Pengurangan pecahan dengan rumus penyebut berbeda. Cara mengurangkan pecahan dengan penyebut berbeda

Tindakan selanjutnya yang dapat dilakukan dengan pecahan biasa adalah pengurangan. Sebagai bagian dari materi ini, kita akan membahas cara menghitung selisih pecahan berpenyebut sama dan berbeda dengan benar, cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli, dan sebaliknya. Semua contoh akan diilustrasikan dengan tugas. Mari kita perjelas sebelumnya bahwa kita hanya akan menganalisis kasus di mana perbedaan pecahan menghasilkan bilangan positif.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cara mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama

Mari kita mulai dengan contoh ilustrasi: katakanlah kita memiliki sebuah apel yang telah dibagi menjadi delapan bagian. Mari kita tinggalkan lima bagian di piring dan ambil dua di antaranya. Tindakan ini dapat ditulis seperti ini:

Kami berakhir dengan 3 perdelapan karena 5 2 = 3 . Ternyata 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Dengan contoh sederhana ini, kita telah melihat dengan tepat bagaimana aturan pengurangan bekerja untuk pecahan dengan penyebut yang sama. Mari kita merumuskannya.

Definisi 1

Untuk menemukan perbedaan antara pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu mengurangkan pembilang satu dari pembilang yang lain, dan membiarkan penyebutnya sama. Aturan ini dapat ditulis sebagai a b - c b = a - c b .

Kami akan menggunakan rumus ini sebagai berikut.

Mari kita ambil contoh konkrit.

Contoh 1

Kurangi dari pecahan 24 15 pecahan biasa 17 15 .

Keputusan

Kita lihat bahwa pecahan-pecahan ini memiliki penyebut yang sama. Jadi yang harus kita lakukan adalah mengurangi 17 dari 24. Kami mendapatkan 7 dan menambahkan penyebutnya, kami mendapatkan 7 15 .

Perhitungan kami dapat ditulis seperti ini: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Jika perlu, Anda dapat mengurangi pecahan kompleks atau memisahkan seluruh bagian dari yang tidak tepat agar lebih mudah untuk menghitung.

Contoh 2

Temukan perbedaannya 37 12 - 15 12 .

Keputusan

Mari gunakan rumus yang dijelaskan di atas dan hitung: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Sangat mudah untuk melihat bahwa pembilang dan penyebutnya dapat dibagi 2 (kita sudah membicarakannya sebelumnya ketika kita menganalisis tanda-tanda pembagian). Mengurangi jawabannya, kita mendapatkan 11 6 . Ini adalah pecahan yang tidak tepat, dari mana kita akan memilih seluruh bagian: 11 6 \u003d 1 5 6.

Bagaimana cara mencari perbedaan antara pecahan dengan penyebut yang berbeda?

Operasi matematika semacam itu dapat direduksi menjadi apa yang telah kami jelaskan di atas. Untuk melakukan ini, cukup bawa pecahan yang diinginkan ke penyebut yang sama. Mari kita rumuskan definisinya:

Definisi 2

Untuk menemukan perbedaan antara pecahan yang memiliki penyebut berbeda, Anda harus membawanya ke penyebut yang sama dan menemukan perbedaan antara pembilangnya.

Mari kita lihat contoh bagaimana ini dilakukan.

Contoh 3

Kurangi 1 15 dari 2 9 .

Keputusan

Penyebutnya berbeda, dan Anda perlu menguranginya menjadi nilai persekutuan terkecil. Dalam kasus ini, KPK adalah 45. Untuk pecahan pertama, diperlukan faktor tambahan 5, dan untuk pecahan kedua - 3.

Mari kita hitung: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Kami mendapatkan dua pecahan dengan penyebut yang sama, dan sekarang kami dapat dengan mudah menemukan perbedaannya menggunakan algoritma yang dijelaskan sebelumnya: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Catatan singkat dari solusinya terlihat seperti ini: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Jangan mengabaikan pengurangan hasil atau pemilihan seluruh bagian darinya, jika perlu. Dalam contoh ini, kita tidak perlu melakukan ini.

Contoh 4

Temukan perbedaannya 19 9 - 7 36 .

Keputusan

Kami membawa pecahan yang ditunjukkan dalam kondisi ke penyebut umum terendah 36 dan memperoleh 76 9 dan 7 36 masing-masing.

Kami mempertimbangkan jawabannya: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Hasilnya bisa dikurangi 3 untuk mendapatkan 23 12 . Pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, artinya kita bisa mengekstrak seluruh bagiannya. Jawaban akhirnya adalah 1 11 12 .

Ringkasan dari seluruh solusi adalah 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Cara mengurangkan bilangan asli dari pecahan biasa

Tindakan seperti itu juga dapat dengan mudah direduksi menjadi pengurangan sederhana dari pecahan biasa. Ini dapat dilakukan dengan menyatakan bilangan asli sebagai pecahan. Mari kita tunjukkan sebuah contoh.

Contoh 5

Temukan perbedaannya 83 21 - 3 .

Keputusan

3 sama dengan 3 1 . Kemudian Anda dapat menghitung seperti ini: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Jika dalam kondisi perlu untuk mengurangkan bilangan bulat dari pecahan yang tidak wajar, akan lebih mudah untuk mengekstrak bilangan bulat terlebih dahulu darinya, menuliskannya sebagai bilangan campuran. Kemudian contoh sebelumnya dapat diselesaikan secara berbeda.

Dari pecahan 83 21, ketika Anda memilih bagian bilangan bulat, Anda mendapatkan 83 21 \u003d 3 20 21.

Sekarang kurangi saja 3 darinya: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Cara mengurangkan pecahan dari bilangan asli

Tindakan ini dilakukan mirip dengan yang sebelumnya: kami menulis ulang bilangan asli sebagai pecahan, membawa keduanya ke penyebut yang sama dan menemukan perbedaannya. Mari kita ilustrasikan ini dengan sebuah contoh.

Contoh 6

Temukan perbedaannya: 7 - 5 3 .

Keputusan

Mari kita membuat 7 menjadi pecahan 7 1 . Kami melakukan pengurangan dan mengubah hasil akhir, mengekstrak bagian bilangan bulat darinya: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Ada cara lain untuk membuat perhitungan. Ini memiliki beberapa keuntungan yang dapat digunakan dalam kasus di mana pembilang dan penyebut pecahan dalam masalah adalah bilangan besar.

Definisi 3

Jika pecahan yang akan dikurangkan benar, maka bilangan asli yang kita kurangi harus dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan, salah satunya sama dengan 1. Setelah itu, Anda perlu mengurangi pecahan yang diinginkan dari kesatuan dan mendapatkan jawabannya.

Contoh 7

Hitung selisihnya 1065 - 13 62 .

Keputusan

Pecahan yang akan dikurangkan benar, karena pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Oleh karena itu, kita perlu mengurangi satu dari 1065 dan mengurangi fraksi yang diinginkan darinya: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Sekarang kita perlu menemukan jawabannya. Menggunakan sifat pengurangan, ekspresi yang dihasilkan dapat ditulis sebagai 1064 + 1 - 13 62 . Mari kita hitung perbedaan dalam tanda kurung. Untuk melakukan ini, kami mewakili unit sebagai pecahan 1 1 .

Ternyata 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Sekarang mari kita ingat tentang 1064 dan merumuskan jawabannya: 1064 49 62 .

Kami menggunakan cara lama untuk membuktikan bahwa itu kurang nyaman. Berikut adalah perhitungan yang akan kita dapatkan:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4 6

Jawabannya sama, tetapi perhitungannya jelas lebih rumit.

Kami mempertimbangkan kasusnya ketika Anda perlu mengurangi pecahan yang benar. Jika salah, kita ganti dengan bilangan campuran dan dikurangi sesuai aturan yang sudah dikenal.

Contoh 8

Hitung selisihnya 644 - 73 5 .

Keputusan

Pecahan kedua tidak tepat, dan seluruh bagian harus dipisahkan darinya.

Sekarang kita menghitung dengan cara yang sama dengan contoh sebelumnya: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Sifat pengurangan saat bekerja dengan pecahan

Sifat-sifat yang dimiliki pengurangan bilangan asli juga berlaku untuk kasus pengurangan pecahan biasa. Mari kita lihat bagaimana menggunakannya saat memecahkan contoh.

Contoh 9

Temukan perbedaannya 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Keputusan

Kami telah memecahkan contoh serupa ketika kami menganalisis pengurangan jumlah dari suatu angka, jadi kami bertindak sesuai dengan algoritma yang sudah diketahui. Pertama, kita hitung selisihnya 25 4 - 3 2, lalu kurangi pecahan terakhirnya:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Mari kita ubah jawabannya dengan mengekstrak bagian bilangan bulat darinya. Hasilnya adalah 3 11 12.

Ringkasan singkat dari seluruh solusi:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Jika ekspresi berisi pecahan dan bilangan asli, disarankan untuk mengelompokkannya menurut jenisnya saat menghitung.

Contoh 10

Temukan perbedaannya 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Keputusan

Mengetahui sifat dasar pengurangan dan penjumlahan, kita dapat mengelompokkan bilangan sebagai berikut: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Mari selesaikan perhitungannya: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Ekspresi pecahan sulit dipahami oleh anak. Kebanyakan orang mengalami kesulitan dengan . Saat mempelajari topik "penjumlahan pecahan dengan bilangan bulat", anak itu jatuh pingsan, merasa sulit untuk menyelesaikan tugas. Dalam banyak contoh, serangkaian perhitungan harus dilakukan sebelum suatu tindakan dapat dilakukan. Misalnya, mengubah pecahan atau mengubah pecahan biasa menjadi pecahan biasa.

Jelaskan kepada anak dengan jelas. Ambil tiga apel, dua di antaranya akan utuh, dan yang ketiga akan dipotong menjadi 4 bagian. Pisahkan satu irisan dari apel yang dipotong, dan letakkan tiga sisanya di sebelah dua buah utuh. Kami mendapatkan apel di satu sisi dan 2 di sisi lain. Jika kita menggabungkannya, kita mendapatkan tiga apel utuh. Mari kita coba kurangi 2 apel dengan , yaitu, keluarkan satu irisan lagi, kita mendapatkan 2 2/4 apel.

Mari kita lihat lebih dekat tindakan dengan pecahan, yang mencakup bilangan bulat:

Pertama, mari kita ingat aturan perhitungan untuk ekspresi pecahan dengan penyebut yang sama:

Sekilas, semuanya mudah dan sederhana. Tetapi ini hanya berlaku untuk ekspresi yang tidak memerlukan konversi.

Bagaimana menemukan nilai dari ekspresi di mana penyebutnya berbeda?

Dalam beberapa tugas, perlu untuk menemukan nilai ekspresi di mana penyebutnya berbeda. Pertimbangkan kasus tertentu:
3 2/7+6 1/3

Temukan nilai dari ekspresi ini, untuk ini kami menemukan penyebut yang sama untuk dua pecahan.

Untuk angka 7 dan 3, ini adalah 21. Kami membiarkan bagian bilangan bulat sama, dan mengurangi bagian pecahan menjadi 21, untuk ini kami mengalikan pecahan pertama dengan 3, yang kedua dengan 7, kami mendapatkan:
6/21+7/21, jangan lupa bahwa seluruh bagian tidak dapat diubah. Hasilnya, kami mendapatkan dua pecahan dengan satu penyebut dan menghitung jumlahnya:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Bagaimana jika hasil penjumlahan adalah pecahan biasa yang sudah memiliki bagian bilangan bulat:
2 1/3+3 2/3
Dalam hal ini, kami menambahkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan, kami mendapatkan:
5 3/3, seperti yang Anda tahu, 3/3 adalah satu, jadi 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Dengan menemukan jumlah, semuanya jelas, mari kita analisis pengurangan:

Dari semua yang telah dikatakan, aturan operasi pada bilangan campuran berikut, yang terdengar seperti ini:

Jika perlu untuk mengurangi bilangan bulat dari ekspresi pecahan, tidak perlu untuk mewakili angka kedua sebagai pecahan, cukup untuk beroperasi hanya pada bagian bilangan bulat.

Mari kita coba menghitung nilai ekspresi kita sendiri:

Mari kita lihat lebih dekat contoh di bawah huruf "m":

4 5/11-2 8/11, pembilang pecahan pertama lebih kecil dari pecahan kedua. Untuk melakukan ini, kami mengambil satu bilangan bulat dari pecahan pertama, kami mendapatkan,
3 5/11+11/11=3 bilangan bulat 16/11, kurangi pecahan kedua dari pecahan pertama:
3 16/11-2 8/11=1 keseluruhan 8/11

Berhati-hatilah saat menyelesaikan tugas, jangan lupa untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, dengan menyorot seluruh bagian. Untuk melakukan ini, perlu untuk membagi nilai pembilang dengan nilai penyebut, apa yang terjadi, menggantikan bagian bilangan bulat, sisanya akan menjadi pembilang, misalnya:

19/4=4 , centang: 4*4+3=19, pada penyebut 4 tetap tidak berubah.

Meringkaskan:

Sebelum melanjutkan dengan tugas yang terkait dengan pecahan, perlu untuk menganalisis jenis ekspresi apa itu, transformasi apa yang perlu dilakukan pada pecahan agar penyelesaiannya benar. Carilah solusi yang lebih rasional. Jangan pergi dengan cara yang sulit. Rencanakan semua tindakan, putuskan terlebih dahulu dalam versi draf, lalu transfer ke buku catatan sekolah.

Untuk menghindari kebingungan saat menyelesaikan ekspresi pecahan, perlu mengikuti aturan urutan. Putuskan semuanya dengan hati-hati, tanpa terburu-buru.

Catatan! Sebelum menulis jawaban akhir, lihat apakah Anda dapat mengurangi pecahan yang Anda terima.

Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama contoh:

Pengurangan pecahan biasa dari satu.

Jika perlu untuk mengurangkan dari unit pecahan yang benar, unit diubah menjadi bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan penyebut dari pecahan yang dikurangi.

Contoh pengurangan pecahan biasa dari satu:

Penyebut pecahan yang akan dikurangi = 7 , yaitu, kami menyatakan satuan sebagai pecahan tak wajar 7/7 dan mengurangkan menurut aturan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Pengurangan pecahan biasa dari bilangan bulat.

Aturan pengurangan pecahan - benar dari bilangan bulat (bilangan asli):

Kami menerjemahkan pecahan yang diberikan, yang berisi bagian bilangan bulat, menjadi pecahan yang tidak tepat. Kami mendapatkan istilah normal (tidak masalah jika mereka memiliki penyebut yang berbeda), yang kami pertimbangkan sesuai dengan aturan yang diberikan di atas;
Selanjutnya, kita menghitung selisih pecahan yang kita terima. Akibatnya, kita hampir akan menemukan jawabannya;
Kami melakukan transformasi terbalik, yaitu, kami menyingkirkan pecahan yang tidak tepat - kami memilih bagian bilangan bulat dalam pecahan.

Kurangi pecahan biasa dari bilangan bulat: kami mewakili bilangan asli sebagai bilangan campuran. Itu. kita mengambil satuan dalam bilangan asli dan menerjemahkannya ke dalam bentuk pecahan biasa, penyebutnya sama dengan pecahan yang dikurangi.

Contoh pengurangan pecahan:

Dalam contoh, kami mengganti unit dengan pecahan biasa 7/7 dan alih-alih 3 kami menuliskan angka campuran dan mengurangi pecahan dari bagian pecahan.

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

Atau, dengan kata lain, pengurangan pecahan yang berbeda.

Aturan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, pertama-tama perlu untuk membawa pecahan ini ke penyebut bersama (LCD) terendah, dan hanya setelah itu untuk mengurangi seperti dengan pecahan dengan penyebut yang sama.

Penyebut dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil) bilangan asli yang merupakan penyebut dari pecahan yang diberikan.

Perhatian! Jika pada pecahan terakhir pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan, maka pecahan tersebut harus direduksi. Pecahan tak wajar paling baik direpresentasikan sebagai pecahan campuran. Membiarkan hasil pengurangan tanpa mengurangi pecahan jika memungkinkan adalah solusi yang belum selesai untuk contoh!

Prosedur pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

cari KPK untuk semua penyebutnya;
menempatkan pengganda tambahan untuk semua pecahan;
kalikan semua pembilang dengan faktor tambahan;
kami menulis produk yang dihasilkan di pembilang, menandatangani penyebut yang sama di bawah semua pecahan;
mengurangkan pembilang pecahan, menandatangani penyebut yang sama di bawah perbedaan.

Dengan cara yang sama, penjumlahan dan pengurangan pecahan dilakukan dengan adanya huruf pada pembilangnya.

Pengurangan pecahan, contoh:

Pengurangan pecahan campuran.

Pada pengurangan pecahan campuran (angka) secara terpisah, bagian bilangan bulat dikurangi dari bagian bilangan bulat, dan bagian pecahan dikurangi dari bagian pecahan.

Opsi pertama adalah mengurangkan pecahan campuran.

Jika bagian pecahan sama penyebut dan pembilang bagian pecahan dari minuend (kita kurangi) pembilang bagian pecahan dari subtrahend (kita kurangi).

Sebagai contoh:

Pilihan kedua adalah mengurangkan pecahan campuran.

Ketika bagian pecahan berbagai penyebut. Untuk memulainya, kami mengurangi bagian pecahan menjadi penyebut yang sama, dan kemudian kami mengurangi bagian bilangan bulat dari bilangan bulat, dan pecahan dari pecahan.

Sebagai contoh:

Pilihan ketiga adalah mengurangkan pecahan campuran.

Bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari bagian pecahan dari subtrahend.

Contoh:

Karena bagian pecahan memiliki penyebut yang berbeda, yang berarti, seperti pada opsi kedua, pertama-tama kita membawa pecahan biasa ke penyebut yang sama.

Pembilang bagian pecahan dari minuend lebih kecil dari pembilang bagian pecahan dari subtrahend.3 < 14. Jadi, kami mengambil satuan dari bagian bilangan bulat dan menjadikan satuan ini dalam bentuk pecahan biasa dengan penyebut dan pembilang yang sama = 18.

Di pembilang dari sisi kanan kami menulis jumlah pembilang, lalu kami membuka tanda kurung di pembilang dari sisi kanan, yaitu, kami mengalikan semuanya dan memberikan yang serupa. Kami tidak membuka tanda kurung pada penyebut. Merupakan kebiasaan untuk meninggalkan produk dalam penyebut. Kita mendapatkan:

Pada pelajaran ini akan dibahas penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama. Kita sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan biasa yang penyebutnya sama. Ternyata pecahan aljabar mengikuti aturan yang sama. Kemampuan untuk bekerja dengan pecahan dengan penyebut yang sama adalah salah satu landasan dalam mempelajari aturan untuk bekerja dengan pecahan aljabar. Secara khusus, memahami topik ini akan memudahkan untuk menguasai topik yang lebih kompleks - penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Sebagai bagian dari pelajaran, kita akan mempelajari aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama, serta menganalisis sejumlah contoh tipikal

Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey dengan one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi (ini adalah co-pa-yes-et dengan ana-logic right-of-thumb untuk biasa-tapi-ven-nyh-dr-bay): Itu untuk tambahan atau you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey dengan one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi diperlukan -ho-di-mo dengan -berdiri dengan-dari-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-jumlah dari jumlah-li-te-lei, dan tanda-saya-di-tel pergi tanpa iz-saya- tidak-ny.

Kami akan menganalisis vi-lo kanan ini baik pada contoh ketukan tembakan biasa-tetapi-urat, dan pada contoh al-geb-ra-dan-che-drobey.

Contoh penerapan aturan untuk pecahan biasa

Contoh 1. Menjumlahkan pecahan:.

Keputusan

Mari kita tambahkan nomor-apakah-mereka-apakah draw-beat, dan biarkan sign-me-on-tel sama. Setelah itu, kami membagi angka-li-tel dan tanda-saya-di-tel menjadi pengganda sederhana dan so-kra-tim. Ayo kita mulai: .

Catatan: kesalahan standar, saya akan memulai sesuatu ketika menyelesaikan dalam contoh yang baik, untuk -key-cha-et-sya di berikut-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Ini adalah kesalahan besar, karena sign-on-tel tetap sama seperti di pecahan aslinya.

Contoh 2. Menjumlahkan pecahan:.

Keputusan

Za-da-cha ini tidak ada apa-apanya-cha-et-sya dari yang sebelumnya :.

Contoh penerapan aturan pecahan aljabar

Dari dro-bay per-rey-dem yang biasa-tapi-urat-nyh hingga al-geb-ra-i-che-skim.

Contoh 3. Menjumlahkan pecahan:.

Solusi: seperti yang sudah disebutkan di atas, penambahan al-geb-ra-and-che-dro-bey tidak lain dari-is-cha-is-sya dari zhe-niya biasanya-tetapi-vein-nyh dro-bay. Oleh karena itu, metode penyelesaiannya sama:.

Contoh 4. Pecahan kehormatan-Anda:.

Keputusan

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey dari-apakah-cha-et-sya dari komplikasi hanya dengan fakta bahwa dalam jumlah pi-sy-va-et-sya perbedaan jumlah-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Jadi .

Contoh 5. Pecahan kehormatan Anda:.

Keputusan: .

Contoh 6. Sederhanakan:.

Keputusan: .

Contoh penerapan aturan diikuti dengan pengurangan

Dalam pecahan, seseorang-surga dalam re-zul-ta-itu tambahan atau you-chi-ta-nia, adalah mungkin untuk co-indah niya. Selain itu, Anda tidak boleh melupakan ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Contoh 7. Sederhanakan:.

Keputusan: .

Di mana . Secara umum, jika ODZ burung hantu out-of-hot-drow-bay-pa-yes-et dengan ODZ dari total-go-howl, maka Anda tidak dapat menunjukkannya (setelah semua, sebagian kecil, dalam a lu-chen-naya di dari-ve-itu, juga tidak akan ada dengan rekan-dari-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Tetapi jika ODZ adalah sumber dari dro-bay yang berjalan dan dari-ve-yang tidak co-pa-ya-et, maka ODZ menunjukkan kebutuhan-ho-di-mo.

Contoh 8. Sederhanakan:.

Keputusan: . Pada saat yang sama, y (ODZ dari draw-bay keluar tidak sesuai dengan ODZ dari re-zul-ta-ta).

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dengan penyebut berbeda

Untuk menyimpan dan Anda-chi-tat al-geb-ra-dan-che-fraksi dengan berbeda-kita-tahu-saya-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu dari biasanya- tapi-ven-ny-mi dro-bya-mi dan re-re-not-sem menjadi pecahan al-geb-ra-dan-che.

Ras-lihat contoh paling sederhana untuk suntikan vena biasa.

Contoh 1. Tambahkan pecahan:.

Keputusan:

Mari kita ingat kanan-vi-lo-slo-drow-bay. Untuk pecahan na-cha-la, perlu untuk menambahkan-ve-sti ke tanda umum-saya-ke-te-lu. Dalam peran tanda-saya-te-la umum untuk ketukan biasa-tetapi-urat-menggambar, Anda-stu-pa-et kelipatan persekutuan terkecil(NOK) sumber dari tanda-tanda-saya-di-lei.

Definisi

Nomor-leher-ke-tu-ral-terkecil, gerombolan seseorang dihilangkan pada saat yang sama menjadi angka dan.

Untuk menemukan NOC, Anda perlu mende-lo-live know-me-on-the-apakah menjadi pengganda sederhana, dan kemudian memilih untuk mengambil semuanya pro- ada banyak, banyak, beberapa di antaranya termasuk dalam perbedaan antara keduanya tanda-saya-di-lei.

; . Maka KPK dari angka harus mencakup dua dua dan dua tiga :.

Setelah menemukan sign-on-te-la umum, perlu bagi masing-masing dro-bay untuk menemukan multi-zhi-tel tambahan (fak-ti-che-ski, dalam menghilangkan tanda umum-me- on-tel pada sign-me-on-tel co-from-rep-to-th pecahan).

Kemudian, setiap pecahan dikalikan dengan pengganda semi-chen-ny hingga-setengah-no-tel-ny. Pecahan-pecahan dengan orang yang sama-dengan-kamu-tahu-aku-te-la-mi, gudang, dan kamu-chi-tat seseorang yang kita ikuti - dipelajari dalam pelajaran sebelumnya.

Oleh-lu-cha-makan: .

Menjawab:.

Ras-look-rim sekarang lipatan al-geb-ra-and-che-dro-bey dengan tanda yang berbeda-me-on-te-la-mi. Tidur-cha-la, kita-lihat pecahan, tahu-aku-apa-apakah beberapa di antaranya adalah-la-yut-sya bilangan-la-mi.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda

Contoh 2. Tambahkan pecahan:.

Keputusan:

Al-go-irama dari re-she-niya ab-so-lyut-tapi ana-lo-gi-chen sebelumnya-du-sche-mu p-me-ru. Sangat mudah untuk mengambil penyebut yang sama pada pecahan yang diberikan: dan pengali tambahan untuk masing-masing pecahan.

Menjawab:.

Jadi, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritme komplikasi dan Anda-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beat dengan berbeda-kita-tahu-saya-on-te-la-mi:

1. Temukan draw-bay sign-me-on-tel terkecil yang umum.

2. Temukan pengali tambahan untuk setiap pecahan draw-bay).

3. Lakukan-kalikan-hidup-nomor-apakah-apakah-pada co-ot-vet-stu-u-s-sampai-setengah-tidak-tel-nye-kelipatan-itu.

4. Tambahkan-untuk-hidup atau Anda-hormati pecahan, gunakan wi-la-mi kanan dari flip dan Anda-chi-ta-niya draw-bay dengan one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim sekarang contoh dengan dro-bya-mi, di know-me-on-the-le-there-are-ada-ada-ada-beech-ven-nye you-ra-sama - tion.

Pecahan adalah bilangan biasa, bisa juga dijumlahkan dan dikurang. Tetapi karena fakta bahwa mereka memiliki penyebut, aturan yang lebih kompleks diperlukan di sini daripada untuk bilangan bulat.

Pertimbangkan kasus paling sederhana, ketika ada dua pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian:

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pembilangnya dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, pembilang kedua dari pecahan pertama harus dikurangi, dan penyebutnya tidak diubah lagi.

Dalam setiap ekspresi, penyebut pecahan adalah sama. Dengan definisi penjumlahan dan pengurangan pecahan, kita peroleh:

Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit: cukup tambahkan atau kurangi pembilangnya - dan hanya itu.

Tetapi bahkan dalam tindakan sederhana seperti itu, orang bisa membuat kesalahan. Paling sering mereka lupa bahwa penyebutnya tidak berubah. Misalnya, ketika menambahkannya, mereka juga mulai bertambah, dan ini pada dasarnya salah.

Menghilangkan kebiasaan buruk menambahkan penyebut cukup sederhana. Coba lakukan hal yang sama saat mengurangkan. Akibatnya, penyebutnya menjadi nol, dan pecahannya (tiba-tiba!) akan kehilangan artinya.

Karena itu, ingat sekali dan untuk semua: saat menambah dan mengurangi, penyebutnya tidak berubah!

Juga, banyak orang membuat kesalahan saat menambahkan beberapa pecahan negatif. Ada kebingungan dengan tanda-tanda: di mana harus meletakkan minus, dan di mana - plus.

Masalah ini juga sangat mudah untuk dipecahkan. Cukup diingat bahwa tanda minus sebelum pecahan selalu dapat dipindahkan ke pembilangnya - dan sebaliknya. Dan tentu saja, jangan lupa dua aturan sederhana:

Plus kali minus memberi minus;
Dua negatif membuat afirmatif.

Mari kita menganalisis semua ini dengan contoh spesifik:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, semuanya sederhana, dan dalam kasus kedua, kami akan menambahkan minus ke pembilang pecahan:

Bagaimana jika penyebutnya berbeda?

Anda tidak dapat langsung menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Setidaknya, metode ini tidak saya ketahui. Namun, pecahan asli selalu dapat ditulis ulang sehingga penyebutnya menjadi sama.

Ada banyak cara untuk mengubah pecahan. Tiga di antaranya dibahas dalam pelajaran " Membawa pecahan ke penyebut yang sama", jadi kita tidak akan membahasnya di sini. Mari kita lihat beberapa contoh:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Dalam kasus pertama, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama menggunakan metode "lintas-bijaksana". Yang kedua, kita akan mencari KPKnya. Perhatikan bahwa 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Faktor terakhir dalam pemuaian ini adalah sama, dan faktor pertama adalah koprima. Jadi KPK(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Bagaimana jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat?

Saya dapat menyenangkan Anda: penyebut pecahan yang berbeda bukanlah kejahatan terbesar. Lebih banyak kesalahan terjadi ketika seluruh bagian disorot dalam istilah pecahan.

Tentu saja, untuk pecahan seperti itu ada algoritma penjumlahan dan pengurangannya sendiri, tetapi agak rumit dan membutuhkan studi yang lama. Lebih baik gunakan diagram sederhana di bawah ini:

Ubah semua pecahan yang mengandung bagian bilangan bulat menjadi tidak wajar. Kami mendapatkan istilah normal (bahkan jika dengan penyebut yang berbeda), yang dihitung menurut aturan yang dibahas di atas;
Sebenarnya, menghitung jumlah atau selisih dari pecahan yang dihasilkan. Akibatnya, kita praktis akan menemukan jawabannya;
Jika hanya ini yang diperlukan dalam tugas, kami melakukan transformasi terbalik, mis. kami menyingkirkan fraksi yang tidak tepat, menyoroti bagian bilangan bulat di dalamnya.

Aturan untuk beralih ke pecahan yang tidak tepat dan menyoroti bagian bilangan bulat dijelaskan secara rinci dalam pelajaran "Apa itu pecahan numerik". Jika Anda tidak ingat, pastikan untuk mengulanginya. Contoh:

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

Semuanya sederhana di sini. Penyebut di dalam setiap ekspresi sama, jadi tetap mengubah semua pecahan menjadi pecahan yang tidak tepat dan menghitung. Kita punya:

Untuk menyederhanakan perhitungan, saya melewatkan beberapa langkah yang jelas dalam contoh terakhir.

Catatan kecil untuk dua contoh terakhir, di mana pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot dikurangi. Minus sebelum pecahan kedua berarti bahwa itu adalah seluruh pecahan yang dikurangi, dan bukan hanya seluruh bagiannya.

Baca ulang kalimat ini lagi, lihat contoh-contohnya, dan pikirkanlah. Di sinilah pemula membuat banyak kesalahan. Mereka suka memberikan tugas-tugas seperti itu di pekerjaan kontrol. Anda juga akan bertemu mereka berulang kali dalam ujian untuk pelajaran ini, yang akan segera diterbitkan.

Ringkasan: Skema Umum Komputasi

Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan algoritma umum yang akan membantu Anda menemukan jumlah atau perbedaan dua atau lebih pecahan:

Jika bagian bilangan bulat disorot dalam satu atau lebih pecahan, ubah pecahan ini menjadi pecahan biasa;
Bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dengan cara apa pun yang nyaman bagi Anda (kecuali, tentu saja, penyusun soal melakukan ini);
Menambah atau mengurangi bilangan yang dihasilkan sesuai dengan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama;
Kurangi hasilnya jika memungkinkan. Jika pecahan ternyata salah, pilih seluruh bagian.

Ingatlah bahwa lebih baik untuk menyorot seluruh bagian di akhir tugas, tepat sebelum menulis jawabannya.