałeś naszego syna przed zwolnieniem! Faktem jest, że po porzuceniu szkoły syn poszedł do wojska. A kiedy wrócił, nie chciał wyzdrowieć. Pracował bez dyplomu. Ale ostatnio zaczęli zwalniać wszystkich, którzy nie mają „skorupy. Dlatego postanowiliśmy się z Tobą skontaktować i nie żałowaliśmy! Teraz spokojnie pracuje i niczego się nie boi! Dziękuję Ci!

Wzory podwójnego kąta służą do wyrażania sinusów, cosinusów, tangensów, cotangensów kąta o wartości 2 α za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta α . W tym artykule przedstawimy wszystkie formuły podwójnego kąta z dowodami. Rozważone zostaną przykłady zastosowania formuł. W końcowej części zostaną pokazane wzory na potrójne, poczwórne kąty.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Lista formuł podwójnego kąta

Aby przekonwertować formuły podwójnego kąta, pamiętaj, że kąty w trygonometrii mają postać notacji n α, gdzie n jest Liczba naturalna, wartość wyrażenia jest zapisywana bez nawiasów. Zatem uważa się, że sin n α ma to samo znaczenie co sin (n α) . Przy zapisie sin n α mamy podobny zapis (sin α) n . Użycie notacji ma zastosowanie do wszystkich funkcji trygonometrycznych o potęgach n.

Poniżej znajdują się formuły podwójnego kąta:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α , cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

Zauważ, że te formuły sin i cos mają zastosowanie dla dowolnej wartości kąta α. Wzór na tangens kąta podwójnego obowiązuje dla dowolnej wartości α, gdzie t g 2 α ma sens, to znaczy α ≠ π 4 + π 2 · z, z jest dowolną liczbą całkowitą. Cotangens podwójnego kąta istnieje dla dowolnego α , gdzie c t g 2 α jest zdefiniowane na α ≠ π 2 · z .

Cosinus podwójnego kąta ma potrójną notację podwójnego kąta. Wszystkie z nich mają zastosowanie.

Dowód formuł z podwójnym kątem

Dowód formuł pochodzi z formuł dodawania. Stosujemy wzory na sinus sumy:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β i cosinus sumy cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β. Załóżmy, że β = α , wtedy otrzymujemy, że

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α i cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

W ten sposób udowodniono wzory na sinus i cosinus podwójnego kąta sin 2 α \u003d 2 sin α cos α i cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Pozostałe wzory cos 2 α \u003d 1 - 2 sin 2 α i cos 2 α \u003d 2 cos 2 α - 1 prowadzą do postaci cos 2 α \u003d cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α, przy wymianie 1 z sumą kwadratów o identyczności podstawowej sin 2 α + cos 2 α = 1 . Otrzymujemy, że sin 2 α + cos 2 α = 1. A więc 1 - 2 sin 2 α \u003d sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α i 2 cos 2 α - 1 \u003d 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) \u003d cos 2 α - sin 2 α.

Aby udowodnić wzory na podwójny kąt stycznej i costycznej, stosujemy równości t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α i c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α. Po przekształceniu otrzymujemy, że t g 2 α \u003d sin 2 α cos 2 α \u003d 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α i c t g 2 α \u003d cos 2 α sin 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α . Podziel wyrażenie przez cos 2 α, gdzie cos 2 α ≠ 0 o dowolnej wartości α, gdy t g α jest zdefiniowane. Inne wyrażenie dzielimy przez sin 2 α , gdzie sin 2 α ≠ 0 z dowolnymi wartościami α , gdy c t g 2 α ma sens. Aby udowodnić wzór podwójnego kąta dla stycznej i cotangensa, podstawiamy i otrzymujemy: