rumah > pengklasifikasi ISO

Cara menjumlahkan dua bilangan pecahan. Tindakan dengan pecahan

Anda dapat melakukan berbagai tindakan dengan pecahan, misalnya, menambahkan pecahan. Penjumlahan pecahan dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Setiap jenis penjumlahan pecahan memiliki aturan dan algoritme tindakannya sendiri. Mari kita lihat lebih dekat setiap jenis penambahan.

Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.

Sebagai contoh, mari kita lihat cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama.

Para pendaki melakukan pendakian dari titik A ke titik E. Pada hari pertama, mereka berjalan kaki dari titik A ke B, atau \(\frac(1)(5)\) sepanjang jalan. Pada hari kedua mereka pergi dari titik B ke D atau \(\frac(2)(5)\) sepanjang jalan. Berapa jarak yang mereka tempuh dari awal perjalanan ke titik D?

Untuk mencari jarak dari titik A ke titik D, tambahkan pecahan \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama adalah bahwa Anda perlu menambahkan pembilang dari pecahan ini, dan penyebutnya akan tetap sama.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Dalam bentuk literal, jumlah pecahan dengan penyebut yang sama akan terlihat seperti ini:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Jawaban: turis melakukan perjalanan \(\frac(3)(5)\) sepanjang perjalanan.

Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.

Pertimbangkan sebuah contoh:

Tambahkan dua pecahan \(\frac(3)(4)\) dan \(\frac(2)(7)\).

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda harus ditemukan terlebih dahulu, lalu gunakan aturan penjumlahan pecahan berpenyebut sama.

Untuk penyebut 4 dan 7, penyebutnya adalah 28. Pecahan pertama \(\frac(3)(4)\) harus dikalikan 7. Pecahan kedua \(\frac(2)(7)\) harus dikalikan 4.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(merah) (7) + 2 \times \color(merah) (4))(4 \ kali \color(merah) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Dalam bentuk literal, kita mendapatkan rumus berikut:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Penjumlahan pecahan campuran atau pecahan campuran.

Penjumlahan terjadi sesuai dengan hukum penjumlahan.

Untuk pecahan campuran, tambahkan bagian bilangan bulat ke bagian bilangan bulat dan bagian pecahan ke bagian pecahan.

Jika bagian pecahan dari pecahan campuran memiliki penyebut yang sama, maka jumlahkan pembilangnya, dan penyebutnya tetap sama.

Tambahkan bilangan campuran \(3\frac(6)(11)\) dan \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(merah) (3) + \color(biru) (\frac(6)(11))) + ( \color(merah) (1) + \color(biru) (\frac(3)(11))) = (\color(merah) (3) + \color(merah) (1)) + (\color( biru) (\frac(6)(11)) + \color(biru) (\frac(3)(11))) = \color(merah)(4) + (\color(biru) (\frac(6 + 3)(11))) = \color(merah)(4) + \color(biru) (\frac(9)(11)) = \color(merah)(4) \color(biru) (\frac (9)(11))\)

Jika bagian pecahan dari bilangan campuran memiliki penyebut yang berbeda, maka kita menemukan penyebut yang sama.

Mari kita tambahkan bilangan campuran \(7\frac(1)(8)\) dan \(2\frac(1)(6)\).

Penyebutnya berbeda, jadi Anda perlu mencari penyebut yang sama, itu sama dengan 24. Kalikan pecahan pertama \(7\frac(1)(8)\) dengan faktor tambahan 3, dan pecahan kedua \( 2\frac(1)(6)\) pada 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(merah) (3))(8 \times \color(merah) (3) ) = 2\frac(1 \times \color(merah) (4))(6 \times \color(merah) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bagaimana cara menjumlahkan pecahan?
Jawaban: pertama-tama Anda perlu memutuskan jenis ekspresinya: pecahan memiliki penyebut yang sama, penyebut yang berbeda atau pecahan campuran. Bergantung pada jenis ekspresi, kami melanjutkan ke algoritma solusi.

Bagaimana cara menyelesaikan pecahan dengan penyebut berbeda?
Jawaban: Anda perlu menemukan penyebut yang sama, dan kemudian mengikuti aturan penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama.

Bagaimana cara menyelesaikan pecahan campuran?
Jawaban: Tambahkan bagian bilangan bulat ke bagian bilangan bulat dan bagian pecahan ke bagian pecahan.

Contoh 1:
Bisakah jumlah dua menghasilkan pecahan biasa? pecahan salah? Berikan contoh.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

Pecahan \(\frac(5)(7)\) merupakan pecahan biasa, merupakan hasil penjumlahan dua pecahan biasa \(\frac(2)(7)\) dan \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Pecahan \(\frac(58)(45)\) adalah pecahan biasa, merupakan hasil penjumlahan dari pecahan biasa \(\frac(2)(5)\) dan \(\frac(8) (9)\).

Jawaban: Jawabannya adalah ya untuk kedua pertanyaan tersebut.

Contoh #2:
Jumlahkan pecahan: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(merah) (3))(3 \times \color(merah) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Contoh #3:
Tulislah pecahan campuran sebagai jumlah bilangan asli dan pecahan biasa: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Contoh #4:
Hitung jumlah: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \times 3)(5 \times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Tugas 1:
Saat makan malam mereka makan \(\frac(8)(11)\) kue, dan di malam hari saat makan malam mereka makan \(\frac(3)(11)\). Apakah Anda pikir kue itu benar-benar dimakan atau tidak?

Larutan:
Penyebut pecahan adalah 11, ini menunjukkan berapa banyak bagian kue yang dibagi. Untuk makan siang, kami makan 8 potong kue dari 11. Saat makan malam, kami makan 3 potong kue dari 11. Mari kita tambahkan 8 + 3 = 11, kita makan potongan kue dari 11, yaitu seluruh kue.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Jawaban: Mereka memakan seluruh kue.

87. Penjumlahan pecahan.

Penjumlahan pecahan memiliki banyak kesamaan dengan penjumlahan bilangan bulat. Penjumlahan pecahan adalah tindakan yang terdiri dari fakta bahwa beberapa bilangan (suku) yang diberikan digabungkan menjadi satu bilangan (jumlah), yang berisi semua satuan dan pecahan dari satuan suku.

Kami akan mempertimbangkan tiga kasus secara bergantian:

1. Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama.
2. Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.
3. Penjumlahan bilangan campuran.

1. Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama.

Pertimbangkan sebuah contoh: 1 / 5 + 2 / 5 .

Ambil segmen AB (Gbr. 17), ambil sebagai satu kesatuan dan bagi dengan 5 bagian yang sama, maka bagian AC dari segmen ini akan sama dengan 1/5 dari segmen AB, dan bagian dari segmen yang sama CD akan sama dengan 2/5 AB.

Dapat dilihat dari gambar bahwa jika kita mengambil segmen AD, maka akan sama dengan 3/5 AB; tetapi segmen AD justru merupakan penjumlahan dari segmen AC dan CD. Jadi, kita dapat menulis:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

Dengan mempertimbangkan suku-suku ini dan jumlah yang dihasilkan, kita melihat bahwa pembilang dari jumlah tersebut diperoleh dengan menambahkan pembilang dari suku-suku tersebut, dan penyebutnya tetap tidak berubah.

Dari sini kita mendapatkan aturan selanjutnya: Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menambahkan pembilangnya dan meninggalkan penyebut yang sama.

Pertimbangkan sebuah contoh:

2. Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.

Mari kita menjumlahkan pecahan: 3/4 + 3/8 Pertama, mereka perlu direduksi menjadi penyebut persekutuan terendah:

Tautan perantara 6/8 + 3/8 tidak dapat ditulis; kami telah menulisnya di sini untuk kejelasan yang lebih besar.

Jadi, untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut yang paling rendah, menambahkan pembilangnya dan menandatangani penyebut yang sama.

Pertimbangkan sebuah contoh (kami akan menulis faktor tambahan untuk pecahan yang sesuai):

3. Penjumlahan bilangan campuran.

Mari kita tambahkan angkanya: 2 3/8 + 3 5/6.

Mari kita pertama-tama membawa bagian pecahan dari angka kita ke penyebut yang sama dan menulis ulang lagi:

Sekarang tambahkan bagian bilangan bulat dan pecahan secara berurutan:

88. Pengurangan pecahan.

Pengurangan pecahan didefinisikan dengan cara yang sama seperti pengurangan bilangan bulat. Ini adalah tindakan di mana, mengingat jumlah dari dua istilah dan salah satunya, istilah lain ditemukan. Mari kita pertimbangkan tiga kasus secara bergantian:

1. Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.
2. Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.
3. Pengurangan bilangan campuran.

1. Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Pertimbangkan sebuah contoh:

13 / 15 - 4 / 15

Mari kita ambil segmen AB (Gbr. 18), ambil sebagai satu kesatuan dan bagi menjadi 15 bagian yang sama; maka bagian AC dari segmen ini akan menjadi 1/15 dari AB, dan bagian AD dari segmen yang sama akan sesuai dengan 13/15 dari AB. Mari kita sisihkan segmen lain ED, sama dengan 4/15 AB.

Kita perlu mengurangi 4/15 dari 13/15. Dalam gambar, ini berarti bahwa segmen ED harus dikurangi dari segmen AD. Akibatnya, segmen AE akan tetap ada, yaitu 9/15 segmen AB. Jadi kita bisa menulis:

Contoh yang kami buat menunjukkan bahwa pembilang dari selisih diperoleh dengan mengurangkan pembilangnya, dan penyebutnya tetap sama.

Oleh karena itu, untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu mengurangkan pembilang dari pengurangan dari pembilangnya dan meninggalkan penyebut yang sama.

2. Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

Contoh. 3/4 - 5/8

Pertama, mari kita kurangi pecahan ini menjadi penyebut bersama terkecil:

Tautan perantara 6 / 8 - 5 / 8 ditulis di sini untuk kejelasan, tetapi dapat dilewati di masa mendatang.

Jadi, untuk mengurangkan pecahan dari pecahan, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut bersama terkecil, kemudian mengurangkan pembilang dari pengurangan dari pembilang dari minuend dan menandatangani penyebut yang sama di bawah perbedaan mereka.

Pertimbangkan sebuah contoh:

3. Pengurangan bilangan campuran.

Contoh. 10 3 / 4 - 7 2 / 3 .

Mari kita bawa bagian pecahan dari minuend dan subtrahend ke penyebut umum terendah:

Kami mengurangi keseluruhan dari keseluruhan dan pecahan dari pecahan. Tetapi ada kasus ketika bagian pecahan dari subtrahend lebih besar dari bagian pecahan dari minuend. Dalam kasus seperti itu, Anda perlu mengambil satu unit dari bagian bilangan bulat dari yang dikurangi, membaginya menjadi bagian-bagian di mana bagian pecahan dinyatakan, dan menambahkan bagian pecahan dari yang dikurangi. Dan kemudian pengurangan akan dilakukan dengan cara yang sama seperti pada contoh sebelumnya:

89. Perkalian pecahan.

Saat mempelajari perkalian pecahan, kita akan mempertimbangkan pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. Mengalikan pecahan dengan bilangan bulat.
2. Menemukan pecahan dari bilangan tertentu.
3. Perkalian bilangan bulat dengan pecahan.
4. Mengalikan pecahan dengan pecahan.
5. Perkalian bilangan campuran.
6. Konsep bunga.
7. Menemukan persentase dari angka yang diberikan. Mari kita pertimbangkan mereka secara berurutan.

1. Mengalikan pecahan dengan bilangan bulat.

Mengalikan pecahan dengan bilangan bulat memiliki arti yang sama dengan mengalikan bilangan bulat dengan bilangan bulat. Mengalikan pecahan (multiplicand) dengan bilangan bulat (multiplier) berarti menyusun jumlah suku yang identik, di mana setiap suku sama dengan perkalian, dan jumlah suku sama dengan pengali.

Jadi, jika Anda perlu mengalikan 1/9 dengan 7, maka ini bisa dilakukan seperti ini:

Kami dengan mudah mendapatkan hasilnya, karena aksinya dikurangi menjadi penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama. Akibatnya,

Pertimbangan tindakan ini menunjukkan bahwa mengalikan pecahan dengan bilangan bulat sama dengan meningkatkan pecahan ini sebanyak unit dalam bilangan bulat. Dan karena peningkatan pecahan dicapai dengan meningkatkan pembilangnya

atau dengan mengurangi penyebutnya , maka kita dapat mengalikan pembilang dengan bilangan bulat, atau membagi penyebutnya, jika pembagian seperti itu memungkinkan.

Dari sini kita mendapatkan aturan:

Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan bulat, Anda perlu mengalikan pembilangnya dengan bilangan bulat ini dan membiarkan penyebutnya sama atau, jika mungkin, membagi penyebutnya dengan angka ini, membiarkan pembilangnya tidak berubah.

Saat mengalikan, singkatan dimungkinkan, misalnya:

2. Menemukan pecahan dari bilangan tertentu. Ada banyak masalah di mana Anda harus menemukan, atau menghitung, bagian dari angka yang diberikan. Perbedaan antara tugas-tugas ini dan yang lain adalah bahwa mereka memberikan jumlah beberapa objek atau unit pengukuran dan Anda perlu menemukan bagian dari angka ini, yang juga ditunjukkan di sini dengan pecahan tertentu. Untuk memudahkan pemahaman, pertama-tama kami akan memberikan contoh masalah tersebut, dan kemudian memperkenalkan metode penyelesaiannya.

Tugas 1. Saya punya 60 rubel; 1/3 dari uang ini saya habiskan untuk pembelian buku. Berapa harga buku-buku itu?

Tugas 2. Kereta api harus menempuh jarak antara kota A dan B, sama dengan 300 km. Dia telah menempuh 2/3 dari jarak itu. Berapa kilometer ini?

Tugas 3. Ada 400 rumah di desa ini, 3/4nya terbuat dari batu bata, sisanya dari kayu. Berapa banyak rumah bata?

Berikut adalah beberapa dari banyak masalah yang harus kita tangani untuk menemukan pecahan dari bilangan tertentu. Mereka biasanya disebut masalah untuk menemukan sebagian kecil dari angka yang diberikan.

Solusi masalah 1. Dari 60 rubel. Saya menghabiskan 1/3 untuk buku; Jadi, untuk mencari harga buku, kamu harus membagi angka 60 dengan 3:

Soal 2 solusi. Arti masalahnya adalah Anda harus menemukan 2 / 3 dari 300 km. Hitung 1/3 pertama dari 300; ini dicapai dengan membagi 300 km dengan 3:

300: 3 = 100 (itu 1/3 dari 300).

Untuk menemukan dua pertiga dari 300, Anda perlu menggandakan hasil bagi, yaitu, kalikan dengan 2:

100 x 2 = 200 (itu 2/3 dari 300).

Solusi masalah 3. Di sini Anda perlu menentukan jumlah rumah bata, yaitu 3/4 dari 400. Mari kita cari dulu 1/4 dari 400,

400: 4 = 100 (itu 1/4 dari 400).

Untuk menghitung tiga perempat dari 400, hasil bagi yang dihasilkan harus dikalikan tiga kali lipat, yaitu dikalikan dengan 3:

100 x 3 = 300 (itu 3/4 dari 400).

Berdasarkan solusi dari masalah ini, kita dapat memperoleh aturan berikut:

Untuk menemukan nilai pecahan dari bilangan tertentu, Anda perlu membagi bilangan ini dengan penyebut pecahan dan mengalikan hasil bagi dengan pembilangnya.

3. Perkalian bilangan bulat dengan pecahan.

Sebelumnya (§ 26) ditetapkan bahwa perkalian bilangan bulat harus dipahami sebagai penambahan suku yang identik (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20). Dalam paragraf ini (paragraf 1) ditetapkan bahwa mengalikan pecahan dengan bilangan bulat berarti menemukan jumlah suku identik yang sama dengan pecahan ini.

Dalam kedua kasus, perkalian terdiri dari menemukan jumlah suku yang identik.

Sekarang kita beralih ke mengalikan bilangan bulat dengan pecahan. Di sini kita akan bertemu dengan, misalnya, perkalian: 9 2 / 3. Jelas sekali bahwa definisi perkalian sebelumnya tidak berlaku untuk kasus ini. Ini terbukti dari fakta bahwa kita tidak dapat mengganti perkalian seperti itu dengan menambahkan angka yang sama.

Karena itu, kita harus memberikan definisi baru tentang perkalian, yaitu, dengan kata lain, menjawab pertanyaan tentang apa yang harus dipahami dengan perkalian dengan pecahan, bagaimana tindakan ini harus dipahami.

Arti mengalikan bilangan bulat dengan pecahan jelas dari definisi berikut: mengalikan bilangan bulat (pengganda) dengan pecahan (pengganda) berarti menemukan pecahan pengali ini.

Yaitu, mengalikan 9 dengan 2/3 berarti menemukan 2/3 dari sembilan unit. Dalam paragraf sebelumnya, masalah seperti itu diselesaikan; jadi mudah untuk mengetahui bahwa kita berakhir dengan 6.

Tetapi sekarang muncul pertanyaan yang menarik dan penting: mengapa tindakan yang tampaknya berbeda seperti menemukan jumlah bilangan yang sama dan menemukan pecahan suatu bilangan disebut sebagai kata yang sama "perkalian" dalam aritmatika?

Hal ini terjadi karena tindakan sebelumnya (mengulang suatu bilangan dengan suku beberapa kali) dan tindakan baru (menemukan pecahan suatu bilangan) memberikan jawaban atas pertanyaan yang homogen. Ini berarti bahwa kami melanjutkan di sini dari pertimbangan bahwa pertanyaan atau tugas yang homogen diselesaikan dengan satu tindakan yang sama.

Untuk memahami ini, pertimbangkan masalah berikut: “1 m kain berharga 50 rubel. Berapa harga 4 m kain tersebut?

Masalah ini diselesaikan dengan mengalikan jumlah rubel (50) dengan jumlah meter (4), yaitu 50 x 4 = 200 (rubel).

Mari kita ambil masalah yang sama, tetapi di dalamnya jumlah kain akan dinyatakan sebagai bilangan pecahan: “1 m kain berharga 50 rubel. Berapa harga 3/4 m kain seperti itu?

Masalah ini juga perlu diselesaikan dengan mengalikan jumlah rubel (50) dengan jumlah meter (3/4).

Anda juga dapat mengubah angka di dalamnya beberapa kali tanpa mengubah arti soal, misalnya, ambil 9/10 m atau 2 3/10 m, dll.

Karena masalah ini memiliki konten yang sama dan hanya berbeda dalam jumlah, kami menyebut tindakan yang digunakan dalam menyelesaikannya dengan kata yang sama - perkalian.

Bagaimana bilangan bulat dikalikan dengan pecahan?

Mari kita ambil angka yang ditemui dalam masalah terakhir:

Menurut definisi, kita harus menemukan 3/4 dari 50. Pertama kita menemukan 1/4 dari 50, lalu 3/4.

1/4 dari 50 adalah 50/4;

3/4 dari 50 adalah .

Akibatnya.

Perhatikan contoh lain: 12 5 / 8 = ?

1/8 dari 12 adalah 12/8,

5/8 dari bilangan 12 adalah .

Akibatnya,

Dari sini kita mendapatkan aturan:

Untuk mengalikan bilangan bulat dengan pecahan, Anda perlu mengalikan bilangan bulat dengan pembilang pecahan dan menjadikan produk ini pembilangnya, dan menandatangani penyebut pecahan yang diberikan sebagai penyebut.

Kami menulis aturan ini menggunakan huruf:

Untuk memperjelas aturan ini, harus diingat bahwa pecahan dapat dianggap sebagai hasil bagi. Oleh karena itu, berguna untuk membandingkan aturan yang ditemukan dengan aturan untuk mengalikan angka dengan hasil bagi, yang ditetapkan dalam 38

Harus diingat bahwa sebelum melakukan perkalian, Anda harus melakukan (jika memungkinkan) pemotongan, Misalnya:

4. Mengalikan pecahan dengan pecahan. Mengalikan pecahan dengan pecahan memiliki arti yang sama dengan mengalikan bilangan bulat dengan pecahan, yaitu, ketika mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu menemukan pecahan di pengali dari pecahan pertama (pengganda).

Yaitu, mengalikan 3/4 dengan 1/2 (setengah) berarti menemukan setengah dari 3/4.

Bagaimana cara mengalikan pecahan dengan pecahan?

Mari kita ambil contoh: 3/4 kali 5/7. Ini berarti Anda harus mencari 5 / 7 dari 3 / 4 . Cari 1/7 pertama dari 3/4 lalu 5/7

1/7 dari 3/4 akan dinyatakan seperti ini:

5/7 angka 3/4 akan dinyatakan sebagai berikut:

Lewat sini,

Contoh lain: 5/8 kali 4/9.

1/9 dari 5/8 adalah ,

4/9 bilangan 5/8 adalah .

Lewat sini,

Dari contoh-contoh ini, aturan berikut dapat ditarik:

Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut dan membuat produk pertama pembilang dan produk kedua penyebut produk.

Ini adalah aturan di pandangan umum dapat ditulis seperti ini:

Saat mengalikan, perlu untuk membuat (jika mungkin) pengurangan. Pertimbangkan contoh:

5. Perkalian bilangan campuran. Karena bilangan campuran dapat dengan mudah diganti dengan pecahan biasa, keadaan ini biasanya digunakan untuk mengalikan bilangan campuran. Ini berarti bahwa dalam kasus di mana perkalian, atau pengali, atau kedua faktor dinyatakan sebagai bilangan campuran, maka mereka diganti dengan pecahan biasa. Kalikan, misalnya, angka campuran: 2 1/2 dan 3 1/5. Kami mengubah masing-masing menjadi pecahan biasa dan kemudian kami akan mengalikan pecahan yang dihasilkan sesuai dengan aturan mengalikan pecahan dengan pecahan:

Aturan. Untuk mengalikan bilangan campuran, Anda harus terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan biasa dan kemudian mengalikannya sesuai dengan aturan perkalian pecahan dengan pecahan.

Catatan. Jika salah satu faktornya adalah bilangan bulat, maka perkalian dapat dilakukan berdasarkan hukum distribusi sebagai berikut:

6. Konsep bunga. Saat memecahkan masalah dan saat melakukan berbagai perhitungan praktis, kami menggunakan semua jenis pecahan. Tetapi kita harus ingat bahwa banyak kuantitas tidak mengakui apa pun, tetapi pembagian alami untuk mereka. Misalnya, Anda dapat mengambil seperseratus (1/100) rubel, itu akan menjadi satu sen, dua perseratus adalah 2 kopek, tiga perseratus adalah 3 kopek. Anda dapat mengambil 1/10 rubel, itu akan menjadi "10 kopeck, atau sepeser pun. Anda dapat mengambil seperempat rubel, yaitu 25 kopeck, setengah rubel, yaitu 50 kopeck (lima puluh kopeck). Tetapi mereka praktis tidak 't mengambil, misalnya , 2/7 rubel karena rubel tidak dibagi menjadi tujuh.

Satuan ukuran untuk berat, mis., kilogram, memungkinkan, pertama-tama, pembagian desimal, misalnya, 1/10 kg, atau 100 g. Dan pecahan kilogram seperti 1/6, 1/11, 1/ 13 jarang terjadi.

Secara umum ukuran (metrik) kami adalah desimal dan memungkinkan pembagian desimal.

Namun, perlu dicatat bahwa sangat berguna dan nyaman dalam berbagai kasus untuk menggunakan metode pembagian kuantitas yang sama (seragam). Pengalaman bertahun-tahun telah menunjukkan bahwa pembagian yang dapat dibenarkan seperti itu adalah pembagian "keseratus". Mari kita pertimbangkan beberapa contoh yang terkait dengan area praktik manusia yang paling beragam.

1. Harga buku turun 12/100 dari harga sebelumnya.

Contoh. Harga buku sebelumnya adalah 10 rubel. Dia turun 1 rubel. 20 kop.

2. Bank tabungan membayar selama setahun kepada deposan 2/100 dari jumlah yang dimasukkan ke dalam tabungan.

Contoh. 500 rubel dimasukkan ke meja kas, pendapatan dari jumlah ini untuk tahun ini adalah 10 rubel.

3. Jumlah lulusan satu sekolah adalah 5/100 dari jumlah siswa.

CONTOH Hanya 1.200 siswa yang belajar di sekolah tersebut, 60 di antaranya tamat sekolah.

Perseratus dari suatu bilangan disebut persentase..

Kata "persentase" dipinjam dari Latin dan akarnya "sen" berarti seratus. Bersama dengan kata depan (pro centum), kata ini berarti "untuk seratus." Arti dari ungkapan ini mengikuti dari fakta bahwa pada awalnya di Roma kuno bunga adalah uang yang dibayarkan debitur kepada pemberi pinjaman "untuk setiap seratus". Kata "sen" terdengar dengan kata-kata yang begitu akrab: centner (seratus kilogram), sentimeter (mereka mengatakan sentimeter).

Misalnya, alih-alih mengatakan bahwa pabrik memproduksi 1/100 dari semua produk yang dihasilkannya selama sebulan terakhir, kita akan mengatakan ini: pabrik menghasilkan satu persen dari produk yang ditolak selama sebulan terakhir. Alih-alih mengatakan: pabrik menghasilkan 4/100 produk lebih banyak dari rencana yang ditetapkan, kita akan mengatakan: pabrik melebihi rencana sebesar 4 persen.

Contoh di atas dapat dinyatakan secara berbeda:

1. Harga buku turun 12 persen dari harga sebelumnya.

2. Bank tabungan membayar deposan 2 persen per tahun dari jumlah yang dimasukkan ke dalam tabungan.

3. Jumlah lulusan satu sekolah adalah 5 persen dari jumlah seluruh siswa di sekolah tersebut.

Untuk mempersingkat surat, biasanya ditulis tanda % alih-alih kata "persentase".

Namun, harus diingat bahwa tanda % biasanya tidak tertulis dalam perhitungan, dapat ditulis dalam rumusan masalah dan pada hasil akhir. Saat melakukan perhitungan, Anda perlu menulis pecahan dengan penyebut 100 alih-alih bilangan bulat dengan ikon ini.

Anda harus dapat mengganti bilangan bulat dengan ikon yang ditentukan dengan pecahan dengan penyebut 100:

Sebaliknya, Anda perlu membiasakan diri menulis bilangan bulat dengan ikon yang ditunjukkan alih-alih pecahan dengan penyebut 100:

7. Menemukan persentase dari angka yang diberikan.

Tugas 1. Sekolah menerima 200 meter kubik. m kayu bakar, dengan kayu bakar birch terhitung 30%. Berapa banyak kayu birch di sana?

Arti dari soal ini adalah kayu bakar birch hanya sebagian dari kayu bakar yang dikirimkan ke sekolah, dan bagian ini dinyatakan dalam pecahan 30/100. Jadi, kita dihadapkan pada tugas menemukan pecahan dari suatu bilangan. Untuk menyelesaikannya, kita harus mengalikan 200 dengan 30/100 (tugas untuk menemukan pecahan suatu bilangan diselesaikan dengan mengalikan suatu bilangan dengan pecahan.).

Jadi 30% dari 200 sama dengan 60.

Pecahan 30/100 yang ditemukan dalam soal ini dapat dikurangi 10. Pengurangan ini dapat dilakukan sejak awal; solusi untuk masalah tidak akan berubah.

Tugas 2. Ada 300 anak dari berbagai usia di kamp. Anak usia 11 tahun sebanyak 21%, anak usia 12 tahun sebanyak 61% dan terakhir anak usia 13 tahun sebanyak 18%. Berapa banyak anak dari setiap usia berada di kamp?

Dalam soal ini, Anda perlu melakukan tiga perhitungan, yaitu mencari jumlah anak yang berusia 11 tahun, kemudian 12 tahun, dan akhirnya 13 tahun.

Jadi, di sini perlu menemukan pecahan dari angka tiga kali. Ayo lakukan:

1) Berapa banyak anak yang berumur 11 tahun?

2) Berapa banyak anak yang berumur 12 tahun?

3) Berapa banyak anak yang berumur 13 tahun?

Setelah menyelesaikan masalah, akan berguna untuk menjumlahkan angka yang ditemukan; jumlah mereka harus 300:

63 + 183 + 54 = 300

Anda juga harus memperhatikan fakta bahwa jumlah persentase yang diberikan dalam kondisi masalah adalah 100:

21% + 61% + 18% = 100%

Ini menunjukkan bahwa jumlah total anak-anak yang berada di kamp diambil sebagai 100%.

3 a da cha 3. Pekerja menerima 1.200 rubel per bulan. Dari jumlah tersebut, ia menghabiskan 65% untuk makanan, 6% untuk apartemen dan pemanas, 4% untuk gas, listrik, dan radio, 10% untuk kebutuhan budaya, dan 15% untuk tabungan. Berapa banyak uang yang dihabiskan untuk kebutuhan yang ditunjukkan dalam tugas?

Untuk menyelesaikan soal ini, kamu perlu mencari pecahan dari bilangan 1.200 sebanyak 5 kali.

1) Berapa banyak uang yang dihabiskan untuk makan? Tugas mengatakan bahwa pengeluaran ini adalah 65% dari semua pendapatan, yaitu 65/100 dari angka 1.200. Mari kita lakukan perhitungan:

2) Berapa banyak uang yang dibayarkan untuk apartemen dengan pemanas? Berdebat seperti yang sebelumnya, kita sampai pada perhitungan berikut:

3) Berapa banyak uang yang Anda bayarkan untuk gas, listrik dan radio?

4) Berapa banyak uang yang dihabiskan untuk kebutuhan budaya?

5) Berapa banyak uang yang dihemat oleh pekerja tersebut?

Untuk verifikasi, ada baiknya menambahkan angka yang ditemukan dalam 5 pertanyaan ini. Jumlahnya harus 1.200 rubel. Semua penghasilan diambil sebagai 100%, yang mudah diperiksa dengan menjumlahkan persentase yang diberikan dalam kondisi masalah.

Kami telah memecahkan tiga masalah. Terlepas dari kenyataan bahwa tugas-tugas ini adalah tentang hal-hal yang berbeda (pengiriman kayu bakar untuk sekolah, jumlah anak dari berbagai usia, biaya pekerja), mereka diselesaikan dengan cara yang sama. Ini terjadi karena dalam semua tugas perlu menemukan beberapa persen dari angka yang diberikan.

90. Pembagian pecahan.

Saat mempelajari pembagian pecahan, kami akan mempertimbangkan pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. Bagilah bilangan bulat dengan bilangan bulat.
2. Pembagian pecahan dengan bilangan bulat
3. Pembagian bilangan bulat dengan pecahan.
4. Pembagian pecahan dengan pecahan.
5. Pembagian bilangan campuran.
6. Menemukan bilangan yang diberikan pecahannya.
7. Menemukan angka berdasarkan persentasenya.

Mari kita pertimbangkan mereka secara berurutan.

1. Bagilah bilangan bulat dengan bilangan bulat.

Seperti yang ditunjukkan pada bagian bilangan bulat, pembagian adalah tindakan yang terdiri dari fakta bahwa, mengingat produk dari dua faktor (dividen) dan salah satu faktor ini (pembagi), faktor lain ditemukan.

Pembagian bilangan bulat dengan bilangan bulat yang kami pertimbangkan di departemen bilangan bulat. Kami bertemu di sana dua kasus pembagian: pembagian tanpa sisa, atau "seluruhnya" (150: 10 = 15), dan pembagian dengan sisa (100: 9 = 11 dan 1 sisanya). Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa dalam bidang bilangan bulat, pembagian eksak tidak selalu mungkin, karena dividen tidak selalu merupakan produk dari pembagi dan bilangan bulat. Setelah pengenalan perkalian dengan pecahan, kita dapat mempertimbangkan setiap kasus pembagian bilangan bulat mungkin (hanya pembagian dengan nol yang dikecualikan).

Misalnya, membagi 7 dengan 12 berarti menemukan suatu bilangan yang hasil kali 12 adalah 7. Bilangan ini adalah pecahan 7/12 karena 7/12 12 = 7. Contoh lain: 14:25 = 14/25 karena 14/25 25 = 14.

Jadi, untuk membagi bilangan bulat dengan bilangan bulat, Anda perlu membuat pecahan, yang pembilangnya sama dengan pembagiannya, dan penyebutnya adalah pembaginya.

2. Pembagian pecahan dengan bilangan bulat.

Bagilah pecahan 6 / 7 dengan 3. Menurut definisi pembagian yang diberikan di atas, kita mendapatkan hasil kali (6 / 7) dan salah satu faktornya (3); diperlukan untuk menemukan faktor kedua sehingga, ketika dikalikan dengan 3, akan menghasilkan produk yang diberikan 6/7. Jelas, itu harus tiga kali lebih kecil dari produk ini. Ini berarti tugas yang diberikan kepada kita adalah mengurangi pecahan 6/7 sebanyak 3 kali.

Kita sudah tahu bahwa pengurangan suatu pecahan dapat dilakukan dengan mengurangi pembilangnya atau dengan meningkatkan penyebutnya. Karena itu, Anda dapat menulis:

Dalam hal ini, pembilang 6 habis dibagi 3, jadi pembilangnya harus dikurangi 3 kali.

Mari kita ambil contoh lain: 5 / 8 dibagi 2. Di sini pembilang 5 tidak habis dibagi 2, yang berarti penyebutnya harus dikalikan dengan angka ini:

Berdasarkan ini, kita dapat menyatakan aturan: Untuk membagi pecahan dengan bilangan bulat, Anda perlu membagi pembilang pecahan dengan bilangan bulat itu(jika memungkinkan), meninggalkan penyebut yang sama, atau mengalikan penyebut pecahan dengan angka ini, meninggalkan pembilang yang sama.

3. Pembagian bilangan bulat dengan pecahan.

Biarkan diperlukan untuk membagi 5 dengan 1/2, yaitu menemukan angka yang, setelah dikalikan dengan 1/2, akan menghasilkan produk 5. Jelas, angka ini harus lebih besar dari 5, karena 1/2 adalah pecahan biasa, dan ketika mengalikan suatu bilangan dengan pecahan biasa, hasil kali harus lebih kecil dari perkalian. Agar lebih jelas, mari kita tulis tindakan kita sebagai berikut: 5:1 / 2 = X , jadi x 1/2 \u003d 5.

Kita harus menemukan nomor seperti itu X , yang, jika dikalikan dengan 1/2, akan menghasilkan 5. Karena mengalikan suatu bilangan dengan 1/2 berarti menemukan 1/2 dari bilangan ini, maka, oleh karena itu, 1/2 dari bilangan yang tidak diketahui X adalah 5, dan bilangan bulat X dua kali lipat, yaitu 5 2 \u003d 10.

Jadi 5: 1/2 = 5 2 = 10

Mari kita periksa:

Mari kita pertimbangkan satu contoh lagi. Biarkan diperlukan untuk membagi 6 dengan 2 / 3 . Mari kita coba mencari hasil yang diinginkan dengan menggunakan gambar (Gbr. 19).

Gbr.19

Gambarlah segmen AB, sama dengan 6 dari beberapa unit, dan bagi setiap unit menjadi 3 bagian yang sama. Di setiap unit, tiga pertiga (3 / 3) di seluruh segmen AB adalah 6 kali lebih besar, mis. e.18/3. Kami menghubungkan dengan bantuan kurung kecil 18 diperoleh segmen 2; Hanya akan ada 9 segmen. Artinya, pecahan 2/3 terdapat dalam b satuan sebanyak 9 kali, atau dengan kata lain pecahan 2/3 adalah 9 kali lebih kecil dari 6 satuan bilangan bulat. Akibatnya,

Bagaimana cara mendapatkan hasil ini tanpa menggambar hanya menggunakan perhitungan? Kami akan berargumentasi sebagai berikut: diharuskan membagi 6 dengan 2 / 3, yaitu, diminta untuk menjawab pertanyaan, berapa kali 2 / 3 terkandung dalam 6. Mari kita cari tahu dulu: berapa kali 1/3 terkandung dalam 6? Dalam satu unit - 3 pertiga, dan dalam 6 unit - 6 kali lebih banyak, yaitu 18 pertiga; untuk mencari bilangan ini, kita harus mengalikan 6 dengan 3. Jadi, 1/3 terdapat dalam satuan b sebanyak 18 kali, dan 2/3 terdapat dalam satuan b bukan 18 kali, tetapi setengahnya, yaitu 18: 2 = 9 Oleh karena itu, saat membagi 6 dengan 2 / 3 kami melakukan hal berikut:

Dari sini kita mendapatkan aturan untuk membagi bilangan bulat dengan pecahan. Untuk membagi bilangan bulat dengan pecahan, Anda perlu mengalikan bilangan bulat ini dengan penyebut dari pecahan yang diberikan dan, menjadikan produk ini pembilangnya, membaginya dengan pembilang dari pecahan yang diberikan.

Kami menulis aturan menggunakan huruf:

Untuk memperjelas aturan ini, harus diingat bahwa pecahan dapat dianggap sebagai hasil bagi. Oleh karena itu, berguna untuk membandingkan aturan yang ditemukan dengan aturan untuk membagi angka dengan hasil bagi, yang ditetapkan dalam 38. Perhatikan bahwa rumus yang sama diperoleh di sana.

Saat membagi, singkatan dimungkinkan, misalnya:

4. Pembagian pecahan dengan pecahan.

Biarkan diperlukan untuk membagi 3/4 dengan 3/8. Apa yang akan menunjukkan nomor yang akan diperoleh sebagai hasil dari pembagian? Ini akan menjawab pertanyaan berapa kali pecahan 3/8 terdapat dalam pecahan 3/4. Untuk memahami masalah ini, mari kita membuat gambar (Gbr. 20).

Ambil ruas AB, ambil sebagai satu kesatuan, bagi menjadi 4 bagian yang sama dan tandai 3 bagian tersebut. Ruas AC akan sama dengan 3/4 ruas AB. Sekarang mari kita bagi masing-masing dari empat segmen awal menjadi dua, kemudian segmen AB akan dibagi menjadi 8 bagian yang sama dan masing-masing bagian tersebut akan sama dengan 1/8 dari segmen AB. Kami menghubungkan 3 segmen tersebut dengan busur, maka masing-masing segmen AD dan DC akan sama dengan 3/8 dari segmen AB. Gambar menunjukkan bahwa segmen yang sama dengan 3/8 terdapat dalam segmen yang sama dengan 3/4 tepat 2 kali; Sehingga hasil pembagiannya dapat dituliskan seperti ini:

3 / 4: 3 / 8 = 2

Mari kita pertimbangkan satu contoh lagi. Misalkan diperlukan untuk membagi 15/16 dengan 3/32:

Kita dapat bernalar seperti ini: kita perlu mencari bilangan yang, setelah dikalikan dengan 3 / 32, akan menghasilkan produk yang sama dengan 15 / 16. Mari kita tulis perhitungannya seperti ini:

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

3/32 nomor tidak dikenal X make up 15/16

1/32 nomor tidak dikenal X adalah ,

32/32 angka X dandan .

Akibatnya,

Jadi, untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut kedua, dan mengalikan penyebut pecahan pertama dengan pembilang kedua dan menjadikan produk pertama pembilang dan kedua penyebutnya.

Mari kita menulis aturan menggunakan huruf:

Saat membagi, singkatan dimungkinkan, misalnya:

5. Pembagian bilangan campuran.

Saat membagi bilangan campuran, mereka harus terlebih dahulu diubah menjadi pecahan biasa, dan kemudian pecahan yang dihasilkan harus dibagi sesuai dengan aturan pembagian bilangan pecahan. Pertimbangkan sebuah contoh:

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:

Sekarang mari kita pisahkan:

Jadi, untuk membagi bilangan campuran, Anda perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa dan kemudian membaginya sesuai dengan aturan pembagian pecahan.

6. Menemukan bilangan yang diberikan pecahannya.

Di antara berbagai tugas pada pecahan, terkadang ada tugas di mana nilai beberapa pecahan dari bilangan yang tidak diketahui diberikan dan diperlukan untuk menemukan nomor ini. Soal jenis ini akan berbanding terbalik dengan soal menemukan pecahan dari bilangan tertentu; ada nomor yang diberikan dan itu diperlukan untuk menemukan beberapa pecahan dari nomor ini, di sini sebagian kecil dari nomor diberikan dan diperlukan untuk menemukan nomor ini sendiri. Ide ini akan menjadi lebih jelas jika kita beralih ke solusi dari jenis masalah ini.

Tugas 1. Pada hari pertama, tukang kaca melapisi 50 jendela, yang merupakan 1/3 dari semua jendela rumah yang dibangun. Berapa banyak jendela di rumah ini?

Larutan. Soal mengatakan bahwa 50 jendela kaca membuat 1/3 dari semua jendela rumah, yang berarti ada 3 kali lebih banyak jendela, yaitu.

Rumah itu memiliki 150 jendela.

Tugas 2. Toko tersebut menjual 1.500 kg tepung, yang merupakan 3/8 dari total stok tepung di toko. Berapa persediaan awal tepung dari toko tersebut?

Larutan. Terlihat dari kondisi permasalahan bahwa 1.500 kg tepung terigu yang terjual merupakan 3/8 dari total stok; ini berarti 1/8 dari stok ini akan menjadi 3 kali lebih sedikit, yaitu, untuk menghitungnya, Anda perlu mengurangi 1500 sebanyak 3 kali:

1.500: 3 = 500 (itu 1/8 dari stok).

Jelas, seluruh stok akan menjadi 8 kali lebih besar. Akibatnya,

500 8 \u003d 4,000 (kg).

Pasokan awal tepung di toko adalah 4.000 kg.

Dari pertimbangan masalah ini, aturan berikut dapat ditarik.

Untuk menemukan bilangan dengan nilai pecahan tertentu, cukup membagi nilai ini dengan pembilang pecahan dan mengalikan hasilnya dengan penyebut pecahan.

Kami memecahkan dua masalah dalam menemukan angka yang diberikan pecahannya. Masalah seperti itu, seperti yang terlihat jelas dari yang terakhir, diselesaikan dengan dua tindakan: pembagian (ketika satu bagian ditemukan) dan perkalian (ketika seluruh bilangan ditemukan).

Namun, setelah kita mempelajari pembagian pecahan, masalah di atas dapat diselesaikan dalam satu tindakan, yaitu: pembagian dengan pecahan.

Misalnya, tugas terakhir dapat diselesaikan dalam satu tindakan seperti ini:

Di masa depan, kami akan memecahkan masalah menemukan angka dengan fraksinya dalam satu tindakan - pembagian.

7. Menemukan angka berdasarkan persentasenya.

Dalam tugas ini, Anda perlu menemukan angka, mengetahui beberapa persen dari angka ini.

Tugas 1. Pada awal tahun ini, saya menerima 60 rubel dari bank tabungan. pendapatan dari jumlah yang saya masukkan ke dalam tabungan setahun yang lalu. Berapa banyak uang yang saya simpan di bank tabungan? (Kantor kas memberikan deposan 2% dari pendapatan per tahun.)

Maksud dari soal tersebut adalah bahwa sejumlah uang telah saya masukkan ke dalam bank tabungan dan disimpan di sana selama satu tahun. Setelah satu tahun, saya menerima 60 rubel darinya. penghasilan, yaitu 2/100 dari uang yang saya masukkan. Berapa banyak uang yang saya setorkan?

Oleh karena itu, mengetahui bagian dari uang ini, dinyatakan dalam dua cara (dalam rubel dan dalam pecahan), kita harus menemukan jumlah keseluruhan, yang belum diketahui. Ini adalah masalah biasa untuk menemukan bilangan yang diberikan pecahannya. Tugas-tugas berikut diselesaikan dengan pembagian:

Jadi, 3.000 rubel dimasukkan ke dalam bank tabungan.

Tugas 2. Dalam dua minggu, nelayan memenuhi rencana bulanan sebesar 64%, dengan menyiapkan 512 ton ikan. Apa rencana mereka?

Dari kondisi permasalahan tersebut diketahui para nelayan telah menyelesaikan sebagian dari rencana tersebut. Bagian ini sama dengan 512 ton, yaitu 64% dari rencana. Berapa ton ikan yang perlu dipanen sesuai rencana, kami belum tahu. Solusi dari masalah akan terdiri dalam menemukan nomor ini.

Tugas-tugas tersebut diselesaikan dengan membagi:

Jadi, menurut rencana, Anda perlu menyiapkan 800 ton ikan.

Tugas 3. Kereta pergi dari Riga ke Moskow. Ketika melewati kilometer ke-276, salah satu penumpang bertanya kepada kondektur yang lewat berapa jarak yang telah mereka tempuh. Untuk ini kondektur menjawab: "Kami telah menutupi 30% dari seluruh perjalanan." Berapa jarak dari Riga ke Moskow?

Dari kondisi permasalahan tersebut terlihat bahwa 30% perjalanan dari Riga ke Moskow adalah 276 km. Kita perlu menemukan seluruh jarak antara kota-kota ini, yaitu, untuk bagian ini, temukan keseluruhannya:

91. Bilangan timbal balik. Mengganti pembagian dengan perkalian.

Ambil pecahan 2/3 dan atur ulang pembilangnya ke tempat penyebut, kita mendapatkan 3/2. Kami mendapat pecahan, kebalikan dari yang ini.

Untuk mendapatkan kebalikan pecahan dari yang diberikan, Anda harus menempatkan pembilangnya di tempat penyebut, dan penyebut di tempat pembilangnya. Dengan cara ini, kita bisa mendapatkan pecahan yang merupakan kebalikan dari pecahan apa pun. Sebagai contoh:

3/4, mundur 4/3; 5/6 , mundur 6/5

Dua pecahan yang memiliki sifat pembilang pertama adalah penyebut kedua dan penyebut pertama adalah pembilang kedua disebut saling terbalik.

Sekarang mari kita pikirkan pecahan apa yang merupakan kebalikan dari 1/2. Jelas, itu akan menjadi 2 / 1, atau hanya 2. Mencari kebalikan dari ini, kami mendapat bilangan bulat. Dan kasus ini tidak terisolasi; sebaliknya, untuk semua pecahan yang pembilangnya 1 (satu), kebalikannya adalah bilangan bulat, contoh:

1/3, kebalikan 3; 1 / 5, mundur 5

Karena ketika menemukan timbal balik kita juga bertemu dengan bilangan bulat, di masa depan kita tidak akan berbicara tentang timbal balik, tetapi tentang timbal balik.

Mari kita cari tahu cara menulis kebalikan dari bilangan bulat. Untuk pecahan, ini diselesaikan secara sederhana: Anda harus meletakkan penyebut di tempat pembilang. Dengan cara yang sama, Anda bisa mendapatkan kebalikan dari bilangan bulat, karena bilangan bulat apa pun dapat memiliki penyebut 1. Jadi kebalikan dari 7 adalah 1 / 7, karena 7 \u003d 7 / 1; untuk angka 10 kebalikannya adalah 1/10 karena 10 = 10 / 1

Ide ini dapat diungkapkan dengan cara lain: kebalikan dari angka yang diberikan diperoleh dengan membagi satu dengan angka yang diberikan. Pernyataan ini berlaku tidak hanya untuk bilangan bulat, tetapi juga untuk pecahan. Memang, jika Anda ingin menulis angka yang merupakan kebalikan dari pecahan 5 / 9, maka kita dapat mengambil 1 dan membaginya dengan 5 / 9, yaitu.

Sekarang mari kita tunjukkan satu Properti angka yang saling timbal balik, yang akan berguna bagi kita: hasil kali bilangan yang saling timbal balik sama dengan satu. Memang:

Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menemukan timbal balik dengan cara berikut. Mari kita cari kebalikan dari 8.

Mari kita tunjukkan dengan huruf X , lalu 8 X = 1, maka X = 1 / 8 . Mari kita cari angka lain, kebalikan dari 7/12, dilambangkan dengan huruf X , lalu 7 / 12 X = 1, maka X = 1:7 / 12 atau X = 12 / 7 .

Kami memperkenalkan di sini konsep bilangan timbal balik untuk sedikit melengkapi informasi tentang pembagian pecahan.

Saat kita membagi angka 6 dengan 3 / 5, maka kita lakukan hal berikut:

Membayar Perhatian khusus untuk ekspresi dan membandingkannya dengan yang diberikan: .

Jika kita mengambil ekspresi secara terpisah, tanpa koneksi dengan yang sebelumnya, maka tidak mungkin untuk menyelesaikan pertanyaan dari mana asalnya: dari membagi 6 dengan 3/5 atau dari mengalikan 6 dengan 5/3. Dalam kedua kasus, hasilnya sama. Jadi kita bisa mengatakan bahwa membagi satu angka dengan yang lain dapat diganti dengan mengalikan dividen dengan kebalikan dari pembagi.

Contoh-contoh yang kami berikan di bawah ini sepenuhnya mengkonfirmasi kesimpulan ini.

Tindakan dengan pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Jadi, apa itu pecahan, jenis pecahan, transformasi - kami ingat. Mari kita bahas pertanyaan utamanya.

Apa yang bisa kamu lakukan dengan pecahan? Ya, semuanya sama dengan angka biasa. Tambah, kurangi, kalikan, bagi.

Semua tindakan ini dengan desimal Operasi pecahan tidak berbeda dengan operasi bilangan bulat. Sebenarnya, inilah gunanya mereka, desimal. Satu-satunya hal adalah Anda harus meletakkan koma dengan benar.

angka campuran, seperti yang saya katakan, tidak banyak berguna untuk sebagian besar tindakan. Mereka masih perlu dikonversi ke pecahan biasa.

Dan inilah tindakan dengan pecahan biasa akan lebih pintar. Dan jauh lebih penting! Biarkan saya mengingatkan Anda: semua tindakan dengan ekspresi pecahan dengan huruf, sinus, tidak diketahui, dan sebagainya dan sebagainya tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa! Operasi dengan pecahan biasa adalah dasar untuk semua aljabar. Karena alasan inilah kami akan menganalisis semua aritmatika ini dengan sangat rinci di sini.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Setiap orang dapat menjumlahkan (mengurangi) pecahan dengan penyebut yang sama (saya sangat berharap!). Yah, saya akan mengingatkan Anda benar-benar pelupa: saat menambahkan (mengurangi), penyebutnya tidak berubah. Pembilang ditambahkan (dikurangi) untuk memberikan pembilang dari hasil. Jenis:

Singkatnya, secara umum:

Bagaimana jika penyebutnya berbeda? Kemudian, menggunakan properti utama pecahan (ini berguna lagi!), Kami membuat penyebutnya sama! Sebagai contoh:

Di sini kita harus membuat pecahan 4/10 dari pecahan 2/5. Semata-mata untuk tujuan menyamakan penyebut. Saya perhatikan, untuk berjaga-jaga, bahwa 2/5 dan 4/10 adalah pecahan yang sama! Hanya 2/5 yang tidak nyaman bagi kami, dan 4/10 bahkan bukan apa-apa.

Omong-omong, ini adalah inti dari menyelesaikan tugas apa pun dalam matematika. Saat kita keluar tidak nyaman ekspresi lakukan sama, tetapi lebih nyaman untuk dipecahkan.

Contoh lain:

Situasinya serupa. Di sini kita membuat 48 dari 16. Dengan perkalian sederhana dengan 3. Ini semua sudah jelas. Tapi di sini kita menemukan sesuatu seperti:

Bagaimana menjadi?! Sulit untuk membuat sembilan dari tujuh! Tapi kami pintar, kami tahu aturannya! Mari bertransformasi setiap pecahan sehingga penyebutnya sama. Ini disebut "kurangi menjadi penyebut yang sama":

Bagaimana! Bagaimana saya tahu tentang 63? Sangat sederhana! 63 adalah bilangan yang habis dibagi 7 dan 9 sekaligus. Angka seperti itu selalu dapat diperoleh dengan mengalikan penyebut. Jika kita mengalikan suatu bilangan dengan 7, misalnya, maka hasilnya pasti akan dibagi 7!

Jika Anda perlu menjumlahkan (mengurangi) beberapa pecahan, tidak perlu berpasangan, selangkah demi selangkah. Anda hanya perlu menemukan penyebut yang sama untuk semua pecahan, dan membawa setiap pecahan ke penyebut yang sama ini. Sebagai contoh:

Dan apa yang akan menjadi penyebut yang sama? Anda tentu saja dapat mengalikan 2, 4, 8, dan 16. Kita mendapatkan 1024. Mimpi buruk. Lebih mudah untuk memperkirakan bahwa angka 16 habis dibagi 2, 4, dan 8. Oleh karena itu, mudah untuk mendapatkan 16 dari angka-angka ini, angka ini akan menjadi penyebut yang sama. Mari kita ubah 1/2 menjadi 8/16, 3/4 menjadi 12/16, dan seterusnya.

Omong-omong, jika kita mengambil 1024 sebagai penyebut yang sama, semuanya akan berhasil juga, pada akhirnya semuanya akan berkurang. Hanya tidak semua orang akan mencapai tujuan ini, karena perhitungan ...

Memecahkan contoh sendiri. Bukan logaritma... Seharusnya 29/16.

Jadi, dengan penambahan (pengurangan) pecahan sudah jelas, saya harap? Tentu saja, lebih mudah untuk bekerja dalam versi singkat, dengan pengganda tambahan. Tetapi kesenangan ini tersedia bagi mereka yang dengan jujur ​​​​bekerja di kelas bawah ... Dan tidak melupakan apa pun.

Dan sekarang kita akan melakukan tindakan yang sama, tetapi tidak dengan pecahan, tetapi dengan ekspresi pecahan. Penggaruk baru akan ditemukan di sini, ya ...

Jadi kita perlu menambahkan dua ekspresi pecahan:

Kita harus menyamakan penyebutnya. Dan hanya dengan bantuan perkalian! Jadi properti utama dari pecahan mengatakan. Oleh karena itu, saya tidak dapat menambahkan satu ke x pada pecahan pertama penyebutnya. (Tapi itu akan menyenangkan!). Tetapi jika Anda mengalikan penyebutnya, Anda tahu, semuanya akan tumbuh bersama! Jadi kita tulis, sialan pecahannya, dari atas tempat kosong tinggalkan, lalu tambahkan, dan di bawah ini kami menulis produk penyebut, agar tidak lupa:

Dan, tentu saja, kami tidak mengalikan apa pun di sisi kanan, kami tidak membuka tanda kurung! Dan sekarang, melihat penyebut yang sama dari sisi kanan, kami berpikir: untuk mendapatkan penyebut x (x + 1) di pecahan pertama, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut pecahan ini dengan (x + 1) . Dan di fraksi kedua - x. Anda mendapatkan ini:

Catatan! Tanda kurung ada di sini! Ini adalah penggaruk yang banyak diinjak. Bukan tanda kurung, tentu saja, tetapi ketidakhadiran mereka. Tanda kurung muncul karena kita mengalikan keseluruhan pembilang dan keseluruhan penyebut! Dan bukan bagian masing-masing ...

Di pembilang di sisi kanan, kami menulis jumlah pembilangnya, semuanya seperti dalam pecahan numerik, lalu kami membuka tanda kurung di pembilang di sisi kanan, mis. kalikan semuanya dan beri suka. Anda tidak perlu membuka tanda kurung pada penyebut, Anda tidak perlu mengalikan sesuatu! Secara umum, dalam penyebut (apa saja) produk selalu lebih menyenangkan! Kita mendapatkan:

Di sini kami mendapat jawabannya. Prosesnya tampaknya panjang dan sulit, tetapi itu tergantung pada latihan. Pecahkan contoh, biasakan, semuanya akan menjadi sederhana. Mereka yang telah menguasai pecahan dalam waktu yang ditentukan, lakukan semua operasi ini dengan satu tangan, di mesin!

Dan satu catatan lagi. Banyak yang terkenal berurusan dengan pecahan, tetapi tunggu contoh dengan utuh angka. Ketik: 2 + 1/2 + 3/4= ? Di mana mengikat deuce? Tidak perlu mengikat di mana pun, Anda perlu membuat pecahan dari deuce. Ini tidak mudah, sangat sederhana! 2=2/1. Seperti ini. Setiap bilangan bulat dapat ditulis sebagai pecahan. Pembilangnya adalah bilangan itu sendiri, penyebutnya adalah satu. 7 adalah 7/1, 3 adalah 3/1 dan seterusnya. Sama halnya dengan surat. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1, dll. Dan kemudian kami bekerja dengan pecahan ini sesuai dengan semua aturan.

Nah, pada penambahan - pengurangan pecahan, pengetahuan disegarkan. Transformasi pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya - berulang. Anda juga dapat memeriksa. Haruskah kita menetap sedikit?)

Menghitung:

Jawaban (berantakan):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Perkalian / pembagian pecahan - dalam pelajaran berikutnya. Ada juga tugas untuk semua tindakan dengan pecahan.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Aturan untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda sangat sederhana.

Pertimbangkan aturan untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda secara bertahap:

1. Tentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari penyebutnya. KPK yang dihasilkan akan menjadi penyebut umum dari pecahan;

2. Bawa pecahan ke penyebut yang sama;

3. Menjumlahkan pecahan yang direduksi menjadi penyebut yang sama.

pada contoh sederhana Pelajari cara menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda.

Contoh

Contoh penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda.

Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda:

1 + 5
6 12

Mari kita putuskan langkah demi langkah.

1. Tentukan KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari penyebutnya.

Bilangan 12 habis dibagi 6.

Dari sini kita menyimpulkan bahwa 12 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari angka 6 dan 12.

Jawaban: nok dari angka 6 dan 12 adalah 12:

KPK(6, 12) = 12

NOC yang dihasilkan akan menjadi penyebut yang sama dari dua pecahan 1/6 dan 5/12.

2. Bawa pecahan ke penyebut yang sama.

Dalam contoh kita, hanya pecahan pertama yang perlu direduksi menjadi penyebut 12, karena pecahan kedua sudah memiliki penyebut 12.

Bagilah penyebut dari 12 dengan penyebut pecahan pertama:

2 memiliki pengganda tambahan.

Kalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama (1/6) dengan faktor tambahan 2.

Salah satu ilmu yang paling penting, penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.

Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama

Pecahan adalah angka yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Paling kasus sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, yang penyebutnya dilambangkan dengan bilangan yang sama. Melakukan tindakan ini tidak akan pekerjaan khusus jika Anda tahu aturan sederhana:

  • Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu, perlu untuk mengurangkan pembilang dari pecahan yang akan dikurangkan dari pembilang dari pecahan yang dikurangi. Kami menulis angka ini ke dalam pembilang selisihnya, dan membiarkan penyebutnya sama: k / m - b / m = (k-b) / m.

Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kita kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".

Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh lagi.

Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Dari pembilang dari pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang dari semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.

  • Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.

Mari kita lihat bagaimana tampilannya dalam contoh:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Untuk pembilang suku pertama pecahan - "1" - kami menambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis dalam pembilang jumlahnya, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".

Pecahan yang berbeda penyebut dan pengurangannya

Kami telah mempertimbangkan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Seperti yang kita lihat, mengetahui aturan sederhana, cukup mudah untuk memecahkan contoh seperti itu. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda tahu prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya solusi pecahan seperti itu tidak mungkin.

    Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, harus dikurangi menjadi penyebut terkecil yang sama.

    Kami akan berbicara lebih detail tentang bagaimana melakukan ini.

    Sifat pecahan

    Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan sifat utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan nomor yang sama mendapatkan pecahan sama dengan yang diberikan.

    Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan "2", kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai:

    2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

    Bagaimana cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama

    Pertimbangkan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita uraikan penyebut yang ada menjadi faktor.

    Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pecahan pertama memiliki angka “2” pada penyebut, itu berarti bahwa itu harus ada di semua penyebut, di pecahan 7/9 ada dua kali lipat, yang berarti bahwa mereka juga harus ada di penyebut. Mengingat hal di atas, kami menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.

    Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
    1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

    Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan pecahan yang tersisa.

    • 2/3 - satu tiga dan satu dua tidak ada penyebutnya:
      2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
    • 7/9 atau 7 / (3 x 3) - penyebut tidak memiliki deuce:
      7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
    • 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
      5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

    Semua bersama-sama terlihat seperti ini:

    Cara mengurangi dan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda

    Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.

    Pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: 18/4 - 15/3.

    Mencari kelipatan 18 dan 15:

    • Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
    • Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
    • Kelipatan persekutuan akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

    Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung faktor yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.

    • 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 3/15.
    • 90 dibagi 18. Angka yang dihasilkan "5" akan menjadi pengali untuk 4/18.

    Langkah selanjutnya dalam solusi kami adalah membawa setiap pecahan ke penyebut "90".

    Kami telah membahas bagaimana ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:

    (4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

    Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

    Demikian pula diproduksi dan memiliki penyebut yang berbeda.

    Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat

    Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tapi bagaimana cara mengurangkan jika pecahan memiliki seluruh bagian? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:

    • Ubah semua pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. pembicaraan secara sederhana, lepaskan seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
    • Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus dikurangi menjadi sama.
    • Melakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
    • Saat menerima pecahan tak wajar, pilih seluruh bagian.

    Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.

    Contoh di atas terdiri dari pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.

    Pengurangan pecahan dari bilangan bulat

    Jenis lain dari tindakan dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangi. Sekilas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Misalnya, terlihat seperti ini:

    7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

    Pengurangan pecahan yang diberikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan lebih banyak contoh yang sulit yang dibahas di kelas selanjutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan selanjutnya untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dibahas di atas.

Kami juga merekomendasikan

Memuat...Memuat...