La lumière est comme une onde électromagnétique. vitesse de la lumière

Léger - onde électromagnétique. A la fin du 17ème siècle, deux hypothèses scientifiques ont surgi sur la nature de la lumière - corpusculaire et vague. Selon la théorie corpusculaire, la lumière est un flux de minuscules particules lumineuses (corpuscules) qui volent à grande vitesse. Newton croyait que le mouvement des corpuscules légers obéissait aux lois de la mécanique. Ainsi, la réflexion de la lumière était comprise de la même manière que la réflexion d'une boule élastique à partir d'un plan. La réfraction de la lumière s'expliquait par le changement de vitesse des particules lors du passage d'un milieu à un autre. La théorie des ondes considérait la lumière comme processus ondulatoire, similaire ondes mécaniques. Selon les idées modernes, la lumière a une double nature, c'est-à-dire il est caractérisé à la fois par des propriétés corpusculaires et ondulatoires. Dans des phénomènes tels que l'interférence et la diffraction, les propriétés ondulatoires de la lumière sont mises en avant, et dans le phénomène de l'effet photoélectrique, celles corpusculaires. En optique, la lumière est comprise comme des ondes électromagnétiques d'une portée plutôt étroite. Souvent, la lumière est comprise non seulement comme de la lumière visible, mais aussi comme de larges zones du spectre qui lui sont adjacentes. Historiquement, le terme "lumière invisible" est apparu - lumière ultraviolette, lumière infrarouge, ondes radio. Les longueurs d'onde de la lumière visible vont de 380 à 760 nanomètres. L'une des caractéristiques de la lumière est sa Couleur, qui est déterminée par la fréquence de l'onde lumineuse. lumière blanche est un mélange d'ondes de fréquences différentes. Il peut être décomposé en ondes colorées, chacune étant caractérisée par une certaine fréquence. De telles ondes sont appelées monochromatique. Selon les dernières mesures, la vitesse de la lumière dans le vide Le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans la matière s'appelle indice de réfraction absolu substances.

Lorsqu'une onde lumineuse passe du vide à la matière, la fréquence reste constante (la couleur ne change pas). Longueur d'onde dans un milieu avec un indice de réfraction n changements:

Interférence lumineuse- L'expérience de Jung. La lumière d'une ampoule avec un filtre de lumière, qui crée une lumière presque monochromatique, passe à travers deux fentes étroites et adjacentes, derrière lesquelles un écran est installé. Un système de bandes claires et sombres - bandes d'interférence - sera observé sur l'écran. Dans ce cas, une même onde lumineuse est scindée en deux provenant de fentes différentes. Ces deux ondes sont cohérentes entre elles et, lorsqu'elles se superposent, donnent un système de maxima et de minima de l'intensité lumineuse sous forme de bandes sombres et claires de la couleur correspondante.

Interférence lumineuse- conditions max et min. Condition maximale: Si un nombre pair de demi-ondes ou un nombre entier d'ondes s'insèrent dans la différence optique du trajet d'onde, alors en un point donné de l'écran, une augmentation de l'intensité lumineuse (max) est observée. , où est la différence de phase des ondes ajoutées. Condition minimale : Si la différence de chemin optique des ondes correspond nombre impair demi-ondes, puis au point minimum.

Selon la théorie ondulatoire, la lumière est une onde électromagnétique.

Rayonnement visible (lumière visible) - un rayonnement électromagnétique, directement perçu par l'œil humain, caractérisé par des longueurs d'onde dans la gamme de 400 à 750 nm, ce qui correspond à une gamme de fréquences de 0,75 10 15 à 0,4 10 15 Hz. Le rayonnement lumineux de différentes fréquences est perçu par une personne comme différentes couleurs.

Rayonnement infrarouge - rayonnement électromagnétique occupant la région spectrale entre l'extrémité rouge de la lumière visible (avec une longueur d'onde d'environ 0,76 microns) et l'émission radio à ondes courtes (avec une longueur d'onde de 1-2 mm). Le rayonnement infrarouge crée une sensation de chaleur, c'est pourquoi il est souvent appelé rayonnement thermique.

Rayonnement ultraviolet - un rayonnement électromagnétique invisible à l'œil, occupant la région spectrale entre le visible et rayons X dans des longueurs d'onde de 400 à 10 nm.

Ondes électromagnétiques – oscillations électromagnétiques(champ électromagnétique) se propageant dans l'espace avec une vitesse finie selon les propriétés du milieu (dans le vide - 3∙10 8 m/s). Les caractéristiques des ondes électromagnétiques, les lois de leur excitation et de leur propagation sont décrites par les équations de Maxwell. La nature de la propagation des ondes électromagnétiques est affectée par le milieu dans lequel elles se propagent. Les ondes électromagnétiques peuvent subir une réfraction, une dispersion, une diffraction, une interférence, une réflexion interne totale et d'autres phénomènes inhérents aux ondes de toute nature. Dans un milieu homogène et isotrope loin des charges et des courants qui créent un champ électromagnétique, les équations d'onde des ondes électromagnétiques (dont lumineuses) ont la forme :

où et sont respectivement les perméabilités électriques et magnétiques du milieu, et sont respectivement les constantes électriques et magnétiques, et sont les intensités des courants électrique et magnétique. champ magnétique, est l'opérateur de Laplace. Dans un milieu isotrope, la vitesse de phase de propagation des ondes électromagnétiques est égale à La propagation des ondes électromagnétiques (lumineuses) monochromatiques planes est décrite par les équations :

kr ; kr (6.35.2)

où et sont les amplitudes des oscillations des champs électriques et magnétiques, respectivement, k est le vecteur d'onde, r est le rayon vecteur du point, – circulaire fréquence d'oscillation, est la phase initiale des oscillations au point de coordonnée r= 0. Vecteurs E et H osciller dans la même phase. Une onde électromagnétique (lumineuse) est transversale. Vecteurs E , H , k sont orthogonaux entre eux et forment un triplet droit de vecteurs. Valeurs instantanées et en tout point sont liés par la relation Considérant que l'effet physiologique sur l'œil a champ électrique, l'équation d'une onde lumineuse plane se propageant dans la direction de l'axe s'écrit :

La vitesse de la lumière dans le vide est

. (6.35.4)

Le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans un milieu est appelé indice de réfraction absolu du milieu :

(6.35.5)

Lors du passage d'un milieu à un autre, la vitesse de propagation des ondes et la longueur d'onde changent, la fréquence reste inchangée. L'indice de réfraction relatif du second milieu par rapport au premier est le rapport

où et sont les indices de réfraction absolus des premier et deuxième milieux, et sont la vitesse de la lumière dans les premier et deuxième milieux, respectivement.

De la théorie Champ électromagnétique, développé par J. Maxwell, suivi : les ondes électromagnétiques se propagent à la vitesse de la lumière - 300 000 km/s, que ces ondes sont transversales, tout comme les ondes lumineuses. Maxwell a suggéré que la lumière est une onde électromagnétique. Plus tard, cette prédiction a été confirmée expérimentalement.

Comme les ondes électromagnétiques, la propagation de la lumière obéit aux mêmes lois :

Droit propagation rectiligne Sveta. Dans un milieu homogène transparent, la lumière voyage en lignes droites. Cette loi explique comment se produisent les éclipses solaires et lunaires.

Lorsque la lumière tombe sur l'interface entre deux milieux, une partie de la lumière est réfléchie dans le premier milieu, et une partie passe dans le second milieu, s'il est transparent, tout en changeant le sens de sa propagation, c'est-à-dire qu'elle est réfractée.

INTERFÉRENCES LUMINEUSES

Supposons que deux ondes lumineuses monochromatiques, superposées l'une à l'autre, excitent des oscillations de même direction en un certain point de l'espace : x 1 \u003d A 1 cos (t +  1) et x 2 \u003d A 2 cos (t +  2). En dessous de X comprendre l'intensité du E électrique ou magnétique H champs d'ondes ; les vecteurs E et H oscillent dans des plans mutuellement perpendiculaires (voir § 162). Les intensités des champs électriques et magnétiques obéissent au principe de superposition (voir § 80 et 110). L'amplitude de l'oscillation résultante en un point donné A 2 \u003d A 2 l + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos ( 2 - 1) (voir 144.2)). Puisque les ondes sont cohérentes, alors cos( 2 -  1) a une valeur constante dans le temps (mais qui lui est propre pour chaque point de l'espace), donc l'intensité de l'onde résultante (1 ~ A 2)

Aux points de l'espace où cos( 2 -  1) > 0, intensité I > I 1 + I 2 , où cos( 2 -  1) < Oh intensité je< I 1 +I 2 . Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение flux lumineux, entraînant des maxima d'intensité à certains endroits et des minima d'intensité à d'autres. Ce phénomène est appelé interférence lumineuse.

Pour les ondes incohérentes, la différence ( 2 -  1) change continuellement, donc la valeur moyenne temporelle cos( 2 - 1) est nulle, et l'intensité de l'onde résultante est la même partout et pour I 1 = I 2 est égal à 2I 1 (pour des ondes cohérentes sous la condition donnée aux maxima I = 4I 1 aux minima I = 0).

Comment pouvez-vous créer les conditions nécessaires à l'apparition d'interférences d'ondes lumineuses? Pour obtenir des ondes lumineuses cohérentes, on utilise la méthode de division d'une onde émise par une source en deux parties qui, après avoir traversé différentes chemins optiques superposés les uns aux autres, et un motif d'interférence est observé.

Que la séparation en deux ondes cohérentes se produise en un certain point O . Jusqu'au point M, dans lequel on observe un motif d'interférence, une onde dans un milieu d'indice de réfraction n 2 chemin passé s 1 , le second - dans un milieu avec un indice de réfraction n 2 - chemin s 2 . Si au point O la phase d'oscillation est égale à t , puis au point M la première onde va exciter l'oscillation À 1 cos(t - s 1 / v 1) , la deuxième vague - fluctuation A 2 cos (t - s 2 / v 2) , où v 1 = c/n 1 , v 2 = c/n 2 - respectivement, la vitesse de phase des première et seconde ondes. Différence de phase des oscillations excitées par les ondes en un point M, est égal à

(en tenant compte du fait que /s = 2v/s = 2 0 où  0 est la longueur d'onde dans le vide). Produit de longueur géométrique s trajet d'une onde lumineuse dans un milieu donné par l'indice de réfraction n de ce milieu est appelé longueur du chemin optique L , a  \u003d L 2 - L 1 - la différence des longueurs optiques des chemins parcourus par les ondes - est appelée différence de chemin optique. Si la différence de chemin optique est égale à un nombre entier de longueurs d'onde dans le vide

puis  = ± 2 m , M les deux vagues se produiront dans la même phase. Par conséquent, (172,2) est la condition pour le maximum de brouillage.

Si la différence de chemin optique

alors  = ±(2m + 1) , et des oscillations excitées au point M les deux ondes se produiront en antiphase. Par conséquent, (172,3) est la condition pour le minimum d'interférence.

APPLICATIONS DES INTERFÉRENCES LUMINEUSES

Le phénomène d'interférence est dû à la nature ondulatoire de la lumière ; ses régularités quantitatives dépendent de la longueur d'onde Do. Ce phénomène est donc utilisé pour confirmer le caractère ondulatoire de la lumière et pour mesurer des longueurs d'onde (spectroscopie interférentielle).

Le phénomène d'interférence est également utilisé pour améliorer la qualité des dispositifs optiques (revêtement optique) et pour obtenir des revêtements hautement réfléchissants. Le passage de la lumière à travers chaque surface de réfraction de la lentille, par exemple à travers l'interface verre-air, s'accompagne d'une réflexion de 4 % du flux incident (lorsqu'on montre le corps de réfraction du verre 1,5). Étant donné que les lentilles modernes contiennent un grand nombre de lentilles, alors le nombre de réflexions dans celles-ci est important et, par conséquent, les pertes de flux lumineux sont également importantes. Ainsi, l'intensité de la lumière transmise est atténuée et la luminosité du dispositif optique diminue. De plus, les reflets des surfaces des lentilles entraînent un éblouissement qui souvent (par exemple, dans la technologie militaire) démasque la position de l'appareil.

Pour éliminer ces lacunes, le soi-disant éclairage de l'optique. Pour ce faire, des couches minces d'indice de réfraction inférieur à celui du matériau de la lentille sont appliquées sur les surfaces libres des lentilles. Lorsque la lumière est réfléchie par les interfaces air-film et film-verre, une interférence des rayons cohérents 1 et 2 "(Fig. 253) se produit.

Couche RA

Épaisseur du film ré et les indices de réfraction du verre n c et du film n peuvent être choisis de sorte que les ondes réfléchies par les deux surfaces du film s'annulent. Pour cela, leurs amplitudes doivent être égales, et la différence de chemin optique est égale à - (voir (172.3)). Le calcul montre que les amplitudes des rayons réfléchis sont égales si

(175.1)

Puisque n avec, n et l'indice de réfraction de l'air n 0 satisfont les conditions n c > n > n 0 , alors la perte de la demi-onde se produit sur les deux surfaces ; d'où la condition minimale (en supposant que la lumière est incidente normalement, c'est-à-dire I = 0)

où nd- épaisseur du film optique. Prenons habituellement m = 0, alors

Ainsi, si la condition (175.1) est satisfaite et que l'épaisseur optique du film est égale à  0/4, alors en raison des interférences, les rayons réfléchis sont éteints. Puisqu'il est impossible d'obtenir une extinction simultanée pour toutes les longueurs d'onde, cela se fait généralement pour la longueur d'onde la plus sensible à l'œil  0  0,55 μm. Par conséquent, les lentilles à optique traitée ont une teinte rouge bleuâtre.

La création de revêtements hautement réfléchissants n'est devenue possible que sur la base de interférence par trajets multiples. Contrairement à l'interférence à deux faisceaux, que nous avons considérée jusqu'à présent, l'interférence par trajets multiples se produit lorsqu'un grand nombre de faisceaux lumineux cohérents sont superposés. La distribution d'intensité dans le modèle d'interférence diffère de manière significative; les maxima d'interférence sont beaucoup plus étroits et plus brillants que lorsque deux faisceaux lumineux cohérents sont superposés. Ainsi, l'amplitude résultante des oscillations lumineuses de même amplitude aux maxima d'intensité, où l'addition se produit dans la même phase, en N fois plus, et l'intensité en N 2 fois plus d'un faisceau (N est le nombre de faisceaux interférents). A noter que pour trouver l'amplitude résultante, il est commode d'utiliser la méthode graphique, en utilisant la méthode du vecteur d'amplitude rotatif (voir § 140). Le brouillage par trajets multiples est effectué dans un réseau de diffraction (voir le § 180).

L'interférence par trajets multiples peut être mise en œuvre dans un système multicouche de films alternés d'indices de réfraction différents (mais de même épaisseur optique égale à  0 /4) déposés sur une surface réfléchissante (Fig. 254). On peut montrer qu'à l'interface du film (entre deux couches de ZnS à haut indice de réfraction n 1 il existe un film de cryolite avec un indice de réfraction inférieur n 2) grand nombre les rayons parasites réfléchis qui, avec l'épaisseur optique des films  0/4, seront mutuellement améliorés, c'est-à-dire que le coefficient de réflexion augmente. caractéristique Un tel système hautement réfléchissant est qu'il fonctionne dans une région spectrale très étroite, et plus le coefficient de réflexion est élevé, plus cette région est étroite. Par exemple, un système de sept films pour une région de 0,5 μm donne une réflectance de   96 % (avec une transmission de  3,5 % et un coefficient d'absorption de<0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).

Le phénomène d'interférence est également utilisé dans des instruments de mesure très précis appelés interféromètres. Tous les interféromètres sont basés sur le même principe et ne diffèrent que par leur conception. Sur la fig. 255 montre un schéma simplifié de l'interféromètre de Michelson.

Lumière monochromatique de la source S tombe à un angle de 45° sur une plaque plane parallèle Р 1 . Le côté du disque éloigné de S , argenté et translucide, divise le faisceau en deux parties : le faisceau 1 (réfléchi par la couche d'argent) et le faisceau 2 (passe par le veto). Le faisceau 1 est réfléchi par le miroir M 1 et, en revenant, traverse à nouveau la plaque P 1 (faisceau l "). Le rayon 2 va vers le miroir M 2, est réfléchi par celui-ci, revient et est réfléchi par la plaque R 1 (faisceau 2). Puisque le premier des rayons traverse la plaque P 1 deux fois, puis pour compenser la différence de marche résultante, une plaque P 2 est placée sur la trajectoire du deuxième faisceau (exactement la même que P 1 , seulement pas recouvert d'une couche d'argent).

Poutres 1 et 2" sont cohérents ; par conséquent, une interférence sera observée, dont le résultat dépend de la différence de chemin optique du faisceau 1 à partir du point O au miroir M 1 et au faisceau 2 du point O au miroir M 2 . Lorsque l'un des miroirs est déplacé à une distance de  0/4, la différence entre les trajets des deux faisceaux augmentera de  0/2 et l'éclairement du champ visuel changera. Par conséquent, par un léger décalage de la figure d'interférence, on peut juger du petit déplacement de l'un des miroirs et utiliser l'interféromètre de Michelson pour une mesure précise (environ 10 -7 m) des longueurs (mesure de la longueur des corps, de la longueur d'onde de la lumière , changements de la longueur d'un corps avec des changements de température (dilatomètre d'interférence)) .

Le physicien russe V.P. Linnik (1889-1984) a utilisé le principe de l'interféromètre de Michelson pour créer un microinterféromètre (une combinaison d'un interféromètre et d'un microscope) utilisé pour contrôler l'état de surface.

Les interféromètres sont des dispositifs optiques très sensibles qui vous permettent de déterminer les changements mineurs de l'indice de réfraction des corps transparents (gaz, liquides et solides) en fonction de la pression, de la température, des impuretés, etc. Ces interféromètres sont appelés réfractomètres interférentiels. Sur le trajet des faisceaux interférents, il y a deux cuvettes identiques d'une longueur je, dont l'une est remplie, par exemple, d'un gaz d'indices de réfraction connus (n 0) et l'autre d'indices de réfraction inconnus (n z ). La différence de chemin optique supplémentaire apparue entre les faisceaux interférents  \u003d (n z - n 0) je. Une modification de la différence de marche entraînera un déplacement des franges d'interférence. Ce déplacement peut être caractérisé par la valeur

où m 0 montre de quelle partie de la largeur de la frange d'interférence le motif d'interférence s'est décalé. Mesurer la valeur de m 0 avec des je, m 0 et , vous pouvez calculer n z , ou modifier n z - n 0 . Par exemple, lorsque le motif d'interférence est décalé de 1/5 de la frange à je\u003d 10 cm et  \u003d 0,5 microns (n ​​z - n 0) \u003d 10 -6, soit les réfractomètres interférentiels permettent de mesurer l'évolution de l'indice de réfraction avec une très grande précision (jusqu'à 1/1 000 000).

L'utilisation des interféromètres est très diversifiée. En plus de ce qui précède, ils sont utilisés pour étudier la qualité de fabrication des pièces optiques, mesurer les angles, étudier les processus rapides se produisant dans l'air circulant autour des avions, etc. À l'aide d'un interféromètre, Michelson a pour la première fois comparé la norme internationale d'un mètre avec la longueur d'une onde lumineuse standard. À l'aide d'interféromètres, la propagation de la lumière dans les corps en mouvement a également été étudiée, ce qui a entraîné des changements fondamentaux dans les idées sur l'espace et le temps.

Gymnase 144

abstrait

La vitesse de la lumière.

Interférence lumineuse.

ondes stationnaires.

élève de 11ème

Korchaguine Sergueï

Saint-Pétersbourg 1997.

La lumière est une onde électromagnétique.

Au XVIIe siècle, deux théories de la lumière sont apparues : ondulatoire et corpusculaire. La théorie corpusculaire 1 a été proposée par Newton et la théorie des ondes par Huygens. Selon Huygens, la lumière est constituée d'ondes se propageant dans un milieu spécial - l'éther, qui remplit tout l'espace. Les deux théories coexistent depuis longtemps. Lorsqu'une des théories n'expliquait pas un phénomène, celui-ci était expliqué par une autre théorie. Par exemple, la propagation rectiligne de la lumière, conduisant à la formation d'ombres nettes, ne pouvait pas être expliquée sur la base de la théorie des ondes. Cependant, au début du 19e siècle, des phénomènes tels que la diffraction 2 et l'interférence 3 ont été découverts, ce qui a fait penser que la théorie des ondes a finalement vaincu la théorie corpusculaire. Dans la seconde moitié du XIXe siècle, Maxwell a montré que la lumière est un cas particulier des ondes électromagnétiques. Ces travaux ont servi de base à la théorie électromagnétique de la lumière. Cependant, au début du XXe siècle, on a découvert que lorsqu'elle est émise et absorbée, la lumière se comporte comme un flux de particules.

La vitesse de la lumière.

Il existe plusieurs façons de déterminer la vitesse de la lumière : méthodes astronomiques et de laboratoire.

La vitesse de la lumière a été mesurée pour la première fois par le scientifique danois Roemer en 1676 en utilisant la méthode astronomique. Il a enregistré le temps que la plus grande des lunes de Jupiter, Io, était dans l'ombre de cette énorme planète. Roemer a pris des mesures au moment où notre planète était la plus proche de Jupiter, et au moment où nous étions un peu (selon les termes astronomiques) plus éloignés de Jupiter. Dans le premier cas, l'intervalle entre les poussées était de 48 heures 28 minutes. Dans le second cas, le satellite était en retard de 22 minutes. De cela, il a été conclu que la lumière a besoin de 22 minutes pour parcourir la distance entre le lieu de l'observation précédente et le lieu de l'observation actuelle. Connaissant la distance et le retard de Io, il calcula la vitesse de la lumière, qui s'avéra énorme, environ 300 000 km/s 4 .

Pour la première fois, la vitesse de la lumière a été mesurée par la méthode de laboratoire par le physicien français Fizeau en 1849. Il a obtenu la valeur de la vitesse de la lumière égale à 313 000 km/s.

Selon les données modernes, la vitesse de la lumière est de 299 792 458 m/s ±1,2 m/s.

Interférence lumineuse.

Il est assez difficile d'obtenir une image de l'interférence des ondes lumineuses. La raison en est que les ondes lumineuses émises par différentes sources ne sont pas cohérentes les unes avec les autres. Ils doivent avoir les mêmes longueurs d'onde et un déphasage constant en tout point de l'espace 5 . L'égalité des longueurs d'onde n'est pas difficile à obtenir en utilisant des filtres de lumière. Mais il est impossible d'obtenir un déphasage constant, du fait que des atomes de sources différentes émettent de la lumière indépendamment les uns des autres 6 .

Néanmoins, l'interférence de la lumière peut être observée. Par exemple, débordement de couleurs irisées sur une bulle de savon ou sur une fine pellicule de kérosène ou d'huile sur l'eau. Le scientifique anglais T. Jung a été le premier à avoir l'idée brillante que la couleur s'explique par l'addition d'ondes, dont l'une est réfléchie par la surface extérieure et l'autre par la surface intérieure. Dans ce cas, une interférence de 7 ondes lumineuses se produit. Le résultat des interférences dépend de l'angle d'incidence de la lumière sur le film, de son épaisseur et de sa longueur d'onde.

ondes stationnaires.

Il a été remarqué que si une extrémité de la corde est balancée avec une fréquence correctement sélectionnée (son autre extrémité est fixe), alors une onde continue se dirigera vers l'extrémité fixe, qui sera alors réfléchie avec la perte d'une demi-onde. L'interférence de l'onde incidente et réfléchie se traduira par une onde stationnaire qui semble être stationnaire. La stabilité de cette onde satisfait la condition :

L=nl/2, l=u/n, L=nu/n,

Où L* est la longueur de la corde ; n * 1,2,3, etc. ; u * est la vitesse de propagation des ondes, qui dépend de la tension de la corde.

Les ondes stationnaires sont excitées dans tous les corps capables d'osciller.

La formation d'ondes stationnaires est un phénomène de résonance qui se produit aux fréquences de résonance ou naturelles du corps. Les points où l'interférence est annulée sont appelés nœuds et les points où l'interférence est renforcée sont des ventres.

Lumière × onde électromagnétique………………………………………..2

La vitesse de la lumière…………………………………………………………2

Interférence lumineuse………………………………………………….3

Ondes stationnaires………………………………………………………………3

Physique 11 (G.Ya. Myakishev B.B. Lukhovtsev)

Physique 10 (N.M. Shakhmaev S.N. Shakhmaev)

Notes de support et tâches de test (G.D. Luppov)

1 Le mot latin « corpuscule » traduit en russe signifie « particule ».

2 Contournement d'obstacles avec éclairage.

3 Le phénomène d'amplification ou d'atténuation de la lumière lors de la superposition de faisceaux lumineux.

4 Roemer lui-même a reçu une valeur de 215 000 km/s.

5 Des ondes ayant la même longueur et une différence de phase constante sont dites cohérentes.

6 Les seules exceptions sont les sources de lumière quantique - les lasers.

7 L'addition de deux ondes, à la suite de laquelle il y a une amplification ou un affaiblissement stable dans le temps des vibrations lumineuses résultantes en divers points de l'espace.

La nature de la lumière

Les premières idées sur la nature de la lumière sont apparues chez les anciens Grecs et Égyptiens. Avec l'invention et l'amélioration de divers instruments optiques (miroirs paraboliques, microscope, longue-vue), ces idées se sont développées et transformées. A la fin du 17ème siècle, deux théories de la lumière ont émergé : corpusculaire(I. Newton) et vague(R. Hooke et H. Huygens).

théorie des vagues considère la lumière comme un processus ondulatoire, semblable aux ondes mécaniques. La théorie des vagues était basée sur Principe de Huygens. Un grand mérite dans le développement des théories des ondes appartient au physicien anglais T. Jung et au physicien français O. Fresnel, qui ont étudié les phénomènes d'interférence et de diffraction. Une explication exhaustive de ces phénomènes ne pourrait être donnée que sur la base de la théorie des ondes. Une importante confirmation expérimentale de la validité de la théorie des ondes fut obtenue en 1851, lorsque J. Foucault (et indépendamment A. Fizeau) mesurèrent la vitesse de propagation de la lumière dans l'eau et obtinrent la valeur υ < c.

Bien que la théorie des ondes ait été généralement acceptée au milieu du XIXe siècle, la question de la nature des ondes lumineuses restait en suspens.

Dans les années 60 du XIXe siècle, Maxwell a établi les lois générales du champ électromagnétique, ce qui l'a conduit à la conclusion que la lumière est ondes électromagnétiques. Une confirmation importante de ce point de vue était la coïncidence de la vitesse de la lumière dans le vide avec la constante électrodynamique :

\(~c = \dfrac(1)(\sqrt(\varepsilon_0 \mu_0))\) .

La nature électromagnétique de la lumière a été reconnue après les expériences de G. Hertz (1887-1888) sur l'étude des ondes électromagnétiques. Au début du XXe siècle, après les expériences de P. N. Lebedev sur la mesure de la pression lumineuse (1901), la théorie électromagnétique de la lumière est devenue un fait fermement établi.

Le rôle le plus important dans l'élucidation de la nature de la lumière a été joué par la détermination expérimentale de sa vitesse. Depuis la fin du XVIIe siècle, des tentatives répétées ont été faites pour mesurer la vitesse de la lumière par diverses méthodes (la méthode astronomique d'A. Fizeau, la méthode d'A. Michelson). La technologie laser moderne permet de mesurer la vitesse de la lumière avec très haute précision basée sur des mesures de longueur d'onde indépendantes λ et les fréquences de la lumière ν (c = λ · ν ). De cette façon, la valeur a été trouvée c= 299792458 ± 1,2 m/s, dépassant en précision toutes les valeurs précédemment obtenues de plus de deux ordres de grandeur.

La lumière joue un rôle extrêmement important dans nos vies. La quantité écrasante d'informations sur le monde autour d'une personne reçoit à l'aide de la lumière. Cependant, dans l'optique en tant que branche de la physique, la lumière est comprise non seulement lumière visible, mais aussi de larges plages du spectre de rayonnement électromagnétique qui lui sont adjacentes - infrarouge(IR) et UV(UV). Selon sa propriété physique, la lumière est fondamentalement impossible à distinguer du rayonnement électromagnétique d'autres gammes - différentes parties du spectre ne diffèrent les unes des autres que par la longueur d'onde λ et fréquence ν .

Pour mesurer les longueurs d'onde dans le domaine optique, des unités de longueur sont utilisées 1 nanomètre(nm) et 1 micromètre(µm):

1 nm = 10 -9 m = 10 -7 cm = 10 -3 µm.

La lumière visible occupe une plage d'environ 400 nm à 780 nm, ou 0,40 µm à 0,78 µm.

Un champ électromagnétique changeant périodiquement se propageant dans l'espace est onde électromagnétique.

Les propriétés les plus essentielles de la lumière en tant qu'onde électromagnétique

1. Lorsque la lumière se propage à chaque point de l'espace, des changements périodiques se répètent dans les champs électriques et magnétiques. Il convient de représenter ces changements sous la forme d'oscillations des vecteurs de l'intensité du champ électrique \(~\vec E\) et de l'induction du champ magnétique \(~\vec B\) en chaque point de l'espace. La lumière est une onde transverse, puisque \(~\vec E \perp \vec \upsilon\) et \(~\vec B \perp \vec \upsilon\) .
2. Les oscillations des vecteurs \(~\vec E\) et \(~\vec B\) en chaque point de l'onde électromagnétique se produisent dans les mêmes phases et dans deux directions mutuellement perpendiculaires \(~\vec E \perp \vec B\) à chaque point de l'espace.
3. La période de la lumière en tant qu'onde électromagnétique (fréquence) est égale à la période (fréquence) des oscillations de la source d'ondes électromagnétiques. Pour les ondes électromagnétiques, la relation \(~\lambda = \upsilon \cdot T = \dfrac(\upsilon)(\nu)\) est vraie. Dans le vide, \(~\lambda_0 = c \cdot T = \dfrac(c)(\nu)\) est la plus grande longueur d'onde par rapport à λ dans un environnement différent car ν = const et ne change que υ et λ lors du passage d'un environnement à un autre.
4. La lumière est porteuse d'énergie et le transfert d'énergie se produit dans le sens de la propagation des ondes. La densité d'énergie volumétrique d'un champ électromagnétique est donnée par \(~\omega_(em) = \dfrac(\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2)(2) + \dfrac(B^2)(2 \cdot \mu \cdot \mu_0)\)
5. La lumière, comme les autres ondes, se propage en ligne droite dans un milieu homogène, subit une réfraction en passant d'un milieu à un autre et se réfléchit sur des barrières métalliques. Ils sont caractérisés par les phénomènes de diffraction et d'interférence.

Interférence lumineuse

Pour observer l'interférence des ondes à la surface de l'eau, deux sources d'ondes (deux boules fixées sur une tige oscillante) ont été utilisées. Il est impossible d'obtenir une figure d'interférence (alternance de minima et de maxima d'éclairement) à l'aide de deux sources lumineuses indépendantes classiques, par exemple deux ampoules électriques. Allumer une autre ampoule ne fait qu'augmenter l'éclairement de la surface, mais ne crée pas d'alternance de minima et de maxima d'éclairement.

Pour qu'un motif d'interférence stable soit observé lorsque des ondes lumineuses se superposent, il faut que les ondes soient cohérentes, c'est-à-dire qu'elles aient la même longueur d'onde et un déphasage constant.

Pourquoi les ondes lumineuses de deux sources ne sont-elles pas cohérentes ?

Le schéma d'interférence de deux sources, que nous avons décrit, n'apparaît que lorsque des ondes monochromatiques de même fréquence sont ajoutées. Pour les ondes monochromatiques, la différence de phase des oscillations en tout point de l'espace est constante.

Les ondes avec la même fréquence et une différence de phase constante sont appelées cohérent.

Seules des ondes cohérentes, superposées les unes aux autres, donnent un schéma d'interférence stable avec une disposition invariable dans l'espace des maxima et minima des oscillations. Les ondes lumineuses provenant de deux sources indépendantes ne sont pas cohérentes. Les atomes des sources émettent de la lumière indépendamment les uns des autres sous forme de "bribes" (trains) d'ondes sinusoïdales séparées. La durée d'émission continue d'un atome est d'environ 10 s. Pendant ce temps, la lumière parcourt un chemin d'environ 3 m de long (Fig. 1).

Ces trains d'ondes provenant des deux sources se superposent. La différence de phase des oscillations en tout point de l'espace change de manière chaotique avec le temps en fonction de la façon dont les trains provenant de différentes sources sont décalés les uns par rapport aux autres à un instant donné. Les ondes provenant de différentes sources lumineuses sont incohérentes en raison du fait que la différence dans les phases initiales ne reste pas constante. Étapes φ 01 et φ 02 changent de manière aléatoire, et de ce fait, la différence de phase des oscillations résultantes en tout point de l'espace change de manière aléatoire.

Avec des ruptures aléatoires et l'apparition d'oscillations, la différence de phase change de manière aléatoire, en prenant pour le temps d'observation τ toutes les valeurs possibles de 0 à 2 π . En conséquence, au fil du temps τ beaucoup plus long que le temps des changements de phase irréguliers (de l'ordre de 10 -8 s), la valeur moyenne de cos ( φ 1 – φ 2) dans la formule

\(~I = 4 I_0 \cos^2 \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(2) = 2 I_0 \) .

est égal à zéro. L'intensité de la lumière s'avère être égale à la somme des intensités des sources individuelles, et aucun motif d'interférence ne sera observé. L'incohérence des ondes lumineuses est la principale raison pour laquelle la lumière provenant de deux sources ne donne pas de motif d'interférence. C'est la raison principale, mais pas la seule. Une autre raison est que la longueur d'onde de la lumière, comme nous le verrons bientôt, est très courte. Ceci complique grandement l'observation des interférences, même si l'on dispose de sources d'ondes cohérentes.

Conditions pour les maxima et les minima du diagramme d'interférence

Du fait de la superposition de deux ou plusieurs ondes cohérentes dans l'espace, modèle d'interférence, qui est une alternance de maxima et de minima de l'intensité lumineuse, et donc de l'éclairement de l'écran.

L'intensité de la lumière en un point donné de l'espace est déterminée par la différence de phase des oscillations φ 1 – φ 2. Si les oscillations des sources sont en phase, alors φ 01 – φ 02 = 0 et

\(~\Delta \varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = 2 \pi \dfrac(r_2 - r_1)(\lambda)\) . (une)

La différence de phase est déterminée par la différence des distances entre les sources et le point d'observation Δ r = r 1 – r 2 (la différence de distance s'appelle différence de course ). Aux points de l'espace pour lesquels la condition

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = k \lambda ; k = 0, 1, 2, \ldots\) . (2)

les ondes, s'additionnant, se renforcent mutuellement, et l'intensité résultante est 4 fois supérieure à l'intensité de chacune des ondes, c'est-à-dire observé maximum . Au contraire, à

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = \dfrac(\lambda)(2) (2k + 1)\) . (3)

les vagues s'annulent je= 0), c'est-à-dire observé le minimum .

Principe de Huygens-Fresnel

La théorie des ondes est basée sur le principe de Huygens : chaque point atteint par une onde sert de centre d'ondes secondaires, et l'enveloppe de ces ondes donne la position du front d'onde à l'instant suivant.

Laissez une onde plane tomber normalement sur un trou dans un écran opaque (Fig. 2). Selon Huygens, chaque point de la section du front d'onde distingué par le trou sert de source d'ondes secondaires (en milieu isotrope homogène elles sont sphériques). Après avoir construit l'enveloppe des ondes secondaires pendant un certain temps, nous voyons que le front d'onde pénètre dans la région de l'ombre géométrique, c'est-à-dire que l'onde contourne les bords du trou.

Le principe de Huygens ne résout que le problème de la direction de propagation du front d'onde, explique le phénomène de diffraction, mais n'aborde pas la question de l'amplitude, et, par conséquent, de l'intensité des ondes se propageant dans des directions différentes. Fresnel a donné un sens physique au principe de Huygens, en le complétant par l'idée d'interférence des ondes secondaires.

Selon Principe de Huygens-Fresnel, une onde lumineuse excitée par une source S peut être représentée comme le résultat d'une superposition d'ondes secondaires cohérentes "rayonnées" par des sources fictives.

Des éléments infiniment petits de toute surface fermée entourant la source S peuvent servir de telles sources. Habituellement, l'une des surfaces d'onde est choisie comme cette surface, de sorte que toutes les sources fictives agissent en phase. Ainsi, les ondes se propageant depuis la source sont le résultat de l'interférence de toutes les ondes secondaires cohérentes. Fresnel a exclu la possibilité de l'apparition d'ondes secondaires vers l'arrière et a supposé que si un écran opaque avec un trou est situé entre la source et le point d'observation, alors l'amplitude des ondes secondaires à la surface de l'écran est nulle, et en le trou c'est pareil qu'en l'absence d'écran. La prise en compte des amplitudes et phases des ondes secondaires permet dans chaque cas particulier de retrouver l'amplitude (intensité) de l'onde résultante en tout point de l'espace, c'est-à-dire de déterminer les lois de propagation de la lumière.

Méthodes d'obtention d'un motif d'interférence

Idée d'Augustin Fresnel

Pour obtenir des sources lumineuses cohérentes, le physicien français Augustin Fresnel (1788-1827) trouva en 1815 un moyen simple et ingénieux. Il est nécessaire de diviser la lumière d'une source en deux faisceaux et, en les forçant à emprunter des chemins différents, de les rapprocher. Ensuite, le train d'ondes émis par un atome individuel sera divisé en deux trains cohérents. Ce sera le cas pour les trains d'ondes émis par chaque atome de la source. La lumière émise par un seul atome produit un motif d'interférence défini. Lorsque ces images sont superposées les unes aux autres, on obtient une répartition assez intense de l'éclairement sur l'écran : la figure d'interférence peut être observée.

Il existe de nombreuses façons d'obtenir des sources lumineuses cohérentes, mais leur essence est la même. En divisant le faisceau en deux parties, on obtient deux sources lumineuses imaginaires, donnant des ondes cohérentes. Pour cela, deux miroirs (bimiroirs de Fresnel), un biprisme (deux prismes repliés aux bases), un bilens (une lentille coupée en deux avec les moitiés écartées), etc. sont utilisés.

Les anneaux de Newton

La première expérience sur l'observation des interférences lumineuses en laboratoire appartient à I. Newton. Il a observé un motif d'interférence résultant de la réflexion de la lumière dans un mince entrefer entre une plaque de verre plate et une lentille plan-convexe avec un grand rayon de courbure. Le motif d'interférence ressemblait à des anneaux concentriques, appelés Les anneaux de Newton(Fig. 3 a, b).

Newton n'a pas pu expliquer du point de vue de la théorie corpusculaire pourquoi les anneaux apparaissent, mais il a compris que cela était dû à une sorte de périodicité des processus lumineux.

L'expérience de Young avec deux fentes

L'expérience proposée par T. Jung démontre de manière convaincante la nature ondulatoire de la lumière. Pour mieux comprendre les résultats de l'expérience de Young, il est utile de considérer d'abord la situation où la lumière passe à travers une seule fente dans une cloison. Dans l'expérience à fente unique, la lumière monochromatique d'une source passe à travers une fente étroite et est enregistrée sur un écran. Il est inattendu qu'avec une fente suffisamment étroite, ce ne soit pas une bande lumineuse étroite (l'image de la fente) qui soit visible sur l'écran, mais une répartition douce de l'intensité lumineuse, qui a un maximum au centre et diminue progressivement vers les bords. Ce phénomène est dû à la diffraction de la lumière par une fente et est également une conséquence de la nature ondulatoire de la lumière.

Laissez maintenant deux fentes être faites dans la partition (Fig. 4). En fermant successivement l'une ou l'autre fente, on peut être convaincu que le schéma de répartition d'intensité sur l'écran sera le même que dans le cas d'une fente, mais seule la position du maximum d'intensité correspondra à chaque fois à la position de l'ouverture fente. Si les deux fentes sont ouvertes, une séquence alternée de bandes claires et sombres apparaît à l'écran et la luminosité des bandes claires diminue avec la distance par rapport au centre.

Quelques applications d'interférence

Les applications des interférences sont très importantes et étendues.

Il existe des appareils spéciaux interféromètres- dont l'action est basée sur le phénomène d'interférence. Leur objectif peut être différent : mesure précise des longueurs d'onde lumineuses, mesure de l'indice de réfraction des gaz, etc. Il existe des interféromètres à des fins particulières. L'un d'eux, conçu par Michelson pour capturer de très petits changements dans la vitesse de la lumière, sera discuté dans le chapitre "Fondamentaux de la relativité".

Nous nous concentrerons sur seulement deux applications d'interférence.

Contrôle de la qualité des surfaces

À l'aide d'interférences, il est possible d'évaluer la qualité du meulage de la surface du produit avec une erreur allant jusqu'à 10 -6 cm.Pour ce faire, vous devez créer une fine couche d'air entre la surface de l'échantillon et une plaque de référence très lisse (Fig. 5).

Ensuite, des irrégularités de surface jusqu'à 10 -6 cm provoqueront une courbure notable des franges d'interférence formées lorsque la lumière est réfléchie par la surface testée et la face inférieure de la plaque de référence.

En particulier, la qualité du meulage des lentilles peut être vérifiée en observant les anneaux de Newton. Les anneaux ne seront des cercles réguliers que si la surface de la lentille est strictement sphérique. Tout écart de sphéricité supérieur à 0,1 λ aura un effet notable sur la forme des anneaux. Là où il y a un renflement sur la lentille, les anneaux se renfleront vers le centre.

Il est curieux que le physicien italien E. Torricelli (1608-1647) ait pu meuler des lentilles avec une erreur allant jusqu'à 10 -6 cm.Ses lentilles sont conservées au musée et leur qualité est vérifiée par des méthodes modernes. Comment a-t-il réussi à le faire ? Il est difficile de répondre à cette question. À cette époque, les secrets de l'artisanat n'étaient généralement pas révélés. Apparemment, Torricelli a découvert les anneaux d'interférence bien avant Newton et a deviné qu'ils pourraient être utilisés pour vérifier la qualité du meulage. Mais, bien sûr, Torricelli ne pouvait avoir aucune idée de la raison pour laquelle les anneaux apparaissent.

On note également qu'en utilisant une lumière presque strictement monochromatique, on peut observer une figure d'interférence lorsqu'elle est réfléchie par des plans situés à une grande distance les uns des autres (de l'ordre de plusieurs mètres). Cela vous permet de mesurer des distances de centaines de centimètres avec une erreur allant jusqu'à 10 -6 cm.

L'illumination de l'optique

Les objectifs des caméras ou projecteurs de cinéma modernes, des périscopes sous-marins et de divers autres dispositifs optiques sont constitués d'un grand nombre de verres optiques - lentilles, prismes, etc. En traversant de tels dispositifs, la lumière est réfléchie par de nombreuses surfaces. Le nombre de surfaces réfléchissantes dans les objectifs photographiques modernes dépasse 10 et dans les périscopes sous-marins, il atteint 40. Lorsque la lumière tombe perpendiculairement à la surface, 5 à 9% de l'énergie totale est réfléchie par chaque surface. Par conséquent, seulement 10 à 20 % de la lumière qui y pénètre passe souvent à travers l'appareil. En conséquence, l'éclairage de l'image est faible. De plus, la qualité de l'image se dégrade. Une partie du faisceau lumineux, après de multiples réflexions sur les surfaces internes, traverse toujours le dispositif optique, mais est dispersée et ne participe plus à la création d'une image nette. Dans les images photographiques, par exemple, un "voile" se forme pour cette raison.

Pour éliminer ces conséquences désagréables de la réflexion de la lumière sur les surfaces des verres optiques, il est nécessaire de réduire la fraction de l'énergie lumineuse réfléchie. L'image donnée par l'appareil devient en même temps plus lumineuse, "est éclairée". C'est de là que vient le terme. éclairage de l'optique.

L'illumination de l'optique est basée sur les interférences. Un film mince avec un indice de réfraction est appliqué sur la surface d'un verre optique, tel qu'une lentille. n n, inférieur à l'indice de réfraction du verre n avec. Pour simplifier, considérons le cas d'une incidence normale de la lumière sur le film (Fig. 6).

La condition selon laquelle les ondes réfléchies par les surfaces supérieure et inférieure du film s'annulent peut s'écrire (pour un film d'épaisseur minimale) comme suit :

\(~2h = \dfrac(\lambda)(2 n_n)\) . (4)

où \(~\dfrac(\lambda)(n_n)\) est la longueur d'onde dans le film, et 2 h- différence de course.

Si les amplitudes des deux ondes réfléchies sont identiques ou très proches l'une de l'autre, alors l'extinction de la lumière sera complète. Pour ce faire, l'indice de réfraction du film est choisi de manière appropriée, puisque l'intensité de la lumière réfléchie est déterminée par le rapport des indices de réfraction des deux milieux adjacents.

La lumière blanche tombe sur la lentille dans des conditions normales. L'expression (4) montre que l'épaisseur de film requise dépend de la longueur d'onde. Par conséquent, il est impossible de supprimer les ondes réfléchies de toutes les fréquences. L'épaisseur du film est choisie de sorte qu'une extinction complète à incidence normale se produise pour les longueurs d'onde de la partie médiane du spectre (couleur verte, λ z = 5,5·10 -7 m) ; elle doit être égale au quart de la longueur d'onde du film :

\(~h = \dfrac(\lambda)(4 n_n)\) . (4)

La réflexion de la lumière des parties extrêmes du spectre - rouge et violet - est légèrement atténuée. Par conséquent, une lentille avec une optique traitée en lumière réfléchie a une teinte lilas. Maintenant, même les caméras simples et bon marché ont des optiques revêtues. En conclusion, nous soulignons une fois de plus que l'extinction de la lumière par la lumière ne signifie pas la transformation de l'énergie lumineuse en d'autres formes. Comme pour l'interférence des ondes mécaniques, l'amortissement des ondes les unes par les autres dans une région donnée de l'espace signifie que l'énergie lumineuse n'entre tout simplement pas ici. L'atténuation des ondes réfléchies dans une lentille à optique traitée signifie que toute la lumière traverse la lentille.

annexe

Addition de deux ondes monochromatiques

Considérons plus en détail l'addition de deux ondes harmoniques de même fréquence ν à un moment donné MAIS milieu homogène, en supposant que les sources de ces ondes S 1 et S 2 sont du point MAISà distance, respectivement. je 1 et je 2 (fig. 7).

Supposons pour simplifier que les ondes considérées soient polarisées dans le plan longitudinal ou transversal, et que leurs amplitudes soient égales à un 1 et un 2. Alors, d'après \(~x(s,t) = a \cdot \sin (\omega t - k s + \varphi_0)\) , les équations de ces ondes au point MAIS ressembler

\(~x_1(l_1,t) = a_1 \cdot \sin (\omega t - k l_1 + \varphi_(01))\) . (5) \(~x_2(l_2,t) = a_2 \cdot \sin (\omega t - k l_2 + \varphi_(02))\) . (6)

L'équation de l'onde résultante, qui est une superposition des ondes (5), (6), est leur somme :

\(~x(t) = x_1(l_1,t) + x_2(l_2,t) = un \cdot \sin (\omega t + \varphi)\) , (7)

de plus, comme on peut le prouver en utilisant le théorème du cosinus connu de la géométrie, le carré de l'amplitude de l'oscillation résultante est déterminé par la formule

\(~a^2 = a^2_1 + a^2_2 + 2 a_1 a_2 \cos \Delta \varphi\)> , (8)

où ∆ φ - déphasage des oscillations :

\(~\Delta \varphi = k(l_1 - l_2) - (\varphi_(01) - \varphi_(02))\) . (neuf)

(Expression de la phase initiale φ 01 de l'oscillation résultante, nous ne le donnerons pas à cause de sa lourdeur).

D'après (8), on peut voir que l'amplitude de l'oscillation résultante est une fonction périodique de la différence de marche Δ je. Si la différence de chemin d'onde est telle que la différence de phase Δ φ est égal à

\(~\Delta \varphi = \pm 2 \pi n ; n = 0, 1, 2, \ldots\) , (10)

puis au point MAIS l'amplitude de l'onde résultante sera maximale ( condition maximale), si

\(~\Delta \varphi = \pm (2n +1) \pi\) , (11)

puis l'amplitude au point MAIS le minimum ( condition minimale).

En supposant pour simplifier que φ 01 = φ 02 et un 1 = un 2 , et en tenant compte de l'égalité \(~k = \dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2 \pi)(\lambda)\) , des conditions (10) et (11) et des expressions correspondantes pour l'amplitude a, on peut écrire sous la forme :

\(~\Delta l = \pm n \lambda\) ( condition maximale), (12)

et puis un = un 1 + un 2 , et

\(~\Delta l = \pm (2n +1) \dfrac(\lambda)(2)\) ( condition minimale), (13)

et puis un = 0.

Littérature

1. Myakishev G.Ya. Physique : Optique. La physique quantique. 11e année : Proc. pour une étude approfondie de la physique / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov. – M. : Outarde, 2002. – 464 p.
2. Burov L.I., Strelchenya V.M. Physique de A à Z : pour étudiants, candidats, tuteurs. - Minsk : Paradoxe, 2000. - 560 p.