Jakie odkształcenie nazywa się płaskim zgięciem poprzecznym. Rozwiązywanie typowych problemów wytrzymałościowych materiałów

10.1. Ogólne pojęcia i definicje

schylać się- jest to rodzaj obciążenia, w którym pręt jest obciążony momentami w płaszczyznach przechodzących przez oś podłużną pręta.

Pręt, który działa podczas gięcia, nazywa się belką (lub belką). W przyszłości rozważymy belki proste, których przekrój ma co najmniej jedną oś symetrii.

W odporności materiałów zginanie jest płaskie, ukośne i złożone.

płaskie zgięcie- zginanie, w którym wszystkie siły zginające belkę leżą w jednej z płaszczyzn symetrii belki (w jednej z głównych płaszczyzn).

Głównymi płaszczyznami bezwładności belki są płaszczyzny przechodzące przez główne osie przekrojów oraz oś geometryczną belki (oś x).

skośny zakręt- zginanie, w którym obciążenia działają w jednej płaszczyźnie, która nie pokrywa się z głównymi płaszczyznami bezwładności.

Skomplikowany zakręt- zginanie, w którym obciążenia działają w różnych (dowolnych) płaszczyznach.

10.2. Wyznaczanie wewnętrznych sił zginających

Rozważmy dwa charakterystyczne przypadki zginania: w pierwszym przypadku belka wspornikowa jest zginana momentem skupionym Mo; w drugim przez siłę skupioną F.

Stosując metodę przekrojów mentalnych i zestawiając równania równowagi dla odciętych części belki, wyznaczamy siły wewnętrzne w obu przypadkach:

Pozostałe równania równowagi są oczywiście identycznie równe zeru.

Tak więc w ogólnym przypadku zginania płaskiego w przekroju belki na sześć sił wewnętrznych powstają dwie - moment zginający Mz i siła ścinająca Qy (lub przy zginaniu wokół innej osi głównej - moment zginający My i siła poprzeczna Qz).

W tym przypadku, zgodnie z dwoma rozpatrywanymi przypadkami obciążenia, zginanie płaskie można podzielić na czyste i poprzeczne.

czysty zakręt- zginanie płaskie, w którym tylko jedna z sześciu sił wewnętrznych powstaje na odcinkach pręta - moment zginający (patrz pierwszy przypadek).

zgięcie poprzeczne- zginanie, w którym oprócz wewnętrznego momentu zginającego, na odcinkach pręta powstaje również siła poprzeczna (patrz przypadek drugi).

Ściśle mówiąc, tylko czyste zginanie należy do prostych rodzajów oporu; zginanie poprzeczne warunkowo odnosi się do prostych typów nośności, ponieważ w większości przypadków (dla wystarczająco długich belek) działanie siły poprzecznej można pominąć w obliczeniach wytrzymałościowych.

Przy określaniu sił wewnętrznych będziemy kierować się następującą zasadą znaków:

1) siła poprzeczna Qy jest uważana za dodatnią, jeśli ma tendencję do obracania rozpatrywanego elementu belki zgodnie z ruchem wskazówek zegara;

2) moment zginający Mz uważa się za dodatni, jeżeli podczas zginania elementu belkowego górne włókna elementu są ściskane, a dolne rozciągane (zasada parasola).

Zatem rozwiązanie problemu wyznaczania sił wewnętrznych podczas zginania zostanie zbudowane według następującego planu: 1) w pierwszym etapie, biorąc pod uwagę warunki równowagi konstrukcji jako całości, określamy w razie potrzeby nieznane reakcje podpór (zauważ, że w przypadku belki wspornikowej reakcje w osadzeniu można i nie można znaleźć, jeśli weźmiemy pod uwagę belkę ze swobodnego końca); 2) w drugim etapie dobieramy charakterystyczne odcinki belki, przyjmując jako granice przekrojów punkty przyłożenia sił, punkty zmiany kształtu lub wymiarów belki, punkty mocowania belki; 3) w trzecim etapie wyznaczamy siły wewnętrzne w przekrojach belki, uwzględniając warunki równowagi dla elementów belki w każdym z przekrojów.

10.3. Zależności różniczkowe w zginaniu

Ustalmy pewne zależności między siłami wewnętrznymi a zewnętrznymi obciążeniami zginającymi, a także charakterystyczne cechy wykresów Q i M, których znajomość ułatwi konstruowanie wykresów i pozwoli kontrolować ich poprawność. Dla wygody zapisu oznaczymy: M≡Mz, Q≡Qy.

Przydzielmy mały element dx w przekroju belki z dowolnym obciążeniem w miejscu, w którym nie występują siły i momenty skupione. Ponieważ cała belka jest w równowadze, element dx będzie również w równowadze pod działaniem przyłożonych do niego sił poprzecznych, momentów zginających i obciążenia zewnętrznego. Ponieważ Q i M generalnie różnią się od siebie

osi belki, wówczas w przekrojach elementu dx wystąpią siły poprzeczne Q i Q + dQ oraz momenty zginające M i M + dM. Z warunku równowagi wybranego pierwiastka otrzymujemy

Pierwsze z dwóch zapisanych równań podaje warunek

Z drugiego równania, pomijając wyraz q dx (dx/2) jako nieskończenie małą ilość drugiego rzędu, znajdujemy

Biorąc pod uwagę wyrażenia (10.1) i (10.2) razem możemy otrzymać

Relacje (10.1), (10.2) i (10.3) nazywane są różniczkami zależności D. I. Żurawskiego w zginaniu.

Analiza powyższych różnicowych zależności zginania pozwala na ustalenie pewnych cech (zasad) konstruowania wykresów momentów zginających i sił ścinających: a - w obszarach, gdzie nie ma rozłożonego obciążenia q, wykresy Q ograniczają się do linii prostych równoległych do podstawa i schematy M to nachylone linie proste; b - na odcinkach, w których na belkę przykładane jest obciążenie rozłożone q, wykresy Q są ograniczone nachylonymi liniami prostymi, a wykresy M są ograniczone parabolami kwadratowymi.

W tym przypadku, jeśli zbudujemy diagram M „na rozciągniętym włóknie”, wówczas wypukłość paraboli będzie skierowana w kierunku działania q, a ekstremum będzie znajdować się w sekcji, w której diagram Q przecina podstawę linia; c - w odcinkach, w których na belkę działa siła skupiona, na wykresie Q będą przeskoki o wartość i w kierunku tej siły, a na wykresie M są załamania, końcówka skierowana w tym kierunku zmuszać; d - w odcinkach, w których do belki przyłożony jest moment skupiony, na wykresie Q nie będzie zmian, a na wykresie M będą skoki o wartość tego momentu; e - w odcinkach, gdzie Q>0, moment M rośnie, oraz w odcinkach, gdzie Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Naprężenia normalne w czystym zginaniu prostej belki

Rozważmy przypadek czystego płaskiego zginania belki i wyprowadźmy wzór na określenie naprężeń normalnych dla tego przypadku.

Należy zauważyć, że w teorii sprężystości można uzyskać dokładną zależność dla naprężeń normalnych w czystym zginaniu, ale jeśli problem ten zostanie rozwiązany metodami odporności materiałów, konieczne jest wprowadzenie pewnych założeń.

Istnieją trzy takie hipotezy dotyczące zginania:

a - hipoteza płaskich przekrojów (hipoteza Bernoulliego) - przekroje są płaskie przed odkształceniem i pozostają płaskie po odkształceniu, ale obracają się tylko wokół pewnej linii zwanej osią obojętną przekroju belki. W tym przypadku włókna belki leżące po jednej stronie osi neutralnej zostaną rozciągnięte, a po drugiej ściśnięte; włókna leżące na osi obojętnej nie zmieniają swojej długości;

b - hipoteza stałości naprężeń normalnych - naprężenia działające w tej samej odległości y od osi neutralnej są stałe na całej szerokości belki;

c – hipoteza o braku nacisków bocznych – sąsiednie włókna podłużne nie naciskają na siebie.

Statyczna strona problemu

Aby określić naprężenia w przekrojach belki, bierzemy pod uwagę przede wszystkim statyczne strony problemu. Stosując metodę przekrojów mentalnych i zestawiając równania równowagi dla odciętej części belki, znajdujemy siły wewnętrzne podczas zginania. Jak pokazano wcześniej, jedyną siłą wewnętrzną działającą w przekroju pręta z czystym zginaniem jest wewnętrzny moment zginający, co oznacza, że ​​powstaną tu naprężenia normalne z nim związane.

Zależność między siłami wewnętrznymi a naprężeniami normalnymi w przekroju belki znajdujemy, biorąc pod uwagę naprężenia na elementarnej powierzchni dA, wybranej w przekroju A belki w punkcie o współrzędnych y i z (oś y jest dla ułatwienia skierowana w dół analizy):

Jak widać, problem jest wewnętrznie nieokreślony statycznie, ponieważ natura rozkładu naprężeń normalnych w przekroju jest nieznana. Aby rozwiązać problem, rozważ geometryczny wzór deformacji.

Geometryczna strona problemu

Rozważ deformację elementu belki o długości dx wybranego z pręta gnącego w dowolnym punkcie o współrzędnej x. Biorąc pod uwagę wcześniej przyjętą hipotezę płaskich odcinków, po zgięciu przekroju belki, obróć się względem osi neutralnej (n.r.) o kąt dϕ, podczas gdy włókno ab, które znajduje się w odległości y od osi neutralnej, zamieni się w łuk kołowy a1b1, a jego długość zmieni się o pewien rozmiar. Przypominamy, że długość włókien leżących na osi obojętnej nie zmienia się, a zatem łuk a0b0 (którego promień krzywizny oznaczamy przez ρ) ma taką samą długość jak odcinek a0b0 przed odkształceniem a0b0=dx.

Znajdźmy względne odkształcenie liniowe εx włókna ab zakrzywionej belki.

Zagięcie to rodzaj odkształcenia, w którym wygięta jest oś podłużna belki. Belki proste pracujące na gięcie nazywane są belkami. Zagięcie proste to zagięcie, w którym siły zewnętrzne działające na belkę leżą w tej samej płaszczyźnie (płaszczyźnie sił) przechodzącej przez oś podłużną belki i główną środkową oś bezwładności przekroju.

Zakręt nazywa się czysty, jeśli w dowolnym przekroju belki występuje tylko jeden moment zginający.

Zginanie, w którym moment zginający i siła poprzeczna działają jednocześnie w przekroju belki, nazywa się poprzecznym. Linia przecięcia płaszczyzny siły i płaszczyzny przekroju nazywana jest linią siły.

Współczynniki siły wewnętrznej przy zginaniu belki.

Przy płaskim zginaniu poprzecznym w przekrojach belki powstają dwa wewnętrzne współczynniki siły: siła poprzeczna Q i moment zginający M. Do ich wyznaczenia wykorzystywana jest metoda przekroju (patrz wykład 1). Siła poprzeczna Q w przekroju belki jest równa algebraicznej sumie rzutów na płaszczyznę przekroju wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju.

Reguła znaku dla sił ścinających Q:

Moment zginający M w przekroju belki jest równy algebraicznej sumie momentów wokół środka ciężkości tego przekroju wszystkich sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju.

Reguła znakowania momentów zginających M:

Zależności różniczkowe Żurawskiego.

Pomiędzy intensywnością q obciążenia rozłożonego, wyrażeniami na siłę poprzeczną Q i momentem zginającym M ustala się zależności różnicowe:

Na podstawie tych zależności można wyróżnić następujące ogólne schematy wykresów sił poprzecznych Q i momentów zginających M:

Osobliwości wykresów współczynników siły wewnętrznej przy zginaniu.

1. Na odcinku belki, gdzie nie występuje obciążenie rozłożone, przedstawiono wykres Q linia prosta , równoległa do podstawy diagramu, a diagram M jest nachyloną linią prostą (ryc. a).

2. W sekcji, w której przykładana jest siła skupiona, na wykresie Q powinno być skok , równa wartości tej siły, a na wykresie M - moment przełomowy (rys. a).

3. W sekcji, w której przykładany jest moment skupiony, wartość Q nie zmienia się, a wykres M ma skok , równy wartości tego momentu, (ryc. 26, b).

4. Na odcinku belki z rozłożonym obciążeniem o natężeniu q wykres Q zmienia się zgodnie z prawem liniowym, a wykres M - zgodnie z parabolicznym, i wypukłość paraboli skierowana jest w kierunku rozłożonego obciążenia (rys. c, d).

5. Jeżeli w obrębie charakterystycznego odcinka wykresu Q przecina podstawę wykresu, to w odcinku, w którym Q = 0, moment zginający ma wartość ekstremalną M max lub M min (rys. d).

Normalne naprężenia zginające.

Określone wzorem:

Moment wytrzymałości przekroju na zginanie to wartość:

Niebezpieczna sekcja podczas gięcia wywoływany jest przekrój belki, w którym występuje maksymalne naprężenie normalne.

Naprężenia styczne przy zginaniu bezpośrednim.

Zdeterminowany przez Formuła Żurawskiego dla naprężeń ścinających przy bezpośrednim zginaniu belek:

gdzie S ots - moment statyczny poprzecznej powierzchni odciętej warstwy włókien podłużnych względem linii neutralnej.

Obliczenia wytrzymałości na zginanie.

1. Na obliczenia weryfikacyjne określane jest maksymalne naprężenie obliczeniowe, które porównuje się z naprężeniem dopuszczalnym:

2. Na obliczenia projektowe doboru przekroju belki dokonuje się z warunku:

3. Przy określaniu dopuszczalnego obciążenia dopuszczalny moment zginający określany jest z warunku:

Ruchy zginające.

Pod działaniem obciążenia zginającego oś belki jest zginana. W tym przypadku następuje rozciąganie włókien na wypukłych i ściskanie - na wklęsłych częściach belki. Ponadto występuje pionowy ruch środków ciężkości przekrojów i ich obrót względem osi neutralnej. Aby scharakteryzować odkształcenie podczas zginania, stosuje się następujące pojęcia:

Ugięcie belki Y- przemieszczenie środka ciężkości przekroju belki w kierunku prostopadłym do jego osi.

Odchylenie jest uważane za dodatnie, jeśli środek ciężkości przesuwa się do góry. Wielkość ugięcia zmienia się na długości belki, tj. y=y(z)

Kąt obrotu sekcji- kąt θ, o który każda sekcja jest obracana w stosunku do swojej pierwotnej pozycji. Kąt obrotu jest uważany za dodatni, gdy sekcja jest obracana w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Wartość kąta obrotu zmienia się na długości belki, będąc funkcją θ = θ (z).

Najpopularniejszym sposobem określania przemieszczeń jest metoda mora oraz Reguła Vereshchagin za.

Metoda Mohra.

Procedura wyznaczania przemieszczeń metodą Mohra:

1. „Układ pomocniczy” jest budowany i obciążony pojedynczym obciążeniem w punkcie, w którym ma być określone przemieszczenie. W przypadku określenia przemieszczenia liniowego przyłożona jest siła jednostkowa w jego kierunku; przy wyznaczaniu przemieszczeń kątowych przyłożony jest moment jednostkowy.

2. Dla każdej sekcji układu rejestrowane są wyrażenia momentów zginających M f od przyłożonego obciążenia i M 1 - od pojedynczego obciążenia.

3. Całki Mohra są obliczane i sumowane we wszystkich sekcjach układu, co daje pożądane przemieszczenie:

4. Jeżeli obliczone przemieszczenie ma znak dodatni, oznacza to, że jego kierunek pokrywa się z kierunkiem siły jednostkowej. Znak minus wskazuje, że rzeczywiste przemieszczenie jest przeciwne do kierunku siły jednostkowej.

Reguła Vereshchagin'a.

W przypadku, gdy wykres momentów zginających od danego obciążenia ma dowolny, a od pojedynczego obciążenia - zarys prostoliniowy, wygodnie jest zastosować metodę graficzno-analityczną lub regułę Vereshchagin'a.

gdzie A f jest obszarem wykresu momentu zginającego M f od danego obciążenia; y c jest rzędną wykresu od pojedynczego obciążenia pod środkiem ciężkości wykresu M f ; EI x — sztywność przekroju przekroju belki. Obliczenia według tego wzoru wykonuje się w odcinkach, na każdym z których wykres prostoliniowy musi być bez pęknięć. Wartość (A f *y c) jest uważana za dodatnią, jeśli oba wykresy znajdują się po tej samej stronie belki, ujemną, jeśli znajdują się po przeciwnych stronach. Dodatni wynik mnożenia wykresów oznacza, że ​​kierunek ruchu pokrywa się z kierunkiem siły jednostkowej (lub momentu). Skomplikowany wykres M f należy podzielić na proste figury (stosuje się tzw. „epure layering”), dla których łatwo jest wyznaczyć rzędną środka ciężkości. W tym przypadku obszar każdej figury jest mnożony przez rzędną pod jej środkiem ciężkości.

Proste zgięcie poprzeczne występuje, gdy wszystkie obciążenia są przykładane prostopadle do osi pręta, leżą w tej samej płaszczyźnie, a ponadto płaszczyzna ich działania pokrywa się z jedną z głównych centralnych osi bezwładności przekroju. Bezpośrednie zginanie poprzeczne odnosi się do prostej formy oporu i jest płaski stan naprężenia, tj. dwa główne naprężenia różnią się od zera. Przy tego typu deformacji powstają siły wewnętrzne: siła poprzeczna i moment zginający. Szczególnym przypadkiem bezpośredniego zgięcia poprzecznego jest czysty zakręt, przy takim oporze są sekcje ładunku, w których zanika siła poprzeczna, a moment zginający jest niezerowy. W przekrojach prętów z bezpośrednim zginaniem poprzecznym powstają naprężenia normalne i ścinające. Naprężenia są funkcją siły wewnętrznej, w tym przypadku naprężenia normalne są funkcją momentu zginającego, a naprężenia styczne są funkcją siły poprzecznej. W przypadku bezpośredniego zginania poprzecznego wprowadzono kilka hipotez:

1) Przekroje belki, płaskie przed deformacją, pozostają płaskie i prostopadłe do warstwy neutralnej po deformacji (hipoteza płaskich przekrojów lub hipoteza J. Bernoulliego). Ta hipoteza obowiązuje dla czystego zginania i jest łamana, gdy pojawia się siła ścinająca, naprężenia ścinające i odkształcenie kątowe.

2) Nie ma wzajemnego nacisku pomiędzy warstwami podłużnymi (hipoteza o braku nacisku włókien). Z tej hipotezy wynika, że ​​włókna podłużne podlegają jednoosiowemu rozciąganiu lub ściskaniu, dlatego przy czystym zginaniu obowiązuje prawo Hooke'a.

Pręt poddawany zginaniu nazywa się Belka. Podczas gięcia jedna część włókien jest rozciągana, druga część jest ściskana. Warstwa włókien pomiędzy rozciągniętymi i sprasowanymi włóknami nazywa się warstwa neutralna, przechodzi przez środek ciężkości sekcji. Nazywa się linia jego przecięcia z przekrojem belki Oś neutralna. Na podstawie wprowadzonych hipotez dla zginania czystego otrzymuje się wzór na wyznaczanie naprężeń normalnych, który jest również wykorzystywany do bezpośredniego zginania poprzecznego. Naprężenie normalne można znaleźć za pomocą zależności liniowej (1), w której stosunek momentu zginającego do osiowego momentu bezwładności (
) w danej sekcji jest wartością stałą, a odległość ( tak) wzdłuż osi rzędnych od środka ciężkości przekroju do punktu, w którym wyznaczane jest naprężenie, zmienia się od 0 do
.

. (1)

Aby określić naprężenie ścinające podczas zginania w 1856 r. Rosyjski inżynier-konstruktor mostów D.I. Żurawski uzyskał zależność

. (2)

Naprężenie ścinające w danym przekroju nie zależy od stosunku siły poprzecznej do osiowego momentu bezwładności (
), dlatego wartość ta nie zmienia się w obrębie jednego przekroju, ale zależy od stosunku momentu statycznego obszaru odcinanej części do szerokości przekroju na poziomie odcinanej części (
).

W bezpośrednim zginaniu poprzecznym występują ruchy: ugięcia (v ) i kąty obrotu (Θ ) . Do ich wyznaczenia wykorzystuje się równania metody parametrów początkowych (3), które uzyskuje się całkując równanie różniczkowe wygiętej osi belki (
).

Tutaj v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 – parametry początkowe, x – odległość od początku współrzędnych do odcinka, w którym określone jest przemieszczenie , a to odległość od początku współrzędnych do miejsca zastosowania lub początku obciążenia.

Obliczenia wytrzymałości i sztywności przeprowadza się z wykorzystaniem warunków wytrzymałości i sztywności. Wykorzystując te warunki można rozwiązać problemy weryfikacyjne (wykonać weryfikację spełnienia warunku), określić wielkość przekroju lub wybrać dopuszczalną wartość parametru obciążenia. Istnieje kilka warunków wytrzymałościowych, niektóre z nich podano poniżej. Stan wytrzymałości dla normalnych naprężeń wygląda jak:

, (4)

tutaj
– moduł przekroju względem osi z, R jest nośnością obliczeniową dla naprężeń normalnych.

Warunek wytrzymałości na naprężenia ścinające wygląda jak:

, (5)

tutaj notacja jest taka sama jak we wzorze Żurawskiego, a R s - projektowa wytrzymałość na ścinanie lub projektowa wytrzymałość na ścinanie.

Warunek wytrzymałości zgodnie z hipotezą trzeciej siły lub hipotezę największych naprężeń ścinających można zapisać w postaci:

. (6)

Warunki sztywności można napisać dla ugięcia (v ) oraz kąty obrotu (Θ ) :

gdzie obowiązują wartości przemieszczeń w nawiasach kwadratowych.

Przykład wykonania zadania indywidualnego nr 4 (termin 2-8 tygodni)

Klasyfikacja rodzajów gięcia pręta

schylać się nazwany tego typu odkształceniem, w którym momenty zginające występują w przekrojach pręta. Pręt pracujący w zginaniu nazywa się Belka. Jeżeli momenty zginające są jedynymi czynnikami siły wewnętrznej w przekrojach, to pręt doświadcza czysty zakręt. Jeżeli momenty zginające występują razem z siłami poprzecznymi, to takie zgięcie nazywa się poprzeczny.

Przy gięciu pracują belki, osie, wały i inne detale konstrukcyjne.

Przedstawmy kilka pojęć. Nazywa się płaszczyznę przechodzącą przez jedną z głównych osi centralnych przekroju i oś geometryczną pręta samolot główny. Płaszczyzna, w której działają obciążenia zewnętrzne, powodujące zginanie belki, nazywa się samolot mocy. Nazywa się linię przecięcia płaszczyzny siły z płaszczyzną przekroju pręta linia napięcia. W zależności od względnego położenia mocy i głównych płaszczyzn belki rozróżnia się zgięcie bezpośrednie lub ukośne. Jeśli płaszczyzna siły pokrywa się z jedną z głównych płaszczyzn, wówczas pręt doświadcza prosty zakręt(rys. 5.1, a), jeśli nie pasuje - skośny(rys. 5.1, b).

Ryż. 5.1. Gięcie pręta: a- proste; b- skośny

Z geometrycznego punktu widzenia zginaniu pręta towarzyszy zmiana krzywizny osi pręta. Początkowo prostoliniowa oś pręta staje się krzywoliniowa podczas zginania. Przy zginaniu bezpośrednim oś zgięcia pręta leży w płaszczyźnie siły, przy zginaniu ukośnym w płaszczyźnie innej niż płaszczyzna siły.

Obserwując wygięcie gumowego pręta można zauważyć, że część jego podłużnych włókien jest rozciągnięta, a druga ściśnięta. Oczywiście pomiędzy rozciągniętymi i ściśniętymi włóknami pręta znajduje się warstwa włókien, które nie podlegają ani rozciąganiu, ani ściskaniu, tzw. warstwa neutralna. Nazywa się linię przecięcia neutralnej warstwy pręta z płaszczyzną jego przekroju neutralna linia przekroju.

Z reguły obciążenia działające na belkę można przypisać do jednego z trzech typów: siły skupione R, skoncentrowane chwile M intensywność obciążeń rozłożonych c(Rys. 5.2). Część I belki, znajdująca się między podporami, nazywa się Zakres, część II belki po jednej stronie podpory, - konsola.

Siły działające prostopadle do osi belki i znajdujące się w płaszczyźnie przechodzącej przez tę oś powodują odkształcenie zwane zgięcie poprzeczne. Jeżeli płaszczyzna działania wspomnianych sił – płaszczyzna główna, to jest proste (płaskie) wygięcie poprzeczne. W przeciwnym razie zakręt nazywa się ukośnym poprzecznym. Nazywamy belkę, która jest głównie poddawana zginaniu Belka 1 .

Zasadniczo zginanie poprzeczne to połączenie czystego zginania i ścinania. W związku z krzywizną przekrojów na skutek nierównomiernego rozmieszczenia nożyc na wysokości pojawia się pytanie o możliwość zastosowania wzoru naprężenia normalnego σ X wyprowadzony dla czystego zginania w oparciu o hipotezę płaskich przekrojów.

1 Nazywa się belkę jednoprzęsłową, mającą na końcach odpowiednio jedną cylindryczną stałą podporę i jedną cylindryczną ruchomą w kierunku osi belki prosty. Nazywa się belkę z jednym stałym końcem i drugim wolnym końcem konsola. Prosta belka mająca jedną lub dwie części zwisające nad podporą nazywa się konsola.

Jeżeli dodatkowo przekroje są brane daleko od punktów przyłożenia obciążenia (w odległości nie mniejszej niż połowa wysokości przekroju belki), to podobnie jak w przypadku zginania czystego, można przyjąć, że włókna nie wywierają na siebie nacisku. Oznacza to, że każde włókno podlega jednoosiowemu naprężeniu lub ściskaniu.

Pod działaniem obciążenia rozłożonego siły poprzeczne w dwóch sąsiednich sekcjach będą się różnić o wartość równą qdx. Dlatego też krzywizna przekrojów będzie nieco inna. Ponadto włókna będą wywierać na siebie nacisk. Dokładna analiza problemu pokazuje, że jeśli długość belki ja dość duży w porównaniu do jego wysokości h (ja/ h> 5), to nawet przy obciążeniu rozłożonym czynniki te nie mają istotnego wpływu na naprężenia normalne w przekroju i dlatego nie mogą być uwzględniane w obliczeniach praktycznych.

a B C

Ryż. 10.5 Ryc. 10,6

W przekrojach pod obciążeniami skupionymi i w ich pobliżu rozkład σ X odbiega od prawa liniowego. To odchylenie, które ma charakter lokalny i nie towarzyszy mu wzrost największych naprężeń (w skrajnych włóknach), zwykle nie jest brane pod uwagę w praktyce.

Tak więc przy zginaniu poprzecznym (w płaszczyźnie tak) naprężenia normalne są obliczane według wzoru

σ X= – [Mz(x)/Iz]tak.

Jeżeli narysujemy dwa sąsiednie sekcje na nieobciążonym odcinku pręta, to siła poprzeczna w obu sekcjach będzie taka sama, co oznacza, że ​​krzywizna przekrojów będzie taka sama. W tym przypadku dowolny kawałek błonnika ab(Rys.10.5) przesunie się do nowej pozycji a"b", bez poddawania się dodatkowemu wydłużeniu, a zatem bez zmiany wielkości naprężenia normalnego.

Określmy naprężenia styczne w przekroju poprzez ich sparowane naprężenia działające w przekroju podłużnym belki.

Wybierz z paska element o długości dx(Rys. 10.7a). Narysujmy odcinek poziomy na odległość w od osi neutralnej z, dzieląc element na dwie części (ryc. 10.7) i rozważ równowagę górnej części, która ma podstawę

szerokość b. Zgodnie z prawem parowania naprężeń ścinających naprężenia działające w przekroju podłużnym są równe naprężeniom działającym w przekroju. Mając to na uwadze, przy założeniu, że naprężenia ścinające w terenie b rozłożone równomiernie, używamy warunku ΣX = 0, otrzymujemy:

N * - (N * +dN *)+

gdzie: N * - wypadkowa sił normalnych σ w lewym przekroju elementu dx w obszarze „odcięcia” A * (rys. 10.7 d):

gdzie: S \u003d - moment statyczny „odciętej” części przekroju (obszar zacieniony na ryc. 10,7 c). Dlatego możemy napisać:

Następnie możesz napisać:

Ta formuła została uzyskana w XIX wieku przez rosyjskiego naukowca i inżyniera D.I. Żurawskiego i nosi jego imię. I chociaż ten wzór jest przybliżony, ponieważ uśrednia naprężenia na szerokości przekroju, wyniki obliczeń uzyskane za jego pomocą są zgodne z danymi eksperymentalnymi.

W celu wyznaczenia naprężeń stycznych w dowolnym punkcie przekroju w odległości y od osi z należy:

Określ na podstawie wykresu wielkość siły poprzecznej Q działającej w przekroju;

Oblicz moment bezwładności I z całego przekroju;

Narysuj przez ten punkt płaszczyznę równoległą do płaszczyzny xz i określ szerokość przekroju b;

Oblicz moment statyczny obszaru odcięcia S względem głównej osi środkowej z i zastąp znalezione wartości formułą Żurawskiego.

Jako przykład zdefiniujmy naprężenia ścinające w przekroju prostokątnym (ryc. 10.6, c). Moment statyczny wokół osi z części sekcji nad linią 1-1, na których określa się naprężenie, piszemy w formie:

Zmienia się zgodnie z prawem kwadratowej paraboli. Szerokość przekroju w dla belki prostokątnej jest stałe, wówczas prawo zmiany naprężeń ścinających w przekroju będzie również paraboliczne (ryc. 10.6, c). Dla y = i y = − naprężenia styczne są równe zeru, a na osi neutralnej z osiągają swój najwyższy punkt.

Dla belki o przekroju kołowym na osi neutralnej mamy