Zasada otwierania nawiasów w mnożeniu. Otwarcie wspornika: zasady i przykłady (klasa 7)

W tej lekcji dowiesz się, jak przekształcić wyrażenie zawierające nawiasy w wyrażenie niezawierające nawiasów. Dowiesz się, jak otwierać nawiasy poprzedzone znakiem plus i minus. Będziemy pamiętać, jak otwierać nawiasy za pomocą rozdzielczego prawa mnożenia. Rozważane przykłady pozwolą połączyć nowy i wcześniej zbadany materiał w jedną całość.

Temat: Rozwiązywanie równań

Lekcja: rozszerzenie nawiasów

Jak otworzyć nawiasy poprzedzone znakiem „+”. Zastosowanie prawa asocjacyjnego dodawania.

Jeśli chcesz dodać sumę dwóch liczb do liczby, możesz dodać do tej liczby pierwszy wyraz, a następnie drugi.

Po lewej stronie znaku równości znajduje się wyrażenie z nawiasami, a po prawej wyrażenie bez nawiasów. Oznacza to, że przy przejściu z lewej strony równości na prawą otwierały się nawiasy.

Rozważ przykłady.

Przykład 1

Rozwijając nawiasy zmieniliśmy kolejność operacji. Liczenie stało się wygodniejsze.

Przykład 2

Przykład 3

Zauważ, że we wszystkich trzech przykładach po prostu usunęliśmy nawiasy. Sformułujmy regułę:

Komentarz.

Jeżeli pierwszy termin w nawiasie jest nieoznaczony, to musi być napisany ze znakiem plus.

Możesz śledzić przykład krok po kroku. Najpierw dodaj 445 do 889. To działanie mentalne można wykonać, ale nie jest to łatwe. Otwórzmy nawiasy i zobaczmy, że zmieniona kolejność operacji znacznie uprości obliczenia.

Jeśli zastosujesz się do wskazanej kolejności działań, musisz najpierw odjąć 345 od 512, a następnie dodać do wyniku 1345. Rozwijając nawiasy, zmienimy kolejność działań i znacznie uprościmy obliczenia.

Ilustracyjny przykład i reguła.

Rozważmy przykład: . Możesz znaleźć wartość wyrażenia, dodając 2 i 5, a następnie biorąc wynikową liczbę z przeciwnym znakiem. Dostajemy -7.

Z drugiej strony ten sam wynik można uzyskać, dodając przeciwne liczby.

Sformułujmy regułę:

Przykład 1

Przykład 2

Zasada nie zmienia się, jeśli w nawiasach nie ma dwóch, ale trzy lub więcej wyrazów.

Przykład 3

Komentarz. Znaki są odwrócone tylko przed terminami.

Aby otworzyć nawiasy, w tym przypadku musimy przypomnieć własność rozdzielności.

Najpierw pomnóż pierwszy nawias przez 2, a drugi przez 3.

Pierwszy nawias poprzedzony jest znakiem „+”, co oznacza, że znaki należy pozostawić bez zmian. Drugi jest poprzedzony znakiem „-”, dlatego wszystkie znaki muszą być odwrócone

Bibliografia

Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematyka 6 klasa. - Gimnazjum, 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. - Oświecenie, 1989.
Rurukin A.N., Czajkowski I.V. Zadania na kurs matematyki klasy 5-6 - ZSH MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Czajkowski K.G. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów VI klasy szkoły korespondencyjnej MEPhI. - MEPhI ZSH, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematyka: Podręcznik rozmówcy dla klas 5-6 Liceum. Biblioteka nauczyciela matematyki. - Oświecenie, 1989.

Testy matematyczne online ().
Możesz pobrać te określone w punkcie 1.2. książki ().

Praca domowa

Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI, Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematyka 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (patrz link 1.2)
Praca domowa: nr 1254, nr 1255, nr 1256 (b, d)
Inne zadania: nr 1258(c), nr 1248

podsumowanie pozostałych prezentacji

„Wykres funkcji Grade 7” -). 1. Skonstruuj wykres funkcji przez punkty: 2. (. Przykłady prowadzące do pojęcia funkcji. Pomnóż jednomiany: Funkcja Wykres funkcji. Ocena 7. Przedstaw wyrażenia jako jednomian standardowy widok: Wykres funkcji. zmienna zależna. Zmienna niezależna.

"Wielomian w algebrze" - Jak nazywa się redukcja podobnych wyrazów? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax - 6ax + 9a2x. Odpowiedz na pytania: 17a4 + 8a5 + 3a - a3. Lekcja algebry w 7 klasie. praca ustna. 1. Wybierz wielomiany zapisane w postaci standardowej: 12а2b - 18ab2 - 30ab3. nauczyciel matematyki, MOU „Szkoła średnia nr 2” Tokareva Yu.I. Wyjaśnij, jak sprowadzić wielomian do postaci standardowej.

„Wielomiany 7. klasy” - 1. 6. W wyniku pomnożenia wielomianu przez wielomian otrzymuje się wielomian. 9. Dosłowny mnożnik jednomianu zapisanego w formie standardowej nazywamy współczynnikiem jednomianu. 4. W wyniku pomnożenia wielomianu przez jednomian otrzymujemy jednomian. 5. 5. Suma algebraiczna kilku jednomianów nazywana jest wielomianem. - + + - + + - + +. 3. Praca ustna. 2.

„Redukcja ułamków algebraicznych” - 3. Główną właściwość ułamka można zapisać w następujący sposób: , gdzie b? 0, m? 0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). Lekcja algebry w klasie 7 „Ułamki algebraiczne. 1. Wyrażenie postaci nazywamy ułamkiem algebraicznym. „Podróż do świata ułamki algebraiczne”. Podróż do świata ułamków algebraicznych. 2. W ułamku algebraicznym licznik i mianownik to wyrażenia algebraiczne. „Podróż do świata ułamków algebraicznych”. Redukcja frakcji ”Nauczycielka gimnazjum Stepninskaya Zhusupova A.B. Osiągnięcia wielkich ludzi nigdy nie były łatwe!

„Nawiasy otwierające” - Nawiasy otwierające. C. Matematyka. a. 7 klasa. b. S = ab + ac.

„Współrzędne płaszczyzny” – Siatka prostokątna wykorzystywana była również przez artystów renesansu. Spis treści Krótka adnotacja II. Podczas gry w szachy stosuje się również metodę współrzędnych. Podsumowanie V. Literatura VI. Oś y to rzędna y. Celem Kartezjusza było opisanie natury w kategoriach prawa matematyczne. Za pomocą siatki współrzędnych piloci i żeglarze określają położenie obiektów. Prostokątny układ współrzędnych. Krótka adnotacja. Aplikacja Zbiór zadań. Pole gry zostało określone przez dwie współrzędne - literę i cyfrę. Wprowadzenie Trafność tematu.

Główną funkcją nawiasów jest zmiana kolejności działań podczas obliczania wartości. Na przykład, w wyrażeniu liczbowym \(5 3+7\) najpierw zostanie obliczone mnożenie, a następnie dodanie: \(5 3+7 =15+7=22\). Ale w wyrażeniu \(5·(3+7)\) najpierw zostanie obliczone dodawanie w nawiasach, a dopiero potem mnożenie: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Przykład. Rozwiń nawias: \(-(4m+3)\).
Rozwiązanie : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Przykład. Rozwiń nawias i podaj podobne wyrażenia \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Rozwiązanie : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Przykład. Rozwiń nawiasy \(5(3-x)\).
Rozwiązanie : Mamy \(3\) i \(-x\) w nawiasie, a pięć przed nawiasem. Oznacza to, że każdy element nawiasu jest mnożony przez \ (5 \) - przypominam znak mnożenia między liczbą a nawiasem w matematyce nie jest pisany, aby zmniejszyć rozmiar rekordów.

Przykład. Rozwiń nawiasy \(-2(-3x+5)\).
Rozwiązanie : Podobnie jak w poprzednim przykładzie, \(-3x\) i \(5\) w nawiasach są mnożone przez \(-2\).

Przykład. Uprość wyrażenie: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Rozwiązanie : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Pozostaje do rozważenia ostatnia sytuacja.

Mnożąc nawias przez nawias, każdy wyraz pierwszego nawiasu mnoży się przez każdy wyraz drugiego:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Przykład. Rozwiń nawiasy \((2-x)(3x-1)\).
Rozwiązanie : Mamy produkt w postaci nawiasów i można go od razu otworzyć za pomocą powyższego wzoru. Ale żeby się nie pomylić, zróbmy wszystko krok po kroku.
Krok 1. Usuń pierwszy wspornik - każdy z jego elementów jest mnożony przez drugi wspornik:

Krok 2. Rozwiń produkty wspornika o współczynnik, jak opisano powyżej:
- pierwszy pierwszy...

Potem drugi.

Krok 3. Teraz mnożymy i przynosimy podobne terminy:

Nie trzeba szczegółowo malować wszystkich przekształceń, można od razu pomnożyć. Ale jeśli dopiero uczysz się otwierać nawiasy - pisz szczegółowo, będzie mniejsze prawdopodobieństwo popełnienia błędu.

Uwaga do całej sekcji. W rzeczywistości nie musisz pamiętać wszystkich czterech reguł, wystarczy zapamiętać jedną, tę: \(c(a-b)=ca-cb\) . Czemu? Ponieważ jeśli podstawimy jedynkę zamiast c, otrzymamy regułę \((a-b)=a-b\) . A jeśli podstawimy minus jeden, otrzymamy regułę \(-(a-b)=-a+b\) . Cóż, jeśli zastąpisz c inny nawias kwadratowy, uzyskasz ostatnią regułę.

nawias w nawiasie

Czasami w praktyce występują problemy z nawiasami zagnieżdżonymi w innych nawiasach. Oto przykład takiego zadania: uprościć wyrażenie \(7x+2(5-(3x+y))\).

Aby odnieść sukces w tych zadaniach, musisz:
- dokładnie zrozum zagnieżdżenie nawiasów - który jest w którym;
- otwieraj nawiasy sekwencyjnie, zaczynając na przykład od najbardziej wewnętrznego.

Ważne przy otwieraniu jednego z uchwytów nie dotykaj reszty wyrażenia, po prostu przepisując go tak, jak jest.
Weźmy jako przykład powyższe zadanie.

Przykład. Otwórz nawiasy i podaj podobne wyrażenia \(7x+2(5-(3x+y))\).
Rozwiązanie:

Przykład. Rozwiń nawiasy i podaj podobne terminy \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Rozwiązanie :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		To potrójne zagnieżdżanie nawiasów. Zaczynamy od najbardziej wewnętrznego (podświetlonego na zielono). Przed nawiasem znajduje się plus, więc jest po prostu usuwany.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Teraz musisz otworzyć drugi wspornik, pośredni. Ale wcześniej uprościmy wyrażenie, umieszczając podobne terminy w drugim nawiasie.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Teraz otwieramy drugi wspornik (podświetlony na niebiesko). Przed nawiasem znajduje się mnożnik - więc każdy wyraz w nawiasie jest mnożony przez niego.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		I otwórz ostatni nawias. Przed nawiasem minus - więc wszystkie znaki są odwrócone.

Otwieranie wspornika to podstawowa umiejętność matematyczna. Bez tej umiejętności niemożliwe jest uzyskanie oceny powyżej trzeciej w klasach 8 i 9. Dlatego polecam dobre zrozumienie tego tematu.

A + (b + c) można zapisać bez nawiasów: a + (b + c) \u003d a + b + c. Ta operacja nazywana jest rozwinięciem nawiasów.

Przykład 1 Otwórzmy nawiasy w wyrażeniu a + (- b + c).

Rozwiązanie. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.

Jeśli przed nawiasami znajduje się znak „+”, można pominąć nawiasy i ten znak „+”, zachowując znaki terminów w nawiasach. Jeżeli pierwszy termin w nawiasie jest napisany bez znaku, to musi być napisany ze znakiem „+”.

Przykład 2 Znajdźmy wartość wyrażenia -2,87+ (2,87-7,639).

Rozwiązanie. Otwierając nawiasy, otrzymujemy - 2,87 + (2,87 - 7,639) \u003d - - 2,87 + 2,87 - 7,639 \u003d 0 - 7,639 \u003d - 7,639.

Aby znaleźć wartość wyrażenia - (- 9 + 5), musisz dodać liczby-9 i 5 i znajdź liczbę przeciwną do otrzymanej kwoty: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

Tę samą wartość można uzyskać w inny sposób: najpierw zapisz liczby przeciwne do tych terminów (tzn. zmień ich znaki), a następnie dodaj: 9 + (- 5) = 4. Zatem - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

Aby zapisać sumę przeciwną do sumy kilku wyrazów, konieczna jest zmiana znaków tych wyrazów.

A więc - (a + b) \u003d - a - b.

Przykład 3 Znajdź wartość wyrażenia 16 - (10 -18 + 12).

Rozwiązanie. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

Aby otworzyć nawiasy poprzedzone znakiem „-”, należy zastąpić ten znak „+”, zmieniając znaki wszystkich terminów w nawiasach na przeciwne, a następnie otworzyć nawiasy.

Przykład 4 Znajdźmy wartość wyrażenia 9,36-(9,36 - 5,48).

Rozwiązanie. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) == 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.

Otwarcie wspornika i wykorzystanie własności przemiennych i asocjacyjnych wzbogacenie ułatwić obliczenia.

Przykład 5 Znajdź wartość wyrażenia (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.

Rozwiązanie. Najpierw otwieramy nawiasy, a następnie osobno znajdujemy sumę wszystkich dodatnich i osobno sumę wszystkich liczb ujemnych, a na końcu dodajemy wyniki:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

Przykład 6 Znajdź wartość wyrażenia

Rozwiązanie. Najpierw reprezentujemy każdy termin jako sumę ich części całkowitych i ułamkowych, następnie otwieramy nawiasy, a następnie dodajemy całość i osobno frakcyjny części i na koniec podsumuj wyniki:

Jak otwierać nawiasy poprzedzone znakiem „+”? Jak znaleźć wartość wyrażenia, które jest przeciwieństwem sumy kilku liczb? Jak otworzyć nawiasy poprzedzone znakiem „-”?

1218. Rozwiń nawiasy:

a) 3,4+(2,6+8,3); c) m+(n-k);

b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).

1219. Znajdź wartość wyrażenia:

1220. Rozwiń nawiasy:

a) 85+ (7,8+ 98); d) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4,7 -17) + 7,5; e) -a + (m-2,6); h) - (a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(-a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. Rozwiń nawiasy i znajdź wartość wyrażenia:

1222. Uprość wyrażenie:

1223. Napisz ilość dwa wyrażenia i uprość to:

a) - 4 - mi m + 6,4; d) a + b i p - b
b) 1,1+a i -26-a; e) - m + n i -k - n;
c) a+13 i -13+b; e)m - n i n - m.

1224. Napisz różnicę dwóch wyrażeń i uprość ją:

1226. Użyj równania, aby rozwiązać problem:

a) Na jednej półce są 42 książki, a na drugiej 34. Z drugiej półki usunięto kilka książek, a na drugiej z pierwszej pozostało tyle samo. Następnie na pierwszej półce pozostało 12 książek. Ile książek zostało zdjętych z drugiej półki?

b) W pierwszej klasie jest 42 uczniów, w drugiej o 3 uczniów mniej niż w trzeciej. Ilu uczniów jest w trzeciej klasie, jeśli w tych trzech klasach jest 125 uczniów?

1227. Znajdź wartość wyrażenia:

1228. Oblicz ustnie:

1229. Znajdź najwyższa wartość wyrażenia:

1230. Wprowadź 4 kolejne liczby całkowite, jeśli:

a) mniejszy z nich wynosi -12; c) mniejszy z nich jest równy n;
b) większa z nich równa się -18; d) większy z nich jest równy k.

Treść lekcji podsumowanie lekcji wsparcie ramka prezentacja lekcji metody akceleracyjne technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia samokontrola warsztaty, szkolenia, case, questy praca domowa pytania do dyskusji pytania retoryczne od studentów Ilustracje audio, wideoklipy i multimedia zdjęcia, obrazki grafika, tabele, schematy humor, anegdoty, żarty, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły chipy dla dociekliwych ściągawki podręczniki podstawowe i dodatkowe słowniczek pojęć inne Doskonalenie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu w podręczniku elementów innowacji na lekcji zastępując przestarzałą wiedzę nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza przez rok wytyczne programy dyskusyjne Zintegrowane lekcje

Wśród różnych wyrażeń rozważanych w algebrze ważne miejsce zajmują sumy jednomianów. Oto przykłady takich wyrażeń:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Suma jednomianów nazywana jest wielomianem. Terminy wielomianu nazywane są członkami wielomianu. Jednomiany są również określane jako wielomiany, ponieważ jednomian jest wielomianem składającym się z jednego elementu.

Na przykład wielomian
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
można uprościć.

Wszystkie terminy reprezentujemy jako jednomiany standardowej postaci:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Podobne terminy podajemy w otrzymanym wielomianu:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Wynikiem jest wielomian, którego wszystkie człony są jednomianami postaci standardowej, a wśród nich nie ma podobnych. Takie wielomiany nazywają się wielomiany postaci standardowej.

Za stopień wielomianu forma standardowa przyjmuje największą z uprawnień swoich członków. Zatem dwumian \(12a^2b - 7b \) ma trzeci stopień, a trójmian \(2b^2 -7b + 6 \) ma drugi.

Zwykle terminy wielomianów postaci standardowej zawierające jedną zmienną są ułożone w kolejności malejącej jej wykładników. Na przykład:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Suma kilku wielomianów może zostać przekształcona (uproszczona) w wielomian w postaci standardowej.

Czasami członkowie wielomianu muszą być podzieleni na grupy, umieszczając każdą grupę w nawiasach. Ponieważ nawiasy są przeciwieństwem nawiasów, łatwo je sformułować zasady otwierania w nawiasach:

Jeżeli znak + znajduje się przed nawiasem, to terminy ujęte w nawiasy pisane są tymi samymi znakami.

Jeżeli znak „-” znajduje się przed nawiasami, to terminy ujęte w nawiasy są pisane z przeciwstawnymi znakami.

Przekształcenie (uproszczenie) iloczynu jednomianu i wielomianu

Korzystając z rozdzielczej własności mnożenia, można przekształcić (uprościć) iloczyn jednomianu i wielomianu w wielomian. Na przykład:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Iloczyn jednomianu i wielomianu jest identycznie równy sumie iloczynów tego jednomianu i każdego wyrazu wielomianu.

Wynik ten jest zwykle formułowany z reguły.

Aby pomnożyć jednomian przez wielomian, należy pomnożyć ten jednomian przez każdy z wyrazów wielomianu.

Wielokrotnie stosowaliśmy tę zasadę do mnożenia przez sumę.

Iloczyn wielomianów. Przekształcenie (uproszczenie) iloczynu dwóch wielomianów

Ogólnie rzecz biorąc, iloczyn dwóch wielomianów jest identycznie równy sumie iloczynu każdego wyrazu jednego wielomianu i każdego wyrazu drugiego.

Zwykle stosuj następującą regułę.

Aby pomnożyć wielomian przez wielomian, należy pomnożyć każdy składnik jednego wielomianu przez każdy składnik drugiego i dodać otrzymane iloczyny.

Skrócone wzory mnożenia. Suma, różnica i kwadraty różnicy

Niektóre wyrażenia w przekształceniach algebraicznych muszą być obsługiwane częściej niż inne. Być może najczęstszymi wyrażeniami są \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) i \(a^2 - b^2 \), czyli kwadrat sumy, kwadrat różnicy i kwadrat różnicy. Zauważyłeś, że nazwy wskazanych wyrażeń wydają się niekompletne, więc na przykład \((a + b)^2 \) to oczywiście nie tylko kwadrat sumy, ale kwadrat sumy a i b. Jednak kwadrat sumy aib nie jest tak powszechny, z reguły zamiast liter aib zawiera różne, czasem dość złożone wyrażenia.

Wyrażenia \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) są łatwe do przekonwertowania (uproszczenia) na wielomiany postaci standardowej, w rzeczywistości spotkałeś się już z takim zadaniem przy mnożeniu wielomianów :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Uzyskane tożsamości są przydatne do zapamiętania i zastosowania bez pośrednich obliczeń. Pomagają w tym krótkie sformułowania słowne.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kwadrat sumy jest równy sumie kwadratów i iloczynu podwójnego.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kwadrat różnicy jest sumą kwadratów bez podwojenia iloczynu.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - różnica kwadratów jest równa iloczynowi różnicy i sumy.

Te trzy tożsamości pozwalają w przekształceniach zastępować ich lewe części prawymi i odwrotnie - prawe części lewe. Najtrudniejszą rzeczą w tym przypadku jest zobaczenie odpowiednich wyrażeń i zrozumienie, jakie zmienne aib są w nich zastępowane. Przyjrzyjmy się kilku przykładom użycia skróconych formuł mnożenia.