Relazione tra deformazione trasversale e longitudinale. Deformazioni longitudinali e trasversali

Il rapporto tra l'allungamento assoluto dell'asta e la sua lunghezza originale è chiamato allungamento relativo (- epsilon) o deformazione longitudinale. La deformazione longitudinale è una quantità adimensionale. Formula di deformazione adimensionale:

In tensione, la deformazione longitudinale è considerata positiva e in compressione negativa.
Anche le dimensioni trasversali dell'asta a seguito della deformazione cambiano, mentre diminuiscono durante la tensione e aumentano durante la compressione. Se il materiale è isotropo, le sue deformazioni trasversali sono uguali tra loro:
.
È stato sperimentalmente stabilito che durante la tensione (compressione) entro i limiti delle deformazioni elastiche, il rapporto tra la deformazione trasversale e quella longitudinale è un valore costante per un dato materiale. Il modulo del rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale, chiamato rapporto di Poisson o rapporto di deformazione trasversale, è calcolato dalla formula:

Per materiali diversi, il rapporto di Poisson varia all'interno. Ad esempio, per sughero, per gomma, per acciaio, per oro.

La legge di Hooke
La forza elastica che si verifica nel corpo quando è deformato è direttamente proporzionale all'entità di questa deformazione
Per un'asta di trazione sottile, la legge di Hooke ha la forma:

Ecco la forza che allunga (comprime) l'asta, è l'allungamento assoluto (compressione) dell'asta ed è il coefficiente di elasticità (o rigidità).
Il coefficiente di elasticità dipende sia dalle proprietà del materiale che dalle dimensioni dell'asta. È possibile distinguere esplicitamente la dipendenza dalle dimensioni dell'asta (sezione e lunghezza) scrivendo il coefficiente di elasticità come

Il valore è chiamato modulo elastico del primo tipo o modulo di Young ed è una caratteristica meccanica del materiale.
Se si immette un allungamento relativo

E lo stress normale nella sezione trasversale

Quindi la legge di Hooke in unità relative sarà scritta come

In questa forma, è valido per qualsiasi piccolo volume di materiale.
Inoltre, quando si calcolano le aste diritte, la legge di Hooke viene utilizzata in forma relativa

Modulo di Young
Il modulo di Young (modulo di elasticità) è una grandezza fisica che caratterizza le proprietà di un materiale di resistere alla tensione/compressione durante la deformazione elastica.
Il modulo di Young è calcolato come segue:

Dove:
E - modulo di elasticità,
F - forza,
S è l'area della superficie su cui è distribuita l'azione della forza,
l è la lunghezza dell'asta deformabile,
x è il modulo di variazione della lunghezza dell'asta a seguito della deformazione elastica (misurata nelle stesse unità della lunghezza l).
Attraverso il modulo di Young si calcola la velocità di propagazione di un'onda longitudinale in un'asta sottile:

Dov'è la densità della sostanza.
rapporto di Poisson
Il rapporto di Poisson (indicato come o) è il valore assoluto del rapporto tra la deformazione relativa trasversale e longitudinale di un campione di materiale. Questo coefficiente non dipende dalle dimensioni del corpo, ma dalla natura del materiale di cui è composto il campione.
L'equazione
,
dove
- Rapporto di Poisson;
- deformazione in direzione trasversale (negativa in trazione assiale, positiva in compressione assiale);
- deformazione longitudinale (positiva in trazione assiale, negativa in compressione assiale).

Leggi di R. Hooke e S. Poisson

Consideriamo le deformazioni dell'asta mostrate in fig. 2.2.

Riso. 2.2 Sforzi di trazione longitudinali e trasversali

Denota dall'allungamento assoluto dell'asta. Quando è allungato, questo è un valore positivo. Attraverso - deformazione trasversale assoluta. Quando è allungato, questo è un valore negativo. I segni e di conseguenza cambiano durante la compressione.

Relazioni

(epsilon) o , (2.2)

chiamato allungamento relativo. È positivo in tensione.

Relazioni

o , (2.3)

chiamato deformazione trasversale relativa. È negativo quando è allungato.

R. Hooke nel 1660 scoprì la legge, che diceva: "Qual è l'allungamento, tale è la forza". Nella scrittura moderna, la legge di R. Hooke è scritta come segue:

cioè, la sollecitazione è proporzionale alla deformazione relativa. Qui, il modulo di elasticità del primo tipo di E. Young è una costante fisica entro i limiti della legge di R. Hooke. È diverso per i diversi materiali. Ad esempio, per l'acciaio è 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), per il legno - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), per la gomma - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) , eccetera.

Tenendo conto che , e , otteniamo

dove è la forza longitudinale sulla sezione di potenza;

- la lunghezza della sezione di potenza;

– rigidità tenso-compressiva.

Cioè la deformazione assoluta è proporzionale alla forza longitudinale agente sulla sezione di potenza, alla lunghezza di questa sezione, ed inversamente proporzionale alla rigidezza tenso-compressiva.

Quando si calcola dall'azione di carichi esterni

dove è la forza longitudinale esterna;

è la lunghezza della sezione dell'asta su cui agisce. In questo caso si applica il principio dell'indipendenza dell'azione delle forze*.

S. Poisson ha dimostrato che il rapporto è un valore costante, diverso per i diversi materiali, cioè

o , (2.7)

dove è il rapporto di S. Poisson. Questo è, in generale, un valore negativo. Nei libri di consultazione, il suo valore è dato "modulo". Ad esempio, per l'acciaio è 0,25 ... 0,33, per la ghisa - 0,23 ... 0,27, per la gomma - 0,5, per il sughero - 0, cioè. Tuttavia, per il legno può essere superiore a 0,5.

Studio sperimentale dei processi di deformazione e

Distruzione di barre tese e compresse

Lo scienziato russo V.V. Kirpichev ha dimostrato che le deformazioni di campioni geometricamente simili sono simili se le forze che agiscono su di essi sono posizionate in modo simile e che i risultati del test di un piccolo campione possono essere utilizzati per giudicare le caratteristiche meccaniche del materiale. In questo caso, ovviamente, si tiene conto del fattore di scala, per il quale viene introdotto un fattore di scala determinato sperimentalmente.

Grafico di tensione dell'acciaio dolce

Le prove vengono eseguite su macchine discontinue con registrazione simultanea di un diagramma di frattura in coordinate - forza, - deformazione assoluta (Fig. 2.3, a). Quindi l'esperimento viene ricalcolato per costruire un diagramma condizionale in coordinate (Fig. 2.3, b).

Secondo il diagramma (Fig. 2.3, a), si può tracciare quanto segue:

- La legge di Hooke è valida fino al punto;

- da punto a punto le deformazioni restano elastiche, ma la legge di Hooke non è più valida;

- da punto a punto, le deformazioni crescono senza aumentare il carico. Qui, lo scheletro di cemento dei grani di ferrite del metallo viene distrutto e il carico viene trasferito su questi grani. Appaiono linee di taglio Chernov-Luders (ad un angolo di 45° rispetto all'asse del campione);

- da punto a punto - la fase di indurimento secondario del metallo. A quel punto, il carico raggiunge il suo massimo, quindi appare un restringimento nella sezione indebolita del campione: il "collo";

- al punto - il campione viene distrutto.

Riso. 2.3 Diagrammi di frattura dell'acciaio in trazione e compressione

I diagrammi consentono di ottenere le seguenti caratteristiche meccaniche di base dell'acciaio:

- limite di proporzionalità - lo stress massimo fino al quale è valida la legge di Hooke (2100 ... 2200 kgf / cm 2 o 210 ... 220 MPa);

- limite elastico - la massima sollecitazione alla quale le deformazioni rimangono ancora elastiche (2300 kgf / cm 2 o 230 MPa);

- carico di snervamento - sollecitazione a cui le deformazioni crescono senza aumentare il carico (2400 kgf / cm 2 o 240 MPa);

- limite di forza - sollecitazione corrispondente al carico massimo sopportato dal campione durante l'esperimento (3800 ... 4700 kgf / cm 2 o 380 ... 470 MPa);

Le sollecitazioni e le deformazioni in trazione e compressione sono interconnesse da una relazione lineare, che viene chiamata La legge di Hooke , dal nome del fisico inglese R. Hooke (1653-1703), che stabilì questa legge.
La legge di Hooke può essere formulata come segue: lo stress normale è direttamente proporzionale all'allungamento o all'accorciamento relativo .

Matematicamente, questa dipendenza è scritta come segue:

σ = Eε.

Qui e - coefficiente di proporzionalità, che caratterizza la rigidità del materiale della trave, ovvero la sua capacità di resistere alla deformazione; è chiamato modulo di elasticità , o modulo elastico del primo tipo .
Il modulo di elasticità, come lo stress, è espresso in termini di pascal (Pa) .

I valori e poiché vari materiali sono stabiliti sperimentalmente e sperimentalmente e il loro valore può essere trovato nei relativi libri di riferimento.
Quindi, per l'acciaio E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, per il rame E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa, ecc.

Va notato che la legge di Hooke è valida solo entro determinati limiti di carico.
Se sostituiamo i valori ottenuti in precedenza di allungamento relativo e sollecitazione nella formula della legge di Hooke: ε = ∆l / l ,σ = N / A , quindi puoi ottenere la seguente dipendenza:

Δl \u003d N l / (EA).

Il prodotto del modulo di elasticità e l'area della sezione trasversale e × MA , che sta al denominatore, è detta rigidità della sezione in trazione e compressione; caratterizza contemporaneamente le proprietà fisiche e meccaniche del materiale della trave e le dimensioni geometriche della sezione trasversale di questa trave.

La formula di cui sopra può essere letta come segue: l'allungamento o l'accorciamento assoluto di una trave è direttamente proporzionale alla forza longitudinale e alla lunghezza della trave, e inversamente proporzionale alla rigidità della sezione della trave.
Espressione E A / l chiamata rigidità della trave in trazione e compressione .

Le precedenti formule della legge di Hooke sono valide solo per barre e loro sezioni a sezione costante, dello stesso materiale e con forza costante. Per una trave che ha più sezioni che differiscono per materiale, dimensioni della sezione trasversale, forza longitudinale, la variazione della lunghezza dell'intera trave è determinata come somma algebrica degli allungamenti o accorciamenti delle singole sezioni:

Δl = Σ (Δl i)

Deformazione

Deformazione(Inglese) deformazione) è un cambiamento nella forma e nelle dimensioni di un corpo (o parte di un corpo) sotto l'influenza di forze esterne, con variazioni di temperatura, umidità, trasformazioni di fase e altre influenze che provocano un cambiamento nella posizione delle particelle del corpo. Con l'aumento dello stress, la deformazione può finire in distruzione. La capacità dei materiali di resistere alla deformazione e alla distruzione sotto l'influenza di vari tipi di carichi è caratterizzata dalle proprietà meccaniche di questi materiali.

Sull'aspetto dell'uno o dell'altro tipo di deformazione la natura delle sollecitazioni applicate al corpo ha una grande influenza. Da solo processi di deformazione sono associati all'azione predominante della componente tangenziale della sollecitazione, altri - all'azione della sua componente normale.

Tipi di deformazione

Dalla natura del carico applicato al corpo tipi di deformazione suddivisa come segue:

Deformazione a trazione;
deformazione da compressione;
Deformazione a taglio (o taglio);
Deformazione torsionale;
Deformazione a flessione.

A i tipi più semplici di deformazione includono: deformazione a trazione, deformazione a compressione, deformazione a taglio. Si distinguono anche i seguenti tipi di deformazione: deformazione di compressione a tutto tondo, torsione, flessione, che sono varie combinazioni dei tipi più semplici di deformazione (taglio, compressione, trazione), poiché la forza applicata al corpo soggetto a deformazione è solitamente non perpendicolare alla sua superficie, ma è diretto ad un angolo, che provoca sollecitazioni sia normali che di taglio. Studiando i tipi di deformazione impegnato in scienze come la fisica dello stato solido, la scienza dei materiali, la cristallografia.

Nei solidi, in particolare nei metalli, emettono due principali tipi di deformazioni- deformazione elastica e plastica, la cui natura fisica è diversa.

Un taglio è un tipo di deformazione quando si verificano solo forze di taglio nelle sezioni trasversali.. Tale stato sollecitato corrisponde all'azione sull'asta di due forze trasversali uguali dirette opposte e infinitamente vicine (Fig. 2.13, a, b) provocando un taglio lungo un piano situato tra le forze.

Riso. 2.13. Deformazione e stress da taglio

Il taglio è preceduto dalla deformazione: la distorsione dell'angolo retto tra due linee reciprocamente perpendicolari. Allo stesso tempo, sulle facce dell'elemento selezionato (Fig. 2.13, in) si verificano sforzi di taglio. Viene chiamata la quantità di offset delle facce spostamento assoluto. Il valore dello spostamento assoluto dipende dalla distanza h tra piani di forza F. La deformazione a taglio è più completamente caratterizzata dall'angolo di cui cambiano gli angoli retti dell'elemento - spostamento relativo:

. (2.27)

Utilizzando il metodo delle sezioni precedentemente considerato, è facile verificare che sulle facce laterali dell'elemento selezionato si creino solo forze di taglio Q=F, che sono le sollecitazioni di taglio risultanti:

Tenendo conto che le sollecitazioni di taglio sono distribuite uniformemente sulla sezione trasversale MA, il loro valore è determinato dal rapporto:

. (2.29)

È stato sperimentalmente stabilito che entro i limiti delle deformazioni elastiche, l'entità delle sollecitazioni di taglio è proporzionale al taglio relativo (Legge di Hooke nel taglio):

dove Gè il modulo elastico al taglio (modulo elastico del secondo tipo).

Esiste una relazione tra i moduli di elasticità longitudinale e di taglio

dove è il rapporto di Poisson.

Valori approssimativi del modulo elastico al taglio, MPa: acciaio - 0,8·10 5 ; ghisa - 0,45 10 5; rame - 0,4 10 4; alluminio - 0,26 10 5; gomma - 4.

2.4.1.1. Calcoli della resistenza al taglio

Il taglio puro nelle strutture reali è estremamente difficile da realizzare, poiché a causa della deformazione degli elementi collegati si verifica un'ulteriore flessione dell'asta, anche con una distanza relativamente piccola tra i piani di azione delle forze. Tuttavia, in un certo numero di modelli, le normali sollecitazioni nelle sezioni trasversali sono piccole e possono essere trascurate. In questo caso, la condizione dell'affidabilità della resistenza della parte ha la forma:

, (2.31)

dove - sollecitazione di taglio ammissibile, che di solito viene assegnata in base all'entità della sollecitazione di trazione ammissibile:

– per materie plastiche sotto carico statico =(0,5…0,6) ;

- per quelli fragili - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Calcoli della rigidità di taglio

Sono ridotti a limitare le deformazioni elastiche. Risolvendo insieme l'espressione (2.27)–(2.30), si determina l'entità dello spostamento assoluto:

, (2.32)

dov'è la rigidità a taglio.

Torsione

2.4.2.1. Tracciare le coppie

2.4.2.2. Deformazioni torsionali

2.4.2.4. Caratteristiche geometriche delle sezioni

2.4.2.5. Calcoli della forza torsionale e della rigidità

La torsione è un tipo di deformazione quando si verifica un singolo fattore di forza nelle sezioni trasversali: la coppia.

La deformazione torsionale si verifica quando la trave è caricata da coppie di forze, i cui piani d'azione sono perpendicolari al suo asse longitudinale.

2.4.2.1. Tracciare le coppie

Per determinare le sollecitazioni e le deformazioni della trave, viene costruito un diagramma di coppia che mostra la distribuzione delle coppie lungo la lunghezza della trave. Applicando il metodo delle sezioni e considerando qualsiasi parte in equilibrio, diventa ovvio che il momento delle forze elastiche interne (coppia) deve bilanciare l'azione dei momenti esterni (rotanti) sulla parte considerata della trave. È consuetudine considerare il momento positivo se l'osservatore guarda la sezione in esame dal lato della normale esterna e vede la coppia T diretto in senso antiorario. Nella direzione opposta, al momento viene assegnato un segno meno.

Ad esempio, la condizione di equilibrio per il lato sinistro della trave ha la forma (Fig. 2.14):

- nella sezione AA:

- nella sezione B-B:

I confini delle sezioni nella costruzione del diagramma sono i piani d'azione delle coppie.

Riso. 2.14. Schema di calcolo di una barra (albero) in torsione

2.4.2.2. Deformazioni torsionali

Se viene applicata una griglia sulla superficie laterale di un'asta di sezione trasversale circolare (Fig. 2.15, ma) da cerchi e generatori equidistanti e applica coppie di forze con momenti alle estremità libere T in piani perpendicolari all'asse dell'asta, quindi con una piccola deformazione (Fig. 2.15, B) possono essere trovati:

Riso. 2.15. Diagramma della deformazione torsionale

· le generatrici del cilindro si trasformano in linee elicoidali a passo largo;

· i quadrati formati dalla griglia si trasformano in rombi, cioè c'è uno spostamento delle sezioni trasversali;

le sezioni, tonde e piatte prima della deformazione, mantengono la loro forma dopo la deformazione;

La distanza tra le sezioni trasversali rimane pressoché invariata;

· c'è una rotazione di una sezione rispetto all'altra di un certo angolo.

Sulla base di queste osservazioni, la teoria della torsione della barra si basa sui seguenti presupposti:

le sezioni trasversali della trave, piatte e normali al suo asse prima della deformazione, rimangono piatte e normali all'asse dopo la deformazione;

Le sezioni equidistanti ruotano l'una rispetto all'altra ad angoli uguali;

· i raggi delle sezioni trasversali non si piegano durante la deformazione;

Nelle sezioni trasversali si verificano solo sollecitazioni tangenziali. Le sollecitazioni normali sono piccole. La lunghezza della trave si può considerare invariata;

· il materiale della barra durante la deformazione obbedisce alla legge di Hooke a taglio: .

In accordo con queste ipotesi, la torsione di un'asta a sezione circolare è rappresentata come il risultato di spostamenti causati dalla rotazione reciproca dei profilati.

Su un'asta di sezione circolare con un raggio R, sigillato ad un'estremità e caricato con coppia T all'altra estremità (Fig. 2.16, ma), denotano sulla superficie laterale la generatrice ANNO DOMINI, che sotto l'azione del momento prenderà posizione dC 1. A distanza Z dalla terminazione, selezionare un elemento con una lunghezza dZ. Come risultato della torsione, l'estremità sinistra di questo elemento girerà di un angolo e l'estremità destra di un angolo (). Formativo sole l'elemento prenderà posizione B 1 Da 1, deviando di un angolo dalla posizione iniziale . A causa della piccolezza di questo angolo

Il rapporto rappresenta l'angolo di torsione per unità di lunghezza dell'asta ed è chiamato angolo relativo di torsione. Quindi

Riso. 2.16. Schema di progetto per la determinazione delle sollecitazioni
durante la torsione di un'asta di sezione circolare

Tenendo conto della (2.33), la legge di Hooke sulla torsione può essere descritta dall'espressione:

. (2.34)

In virtù dell'ipotesi che i raggi delle sezioni circolari non siano curvilinei, le sollecitazioni di taglio a taglio in prossimità di qualsiasi punto del corpo posto a distanza dal centro (Fig. 2.16, B) sono uguali al prodotto

quelli. proporzionale alla sua distanza dall'asse.

Il valore dell'angolo relativo di torsione secondo la formula (2.35) può essere trovato dalla condizione che la forza circonferenziale elementare () su un'area elementare di dimensione dA, situato ad una distanza dall'asse della trave, crea un momento elementare relativo all'asse (Fig. 2.16, B):

La somma dei momenti elementari che agiscono sull'intera sezione trasversale MA, è uguale alla coppia MZ. Considerando che:

L'integrale è una caratteristica puramente geometrica e si chiama momento d'inerzia polare della sezione.

Sotto l'azione delle forze di trazione lungo l'asse della trave, la sua lunghezza aumenta e le dimensioni trasversali diminuiscono. Sotto l'azione delle forze di compressione, accade il contrario. Sulla fig. 6 mostra una trave tesa di due forze P. Per effetto della tensione, la trave si allunga di Δ l, che è chiamato allungamento assoluto, e prendi costrizione trasversale assoluta Δa .

Viene chiamato il rapporto tra l'entità dell'allungamento assoluto e dell'accorciamento rispetto alla lunghezza o larghezza originale del raggio deformazione relativa. In questo caso viene chiamata la deformazione relativa deformazione longitudinale, ma - deformazione trasversale relativa. Viene chiamato il rapporto tra la deformazione trasversale relativa e la deformazione longitudinale relativa rapporto di Poisson: (3.1)

Il rapporto di Poisson per ciascun materiale come costante elastica è determinato empiricamente ed è compreso tra: ; per acciaio.

Entro i limiti delle deformazioni elastiche, si stabilisce che la sollecitazione normale è direttamente proporzionale alla relativa deformazione longitudinale. Questa dipendenza è chiamata Legge di Hooke:

, (3.2)

dove eè il coefficiente di proporzionalità, chiamato modulo di elasticità normale.

Sia, come risultato della deformazione, la lunghezza iniziale dell'asta l diventerà uguale. l 1. Modifica della lunghezza

è chiamato allungamento assoluto della barra.

In tensione, la deformazione longitudinale è considerata positiva e in compressione negativa.

Anche le dimensioni trasversali dell'asta a seguito della deformazione cambiano, mentre diminuiscono durante la tensione e aumentano durante la compressione. Se il materiale è isotropo, le sue deformazioni trasversali sono uguali tra loro:

È stato sperimentalmente stabilito che durante la tensione (compressione) entro i limiti delle deformazioni elastiche, il rapporto tra la deformazione trasversale e quella longitudinale è un valore costante per un dato materiale. Il modulo del rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale, chiamato rapporto di Poisson o rapporto di deformazione trasversale, è calcolato dalla formula:

Per materiali diversi, il rapporto di Poisson varia all'interno di . Ad esempio, per sughero, per gomma, per acciaio, per oro.

Deformazioni longitudinali e trasversali. Rapporto di Poisson. La legge di Hooke

Il rapporto di Poisson per ogni materiale come costante elastica è determinato empiricamente ed è compreso tra: ; per acciaio.

, (3.2)

dove eè il coefficiente di proporzionalità, chiamato modulo di elasticità normale.

Se sostituiamo l'espressione nella formula della legge di Hooke e , quindi otteniamo la formula per determinare l'allungamento o l'accorciamento in trazione e compressione:

, (3.3)

dov'è il prodotto EF prende il nome di rigidità a trazione e compressione.

Deformazioni longitudinali e trasversali. La legge di Hooke

Avere un'idea delle deformazioni longitudinali e trasversali e delle loro relazioni.

Conoscere la legge di Hooke, le dipendenze e le formule per il calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti.

Essere in grado di eseguire calcoli sulla resistenza e rigidità di barre staticamente determinate in trazione e compressione.

Deformazioni a trazione e compressione

Considera la deformazione della trave sotto l'azione della forza longitudinale F(Fig. 4.13).

Le dimensioni iniziali della trave: - lunghezza iniziale, - larghezza iniziale. Il raggio è esteso dell'importo Δl; Δ1- allungamento assoluto. Quando viene allungato, le dimensioni trasversali diminuiscono, Δ ma- restringimento assoluto; ∆1 > 0; Δ ma 0.

Nella resistenza dei materiali, è consuetudine calcolare le deformazioni in unità relative: fig.4.13

- relativa estensione;

Contrazione relativa.

Tra le deformazioni longitudinali e trasversali esiste una dipendenza ε'=με, dove μ è il coefficiente di deformazione trasversale, o rapporto di Poisson, è una caratteristica della plasticità del materiale.

Enciclopedia di ingegneria meccanica XXL

Attrezzature, scienza dei materiali, meccanica e.

Deformazione longitudinale in trazione (compressione)

È stato sperimentalmente stabilito che il rapporto di deformazione trasversale ej. alla deformazione longitudinale e sotto tensione (compressione) fino al limite di proporzionalità per un dato materiale è un valore costante. Denotando il valore assoluto di questo rapporto (X), otteniamo

Gli esperimenti hanno stabilito che la deformazione trasversale relativa eo in tensione (compressione) è una certa parte della deformazione longitudinale e, cioè

Il rapporto tra la deformazione trasversale e longitudinale in trazione (compressione), preso come valore assoluto.

Nei capitoli precedenti sulla resistenza dei materiali sono stati considerati semplici tipi di deformazione della trave: tensione (compressione), taglio, torsione, flessione diretta, caratterizzati dal fatto che nelle sezioni trasversali della trave c'è un solo fattore di forza interna durante tensione (compressione) - forza longitudinale, durante il taglio - forza trasversale, in torsione - momento torcente, in puro rettilineo flettente - momento flettente in un piano passante per uno degli assi centrali principali della sezione trasversale della trave. Con la flessione trasversale diretta, sorgono due fattori di forza interni: un momento flettente e una forza trasversale, ma questo tipo di deformazione della trave viene definito semplice, poiché l'effetto combinato di questi fattori di forza non viene preso in considerazione nei calcoli della resistenza.

Quando viene allungato (compresso), cambiano anche le dimensioni trasversali. Il rapporto tra la deformazione trasversale relativa e e la deformazione longitudinale relativa e è una costante fisica del materiale ed è chiamato rapporto di Poisson V = e/e.

Quando si allunga (comprime) la trave, le sue dimensioni longitudinali e trasversali ricevono modifiche caratterizzate da deformazioni del pungolo longitudinale (bg) e trasversale (e, e). che sono legati dalla relazione

Come mostra l'esperienza, quando la trave viene allungata (compressa), il suo volume cambia leggermente con un aumento della lunghezza della trave del valore Ar, ogni lato della sua sezione diminuisce di. Chiameremo la deformazione longitudinale relativa il valore

Le deformazioni elastiche longitudinali e trasversali che si verificano durante la trazione o la compressione sono correlate tra loro dalla dipendenza

Quindi, considera un raggio di materiale isotropo. L'ipotesi delle sezioni piatte stabilisce una tale geometria delle deformazioni in trazione e compressione che tutte le fibre longitudinali della trave abbiano la stessa deformazione x, indipendentemente dalla loro posizione nella sezione trasversale F, cioè

È stato condotto uno studio sperimentale delle deformazioni volumetriche sotto tensione e compressione di campioni in fibra di vetro con registrazione simultanea su un oscilloscopio K-12-21 delle variazioni delle deformazioni longitudinali e trasversali del materiale e della forza sotto carico (su una macchina di prova TsD- 10). La prova fino al raggiungimento del carico massimo è stata effettuata a velocità di carico pressoché costanti, assicurate da un apposito regolatore di cui è dotata la macchina.

Come mostrano gli esperimenti, il rapporto tra la deformazione trasversale b e la deformazione longitudinale e in tensione o compressione per un dato materiale nell'applicazione della legge di Hooke è un valore costante. Questo rapporto, preso in valore assoluto, è chiamato rapporto di deformazione trasversale o rapporto di Poisson.

Qui /p(co) - deformazione longitudinale in trazione (compressione) /u - deformazione trasversale in flessione I - lunghezza della trave deformata P - area della sua sezione trasversale / - momento d'inerzia dell'area della sezione trasversale di il campione relativo all'asse neutro - momento di inerzia polare P - forza applicata - momento di torsione - coefficiente, uchi-

La deformazione dell'asta durante la trazione o la compressione consiste nel cambiarne la lunghezza e la sezione trasversale. Le relative deformazioni longitudinali e trasversali sono determinate, rispettivamente, dalle formule

Il rapporto tra l'altezza delle piastre laterali (pareti del serbatoio) e la larghezza nelle batterie di dimensioni significative è solitamente superiore a due, il che consente di calcolare le pareti del serbatoio utilizzando le formule per la curvatura cilindrica delle piastre. Il coperchio del serbatoio non è fissato rigidamente alle pareti e non può impedirne l'instabilità. Trascurando l'influenza del fondo, è possibile ridurre il calcolo del serbatoio sotto l'azione delle forze orizzontali al calcolo di un telaio chiuso staticamente indeterminato separato dal serbatoio da due sezioni orizzontali. Il modulo di elasticità normale della plastica rinforzata con vetro è relativamente piccolo, pertanto le strutture realizzate con questo materiale sono sensibili all'instabilità. I limiti di resistenza della fibra di vetro a trazione, compressione e flessione sono diversi. Per la deformazione predominante deve essere effettuato un confronto delle sollecitazioni calcolate con le sollecitazioni limite.

Introduciamo la notazione utilizzata nell'algoritmo, i valori con indici 1,1-1 si riferiscono alle iterazioni attuali e precedenti nella fase temporale m - Am, m e 2 - rispettivamente, il tasso di deformazione longitudinale (assiale) in trazione (i > > 0) e compressione (2 deformazioni sono legate dalla relazione

Le relazioni (4.21) e (4.31) sono state testate su un gran numero di materiali e in varie condizioni di carico. Le prove sono state eseguite in tensocompressione ad una frequenza di circa un ciclo al minuto e un ciclo ogni 10 minuti su un ampio intervallo di temperature. Entrambi gli estensimetri longitudinali e trasversali sono stati utilizzati per misurare le deformazioni. Allo stesso tempo, sono stati testati campioni solidi (cilindrici e a corsetto) e tubolari da acciaio per caldaie 22k (a temperature di 20-450 C e asimmetrie - 1, -0,9 -0,7 e -0,3, inoltre, i campioni sono stati saldati e con intaglio), acciaio resistente al calore TS (a temperature di 20-550 °C e asimmetrie -1 -0,9 -0,7 e -0,3), lega di nichel resistente al calore EI-437B (a 700 °C), acciaio 16GNMA, ChSN, Kh18N10T, acciaio 45, lega di alluminio AD-33 (con asimmetrie -1 0 -b0.5), ecc. Tutti i materiali sono stati testati come consegnati.

Il coefficiente di proporzionalità E, che lega sia la sollecitazione normale che la deformazione longitudinale, è chiamato modulo di elasticità in tensione-compressione del materiale. Questo coefficiente ha altri nomi, il modulo di elasticità del 1° tipo, il modulo di Young. Il modulo elastico E è una delle costanti fisiche più importanti che caratterizzano la capacità di un materiale di resistere alla deformazione elastica. Maggiore è questo valore, meno il raggio viene allungato o compresso quando viene applicata la stessa forza P.

Se assumiamo che in Fig. 2-20, e l'albero O è quello principale, e gli alberi O1 e O2 sono azionati, quindi quando il sezionatore è spento, la spinta LL1 e L1L2 lavorerà in compressione e, quando accesa, in tensione. Sebbene le distanze tra gli assi degli alberi O, 0 e O2 siano piccole (fino a 2000 mm), la differenza tra la deformazione della spinta in trazione e quella in compressione (flessione longitudinale) non pregiudica il funzionamento della trasmissione sincrona. In un sezionatore per 150 kV, la distanza tra i poli è 2800 mm, per 330 kV - 3500 mm, per 750 kV - 10.000 mm. Con distanze così grandi tra i centri degli alberi e carichi significativi che devono trasmettere, dicono /> d. Questa lunghezza viene scelta per ragioni di maggiore stabilità, poiché un campione lungo, oltre alla compressione, può subire deformazioni da instabilità, di cui si parlerà nella seconda parte del corso. I campioni di materiali da costruzione sono realizzati sotto forma di un cubo con dimensioni di 100 X YuO X YuO o 150 X X 150 X 150 mm. Durante la prova di compressione, il campione cilindrico assume una forma inizialmente a botte. Se è fatto di materiale plastico, un ulteriore carico porta all'appiattimento del campione; se il materiale è fragile, il campione si rompe improvvisamente.

In ogni punto della trave in esame si ha lo stesso stato tensionale e, quindi, le deformazioni lineari (vedi 1.5) sono le stesse per tutte le sue correnti. Pertanto, il valore può essere definito come il rapporto tra l'allungamento assoluto A/ e la lunghezza originale della trave /, ovvero e, = A///. La deformazione lineare durante la tensione o la compressione delle travi è solitamente chiamata allungamento relativo (o deformazione longitudinale relativa) ed è indicata con e.

Vedere le pagine in cui è menzionato il termine Deformazione longitudinale in trazione (compressione) : Manuale tecnico del ferroviere Volume 2 (1951) - [ c.11 ]

Deformazioni longitudinali e trasversali in trazione - compressione. La legge di Hooke

Quando vengono applicati carichi di trazione all'asta, la sua lunghezza iniziale / aumenta (Fig. 2.8). Indichiamo l'incremento di lunghezza con A/. Viene chiamato il rapporto tra l'aumento della lunghezza dell'asta e la sua lunghezza originale allungamento o deformazione longitudinale ed è indicato con g:

L'allungamento relativo è un valore adimensionale, in alcuni casi è consuetudine esprimerlo in percentuale:

Quando viene allungata, le dimensioni dell'asta cambiano non solo nella direzione longitudinale, ma anche nella direzione trasversale: l'asta si restringe.

Riso. 2.8. Deformazione a trazione dell'asta

Cambia rapporto A ma viene chiamata la dimensione della sezione trasversale alla sua dimensione originale restringimento trasversale relativo o deformazione trasversale.

È stato sperimentalmente stabilito che esiste una relazione tra le deformazioni longitudinali e trasversali

dove si chiama p rapporto di Poisson e sono costanti per un dato materiale.

Il rapporto di Poisson è, come si può vedere dalla formula precedente, il rapporto tra la deformazione trasversale e quella longitudinale:

Per vari materiali, i valori del rapporto di Poisson vanno da 0 a 0,5.

In media, per metalli e leghe, il rapporto di Poisson è di circa 0,3 (Tabella 2.1).

Il valore del rapporto di Poisson

Quando viene compressa, l'immagine viene invertita, ad es. nella direzione trasversale le dimensioni iniziali diminuiscono e nella direzione trasversale aumentano.

Numerosi esperimenti mostrano che fino a determinati limiti di carico per la maggior parte dei materiali, le sollecitazioni che si verificano durante la trazione o la compressione dell'asta sono in una certa dipendenza dalla deformazione longitudinale. Questa dipendenza è chiamata La legge di Hooke, che può essere formulato come segue.

Entro limiti di carico noti, esiste una relazione direttamente proporzionale tra la deformazione longitudinale e la corrispondente sollecitazione normale

Fattore di proporzionalità e chiamata modulo di elasticità longitudinale. Ha la stessa dimensione della tensione, cioè misurato in Pa, MPa.

Il modulo di elasticità longitudinale è una costante fisica di un dato materiale, che caratterizza la capacità di un materiale di resistere alle deformazioni elastiche. Per un dato materiale, il modulo di elasticità varia entro limiti ristretti. Quindi, per acciaio di diversi gradi E=(1.9. 2.15) 10 5 MPa.

Per i materiali più comunemente usati, il modulo elastico ha i seguenti valori in MPa (Tabella 2.2).

Il valore del modulo elastico per i materiali più comunemente usati

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