Cara mengurangkan pecahan berpenyebut sama. Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Pada pelajaran ini, kita akan mempelajari penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama. Kita sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan biasa yang penyebutnya sama. Ternyata pecahan aljabar mengikuti aturan yang sama. Kemampuan bekerja dengan pecahan dengan penyebut yang sama merupakan salah satu landasan dalam mempelajari aturan untuk bekerja dengan pecahan aljabar. Secara khusus, memahami topik ini akan memudahkan untuk menguasai topik yang lebih kompleks - penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Sebagai bagian dari pelajaran, kita akan mempelajari aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama, serta menganalisis sejumlah contoh tipikal

Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang sama

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey dengan one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi (ini adalah co-pa-yes-et dengan ana-logic right-of-thumb untuk biasa-tapi-ven-nyh-dr-bay): Itu untuk tambahan atau you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey dengan one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi diperlukan -ho-di-mo dengan -berdiri dengan-dari-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-jumlah jumlah-li-te-lei, dan tanda-saya-di-tel pergi tanpa iz-saya- tidak-ny.

Kami akan menganalisis vi-lo kanan ini baik pada contoh ketukan tembakan biasa-tetapi-urat, dan pada contoh al-geb-ra-dan-che-drobey.

Contoh penerapan aturan untuk pecahan biasa

Contoh 1. Menjumlahkan pecahan:.

Keputusan

Mari kita tambahkan nomor-apakah-mereka-apakah draw-beat, dan biarkan sign-me-on-tel sama. Setelah itu, kami membagi angka-li-tel dan tanda-saya-di-tel menjadi pengganda sederhana dan so-kra-tim. Ayo kita mulai: .

Catatan: kesalahan standar, saya akan memulai sesuatu saat menyelesaikan dalam contoh yang baik, untuk -key-cha-et-sya di berikut-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Ini adalah kesalahan besar, karena sign-on-tel tetap sama seperti di pecahan aslinya.

Contoh 2. Menjumlahkan pecahan:.

Keputusan

Za-da-cha ini tidak ada apa-apanya-cha-et-sya dari yang sebelumnya :.

Contoh penerapan aturan pecahan aljabar

Dari dro-bay per-rey-dem yang biasa-tapi-urat-nyh hingga al-geb-ra-i-che-skim.

Contoh 3. Menjumlahkan pecahan:.

Solusi: seperti yang sudah disebutkan di atas, penambahan al-geb-ra-and-che-dro-bey tidak lain dari-is-cha-is-sya dari zhe-niya biasanya-tetapi-vein-nyh dro-bay. Oleh karena itu, metode penyelesaiannya sama:.

Contoh 4. Pecahan kehormatan-Anda:.

Keputusan

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey dari-apakah-cha-et-sya dari komplikasi hanya dengan fakta bahwa dalam jumlah pi-sy-va-et-sya perbedaan jumlah-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Jadi .

Contoh 5. Pecahan kehormatan Anda:.

Keputusan: .

Contoh 6. Sederhanakan:.

Keputusan: .

Contoh penerapan aturan diikuti dengan pengurangan

Dalam pecahan, seseorang-surga dalam re-zul-ta-itu tambahan atau you-chi-ta-nia, adalah mungkin untuk co-indah niya. Selain itu, Anda tidak boleh melupakan ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Contoh 7. Sederhanakan:.

Keputusan: .

Di mana . Secara umum, jika ODZ burung hantu out-of-hot-drow-bay-pa-yes-et dengan ODZ dari total-go-howl, maka Anda tidak dapat menunjukkannya (setelah semua, sebagian kecil, dalam a lu-chen-naya di dari-ve-itu, juga tidak akan ada dengan rekan-dari-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Tetapi jika ODZ adalah sumber dari dro-bay yang berjalan dan dari-ve-yang tidak co-pa-ya-et, maka ODZ menunjukkan kebutuhan-ho-di-mo.

Contoh 8. Sederhanakan:.

Keputusan: . Pada saat yang sama, y ​​(ODZ dari draw-bay keluar tidak sesuai dengan ODZ dari re-zul-ta-ta).

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dengan penyebut berbeda

Untuk menyimpan dan Anda-chi-tat al-geb-ra-dan-che-fraksi dengan berbeda-kita-tahu-saya-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu dari biasanya- tapi-ven-ny-mi dro-bya-mi dan re-re-not-sem menjadi pecahan al-geb-ra-dan-che.

Ras-lihat contoh paling sederhana untuk suntikan vena biasa.

Contoh 1. Tambahkan pecahan:.

Keputusan:

Mari kita ingat kanan-vi-lo-slo-drow-bay. Untuk pecahan na-cha-la, perlu untuk menambahkan-ve-sti ke tanda umum-saya-ke-te-lu. Dalam peran tanda-saya-te-la umum untuk ketukan biasa-tetapi-urat-menggambar, Anda-stu-pa-et kelipatan persekutuan terkecil(NOK) sumber dari tanda-tanda-saya-di-lei.

Definisi

Nomor-leher-ke-tu-ral-terkecil, gerombolan seseorang dihilangkan pada saat yang sama menjadi angka dan.

Untuk menemukan NOC, Anda perlu mende-lo-live know-me-on-the-apakah menjadi pengganda sederhana, dan kemudian memilih untuk mengambil semuanya pro- ada banyak, banyak, beberapa di antaranya termasuk dalam perbedaan antara keduanya tanda-saya-di-lei.

; . Maka KPK dari angka harus mencakup dua dua dan dua tiga :.

Setelah menemukan sign-on-te-la umum, perlu bagi masing-masing dro-bay untuk menemukan multi-zhi-tel tambahan (fak-ti-che-ski, dalam menghilangkan tanda umum-me- on-tel pada sign-me-on-tel co-from-rep-to-th pecahan).

Kemudian, setiap pecahan dikalikan dengan pengganda semi-chen-ny hingga-setengah-no-tel-ny. Pecahan-pecahan dengan orang yang sama-dengan-kamu-tahu-aku-te-la-mi, gudang, dan kamu-chi-tat seseorang yang kita ikuti - dipelajari dalam pelajaran sebelumnya.

Oleh-lu-cha-makan: .

Menjawab:.

Ras-look-rim sekarang lipatan al-geb-ra-and-che-dro-bey dengan tanda yang berbeda-me-on-te-la-mi. Tidur-cha-la, kita-lihat pecahan, tahu-aku-apa-apakah beberapa di antaranya adalah-la-yut-sya bilangan-la-mi.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda

Contoh 2. Tambahkan pecahan:.

Keputusan:

Al-go-irama dari re-she-niya ab-so-lyut-tapi ana-lo-gi-chen sebelumnya-du-sche-mu p-me-ru. Sangat mudah untuk mengambil penyebut yang sama pada pecahan yang diberikan: dan pengali tambahan untuk masing-masing pecahan.

.

Menjawab:.

Jadi, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritme komplikasi dan Anda-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beat dengan berbeda-kita-tahu-saya-on-te-la-mi:

1. Temukan draw-bay sign-me-on-tel terkecil yang umum.

2. Temukan pengali tambahan untuk setiap pecahan draw-bay).

3. Lakukan-kalikan-hidup-nomor-apakah-apakah-pada co-ot-vet-stu-u-s-sampai-setengah-tidak-tel-nye-kelipatan-itu.

4. Tambahkan-untuk-hidup atau Anda-hormati pecahan, gunakan wi-la-mi kanan dari flip dan Anda-chi-ta-niya draw-bay dengan one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim sekarang contoh dengan dro-bya-mi, di know-me-on-the-le-there-are-ada-ada-ada-beech-ven-nye you-ra-sama - tion.

Salah satu ilmu yang paling penting, penerapannya dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika dan bahkan biologi, adalah matematika. Mempelajari ilmu ini memungkinkan Anda untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang perlu mendapat perhatian khusus dalam mata kuliah “Matematika” adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa yang merasa kesulitan untuk belajar. Mungkin artikel kami akan membantu untuk lebih memahami topik ini.

Cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama

Pecahan adalah angka yang sama yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai tindakan. Perbedaan mereka dari bilangan bulat terletak pada adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan tindakan dengan pecahan, Anda perlu mempelajari beberapa fitur dan aturannya. Kasus paling sederhana adalah pengurangan pecahan biasa, penyebutnya direpresentasikan sebagai angka yang sama. Tidak akan sulit untuk melakukan tindakan ini jika Anda mengetahui aturan sederhana:

• Untuk mengurangkan pecahan kedua dari satu pecahan, pembilangnya harus dikurangi dari pecahan yang dikurangi pembilangnya. Kami menulis angka ini ke dalam pembilang selisihnya, dan membiarkan penyebutnya sama: k / m - b / m = (k-b) / m.

Contoh pengurangan pecahan yang penyebutnya sama

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Dari pembilang dari pecahan yang dikurangi "7" kurangi pembilang dari pecahan yang dikurangi "3", kita mendapatkan "4". Kami menulis angka ini di pembilang jawaban, dan memasukkan penyebut angka yang sama dengan penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".

Gambar di bawah ini menunjukkan beberapa contoh lagi.

Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks di mana pecahan dengan penyebut yang sama dikurangi:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Dari pembilang dari pecahan tereduksi "29" dengan mengurangkan secara bergantian pembilang semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kami mendapatkan hasil "9", yang kami tulis di pembilang jawaban, dan di penyebut kami menulis angka yang ada di penyebut semua pecahan ini - "47".

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dilakukan dengan prinsip yang sama.

• Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjumlahkan pembilangnya. Angka yang dihasilkan adalah pembilang dari jumlah tersebut, dan penyebutnya tetap sama: k/m + b/m = (k + b)/m.

Mari kita lihat bagaimana tampilannya dalam contoh:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Untuk pembilang suku pertama pecahan - "1" - kami menambahkan pembilang suku kedua pecahan - "2". Hasilnya - "3" - ditulis dalam pembilang jumlahnya, dan penyebutnya dibiarkan sama dengan yang ada pada pecahan - "4".

Pecahan yang berbeda penyebut dan pengurangannya

Kami telah mempertimbangkan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana, memecahkan contoh seperti itu cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu melakukan aksi dengan pecahan yang penyebutnya berbeda? Banyak siswa sekolah menengah bingung dengan contoh seperti itu. Tetapi bahkan di sini, jika Anda mengetahui prinsip penyelesaiannya, contoh-contoh itu tidak akan lagi sulit bagi Anda. Ada juga aturan di sini, yang tanpanya solusi pecahan seperti itu tidak mungkin.

Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yang penyebutnya berbeda, harus dikurangi menjadi penyebut terkecil yang sama.



Kami akan berbicara lebih detail tentang bagaimana melakukan ini.

Sifat pecahan

Untuk mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama, Anda perlu menggunakan properti utama pecahan dalam solusi: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama, Anda mendapatkan pecahan yang sama dengan yang diberikan.

Jadi, misalnya, pecahan 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12", dll., yaitu, dapat terlihat seperti bilangan apa pun yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan "2", kita mendapatkan pecahan 4/6. Setelah kita mengalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika kita melakukan tindakan serupa dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. Dalam satu persamaan, ini dapat ditulis sebagai:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Bagaimana cara membawa beberapa pecahan ke penyebut yang sama

Pertimbangkan cara mengurangi beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama. Misalnya, ambil pecahan yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama, Anda perlu menentukan angka apa yang bisa menjadi penyebut untuk semuanya. Untuk mempermudah, mari kita uraikan penyebut yang ada menjadi faktor.

Penyebut pecahan 1/2 dan pecahan 2/3 tidak dapat difaktorkan. Penyebut 7/9 memiliki dua faktor 7/9 = 7/(3 x 3), penyebut pecahan 5/6 = 5/(2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan faktor mana yang terkecil untuk keempat pecahan ini. Karena pecahan pertama memiliki angka “2” pada penyebut, itu berarti bahwa itu harus ada di semua penyebut, di pecahan 7/9 ada dua kali lipat, yang berarti bahwa mereka juga harus ada di penyebut. Mengingat hal di atas, kami menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, 3 dan sama dengan 3 x 2 x 3 = 18.



Pertimbangkan pecahan pertama - 1/2. Penyebutnya berisi "2", tetapi tidak ada satu "3", tetapi harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita mengalikan penyebutnya dengan dua kali lipat, tetapi, menurut sifat pecahan, kita harus mengalikan pembilangnya dengan dua kali lipat:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Demikian pula, kami melakukan tindakan dengan pecahan yang tersisa.

• 2/3 - satu tiga dan satu dua tidak ada penyebutnya:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 atau 7/(3 x 3) - penyebutnya hilang dua:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 atau 5/(2 x 3) - penyebutnya hilang tiga kali lipat:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Semua bersama-sama terlihat seperti ini:



Cara mengurangi dan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda

Seperti disebutkan di atas, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, mereka harus direduksi menjadi penyebut yang sama, dan kemudian menggunakan aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah dijelaskan.

Pertimbangkan ini dengan sebuah contoh: 18/4 - 15/3.

Mencari kelipatan 18 dan 15:

• Bilangan 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
• Bilangan 15 terdiri dari 5 x 3.
• Kelipatan persekutuan akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Setelah penyebut ditemukan, perlu untuk menghitung faktor yang akan berbeda untuk setiap pecahan, yaitu angka yang diperlukan untuk mengalikan tidak hanya penyebut, tetapi juga pembilangnya. Untuk melakukan ini, kami membagi angka yang kami temukan (kelipatan persekutuan) dengan penyebut pecahan yang faktor tambahannya perlu ditentukan.

• 90 dibagi 15. Angka yang dihasilkan "6" akan menjadi pengali untuk 3/15.
• 90 dibagi 18. Angka yang dihasilkan "5" akan menjadi pengali untuk 4/18.

Langkah selanjutnya dalam solusi kami adalah membawa setiap pecahan ke penyebut "90".

Kami telah membahas bagaimana ini dilakukan. Mari kita lihat bagaimana ini ditulis dalam contoh:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jika pecahan dengan angka kecil, maka Anda dapat menentukan penyebut yang sama, seperti pada contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.



Demikian pula diproduksi dan memiliki penyebut yang berbeda.

Pengurangan dan memiliki bagian bilangan bulat

Pengurangan pecahan dan penambahannya, kami telah menganalisis secara rinci. Tetapi bagaimana cara mengurangi jika pecahan memiliki bagian bilangan bulat? Sekali lagi, mari gunakan beberapa aturan:

• Ubah semua pecahan yang memiliki bagian bilangan bulat menjadi pecahan biasa. Dengan kata sederhana, hapus seluruh bagian. Untuk melakukan ini, jumlah bagian bilangan bulat dikalikan dengan penyebut pecahan, produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilangnya. Angka yang akan diperoleh setelah tindakan ini adalah pembilang dari pecahan biasa. Penyebutnya tetap tidak berubah.
• Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus dikurangi menjadi sama.
• Melakukan penjumlahan atau pengurangan dengan penyebut yang sama.
• Saat menerima pecahan tak wajar, pilih seluruh bagian.



Ada cara lain untuk menjumlahkan dan mengurangi pecahan dengan bagian bilangan bulat. Untuk ini, tindakan dilakukan secara terpisah dengan bagian bilangan bulat, dan secara terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama.



Contoh di atas terdiri dari pecahan-pecahan yang penyebutnya sama. Jika penyebutnya berbeda, mereka harus direduksi menjadi sama, dan kemudian ikuti langkah-langkah seperti yang ditunjukkan pada contoh.

Pengurangan pecahan dari bilangan bulat

Variasi lain dari tindakan dengan pecahan adalah kasus ketika pecahan harus dikurangi. Sekilas, contoh seperti itu tampaknya sulit untuk dipecahkan. Namun, semuanya cukup sederhana di sini. Untuk menyelesaikannya, perlu untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan, dan dengan penyebut seperti itu, yang ada dalam pecahan yang akan dikurangkan. Selanjutnya, kami melakukan pengurangan yang mirip dengan pengurangan dengan penyebut yang sama. Misalnya, terlihat seperti ini:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Pengurangan pecahan yang diberikan dalam artikel ini (Kelas 6) adalah dasar untuk menyelesaikan contoh yang lebih kompleks, yang dipertimbangkan di kelas berikutnya. Pengetahuan tentang topik ini digunakan selanjutnya untuk menyelesaikan fungsi, turunan, dan sebagainya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami dan memahami tindakan dengan pecahan yang dibahas di atas.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama
Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda
Konsep NOC
Menyebutkan pecahan dengan penyebut yang sama
Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan

1 Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya sama, misalnya:

Untuk mengurangkan pecahan berpenyebut sama, kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama, misalnya:

Untuk menjumlahkan pecahan campuran, Anda harus menjumlahkan seluruh bagiannya secara terpisah, lalu menjumlahkan bagian pecahannya, dan menuliskan hasilnya sebagai pecahan campuran,

Jika, saat menambahkan bagian pecahan, diperoleh pecahan yang tidak tepat, kami memilih bagian bilangan bulat darinya dan menambahkannya ke bagian bilangan bulat, misalnya:

2 Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda

Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus terlebih dahulu membawanya ke penyebut yang sama, dan kemudian melanjutkan seperti yang ditunjukkan di awal artikel ini. Penyebut dari beberapa pecahan adalah KPK (kelipatan persekutuan terkecil). Untuk pembilang masing-masing pecahan, faktor tambahan ditemukan dengan membagi KPK dengan penyebut pecahan ini. Kita akan melihat contohnya nanti, setelah kita mengetahui apa itu KPK.

3 Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan Persekutuan Terkecil Dua Bilangan (KPK) adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa. Terkadang KPK dapat ditemukan secara lisan, tetapi lebih sering, terutama ketika bekerja dengan bilangan besar, Anda harus mencari KPK secara tertulis, dengan menggunakan algoritma berikut:

Untuk mencari KPK dari beberapa bilangan, Anda perlu:

1. Uraikan bilangan-bilangan ini menjadi faktor prima
2. Ambil ekspansi terbesar, dan tulis angka-angka ini sebagai produk
3. Pilih di ekspansi lain angka yang tidak muncul di ekspansi terbesar (atau terjadi di dalamnya lebih sedikit), dan tambahkan ke produk.
4. Kalikan semua angka dalam produk, ini akan menjadi KPK.

Sebagai contoh, mari kita cari KPK dari angka 28 dan 21:

4Mengurangi pecahan berpenyebut sama

Mari kembali menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda.

Ketika kita mengurangi pecahan yang penyebutnya sama, sama dengan KPK dari kedua penyebut, kita harus mengalikan pembilang dari pecahan ini dengan pengganda tambahan. Anda dapat menemukannya dengan membagi KPK dengan penyebut dari pecahan yang sesuai, misalnya:

Jadi, untuk membawa pecahan ke salah satu indikator, Anda harus terlebih dahulu mencari KPK (yaitu, bilangan terkecil yang habis dibagi kedua penyebut) dari penyebut pecahan ini, kemudian menambahkan faktor tambahan pada pembilang pecahan. Anda dapat menemukannya dengan membagi penyebut umum (LCD) dengan penyebut dari pecahan yang sesuai. Kemudian Anda perlu mengalikan pembilang setiap pecahan dengan faktor tambahan, dan menempatkan KPK sebagai penyebutnya.

5Cara menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan

Untuk menjumlahkan bilangan bulat dan pecahan, Anda hanya perlu menambahkan angka ini sebelum pecahan, dan Anda mendapatkan pecahan campuran, misalnya.

Anak Anda membawa pekerjaan rumah dari sekolah dan Anda tidak tahu bagaimana menyelesaikannya? Maka tutorial mini ini adalah untuk Anda!

Bagaimana cara menambahkan desimal

Lebih mudah untuk menambahkan pecahan desimal dalam kolom. Untuk menambahkan desimal, Anda harus mengikuti satu aturan sederhana:

• Digit harus di bawah angka, koma di bawah koma.

Seperti yang Anda lihat dalam contoh, seluruh unit berada di bawah satu sama lain, persepuluh dan perseratus berada di bawah satu sama lain. Sekarang kita tambahkan angkanya, abaikan koma. Apa yang harus dilakukan dengan koma? Koma dipindahkan ke tempat di mana ia berdiri dalam pelepasan bilangan bulat.

Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama

Untuk melakukan penjumlahan dengan penyebut yang sama, Anda harus menjaga penyebutnya tidak berubah, menemukan jumlah pembilangnya dan mendapatkan pecahan, yang akan menjadi jumlah totalnya.

Penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda dengan mencari kelipatan persekutuan

Hal pertama yang harus diperhatikan adalah penyebutnya. Penyebutnya berbeda, baik yang satu habis dibagi yang lain, maupun bilangan prima. Pertama, Anda perlu membawa ke satu penyebut yang sama, ada beberapa cara untuk melakukan ini:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, untuk menyelesaikan contoh ini, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang habis dibagi 2 penyebut. Untuk menyatakan kelipatan terkecil dari a dan b - KPK (a; b). Dalam contoh ini KPK (3;4)=12. Periksa: 12:3=4; 12:4=3.
• Kami mengalikan faktor dan melakukan penambahan angka yang dihasilkan, kami mendapatkan 13/12 - pecahan yang tidak tepat.

• Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan biasa, kita membagi pembilang dengan penyebut, kita mendapatkan bilangan bulat 1, sisanya 1 adalah pembilang dan 12 adalah penyebut.

Menjumlahkan pecahan menggunakan perkalian silang

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, ada cara lain sesuai dengan rumus "cross by cross". Ini adalah cara yang dijamin untuk menyamakan penyebut, untuk ini Anda perlu mengalikan pembilang dengan penyebut satu pecahan dan sebaliknya. Jika Anda baru dalam tahap awal mempelajari pecahan, maka cara ini adalah cara termudah dan paling akurat untuk mendapatkan hasil yang tepat saat menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda.

Pada pelajaran ini, kita akan mempelajari penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut yang berbeda. Kita sudah mengetahui cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda. Untuk melakukan ini, pecahan harus direduksi menjadi penyebut yang sama. Ternyata pecahan aljabar mengikuti aturan yang sama. Pada saat yang sama, kita sudah tahu cara mengurangi pecahan aljabar menjadi penyebut yang sama. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda adalah salah satu topik yang paling penting dan sulit di kelas 8. Selain itu, topik ini akan ditemukan di banyak topik kursus aljabar, yang akan Anda pelajari di masa depan. Sebagai bagian dari pelajaran, kita akan mempelajari aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda, serta menganalisis sejumlah contoh tipikal.

Perhatikan contoh paling sederhana untuk pecahan biasa.

Contoh 1 Tambahkan pecahan: .

Keputusan:

Ingat aturan penjumlahan pecahan. Untuk memulainya, pecahan harus direduksi menjadi penyebut yang sama. Penyebut pecahan biasa adalah kelipatan persekutuan terkecil(LCM) dari penyebut aslinya.

Definisi

Bilangan asli terkecil yang habis dibagi kedua bilangan dan .

Untuk mencari KPK, perlu diurai penyebutnya menjadi faktor prima, lalu pilih semua faktor prima yang termasuk dalam perluasan kedua penyebutnya.

; . Maka KPK dari angka harus mencakup dua 2s dan dua 3s: .

Setelah menemukan penyebut yang sama, perlu untuk menemukan faktor tambahan untuk masing-masing pecahan (sebenarnya, bagi penyebut yang sama dengan penyebut dari pecahan yang sesuai).

Kemudian setiap pecahan dikalikan dengan faktor tambahan yang dihasilkan. Kami mendapatkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang kami pelajari untuk menambah dan mengurangi dalam pelajaran sebelumnya.

Kita mendapatkan: .

Menjawab:.

Pertimbangkan sekarang penjumlahan pecahan aljabar dengan penyebut yang berbeda. Pertama, perhatikan pecahan yang penyebutnya bilangan.

Contoh 2 Tambahkan pecahan: .

Keputusan:

Algoritma solusi benar-benar mirip dengan contoh sebelumnya. Sangat mudah untuk menemukan penyebut yang sama untuk pecahan ini: dan faktor tambahan untuk masing-masingnya.

.

Menjawab:.

Jadi mari kita merumuskan algoritma penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar dengan penyebut berbeda:

1. Menemukan penyebut umum terkecil dari pecahan.

2. Temukan faktor tambahan untuk setiap pecahan (dengan membagi penyebut bersama dengan penyebut pecahan ini).

3. Kalikan pembilangnya dengan faktor tambahan yang sesuai.

4. Penjumlahan atau pengurangan pecahan menggunakan aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama.

Pertimbangkan sekarang contoh dengan pecahan yang penyebutnya ada ekspresi literalnya.

Contoh 3 Tambahkan pecahan: .

Keputusan:

Karena ekspresi literal di kedua penyebut adalah sama, Anda harus menemukan penyebut yang sama untuk angka. Penyebut umum terakhir akan terlihat seperti: . Jadi solusi untuk contoh ini adalah:

Menjawab:.

Contoh 4 Pengurangan pecahan: .

Keputusan:

Jika Anda tidak dapat "menipu" saat memilih penyebut yang sama (Anda tidak dapat memfaktorkannya atau menggunakan rumus perkalian yang disingkat), maka Anda harus mengambil produk dari penyebut kedua pecahan sebagai penyebut yang sama.

Menjawab:.

Secara umum, ketika memecahkan contoh-contoh seperti itu, tugas yang paling sulit adalah menemukan penyebut yang sama.

Mari kita lihat contoh yang lebih kompleks.

Contoh 5 Sederhanakan: .

Keputusan:

Ketika menemukan penyebut yang sama, Anda harus terlebih dahulu mencoba memfaktorkan penyebut dari pecahan asli (untuk menyederhanakan penyebut yang sama).

Dalam kasus khusus ini:

Maka mudah untuk menentukan penyebut yang sama: .

Kami menentukan faktor tambahan dan memecahkan contoh ini:

Menjawab:.

Sekarang kita akan memperbaiki aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda.

Contoh 6 Sederhanakan: .

Keputusan:

Menjawab:.

Contoh 7 Sederhanakan: .

Keputusan:

.

Menjawab:.

Pertimbangkan sekarang sebuah contoh di mana bukan dua, tetapi tiga pecahan ditambahkan (setelah semua, aturan untuk penambahan dan pengurangan untuk lebih banyak pecahan tetap sama).

Contoh 8 Sederhanakan: .