큐브의 총 표면적을 계산하는 방법. 입방체의 면적을 찾는 방법

큐브는 많은 흥미로운 수학적 속성을 가지고 있으며 고대부터 사람들에게 알려졌습니다. 일부 고대 그리스 학교의 대표자는 다음과 같이 믿었습니다. 소립자우리의 세계를 구성하는 (원자)는 정육면체의 모양을 가지고 있으며, 신비주의자와 밀교는 심지어 이 형상을 신격화했습니다. 그리고 오늘날 초과학의 대표자들은 큐브에 놀라운 에너지 속성을 부여합니다.

큐브는 이상적인 인물, 5개의 플라톤 다면체 중 하나. 플라톤 솔리드는

세 가지 조건을 만족하는 정다면체 도형:

1. 모든 모서리와 면이 동일합니다.

2. 면 사이의 각도가 동일합니다(입방체의 경우 면 사이의 각도가 동일하고 90도를 구성함).

3. 그림의 모든 꼭짓점은 주변에 설명된 구의 표면에 닿습니다.

이 숫자의 정확한 수는 고대 그리스 수학자아테네의 아이에테토스와 플라톤의 제자인 유클리드(Euclid)는 시작의 13번째 책에서 그들에게 자세한 수학적 설명을 주었습니다.

양적 양의 도움으로 우리 세계의 구조를 설명하려는 경향이 있는 고대 그리스인은 플라톤의 입체에 깊은 신성한 의미. 그들은 각각의 그림이 4면체 - 불, 입방체 - 지구, 8면체 - 공기, 20면체 - 물, 12면체 - 에테르와 같은 보편적 원리를 상징한다고 믿었습니다. 그들 주위에 묘사된 구체는 완전함, 즉 신성한 원리를 상징했습니다.

따라서 육면체 (그리스어 "hex"-6)라고도하는 정육면체는 3 차원의 정육면체이며 직육면체라고도합니다.

정육면체에는 6개의 면, 12개의 모서리 및 8개의 꼭짓점이 있습니다. 다른 사면체(삼면체 모양의 면을 가진 사면체), 팔면체(팔면체) 및 정이십면체(20면체)가 이 그림에 새겨질 수 있습니다.

중심을 중심으로 대칭인 두 꼭짓점을 연결하는 선분을 호출합니다. 정육면체 a 모서리의 길이를 알면 대각선 v의 길이를 찾을 수 있습니다. v = a 3.

위에서 언급했듯이 구는 입방체에 내접할 수 있는 반면 내접 구의 반경(r로 표시)은 모서리 길이의 절반과 같습니다. r = (1/2) a.

구가 정육면체 주위에 설명되어 있으면 외접 구의 반지름(R로 표시)은 다음과 같습니다. R= (3/2)a.

학교 문제에서 상당히 일반적인 질문: 면적 계산 방법

큐브 표면? 그것은 매우 간단합니다. 큐브를 시각화하는 것으로 충분합니다. 정육면체의 표면은 6개의 정사각형 면으로 구성되어 있습니다. 따라서 정육면체의 표면적을 찾으려면 먼저 면 중 하나의 면적을 찾고 그 숫자를 곱해야 합니다. S p \u003d 6a 2.

큐브의 표면적을 찾는 방법과 유사하게 측면의 면적을 계산합니다. S b = 4a 2.

이 공식에서 정육면체의 마주보는 두 면은 밑면이고 나머지 네 면은 측면이라는 것이 분명합니다.

다른 방법으로 큐브를 찾을 수 있습니다. 큐브가 직육면체라는 사실을 고려하면 3차원 공간 개념을 사용할 수 있습니다. 이것은 3차원 도형인 큐브가 길이(a), 너비(b), 높이(c)의 3가지 매개변수를 갖는다는 것을 의미합니다.

이 매개 변수를 사용하여 큐브의 총 표면적을 계산합니다. Sp = 2(ab+ac+bc).

큐브의 부피는 높이, 길이 및 너비의 세 가지 구성 요소의 곱입니다.
V= abc 또는 3개의 인접한 모서리: V=a 3.

이것은 그림의 모든 표면의 총 면적입니다. 정육면체의 표면적은 6면 모두의 면적의 합과 같습니다. 표면적은 표면의 수치적 특성입니다. 정육면체의 표면적을 계산하려면 특정 공식과 정육면체의 한 변의 길이를 알아야 합니다. 큐브의 표면적을 빠르게 계산하려면 공식과 절차 자체를 기억해야 합니다. 아래에서 계산 순서를 자세히 분석합니다. 입방체의 총 표면적그리고 구체적인 예를 들어라.

SA \u003d 6a 2 공식에 따라 수행됩니다. 입방체(정육면체)는 정다면체의 5가지 유형 중 하나로 정육면체이며 정육면체에는 6개의 면이 있으며 각 면은 정사각형입니다.

을 위한 입방체의 표면적 계산공식 SA = 6a 2 를 작성해야 합니다. 이제 그 이유를 알아보자 주어진 공식이 모습을 가지고 있습니다. 앞에서 말했듯이 정육면체에는 6개의 동일한 정사각형 면이 있습니다. 정사각형의 변이 같다는 사실에 기초하여 정사각형의 면적은 -a 2이며, 여기서 a는 정육면체의 한 변입니다. 정육면체에는 6개의 동일한 정사각형 면이 있으므로 표면적을 결정하려면 한 면(정사각형)의 면적에 6을 곱해야 합니다. 결과적으로 큐브의 표면적(SA) 계산 공식을 얻습니다. SA \u003d 6a 2 여기서 a는 큐브의 가장자리(정사각형 측면)입니다.

큐브의 표면적은 얼마입니까?

에서 측정 제곱 단위예를 들어 mm 2, cm 2, m 2 등입니다. 추가 계산을 위해 큐브의 가장자리를 측정해야 합니다. 알다시피, 정육면체의 모서리는 동일하므로 정육면체의 한 모서리만 측정하는 것으로 충분합니다. 눈금자(또는 줄자)를 사용하여 이러한 측정을 수행할 수 있습니다. 자 또는 줄자의 측정 단위에주의를 기울이고 값을 적어 두십시오.

예시: a = 2cm.

결과 값을 제곱합니다. 따라서 큐브의 모서리 길이를 제곱합니다. 숫자를 제곱하려면 자신을 곱합니다. 공식은 다음과 같습니다. SA \u003d 6 * a 2

큐브면 중 하나의 면적을 계산했습니다.

예시: a = 2cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

결과 값에 6을 곱합니다. 정육면체에는 6개의 동일한 면이 있음을 기억하십시오. 면 중 하나의 면적을 결정했으면 큐브의 모든 면이 계산에 포함되도록 결과 값에 6을 곱합니다.

여기에서 우리는 에 대한 최종 조치를 취합니다. 입방체의 표면적 계산.

예시: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

큐브 자체를 날카롭게하십시오. 정육면체의 모든 면이 정사각형임을 나타냅니다. 따라서 정육면체 면의 면적을 찾는 문제는 정사각형(정육면체의 면) 중 하나의 면적을 찾는 문제로 축소됩니다. 모든 모서리의 길이가 서로 사이에 있기 때문에 큐브의 모든 면이 가능합니다.

예: 정육면체 모서리의 길이가 11cm이고 면적을 찾아야 합니다.

솔루션: 얼굴의 길이를 알면 면적을 찾을 수 있습니다.

S = 11² = 121cm²

답: 모서리가 11cm인 정육면체의 면의 면적은 121cm²입니다.

노트

모든 정육면체는 8개의 꼭짓점, 12개의 모서리, 6개의 면 및 상단에 3개의 면을 가지고 있습니다.
큐브는 일상 생활에서 매우 흔한 그런 형태입니다. 기억할 만큼 게임 주사위, 주사위, 다양한 어린이 및 십대 디자이너의 큐브.
많은 건축 요소가 입방체 모양입니다.
입방 미터는 부피를 측정하는 데 사용됩니다. 다양한 물질사회의 다양한 영역에서.
말하는 과학 언어, 입방 미터모서리 길이가 1m인 정육면체에 들어갈 수 있는 물질의 부피 측정
따라서 입방 밀리미터, 센티미터, 데시미터 등의 다른 부피 단위를 입력할 수 있습니다.
다양한 입방체적 단위 외에도 오일 및 가스 산업다른 단위를 사용할 수 있습니다 - 배럴(1m³ = 6.29 배럴)

유용한 조언

모서리의 길이가 큐브에 대해 알려진 경우 면 영역 외에도 이 큐브의 다른 매개변수를 찾을 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
입방체 표면적: S = 6*a²;
부피: V = 6*a³;
내접 구의 반경: r = a/2;
입방체 주위에 외접하는 구의 반지름: R = ((√3)*a))/2;
정육면체의 대각선(중심을 통과하는 정육면체의 두 꼭짓점을 연결하는 선분): d = a*√3

출처:

• 모서리가 11cm인 경우 정육면체의 면적

정육면체는 각 면이 정사각형인 정다면체입니다. 입방체의 면적은 면의 면적의 합, 즉 입방체를 형성하는 정사각형의 면적의 합으로 구성된 표면의 면적입니다.

큐브는 가장 단순한 3차원 모양 중 하나입니다. 모두는 얼음 조각, 사각형 상자 또는 소금 결정에 익숙합니다. 모두 그러한 수치입니다. 입방체의 표면적은 총 면적표면의 모든면. 여섯 개의 면이 모두 같으므로 그 중 하나의 길이를 알면 다음을 계산할 수 있습니다. 측면 영역그리고 어떤 그림의 표면적.

입방체의 면적을 찾는 방법 - 그림은 무엇입니까?

정육면체는 같은 차원을 가진 3차원 도형입니다. 길이, 너비 및 높이가 동일하고 각 모서리가 동일한 각도에서 다른 모서리와 만납니다. 정육면체의 표면적을 찾는 것은 합동 또는 상응하는 정사각형으로 구성되어 있기 때문에 빠르고 쉽습니다. 따라서 정사각형 중 하나의 크기를 찾으면 전체 그림의 면적을 알 수 있습니다.

입방체의 면적을 찾는 방법 - 그림의 면

입방체는 앞면과 뒷면, 두 개의 측면과 아래쪽에서 위쪽 하나가 있는 그림에서 알 수 있습니다. 모든 입방체의 면적은 6개의 합동 정사각형이 됩니다. 실제로 확대하면 도형의 전체 표면을 구성하는 여섯 개의 정사각형을 명확하게 볼 수 있습니다.

입방체의 면적을 찾는 방법

정육면체의 면적은 6면의 면적으로 구성됩니다. 그것들은 모두 동일하기 때문에 그 중 하나의 면적을 알고 값에 6을 곱하면 충분합니다. 그림의 면적도 간단한 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. S \u003d 6 x a², 여기서 "a"는 입방체의 측면 중 하나입니다.

입방체의 면적을 찾는 방법 - 측면의 면적 설정

• 정육면체의 높이가 2cm라고 가정하고 정육면체의 표면이 정사각형으로 이루어져 있기 때문에 모든 모서리의 길이는 같습니다. 따라서 높이의 치수를 기준으로 길이와 너비는 2cm가 됩니다.
• 정사각형 중 하나의 면적을 찾으려면 기하학의 기본 지식을 기억하십시오. 여기서 S = a², 여기서 a는 한 변의 길이입니다. 우리의 경우 a = 2cm이므로 S = (2cm)² = 2cm x 2cm = 4cm²입니다.
• 표면 정사각형 중 하나의 면적은 4cm²입니다. 값을 제곱 단위로 포함해야 합니다.

입방체의 면적을 찾는 방법 - 예

그림의 전체 표면은 6개의 비례 정사각형으로 구성되어 있으므로 공식 S \u003d 6 x a²에 따라 뼈 측면의 면적에 6을 곱해야 합니다. 우리의 경우 S = 6 x 4cm² = 24cm²입니다. 입체 도형의 면적은 24cm²입니다.

측면이 분수인 경우 정육면체의 면적 찾기

분수로 작업하기 어렵다면 소수로 변환하십시오.
예를 들어 정육면체의 높이는 2 ½cm입니다.

• S = 6 x(2½cm)²
• S = 6 x(2.5cm)²
• S = 6 x 6.25cm²
• S = 37.5cm²
• 정육면체의 표면적은 37.5cm²입니다.

정육면체의 면적을 알면 옆면을 찾으십시오.

입방체의 표면적을 알면 변의 길이를 결정할 수 있습니다.

• 정육면체의 면적은 86.64cm²입니다. 모서리의 길이를 결정해야 합니다.
• 결정. 표면적을 알고 있으므로 다음과 같이 계산해야 합니다. 역순으로, 값을 6으로 나눈 다음 제곱근을 취합니다.
• 필요한 계산을 한 후 3.8cm의 길이를 얻습니다.

입방체의 면적을 찾는 방법 - 온라인 면적 측정

OnlineMSchool 사이트의 계산기를 사용하여 큐브의 면적을 빠르게 계산할 수 있습니다. 들어갈 만큼 원하는 값당사자 및 서비스는 자세한 단계별 솔루션작업.

따라서 입방체의 면적을 알기 위해서는 한 변의 면적을 계산한 다음 그림에 6이 있으므로 결과에 6을 곱합니다. 등변. 계산할 때 공식 S \u003d 6a²를 사용할 수 있습니다. 표면적이 주어지면 역 단계를 수행하여 측면 부분의 길이를 결정할 수 있습니다.

기하학주요 수학 과학 중 하나이며, 기본 코스학교에서도 가르치는 것. 사실 다양한 수치와 법칙을 알면 누구나 생활에 도움이 될 것입니다. 매우 자주 기하학적 문제가 있습니다. 지역 찾기. 와 함께라면 평면 인물학생들에게 특별한 문제가 없다면 넉넉한특정 어려움을 일으킬 수 있습니다. 계산하다 입방체 표면적 언뜻 보이는 것처럼 간단하지 않습니다. 그러나 주의를 기울이면 가장 어려운 작업도 해결됩니다.

필요한:

기본 공식에 대한 지식;
- 문제의 조건.

지침:

• 먼저 특정 경우에 적용할 수 있는 입방체 면적 공식을 결정해야 합니다. 이것을 위해 당신은 볼 필요가 있습니다 사전 정의된 그림 매개변수 . 알려진 데이터: 갈비뼈 길이, 용량, 대각선, 얼굴 영역. 이에 따라 수식이 선택됩니다.
• 문제의 조건에 따라 알려진 경우 큐브 가장자리 길이, 그러면 가장 간단한 공식을 적용하여 면적을 찾는 것으로 충분합니다. 거의 모든 사람들은 정사각형의 면적이 두 변의 길이를 곱하여 구한다는 것을 알고 있습니다. 큐브의 얼굴- 정사각형, 따라서 표면적은 이러한 정사각형의 면적의 합과 같습니다. 정육면체에는 6개의 면이 있으므로 정육면체 면적 공식은 다음과 같습니다. S=6* x 2 . 어디에 엑스 - 큐브 가장자리 길이.
• 라고 가정해보자 큐브 에지설정되지 않았지만 알려져 있습니다. 주어진 숫자의 부피는 3승으로 계산하기 때문에 갈비뼈의 길이, 후자는 상당히 쉽게 얻을 수 있습니다. 이렇게하려면 볼륨을 나타내는 숫자에서 3 차 근을 추출해야합니다. 예를 들어 숫자의 경우 27 세 번째 루트는 숫자입니다 3 . 글쎄, 다음에해야 할 일은 이미 정리했습니다. 따라서 알려진 부피를 가진 입방체의 면적에 대한 공식도 존재합니다. 엑스볼륨의 세 번째 루트입니다.
• 가끔만 알려진 대각선 길이 . 당신이 기억한다면 피타고라스 정리, 그러면 우리는 모서리의 길이를 쉽게 계산할 수 있습니다. 여기면 충분해 기본 지식. 얻은 결과는 입방체의 표면적에 대해 이미 알려진 공식으로 대체됩니다. S=6* x 2 .
• 요약하면, 정확한 계산을 위해서는 모서리의 길이를 알아야 한다는 점에 주목할 가치가 있습니다. 작업의 조건이 매우 다르기 때문에 한 번에 여러 작업을 수행하는 방법을 배워야 합니다. 다른 특성을 알고 있는 경우 기하학적 인물, 그런 다음 추가 공식과 정리의 도움으로 입방체의 가장자리를 계산할 수 있습니다. 그리고 이미 결과를 기반으로 결과를 계산하십시오.

정육면체는 모든 면이 정사각형(정사각형)으로 형성되는 정다면체입니다. 어떤 입방체의 면의 면적을 찾기 위해 무거운 계산이 필요하지 않습니다.

지침

우선, 큐브의 정의에 집중할 가치가 있습니다. 정육면체의 모든 면이 정사각형임을 나타냅니다. 따라서 정육면체 면의 면적을 찾는 문제는 정사각형(정육면체의 면) 중 하나의 면적을 찾는 문제로 축소됩니다. 모든 모서리의 길이가 서로 같기 때문에 정육면체의 모든 면을 정확히 취할 수 있습니다.

정육면체의 면의 넓이를 구하려면 한 쌍의 변을 서로 곱해야 합니다. 왜냐하면 그것들은 모두 서로 같기 때문입니다. 이것은 다음과 같은 공식으로 표현할 수 있습니다.

S = a?, 여기서 정사각형의 측면(입방체의 모서리)입니다.

예: 정육면체 모서리의 길이가 11cm이고 면적을 찾아야 합니다.

솔루션: 얼굴의 길이를 알면 면적을 찾을 수 있습니다.

S=11? = 121cm?

답: 모서리가 11cm인 정육면체의 면의 넓이는 121cm입니까?

노트

모든 정육면체는 8개의 꼭짓점, 12개의 모서리, 6개의 면 및 상단에 3개의 면을 가지고 있습니다.
큐브는 일상 생활에서 매우 흔한 그런 형태입니다. 다양한 어린이 및 십대 디자이너의 게임 주사위, 주사위, 주사위를 회상하기에 충분합니다.
많은 건축 요소가 입방체 모양입니다.
입방 미터는 사회의 다양한 영역에서 다양한 물질의 부피를 측정하는 데 사용됩니다.
과학적 용어로 입방 미터는 모서리 길이가 1m인 입방체에 들어갈 수 있는 물질의 부피를 측정한 것입니다.
따라서 입방 밀리미터, 센티미터, 데시미터 등의 다른 부피 단위를 입력할 수 있습니다.
다양한 입방체적 단위 외에도 석유 및 가스 산업에서 또 다른 단위가 가능합니다 - 배럴(1m? = 6.29 배럴)

유용한 조언

모서리의 길이가 큐브에 대해 알려진 경우 면 영역 외에도 이 큐브의 다른 매개변수를 찾을 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
입방체 표면적: S = 6*a?;
볼륨: V = 6*a?;
내접 구의 반경: r = a/2;
입방체 주위에 외접하는 구의 반지름: R = ((?3)*a))/2;
정육면체의 대각선(중심을 통과하는 정육면체의 두 꼭짓점을 연결하는 선분): d = a*?3