Metode ekonomi dan matematika. Saat menggunakan metode ekonomi dan matematika, struktur model ditetapkan dan diverifikasi secara eksperimental, di bawah kondisi yang memungkinkan pengamatan dan pengukuran yang objektif.

Menentukan sistem faktor dan struktur sebab-akibat dari fenomena yang diteliti merupakan tahap awal dari pemodelan matematika.

Metode statistik menempati tempat khusus dalam peramalan. Metode matematika dan statistik terapan digunakan dalam merencanakan pekerjaan apa pun pada peramalan, dalam memproses data yang diperoleh baik dengan metode intuitif, maupun dengan menggunakan metode ekonomi dan matematika yang tepat. Secara khusus, mereka digunakan untuk menentukan jumlah kelompok ahli, warga yang diwawancarai, frekuensi pengumpulan data, dan mengevaluasi parameter model ekonomi dan matematika teoretis.

Masing-masing metode ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Semua metode peramalan saling melengkapi dan dapat digunakan bersama-sama.

Metode Skenario- alat yang efektif untuk mengatur peramalan, menggabungkan pendekatan kualitatif dan kuantitatif.

Skenario adalah model masa depan, yang menggambarkan kemungkinan jalannya peristiwa, yang menunjukkan probabilitas implementasinya. Skenario mengidentifikasi faktor-faktor utama yang harus diperhitungkan dan menunjukkan bagaimana faktor-faktor ini dapat mempengaruhi kejadian yang diharapkan. Sebagai aturan, beberapa skenario alternatif dikompilasi. Skenario dengan demikian merupakan karakterisasi masa depan dalam ramalan eksplorasi, bukan definisi dari satu kemungkinan atau keadaan yang diinginkan di masa depan. Biasanya varian skenario yang paling mungkin dianggap sebagai skenario dasar, atas dasar pengambilan keputusan. Versi lain dari skenario, yang dianggap sebagai alternatif, direncanakan jika kenyataan mulai mendekati konten mereka ke tingkat yang lebih besar, dan bukan ke versi dasar skenario. Skenario biasanya deskripsi peristiwa dan perkiraan indikator dan karakteristik dari waktu ke waktu. Metode persiapan skenario pertama kali digunakan untuk mengidentifikasi kemungkinan hasil dari operasi militer. Kemudian, peramalan skenario mulai digunakan dalam kebijakan ekonomi, dan kemudian dalam perencanaan strategis perusahaan. Sekarang ini adalah mekanisme integrasi yang paling terkenal untuk meramalkan proses ekonomi di pasar. Skrip adalah sarana yang efektif untuk mengatasi pemikiran tradisional. Skenario adalah analisis masa kini dan masa depan yang berubah dengan cepat, dan persiapannya memaksa seseorang untuk berurusan dengan detail dan proses yang mungkin terlewatkan saat menggunakan metode peramalan tertentu secara terpisah. Oleh karena itu, skenario berbeda dari perkiraan sederhana. Ini adalah alat yang digunakan untuk menentukan jenis prakiraan yang harus dikembangkan untuk menggambarkan masa depan dengan kelengkapan yang cukup, dengan mempertimbangkan semua faktor utama.

Penggunaan peramalan skenario dalam kondisi pasar menyediakan:

pemahaman yang lebih baik tentang situasi, evolusinya;

penilaian potensi ancaman;

mengidentifikasi peluang;

identifikasi arah kegiatan yang mungkin dan bijaksana;

meningkatkan tingkat adaptasi terhadap perubahan lingkungan eksternal.

Peramalan skenario adalah cara yang efektif untuk mempersiapkan keputusan yang direncanakan baik di perusahaan maupun di negara bagian.

Perencanaan berkaitan erat dengan peramalan, proses-proses ini dibagi sampai batas tertentu secara kondisional, oleh karena itu, metode yang sama atau metode yang terkait erat dapat digunakan dalam perencanaan dan peramalan.

Keputusan persetujuan rencana. Rencana adalah hasil keputusan manajemen yang dibuat atas dasar alternatif perencanaan yang memungkinkan. Keputusan manajemen dibuat menurut kriteria tertentu. Dengan menggunakan kriteria ini, alternatif dievaluasi dalam hal mencapai satu atau lebih tujuan. Kriteria mencerminkan tujuan yang ditetapkan oleh pengambil keputusan.

Keputusan berdasarkan satu kriteria dianggap sederhana, dan keputusan berdasarkan beberapa kriteria dianggap kompleks. Kriteria, di mana skala penilaian kuantitatif atau ordinal dirumuskan, memungkinkan untuk menggunakan metode matematis riset operasi untuk menyiapkan solusi.

Keputusan persetujuan rencana cenderung tidak hanya rumit karena banyak kriteria, tetapi benar-benar sulit karena ketidakpastian, informasi yang terbatas, dan tanggung jawab yang tinggi. Oleh karena itu, keputusan akhir tentang persetujuan rencana dibuat dengan pemilihan heuristik dan intuitif dari sejumlah alternatif yang telah disiapkan sebelumnya.

Metode perencanaan dengan demikian metode mempersiapkan alternatif perencanaan, atau setidaknya satu opsi rencana, untuk disetujui oleh pembuat keputusan atau badan.

Metode untuk menyiapkan satu atau lebih varian rencana dibedakan dengan metode yang digunakan untuk menyusun rencana ini, metode dan ketentuan untuk kemungkinan implementasi rencana, objek perencanaan.

Seperti peramalan, perencanaan dapat didasarkan pada metode heuristik dan matematis. Di antara metode matematika riset operasi, metode perencanaan optimal menempati tempat khusus.

Metode perencanaan yang optimal. Dalam memecahkan masalah mempersiapkan optimal, yaitu yang terbaik menurut kriteria tertentu, rencana, metode pemrograman matematika dapat digunakan.

Tugas pemrograman matematika adalah untuk menemukan maksimum atau minimum dari suatu fungsi tertentu dengan adanya pembatasan pada variabel – elemen dari solusi. Sejumlah besar masalah khas pemrograman matematika diketahui, untuk solusi yang metode efektif, algoritma dan program untuk komputer telah dikembangkan, misalnya:

Tugas komposisi campuran, yang terdiri dari menentukan diet yang memiliki biaya minimum dan terdiri dari produk yang berbeda dengan kandungan nutrisi yang berbeda, sesuai dengan kondisi untuk memastikan bahwa kandungannya dalam makanan tidak lebih rendah dari tingkat tertentu;

Tugas-tugas rencana produksi yang optimal, yang terdiri dari menentukan rencana terbaik untuk produksi barang dalam hal volume penjualan atau keuntungan dengan sumber daya atau kapasitas produksi yang terbatas;

Tugas transportasi, yang intinya adalah pilihan rencana transportasi yang menyediakan biaya transportasi minimum ketika memenuhi volume pengiriman tertentu ke konsumen di titik yang berbeda, dengan rute yang berbeda, dari titik yang berbeda di mana stok atau kapasitas produksi terbatas.

Metode teori permainan dapat digunakan untuk merencanakan kondisi cuaca yang tidak pasti, perkiraan waktu terjadinya bencana alam. Ini adalah "permainan" dengan "pemain" pasif yang bertindak terlepas dari rencana Anda.

Metode juga telah dikembangkan untuk memecahkan masalah teori permainan dengan "pemain" aktif yang bertindak sebagai respons terhadap tindakan pihak lawan. Selain itu, metode telah dikembangkan untuk memecahkan masalah di mana tindakan para pihak dicirikan oleh strategi tertentu - seperangkat aturan tindakan. Keputusan ini dapat berguna ketika menyusun rencana dalam menghadapi kemungkinan oposisi dari pesaing, keragaman dalam tindakan mitra.

Solusi untuk masalah teori permainan mungkin bergantung pada tingkat risiko yang bersedia diterima, atau hanya didasarkan pada perolehan manfaat maksimum yang dijamin. Memecahkan beberapa jenis masalah teori permainan sederhana direduksi menjadi pemecahan masalah pemrograman linier.

Materi yang lebih rinci dan benar telah dipublikasikan di .

Pada bulan Maret 2011, catatan "Lima Cara untuk Meningkatkan Akurasi Prediksi" diterbitkan. Penulis Aleksey Skripchan sangat efisien, sederhana dan cukup detail mempertimbangkan di dalamnya peramalan yang harus dilakukan sebagai bagian dari pemasaran dan perencanaan. Julukannya terdengar menarik di subbagian "Manfaat Peramalan yang Lebih Baik":

Peramalan menjadi kemudi yang membantu perusahaan tetap berada di jalurnya, mengubah arah, atau menavigasi perairan asing dengan percaya diri…

Saya ingin menambahkan beberapa kata untuk apa yang telah dikatakan. Terutama, perlu dicatat bahwa dalam artikel yang disebutkan kita berbicara tentang peramalan ahli. Perlu dibedakan dua jenis peramalan: ahli dan diformalkan.

Perkiraan ahli

Peramalan ahli menyiratkan pembentukan nilai masa depan oleh seorang ahli, yaitu. seseorang dengan pengetahuan yang mendalam di bidang tertentu. Dalam hal ini, pakar sering menggunakan peralatan matematika, namun, dalam jenis peramalan ini, perangkat matematika hanya merupakan alat bantu komputasional. Dasarnya adalah pengetahuan dan intuisi seorang ahli, dan oleh karena itu terkadang ini metode disebut intuitif.

Peramalan ahli digunakan ketika objek peramalan terlalu sederhana atau, sebaliknya, sangat kompleks sehingga tidak mungkin untuk secara analitis memperhitungkan pengaruh faktor eksternal.. Metode peramalan ahli tidak melibatkan pengembangan model peramalan dan mencerminkan penilaian individu spesialis (ahli) mengenai prospek pengembangan proses. Cara-cara tersebut antara lain cara-cara berikut ini.

• Metode penilaian ahli
• Metode analogi sejarah
• Pandangan ke depan dengan pola
• logika kabur
• Pemodelan skenario "bagaimana jika"

Peramalan formal adalah peramalan berdasarkan model matematika, yang menangkap pola proses, pada outputnya memiliki nilai masa depan dari proses yang diteliti. cukup banyak, misalnya menurut sejumlah ulasan, saat ini ada lebih dari 100 kelas model peramalan. Jumlah kelas umum model yang diulang dalam satu variasi atau variasi lain, tentu saja, jauh lebih kecil dan dapat dengan mudah dikurangi menjadi selusin.

• Model Regresi(model regresi)
• Model Autoregresif( ,AR)
• Model jaringan saraf(jaringan saraf tiruan, JST)
• Model penghalusan eksponensial( ,ES)
• Model berdasarkan rantai Markov(rantai Markov)
• Klasifikasi-Regresi Pohon(pohon klasifikasi dan regresi, CART)
• Mendukung mesin vektor(mendukung mesin vektor, SVM)
• algoritma genetika(algoritma genetika, GA)
• Model Fungsi Transfer(fungsi transfer, TF)
• Logika fuzzy yang diformalkan(logika kabur, FL)
• Model Dasar

Penulis artikel tentang peramalan dalam pemasaran dengan tepat mencatat bahwa “ seperti alat apapun, matematika bisa berbahaya di tangan seorang amatir. Untuk memeriksa perhitungan Anda sendiri, Anda dapat melibatkan seseorang dengan keterampilan statistik yang kuat untuk menganalisis informasi Anda.». Model peramalan matematis membutuhkan kompetensi yang dikembangkan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam pemrograman, kepemilikan paket statistik yang kompleks untuk membuat tidak hanya model yang akurat dan cepat.

Meningkatkan Akurasi Prediksi

Tentu saja, kedua jenis peramalan yang dianggap sering bekerja bersama, misalnya, berdasarkan algoritma yang kompleks, nilai masa depan dari deret waktu dihitung, dan kemudian ahli memeriksa kecukupan angka-angka ini. Pada tahap ini, ahli dapat membuat penyesuaian manual, yang, dengan kualifikasinya yang tinggi, dapat secara positif mempengaruhi kualitas ramalan.

Secara total, jika Anda perlu meningkatkan akurasi peramalan ahli dalam tugas pemasaran, maka Anda harus langsung mengikuti rekomendasi yang diberikan dalam artikel. Jika Anda dihadapkan pada tugas untuk meningkatkan akurasi peramalan melalui model matematika yang kompleks, cepat, dan diimplementasikan perangkat lunak, maka Anda harus berpaling, yaitu, prakiraan yang dibuat berdasarkan serangkaian prakiraan independen. Segera saya akan berbicara tentang perkiraan konsensus selengkapnya di blog ini.

1

Dalam artikel tersebut, pada contoh spesifik, berbagai metode matematis peramalan dari waktu ke waktu dipertimbangkan, termasuk ekstrapolasi sederhana, metode berdasarkan tingkat pertumbuhan, dan pemodelan matematika. Ditunjukkan bahwa pilihan metode tergantung pada basis prakiraan - informasi untuk periode waktu sebelumnya.

peramalan

biostatistika

1. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Analisis dan Peramalan Deret Waktu: Buku Teks. - M.: Keuangan dan statistik, 2001. - 228 hal.

2. Petri A., Sabin K. Statistik visual dalam kedokteran. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 hal.

3. Sadovnikova N.A., Shmoylova R.A. Analisis dan Peramalan Deret Waktu: Buku Teks. – M.: Ed. Pusat EAOI, 2001. - 67 hal.

Biasanya, peramalan dipahami sebagai proses memprediksi masa depan berdasarkan beberapa data dari masa lalu, yaitu. perkembangan fenomena yang menarik dalam waktu dipelajari. Kemudian nilai prediksi dianggap sebagai fungsi waktu y=f(t) . Namun, jenis prognosis lain juga dipertimbangkan dalam pengobatan: diagnosis diprediksi, nilai diagnostik tes baru, perubahan satu faktor di bawah pengaruh faktor lain, dll.

Tujuan artikel ini adalah untuk menyajikan berbagai metode dan pendekatan peramalan untuk penggunaan yang benar dalam kedokteran.

Bahan dan metode penelitian

Metode peramalan berikut dipertimbangkan dalam artikel: metode ekstrapolasi sederhana, metode rata-rata bergerak, metode pemulusan eksponensial, metode pertumbuhan absolut rata-rata, metode laju pertumbuhan rata-rata, metode peramalan berdasarkan model matematika.

Hasil penelitian dan diskusi

Seperti yang telah disebutkan, ramalan didasarkan pada beberapa informasi dari masa lalu (basis perkiraan). Sebelum memilih metode peramalan, akan berguna untuk setidaknya menilai secara kualitatif dinamika kuantitas yang dipelajari pada saat-saat waktu sebelumnya. Grafik yang disajikan (Gbr. 1) menunjukkan bahwa itu bisa berbeda.

Beras. 1. Contoh dinamika besaran yang dipelajari

Dalam kasus pertama (plot A), stabilitas relatif diamati dengan sedikit fluktuasi di sekitar nilai rata-rata. Dalam kasus kedua (grafik B), dinamika meningkat secara linier, dalam kasus ketiga (grafik C), ketergantungan pada waktu adalah non-linier, eksponensial. Kasus keempat (grafik D) adalah contoh fluktuasi kompleks yang memiliki beberapa komponen.

Metode peramalan jangka pendek yang paling umum (1-3 periode waktu) adalah ekstrapolasi, yang terdiri dari perluasan pola sebelumnya ke masa depan. Penggunaan ekstrapolasi dalam peramalan didasarkan pada asumsi sebagai berikut:

Perkembangan fenomena yang diteliti secara keseluruhan digambarkan dengan kurva halus;

Kecenderungan umum perkembangan fenomena di masa lalu dan masa kini tidak akan mengalami perubahan besar di masa yang akan datang.

Metode pertama dari metode ekstrapolasi sederhana adalah metode rata-rata seri. Dalam metode ini, tingkat prediksi besaran yang diteliti diambil sama dengan nilai rata-rata tingkat deret kuantitas ini di masa lalu. Metode ini digunakan jika tingkat rata-rata tidak cenderung berubah, atau perubahan ini tidak signifikan (tidak ada tren yang jelas, Gambar 1, grafik A)

di mana yprog adalah tingkat prediksi dari nilai yang dipelajari; yi - nilai level ke-i; n - basis perkiraan.

Dalam arti, segmen deret waktu yang dicakup oleh pengamatan dapat disamakan dengan sampel, yang berarti bahwa ramalan yang dihasilkan akan selektif, yang interval kepercayaannya dapat ditentukan.

di mana adalah standar deviasi dari deret waktu; tα -Uji siswa untuk tingkat signifikansi tertentu dan jumlah derajat kebebasan (n-1).

Contoh. Di meja. 1 menunjukkan data deret waktu y(t). Hitung nilai prediksi y pada saat t =13 menggunakan metode deret rata-rata.

Tabel 1

Data deret waktu y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Seri asli dan dihaluskan ditunjukkan pada Gambar. 2, perhitungan y - dalam tabel. 2.

Beras. 2. Seri awal dan dihaluskan

Meja 2

Interval kepercayaan untuk ramalan pada waktu t = 13

Metode rata-rata bergerak adalah metode peramalan jangka pendek berdasarkan prosedur pemulusan tingkat nilai yang dipelajari (penyaringan). Terutama, filter anti-aliasing linier dengan interval m digunakan, mis.

.

Interval kepercayaan

di mana adalah standar deviasi dari deret waktu; tα - Tes siswa untuk tingkat signifikansi tertentu dan jumlah derajat kebebasan (n-1).

Contoh. Di meja. 3 menunjukkan data deret waktu y(t). Hitung nilai prediksi y pada waktu t =13 menggunakan metode rata-rata bergerak dengan interval pemulusan m=3.

Seri asli dan dihaluskan ditunjukkan pada Gambar. 3, perhitungan y - dalam tabel. 4.

Tabel 3

Data deret waktu y(t)

Beras. 3. Seri awal dan dihaluskan

Tabel 4

Nilai prediktif y

Metode pemulusan eksponensial adalah metode dimana nilai-nilai level sebelumnya, diambil dengan bobot tertentu, digunakan dalam proses leveling setiap level. Saat Anda menjauh dari level tertentu, bobot pengamatan ini berkurang. Nilai level yang dihaluskan pada waktu t ditentukan oleh rumus

di mana St adalah nilai yang dihaluskan saat ini; yt - nilai saat ini dari seri asli; St - 1 - nilai yang dihaluskan sebelumnya; - parameter pemulusan.

S0 diambil sama dengan rata-rata aritmatika dari beberapa nilai pertama dari deret tersebut.

Untuk menghitung , rumus berikut diusulkan

Tidak ada konsensus tentang pilihan , masalah pengoptimalan model ini belum terpecahkan. Beberapa literatur merekomendasikan untuk memilih 0,1 0,3.

Perkiraan dihitung sebagai berikut:

.

Interval kepercayaan

Tabel 5

Data deret waktu y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90.7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90.6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) 106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) 102,4
		97.2+0.3× (85-97.2)

Seri asli dan dihaluskan ditunjukkan pada Gambar. 4, perhitungan y - dalam tabel. 6.

Beras. 4. Seri awal dan dihaluskan

Tabel 6

Nilai ramalan y pada waktu t =11

Metode peramalan selanjutnya adalah metode pertumbuhan absolut rata-rata.Tingkat prediksi besaran yang diteliti berubah sesuai dengan pertumbuhan absolut rata-rata besaran ini di masa lalu. Metode ini diterapkan jika tren umum dalam dinamika linier (untuk kasus yang ditunjukkan pada Gambar. 1, grafik B)

di mana ; y0 - tingkat dasar ekstrapolasi dipilih sebagai rata-rata dari beberapa nilai terakhir dari seri asli; - peningkatan absolut rata-rata di level seri; l adalah jumlah interval peramalan.

Nilai rata-rata dari nilai terakhir dari seri, maksimum tiga, diambil sebagai level dasar.

Tabel 7

Data deret waktu y(t)

				Prakiraan = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Seri asli dan dihaluskan ditunjukkan pada Gambar. 5.

Beras. 5. Seri awal dan halus

Metode tingkat pertumbuhan rata-rata

Tingkat prediksi kuantitas yang diteliti berubah sesuai dengan tingkat pertumbuhan rata-rata kuantitas ini di masa lalu. Metode ini digunakan jika tren keseluruhan dalam dinamika dicirikan oleh kurva eksponensial atau eksponensial (Gbr. 1B)

di mana tingkat pertumbuhan rata-rata di masa lalu; l adalah jumlah interval prediksi.

Perkiraan prediksi akan tergantung pada arah di mana tingkat dasar y0 menyimpang dari tren utama (tren), sehingga disarankan untuk menghitung y0 sebagai nilai rata-rata dari beberapa nilai terakhir dari rangkaian.

Tabel 8

Data deret waktu y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Seri asli dan dihaluskan ditunjukkan pada Gambar. 6.

Beras. 6. Seri awal dan dihaluskan

Sampai saat ini, metode peramalan yang paling umum adalah menemukan ekspresi analitik (persamaan) dari tren. Tren fenomena yang diekstrapolasi adalah tren utama deret waktu, sampai batas tertentu bebas dari pengaruh acak.

Pengembangan prakiraan terdiri dalam menentukan jenis fungsi ekstrapolasi y=f(t), yang menyatakan ketergantungan nilai yang dipelajari terhadap waktu berdasarkan data awal yang diamati. Langkah pertama adalah memilih jenis fungsi optimal yang memberikan deskripsi terbaik tentang tren. Dependensi yang paling umum digunakan adalah:

linier;

Parabola ;

Fungsi eksponensial ;

Masalah menemukan koefisien fungsi linier dan perkiraan berdasarkan itu dipertimbangkan di bagian statistik "analisis regresi". Jika bentuk kurva yang menggambarkan tren tidak linier, maka tugas memperkirakan fungsi y=f(t) menjadi lebih rumit, dan dalam hal ini perlu melibatkan ahli biostatistik dalam analisis dan penggunaan program komputer untuk statistik. pengolahan data.

Dalam kebanyakan kasus nyata, deret waktu adalah kurva kompleks yang dapat direpresentasikan sebagai jumlah atau produk dari komponen tren, musiman, siklus, dan acak.

Tren adalah perubahan mulus dalam proses dari waktu ke waktu dan disebabkan oleh tindakan faktor jangka panjang. Efek musiman dikaitkan dengan adanya faktor-faktor yang bertindak dengan periodisitas yang telah ditentukan sebelumnya (misalnya, musim, siklus bulan). Komponen siklis menggambarkan periode yang panjang dari kenaikan dan penurunan relatif dan terdiri dari siklus dengan durasi dan amplitudo yang bervariasi (misalnya, beberapa epidemi memiliki sifat siklus yang panjang). Komponen acak dari deret tersebut mencerminkan dampak dari banyak faktor acak dan dapat memiliki struktur yang bervariasi.

Kesimpulan

Metode ekstrapolasi sederhana, metode rata-rata bergerak, metode pemulusan eksponensial adalah yang paling sederhana, dan sekaligus yang paling mendekati - ini dapat dilihat dari interval kepercayaan yang luas pada contoh yang diberikan. Sebuah kesalahan perkiraan besar diamati dalam kasus fluktuasi tingkat yang kuat. Perlu dicatat bahwa penggunaan metode ini ilegal jika ada tren naik (atau turun) yang jelas dalam rangkaian waktu awal. Namun demikian, untuk prakiraan jangka pendek, penggunaannya dibenarkan.

Analisis semua komponen deret waktu dan peramalan berdasarkan mereka bukanlah tugas yang sepele, itu dianggap di bagian statistik "analisis deret waktu" dan memerlukan pelatihan khusus.

Tautan bibliografi

Koichubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. METODE PREDIKSI MATEMATIKA DALAM PENGOBATAN // Keberhasilan ilmu alam modern. - 2014. - No. 4. - Hal. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (tanggal akses: 30/03/2019). Kami menyampaikan kepada Anda majalah yang diterbitkan oleh penerbit "Academy of Natural History" 23 April 2013 pukul 11:08

Klasifikasi metode dan model peramalan

• Matematika

• tutorial

Saya telah melakukan peramalan deret waktu selama lebih dari 5 tahun. Tahun lalu saya mempertahankan disertasi saya dengan topik " Model Peramalan Deret Waktu dari Sampel Kesamaan Maksimum Namun, setelah pembelaan, ada beberapa pertanyaan yang tersisa. Ini salah satunya - klasifikasi umum metode dan model peramalan.

Biasanya, dalam karya-karya penulis domestik dan berbahasa Inggris, mereka tidak bertanya pada diri sendiri tentang klasifikasi metode dan model peramalan, tetapi hanya mencantumkannya. Tetapi tampaknya bagi saya bahwa hari ini area ini telah tumbuh dan berkembang sedemikian rupa sehingga, meskipun klasifikasi yang paling umum, diperlukan. Di bawah ini adalah klasifikasi umum versi saya sendiri.

Apa perbedaan antara metode peramalan dan model?

Metode Prediksi mewakili urutan tindakan yang perlu dilakukan untuk mendapatkan model peramalan. Dengan analogi dengan memasak, metode adalah urutan tindakan yang dengannya hidangan disiapkan - yaitu, ramalan dibuat.

Model Prediksi adalah representasi fungsional yang cukup menggambarkan proses yang sedang dipelajari dan merupakan dasar untuk memperoleh nilai masa depan. Dalam analogi kuliner yang sama, model memiliki daftar bahan dan rasionya, yang diperlukan untuk hidangan kami - perkiraan.

Kombinasi metode dan model membentuk resep yang lengkap!

Sekarang sudah menjadi kebiasaan untuk menggunakan singkatan bahasa Inggris untuk nama model dan metode. Misalnya, ada model peramalan autoregression integrated moving average extended (ARIMAX) yang terkenal. Model ini dan metode yang sesuai biasanya disebut ARIMAX, dan kadang-kadang model Box-Jenkins (metode) setelah penulis.

Pertama kita mengklasifikasikan metode

Jika Anda melihat lebih dekat, dengan cepat menjadi jelas bahwa konsep " metode perkiraan"konsep yang jauh lebih luas" model prediksi". Dalam hal ini, pada tahap pertama klasifikasi, metode biasanya dibagi menjadi dua kelompok: intuitif dan formal.

Jika kita mengingat analogi kuliner kita, maka di sana pun kita dapat membagi semua resep menjadi yang diformalkan, yaitu ditulis berdasarkan jumlah bahan dan cara pembuatan, dan intuitif, yaitu tidak direkam di mana pun dan diperoleh dari pengalaman. ahli kuliner. Kapan kita tidak menggunakan resep? Saat hidangannya sangat sederhana: goreng kentang atau rebus pangsit, Anda tidak perlu resep. Kapan lagi kita tidak menggunakan resepnya? Ketika kita ingin menciptakan sesuatu yang baru!

Metode peramalan intuitif berurusan dengan penilaian dan penilaian para ahli. Sampai saat ini, mereka sering digunakan dalam pemasaran, ekonomi, politik, karena sistem, yang perilakunya harus diprediksi, sangat kompleks dan tidak dapat dijelaskan secara matematis, atau sangat sederhana dan tidak memerlukan deskripsi seperti itu. Detail tentang metode tersebut dapat ditemukan di .

Metode yang Diformalkan- metode peramalan yang dijelaskan dalam literatur, sebagai akibatnya model peramalan dibangun, yaitu, mereka menentukan ketergantungan matematis yang memungkinkan Anda untuk menghitung nilai masa depan dari proses, yaitu membuat perkiraan.

Tentang ini, klasifikasi umum metode peramalan, menurut saya, dapat diselesaikan.

Selanjutnya, kami membuat klasifikasi umum model

Di sini perlu untuk melanjutkan ke klasifikasi model peramalan. Pada tahap pertama, model harus dibagi menjadi dua kelompok: model domain dan model deret waktu.

Model Domain- model peramalan matematis seperti itu, untuk konstruksi yang menggunakan hukum bidang studi. Misalnya, model yang digunakan untuk membuat ramalan cuaca berisi persamaan dinamika fluida dan termodinamika. Prakiraan perkembangan penduduk dibuat berdasarkan model yang dibangun di atas persamaan diferensial. Prediksi kadar gula darah seseorang dengan diabetes dibuat berdasarkan sistem persamaan diferensial. Singkatnya, model seperti itu menggunakan dependensi yang khusus untuk area subjek tertentu. Model seperti itu dicirikan oleh pendekatan individual untuk pengembangan.

Model deret waktu- model peramalan matematis yang berusaha menemukan ketergantungan nilai masa depan di masa lalu dalam proses itu sendiri dan menghitung perkiraan ketergantungan ini. Model-model ini bersifat universal untuk berbagai bidang subjek, yaitu, bentuk umumnya tidak berubah tergantung pada sifat deret waktu. Kita dapat menggunakan jaringan saraf untuk memprediksi suhu udara, dan kemudian menerapkan model serupa pada jaringan saraf untuk memprediksi indeks saham. Ini adalah model umum, seperti air mendidih, di mana jika Anda membuang produk, itu akan mendidih, terlepas dari sifatnya.

Mengklasifikasikan model deret waktu

Sepertinya saya tidak mungkin membuat klasifikasi umum model domain: berapa banyak area, begitu banyak model! Namun, model deret waktu cocok untuk pembagian sederhana. Model deret waktu dapat dibagi menjadi dua kelompok: statistik dan struktural.

PADA model statistik ketergantungan nilai masa depan di masa lalu diberikan dalam bentuk beberapa persamaan. Ini termasuk:

1. model regresi (regresi linier, regresi nonlinier);
2. model autoregresif (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. model pemulusan eksponensial;
4. model berdasarkan sampel kemiripan maksimum;
5. dll.

PADA model struktural ketergantungan nilai masa depan pada masa lalu diberikan dalam bentuk struktur dan aturan tertentu untuk bergerak di sepanjang itu. Ini termasuk:

1. model jaringan saraf;
2. model berdasarkan rantai Markov;
3. model berdasarkan klasifikasi-regresi pohon;
4. dll.

Untuk kedua kelompok, saya telah menunjukkan yang utama, yaitu model peramalan yang paling umum dan terperinci. Namun saat ini model peramalan deret waktu sudah sangat banyak jumlahnya, dan untuk membuat peramalan, misalnya model SVM (support vector machine), model GA (algoritma genetika), dan banyak lagi yang lain sudah mulai digunakan.

Klasifikasi umum

Jadi kami mendapat yang berikut klasifikasi model dan metode peramalan.

1. Tikhonov E.E. Peramalan dalam kondisi pasar. Nevinnomyssk, 2006. 221 hal.
2. Armstrong J.S. Peramalan untuk Pemasaran // Metode Kuantitatif dalam Pemasaran. London: International Thompson Business Press, 1999, hlm. 92–119.
3. Jingfei Yang M.Sc. Sistem Tenaga Peramalan Beban Jangka Pendek: Tesis untuk gelar Ph.d. Jerman, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 hal.

UPD. 15/11/2016.
Tuan-tuan, itu telah mencapai kegilaan! Baru-baru ini, saya dikirimi artikel untuk edisi VAK dengan tautan ke entri ini untuk ditinjau. Saya menarik perhatian Anda pada fakta bahwa baik dalam diploma, maupun dalam artikel, dan terlebih lagi dalam disertasi tidak dapat menautkan ke blog! Jika Anda ingin tautan gunakan yang ini: Chuchueva I.A. MODEL PREDIKSI DERET WAKTU PADA PEMILIHAN KESAMAAN MAKSIMAL, disertasi… cand. itu. Sains / Universitas Teknik Negeri Moskow. N.E. Bauman. Moskow, 2012.

Lampiran 1. METODE ANALISIS STATISTIK DAN PERAMALAN DALAM BISNIS

4. Alat peramalan matematis

Metode dan model matematika yang digunakan dalam masalah analisis stokastik dan peramalan dalam bisnis dapat dikaitkan dengan berbagai cabang matematika: analisis regresi, analisis deret waktu, pembentukan dan evaluasi pendapat ahli, pemodelan simulasi, sistem persamaan simultan, analisis diskriminan, logit dan model probit, aparatus fungsi keputusan logis, analisis varians atau kovarians, analisis korelasi peringkat dan tabel kontingensi, dll. Namun, semuanya disatukan oleh fakta bahwa mereka mewakili pendekatan yang berbeda untuk memecahkan masalah utama analisis statistik multivariat dan ekonometrika - masalah studi statistik ketergantungan, yang hanya masalah dasar analisis statistik dan peramalan dalam bisnis (formulasi umumnya diberikan dalam paragraf 2).

Pada alinea 1 telah disebutkan bahwa di antara p+k+l+m Komponen fitur multidimensi yang dianalisis dapat berupa variabel kuantitatif dan ordinal dan nominal. Pendekatan yang disebutkan di atas untuk memecahkan masalah utama dari analisis statistik multivariat dibentuk dengan mempertimbangkan sifat variabel yang diteliti. Spesialisasi yang sesuai dari pendekatan ini tercermin dalam Tabel. 4. Ini juga berisi referensi ke sumber-sumber sastra, di mana orang dapat menemukan deskripsi yang cukup lengkap dari pendekatan ini.

Tabel 4

Sifat indikator yang dihasilkan	Sifat dari variabel penjelas	Nama bagian layanan analisis statistik multivariat	sumber sastra
kuantitatif	kuantitatif	Analisis regresi dan sistem persamaan simultan
kuantitatif	Satu-satunya variabel kuantitatif yang ditafsirkan sebagai "waktu"	Analisis deret waktu
kuantitatif	Nonkuantitatif (variabel ordinal atau nominal)	Analisis varians
kuantitatif		Analisis kovarians, model regresi tipologis
Nonkuantitatif (variabel ordinal)	Nonkuantitatif (variabel ordinal dan nominal)	Analisis korelasi peringkat dan tabel kontingensi
Non-kuantitatif (variabel nominal)	kuantitatif	Analisis diskriminan, model logit dan probit, analisis cluster, taksonomi, pemisahan campuran distribusi
Campuran (variabel kuantitatif dan non-kuantitatif)	Campuran (variabel kuantitatif dan non-kuantitatif)	Aparatur fungsi keputusan logis, Data Mining

Namun demikian, praktik analisis statistik dan peramalan dalam bisnis menunjukkan bahwa di seluruh spektrum alat matematika mereka, kepemimpinan yang tak terbantahkan (dalam hal prevalensi dan relevansi) termasuk dalam tiga bagian:
- analisis regresi;
- analisis deret waktu;
- mekanisme pembentukan dan analisis statistik penilaian ahli.

Mari kita lihat secara singkat masing-masing bagian ini.

Analisis regresi

Seperti sebelumnya, kami akan menjelaskan fungsi objek nyata yang diteliti (perusahaan, perusahaan, proses produksi atau distribusi produk, dll.) dengan serangkaian variabel dan (makna artinya dijelaskan dalam paragraf 2). Mari kita perkenalkan sejumlah definisi dan konsep yang digunakan dalam analisis regresi.

Variabel yang dihasilkan (tergantung, endogen). Variabel yang mencirikan hasil atau efisiensi sistem yang dianalisis disebut hasil (dependen, endogen). Nilai-nilainya terbentuk selama dan dalam fungsi sistem ini di bawah pengaruh sejumlah variabel dan faktor lain, beberapa di antaranya dapat didaftarkan dan, sampai batas tertentu, dikelola dan direncanakan (bagian ini biasa disebut variabel penjelas , Lihat di bawah). Dalam analisis regresi, variabel yang dihasilkan bertindak sebagai fungsi, yang nilainya ditentukan (meskipun dengan beberapa kesalahan acak) oleh nilai-nilai variabel penjelas yang disebutkan di atas yang bertindak sebagai argumen. Oleh karena itu, menurut sifatnya, variabel yang dihasilkan selalu stokastik (acak). Dalam kasus umum, perilaku beberapa variabel yang dihasilkan biasanya dianalisis .

Variabel penjelas (prediktor, eksogen) . Variabel (atau tanda) yang dapat didaftarkan, yang menggambarkan kondisi berfungsinya sistem ekonomi riil yang diteliti dan sebagian besar menentukan proses pembentukan nilai variabel yang dihasilkan, disebut penjelas. Sebagai aturan, beberapa dari mereka meminjamkan diri mereka sendiri untuk setidaknya sebagian regulasi dan manajemen. Nilai sejumlah variabel penjelas dapat diatur seolah-olah "di luar" sistem yang dianalisis. Dalam hal ini, mereka disebut eksogen. Dalam analisis regresi, mereka memainkan peran argumen fungsi, yang dianggap sebagai indikator hasil yang dianalisis. Berdasarkan sifatnya, variabel penjelas dapat berupa acak atau non-acak.

Residu Regresi- ini adalah komponen acak laten (yaitu, tersembunyi, tidak dapat diukur secara langsung), yang mencerminkan dampaknya, masing-masing, pada tidak diperhitungkan dalam komposisi faktor, serta kesalahan acak dalam pengukuran variabel yang dihasilkan dianalisis. Secara umum, mereka juga dapat bergantung pada , yaitu, dalam kasus umum .

Skema umum interaksi variabel dalam analisis regresi ditunjukkan pada gambar.

Gambar . Skema umum interaksi variabel dalam analisis regresi.

fungsi regresi pada. Fungsi tersebut disebut fungsi regresi oleh (atau hanya - regresi pada) jika menggambarkan perubahan nilai rata-rata bersyarat dari variabel yang dihasilkan (dengan asumsi bahwa nilai-nilai variabel penjelas adalah tetap pada level ) tergantung pada perubahan nilai variabel penjelas. Dengan demikian, secara matematis, definisi ini dapat ditulis sebagai

di mana simbol berarti operasi rata-rata teoritis nilai (yaitu harapan matematis dari variabel acak , dan , atau hanya harapan matematis bersyarat dari variabel acak , dihitung di bawah kondisi bahwa nilai-nilai penjelas variabel ditetapkan pada level ).

Jika kita menganalisis secara simultan variabel yang dihasilkan , maka kita harus mempertimbangkan masing-masing fungsi regresi atau, yang sama, satu bernilai vektor fungsi

. (11)

Kemudian model regresi dapat ditulis dalam bentuk

, (12)

apalagi, mengikuti dari definisi yang selalu]

(12’)

(identik tanda sama dengan (12') berarti berlaku untuk setiap nilai-nilai; vektor kolom nol di sisi kanan memiliki dimensi ).

masalah regresi dalam bentuknya yang paling umum dapat dirumuskan sebagai berikut:

sesuai dengan hasil pengukuran

dari variabel yang diteliti pada objek (sistem, proses) dari populasi yang dianalisis, buat fungsi (bernilai vektor) (11) yang memungkinkan cara terbaik (dalam arti tertentu) untuk mengembalikan nilai-nilai variabel yang dihasilkan (diprediksi) dengan nilai yang diberikan dari variabel penjelas (eksogen).

Catatan 1. Yang paling umum adalah linier model regresi, yaitu model yang fungsi regresinya berbentuk linier:

Catatan 2. Setidaknya ada dua pilihan untuk menafsirkan variabel "perilaku", "status", dan "eksternal" yang diperkenalkan di Bagian 2, masing-masing, dan dalam kerangka model regresi yang dijelaskan (12)–(12 '). Di varian pertama ketiga jenis variabel dan merujuk ke variabel penjelas dan membangun regresi di . Dalam varian lain, variabel dan ditafsirkan sebagai kondisi pengamatan lalu terpisah untuk setiap kombinasi tetap dari kondisi ini, model regresi bentuk (12) dibangun (dalam kerangka model linier (12 ''), ini berarti bahwa koefisien regresi itu sendiri bergantung pada dan , yaitu, mereka didefinisikan sebagai fungsi dari dan ).

Analisis deret waktu

Setiap analisis dan perkiraan statistik didasarkan pada data statistik awal. Jenis utama mereka disajikan dalam paragraf 1. Pada saat yang sama, jika proses pendaftaran data terjadi tepat waktu , dan waktu itu sendiri ditetapkan bersama dengan nilai-nilai karakteristik yang dianalisis, maka seseorang berbicara tentang analisis statistik dari disebut data panel. Jika kita memperbaiki jumlah variabel dan jumlah objek yang diperiksa secara statistik , maka urutan nilai terletak dalam urutan kronologis

ditelepon deret waktu satu dimensi. Namun, jika kita secara bersamaan mempertimbangkan deret waktu satu dimensi dari bentuk (13), yaitu, selidiki pola-pola di saling berhubungan perilaku deret waktu (13) untuk , mencirikan dinamika variabel, diukur pada seseorang(-m) obyek, lalu mereka berbicara tentang Analisis statistik deret waktu multivariat. Pada dasarnya, semua tugas yang terkait dengan analisis dinamika ekonomi dan peramalan melibatkan penggunaan rangkaian waktu dari indikator tertentu sebagai basis statistiknya.

Sebagai aturan, dalam tugas peramalan bisnis, hanya diskrit (dengan waktu pengamatan) deret waktu satu dimensi untuk momen pengamatan dengan jarak yang sama, yaitu di mana adalah periode waktu tertentu (menit, jam, hari, minggu, bulan, kuartal, tahun, dll.). Dalam kasus ini, akan lebih mudah bagi kita untuk mewakili deret waktu yang sedang dipelajari dalam bentuk

dimana adalah nilai dari indikator yang dianalisis, terdaftar pada langkah waktu ke-.

Berbicara tentang penggunaan perangkat analisis deret waktu dalam masalah peramalan, yang kami maksud adalah secara singkat- dan jangka menengah ramalan cuaca, karena konstruksi jangka panjang perkiraan menyiratkan penggunaan wajib metode organisasi dan analisis statistik penilaian ahli khusus.

Kejadian pengamatan membentuk deret waktu. Kita berbicara tentang struktur dan klasifikasi faktor-faktor utama di bawah pengaruh yang membentuk nilai-nilai elemen deret waktu. Disarankan untuk membedakan 4 jenis faktor tersebut berikut ini.

(TETAPI) jangka panjang, membentuk tren umum (dalam jangka panjang) dalam perubahan sifat yang dianalisis. Biasanya tren ini dijelaskan menggunakan satu atau lain fungsi non-acak f tr (t), biasanya monoton. Fungsi ini disebut fungsi tren atau hanya kecenderungan.

(B) Musiman, yang membentuk fluktuasi sifat yang dianalisis berulang secara berkala pada waktu tertentu dalam setahun. Mari kita setuju untuk menunjukkan hasil dari aksi faktor musiman dengan bantuan fungsi non-acak . Karena fungsi ini seharusnya berkala(dengan periode yang merupakan kelipatan musim, mis., Kuartal), harmonik (fungsi trigonometri) berpartisipasi dalam ekspresi analitiknya, yang frekuensinya, biasanya, ditentukan oleh konten masalah.

(PADA) Berhubung dgn putaran (oportunistik) yang membentuk perubahan dalam sifat yang dianalisis, karena aksi siklus jangka panjang yang bersifat ekonomi, demografis, atau astrofisika (gelombang Kondratiev, "lubang" demografis, siklus aktivitas matahari, dll.). Hasil dari aksi faktor siklik akan dilambangkan dengan fungsi non-acak .

(G) Acak(tidak teratur), tidak menerima akuntansi dan pendaftaran. Dampaknya pada pembentukan nilai-nilai deret waktu hanya menentukan sifat stokastik elemen, dan karenanya kebutuhan untuk interpretasi sebagai pengamatan yang dilakukan pada variabel acak, masing-masing. Kami akan menunjukkan hasil dari dampak faktor acak dengan bantuan variabel acak ("residu", "kesalahan"). Tentu saja, faktor-faktor tersebut sama sekali tidak perlu ikut serta dalam proses pembentukan nilai-nilai deret waktu apa pun. semua empat jenis. Dalam beberapa kasus, nilai deret waktu dapat dibentuk di bawah pengaruh faktor (A), (B) dan (D), dalam kasus lain - di bawah pengaruh faktor (A), (C) dan (D ) dan, akhirnya, secara eksklusif di bawah pengaruh faktor saja.faktor acak (D). Namun, dalam semua kasus partisipasi acak yang sangat diperlukan (evolusioner) faktor (D). Selain itu, secara umum diterima (sebagai hipotesis) struktural aditif skema pengaruh faktor (A), (B), (C) dan (D) terhadap pembentukan nilai, yang berarti legitimasi mewakili nilai-nilai anggota deret waktu dalam bentuk dekomposisi:

Kesimpulan tentang terlibat atau tidaknya faktor-faktor jenis ini dalam pembentukan nilai dapat didasarkan baik pada analisis esensi isi tugas (yaitu, menjadi ahli apriori di alam), dan khusus analisis statistik dari deret waktu yang dipelajari.

Dalam kerangka konsep dan notasi yang diperkenalkan masalah analisis statistik deret waktu secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut:

berdasarkan hasil pengukuran variabel yang diteliti untuk kutu waktu periode dasar, buat perkiraan terbaik (dalam arti tertentu) untuk istilah ekspansi (14).

Penyelesaian dari masalah ini digunakan untuk membangun nilai prediktif untuk waktu ticks ke depan menggunakan rumus (14) dengan dan ketika mensubstitusikan perkiraan yang diperoleh dari komponen sisi kanan dekomposisi ke dalamnya.

Mekanisme pembentukan dan analisis statistik penilaian ahli

Biasanya, jenis utama organisasi kerja kelompok ahli berikut () dibedakan:

· kolegial: “metode komisi” (dalam bentuk diskusi terbuka tentang masalah yang sedang dibahas); "metode pengadilan" (dalam bentuk konfrontasi antara "pembelaan" dan "tuntutan" untuk masing-masing opsi untuk solusi masalah yang dibahas); "brainstorming", dll .;

· sebagian perguruan tinggi: analisis skenario jenis "bagaimana-jika", metode "Delphi" - diskusi multi-putaran tentang masalah dengan pemungutan suara rahasia para ahli atau mengisi kuesioner anonim khusus di akhir setiap putaran dan pekerjaan kelompok analitis independen di antara putaran, dll.;

· individu-otonom: masing-masing anggota kelompok ahli membentuk dan mengungkapkan pendapatnya (terlepas dari posisi peserta lain) dalam bentuk peringkat solusi yang dibahas (atau objek), perbandingan berpasangan mereka atau menugaskan masing-masing ke salah satu gradasi yang dijelaskan sebelumnya (lihat formulir penyajian data statistik awal berupa tabel frekuensi atau tabel kontingensi antara pendapat ahli ke-th dan ke-th diukur dengan nilai , dimana adalah koefisien korelasi rank Spearman (lihat Bab 11]) kita kemudian dapat memecahkan masalah ahli "pengelompokan", menafsirkan setiap kelompok yang ditemukan dengan cara ini sebagai sekelompok ahli yang berpikiran sama.

(ii) Analisis kesepakatan bersama pendapat kelompok ahli. Memiliki pendapat dari seluruh kelompok ahli, ahli statistik berusaha untuk menilai tingkat konsistensi dari semua penilaian ahli ini, termasuk menguji hipotesis secara statistik tentang tidak adanya konsistensi (dan kemudian, jelas, seseorang harus mengklarifikasi perumusan masalah yang diajukan oleh para ahli, atau mengubah komposisi kelompok ahli). Masalah ini juga diselesaikan dengan analisis statistik multivariat. Pilihan metode tertentu tergantung pada bentuk data statistik awal. Misalnya, jika pendapat para ahli diwakili oleh peringkat, maka sebagai ukuran konsistensinya, seseorang dapat mempertimbangkan koefisien objek), mis. dengan data statistik awal bentuk didefinisikan sebagai solusi untuk masalah optimasi bentuk j Semakin jauh pakar dari kesatuan pendapat kelompok, semakin rendah tingkat kompetensi relatifnya yang diperkirakan. Perhatikan bahwa jika, sebagai hasil dari mempelajari struktur totalitas pendapat ahli, ahli statistik sampai pada kesimpulan bahwa beberapa subkelompok ahli dengan homogenitas pendapat dalam setiap subkelompok dan dengan perbedaan pendapat yang signifikan dalam setiap pasangan subkelompok tersebut, maka tugas pendapat kelompok tunggal dan penilaian kompetensi relatif seorang ahli diselesaikan secara terpisah untuk masing-masing subkelompok yang diidentifikasi.

Faktor acak, pada gilirannya, dapat bersifat ganda: tiba-tiba(“ketidakteraturan”), yang mengarah pada perubahan struktural yang tiba-tiba dalam mekanisme pembentukan nilai x(t)(yang diekspresikan, misalnya, dalam perubahan spasmodik radikal dalam karakteristik struktural dasar fungsi f tr(t), j(t) dan kamu(t) menganalisis deret waktu secara acak), dan sisa evolusi, menyebabkan penyimpangan acak yang relatif kecil dari nilai x(t) dari yang seharusnya dibawah pengaruh faktor (A), (B), dan (C). Namun, di bagian ini, skema pembentukan deret waktu akan dipertimbangkan, termasuk aksi hanya evolusioner faktor acak sisa.

Sebelumnya