A paralelogramma ellentétes szögeinek tulajdonságai. A paralelogramma átlóinak tulajdonsága

A pa-ral-le-lo-gram-ma jelei

1. A paralelogramma definíciója és alapvető tulajdonságai

Kezdjük azzal, hogy emlékszünk a pa-ral-le-lo-gram-ma definíciójára.

Meghatározás. Paralelogramma- four-you-rekh-coal-nick, valaki-ro-go a para-ral-lel-ny két pro-ti-on-false oldalával rendelkezik (lásd az 1. ábrát).

Rizs. 1. Pa-ral-le-lo-gram

Visszahívás a pa-ral-le-lo-gram-ma alapvető új tulajdonságai:

Ahhoz, hogy ezeket a tulajdonságokat használni tudja, biztosnak kell lennie abban, hogy fi-gu-ra, oh valaki -Roy kérdéses, - pa-ral-le-lo-gram. Ehhez ismerni kell az ilyen tényeket, mint a pa-ral-le-lo-gram-ma jeleit. Ezek közül az első kettőt nézzük ma.

2. A paralelogramma első jele

Tétel. A pa-ral-le-lo-gram-ma első jele. Ha a four-you-rekh-coal-ni-ke-ben két pro-ti-in-false oldal egyenlő és par-ral-lel-na, akkor ez a négy-te-rekh-szén becenév - paralelogramma. .

Rizs. 2. A pa-ral-le-lo-gram-ma első jele

Bizonyíték. We-we-we-dem négy-rekh-coal-ni-ke dia-go-nalban (lásd a 2. ábrát), két háromszögre osztotta-no-ka. Írd le, mit tudunk ezekről a háromszögekről:

a háromszögek egyenlőségének első jele szerint.

A jelzett háromszögek egyenlőségéből az következik, hogy az egyenesek par-ral-lel-no-sti jele szerint, amikor újra-se-che-ni a se-ku-schey-jukat. Nálunk ez van:

Előtte-for-de.

3. A paralelogramma második jele

Tétel. A második raj a pa-ral-le-lo-gram-ma jele. Ha a négy-te-rekh-szén-ni-ke-ben minden két pro-ti-in-hamis oldal egyenlő, akkor ez a négy-te-rekh-szén-nick - paralelogramma. .

Rizs. 3. Második rajjel pa-ral-le-lo-gram-ma

Bizonyíték. We-we-we-dem négy-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-nalban (lásd a 3. ábrát), két háromszögre osztja-no-ka. Leírjuk, amit tudunk ezekről a háromszögekről, a for-mu-li-ditch-ki theo-re-we-ből kiindulva:

a háromszögek egyenlőségének harmadik jele szerint.

A háromszögek egyenlőségéből az következik, hogy az egyenes vonalak par-ral-lel-no-sti jele szerint, amikor újra-se-che-ing őket se-ku-schey. By-lu-cha-eat:

pa-ral-le-lo-gram definíció szerint-de-le-ny. Q.E.D.

Előtte-for-de.

4. Példa a paralelogramma első jellemzőjének használatára

Ras-nézz egy példát a pa-ral-le-lo-gram-ma jelek alkalmazására.

1. példa: A you-far-scrap-che-you-rex-coal-no-ke Keresse meg: a) négy-you-rex-coal-no-ka sarkait; b) százro-kút.

Döntés. Kép-ra-tél Fig. 4.

pa-ral-le-lo-gram az első jel-ku pa-ral-le-lo-gram-ma szerint.

DE. a para-le-lo-gram-ma tulajdonsága szerint a pro-ti-in-hamis-szögekről, a para-le-lo-gram-ma tulajdonsága szerint a szögek összegéről, csak egy oldal.

B. a pro-ty-in-false oldalak egyenlőségének tulajdonsága által.

re-at-sign pa-ral-le-lo-gram-ma

5. Ismétlés: a paralelogramma meghatározása és tulajdonságai

Emlékeztetőül arra paralelogramma- ez egy négy-you-rekh-coal-nick, valakinek egy pro-ti-on-false oldala van egy pár-but-pa-ral-lel-na-ban. Vagyis ha - pa-ral-le-lo-gram, akkor (Lásd 1. ábra).

A Pa-ral-le-lo-gram tulajdonságok egész sorával rendelkezik: a pro-ti-in-hamis szögek egyenlőek (), a pro-ti-on-hamis száz-ro - egyenlőek vagyunk ( ). Ezen kívül dia-go-on-hether par-ral-le-lo-gram-ma a re-se-che-niya de-lyat-by-lam pontban, a szögek összege, at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, bármely oldallal egyenlő, egyenlő stb.

De ahhoz, hogy ezeket a tulajdonságokat használjuk, ab-so-lant-de biztosnak kell lennünk abban, hogy a versenyek ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- lo-gram. Erre a par-ral-le-lo-gram-ma jelei vannak: vagyis azok a tények, amelyekből egyértékű következtetést lehet levonni, hogy che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-mom. Az előző leckében már megvizsgáltunk két jellemzőt. Ebben az órában a harmadikat nézzük.

6. A paralelogramma harmadik jellemzője és bizonyítása

Ha négy-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-na-li-ben a re-se-che-niya de-lyat-by-lam pontnál, akkor ez a négy-you-reh-coal-nick yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mom.

Adott:

Che-you-reh-coal-nick; ; .

Bizonyít:

Paralelogramma.

Bizonyíték:

Ennek bizonyításához szükséges a pa-ral-le-lo-gram-ma oldalainak para-ral-lel-létének bizonyítása. És az egyenesek par-ral-lel-sége leggyakrabban a-ka-zy-va-et-sya a belső-a-keresztfekvési szögek egyenlősége révén ezeknél az egyeneseknél. . Ily módon a na-pra-shi-va-et-sya a next-du-u-sche utat-ka-for-tel-stva a harmadik jele-pa-ral -le-lo-gram- ma: a háromszögek egyenlőségén keresztül-ni-kov .

Várjuk meg ezeknek a háromszögeknek az egyenlőségét. Valójában a feltételből következik:. Ezenkívül, mivel a szögek függőlegesek, egyenlőek. Azaz:

(az egyenlőség első jeleháromszög-ni-kov- kétszáz rous és a köztük lévő szög).

A háromszögek egyenlőségéből: (mivel a kereszt belső szögei egyenlőek ezeknél az egyeneseknél és se-ku-schey). Ráadásul a háromszögek egyenlőségéből az következik. Ez azt jelenti, hogy olyanok vagyunk, mint a chi-li, hogy a négy-te-rekh-szén-ni-ke-ben két oldal egyenlő és par-ral-lel-na. Az első jel szerint pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

Előtte-for-de.

7. Példa egy feladatra a paralelogramma és az általánosítás harmadik jellemzőjére

Ras-nézz egy példát a para-ral-le-lo-gram-ma harmadik jelének alkalmazására.

1. példa

Adott:

- paralelogramma; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (lásd 2. ábra).

Bizonyít:- pa-ral-le-lo-gram.

Bizonyíték:

Tehát négy-you-rekh-coal-no-ke dia-go-na-li-ben a re-se-che-niya de-lyat-sya-by-lam pontján. A harmadik jel, a pa-ral-le-lo-gram-ma szerint ebből az következik, hogy - pa-ral-le-lo-gram.

Előtte-for-de.

Ha elemezzük a pa-ral-le-lo-gram-ma harmadik jelét, akkor észrevehetjük, hogy ez a jel co-ot-reply- par-ral-le-lo-gram-ma tulajdonsággal rendelkezik. Vagyis az a tény, hogy a dia-go-na-akár de-lyat-by-lam, is-la-et-sya nem csak a pa-ral-le-lo-gram-ma tulajdonsága, hanem -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky ingatlan, egyes-ro-mu szerint sokaságból kiönthető che-you-reh-coal-no- kov.

FORRÁS

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

A mai órán megismételjük a paralelogramma főbb tulajdonságait, majd a paralelogramma első két jellemzőjének figyelembe vételére figyelünk és bizonyítunk. A bizonyítás során idézzük fel a háromszögek egyenlősége jeleinek alkalmazását, amelyet tavaly tanulmányoztunk és az első órán megismételtünk. A végén egy példát mutatunk be a paralelogramma vizsgált jellemzőinek alkalmazására.

Téma: Négyszögek

Lecke: A paralelogramma jelei

Kezdjük azzal, hogy felidézzük a paralelogramma definícióját.

Meghatározás. Paralelogramma- olyan négyszög, amelyben minden két szemközti oldal párhuzamos (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. Párhuzamos

Emlékezzünk a paralelogramma alapvető tulajdonságai:

Ahhoz, hogy ezeket a tulajdonságokat használni tudja, meg kell bizonyosodnia arról, hogy a kérdéses ábra paralelogramma. Ehhez ismernie kell az olyan tényeket, mint a paralelogramma jelei. Ezek közül ma az első kettőt vesszük figyelembe.

Tétel. A paralelogramma első jellemzője. Ha egy négyszögben két szemközti oldal egyenlő és párhuzamos, akkor ez a négyszög az paralelogramma. .

Rizs. 2. A paralelogramma első jele

Bizonyíték. Rajzoljunk átlót a négyszögbe (lásd 2. ábra), amit két háromszögre osztott. Írjuk le, mit tudunk ezekről a háromszögekről:

a háromszögek egyenlőségének első jele szerint.

E háromszögek egyenlőségéből az következik, hogy a metszéspontjuk metszéspontjában lévő egyenesek párhuzamossága alapján. Nálunk ez van:

Igazolt.

Tétel. A paralelogramma második jele. Ha egy négyszögben minden két szemközti oldal egyenlő, akkor ez a négyszög az paralelogramma. .

Rizs. 3. A paralelogramma második jele

Bizonyíték. Rajzoljunk átlót a négyszögbe (lásd 3. ábra), ezt két háromszögre osztja. Írjuk le, mit tudunk ezekről a háromszögekről a tétel megfogalmazása alapján:

a háromszögek egyenlőségének harmadik kritériuma szerint.

A háromszögek egyenlőségéből az következik, hogy a metszéspontjuk metszéspontjában lévő egyenesek párhuzamossága alapján. Kapunk:

paralelogramma definíció szerint. Q.E.D.

Igazolt.

Nézzünk egy példát a paralelogramma jellemzőinek alkalmazására.

1. példa Konvex négyszögben Keresse meg: a) a négyszög sarkait; b) oldal.

Döntés. Ábrázoljuk az ábrát. 4.

Rizs. 4

paralelogramma első attribútuma szerint.

A paralelogramma fogalma

1. definíció

Paralelogramma olyan négyszög, amelyben a szemközti oldalak párhuzamosak egymással (1. ábra).

1. kép

A paralelogrammának két fő tulajdonsága van. Tekintsük őket bizonyíték nélkül.

1. tulajdonság: A paralelogramma szemközti oldalai és szögei egyenlőek egymással.

2. tulajdonság: A paralelogrammában megrajzolt átlókat metszéspontjuk kettévágja.

A párhuzamos diagram jellemzői

Tekintsük a paralelogramma három jellemzőjét, és mutassuk be ezeket tételek formájában.

1. tétel

Ha egy négyszög két oldala egyenlő egymással és párhuzamos, akkor ez a négyszög paralelogramma lesz.

Bizonyíték.

Adjunk meg egy $ABCD$ négyszöget. Amelyben $AB||CD$ és $AB=CD$ Rajzoljunk bele egy $AC$ átlót (2. ábra).

2. ábra.

Tekintsük az $AB$ és $CD$ párhuzamos egyeneseket és a szekánsukat $AC$. Azután

\[\angle CAB=\angle DCA\]

mint a keresztben lévő sarkok.

A háromszögek egyenlőségére vonatkozó $I$ kritérium szerint

mivel $AC$ a közös oldaluk, és $AB=CD$ feltételezés szerint. Eszközök

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Tekintsük az $AD$ és $CB$ egyeneseket és a szekánsukat $AC$; a keresztben fekvő szögek utolsó egyenlőségével azt kapjuk, hogy $AD||CB$.) Ezért a $1$ definíciója szerint ez a négyszög paralelogramma.

A tétel bizonyítást nyert.

2. tétel

Ha egy négyszög szemközti oldalai egyenlőek, akkor ez paralelogramma.

Bizonyíték.

Adjunk meg egy $ABCD$ négyszöget. Amelyben $AD=BC$ és $AB=CD$. Rajzoljunk bele egy $AC$ átlót (3. ábra).

3. ábra

Mivel a $AD=BC$, $AB=CD$ és $AC$ közös oldal, ezért a $III$ háromszög egyenlőség tesztje alapján,

\[\triangle DAC=\triangle ACB\]

\[\angle DAC=\angle ACB\]

Tekintsük az $AD$ és $CB$ egyeneseket és a szekánsukat $AC$, a keresztirányú szögek utolsó egyenlőségével azt kapjuk, hogy $AD||CB$. Ezért a $1$ definíciója szerint ez a négyszög paralelogramma.

\[\angle DCA=\angle CAB\]

Tekintsük az $AB$ és $CD$ egyeneseket és a szekánsukat $AC$, a keresztirányú szögek utolsó egyenlőségével azt kapjuk, hogy $AB||CD$. Ezért az 1. definíció szerint ez a négyszög paralelogramma.

A tétel bizonyítást nyert.

3. tétel

Ha a négyszögbe rajzolt átlókat metszéspontjuk alapján két egyenlő részre osztjuk, akkor ez a négyszög paralelogramma.

Bizonyíték.

Adjunk meg egy $ABCD$ négyszöget. Rajzoljuk meg benne a $AC$ és a $BD$ átlóit. A $O$ pontban metszik egymást (4. ábra).

4. ábra

Mivel a $BO=OD,\AO=OC$ feltétel és a $\angle COB=\angle DOA$ szögek függőlegesek, ezért a $I$ háromszög egyenlőség-teszttel

\[\triangle BOC=\triangle AOD\]

\[\angle DBC=\angle BDA\]

Tekintsük a $BC$ és $AD$ egyeneseket és a szekánsukat $BD$, a keresztirányú szögek utolsó egyenlőségével azt kapjuk, hogy $BC||AD$. Szintén $BC=AD$. Ezért a $1$ tétel szerint ez a négyszög paralelogramma.

A paralelogramma olyan négyszög, amelynek szemközti oldalai páronként párhuzamosak. A következő ábra mutatja ABCD paralelogramma. Az AB oldala párhuzamos a CD oldallal és a BC oldala párhuzamos az AD oldallal.

Amint azt már sejtette, a paralelogramma egy konvex négyszög. Tekintsük a paralelogramma alapvető tulajdonságait.

A paralelogramma tulajdonságai

1. Egy paralelogrammában a szemközti szögek és a szemközti oldalak egyenlőek. Bizonyítsuk be ezt a tulajdonságot – tekintsük a következő ábrán látható paralelogrammát.

A Diagonal BD két részre osztja egyenlő háromszög: ABD és CBD. Egyenlőek a BD oldalon és a vele szomszédos két szögben, mivel a BD szekánsánál fekvő szögek BC és AD, illetve AB és CD párhuzamos egyenesek. Ezért AB = CD és
BC = AD. Az 1, 2, 3 és 4 szögek egyenlőségéből pedig az következik, hogy A szög = szög1 + szög3 = szög2 + szög4 = C szög.

2. A paralelogramma átlóit a metszéspont felezi. Legyen az O pont az ABCD paralelogramma AC és BD átlóinak metszéspontja.

Ekkor az AOB háromszög és a COD háromszög egyenlő egymással, az oldal és a vele szomszédos két szög mentén. (AB=CD, mivel ezek a paralelogramma szemközti oldalai. A szög1 = szög2 és a szög3 = a szög4 pedig az AB és CD egyenesek metszéspontjában az AC, illetve BD szekánsokkal keresztező szögek.) Ebből következik, hogy AO = OC ill. OB = OD, amit és bizonyítani kellett.

Az összes fő tulajdonságot a következő három ábra szemlélteti.

Fontos jegyzetek!
1. Ha a képletek helyett abrakadabra látható, törölje a gyorsítótárat. Itt van leírva, hogyan kell ezt böngészőben csinálni:
2. Mielőtt elkezdené olvasni a cikket, figyeljen leginkább navigátorunkra hasznos forrás számára

1. Párhuzamos

Összetett szó "párhuzamos"? És mögötte egy nagyon egyszerű figura van.

Nos, két párhuzamos vonalat vettünk:

Még kettő keresztezve:

És belül - egy paralelogramma!

Melyek a paralelogramma tulajdonságai?

A paralelogramma tulajdonságai.

Vagyis mit lehet használni, ha a feladatban egy paralelogramma adott?

Erre a kérdésre a következő tétel válaszol:

Rajzoljunk le mindent részletesen.

Mit csinál tétel első pontja? És az, hogy ha VAN paralelogrammája, akkor mindenképpen

A második bekezdés azt jelenti, hogy ha van paralelogramma, akkor ismét mindenképp:

Nos, és végül a harmadik pont azt jelenti, hogy ha VAN paralelogrammája, akkor győződjön meg róla:

Látod, milyen bőséges a választék? Mit kell használni a feladatban? Próbáljon meg a feladat kérdésére összpontosítani, vagy csak próbáljon meg mindent egymás után - valamilyen „kulcs” megteszi.

És most tegyünk fel magunknak egy másik kérdést: hogyan lehet felismerni egy paralelogrammát "az arcban"? Minek kell történnie egy négyszöggel, hogy jogunk legyen a paralelogramma „címét” adni neki?

Erre a kérdésre a paralelogramma több jele ad választ.

A paralelogramma jellemzői.

Figyelem! Kezdődik.

Paralelogramma.

Figyelem: ha legalább egy jelet talált a feladatban, akkor pontosan egy paralelogrammával rendelkezik, és a paralelogramma összes tulajdonságát használhatja.

2. Téglalap

Szerintem ez egyáltalán nem lesz hír számodra.

Az első kérdés: a téglalap paralelogramma?

Persze hogy az! Végül is, emlékszel, a 3-as jelünk?

És innentől persze az következik, hogy egy téglalapnál, mint minden paralelogrammánál, és, és az átlókat a metszéspont osztja felfelé.

De van egy téglalap és egy megkülönböztető tulajdonság.

Téglalap tulajdonság

Miért különleges ez a tulajdonság? Mert egyetlen más paralelogrammának sincs egyenlő átlója. Fogalmazzuk meg világosabban.

Figyelem: ahhoz, hogy egy négyszögből téglalap legyen, először paralelogrammává kell válnia, majd be kell mutatnia az átlók egyenlőségét.

3. Gyémánt

És ismét a kérdés: a rombusz paralelogramma vagy sem?

Teljes joggal - paralelogramma, mert van és (emlékezzünk a 2-es jelünkre).

És még egyszer, mivel a rombusz paralelogramma, ezért rendelkeznie kell a paralelogramma összes tulajdonságával. Ez azt jelenti, hogy a rombusz szemközti szögei egyenlőek, a szemközti oldalai párhuzamosak, és az átlókat a metszéspont felezi.

Rombusz tulajdonságai

Nézz a képre:

A téglalaphoz hasonlóan ezek a tulajdonságok is jellegzetesek, vagyis mindegyik tulajdonságra megállapíthatjuk, hogy nemcsak paralelogrammunk van, hanem rombuszunk is.

Rombusz jelei

És ismét figyelj: ne csak egy négyszög legyen merőleges átlókkal, hanem egy paralelogramma. Győződjön meg róla:

Nem, természetesen nem, bár az és átlói merőlegesek, az átló pedig az u szögfelező. De ... az átlók nem osztanak, a metszéspont fele, ezért - NEM paralelogramma, és ezért NEM rombusz.

Vagyis a négyzet egyben téglalap és rombusz is. Lássuk, mi sül ki ebből.

Világos, hogy miért? - rombusz - az A szög felezője, amely egyenlő. Tehát két szögre osztódik (és szintén) mentén.

Nos, ez teljesen világos: a téglalap átlói egyenlőek; rombusz átlói merőlegesek, és általában - paralelogramma átlói osztva a metszéspont felére.

KÖZÉPSZINT

A négyszögek tulajdonságai. Paralelogramma

A paralelogramma tulajdonságai

Figyelem! A szavak " paralelogramma tulajdonságai» azt jelenti, hogy ha van egy feladata van paralelogramma, akkor az alábbiak mindegyike használható.

Tétel a paralelogramma tulajdonságairól.

Bármely paralelogrammában:

Nézzük meg, miért igaz ez, más szóval BIZONYÍTJUK tétel.

Akkor miért igaz az 1)?

Mivel ez egy paralelogramma, akkor:

• mint keresztben fekve
• mint keresztben fekve.

Ezért (II alapon: és - általános.)

Hát akkor egyszer – ennyi! - bizonyult.

De mellesleg! Mi is bebizonyítottuk 2)!

Miért? De végül is (nézd meg a képet), vagyis mégpedig azért, mert.

Már csak 3 maradt).

Ehhez még meg kell rajzolnia egy második átlót.

És most ezt látjuk - a II jel szerint (a szög és a "közöttük" lévő oldal).

Tulajdonságok bizonyított! Térjünk át a jelekre.

A párhuzamos diagram jellemzői

Emlékezzünk vissza, hogy a paralelogramma jele megválaszolja a „hogyan lehet megtudni?” kérdésre, hogy az ábra paralelogramma.

Az ikonoknál ez így néz ki:

Miért? Jó lenne megérteni, miért – ez elég. De nézd:

Nos, rájöttünk, miért igaz az 1. jel.

Nos, ez még egyszerűbb! Rajzoljunk újra egy átlót.

Ami azt jelenti:

És szintén könnyű. De… más!

Azt jelenti, . Azta! De egyben - belső egyoldalas egy szekánsnál!

Ezért az a tény, hogy ez azt jelenti.

És ha a másik oldalról nézed, akkor szekánsnál belső egyoldalúak! És ezért.

Látod, milyen nagyszerű?!

És még egyszer egyszerűen:

Pontosan ugyanaz, és.

Figyelj: ha megtaláltad legalább egy paralelogramma jele a feladatban, akkor megvan pontosan paralelogramma és használhatja mindenki paralelogramma tulajdonságai.

A teljes átláthatóság érdekében nézze meg a diagramot:

A négyszögek tulajdonságai. Téglalap.

A téglalap tulajdonságai:

Az 1) pont teljesen nyilvánvaló - végül is a 3 () jel egyszerűen teljesül

És a 2) pont - nagyon fontos. Tehát bizonyítsuk be

Tehát két lábon (és - általánosan).

Nos, mivel a háromszögek egyenlőek, akkor a befogójuk is egyenlő.

Bebizonyította!

És képzeld el az átlók egyenlőségét - megkülönböztető vonás pontosan egy téglalap az összes paralelogramma között. Vagyis igaz a következő állítás

Lássuk, miért?

Tehát, (értsd a paralelogramma szögeit). De még egyszer ne feledje, hogy - egy paralelogramma, és ezért.

Azt jelenti, . És persze ebből az is következik, hogy mindegyik Hiszen abban az összegben, amennyit adniuk kellene!

Itt bebizonyítottuk, hogy ha paralelogramma hirtelen (!) egyenlő átlók lesznek, akkor ez pontosan egy téglalap.

De! Figyelj! Ez kb paralelogrammák! Nem bármelyik egyenlő átlójú négyszög téglalap, és csak paralelogramma!

A négyszögek tulajdonságai. Rombusz

És ismét a kérdés: a rombusz paralelogramma vagy sem?

Teljes joggal - paralelogramma, mert van és (Ne felejtsük el a 2-es jelünket).

És még egyszer, mivel a rombusz paralelogramma, rendelkeznie kell a paralelogramma összes tulajdonságával. Ez azt jelenti, hogy a rombusz szemközti szögei egyenlőek, a szemközti oldalai párhuzamosak, és az átlókat a metszéspont felezi.

De vannak különleges tulajdonságok is. megfogalmazzuk.

Rombusz tulajdonságai

Miért? Nos, mivel a rombusz paralelogramma, ezért az átlóit felezik.

Miért? Igen, ezért!

Más szóval, az átlók és a rombusz sarkainak felezőinek bizonyultak.

Mint egy téglalap esetében, ezek a tulajdonságok megkülönböztető, mindegyik egy-egy rombusz jele is.

Rombusz jelek.

Miert van az? És nézd

Ezért, és mindkét ezek a háromszögek egyenlő szárúak.

Ahhoz, hogy rombusz lehessen, a négyszögből először paralelogrammává kell "változnia", majd már demonstrálnia kell az 1. vagy 2. jellemzőt.

A négyszögek tulajdonságai. Négyzet

Vagyis a négyzet egyben téglalap és rombusz is. Lássuk, mi sül ki ebből.

Világos, hogy miért? Négyzet - rombusz - a szög felezője, amely egyenlő. Tehát két szögre osztódik (és szintén) mentén.

Nos, ez teljesen világos: a téglalap átlói egyenlőek; rombusz átlói merőlegesek, és általában - paralelogramma átlói osztva a metszéspont felére.

Miért? Nos, csak alkalmazza a Pitagorasz-tételt.

ÖSSZEFOGLALÓ ÉS ALAPKÉPLET

A paralelogramma tulajdonságai:

1. A szemközti oldalak egyenlőek: , .
2. Az ellentétes szögek: , .
3. Az egyik oldalon lévő szögek összeadódnak: , .
4. Az átlókat a metszéspont kettéosztja: .

A téglalap tulajdonságai:

1. A téglalap átlói: .
2. A téglalap paralelogramma (a téglalapra a paralelogramma minden tulajdonsága teljesül).

A rombusz tulajdonságai:

1. A rombusz átlói merőlegesek: .
2. A rombusz átlói a szögfelezők: ; ; ; .
3. A rombusz paralelogramma (a rombuszra a paralelogramma minden tulajdonsága teljesül).

Négyzet tulajdonságai:

A négyzet egyben rombusz és téglalap is, ezért négyzetre a téglalap és a rombusz összes tulajdonsága teljesül. Szintén:

Nos, a téma véget ért. Ha ezeket a sorokat olvasod, akkor nagyon menő vagy.

Mert csak az emberek 5%-a képes egyedül elsajátítani valamit. És ha a végéig elolvastad, akkor az 5%-ban vagy!

Most a legfontosabb.

Kitaláltad az elméletet ebben a témában. És ismétlem, ez... egyszerűen szuper! Már így is jobb vagy, mint a társaid túlnyomó többsége.

Az a baj, hogy ez nem elég...

Miért?

Mert sikeres szállítás Egységes államvizsga, az intézetbe való felvételhez költségvetésből és ami a LEGFONTOS: életfogytiglani.

Nem foglak meggyőzni semmiről, csak egyet mondok...

Emberek, akik kaptak egy jó oktatás, sokkal többet keresnek, mint azok, akik nem kapták meg. Ez statisztika.

De nem ez a fő.

A lényeg, hogy TÖBBEN BOLDOGAK legyenek (vannak ilyen tanulmányok). Talán azért, mert sokkal több lehetőség nyílik meg előttük, és az élet fényesebbé válik? nem tudom...

De gondold meg magad...

Mi kell ahhoz, hogy biztosan jobb legyen, mint mások a vizsgán, és végül… boldogabb legyen?

TÖLTSE MEG A KEZÉT, MEGOLDÁSA EBBEN A TÉMÁBAN.

A vizsgán nem kérdeznek elméletet.

Szükséged lesz időben oldja meg a problémákat.

És ha nem oldotta meg őket (SOK!), akkor valahol biztosan elkövet egy hülye hibát, vagy egyszerűen nem fog időben elkövetni.

Ez olyan, mint a sportban – sokszor meg kell ismételni a biztos győzelemhez.

Keressen gyűjteményt bárhol, ahol csak akar szükségszerűen megoldásokkal részletes elemzés és dönts, dönts, dönts!

Feladatainkat használhatja (nem szükséges), és mindenképpen ajánljuk.

Ahhoz, hogy segítséget kaphasson feladataink segítségével, hozzá kell járulnia az éppen olvasott YouClever tankönyv élettartamának meghosszabbításához.

Hogyan? Két lehetőség van:

1. A cikkben található összes rejtett feladathoz való hozzáférés feloldása -
2. Nyissa meg a hozzáférést az összes rejtett feladathoz az oktatóanyag mind a 99 cikkében - Tankönyv vásárlása - 499 rubel

Igen, 99 ilyen cikkünk van a tankönyvben, és azonnal megnyitható az összes feladat és minden rejtett szöveg.

Az összes rejtett feladathoz hozzáférés biztosított a webhely teljes élettartama alatt.

Összefoglalva...

Ha nem tetszenek a feladataink, keress másokat. Csak ne hagyd abba az elméletet.

Az „értettem” és a „tudom, hogyan kell megoldani” teljesen különböző képességek. Mindkettőre szüksége van.

Találd meg a problémákat és oldd meg!