직사각형 삼각형의 면적은 얼마입니까? 삼각형의 면적을 구하는 방법 (공식)

기본 기하학에서 직각삼각형은 점에서 연결된 세 개의 선분으로 구성된 도형으로, 각 중 두 개는 예각이고 한 개는 직선(즉, 90°)입니다. 정삼각형은 여러 가지 중요한 속성이 특징이며, 그 중 다수는 삼각법의 기초를 형성합니다(예: 측면과 각도 간의 관계). 학교 다닐 때부터 우리는 모두 계산 방법을 알고 있습니다. 직각 삼각형의 면적, 그리고 일상 생활에서 우리는 이 기하학적 도형을 꽤 자주, 때로는 눈치채지 못한 채 접하게 됩니다. 이는 기술 분야에서 매우 폭넓게 적용되므로 엔지니어, 설계자 및 건축가는 종종 이러한 문제를 해결해야 합니다.

건축가는 건물의 정면을 완성하는 페디먼트를 사용하여 건물을 설계할 때 이 값을 결정해야 합니다. 삼각형 모양처마 장식으로 경계를 이루고 측면은 지붕 경사면으로 둘러싸여 있습니다. 종종 경사면 사이의 각도는 직선이며, 이러한 경우 페디먼트는 직각 삼각형 모양을 갖습니다. 배치에 필요한 건축 자재의 양을 정확히 알아야한다는 단순한 이유 때문에 면적을 결정하는 것이 필요합니다. 박공은 저층 건물 (시골집, 코티지, 별장)의 필수 요소라는 점에 유의해야합니다.

직각삼각형의 넓이 구하기

에스

ㅏ- 다리

비- 다리

에스- 직각삼각형의 면적

형태 정삼각형현대 가구가 만들어지는 데 필요한 많은 세부 사항이 있습니다. 아시다시피, 방 공간을 가장 효율적으로 사용하려면 가구의 모든 요소를 최적의 방식으로 배치해야 합니다. 삼각형 모양의 테이블을 사용하면 모서리와 같은 공간을 효과적으로 활용할 수 있습니다. 대부분의 경우 상단은 직각 삼각형이고 다리는 벽에 인접해 있습니다. 이러한 요소를 설계하고 계산할 때 가구 생산 디자이너는 다음 공식을 사용합니다. 직각삼각형의 넓이 구하기변의 길이를 기준으로 수행됩니다. 또한 벽에 직접 부착할 수 있는 테이블 디자인을 개발해야 하는 경우가 많습니다. 여기에는 지지 요소도 포함됩니다. 직각삼각형.

전문적인 활동에서 대면 작업에 종사하는 건축업자는 길이가 같거나 다른 다리가 있는 직각 삼각형 모양의 세라믹 타일을 사용해야 하는 경우가 많습니다. 또한 필요한 수를 찾으려면 이러한 요소의 면적을 결정해야 합니다.

형태 정삼각형또한 정사각형과 같이 중요하고 필요한 측정 도구가 있습니다. 직각을 구성하고 제어하는 데 사용되며 기하학 수업을 듣는 일반 학생부터 최첨단 기술 설계자에 이르기까지 매우 광범위하고 많은 사람들이 사용합니다.

직각 삼각형은 실제로 거의 모든 모서리에서 발견됩니다. 주어진 그림의 속성에 대한 지식과 해당 영역을 계산하는 기능은 의심할 여지 없이 기하학 문제를 해결하는 것뿐만 아니라 생활 상황에서도 유용할 것입니다.

삼각형 기하학

기본 기하학에서 직각삼각형은 세 개의 각도(예각 두 개, 직선 한 개)를 형성하는 세 개의 연결된 세그먼트로 구성된 도형입니다. 직각 삼각형은 삼각법의 기초를 형성하는 여러 가지 중요한 속성을 특징으로 하는 독창적인 도형입니다. 일반 삼각형과 달리 직사각형 도형의 변에는 고유한 이름이 있습니다.

빗변은 직각 반대편에 있는 삼각형의 가장 긴 변입니다.
다리는 직각을 이루는 부분입니다. 고려 중인 각도에 따라 다리는 다리에 인접하거나(빗변과 이 각도를 형성함) 반대쪽(각도 반대편에 놓임)일 수 있습니다. 직각이 아닌 삼각형에는 다리가 없습니다.

삼각법의 기초를 형성하는 것은 다리와 빗변의 비율입니다. 사인, 접선 및 할선은 직각삼각형의 변의 비율로 정의됩니다.

실제로는 직각삼각형

이 수치는 실제로 널리 퍼졌습니다. 삼각형은 디자인과 기술에 사용되므로 도형의 면적을 계산하는 작업은 엔지니어, 건축가 및 디자이너가 수행해야 합니다. 일상생활에서 쉽게 접할 수 있는 입체도형인 사면체나 각기둥의 밑면은 삼각형 모양을 하고 있다. 또한 정사각형은 실제로 "평평한" 직각 삼각형을 가장 간단하게 표현한 것입니다. 정사각형은 학생과 엔지니어 모두가 각도를 구성하는 데 사용되는 금속 가공, 도면, 건축 및 목공 도구입니다.

삼각형의 면적

기하학적 도형의 면적은 삼각형의 변으로 둘러싸인 평면의 양을 정량적으로 추정한 것입니다. 일반 삼각형의 넓이는 헤론의 공식을 사용하거나 내접원이나 외접원의 밑변, 각도, 반지름과 같은 변수를 사용하여 다섯 가지 방법으로 구할 수 있습니다. 면적에 대한 가장 간단한 공식은 다음과 같이 표현됩니다.

여기서 a는 삼각형의 변이고, h는 높이입니다.

직각 삼각형의 면적을 계산하는 공식은 훨씬 더 간단합니다.

여기서 a와 b는 다리입니다.

온라인 계산기를 사용하면 세 쌍의 매개변수를 사용하여 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다.

두 다리;
다리와 인접 각도;
다리와 반대 각도.

문제나 일상적인 상황에서는 다양한 변수 조합이 제공되므로 이 계산기 형식을 사용하면 여러 가지 방법으로 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

실제 사례

도기 타일

직각 삼각형 모양의 세라믹 타일로 부엌 벽을 덮고 싶다고 가정해 보겠습니다. 타일의 소비량을 결정하려면 하나의 클래딩 요소의 면적과 처리되는 표면의 전체 면적을 알아내야 합니다. 7제곱미터를 처리해야 한다고 가정해 보겠습니다. 한 요소의 다리 길이는 19cm이며 타일의 면적은 다음과 같습니다.

이는 한 요소의 면적이 24.5제곱센티미터 또는 0.01805제곱미터임을 의미합니다. 이러한 매개변수를 알면 7평방미터의 벽을 완성하려면 7/0.01805 = 387개의 타일 요소가 필요하다는 것을 계산할 수 있습니다.

학교 과제

학교 기하학 문제에서 한쪽 다리의 변이 5cm이고 반대쪽 각도가 30도라는 것만 알고 직각삼각형의 면적을 구해야 한다고 가정해 보겠습니다. 우리의 온라인 계산기에는 직각삼각형의 변과 각도를 보여주는 그림이 함께 제공됩니다. 변 a = 5cm이면 반대 각도는 각도 알파(30도)입니다. 이 데이터를 계산기 양식에 입력하고 결과를 얻으십시오.

따라서 계산기는 주어진 삼각형의 면적을 계산할 뿐만 아니라 인접한 다리와 빗변의 길이 및 두 번째 각도의 값도 결정합니다.

결론

직각 삼각형은 말 그대로 우리 삶의 모든 구석에서 발견됩니다. 이러한 수치의 영역을 결정하는 것은 기하학에 대한 학교 과제를 해결할 때뿐만 아니라 일상적이고 전문적인 활동에서도 유용할 것입니다.

삼각형의 유형에 따라 면적을 찾는 데는 여러 가지 옵션이 있습니다. 예를 들어 직각삼각형의 면적을 계산하려면 S= a * b / 2 공식을 사용합니다. 여기서 a와 b는 다리입니다. 이등변삼각형의 넓이를 알고 싶다면 밑변과 높이의 곱을 2로 나누어야 합니다. 즉, S= b*h / 2입니다. 여기서 b는 삼각형의 밑변이고 h는 높이입니다.

다음으로 이등변 직각삼각형의 면적을 계산해야 할 수도 있습니다. 여기서는 다음 공식이 구출됩니다: S = a* a / 2, 여기서 다리 "a"와 "a"는 반드시 동일한 값을 가져야 합니다.

또한 우리는 정삼각형의 넓이를 계산해야 하는 경우가 많습니다. S= a * h/ 2 공식으로 구합니다. 여기서 a는 삼각형의 변이고 h는 높이입니다. 또는 다음 공식에 따르면: S= √3/ 4 *a^2, 여기서 a는 변입니다.

직각 삼각형의 면적을 찾는 방법

직각삼각형의 넓이를 구해야 하는데 문제 설명에 직각삼각형의 다리 두 개 크기가 동시에 표시되지 않나요? 그러면 이 공식(S= a * b / 2)을 직접 사용할 수 없습니다.

몇 가지 가능한 솔루션을 고려해 보겠습니다.

한쪽 다리의 길이는 모르지만 빗변과 두 번째 다리의 크기가 주어지면 위대한 피타고라스의 정리(a^2+b^2=c^2)를 사용하여 다음과 같이 됩니다. 알려지지 않은 다리의 길이를 계산한 다음 이를 사용하여 삼각형의 면적을 계산합니다.
한쪽 다리의 길이와 반대쪽 각도의 기울기가 주어지면 공식 a=b*ctg(C)를 사용하여 두 번째 다리의 길이를 구합니다.
주어진: 한쪽 다리의 길이와 그에 인접한 각도의 경사도: 두 번째 다리의 길이를 찾기 위해 공식 a=b*tg(C)를 사용합니다.
마지막으로 빗변의 각도와 길이가 주어지면 다음 공식(b=c*sin(C) 및 a=c*cos(C))을 사용하여 두 다리의 길이를 계산합니다.

이등변삼각형의 넓이를 구하는 방법

이등변 삼각형의 면적은 S= b*h / 2 공식을 사용하여 매우 쉽고 빠르게 찾을 수 있지만 표시기 중 하나가 없으면 작업이 훨씬 더 복잡해집니다. 결국 추가 작업을 수행해야 합니다.

가능한 작업 옵션:

주어진 값: 한 변의 길이와 밑면의 길이. 피타고라스 정리를 사용하여 높이, 즉 두 번째 다리의 길이를 찾습니다. 밑변의 길이를 2로 나눈 것이 다리이고 처음에 알려진 변이 빗변인 경우.
주어진 값: 밑면과 옆면과 밑면 사이의 각도. h=c*ctg(B)/2 공식을 사용하여 높이를 계산합니다("c" 변을 2로 나누는 것을 잊지 마세요).
주어진 값: 밑변과 변이 이루는 높이와 각도: 공식 c=h*tg(B)*2를 사용하여 높이를 구하고 그 결과에 2를 곱합니다. 다음으로 면적을 계산합니다.
알려진 것: 변의 길이와 변과 높이 사이에 형성된 각도. 해결책: c=a*sin(C)*2 및 h=a*cos(C) 공식을 사용하여 밑변과 높이를 구한 후 면적을 계산합니다.

이등변 직각 삼각형의 면적을 찾는 방법

모든 데이터가 알려진 경우 표준 공식 S= a* a / 2를 사용하여 이등변 직각 삼각형의 면적을 계산하지만 문제에 일부 표시기가 표시되지 않으면 추가 작업이 수행됩니다.

예를 들어, 우리는 양쪽 변의 길이를 모르지만(이등변 직각 삼각형에서는 두 변이 같다는 것을 기억합니다) 빗변의 길이는 주어집니다. 피타고라스의 정리를 적용하여 "a"와 "a"가 같은 변을 찾아보겠습니다. 피타고라스 공식: a^2+b^2=c^2. 이등변 직각삼각형의 경우 2a^2 = c^2로 변환됩니다. 다리 "a"를 찾으려면 빗변의 길이를 2의 근으로 나누어야 합니다. 해의 결과는 이등변 직각삼각형의 두 다리의 길이가 됩니다. 다음으로 우리는 그 지역을 찾습니다.

정삼각형의 면적을 찾는 방법

S= √3/ 4*a^2 공식을 사용하면 정삼각형의 면적을 쉽게 계산할 수 있습니다. 삼각형의 외접원의 반지름을 알고 있는 경우 S= 3√3/ 4*R^2 공식을 사용하여 면적을 구할 수 있습니다. 여기서 R은 원의 반지름입니다.

학교 기하학 커리큘럼에서 기억하실 수 있듯이 삼각형은 동일한 직선 위에 있지 않은 세 개의 점으로 연결된 세 개의 선분으로 구성된 도형입니다. 삼각형은 세 개의 각을 형성하므로 그림의 이름이 붙여졌습니다. 정의는 다를 수 있습니다. 삼각형은 세 개의 각도를 가진 다각형이라고도 할 수 있으며 답도 정확합니다. 삼각형은 그림에 표시된 변의 개수와 각의 크기에 따라 나누어집니다. 따라서 삼각형은 각각 이등변, 정변 및 부등변 삼각형, 직사각형, 예각 및 둔각으로 구별됩니다.

삼각형의 면적을 계산하는 공식은 많습니다. 삼각형의 넓이를 구하는 방법을 선택하세요. 어떤 공식을 사용할지는 귀하에게 달려 있습니다. 그러나 삼각형의 면적을 계산하기 위해 많은 공식에 사용되는 표기법 중 일부만 주목할 가치가 있습니다. 따라서 기억하세요:

S는 삼각형의 면적이고,

a, b, c는 삼각형의 변이고,

h는 삼각형의 높이이고,

R은 외접원의 반경이고,

p는 반주위입니다.

기하학 과정을 완전히 잊어버린 경우 유용할 수 있는 기본 표기법은 다음과 같습니다. 다음은 삼각형의 알 수 없고 신비한 영역을 계산하기 위한 가장 이해하기 쉽고 복잡하지 않은 옵션입니다. 그것은 어렵지 않으며 가정의 필요와 자녀를 돕는 데 모두 유용할 것입니다. 가능한 한 쉽게 삼각형의 면적을 계산하는 방법을 기억해 봅시다.

우리의 경우 삼각형의 면적은 S = ½ * 2.2 cm * 2.5 cm = 2.75 sq. cm입니다. 면적은 제곱센티미터(sqcm) 단위로 측정된다는 점을 기억하세요.

직각삼각형과 그 넓이.

직각삼각형은 한 각이 90도인 삼각형입니다(따라서 직각이라고 함). 직각은 두 개의 수직선(삼각형의 경우 두 개의 수직 세그먼트)으로 구성됩니다. 직각삼각형에는 직각이 하나만 있을 수 있습니다. 왜냐하면... 하나의 삼각형의 모든 각도의 합은 180도와 같습니다. 나머지 90도는 2개의 다른 각도(예: 70과 20, 45와 45 등)로 나누어야 합니다. 그래서, 당신은 가장 중요한 것을 기억합니다. 남은 것은 직각 삼각형의 면적을 찾는 방법을 찾는 것입니다. 우리 앞에 직각 삼각형이 있고 그 면적 S를 찾아야 한다고 가정해 보겠습니다.

1. 직각 삼각형의 면적을 결정하는 가장 간단한 방법은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

우리의 경우 직각 삼각형의 면적은 S = 2.5 cm * 3 cm / 2 = 3.75 sq. cm입니다.

원칙적으로 더 이상 다른 방법으로 삼각형의 면적을 확인할 필요가 없습니다. 이것만이 유용하고 일상생활에 도움이 될 것입니다. 그러나 예각을 통해 삼각형의 면적을 측정하는 옵션도 있습니다.

2. 다른 계산 방법을 위해서는 코사인, 사인, 탄젠트 표가 있어야 합니다. 스스로 판단하세요. 여전히 사용할 수 있는 직각삼각형의 면적을 계산하기 위한 몇 가지 옵션은 다음과 같습니다.

우리는 첫 번째 공식과 약간의 얼룩을 사용하기로 결정했지만(우리는 그것을 공책에 그렸고 오래된 눈금자와 각도기를 사용했습니다) 올바른 계산을 얻었습니다.

S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2). 우리는 다음과 같은 결과를 얻었습니다: 3.6=3.7, 그러나 셀의 이동을 고려하면 이러한 뉘앙스를 용서할 수 있습니다.

이등변삼각형과 그 넓이.

이등변 삼각형의 공식을 계산하는 작업에 직면했다면 가장 쉬운 방법은 주 공식과 삼각형 영역에 대한 고전 공식으로 간주되는 공식을 사용하는 것입니다.

하지만 먼저 이등변삼각형의 넓이를 구하기 전에 이것이 어떤 도형인지부터 알아보겠습니다. 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. 이 두 면을 측면이라고 하고, 세 번째 면을 베이스라고 합니다. 이등변삼각형을 정삼각형과 혼동하지 마십시오. 세 변이 모두 같은 정삼각형. 이러한 삼각형에는 각도 또는 크기에 대한 특별한 경향이 없습니다. 그러나 이등변삼각형의 밑변의 각도는 동일하지만 같은 변 사이의 각도와는 다릅니다. 따라서 당신은 이미 첫 번째 공식과 주요 공식을 알고 있으며 이등변 삼각형의 면적을 결정하는 다른 공식이 무엇인지 알아내는 것이 남아 있습니다.

직각삼각형은 한 각이 90°인 삼각형입니다. 양면을 알면 그 면적을 알 수 있습니다. 물론 긴 경로를 택할 수도 있습니다. 빗변을 찾고 를 사용하여 면적을 계산할 수 있지만 대부분의 경우 시간이 더 걸립니다. 그렇기 때문에 직각 삼각형의 면적에 대한 공식은 다음과 같습니다.

직각 삼각형의 면적은 다리 곱의 절반과 같습니다.

직각 삼각형의 면적을 계산하는 예입니다.
다리가 있는 직각삼각형이 주어지면 ㅏ= 8cm, 비= 6cm.
면적을 계산합니다.
면적: 24cm 2

피타고라스의 정리는 직각삼각형에도 적용됩니다. – 두 다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다.
이등변 직각 삼각형의 면적에 대한 공식은 일반 직각 삼각형과 같은 방식으로 계산됩니다.

이등변 직각 삼각형의 면적을 계산하는 예:
다리가 있는 삼각형이 주어지면 ㅏ= 4cm, 비= 4cm 면적을 계산합니다.
면적 계산: = 8 cm 2

빗변에 의한 직각 삼각형의 면적에 대한 공식은 조건이 한쪽 다리에 주어지면 사용될 수 있습니다. 피타고라스의 정리로부터 우리는 알려지지 않은 다리의 길이를 알아냅니다. 예를 들어, 빗변이 주어지면 씨그리고 다리 ㅏ, 다리 비다음과 같습니다:
다음으로 일반적인 공식을 사용하여 면적을 계산합니다. 빗변을 기준으로 직각삼각형의 넓이를 구하는 공식의 예는 위에서 설명한 것과 동일합니다.

삼각형을 푸는 공식에 대한 지식을 통합하는 데 도움이 되는 흥미로운 문제를 생각해 봅시다.
일: 직각삼각형의 넓이는 180제곱미터입니다. 보세요, 삼각형의 작은 다리가 두 번째 다리보다 31cm 작다면 찾아보세요.
해결책: 다리를 지정하자 ㅏ그리고 비. 이제 데이터를 면적 공식으로 대체해 보겠습니다. 한쪽 다리가 다른 쪽 다리보다 작다는 것도 알고 있습니다. ㅏ – 비= 31cm
첫 번째 조건에서 우리는 다음을 얻습니다.
이 조건을 두 번째 방정식으로 대체합니다.