Određivanje gubitka glave

Kada se tekućina kreće u cjevovodu, dio energije protoka (hidrodinamička glava) troši se na prevladavanje hidrauličkog otpora.

Potonji su dvije vrste:

1) otpor duž duljine, proporcionalan duljini toka;

2) lokalni otpori, čija je pojava povezana s promjenom smjera ili veličine brzine u određenom dijelu toka.

Lokalni otpori uključuju naglo proširenje protoka, naglo sužavanje protoka, ventil, slavinu, difuzor itd.

Vrijednost ukupnog gubitka energije (glava) uzima se u obzir dodatnim članom , u Bernoullijevoj jednadžbi za stvarni fluid.

Određivanje količine gubitka energije (tlaka) tijekom kretanja tekućine jedan je od glavnih problema hidrodinamike.

Kada se tekućina kreće u ravnoj cijevi, gubici energije određuju se Darcy-Weisbachovom formulom

gdje je gubitak tlaka po dužini, m.

Isti gubitak glave može se izraziti u jedinicama tlaka:

(2-28)

gdje je gubitak tlaka, Pa; - gubitak glave, m - koeficijent otpora trenja po dužini; l - duljina cijevi, m; d-promjer cijevi, m; v je prosječna brzina tekućine u izlaznom dijelu cijevi, m/s, g je ubrzanje gravitacije, m/s2; r-gustoća tekućine (plina), kg/m3.

Koeficijent otpora trenja po dužini

U hidrauličkim proračunima gubitaka tlaka prema formuli Darcy-Weisbach (2-27) najteže je odrediti vrijednost koeficijenta otpora trenja po dužini.

Brojnim pokusima utvrđeno je da u općem slučaju koeficijent otpora trenja K ovisi o Reynoldsovom broju i relativnoj hrapavosti stijenki kanala, t.j. .

Za pojedine slučajeve gibanja tekućine imamo sljedeće ovisnosti za određivanje koeficijenta otpora trenja.

Kod laminarnog gibanja koeficijent otpora trenja ne ovisi o relativnoj hrapavosti, već je funkcija samo Reynoldsovog broja i određen je Poiseuilleovom formulom:

Tijekom turbulentnog kretanja u hidraulički glatkim kanalima (cijevi) u rasponu Reynoldsovih brojeva 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

U širokom rasponu Reynoldsovih brojeva za područje prijelaza otpora, koeficijent otpora već je funkcija dviju veličina: Reynoldsovog broja i relativne hrapavosti, a može se odrediti, na primjer, Altshul formulom:

(2-30)

Granice ovog područja otpora za okrugle cijevi različite hrapavosti određene su sljedećom nejednakošću:

. (2-32)

U tom se stanju laminarni film počinje djelomično urušavati, velike izbočine hrapavosti su već otkrivene, a male su još skrivene u debljini sačuvanog laminarnog filma.

U području kvadratnog otpora, kada laminarni film potpuno nestane i sve projekcije hrapavosti budu izložene, Reynoldsov broj više nema utjecaja na koeficijent otpora trenja, te je, kako iskustvo pokazuje, u ovom slučaju funkcija samo relativna hrapavost, tj

; (2-33)

Za određivanje koeficijenta otpora u ovom području može se koristiti formula B. L. Shifrinsona

; (2-34)

Za vodovodne cijevi koje nisu nove od čelika i lijevanog željeza, koeficijent otpora trenja K može se odrediti sljedećim formulama F. A. Sheveleva:

na<1,2 м/с

; (2-35)

na >1,2 m/s

ovdje je d promjer cijevi; je prosječna brzina vode u cijevi.

Lokalni gubitak glave i lokalni koeficijent otpora

Lokalni gubici napona obično se izražavaju kao dijelovi brzine. Određeni su Weisbachovom formulom:

gdje je koeficijent lokalnog otpora, ovisno o vrsti lokalnog otpora i utvrđen empirijski (za režim turbulentnog strujanja); v je brzina iza lokalnog otpora.

Vrijednosti vrsta lokalnih otpora dane su u tablicama.

Izračun ukupnog gubitka glave

Ukupni gubitak glave izražava se kao zbroj gubitaka glave po dužini i za lokalne otpore:

; (2-38)

gdje - zbroj lokalnih gubitaka tlaka, čija kombinacija u cjevovodu može biti različita ovisno o namjeni potonjeg.

Zamjenom vrijednosti iz formule (2-27) u jednadžbu (2-38), dobivamo formulu za ukupni gubitak glave koja je prikladna za praktične izračune.

gdje je koeficijent lokalnog otpora.

Za neke vrste lokalnih otpora, vrijednosti su dane u Dodatku 12.

U nekim slučajevima, gubici tlaka zbog lokalnih otpora određuju se formulom

(3.13)

gdje S- otpor, čije su vrijednosti za hidrante, stupove i vodomjere navedene u Dodatku 13. i 14.

Ako cjevovod ima niz lokalnih otpora okarakteriziranih koeficijentima , i nekoliko sekcija koje se sastoje od cijevi različitih promjera, tada se koeficijent otpora cijelog cjevovoda definira kao

(3.14)

i zbog toga

(3.15)

U cjevovodima je veličina lokalnih gubitaka obično mala, a za približne proračune može se procijeniti na 10% linearnih gubitaka.
glava.

U ovom slučaju, ukupni gubitak glave bit će jednak:

(3.16)

3.1. Odredite koeficijent hidrauličkog trenja ako pri ispitivanju vodovodne cijevi u presjeku duljine 800 m, koji se sastoji od cijevi promjera 250 mm, gubitak glave je bio 5 m. Potrošnja vode bila je 45 l/c.

Riješenje: Može se odrediti koeficijent hidrauličkog trenja
iz Darcy-Weisbachove jednadžbe

Brzina vode

3.2. Odredite gubitak tlaka u cjevovodu promjera 100 mm i dužine 300 m kada voda curi tijekom požara. Potrošnja vode je 15 l/iz, koeficijent hidrauličkog trenja 0,04.

3.3. Prilikom ispitivanja vanjske vodovodne mreže na gubitak vode, gubitak tlaka u dijelu od 300 m iznosio je 2,5 m, promjer cijevi 200 mm. Odredite koeficijent hidrauličkog trenja ako je protok vode u tom području bio 30 l/iz.

3.4. Odredite maksimalni protok vode za dio cjevovoda promjera 125 mm i dužine 400 m tako da gubitak glave ne prelazi 15 m l = 0,025.

Riješenje. Iz Darcy-Weisbachove jednadžbe određujemo brzinu tekućine pri kojoj gubitak tlaka ne prelazi dopuštenu vrijednost:

Iz jednadžbe kontinuiteta toka slijedi da

3.5. Odredite najveću dopuštenu brzinu kretanja vode duž dijela cjevovoda duljine 500 m i promjera 100 mm tako da gubitak glave ne prelazi 40 m. Koliki će biti protok vode ako je koeficijent hidrauličkog trenja l = 0,035.

3.6. Odrediti pad tlaka u procesnom cjevovodu promjera 200 mm i dužine 1000 m, kroz koji se pumpa ulje s gustoćom r= 900 kg/m 3, potrošnja ulja P = 30 l/iz. Hidraulički koeficijent trenja l= 0,04.

3.7. Za održavanje požarne rezerve vode u spremniku, usisni vod je opremljen zračnom cijevi čiji je gornji rez na razini vatrene rezerve u spremniku (slika 3.1). Pretpostavlja se da kada razina vode padne do požarne rezerve, zrak, zbog pojave vakuuma u dijelu na koji je zavarena cijev, prodre u usisni cjevovod crpki, pumpa će otkazati, a voda unos će prestati.

Utvrditi da li je vodoopskrba za nuždu očuvana ako je vodostaj na visini od 2,5 m iznad usisne cijevi. Promjer cijevi 150 mm, potrošnja vode 30 l/iz. Cijev je opremljena usisnom rešetkom
s ventilom ( x 1 = 6,0) i ima koljeno ( x 2 = 0,5).

Riješenje. Odabiremo dva dijela, koje ćemo usporediti pomoću Bernoullijeve jednadžbe:

ja-ja- prema stupnju hitne vodoopskrbe;

II-II- duž osi usisne cijevi.

ravnina usporedbe Oh-oh teče duž osi usisne cijevi
žice.

Bernoullijeva jednadžba će izgledati ovako:

gdje z = 2,5 m;

= 0 (pretlak u presjeku ja-ja);

0 (stopa smanjenja razine u presjeku ja-ja mali u usporedbi
s drugim vrijednostima);

h m– gubici zbog lokalnih otpora; linearni gubici u presjeku od presjeka ja-ja do odjeljka II-II može se zanemariti.

Bernoullijeva jednadžba će poprimiti oblik

Brzina kretanja vode u sekciji II-II

brzinska glava

lokalni gubitak glave

Sekcijski tlak II-II je 1,73 m. Zaliha vode za hitne slučajeve će biti potrošena.

3.8. Odredite količinu viška tlaka u usisnoj cijevi pumpe, ako je promjer cijevi 125 mm, potrošnja vode 30 l/iz. Hoće li se sačuvati interventna vodoopskrba? Navedeni su i drugi početni podaci
u zadatku 3.7.

3.9. Odredite maksimalnu visinu crpke iznad razine vode u izvoru vode (slika 2.2), ako pumpa za vatrogasnu vodu crpi vodu u količini od 120 l/iz. Promjer usisne cijevi 350 mm (l= 0,02) duljine 40 m. Cijev je opremljena usisnim zaslonom s nepovratnim ventilom ( x 1 \u003d 10), ima 3 koljena ( x 2 = 0,5).

Vrijednost vakuuma u usisnoj šupljini pumpe je 6 m.

3.10. Odredite gubitak tlaka u dijelu vanjske vodovodne mreže duljine 400 m, koji se sastoji od cijevi od lijevanog željeza promjera 150 mm kada voda prođe tijekom požara u količini od 35 l/iz.

Riješenje. Prosječna brzina vode u tom području

brzina prelazi 1,2 m/iz, gubitak glave u presjeku određuje se formulom (3.8)

Specifični otpor cijevi od lijevanog željeza promjera 150 mm prema Dodatku 7 je: ALI= 37,11 (za potrošnju P u m 3 /iz).

3.11. Odredite gubitak glave u presjeku duljine 280 m vanjska vodovodna mreža, koja se sastoji od cijevi od lijevanog željeza promjera 200 mm prilikom prolaska vode 30 l/iz. Gubitak tlaka određuje se pojednostavljenim formulama.

3.12. Odredite gubitak glave u cjevovodu duljine 180 m, koji se sastoji od gumiranih rukava promjera 66 mm, protok vode kroz cijev 12 l/iz.

3.13. Odredite protok vode kroz horizontalni cjevovod od lijevanog željeza dužine 1000 m i promjera 150 mm ako su manometri postavljeni na početku i na kraju cjevovoda pokazali tlak od 4,2 na i 3.1 na odnosno.

3.14. Na cjevovodu promjera 100 mm dolazi do naglog suženja na promjer od 75 mm. Voda se pumpa kroz cjevovod u količini od 8 l/iz. Odredite gubitak glave kroz lokalni otpor.

3.15. Za sustav koji se sastoji od cjevovoda i lokalnih otpora, odredite koeficijent otpora i gubitka tlaka ako je duljina cjevovoda 400 m, promjer 200 mm, brzina vode 1.6 m/iz. Dijelovi cjevovoda povezani su s četiri glatka zavoja ( d/R= 0,4) i tri oštra zavoja ( a= 60°). Odredite i gubitak tlaka pomoću formule za približne izračune.

Hidraulički gubici po dužini

Gubitak glave po dužini, inače se nazivaju gubici tlaka od trenja, u čistom obliku, t.j. tako da nema drugih gubitaka koji nastaju u glatkim ravnim cijevima stalnog presjeka i jednolikog strujanja. Takvi gubici nastaju zbog unutarnjeg trenja u tekućini i stoga se javljaju u grubim i glatkim cijevima. Veličina ovih gubitaka izražena je ovisnošću

,

gdje je koeficijent otpora zbog trenja po duljini.

S jednoličnim kretanjem tekućine u dijelu cjevovoda konstantnog promjera d duljina l ovaj koeficijent otpora je izravno proporcionalan duljini i obrnuto proporcionalan promjeru cijevi

gdje je koeficijent hidrauličkog trenja (inače se naziva koeficijent gubitka trenja ili koeficijent otpora).

Iz ovog izraza lako je vidjeti da je vrijednost l koeficijent trenja presjeka okrugle cijevi čija je duljina jednaka njezinu promjeru.

Uzimajući u obzir zadnji izraz za koeficijent otpora, izražava se gubitak glave po dužini Darcyjeva formula

.

Slika 3.16 - Shema za određivanje koeficijenta hidrauličkog trenja

Da biste odredili fizičko značenje koeficijenta λ, razmotrite volumen tekućine s duljinom l, koji se jednoliko kreće u cijevi promjera d s brzinom (slika 3.16). Ovaj volumen je podvrgnut pritisku P 1 i P 2 , i P 1 > P 2, te sile trenja razmatranog volumena o stijenku cijevi, koje su određene naprezanjem trenja na stijenci cijevi τ 0 . Uvjet za jednoliko gibanje pod djelovanjem navedenih sila bit će sljedeća jednakost

S obzirom na to

Da ,

i zamijenimo ovu vrijednost u jednadžbu sila koje djeluju na razmatrani volumen, dobivamo

.

Transformirajući ovaj izraz i izražavajući λ iz njega, konačno imamo

Iz rezultirajućeg izraza proizlazi da koeficijent hidrauličkog trenja je vrijednost proporcionalna omjeru naprezanja trenja na stijenci cijevi i hidrodinamičkog tlaka izračunatog iz prosječne brzine strujanja. Gornje obrazloženje i dobivene formule vrijede i za laminarna i za turbulentna strujanja.

3.13.3 Protok tekućine u grubim cjevovodima

Proučavanje strujanja tekućine u grubim cijevima gotovo se u potpunosti temelji na eksperimentalnim studijama. Ovisnosti i proračunske formule koje se koriste za određivanje gubitaka energije u sličnim uvjetima temelje se na njihovim rezultatima. Osnovna formula za određivanje gubitka glave je Darcyjeva formula. Razlika je samo u koeficijentu gubitaka trenja. Za razliku od turbulentnih strujanja u glatkim cijevima, gdje je koeficijent trenja u potpunosti određen Reynoldsovim brojem Re, za strujanja u cijevima s hrapavim unutarnjim površinama također ovisi o veličini te hrapavosti.

Utvrđeno je da apsolutna visina nepravilnosti nije od presudne važnosti ( apsolutna hrapavost) k(slika 3.17) i omjer visine ovih nepravilnosti i polumjera cijevi r 0 . Ova količina se označava i naziva relativna hrapavost. Ista apsolutna hrapavost praktički ne može utjecati na koeficijent trenja u cijevima velikog promjera i značajno povećati otpor u cijevima malog promjera. Osim toga, priroda hrapavosti utječe na otpor protoku tekućine.

Slika 3.17 - Prirodna hrapavost cjevovoda

Prema prirodi hrapavosti se dijeli na prirodnim(Slika 3.17), pri čemu je veličina nepravilnosti k duž duljine cijevi je različita, i redovito(Slika 3.18), na kojoj su dimenzije nepravilnosti u cijeloj cijevi iste.

Slika 3.18 - Umjetna hrapavost cjevovoda

Pravilna hrapavost nastaje umjetno i karakterizira je činjenicom da ima istu visinu i oblik neravnina duž cijele duljine cijevi. Hrapavost ove vrste naziva se ravnomjerno raspoređena granularna hrapavost. Uobičajena hrapavost posljedica je osobitosti tehnologije izrade cijevi, stvorena je umjetno i karakterizirana je činjenicom da ima istu visinu i oblik neravnina duž cijele duljine cijevi. Hrapavost ove vrste naziva se ravnomjerno raspoređena granularna hrapavost. Prosječna hrapavost novih čeličnih cijevi je 0,05 mm.

Koeficijent gubitka trenja u ovom slučaju opisuje funkcija

.

Ta se ovisnost očituje u omjeru veličine apsolutne hrapavosti i veličine laminarnog podsloja u toku tekućine (slika 3.19).

Slika 3.19 - Obrasci strujanja tekućine

Nikuradze I. I. bavio se eksperimentalnim proučavanjem utjecaja Reynoldsovog broja i relativne hrapavosti, koji je provodio eksperimente za raspone i = 1/500 ... 1/15.

Rezultati ovih istraživanja svedeni su na graf u logaritamskim koordinatama.

Na grafikonu (slika 3.20) brojevi označavaju:

1 – zona laminarnog toka, t.j. u Re< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – zona turbulentnog glatkog strujanja stijenke (područje hidraulički glatkih cijevi), 2320< < . Здесь выступы шероховатости k manji od debljine laminarnog podsloja d (slika 3.19) a koeficijent l ovisi samo o Reynoldsovom broju. Koeficijent l može se odrediti Konakovom ili Blasiusovom formulom.