점 직선 세그먼트 파선. 점, 선, 직선, 광선, 선분, 파선

점은 높이, 길이, 반지름 등 측정 특성이 없는 추상적인 대상입니다. 작업의 프레임워크 내에서 위치만 중요합니다.

포인트는 숫자 또는 대문자(큰) 라틴 문자로 표시됩니다. 여러 점 - 다른 숫자 또는 다른 글자구별할 수 있도록

점 A, 점 B, 점 C

A B C

포인트 1, 포인트 2, 포인트 3

1 2 3

종이에 세 개의 "A"점을 그리고 아이에게 두 개의 "A"점을 통해 선을 그리도록 할 수 있습니다. 그러나 그것을 통해 이해하는 방법? 에이 에이

선은 점의 집합입니다. 그녀는 길이만 측정합니다. 너비나 두께가 없습니다.

소문자로 표시(작음) 라틴 문자로

라인 a, 라인 b, 라인 c

b c

라인 수

시작과 끝이 같은 지점에 있으면 닫힙니다.
시작과 끝이 연결되지 않은 경우 열림

폐쇄 라인

오픈 라인

아파트를 나와 가게에서 빵을 사고 아파트로 돌아 왔습니다. 어떤 라인을 얻었습니까? 맞아, 닫혔어. 출발점으로 돌아왔습니다. 아파트를 나와 가게에서 빵을 사고 입구로 들어가 이웃과 이야기를 나눴다. 어떤 라인을 얻었습니까? 열려 있는. 출발점으로 돌아가지 않았습니다. 당신은 아파트를 나와 가게에서 빵을 샀습니다. 어떤 라인을 얻었습니까? 열려 있는. 출발점으로 돌아가지 않았습니다.

자기 교차
자기 교차로 없이

자체 교차 선

자기 교차점이 없는 선

똑바로
파선
구부러진

직선

파선

곡선

직선은 구부러지지 않고 시작도 끝도 없으며 양방향으로 무한히 연장될 수 있는 선입니다.

볼 때도 작은 줄거리직선, 양방향으로 무한정 계속된다고 가정합니다.

소문자(작은) 라틴 문자로 표시됩니다. 또는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자 - 직선에 있는 점

직선 ㄱ

ㅏ

직선 AB

B A

직선 수

공통점이 있으면 교차합니다. 두 선은 한 점에서만 교차할 수 있습니다.
- 직각(90°)으로 교차하는 경우 수직입니다.
평행선이 교차하지 않으면 공통점이 없습니다.

평행선

교차선

수직선

광선은 시작은 있지만 끝이 없는 직선의 일부이며 한 방향으로만 무한정 연장될 수 있습니다.

사진 속 빛의 시작점은 태양이다.

태양

점은 선을 두 부분으로 나눕니다 - 두 개의 광선 A A

빔은 소문자(작은) 라틴 문자로 표시됩니다. 또는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자, 여기서 첫 번째는 광선이 시작되는 지점이고 두 번째는 광선에 있는 지점입니다.

빔

ㅏ

빔 AB

B A

빔이 일치하는 경우

같은 직선에 위치
한 지점에서 시작
한쪽으로 향하다

광선 AB와 AC가 일치

광선 CB와 CA가 일치합니다.

C B A

선분은 두 점으로 둘러싸인 직선의 일부입니다. 즉, 시작과 끝이 모두 있으므로 길이를 측정할 수 있습니다. 세그먼트의 길이는 시작점과 끝점 사이의 거리입니다.

직선을 포함하여 한 점을 통해 원하는 수의 선을 그릴 수 있습니다.

두 점을 통해 - 곡선의 수에는 제한이 없지만 직선은 하나만 있습니다.

두 점을 지나는 곡선

B A

직선 AB

B A

직선에서 조각이 "잘라져" 세그먼트가 남습니다. 위의 예에서 길이가 두 점 사이의 최단 거리임을 알 수 있습니다. ✂ B A ✂

세그먼트는 두 개의 대문자(큰) 라틴 문자로 표시됩니다. 여기서 첫 번째는 세그먼트가 시작되는 지점이고 두 번째는 세그먼트가 끝나는 지점입니다.

세그먼트 AB

B A

작업: 선, 광선, 세그먼트, 곡선은 어디에 있습니까?

파선은 180° 각도가 아닌 연속적으로 연결된 세그먼트로 구성된 선입니다.

긴 세그먼트가 여러 개의 짧은 세그먼트로 "나누어" 있습니다.

폴리라인의 링크(체인의 링크와 유사)는 폴리라인을 구성하는 세그먼트입니다. 인접 링크는 한 링크의 끝이 다른 링크의 시작인 링크입니다. 인접한 링크는 동일한 직선에 놓이지 않아야 합니다.

폴리라인의 정상(산 정상과 유사)은 폴리라인이 시작되는 지점, 폴리라인을 구성하는 세그먼트가 연결되는 지점, 폴리라인이 끝나는 지점입니다.

폴리라인은 모든 정점을 나열하여 표시됩니다.

파선 ABCDE

폴리선 A의 꼭짓점, 폴리선 B의 꼭짓점, 폴리선 C의 꼭짓점, 폴리선 D의 꼭짓점, 폴리선 E의 꼭짓점

파선 AB의 링크, 파선 BC의 링크, 파선 CD의 링크, 파선 DE의 링크

링크 AB와 링크 BC는 인접

링크 BC와 링크 CD가 인접

링크 CD와 링크 DE는 인접

A B C D E 64 62 127 52

폴리라인의 길이는 링크 길이의 합입니다. ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

일: 어떤 파선이 더 길다, ㅏ 어느 것이 더 많은 봉우리를 가지고? 첫 번째 줄에서 모든 링크의 길이는 13cm입니다. 두 번째 줄에는 길이가 49cm인 모든 링크가 있습니다. 세 번째 줄에는 길이가 같은 모든 링크, 즉 41cm가 있습니다.

폴리곤은 닫힌 폴리라인입니다.

다각형의 측면("네 면 모두로 이동", "집을 향해 달려가기", "테이블의 어느 쪽에 앉겠습니까?" 등의 표현을 기억하는 데 도움이 됩니다.)은 파선의 연결입니다. 다각형의 인접면은 파선의 인접 링크입니다.

폴리곤의 꼭짓점은 폴리라인의 꼭짓점입니다. 인접 정점은 다각형의 한 면의 끝점입니다.

다각형은 모든 정점을 나열하여 표시됩니다.

자체 교차가 없는 닫힌 폴리선, ABCDEF

다각형 ABCDEF

다각형 정점 A, 다각형 정점 B, 다각형 정점 C, 다각형 정점 D, 다각형 정점 E, 다각형 정점 F

꼭짓점 A와 꼭짓점 B는 인접합니다.

꼭짓점 B와 꼭짓점 C는 인접합니다.

꼭짓점 C와 꼭짓점 D는 인접합니다.

꼭짓점 D와 꼭짓점 E는 인접합니다.

꼭짓점 E와 꼭짓점 F는 인접합니다.

꼭짓점 F와 꼭짓점 A는 인접합니다.

다각형 면 AB, 다각형 면 BC, 다각형 면 CD, 다각형 면 DE, 다각형 면 EF

측면 AB와 측면 BC가 인접

측면 BC와 측면 CD가 인접

측면 CD와 측면 DE는 인접

측면 DE와 측면 EF는 인접

측면 EF와 측면 FA가 인접

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

폴리곤의 둘레는 폴리라인의 길이입니다. P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

꼭짓점이 3개인 다각형을 삼각형이라고 하며 4개는 사변형, 5개는 오각형 등입니다.

이 기사에서는 기하학의 기본 개념 중 하나인 평면의 직선 개념에 대해 자세히 설명합니다. 먼저 기본 용어와 표기법을 정의하겠습니다. 다음으로 선과 한 점의 상대적인 위치와 평면 위의 두 선에 대해 논의하고 필요한 공리를 제시합니다. 결론적으로 평면에 직선을 설정하고 그래픽 일러스트레이션을 제공하는 방법을 고려합니다.

페이지 탐색.

평면 위의 직선은 개념입니다.

평면에 직선의 개념을 설명하기 전에 평면이 무엇인지 명확하게 이해해야 합니다. 비행기의 표현예를 들어 테이블의 평평한 표면이나 집의 벽을 얻을 수 있습니다. 그러나 테이블의 크기가 제한되어 있고 평면이 이러한 경계를 넘어 무한대로 확장된다는 점을 염두에 두어야 합니다(임의의 테이블이 있는 것처럼).

예리한 연필을 가지고 핵심으로 "테이블"의 표면을 만지면 점의 이미지를 얻을 수 있습니다. 그래서 우리는 평면상의 점 표현.

이제 당신은 갈 수 있습니다 평면에 직선의 개념.

깨끗한 종이 한 장을 탁자 표면(비행기 위)에 놓으십시오. 직선을 그리려면 자를 가져와서 사용하는 자와 종이의 크기가 허용하는 한 연필로 선을 그어야 합니다. 이런 식으로 직선의 일부만 얻는다는 점에 유의해야 합니다. 무한대로 확장되는 전체 직선은 상상할 수 있습니다.

선과 점의 상호 위치.

공리로 시작해야 합니다. 모든 직선과 모든 평면에 점이 있습니다.

포인트는 일반적으로 대문자 라틴 문자로 표시됩니다(예: 포인트 A 및 F). 차례로 직선은 작은 라틴 문자로 표시됩니다(예: 직선 a 및 d).

가능한 두 가지 옵션 상대 위치평면 위의 선과 점: 점이 선 위에 있거나(이 경우 선도 점을 통과한다고 함), 점이 선 위에 있지 않음(점이 선에 속하지 않는다고도 함, 또는 선이 점을 통과하지 않음).

점이 특정 선에 속해 있음을 나타내기 위해 "" 기호가 사용됩니다. 예를 들어 점 A가 선 위에 있으면 쓸 수 있습니다. 점 A가 선에 속하지 않으면 적어 두십시오.

다음 진술은 참입니다. 두 점을 지나는 직선은 하나만 있습니다.

이 진술은 공리이며 사실로 받아들여야 합니다. 또한 이것은 매우 분명합니다. 종이에 두 점을 표시하고 눈금자를 적용하고 직선을 그립니다. 두 개의 주어진 점(예: 점 A 및 B)을 통과하는 직선은 이 두 문자(이 경우 직선 AB 또는 BA)로 표시할 수 있습니다.

평면에 주어진 직선에는 무한히 많은 다른 점이 있으며 이러한 모든 점은 같은 평면에 있음을 이해해야 합니다. 이 진술은 공리에 의해 설정됩니다. 선의 두 점이 특정 평면에 있으면 이 선의 모든 점이 이 평면에 있습니다.

직선 위의 두 점 사이에 있는 모든 점의 집합을 이 점들과 함께 일직선또는 단순히 분절. 세그먼트의 경계를 이루는 점을 세그먼트의 끝이라고 합니다. 세그먼트는 세그먼트 끝의 점에 해당하는 두 글자로 표시됩니다. 예를 들어 점 A와 B를 선분의 끝이라고 하면 이 선분을 AB 또는 BA로 표시할 수 있습니다. 이 세그먼트 지정은 직선 지정과 동일합니다. 혼동을 피하기 위해 지정에 "세그먼트" 또는 "직선"이라는 단어를 추가하는 것이 좋습니다.

특정 세그먼트에 대한 특정 지점에 속하는 것과 속하지 않는 것의 짧은 기록을 위해 모두 동일한 기호 및 사용됩니다. 세그먼트가 직선 위에 있는지 여부를 나타내기 위해 기호 및 기호를 각각 사용합니다. 예를 들어, 세그먼트 AB가 라인 a에 속하는 경우 간단히 적을 수 있습니다.

우리는 또한 세 개의 다른 점이 같은 선에 속하는 경우에 대해 고민해야 합니다. 이 경우, 단 하나의 점이 다른 두 점 사이에 있습니다. 이 진술은 또 다른 공리입니다. 점 A, B, C가 같은 직선 위에 있고 점 B가 점 A와 C 사이에 있다고 하자. 그러면 점 A와 C가 점 B의 반대쪽에 있다고 말할 수 있습니다. 또한 점 B와 C는 점 A의 같은 쪽에 있고 점 A와 B는 점 C의 같은 쪽에 있다고 말할 수 있습니다.

그림을 완성하기 위해 직선의 한 점이 이 직선을 두 부분으로 나눕니다. 빔. 이 경우 공리가 주어진다: 선에 속한 임의의 점 O는 이 선을 두 개의 광선으로 나누고 한 광선의 두 점은 점 O의 같은 쪽에 있고 다른 광선의 두 점 점 O의 반대쪽에 누워 있습니다.

평면에 직선의 상호 배열.

이제 질문에 답해 보겠습니다. "두 개의 선이 서로에 대해 평면에 어떻게 위치할 수 있습니까?"

첫째, 평면의 두 선은 일치하다.

이것은 선이 적어도 두 개의 점을 공유할 때 가능합니다. 실제로, 이전 단락에서 설명한 공리 덕분에 단일 직선이 두 점을 통과합니다. 즉, 두 개의 선이 주어진 두 점을 지나면 두 선이 일치합니다.

둘째, 평면의 두 직선은 가로 질러 가다.

이 경우 선에는 선의 교차점이라고하는 하나의 공통 점이 있습니다. 선의 교차점은 기호 ""로 표시됩니다. 예를 들어 레코드는 선 a와 b가 점 M에서 교차한다는 것을 의미합니다. 교차 선은 교차 선 사이의 각도 개념으로 이어집니다. 이와는 별도로 직선 사이의 각도가 90도 일 때 평면에서 직선의 위치를 고려할 가치가 있습니다. 이 경우 행을 호출합니다. 수직(우리는 기사 수직선, 선의 직각도를 권장합니다). 선이 선 b에 수직이면 짧은 표기법을 사용할 수 있습니다.

셋째, 평면의 두 선은 평행할 수 있습니다.

실용적인 관점에서 평면 위의 직선을 벡터와 함께 고려하는 것이 편리합니다. 특히 중요한 것은 0이 아닌 벡터주어진 선이나 평행선 중 하나에 놓여있는 것을 직선의 방향 벡터. 평면에 있는 직선의 기사 방향 벡터는 방향 벡터의 예를 제공하고 문제 해결에 사용할 수 있는 옵션을 보여줍니다.

또한 주어진 선에 수직인 선에 있는 0이 아닌 벡터에 주의를 기울여야 합니다. 이러한 벡터를 선의 법선 벡터. 직선의 법선 벡터의 사용은 평면 위의 직선 법선 벡터 기사에 설명되어 있습니다.

한 평면에 3개 이상의 직선이 주어졌을 때 집합이 생긴다. 다양한 옵션그들의 상대적인 위치. 모든 선은 평행할 수 있으며 그렇지 않으면 일부 또는 전체가 교차합니다. 이 경우 모든 선은 한 점에서 교차할 수 있습니다(선의 연필 문서 참조). 다양한 포인트교차로.

우리는 이것에 대해 자세히 설명하지 않을 것이지만 증거 없이 몇 가지 놀랍고 자주 사용되는 사실을 인용할 것입니다.

두 개의 선이 세 번째 선과 평행하면 서로 평행합니다.
두 개의 선이 세 번째 선에 수직이면 서로 평행합니다.
평면에서 선이 두 개의 평행선 중 하나와 교차하면 두 번째 선도 교차합니다.

평면에 직선을 설정하는 방법.

이제 평면에서 특정 선을 정의할 수 있는 주요 방법을 나열합니다. 이 지식은 많은 예제와 문제의 솔루션이 이를 기반으로 하기 때문에 실용적인 관점에서 매우 유용합니다.

먼저 평면에 두 점을 지정하여 직선을 정의할 수 있습니다.

실제로, 이 기사의 첫 번째 단락에서 고려한 공리에서 우리는 직선이 두 점을 지나고 또 한 점만 통과한다는 것을 알고 있습니다.

평면상의 직교좌표계에서 일치하지 않는 두 점의 좌표를 나타내면 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식을 쓸 수 있습니다.

둘째, 선이 통과하는 점과 평행한 선을 지정하여 선을 지정할 수 있습니다. 이 방법은 단일 직선이 주어진 직선에 평행한 평면의 주어진 점을 통과하기 때문에 유효합니다. 이 사실의 증거는 고등학교 기하학 수업에서 수행되었습니다.

이와 같이 도입된 직교좌표계를 기준으로 평면 위의 직선을 설정하면 그 방정식을 구성할 수 있다. 이것은 주어진 직선에 평행한 주어진 점을 통과하는 직선의 방정식 기사에 작성되었습니다.

셋째, 선이 지나는 점과 방향 벡터를 지정하여 선을 정의할 수 있습니다.

이와 같이 직교좌표계에 직선이 주어지면 평면 위의 직선의 정준방정식과 평면 위의 직선의 매개변수 방정식을 쉽게 구성할 수 있다.

선을 지정하는 네 번째 방법은 통과하는 점과 수직인 선을 지정하는 것입니다. 과연, 통해 주어진 포인트주어진 선에 수직인 평면에는 단 하나의 선이 있습니다. 이 사실을 증거 없이 남겨두자.

마지막으로 평면의 선은 통과하는 점과 선의 법선 벡터를 지정하여 지정할 수 있습니다.

주어진 선에 있는 점의 좌표와 선의 법선 벡터의 좌표를 알면 선의 일반 방정식을 쓸 수 있습니다.

서지.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. 기하학. 7 - 9학년: 교육 기관용 교과서.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. 기하학. 고등학교 10-11학년 교과서.
Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. 고등 수학. 1권: 선형 대수 및 해석 기하학의 요소.
Ilyin V.A., Poznyak E.G. 해석 기하학.

영리한 학생의 저작권

각 주제를 살펴보고 마지막에는 해당 주제에 대한 테스트가 있을 것입니다.

수학의 포인트

수학에서 요점은 무엇입니까? 수학 포인트는 치수가 없으며 대문자 라틴 문자(A, B, C, D, F 등)로 표시됩니다.

그림에서 점 A, B, C, D, F, E, M, T, S의 이미지를 볼 수 있습니다.

수학의 세그먼트

수학에서 세그먼트 란 무엇입니까? 수학 수업에서 다음 설명을들을 수 있습니다. 수학 세그먼트에는 길이와 끝이 있습니다. 수학에서 선분은 선분의 끝 사이에 있는 직선 위에 있는 모든 점의 집합입니다. 세그먼트의 끝은 두 개의 경계점입니다.

그림에서 세그먼트 , , 및 , 그리고 두 점 B와 S를 볼 수 있습니다.

수학의 직선

수학에서 직선이란? 수학에서 직선의 정의: 직선은 끝이 없으며 무한대로 양방향으로 계속될 수 있습니다. 수학에서 직선은 직선 위의 임의의 두 점으로 표시됩니다. 학생에게 직선의 개념을 설명하기 위해 직선은 두 끝이 없는 부분이라고 말할 수 있습니다.

그림은 CD와 EF의 두 직선을 보여줍니다.

수학에서의 레이

광선이란 무엇입니까? 수학에서 광선의 정의: 광선은 시작과 끝이 없는 선의 일부입니다. 빔의 이름에는 DC와 같은 두 개의 문자가 포함됩니다. 또한 첫 번째 문자는 항상 빔의 시작 지점을 나타내므로 문자를 바꿀 수 없습니다.

그림은 빔을 보여줍니다: DC, KC, EF, MT, MS. 빔 KC 및 KD - 하나의 빔, 왜냐하면 그들은 공통된 기원을 가지고 있습니다.

수학의 숫자 라인

수학에서 수선의 정의: 점이 숫자를 표시하는 선을 수선이라고 합니다.

그림은 광선 OD 및 ED뿐만 아니라 숫자 선을 보여줍니다.

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점 직선 세그먼트 파선. 점, 선, 직선, 광선, 선분, 파선

점은 높이, 길이, 반지름 등 측정 특성이 없는 추상적인 대상입니다. 작업의 프레임워크 내에서 위치만 중요합니다.

점 A, 점 B, 점 C

포인트 1, 포인트 2, 포인트 3

선은 점의 집합입니다. 그녀는 길이만 측정합니다. 너비나 두께가 없습니다.

라인 a, 라인 b, 라인 c

폐쇄 라인

오픈 라인

자체 교차 선

자기 교차점이 없는 선

직선

파선

곡선

직선은 구부러지지 않고 시작도 끝도 없으며 양방향으로 무한히 연장될 수 있는 선입니다.

직선 ㄱ

직선 AB

평행선

교차선

수직선

광선은 시작은 있지만 끝이 없는 직선의 일부이며 한 방향으로만 무한정 연장될 수 있습니다.

태양

빔

빔 AB

광선 AB와 AC가 일치

광선 CB와 CA가 일치합니다.

선분은 두 점으로 둘러싸인 직선의 일부입니다. 즉, 시작과 끝이 모두 있으므로 길이를 측정할 수 있습니다. 세그먼트의 길이는 시작점과 끝점 사이의 거리입니다.

두 점을 지나는 곡선

직선 AB

세그먼트 AB

파선은 180° 각도가 아닌 연속적으로 연결된 세그먼트로 구성된 선입니다.

파선 ABCDE

폴리선 A의 꼭짓점, 폴리선 B의 꼭짓점, 폴리선 C의 꼭짓점, 폴리선 D의 꼭짓점, 폴리선 E의 꼭짓점

파선 AB의 링크, 파선 BC의 링크, 파선 CD의 링크, 파선 DE의 링크

링크 AB와 링크 BC는 인접

링크 BC와 링크 CD가 인접

링크 CD와 링크 DE는 인접

폴리곤은 닫힌 폴리라인입니다.

자체 교차가 없는 닫힌 폴리선, ABCDEF

다각형 ABCDEF

다각형 정점 A, 다각형 정점 B, 다각형 정점 C, 다각형 정점 D, 다각형 정점 E, 다각형 정점 F

꼭짓점 A와 꼭짓점 B는 인접합니다.

꼭짓점 B와 꼭짓점 C는 인접합니다.

꼭짓점 C와 꼭짓점 D는 인접합니다.

꼭짓점 D와 꼭짓점 E는 인접합니다.

꼭짓점 E와 꼭짓점 F는 인접합니다.

꼭짓점 F와 꼭짓점 A는 인접합니다.

다각형 면 AB, 다각형 면 BC, 다각형 면 CD, 다각형 면 DE, 다각형 면 EF

측면 AB와 측면 BC가 인접

측면 BC와 측면 CD가 인접

측면 CD와 측면 DE는 인접

측면 DE와 측면 EF는 인접

측면 EF와 측면 FA가 인접

평면 위의 직선은 개념입니다.

선과 점의 상호 위치.

평면에 직선의 상호 배열.

평면에 직선을 설정하는 방법.

수학의 포인트

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