Berapakah luas segitiga siku-siku? Cara mencari luas segitiga (rumus)

Dalam geometri dasar, segitiga siku-siku adalah bangun datar yang terdiri dari tiga ruas yang dihubungkan pada titik-titik, dengan dua sudut lancip dan satu lurus (yaitu sama dengan 90°). Segitiga siku-siku dicirikan oleh sejumlah sifat penting, banyak di antaranya menjadi dasar trigonometri (misalnya, hubungan antara sisi dan sudutnya). Sejak sekolah, kita semua tahu cara menghitung luas segitiga siku-siku, dan dalam kehidupan sehari-hari kita cukup sering menjumpai sosok geometris ini, terkadang tanpa kita sadari. Ia menemukan penerapan yang cukup luas dalam teknologi dan oleh karena itu para insinyur, perancang dan arsitek sering kali harus memecahkan masalah seperti itu.

Arsitek perlu menentukan nilai ini ketika mereka merancang bangunan dengan pedimen, yang merupakan penyelesaian fasad dan memilikinya bentuk segitiga dibatasi oleh cornice dan pada sisinya oleh lereng atap. Seringkali sudut antara lereng lurus, dan dalam kasus seperti itu pedimennya berbentuk segitiga siku-siku. Penentuan luasnya perlu dilakukan karena alasan sederhana yaitu perlu diketahui secara pasti jumlah bahan bangunan yang dibutuhkan untuk penataannya. Perlu dicatat bahwa atap pelana adalah elemen wajib dari bangunan bertingkat rendah (rumah pedesaan, pondok, dacha).

Mencari luas segitiga siku-siku

A- kaki

B- kaki

S- luas segitiga siku-siku

Membentuk segitiga siku-siku memiliki banyak detail dari mana furnitur modern dibuat. Seperti yang Anda ketahui, untuk memanfaatkan ruang ruangan secara maksimal, seluruh elemen furnitur harus ditempatkan secara optimal di dalamnya. Anda dapat memanfaatkan area seperti sudut dengan baik menggunakan meja berbentuk segitiga, yang bagian atasnya biasanya berbentuk segitiga siku-siku dengan kaki berdekatan dengan dinding. Saat merancang dan menghitung elemen-elemen ini, desainer produksi furnitur menggunakan rumus yang sesuai mencari luas segitiga siku-siku dilakukan berdasarkan panjang sisi-sisinya. Selain itu, seringkali mereka harus mengembangkan desain meja yang menempel langsung ke dinding, yang dilengkapi elemen pendukung yang juga mewakili segitiga siku-siku.

Para tukang bangunan yang melakukan pekerjaan hadap seringkali dalam kegiatan profesionalnya harus menggunakan ubin keramik berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang kaki yang sama atau berbeda. Mereka juga harus menentukan luas unsur-unsur tersebut untuk mengetahui jumlah yang dibutuhkan.

Membentuk segitiga siku-siku Ia juga memiliki alat ukur yang penting dan diperlukan seperti persegi. Ini digunakan untuk membangun dan mengontrol sudut siku-siku, dan digunakan secara luas dan oleh banyak orang: mulai dari anak sekolah biasa dalam pelajaran geometri hingga perancang teknologi mutakhir.

Segitiga siku-siku sebenarnya ditemukan di hampir setiap sudut. Pengetahuan tentang sifat-sifat suatu bangun datar, serta kemampuan menghitung luasnya, tentu akan berguna bagi Anda tidak hanya untuk memecahkan masalah geometri, tetapi juga dalam situasi kehidupan.

Geometri segitiga

Dalam geometri dasar, segitiga siku-siku adalah bangun datar yang terdiri dari tiga ruas terhubung yang membentuk tiga sudut (dua lancip dan satu lurus). Segitiga siku-siku merupakan bangun datar asli yang memiliki sejumlah sifat penting yang menjadi dasar trigonometri. Berbeda dengan segitiga beraturan, sisi-sisi bangun datar mempunyai nama sendiri-sendiri:

Sisi miring adalah sisi terpanjang suatu segitiga, berhadapan dengan sudut siku-siku.
Kaki merupakan ruas-ruas yang membentuk sudut siku-siku. Tergantung pada sudut yang dipertimbangkan, kaki dapat bersebelahan (membentuk sudut ini dengan sisi miring) atau berlawanan (terletak di seberang sudut). Segitiga tidak siku-siku tidak mempunyai kaki.

Perbandingan kaki dan sisi miring inilah yang menjadi dasar trigonometri: sinus, garis singgung, dan garis potong didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku dalam kenyataan

Angka ini sebenarnya sudah tersebar luas. Segitiga digunakan dalam desain dan teknologi, sehingga penghitungan luas suatu bangun harus dilakukan oleh para insinyur, arsitek, dan desainer. Alas tetrahedron atau prisma – bangun ruang tiga dimensi yang mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari – berbentuk segitiga. Selain itu, persegi adalah representasi paling sederhana dari segitiga siku-siku "datar" di dunia nyata. Kotak adalah alat pengerjaan logam, gambar, konstruksi, dan pertukangan yang digunakan untuk membuat sudut baik oleh anak sekolah maupun insinyur.

Luas segitiga

Luas suatu bangun geometri adalah perkiraan kuantitatif seberapa luas bidang yang dibatasi oleh sisi-sisi segitiga. Luas segitiga biasa dapat dicari dengan lima cara, menggunakan rumus Heron atau menggunakan variabel seperti alas, sisi, sudut, dan jari-jari lingkaran bertulis atau dibatasi. Rumus luas yang paling sederhana dinyatakan sebagai:

dimana a adalah sisi segitiga, h adalah tingginya.

Rumus menghitung luas segitiga siku-siku bahkan lebih sederhana:

dimana a dan b adalah kaki.

Dengan menggunakan kalkulator online kami, Anda dapat menghitung luas segitiga menggunakan tiga pasang parameter:

dua kaki;
kaki dan sudut yang berdekatan;
kaki dan sudut berlawanan.

Dalam soal atau situasi sehari-hari Anda akan diberikan kombinasi variabel yang berbeda, sehingga bentuk kalkulator ini memungkinkan Anda menghitung luas segitiga dengan beberapa cara. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh kehidupan nyata

Ubin keramik

Katakanlah Anda ingin menutupi dinding dapur dengan ubin keramik yang berbentuk segitiga siku-siku. Untuk menentukan konsumsi ubin, Anda harus mengetahui luas satu elemen kelongsong dan total luas permukaan yang dirawat. Katakanlah Anda perlu mengolah 7 meter persegi. Panjang kaki suatu unsur adalah 19 cm, maka luas ubinnya adalah:

Artinya luas suatu unsur adalah 24,5 sentimeter persegi atau 0,01805 meter persegi. Mengetahui parameter ini, Anda dapat menghitung bahwa untuk menyelesaikan dinding seluas 7 meter persegi Anda memerlukan 7/0,01805 = 387 elemen ubin menghadap.

Tugas sekolah

Katakanlah dalam soal geometri sekolah Anda perlu mencari luas segitiga siku-siku, dengan mengetahui hanya sisi salah satu kakinya adalah 5 cm, dan sudut dihadapannya adalah 30 derajat. Kalkulator online kami dilengkapi dengan ilustrasi yang menunjukkan sisi dan sudut segitiga siku-siku. Jika sisi a = 5 cm, maka sudut berhadapannya adalah sudut alfa sama dengan 30 derajat. Masukkan data ini ke dalam formulir kalkulator dan dapatkan hasilnya:

Jadi, kalkulator tidak hanya menghitung luas segitiga tertentu, tetapi juga menentukan panjang kaki dan sisi miring yang berdekatan, serta nilai sudut kedua.

Kesimpulan

Segitiga siku-siku ditemukan dalam kehidupan kita di setiap sudut. Menentukan luas bangun-bangun tersebut akan berguna tidak hanya bagi Anda saat menyelesaikan tugas sekolah geometri, tetapi juga dalam aktivitas sehari-hari dan profesional.

Tergantung pada jenis segitiga, ada beberapa opsi untuk mencari luasnya. Misalnya untuk menghitung luas segitiga siku-siku, gunakan rumus S= a * b / 2, dengan a dan b adalah kaki-kakinya. Jika Anda ingin mencari luas segitiga sama kaki, Anda perlu membagi hasil kali alas dan tingginya dengan dua. Artinya, S= b*h / 2, dengan b adalah alas segitiga, dan h adalah tingginya.

Selanjutnya, Anda mungkin perlu menghitung luas segitiga siku-siku sama kaki. Di sini rumus berikut membantu: S = a* a / 2, di mana kaki “a” dan “a” harus memiliki nilai yang sama.

Selain itu, kita sering kali harus menghitung luas segitiga sama sisi. Ditemukan dengan rumus: S= a * h/ 2, di mana a adalah sisi segitiga, dan h adalah tingginya. Atau menurut rumus ini: S= √3/ 4 *a^2, dengan a adalah sisinya.

Cara mencari luas segitiga siku-siku

Apakah Anda perlu mencari luas segitiga siku-siku, tetapi rumusan masalah tidak menunjukkan ukuran dua kakinya sekaligus? Maka kita tidak bisa menggunakan rumus ini (S= a * b / 2) secara langsung.

Mari pertimbangkan beberapa kemungkinan solusi:

Jika Anda tidak mengetahui panjang salah satu kaki, tetapi dimensi sisi miring dan kaki kedua diberikan, maka kita beralih ke Pythagoras agung dan, dengan menggunakan teoremanya (a^2+b^2=c^2), kita menghitung panjang kaki yang belum diketahui, lalu menggunakannya untuk menghitung luas segitiga.
Jika panjang salah satu kaki dan derajat kemiringan sudut di depannya diberikan: kita mencari panjang kaki kedua menggunakan rumus - a=b*ctg(C).
Diberikan: panjang salah satu kaki dan derajat kemiringan sudut yang berdekatan: untuk mencari panjang kaki kedua, kita menggunakan rumus - a=b*tg(C).
Dan terakhir, diketahui: sudut dan panjang sisi miring: kita menghitung panjang kedua kakinya menggunakan rumus berikut - b=c*sin(C) dan a=c*cos(C).

Cara mencari luas segitiga sama kaki

Luas segitiga sama kaki dapat dicari dengan sangat mudah dan cepat menggunakan rumus S= b*h / 2, tetapi jika salah satu indikatornya hilang, tugasnya menjadi jauh lebih rumit. Bagaimanapun, perlu dilakukan tindakan tambahan.

Opsi tugas yang mungkin:

Diketahui: panjang salah satu sisinya dan panjang alasnya. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita mencari tinggi, yaitu panjang kaki kedua. Asalkan panjang alas dibagi dua adalah kaki, dan sisi yang diketahui semula adalah sisi miring.
Diketahui: alas dan sudut antara sisi dan alas. Kita menghitung tingginya menggunakan rumus h=c*ctg(B)/2 (jangan lupa bagi sisi “c” dengan dua).
Diketahui: tinggi dan sudut yang dibentuk oleh alas dan sisi: kita menggunakan rumus c=h*tg(B)*2 untuk mencari tinggi, dan mengalikan hasilnya dengan dua. Selanjutnya kita hitung luasnya.
Diketahui: panjang sisi dan sudut yang terbentuk antara sisi dan tingginya. Penyelesaian: kita menggunakan rumus - c=a*sin(C)*2 dan h=a*cos(C) untuk mencari alas dan tinggi, setelah itu kita menghitung luasnya.

Cara mencari luas segitiga siku-siku sama kaki

Jika semua data diketahui, maka dengan menggunakan rumus standar S= a* a / 2 kita menghitung luas segitiga siku-siku sama kaki, tetapi jika beberapa indikator tidak ditunjukkan dalam soal, maka tindakan tambahan dilakukan.

Misalnya: kita tidak mengetahui panjang kedua sisinya (kita ingat bahwa pada segitiga siku-siku sama kaki keduanya sama besar), tetapi panjang sisi miringnya diberikan. Mari kita terapkan teorema Pythagoras untuk mencari sisi yang sama "a" dan "a". Rumus Pythagoras: a^2+b^2=c^2. Untuk segitiga siku-siku sama kaki, ubah menjadi: 2a^2 = c^2. Ternyata untuk mencari kaki “a”, Anda perlu membagi panjang sisi miring dengan akar 2. Hasil penyelesaiannya adalah panjang kedua kaki segitiga siku-siku sama kaki. Selanjutnya kita menemukan area tersebut.

Cara mencari luas segitiga sama sisi

Dengan menggunakan rumus S= √3/ 4*a^2 Anda dapat dengan mudah menghitung luas segitiga sama sisi. Jika jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga diketahui, maka luasnya dapat dicari dengan rumus: S= 3√3/ 4*R^2, dengan R adalah jari-jari lingkaran.

Seperti yang mungkin Anda ingat dari kurikulum geometri sekolah Anda, segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga ruas yang dihubungkan oleh tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus. Segitiga membentuk tiga sudut, itulah nama gambar tersebut. Definisinya mungkin berbeda. Segitiga juga bisa disebut poligon dengan tiga sudut, jawabannya juga benar. Segitiga dibagi menurut jumlah sisi yang sama panjang dan besar sudut pada gambar. Dengan demikian, segitiga dibedakan menjadi sama kaki, sama sisi dan tak sama panjang, serta persegi panjang, lancip dan tumpul.

Ada banyak sekali rumus untuk menghitung luas segitiga. Pilih cara mencari luas segitiga, yaitu. Rumus mana yang akan digunakan terserah Anda. Namun perlu diperhatikan hanya beberapa notasi yang digunakan dalam banyak rumus untuk menghitung luas segitiga. Jadi, ingatlah:

S adalah luas segitiga,

a, b, c adalah sisi-sisi segitiga,

h adalah tinggi segitiga,

R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi,

p adalah setengah keliling.

Berikut adalah notasi dasar yang mungkin berguna bagi Anda jika Anda benar-benar lupa mata kuliah geometri Anda. Di bawah ini adalah opsi yang paling mudah dipahami dan tidak rumit untuk menghitung luas segitiga yang tidak diketahui dan misterius. Tidak sulit dan akan berguna baik untuk kebutuhan rumah tangga Anda maupun untuk membantu anak-anak Anda. Mari kita ingat cara menghitung luas segitiga semudah mungkin:

Dalam kasus kita, luas segitiga adalah: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm persegi. Ingatlah bahwa luas diukur dalam sentimeter persegi (cm persegi).

Segitiga siku-siku dan luasnya.

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sama dengan 90 derajat (sehingga disebut siku-siku). Sudut siku-siku dibentuk oleh dua garis tegak lurus (dalam kasus segitiga, dua ruas tegak lurus). Pada segitiga siku-siku hanya terdapat satu sudut siku-siku, karena... jumlah semua sudut suatu segitiga sama dengan 180 derajat. Ternyata 2 sudut lainnya harus berbagi sisa 90 derajat, misalnya 70 dan 20, 45 dan 45, dst. Jadi, ingatkah Anda yang utama, yang tersisa hanyalah mencari tahu cara mencari luas segitiga siku-siku. Bayangkan kita mempunyai segitiga siku-siku di depan kita, dan kita perlu mencari luasnya S.

1. Cara paling sederhana untuk menentukan luas segitiga siku-siku dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

Dalam kasus kita, luas segitiga siku-siku adalah: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm persegi.

Pada prinsipnya tidak perlu lagi memverifikasi luas segitiga dengan cara lain, karena Hanya yang ini yang berguna dan membantu dalam kehidupan sehari-hari. Namun ada juga pilihan untuk mengukur luas segitiga melalui sudut lancip.

2. Untuk cara perhitungan lainnya harus memiliki tabel cosinus, sinus dan tangen. Nilailah sendiri, berikut beberapa pilihan cara menghitung luas segitiga siku-siku yang masih bisa digunakan:

Kami memutuskan untuk menggunakan rumus pertama dan dengan beberapa noda kecil (kami menggambarnya di buku catatan dan menggunakan penggaris dan busur derajat lama), tetapi kami mendapatkan perhitungan yang benar:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Kami mendapatkan hasil sebagai berikut: 3,6=3,7, tetapi dengan mempertimbangkan pergeseran sel, kami dapat memaafkan nuansa ini.

Segitiga sama kaki dan luasnya.

Jika Anda dihadapkan pada tugas menghitung rumus segitiga sama kaki, maka cara termudah adalah dengan menggunakan rumus utama dan yang dianggap sebagai rumus klasik luas segitiga.

Namun sebelum mencari luas segitiga sama kaki terlebih dahulu, mari kita cari tahu dulu bangunnya seperti apa. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya mempunyai panjang yang sama. Kedua sisi ini disebut lateral, sisi ketiga disebut alas. Jangan bingung membedakan segitiga sama kaki dengan segitiga sama sisi, mis. segitiga beraturan yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam segitiga seperti itu tidak ada kecenderungan khusus terhadap sudutnya, atau lebih tepatnya ukurannya. Akan tetapi, sudut alas pada segitiga sama kaki adalah sama besar, tetapi berbeda dengan sudut antara sisi-sisi yang sama panjang. Jadi, Anda sudah mengetahui rumus pertama dan utama; tinggal mencari tahu rumus lain untuk menentukan luas segitiga sama kaki apa saja yang diketahui.

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90°. Luasnya dapat ditemukan jika kedua sisinya diketahui. Anda tentu saja dapat mengambil rute yang panjang - mencari sisi miring dan menghitung luasnya menggunakan , tetapi dalam banyak kasus, hal ini hanya memerlukan waktu ekstra. Oleh karena itu rumus luas segitiga siku-siku terlihat seperti ini:

Luas segitiga siku-siku sama dengan setengah hasil kali kaki-kakinya.

Contoh menghitung luas segitiga siku-siku.
Diberikan segitiga siku-siku dengan kaki-kakinya A= 8 cm, B= 6cm.
Kami menghitung luasnya:
Luasnya adalah: 24 cm 2

Teorema Pythagoras juga berlaku untuk segitiga siku-siku. – jumlah kuadrat kedua kakinya sama dengan kuadrat sisi miring.
Rumus luas segitiga siku-siku sama kaki dihitung dengan cara yang sama seperti segitiga siku-siku beraturan.

Contoh menghitung luas segitiga siku-siku sama kaki:
Diberikan sebuah segitiga yang mempunyai kaki A= 4 cm, B= 4cm. Hitung luasnya:
Hitung luasnya: = 8 cm 2

Rumus luas segitiga siku-siku berdasarkan sisi miring dapat digunakan jika diberikan salah satu kaki dalam kondisi tersebut. Dari teorema Pythagoras kita mencari panjang kaki yang tidak diketahui. Misalnya, diberi sisi miring C dan kaki A, kaki B akan sama dengan:
Selanjutnya kita menghitung luasnya menggunakan rumus biasa. Contoh menghitung rumus luas segitiga siku-siku berdasarkan sisi miring sama dengan yang dijelaskan di atas.

Mari kita pertimbangkan masalah menarik yang akan membantu mengkonsolidasikan pengetahuan tentang rumus menyelesaikan segitiga.
Tugas: Luas segitiga siku-siku adalah 180 meter persegi. lihat, tentukan kaki segitiga yang lebih kecil jika lebih kecil 31 cm dari kaki kedua.
Larutan: mari kita tentukan kakinya A Dan B. Sekarang mari kita substitusikan data tersebut ke dalam rumus luas: kita juga mengetahui bahwa satu kaki lebih kecil dari kaki lainnya A – B= 31cm
Dari kondisi pertama kita memperolehnya
Kami mengganti kondisi ini ke persamaan kedua: