Определяне на загуба на глава

Когато течността се движи в тръбопровода, част от енергията на потока (хидродинамична глава) се изразходва за преодоляване на хидравличното съпротивление.

Последните са два вида:

1) съпротивление по дължината, пропорционално на дължината на потока;

2) локални съпротивления, чието възникване е свързано с промяна в посоката или големината на скоростта в определен участък от потока.

Локалните съпротивления включват внезапно разширяване на потока, внезапно стесняване на потока, клапан, кран, дифузор и др.

Стойността на общата загуба на енергия (напор) се взема предвид с допълнителен член в уравнението на Бернули за реален флуид.

Определянето на размера на загубата на енергия (налягане) по време на движението на флуид е един от основните проблеми на хидродинамиката.

Когато течността се движи в права тръба, загубите на енергия се определят по формулата на Дарси-Вайсбах

където е загубата на налягане по дължината, m.

Същата загуба на напор може да бъде изразена в единици налягане:

(2-28)

където е загубата на налягане, Pa; - загуба на напор, m - коефициент на съпротивление на триене по дължината; l - дължина на тръбата, m; d-диаметър на тръбата, m; v е средната скорост на флуида в изходния участък на тръбата, m/s, g е ускорението на гравитацията, m/s2; р-плътност на течността (газ), kg/m3.

Коефициент на съпротивление на триене по дължината

При хидравличните изчисления на загубите на налягане по формулата Дарси-Вайсбах (2-27) най-трудното е да се определи стойността на коефициента на съпротивление на триене по дължината.

Многобройни експерименти установяват, че в общия случай коефициентът на съпротивление на триене K зависи от числото на Рейнолдс и относителната грапавост на стените на канала, т.е. .

За конкретни случаи на движение на флуида имаме следните зависимости за определяне на коефициента на съпротивление на триене.

При ламинарно движение коефициентът на съпротивление на триене не зависи от относителната грапавост, а е функция само на числото на Рейнолдс и се определя от формулата на Поазой:

При турбулентно движение в хидравлично гладки канали (тръби) в диапазона на числата на Рейнолдс 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

В широк диапазон от числа на Рейнолдс за преходната област на съпротивление, коефициентът на съпротивление вече е функция на две величини: числото на Рейнолдс и относителната грапавост и може да се определи например по формулата на Алтшул:

(2-30)

Границите на тази зона на съпротивление за кръгли тръби с различна грапавост се определят от следното неравенство:

. (2-32)

При това условие ламинарният филм започва частично да се свива, големи издатини на грапавостта вече са оголени, а малките все още са скрити в дебелината на запазения ламинарен филм.

В областта на квадратичното съпротивление, когато ламинарният филм напълно изчезне и всички проекции на грапавостта са изложени, числото на Рейнолдс вече няма никакъв ефект върху коефициента на съпротивление на триене и, както показва опитът, в този случай то е функция само на относителна грапавост, т.е

; (2-33)

За определяне на коефициента на съпротивление в тази област може да се използва формулата на B. L. Shifrinson

; (2-34)

За неновите стоманени и чугунени водопроводни тръби коефициентът на съпротивление на триене K може да се определи по следните формули на F. A. Shevelev:

в<1,2 м/с

; (2-35)

при >1,2 m/s

тук d е диаметърът на тръбата; е средната скорост на водата в тръбата.

Локална загуба на глава и коефициент на локално съпротивление

Локалните загуби на напор обикновено се изразяват като части от скоростния напор. Те се определят по формулата на Вайсбах:

където е коефициентът на локално съпротивление, в зависимост от вида на локалното съпротивление и определен емпирично (за режим на турбулентен поток); v е скоростта зад локалното съпротивление.

Стойностите на видовете локални съпротивления са дадени в таблиците.

Изчисляване на общата загуба на глава

Общата загуба на напор се изразява като сума от загубите на напор по дължината и за локални съпротивления:

; (2-38)

където - сумата от локалните загуби на налягане, комбинацията от които в тръбопровода може да бъде различна в зависимост от предназначението на последното.

Замествайки стойността от формула (2-27) в уравнение (2-38), получаваме формула за общата загуба на напор, която е удобна за практически изчисления.

където е коефициентът на локално съпротивление.

За някои видове локални съпротивления стойностите са дадени в Приложение 12.

В някои случаи загубите на налягане поради локални съпротивления се определят по формулата

(3.13)

където С- съпротивление, чиито стойности за хидранти, колони и водомери са дадени в приложения 13 и 14.

Ако тръбопроводът има редица локални съпротивления, характеризиращи се с коефициенти , и няколко секции, състоящи се от тръби с различни диаметри, тогава коефициентът на съпротивление на целия тръбопровод се определя като

(3.14)

и следователно

(3.15)

В тръбопроводи големината на локалните загуби обикновено е малка и за приблизителни изчисления може да се оцени на 10% от линейните загуби.
глава.

В този случай общата загуба на глава ще бъде равна на:

(3.16)

3.1. Определете коефициента на хидравлично триене, ако при тестване на водопровод в участък с дължина 800 м, състояща се от тръби с диаметър 250 мм, загубата на напор е 5 м. Консумацията на вода беше 45 л/° С.

Решение: Може да се определи коефициентът на хидравлично триене
от уравнението на Дарси-Вайзбах

Скорост на водата

3.2. Определете загубата на налягане в тръбопровод с диаметър 100 мми дължина 300 мпри изтичане на вода по време на пожар. Консумацията на вода е 15 л/от, коефициент на хидравлично триене 0,04.

3.3. При тестване на външна водопроводна мрежа за загуба на вода, загуба на налягане в участък от 300 мвъзлиза на 2,5 м, диаметър на тръбата 200 мм. Определете коефициента на хидравлично триене, ако водният поток в района е 30 л/от.

3.4. Определете максималния воден поток за участък на тръбопровода с диаметър 125 мми дължина 400 мтака че загубата на глава да не надвишава 15 м л = 0,025.

Решение. От уравнението на Дарси-Вайсбах определяме скоростта на флуида, при която загубата на налягане не надвишава допустимата стойност:

От уравнението за непрекъснатост на потока следва, че

3.5. Определете максимално допустимата скорост на движение на водата по участък на тръбопровода с дължина 500 ми диаметър 100 ммтака че загубата на глава да не надвишава 40 м. Какъв ще бъде дебитът на водата, ако коефициентът на хидравлично триене л = 0,035.

3.6. Определете спада на налягането в технологичния тръбопровод с диаметър 200 мми дължина 1000 м, през който се изпомпва масло с плътност r= 900 килограма/м 3, консумация на масло В = 30 л/от. Хидравличен коефициент на триене л= 0,04.

3.7. За поддържане на пожарния резерв от вода в резервоара смукателният тръбопровод е оборудван с въздушна тръба, чийто горен разрез е на нивото на пожарния резерв в резервоара (фиг. 3.1). Предполага се, че когато нивото на водата падне до пожарния резерв, въздухът, поради възникването на вакуум в участъка, към който е заварена тръбата, прониква в смукателния тръбопровод на помпите, помпата ще се повреди и водата приемът ще спре.

Определете дали аварийното водоснабдяване е запазено, ако нивото на водата е на височина 2,5 мнад смукателната тръба. Диаметър на тръбата 150 мм, консумация на вода 30 л/от. Тръбата е оборудвана със смукателна решетка
с клапан ( х 1 = 6,0) и има коляно ( х 2 = 0,5).

Решение. Избираме две секции, които ще сравним с помощта на уравнението на Бернули:

аз-аз- според нивото на аварийно водоснабдяване;

II-II- по оста на смукателната тръба.

сравнителна равнина Ох охминава по оста на смукателната тръба
проводници.

Уравнението на Бернули ще изглежда така:

където z = 2,5 м;

= 0 (свръхналягане в напречното сечение аз-аз);

0 (степен на намаляване на нивото в напречното сечение аз-азмалък в сравнение
с други стойности);

ч м– загуби от локални съпротивления; линейни загуби в участъка от участъка аз-аздо раздел II-IIможе да се пренебрегне.

Уравнението на Бернули ще приеме формата

Скоростта на движение на водата в участъка II-II

скоростна глава

локална загуба на глава

Секционно налягане II-IIе 1,73 м. Аварийното снабдяване с вода ще бъде изчерпано.

3.8. Определете количеството на свръхналягането в смукателната тръба на помпата, ако диаметърът на тръбата е 125 мм, консумация на вода 30 л/от. Ще се запази ли аварийното водоснабдяване? Дадени са и други изходни данни
в задача 3.7.

3.9. Определете максималната височина на помпата над нивото на водата във водоизточника (фиг. 2.2), ако помпата за пожарна вода изтегля вода в количество от 120 л/от. Диаметър на смукателната тръба 350 мм (л= 0,02) с дължина 40 м. Тръбата е оборудвана със смукателен екран с възвратен клапан ( х 1 \u003d 10), има 3 колена ( х 2 = 0,5).

Стойността на вакуума в смукателната кухина на помпата е 6 м.

3.10. Определете загубата на налягане в участъка на външната водопроводна мрежа с дължина 400 м, състояща се от чугунени тръби с диаметър 150 ммкогато водата преминава по време на пожар в размер на 35 л/от.

Решение. Средна скорост на водата в района

скоростта надвишава 1,2 м/от, загубата на напор в секцията се определя по формулата (3.8)

Специфична устойчивост на чугунена тръба с диаметър 150 ммсъгласно Приложение 7 е: НО= 37,11 (за консумация Вв м 3 /от).

3.11. Определете загубата на глава в участък с дължина 280 мвъншна водопроводна мрежа, състояща се от чугунени тръби с диаметър 200 ммпри преминаване на вода 30 л/от. Загубата на налягане се определя по опростени формули.

3.12. Определете загубата на напор в маркуч с дължина 180 м, състояща се от гумирани ръкави с диаметър 66 мм, воден поток през маркуча 12 л/от.

3.13. Определете водния поток през хоризонтален чугунен тръбопровод с дължина 1000 ми диаметър 150 ммако манометрите, монтирани в началото и в края на тръбопровода, показват налягане от 4,2 ви 3.1 всъответно.

3.14. На тръбопровод с диаметър 100 ммима внезапно стесняване до диаметър 75 мм. Водата се изпомпва през тръбопровода в количество от 8 л/от. Определете загубата на глава чрез локално съпротивление.

3.15. За система, състояща се от тръбопровод и локални съпротивления, определете коефициента на съпротивление и загуба на налягане, ако дължината на тръбопровода е 400 м, диаметър 200 мм, скорост на водата 1.6 м/от. Секциите на тръбопровода са свързани с четири плавни завоя ( d/R= 0,4) и три остри завоя ( а= 60°). Определете също загубата на налягане, като използвате формулата за приблизителни изчисления.

Хидравлични загуби по дължината

Загуба на напор по дължината, в противен случай те се наричат ​​загуби на налягане от триене, в чиста форма, т.е. така че да няма други загуби, които възникват в гладки прави тръби с постоянно напречно сечение и равномерен поток. Такива загуби се дължат на вътрешно триене в течността и следователно възникват както в грубите, така и в гладките тръби. Големината на тези загуби се изразява чрез зависимостта

,

където е коефициентът на съпротивление, дължащ се на триене по дължината.

С равномерно движение на течността в тръбопровод с постоянен диаметър ддължина лтози коефициент на съпротивление е право пропорционален на дължината и обратно пропорционален на диаметъра на тръбата

където е коефициентът на хидравлично триене (иначе се нарича коефициент на загуба от триене или коефициент на съпротивление).

От този израз е лесно да се види, че стойността на l е коефициентът на триене на участък от кръгла тръба, чиято дължина е равна на нейния диаметър.

Като се вземе предвид последния израз за коефициента на съпротивление, се изразява загубата на напор по дължината Формула на Дарси

.

Фигура 3.16 - Схема за определяне на коефициента на хидравлично триене

За да определите физическото значение на коефициента λ, вземете предвид обема на течността с дължина л, който се движи равномерно в тръба с диаметър дсъс скорост (Фигура 3.16). Този обем се подлага на натиск П 1 и П 2 и П 1 > П 2 , и силите на триене на разглеждания обем срещу стената на тръбата, които се определят от напрежението на триене върху стената на тръбата τ 0 . Условието за равномерно движение под действието на споменатите сили ще бъде следното равенство

Имайки предвид това

Че ,

и заместваме тази стойност в уравнението на силите, действащи върху разглеждания обем, получаваме

.

Преобразувайки този израз и изразявайки λ от него, най-накрая имаме

От получения израз следва, че коефициент на хидравлично триенее стойност, пропорционална на съотношението на напрежението на триене върху стената на тръбата към хидродинамичното налягане, изчислено от средната скорост на потока. Горните разсъждения и получените формули са валидни както за ламинарни, така и за турбулентни потоци.

3.13.3 Поток на флуид в груби тръбопроводи

Изследването на флуидния поток в грубите тръби се основава почти изцяло на експериментални изследвания. Зависимостите и изчислителните формули, използвани за определяне на загубите на енергия при подобни условия, се основават на техните резултати. Основната формула за определяне на загубата на глава е Формула на Дарси. Разликата е само в коефициента на загубите от триене. За разлика от турбулентните потоци в гладки тръби, където коефициентът на триене се определя изцяло от числото на Рейнолдс Re, за потоци в тръби с грапава вътрешна повърхност също зависи от размера на тази грапавост.

Установено е, че не абсолютната височина на неравностите е от решаващо значение ( абсолютна грапавост) к(Фигура 3.17) и съотношението на височината на тези неравности към радиуса на тръбата r 0 . Това количество се обозначава и нарича относителна грапавост. Същата абсолютна грапавост практически не може да повлияе на коефициента на триене в тръби с голям диаметър и значително да увеличи съпротивлението в тръбите с малък диаметър. Освен това естеството на грапавостта влияе върху устойчивостта на флуидния поток.

Фигура 3.17 - Естествена грапавост на тръбопровода

Според естеството на грапавостта се разделя на естествено(Фигура 3.17), при която величината на нередностите кпо дължината на тръбата е различна, и редовен(Фигура 3.18), при която размерите на неравностите в цялата тръба са еднакви.

Фигура 3.18 - Изкуствена грапавост на тръбопровода

Редовната грапавост се създава изкуствено и се характеризира с това, че има еднаква височина и форма на неравности по цялата дължина на тръбата. Грапавостта от този вид се нарича равномерно разпределена гранулирана грапавост. Редовната грапавост е следствие от особеностите на технологията за производство на тръби, тя е създадена изкуствено и се характеризира с това, че има еднаква височина и форма на неравности по цялата дължина на тръбата. Грапавостта от този вид се нарича равномерно разпределена гранулирана грапавост. Средната грапавост на новите стоманени тръби е 0,05 мм.

Коефициентът на загуба от триене в този случай се описва от функцията

.

Тази зависимост се проявява в съотношението на величината на абсолютната грапавост и големината на ламинарния подслой в потока на флуида (фигура 3.19).

Фигура 3.19 - Модели на потока на флуида

Никурадзе И. И. се занимава с експериментално изследване на влиянието на числото на Рейнолдс и относителната грапавост, който провежда експерименти за диапазоните и = 1/500 ... 1/15.

Резултатите от тези изследвания се свеждат до графика в логаритмични координати.

На графиката (фигура 3.20) числата показват:

1 – зона на ламинарно течение, т.е. в Re< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – зона на турбулентен гладък стенен поток (област на хидравлично гладки тръби), 2320< < . Здесь выступы шероховатости кпо-малко от дебелината на ламинарния подслой d (фигура 3.19) и коефициентът l зависи само от числото на Рейнолдс. Коефициентът l може да се определи по формулата на Конаков или Блазиус.