Ekonomsko-matematičke metode. Pri korištenju ekonomskih i matematičkih metoda struktura modela se uspostavlja i provjerava eksperimentalno, pod uvjetima koji omogućuju objektivno promatranje i mjerenje.

Utvrđivanje sustava čimbenika i uzročno-posljedične strukture proučavane pojave početna je faza matematičkog modeliranja.

Statističke metode zauzimaju posebno mjesto u predviđanju. Metode matematičke i primijenjene statistike koriste se u planiranju svakog rada na prognozi, u obradi podataka dobivenih kako intuitivnim metodama, tako i korištenjem samih ekonomsko-matematičkih metoda. Posebno se koriste za određivanje broja stručnih skupina, intervjuiranih građana, učestalost prikupljanja podataka, te evaluaciju parametara teorijskih ekonomsko-matematičkih modela.

Svaka od ovih metoda ima prednosti i nedostatke. Sve metode predviđanja međusobno se nadopunjuju i mogu se koristiti zajedno.

Metoda scenarija- učinkovit alat za organiziranje predviđanja, kombinirajući kvalitativni i kvantitativni pristup.

Scenarij je model budućnosti, koji opisuje mogući tijek događaja, ukazujući na vjerojatnost njihove provedbe. Scenarij identificira glavne čimbenike koje treba uzeti u obzir i ukazuje na to kako ti čimbenici mogu utjecati na očekivane događaje. U pravilu se sastavlja nekoliko alternativnih scenarija. Scenarij je stoga karakterizacija budućnosti u istraživačkoj prognozi, a ne definicija jednog mogućeg ili željenog stanja budućnosti. Obično se najvjerojatnija varijanta scenarija smatra osnovnom, na temelju koje se donose odluke. Druge verzije scenarija, koje se smatraju alternativnim, planiraju se u slučaju da se stvarnost počne u većoj mjeri približavati njihovom sadržaju, a ne osnovnoj verziji scenarija. Scenariji su obično opisi događaja i procjene pokazatelja i karakteristika tijekom vremena. Metoda pripreme scenarija prvo je korištena za utvrđivanje mogućih ishoda vojnih operacija. Kasnije se scenarijsko predviđanje počelo koristiti u gospodarskoj politici, a potom iu strateškom korporativnom planiranju. Sada je to najpoznatiji integracijski mehanizam za predviđanje ekonomskih procesa na tržištu. Skripte su učinkovito sredstvo za prevladavanje tradicionalnog mišljenja. Scenarij je analiza sadašnjosti i budućnosti koja se brzo mijenja, a njezina priprema prisiljava nas da se bavimo detaljima i procesima koji se mogu propustiti kada se pojedine metode predviđanja koriste u izolaciji. Stoga se scenarij razlikuje od jednostavne prognoze. To je alat koji se koristi za određivanje vrsta prognoza koje treba razviti kako bi se budućnost opisala dovoljno cjelovito, uzimajući u obzir sve glavne čimbenike.

Upotreba scenarijskog predviđanja u tržišnim uvjetima omogućuje:

bolje razumijevanje situacije, njezinog razvoja;

procjena potencijalnih prijetnji;

identificiranje mogućnosti;

utvrđivanje mogućih i svrsishodnih smjerova djelovanja;

povećanje razine prilagodbe promjenama u vanjskom okruženju.

Predviđanje scenarija učinkovito je sredstvo za pripremu planiranih odluka kako u poduzeću tako iu državama.

Planiranje je usko povezano s predviđanjem, ti se procesi u određenoj mjeri dijele uvjetno, stoga se u planiranju i predviđanju mogu koristiti iste metode ili usko povezane metode.

Odluke o odobrenju plana. Planovi su rezultat upravljačkih odluka koje se donose na temelju mogućih alternativa planiranja. Upravljačke odluke donose se prema određenim kriterijima. Koristeći ove kriterije, alternative se ocjenjuju u smislu postizanja jednog ili više ciljeva. Kriteriji odražavaju ciljeve koje postavljaju donositelji odluka.

Odluka temeljena na jednom kriteriju smatra se jednostavnom, a odluka temeljena na više kriterija smatra se složenom. Kriteriji u kojima se formuliraju kvantitativne ili ordinalne ljestvice ocjenjivanja omogućuju korištenje matematičkih metoda istraživanja operacija za pripremu rješenja.

Odluke o odobrenju plana obično nisu samo složene zbog više kriterija, već su i vrlo teške zbog nesigurnosti, ograničenih informacija i visoke odgovornosti. Stoga se konačne odluke o odobravanju planova donose heurističkim, intuitivnim odabirom iz ograničenog broja unaprijed pripremljenih alternativa.

Metode planiranja su stoga metode pripreme alternativa planiranja, ili barem jedne opcije plana, za odobrenje od strane donositelja odluka ili tijela.

Metode za izradu jedne ili više varijanti planova razlikuju se po metodama koje se koriste za izradu ovih planova, metodama i terminima za moguću provedbu planova, objekata planiranja.

Kao i predviđanje, planiranje se može temeljiti na heurističkim i matematičkim metodama. Među matematičkim metodama istraživanja operacija posebno mjesto zauzimaju metode optimalnog planiranja.

Metode optimalnog planiranja. U rješavanju problema pripreme optimalnih, odnosno najboljih prema određenim kriterijima, planovima, mogu se koristiti metode matematičkog programiranja.

Zadaci matematičkog programiranja su pronaći maksimum ili minimum određene funkcije uz prisutnost ograničenja na varijable - elemente rješenja. Poznat je veliki broj tipičnih problema matematičkog programiranja za čije su rješavanje razvijene učinkovite metode, algoritmi i programi za računala, na primjer:

Zadaci o sastavu smjese, koji se sastoje u određivanju prehrane koja ima minimalne troškove i sastoji se od različitih proizvoda s različitim sadržajem hranjivih tvari, prema uvjetu da njihov sadržaj u prehrani ne bude niži od određene razine;

Zadaci optimalnog plana proizvodnje koji se sastoje od utvrđivanja najboljeg plana proizvodnje robe u smislu obujma prodaje ili dobiti s ograničenim resursima ili proizvodnim kapacitetima;

Transportni zadaci, čija je bit izbor transportnog plana koji osigurava minimalne troškove prijevoza pri ispunjavanju zadanih količina isporuka potrošačima na različitim točkama, s različitim mogućim rutama, s različitih točaka gdje su zalihe ili proizvodni kapaciteti ograničeni.

Metode teorije igara mogu se koristiti za planiranje neizvjesnih vremenskih uvjeta, očekivanog vremena prirodnih katastrofa. To su "igre" s pasivnim "igračem" koji djeluje bez obzira na vaše planove.

Također su razvijene metode za rješavanje problema teorije igara s aktivnim "igračima" koji djeluju kao odgovor na akcije suprotne strane. Osim toga, razvijene su metode za rješavanje problema u kojima djelovanje stranaka karakteriziraju određene strategije – skupovi pravila djelovanja. Ove odluke mogu biti korisne pri izradi planova suočeni s mogućim protivljenjima konkurenata, različitostima u postupcima partnera.

Rješenja problema teorije igara mogu ovisiti o razini rizika koju je netko spreman prihvatiti ili se mogu temeljiti jednostavno na dobivanju maksimalne zajamčene koristi. Rješavanje određenih vrsta jednostavnih problema teorije igara svodi se na rješavanje problema linearnog programiranja.

Detaljniji i ispravniji materijali objavljeni su na .

U ožujku 2011. objavljena je bilješka "Pet načina za poboljšanje točnosti predviđanja". Autor Aleksey Skripchan vrlo je učinkovito, jednostavno i dovoljno detaljno u njemu razmatrao predviđanje koje se mora provesti u sklopu marketinga i planiranja. Njegov epitet zvuči zanimljivo u pododjeljku "Prednosti boljeg predviđanja":

Predviđanje postaje kormilo koje pomaže tvrtki da ostane na kursu, promijeni smjer ili pouzdano plovi nepoznatim vodama...

Želio bih dodati nekoliko riječi na ono što je već rečeno. Uglavnom, treba napomenuti da je u spomenutom članku riječ o stručnom predviđanju. Treba razlikovati dvije vrste predviđanja: stručno i formalizirano.

Stručno predviđanje

Stručno predviđanje podrazumijeva formiranje budućih vrijednosti od strane stručnjaka, tj. osoba s dubokim znanjem u određenom području. U ovom slučaju stručnjak često koristi matematički aparat, međutim, u ovoj vrsti predviđanja, matematički je aparat samo pomoćni računski alat. Osnova je znanje i intuicija stručnjaka, pa stoga ponekad i ovi metode se nazivaju intuitivnim.

Stručno predviđanje koristi se kada je objekt predviđanja ili previše jednostavan ili, naprotiv, toliko složen da je nemoguće analitički uzeti u obzir utjecaj vanjskih čimbenika.. Stručne metode predviđanja ne uključuju razvoj modela predviđanja i odražavaju pojedinačne prosudbe stručnjaka (stručnjaka) o izgledima za razvoj procesa. Ove metode uključuju sljedeće metode.

• Metoda stručnih procjena
• Metoda povijesnih analogija
• Predviđanje po uzoru
• Mutna logika
• Modeliranje scenarija "što ako"

Formalizirano predviđanje se temelji na predviđanju matematički model, koji, hvatajući obrasce procesa, na svom izlazu ima buduće vrijednosti procesa koji se proučava. dosta, na primjer, prema brojnim recenzijama, trenutno postoji preko 100 klasa modela predviđanja. Broj općih klasa modela koji se ponavljaju u jednoj ili drugoj varijanti u drugim je, naravno, mnogo manji i lako se može svesti na desetak.

• Regresijski modeli(regresijski model)
• Autoregresivni modeli( ,AR)
• Modeli neuronskih mreža(umjetna neuronska mreža, ANN)
• Eksponencijalni modeli zaglađivanja( ,ES)
• Modeli temeljeni na Markovim lancima(Markovljev lanac)
• Klasifikacijsko-regresijska stabla(stabla klasifikacije i regresije, CART)
• Stroj potpornih vektora(stroj za podršku vektorima, SVM)
• genetski algoritam(genetski algoritam, GA)
• Model prijenosne funkcije(prijenosna funkcija, TF)
• Formalizirana neizrazita logika(nejasna logika, FL)
• Temeljni modeli

Autor članka o predviđanju u marketingu sasvim je ispravno primijetio da “ kao i svaki alat, matematika može biti opasna u rukama amatera. Da biste provjerili vlastite izračune, možete uključiti nekoga s jakim statističkim vještinama da analizira vaše podatke.». Matematički modeli predviđanja zahtijevaju razvijene kompetencije ne samo u matematici, već i u programiranju, posjedovanje složenih statističkih paketa za stvaranje ne samo točnog i brzog modela.

Poboljšanje točnosti predviđanja

Naravno, obje razmatrane vrste predviđanja često rade zajedno, na primjer, na temelju složenog algoritma, izračunavaju se buduće vrijednosti vremenske serije, a zatim stručnjak provjerava te brojke na primjerenost. U ovoj fazi stručnjak može izvršiti ručne prilagodbe, što, s obzirom na njegovu visoku kvalifikaciju, može pozitivno utjecati na kvalitetu prognoze.

Ukupno, ako trebate poboljšati točnost stručnog predviđanja u marketinškim zadacima, tada morate izravno slijediti preporuke navedene u članku. Ako ste suočeni sa zadatkom poboljšanja točnosti predviđanja kroz složene, brze, softverski implementirane matematičke modele, onda biste trebali skrenuti pogled, odnosno prognozu napravljenu na temelju skupa neovisnih prognoza. Uskoro ću govoriti o konsenzus prognoza više detalja na ovom blogu.

1

U članku se na konkretnim primjerima razmatraju različite matematičke metode predviđanja tijekom vremena, uključujući jednostavnu ekstrapolaciju, metode temeljene na stopama rasta i matematičko modeliranje. Pokazuje se da izbor metode ovisi o bazi prognoze – informaciji za prethodni vremenski period.

predviđanje

biostatistika

1. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Analiza i predviđanje vremenskih serija: udžbenik. - M.: Financije i statistika, 2001. - 228 str.

2. Petri A., Sabin K. Vizualna statistika u medicini. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 str.

3. Sadovnikova N.A., Shmoylova R.A. Analiza i predviđanje vremenskih serija: Udžbenik. – M.: Ed. Centar EAOI, 2001. - 67 str.

Obično se pod prognozom podrazumijeva proces predviđanja budućnosti na temelju nekih podataka iz prošlosti, t.j. proučava se razvoj fenomena interesa u vremenu. Tada se predviđena vrijednost razmatra kao funkcija vremena y=f(t) . Međutim, u medicini se razmatraju i druge vrste prognoze: predviđa se dijagnoza, dijagnostička vrijednost novog testa, promjena jednog čimbenika pod utjecajem drugog itd.

Svrha članka bila je prikazati različite metode prognoze i pristupe njihovoj ispravnoj primjeni u medicini.

Materijali i metode istraživanja

U članku se razmatraju sljedeće metode predviđanja: jednostavne ekstrapolacijske metode, metoda pomičnog prosjeka, metoda eksponencijalnog izglađivanja, metoda prosječnog apsolutnog rasta, metoda prosječne stope rasta, metode predviđanja temeljene na matematičkim modelima.

Rezultati istraživanja i rasprava

Kao što je već napomenuto, prognoza se temelji na nekim informacijama iz prošlosti (baza prognoza). Prije odabira metode predviđanja, korisno je barem kvalitativno procijeniti dinamiku proučavane veličine u prethodnim trenutcima vremena. Prikazani grafikoni (slika 1) pokazuju da može biti različit.

Riža. 1. Primjeri dinamike proučavane veličine

U prvom slučaju (grafikon A) uočava se relativna stabilnost uz neznatne fluktuacije oko prosječne vrijednosti. U drugom slučaju (graf B) dinamika je linearno rastuća, u trećem slučaju (graf C) ovisnost o vremenu je nelinearna, eksponencijalna. Četvrti slučaj (grafikon D) primjer je složenih fluktuacija koje imaju nekoliko komponenti.

Najčešća metoda kratkoročnog predviđanja (1-3 vremenska razdoblja) je ekstrapolacija, koja se sastoji u proširenju prethodnih obrazaca u budućnost. Upotreba ekstrapolacije u predviđanju temelji se na sljedećim pretpostavkama:

Razvoj proučavanog fenomena u cjelini opisan je glatkom krivuljom;

Opći trend razvoja fenomena u prošlosti i sadašnjosti neće doživjeti velike promjene u budućnosti.

Prva metoda jednostavnih metoda ekstrapolacije je metoda prosječnog niza. U ovoj metodi, predviđena razina proučavane količine uzima se jednakom prosječnoj vrijednosti razina serije ove veličine u prošlosti. Ova metoda se koristi ako se prosječna razina ne mijenja ili je ta promjena neznatna (nema jasnog trenda, slika 1, grafikon A)

gdje je yprog predviđena razina proučavane vrijednosti; yi - vrijednost i-te razine; n - baza prognoze.

U određenom smislu, segment vremenske serije koji je obuhvaćen promatranjem može se usporediti s uzorkom, što znači da će rezultirajuća prognoza biti selektivna, za koju se može odrediti interval pouzdanosti

gdje je standardna devijacija vremenske serije; tα -Studentov test za zadanu razinu značajnosti i broj stupnjeva slobode (n-1).

Primjer. U tablici. 1 prikazani su podaci vremenske serije y(t). Izračunajte predviđenu vrijednost y u trenutku t =13 koristeći metodu prosječne serije.

stol 1

Podaci vremenske serije y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Izvorna i izglađena serija prikazana je na Sl. 2, izračun y - u tablici. 2.

Riža. 2. Početna i izglađena serija

tablica 2

Interval pouzdanosti za prognozu u trenutku t =13

Metoda pokretnog prosjeka je kratkoročna metoda predviđanja koja se temelji na postupku izravnavanja razina proučavane vrijednosti (filtriranje). Pretežno se koriste linearni filteri protiv zamagljivanja s intervalom m, t.j.

.

Interval pouzdanosti

gdje je standardna devijacija vremenske serije; tα - Studentov test za zadanu razinu značajnosti i broj stupnjeva slobode (n-1).

Primjer. U tablici. 3 prikazani su podaci vremenske serije y(t). Izračunajte predviđenu vrijednost y u trenutku t =13 koristeći metodu pokretnog prosjeka s intervalom izravnavanja m=3.

Izvorna i izglađena serija prikazana je na Sl. 3, izračun y - u tablici. 4.

Tablica 3

Podaci vremenske serije y(t)

Riža. 3. Početna i izglađena serija

Tablica 4

Prediktivna vrijednost y

Metoda eksponencijalnog izravnavanja je metoda u kojoj se vrijednosti prethodnih razina, uzete s određenom težinom, koriste u procesu niveliranja svake razine. Kako se udaljavate od određene razine, težina ovog opažanja se smanjuje. Izglađena vrijednost razine u trenutku t određena je formulom

gdje je St trenutna izglađena vrijednost; yt - trenutna vrijednost izvorne serije; St - 1 - prethodna izglađena vrijednost; α - parametar zaglađivanja.

S0 se uzima jednakim aritmetičkoj sredini prvih nekoliko vrijednosti niza.

Za izračunavanje α predlaže se sljedeća formula

Ne postoji konsenzus oko izbora α, ovaj problem optimizacije modela još nije riješen. Neka literatura preporučuje odabir 0,1 ≤ α ≤ 0,3.

Prognoza se izračunava na sljedeći način

.

Interval pouzdanosti

Tablica 5

Podaci vremenske serije y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Izvorna i izglađena serija prikazana je na Sl. 4, izračun y - u tablici. 6.

Riža. 4. Početna i izglađena serija

Tablica 6

Predviđena vrijednost y u trenutku t =11

Sljedeća metoda predviđanja je metoda prosječnog apsolutnog rasta.Predviđena razina proučavane veličine mijenja se u skladu s prosječnim apsolutnim rastom ove veličine u prošlosti. Ova metoda se primjenjuje ako je opći trend u dinamici linearan (za slučaj prikazan na slici 1, grafikon B)

gdje ; y0 - osnovna razina ekstrapolacije odabrana je kao prosjek posljednjih nekoliko vrijednosti izvorne serije; - prosječno apsolutno povećanje razina serije; l je broj intervala predviđanja.

Prosječna vrijednost zadnjih vrijednosti serije, najviše tri, uzima se kao osnovna razina.

Tablica 7

Podaci vremenske serije y(t)

				Prognoza = y0+Δl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Izvorna i izglađena serija prikazana je na Sl. pet.

Riža. 5. Početna i izglađena serija

Metoda prosječne stope rasta

Predviđena razina količine koja se proučava mijenja se u skladu s prosječnom stopom rasta ove količine u prošlosti. Ova metoda se koristi ako je ukupni trend u dinamici karakteriziran eksponencijalnom ili eksponencijalnom krivuljom (slika 1B)

gdje je prosječna stopa rasta u prošlosti; l je broj intervala predviđanja.

Prediktivna procjena ovisit će o smjeru u kojem bazna razina y0 odstupa od glavnog trenda (trenda), pa se preporuča izračunati y0 kao prosječnu vrijednost posljednjih nekoliko vrijednosti serije.

Tablica 8

Podaci vremenske serije y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Izvorna i izglađena serija prikazana je na Sl. 6.

Riža. 6. Početna i izglađena serija

Do danas je najčešća metoda predviđanja pronalaženje analitičkog izraza (jednadžbe) trenda. Trend ekstrapoliranog fenomena glavni je trend vremenske serije, donekle oslobođen slučajnih utjecaja.

Izrada prognoze sastoji se u određivanju vrste ekstrapolacijske funkcije y=f(t), koja na temelju početnih promatranih podataka izražava ovisnost proučavane vrijednosti o vremenu. Prvi korak je odabir optimalne vrste funkcije koja daje najbolji opis trenda. Najčešće korištene ovisnosti su:

Linearni ;

Parabolični ;

Eksponencijalna funkcija ;

Problemi nalaženja koeficijenata linearne funkcije i prognoze na temelju nje razmatraju se u statističkom dijelu "regresijska analiza". Ako je oblik krivulje koja opisuje trend nelinearan, tada se zadatak procjene funkcije y=f(t) komplicira, te je u tom slučaju potrebno uključiti biostatičare u analizu i koristiti računalne programe za statističke Obrada podataka.

U većini stvarnih slučajeva, vremenska serija je složena krivulja koja se može predstaviti kao zbroj ili proizvod trenda, sezonskih, cikličkih i slučajnih komponenti.

Trend je glatka promjena procesa tijekom vremena i posljedica je djelovanja dugoročnih čimbenika. Sezonski učinak povezan je s prisutnošću čimbenika koji djeluju s unaprijed određenom periodičnošću (na primjer, godišnja doba, mjesečevi ciklusi). Ciklična komponenta opisuje duga razdoblja relativnog uspona i pada i sastoji se od ciklusa promjenjivog trajanja i amplitude (na primjer, neke epidemije su duge cikličke prirode). Slučajna komponenta serije odražava utjecaj brojnih slučajnih čimbenika i može imati raznoliku strukturu.

Zaključak

Metode jednostavne ekstrapolacije, metoda pomičnih prosjeka, metoda eksponencijalnog izglađivanja su najjednostavniji, a ujedno i najpribližniji - to se vidi iz širokih intervala povjerenja u navedenim primjerima. U slučaju jakih fluktuacija razine opaža se velika pogreška prognoze. Treba napomenuti da je protuzakonito koristiti ove metode ako postoji jasan uzlazni (ili silazni) trend u početnoj vremenskoj seriji. Međutim, za kratkoročne prognoze njihova upotreba je opravdana.

Analiza svih komponenti vremenske serije i predviđanje na temelju njih nije trivijalan zadatak, razmatra se u statističkom odjeljku „analiza vremenskih serija” i zahtijeva posebnu obuku.

Bibliografska poveznica

Koichubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. MATEMATIČKE METODE PREDVIĐANJA U MEDICINI // Uspjesi moderne prirodne znanosti. - 2014. - Broj 4. - Str. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (datum pristupa: 30.03.2019.). Predstavljamo Vam časopise u izdanju izdavačke kuće "Prirodoslovna akademija" 23. travnja 2013. u 11:08

Klasifikacija metoda i modela predviđanja

• Matematika

• tutorial

Radim predviđanje vremenskih serija više od 5 godina. Prošle godine sam obranio diplomski rad na temu " Model predviđanja vremenske serije iz uzorka maksimalne sličnosti“, međutim, nakon obrane ostalo je podosta pitanja. Evo jednog od njih - opća klasifikacija metoda i modela predviđanja.

Obično se u radovima domaćih i engleskih autora ne postavljaju pitanje klasifikacije metoda i modela predviđanja, već ih jednostavno navode. No, čini mi se da je danas ovo područje toliko naraslo i proširilo se da je, makar i najopćenitija, klasifikacija nužna. Ispod je moja vlastita verzija opće klasifikacije.

Koja je razlika između metode predviđanja i modela?

Metoda predviđanja predstavlja slijed radnji koje je potrebno izvesti da bi se dobio model predviđanja. Po analogiji s kuhanjem, metoda je slijed radnji prema kojima se priprema jelo - odnosno izrađuje se prognoza.

Model predviđanja je funkcionalni prikaz koji adekvatno opisuje proces koji se proučava i temelj je za dobivanje njegovih budućih vrijednosti. U istoj kulinarskoj analogiji, model ima popis sastojaka i njihov omjer, koji je neophodan za naše jelo - prognozu.

Kombinacija metode i modela čini cjeloviti recept!

Sada je uobičajeno koristiti engleske kratice za nazive modela i metoda. Na primjer, postoji poznati model predviđanja integriranog pokretnog prosjeka (ARIMAX) s integriranim autoregresijom. Ovaj model i njemu odgovarajuća metoda obično se nazivaju ARIMAX, a ponekad i Box-Jenkinsov model (metoda) prema autorima.

Prvo klasificiramo metode

Ako pažljivo pogledate, brzo postaje jasno da je koncept " metoda predviđanja"mnogo širi koncept" prediktivni model". U tom smislu, u prvoj fazi klasifikacije metode se obično dijele u dvije skupine: intuitivne i formalizirane.

Ako se prisjetimo naše kulinarske analogije, onda čak i tamo možemo sve recepte podijeliti na one formalizirane, odnosno zapisane brojem sastojaka i načinom pripreme, i intuitivne, odnosno nigdje ne zabilježene i dobivene iz iskustva specijalist kulinarstva. Kada ne koristimo recept? Kada je jelo vrlo jednostavno: pržite krumpir ili skuhajte okruglice, ne treba vam recept. Kada još ne koristimo recept? Kad želimo izmisliti nešto novo!

Intuitivne metode predviđanja baviti se prosudbama i ocjenama stručnjaka. Do danas se često koriste u marketingu, ekonomiji, politici, budući da je sustav čije se ponašanje mora predvidjeti ili vrlo složen i ne može se matematički opisati, ili vrlo jednostavan i ne treba mu takav opis. Pojedinosti o takvim metodama mogu se pronaći u.

Formalizirane metode- metode predviđanja opisane u literaturi, kao rezultat kojih se grade modeli predviđanja, odnosno određuju takvu matematičku ovisnost koja vam omogućuje da izračunate buduću vrijednost procesa, odnosno napravite prognozu.

Na tome se, po mom mišljenju, može dovršiti opća klasifikacija metoda predviđanja.

Zatim ćemo napraviti opću klasifikaciju modela

Ovdje je potrebno prijeći na klasifikaciju modela prognoze. U prvoj fazi modele treba podijeliti u dvije skupine: modele domene i modele vremenskih serija.

Modeli domene- takvi matematički prognostički modeli, za čiju konstrukciju se koriste zakonitosti predmetnog područja. Na primjer, model koji se koristi za izradu vremenske prognoze sadrži jednadžbe dinamike fluida i termodinamike. Prognoza razvoja stanovništva izrađena je na modelu izgrađenom na diferencijalnoj jednadžbi. Predviđanje razine šećera u krvi osobe s dijabetesom vrši se na temelju sustava diferencijalnih jednadžbi. Ukratko, takvi modeli koriste ovisnosti koje su specifične za određeno predmetno područje. Takve modele karakterizira individualni pristup razvoju.

Modeli vremenskih serija- matematički modeli predviđanja koji nastoje pronaći ovisnost buduće vrijednosti o prošlosti unutar samog procesa i izračunati prognozu na toj ovisnosti. Ovi su modeli univerzalni za različita predmetna područja, odnosno njihov se opći oblik ne mijenja ovisno o prirodi vremenske serije. Možemo koristiti neuronske mreže za predviđanje temperature zraka, a zatim primijeniti sličan model na neuronske mreže za predviđanje indeksa dionica. To su generalizirani modeli, poput kipuće vode, u koju ako bacite proizvod, on će proključati, bez obzira na njegovu prirodu.

Klasifikacija modela vremenskih serija

Čini mi se da nije moguće napraviti opću klasifikaciju modela domene: koliko područja, toliko modela! Međutim, modeli vremenskih serija lako se mogu jednostavno podijeliti. Modeli vremenskih serija mogu se podijeliti u dvije skupine: statističke i strukturne.

U statistički modeli ovisnost buduće vrijednosti o prošlosti dana je u obliku neke jednadžbe. To uključuje:

1. regresijski modeli (linearna regresija, nelinearna regresija);
2. autoregresivni modeli (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. eksponencijalni model zaglađivanja;
4. model temeljen na uzorku maksimalne sličnosti;
5. itd.

U strukturni modeli ovisnost buduće vrijednosti o prošlosti dana je u obliku određene strukture i pravila kretanja po njoj. To uključuje:

1. modeli neuronskih mreža;
2. modeli temeljeni na Markovim lancima;
3. modeli temeljeni na stablima klasifikacije-regresije;
4. itd.

Za obje grupe naznačio sam glavne, odnosno najčešće i detaljnije modele predviđanja. Međutim, danas već postoji ogroman broj modela predviđanja vremenskih serija, a za izradu prognoza počeli su se koristiti npr. SVM (support vector machine) modeli, GA (genetic algorithm) modeli i mnogi drugi.

Opća klasifikacija

Tako smo dobili sljedeće klasifikacija modela i metode predviđanja.

1. Tikhonov E.E. Predviđanje u tržišnim uvjetima. Nevinnomyssk, 2006. 221 str.
2. Armstrong J.S. Forecasting for Marketing // Kvantitativne metode u marketingu. London: International Thompson Business Press, 1999., str. 92–119.
3. Jingfei Yang mr.sc. Kratkoročno predviđanje opterećenja elektroenergetskog sustava: Teza za doktorat. Njemačka, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 str.

UPD. 15.11.2016.
Gospodo, došlo je do ludila! Nedavno mi je poslan članak za VAK izdanje s linkom na ovaj unos na pregled. Skrećem vam pozornost da ni u diplomama, ni u člancima, a još više u disertacijama ne mogu povezati na blog! Ako želite link koristite ovaj: Chuchueva I.A. MODEL PREDVIĐANJA VREMENSKIH REDOVA O IZBORU MAKSIMALNE SLIČNOSTI, disertacija… oni. znanosti / Moskovsko državno tehničko sveučilište. N.E. Bauman. Moskva, 2012.

Dodatak 1. METODE STATISTIČKE ANALIZE I PROGNOZA U POSLOVANJU

4. Matematički alati za predviđanje

Matematičke metode i modeli koji se koriste u problemima stohastičke analize i predviđanja u poslovanju mogu se povezati s različitim granama matematike: regresijska analiza, analiza vremenskih serija, formiranje i evaluacija stručnih mišljenja, simulacijsko modeliranje, sustavi simultanih jednadžbi, diskriminantna analiza, logit i probit modeli, aparat logičkih funkcija odlučivanja, analiza varijance ili kovarijance, analiza rang korelacija i tablica kontingencije, itd. No, sve ih ujedinjuje činjenica da predstavljaju različite pristupe rješavanju središnjeg problema multivarijantne statističke analize i ekonometrija - problemi statističkog proučavanja ovisnosti, što je pravedno osnovni problem statističke analize i predviđanja u poslovanju (njegova opća formulacija data je u stavku 2.).

U stavku 1. već je napomenuto da među p+k+l+m Komponente analiziranog višedimenzionalnog obilježja mogu biti i kvantitativne i ordinalne i nazivne varijable. Gore navedeni pristupi rješavanju središnjeg problema multivarijantne statističke analize formirani su uzimajući u obzir prirodu proučavanih varijabli. Odgovarajuća specijalizacija ovih pristupa prikazana je u tablici. 4. Sadrži i reference na književne izvore, u kojima se može naći prilično cjelovit opis ovih pristupa.

Tablica 4

Priroda rezultirajućih pokazatelja	Priroda varijabli koje objašnjavaju	Naziv uslužnih dijelova multivarijantne statističke analize	Književni izvori
kvantitativno	kvantitativno	Regresijska analiza i sustavi simultanih jednadžbi
kvantitativno	Jedina kvantitativna varijabla koja se tumači kao "vrijeme"	Analiza vremenskih serija
kvantitativno	nekvantitativne (redne ili nominalne varijable)	Analiza varijance
kvantitativno		Analiza kovarijance, tipološki regresijski modeli
nekvantitativno (redne varijable)	nekvantitativne (redne i nazivne varijable)	Analiza rang korelacija i tablice kontingencije
Nekvantitativno (nominalne varijable)	kvantitativno	Diskriminantna analiza, logit i probit modeli, analiza klastera, taksonomija, cijepanje mješavina distribucija
Miješano (kvantitativne i nekvantitativne varijable)	Miješano (kvantitativne i nekvantitativne varijable)	Aparat funkcija logičkog odlučivanja, Data Mining

Ipak, praksa statističke analize i predviđanja u poslovanju pokazuje da u cijelom spektru njihovih matematičkih alata neosporno vodstvo (u smislu rasprostranjenosti i relevantnosti) pripada trima segmentima:
- regresijska analiza;
- analiza vremenskih serija;
- mehanizam formiranja i statističke analize stručnih ocjena.

Pogledajmo ukratko svaki od ovih odjeljaka.

Regresijska analiza

Kao i prije, opisati ćemo funkcioniranje stvarnog objekta koji se proučava (firma, tvrtka, proizvodni proces ili distribucija proizvoda, itd.) skupom varijabli i (njihovo smisleno značenje opisano je u paragrafu 2). Predstavimo niz definicija i koncepata koji se koriste u regresijskoj analizi.

Rezultirajuće (ovisne, endogene) varijable. Varijabla koja karakterizira rezultat ili učinkovitost analiziranog sustava naziva se rezultirajuća (ovisna, endogena). Njegove vrijednosti nastaju tijekom i unutar funkcioniranja ovog sustava pod utjecajem niza drugih varijabli i čimbenika, od kojih se neki mogu registrirati i, u određenoj mjeri, upravljati i planirati (ovaj dio se obično naziva eksplanatorne varijable , Pogledaj ispod). U regresijskoj analizi, rezultirajuća varijabla djeluje kao funkcija, čije su vrijednosti određene (iako s nekom slučajnom pogreškom) vrijednostima gore navedenih varijabli objašnjenja koje djeluju kao argumenti. Stoga je po svojoj prirodi rezultirajuća varijabla uvijek stohastička (slučajna). U općem slučaju obično se analizira ponašanje nekoliko rezultirajućih varijabli .

Eksplanatorne (prediktorske, egzogene) varijable . Varijable (ili znakovi) koje se mogu registrirati, opisujući uvjete za funkcioniranje stvarnog ekonomskog sustava koji se proučava i u velikoj mjeri određujući proces formiranja vrijednosti rezultirajućih varijabli, nazivaju se eksplanatornim. Neki od njih se u pravilu mogu barem djelomično regulirati i upravljati. Vrijednosti brojnih eksplanatornih varijabli mogu se postaviti kao da su "izvan" analiziranog sustava. U ovom slučaju, oni se nazivaju egzogeni. U regresijskoj analizi oni imaju ulogu argumenata funkcije, koja se smatra analiziranim rezultirajućim pokazateljem. Po svojoj prirodi, objašnjavajuće varijable mogu biti slučajne ili neslučajne.

Regresijski reziduali- to su latentne (tj. skrivene, koje nisu podložne izravnom mjerenju) slučajne komponente, koje odražavaju utjecaj na nisu uzete u obzir u sastavu faktora, kao i slučajne pogreške u mjerenju analiziranih rezultirajućih varijabli. Općenito govoreći, oni također mogu ovisiti o , tj. u općem slučaju .

Opća shema interakcije varijabli u regresijskoj analizi prikazana je na slici.

Slika . Opća shema interakcije varijabli u regresijskoj analizi.

regresijska funkcija na. Funkcija se poziva regresijska funkcija od (ili samo - regresija na) ako opisuje promjenu uvjetne srednje vrijednosti rezultirajuće varijable (pod pretpostavkom da su vrijednosti objašnjavajućih varijabli fiksirane na razinama) ovisno o promjeni vrijednosti eksplanatornih varijabli. Prema tome, matematički se ova definicija može zapisati kao

gdje simbol označava operaciju teoretskog usrednjavanja vrijednosti (tj. je matematičko očekivanje slučajne varijable, i, ili je jednostavno uvjetno matematičko očekivanje slučajne varijable, izračunato pod uvjetom da su vrijednosti objašnjenja varijable su fiksne na razini ).

Ako istovremeno analiziramo rezultirajuće varijable , tada bismo trebali razmotriti regresijske funkcije ili, što je isto, jednu vektorske vrijednosti funkcija

. (11)

Zatim regresijski model može se napisati u obliku

, (12)

štoviše, iz definicije proizlazi da uvijek]

(12’)

(identičan znak jednakosti u (12') znači da vrijedi za bilo koji vrijednosti; vektor stupca nula na desnoj strani ima dimenziju ).

problem regresije u svom najopćenitijem obliku može se formulirati na sljedeći način:

prema rezultatima mjerenja

od varijabli koje se proučavaju na objektima (sustavima, procesima) analizirane populacije, konstruirati takvu (vektorsku) funkciju (11) koja bi omogućila najbolji (u određenom smislu) način vraćanja vrijednosti rezultirajuće (predviđene) varijable prema zadanim vrijednostima eksplanatornih (egzogenih) varijabli .

Napomena 1. Najčešći su linearni regresijski modeli, tj. modeli u kojima regresijske funkcije imaju linearni oblik:

Napomena 2. Postoje najmanje dvije opcije za tumačenje varijabli „ponašanja“, „statusa“ i „vanjskih“ varijabli koje su uvedene u odjeljku 2, odnosno u okviru opisanog regresijskog modela (12)–(12 '). U prvoj varijanti sve tri vrste varijable i odnose se na varijable koje objašnjavaju te grade regresiju na . U drugoj varijanti, varijable i se tumače kao uvjeti promatranja i onda odvojeno za svaku fiksnu kombinaciju ovih uvjeta gradi se regresijski model oblika (12) (u okviru linearnog modela (12''), što će značiti da sami regresijski koeficijenti ovise o i , tj. definirane su kao funkcije i ).

Analiza vremenskih serija

Svaka statistička analiza i prognoza temelji se na početnim statističkim podacima. Njihove glavne vrste predstavljene su u stavku 1. Istovremeno, ako se proces registracije podataka odvija u vremenu, a samo vrijeme je fiksirano uz vrijednosti analiziranih karakteristika, onda se govori o statističkoj analizi podataka. takozvani podatke ploče. Ako fiksiramo broj varijable i broj statistički ispitanog objekta, tada se slijed vrijednosti locira kronološkim redom

pozvao jednodimenzionalni vremenski niz. Ako, međutim, istovremeno razmatramo jednodimenzionalne vremenske serije oblika (13), tj. istražimo obrasce u međusobno povezani ponašanje vremenske serije (13) za , karakterizira dinamiku varijabli, mjereno na neki(-m) objekt, zatim razgovaraju o Statistička analiza multivarijantne vremenske serije. U biti, svi zadaci koji se odnose na analizu ekonomske dinamike i predviđanje podrazumijevaju korištenje vremenskih serija pojedinih pokazatelja kao njihove statističke baze.

U pravilu samo u zadacima poslovnog predviđanja diskretna (po vremenu promatranja) jednodimenzionalni vremenski niz za jednako raspoređeni momenti promatranja, tj. gdje je zadani vremenski period (minuta, sat, dan, tjedan, mjesec, tromjesečje, godina itd.). U tim slučajevima bit će nam zgodnije vremenske serije koje proučavamo prikazati u obliku

gdje je vrijednost analiziranog pokazatelja, registrirana u th vremenskom koraku.

Govoreći o korištenju aparata analize vremenskih serija u problemu predviđanja, mislimo kratko- i srednjoročno prognoza, jer konstrukcija dugoročno prognoza podrazumijeva obvezno korištenje metoda organizacije i statističke analize posebne stručne procjene.

Geneza opažanja koja tvore vremensku seriju. Govorimo o strukturi i klasifikaciji glavnih čimbenika pod čijim se utjecajem formiraju vrijednosti elemenata vremenske serije. Preporučljivo je razlikovati sljedeće 4 vrste takvih čimbenika.

(ALI) dugoročno, formirajući opći (dugoročno) trend u promjeni analizirane osobine. Obično se ovaj trend opisuje korištenjem jedne ili druge neslučajne funkcije f tr (t), obično monotono. Ova funkcija se zove funkcija trenda ili jednostavno trend.

(B) Sezonski, koji tvore fluktuacije analizirane osobine koje se periodično ponavljaju u određeno doba godine. Dogovorimo se da rezultat djelovanja sezonskih čimbenika označimo uz pomoć neslučajne funkcije. Budući da bi ova funkcija trebala biti časopis(s razdobljima koji su višestruki godišnjim dobima, tj. četvrtinama), u njegovom analitičkom izrazu sudjeluju harmonici (trigonometrijske funkcije), čija je učestalost, u pravilu, određena sadržajem problema.

(U) Ciklička (oportunistički) koji tvore promjene u analiziranoj osobini, uslijed djelovanja dugotrajnih ciklusa ekonomske, demografske ili astrofizičke prirode (Kondratijevski valovi, demografske "rupe", ciklusi sunčeve aktivnosti itd.). Rezultat djelovanja cikličkih čimbenika označit ćemo neslučajnom funkcijom.

(G) Slučajno(nepravilan), nije podložan računovodstvu i registraciji. Njihov utjecaj na formiranje vrijednosti vremenske serije samo određuje stohastička priroda elemente, a time i potrebu za interpretacijom kao opažanja na slučajnim varijablama, respektivno. Rezultat utjecaja slučajnih čimbenika označit ćemo uz pomoć slučajnih varijabli („reziduali“, „pogreške“). Naravno, uopće nije nužno da čimbenici istovremeno sudjeluju u procesu formiranja vrijednosti bilo koje vremenske serije. svičetiri vrste. U nekim slučajevima, vrijednosti vremenske serije mogu se formirati pod utjecajem čimbenika (A), (B) i (D), u drugim - pod utjecajem faktora (A), (C) i (D ) i, konačno, isključivo pod utjecajem samih čimbenika.slučajni čimbenici (D). Međutim, u svim slučajevima neizostavno sudjelovanje nasumičnih (evolucijski) faktori (D). Osim toga, općenito je prihvaćeno (kao hipoteza) aditivni strukturni shema utjecaj faktora (A), (B), (C) i (D) na formiranje vrijednosti, što znači legitimnost predstavljanja vrijednosti članova vremenske serije u obliku dekompozicije:

Zaključci o tome jesu li faktori ove vrste uključeni u formiranje vrijednosti ili ne mogu se temeljiti i na analizi sadržajne suštine zadatka (tj. a priori stručnjak u prirodi), a na posebnom statistička analiza proučavanih vremenskih serija.

U okviru uvedenih pojmova i zapisa problem statističke analize vremenskih serija općenito se može formulirati na sljedeći način:

na temelju rezultata mjerenja ispitivane varijable za vremenske otkucaje baznog razdoblja konstruirati najbolje (u određenom smislu) procjene za uvjete ekspanzije (14).

Rješenje ovog problema koristi se za konstruiranje prediktivne vrijednosti za vremenske tikove naprijed koristeći formulu (14) sa i pri zamjeni dobivenih procjena komponenti desne strane dekompozicije u nju.

Mehanizmi formiranja i statistička analiza stručnih ocjena

Obično se razlikuju sljedeće glavne vrste organizacije rada stručne skupine ():

· kolegijalna: "metoda komisija" (u obliku otvorene rasprave o problemu o kojem se raspravlja); "sudska metoda" (u obliku sučeljavanja između "obrane" i "optužbe" za svaku od opcija za razmatrano rješenje problema); "brainstorming" itd.;

· djelomično kolegijalno: analiza scenarija tipa “što ako”, metoda “Delphi” - višekružna rasprava o problemu uz tajno glasovanje stručnjaka ili ispunjavanje posebnih anonimnih upitnika na kraju svakog kruga i rad neovisne analitičke grupe između rundi itd.;

· individualno autonomno: svaki od članova stručne skupine formira i izražava svoje mišljenje (bez obzira na stavove ostalih sudionika) u obliku rangiranja razmatranih rješenja (ili objekata), njihove parne usporedbe ili dodjele svakog od njih u jednu od prethodno opisanih gradacija. (vidi obrasce za prikazivanje početnih statističkih podataka u obliku tablica učestalosti ili kontingentnih tablica između mišljenja --og i -tog stručnjaka mjeri se vrijednošću , gdje je koeficijent korelacije Spearmanovog ranga (vidi, pogl. 11]) Tada možemo riješiti problem "grupanja" stručnjaka, tumačeći svaki od tako pronađenih klastera kao skupinu stručnjaka istomišljenika.

(ii) Analiza međusobnog slaganja mišljenja skupine stručnjaka. Imajući mišljenja cijele grupe stručnjaka, statističar nastoji procijeniti stupanj konzistentnosti svih ovih stručnih procjena, uključujući i statističku provjeru hipoteze o potpunom odsustvu bilo kakve konzistentnosti (i tada, očito, treba ili razjasniti formulaciju problem koji su predložili stručnjaci ili promijeniti sastav stručne skupine). Ovaj se problem također rješava multivarijantnom statističkom analizom. Izbor određene metode ovisi o obliku početnih statističkih podataka. Na primjer, ako su mišljenja stručnjaka predstavljena rangiranjem, tada se kao mjera njihove dosljednosti može uzeti u obzir koeficijent objekata), tj. s početnim statističkim podacima oblika definira se kao rješenje optimizacijskog problema oblika j- što je stručnjak sve dalje od zajedničkog grupnog mišljenja, što se procjenjuje niža razina njegove relativne kompetencije. Imajte na umu da ako, kao rezultat proučavanja strukture ukupnosti stručnih mišljenja, statističar dođe do zaključka da nekoliko podskupina stručnjaka uz homogenost mišljenja unutar svake podskupine i uz značajnu razliku u mišljenjima u bilo kojem paru takvih podskupina, tada se zadaća jedinstvenog grupnog mišljenja i ocjene relativne kompetentnosti stručnjaka rješava zasebno za svaku od identificiranih podskupina.

Slučajni čimbenici, pak, mogu biti dvostruke prirode: iznenadan("poremećaj"), što dovodi do naglih strukturnih promjena u mehanizmu formiranja vrijednosti x(t)(što se, na primjer, izražava u radikalnim grčevitim promjenama osnovnih strukturnih karakteristika funkcija f tr(t), j(t) I y(t) analizirane vremenske serije u nasumično vrijeme) i evolucijski ostatak, uzrokujući relativno mala slučajna odstupanja vrijednosti x(t) od onih koji su trebali biti pod utjecajem čimbenika (A), (B) i (C). Međutim, u ovom ćemo odjeljku razmotriti sheme za formiranje vremenskih serija, uključujući akciju samo evolucijski rezidualni slučajni faktori.

Prethodni