Как да решите трудно судоку. Математиците измислиха формула за решаване на судоку

Полето Sudoku е таблица от 9x9 клетки. Във всяка клетка се въвежда число от 1 до 9. Целта на играта е да се подредят числата по такъв начин, че да няма повторения във всеки ред, колона и всеки блок 3x3. С други думи, всяка колона, ред и блок трябва да съдържат всички числа от 1 до 9.

За да се реши проблемът, кандидатите могат да бъдат записани в празни клетки. Например, помислете за клетка във 2-ра колона на 4-ти ред: в колоната, в която се намира, вече има числа 7 и 8, в реда - числа 1, 6, 9 и 4, в блока - 1 , 2, 8 и 9 Следователно зачертаваме 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 от кандидатите в тази клетка и остават само два възможни кандидата - 3 и 5.

По същия начин разглеждаме възможни кандидати за други клетки и получаваме следната таблица:

Кандидатите са по-интересни за работа и могат да се прилагат различни логически методи. След това ще разгледаме някои от тях.

Самотници

Методът се състои в намиране на единични в таблицата, т.е. клетки, в които е възможна само една цифра и никаква друга. Записваме това число в тази клетка и го изключваме от други клетки на този ред, колона и блок. Например: в тази таблица има трима "самотници" (те са подчертани в жълто).

скрити самотници

Ако в клетка има няколко кандидата, но един от тях не се намира в друга клетка от даден ред (колона или блок), тогава такъв кандидат се нарича „скрит самотник“. В следващия пример кандидат "4" в зеления блок се намира само в централната клетка. Така че в тази клетка определено ще има „4“. Въвеждаме "4" в тази клетка и я зачеркваме от други клетки на 2-ра колона и 5-ти ред. По същия начин в жълтата колона кандидатът "2" се среща веднъж, следователно, ние въвеждаме "2" в тази клетка и изключваме "2" от клетките на 7-ия ред и съответния блок.

Предишните два метода са единствените методи, които определят еднозначно съдържанието на клетка. Следните методи ви позволяват само да намалите броя на кандидатите в клетките, което рано или късно ще доведе до самотници или скрити самотници.

Заключен кандидат

Има случаи, когато кандидат в блок е само в един ред (или една колона). Поради факта, че една от тези клетки задължително ще съдържа този кандидат, този кандидат може да бъде изключен от всички други клетки на този ред (колона).

В примера по-долу централният блок съдържа кандидат "2" само в централната колона (жълти клетки). Така че една от тези две клетки определено трябва да бъде "2", а други клетки в този ред извън този блок не могат да бъдат "2". Следователно "2" може да бъде изключен като кандидат от други клетки в тази колона (клетки в зелено).

Отворени двойки

Ако две клетки в група (ред, колона, блок) съдържат идентична двойка кандидати и нищо друго, тогава нито една друга клетка в тази група не може да има стойността на тази двойка. Тези двама кандидати могат да бъдат изключени от други клетки в групата. В примера по-долу кандидатите "1" и "5" в колони осем и девет образуват отворена двойка в блока (жълти клетки). Следователно, тъй като една от тези клетки трябва да бъде "1", а другата трябва да бъде "5", кандидатите "1" и "5" са изключени от всички останали клетки на този блок (зелени клетки).

Същото може да се формулира за 3 и 4 кандидати, като вече участват съответно 3 и 4 клетки. Отворени тройки: от зелените клетки изключваме стойностите на жълтите клетки.

Отворени четворки: от зелените клетки изключваме стойностите на жълтите клетки.

скрити двойки

Ако две клетки в група (ред, колона, блок) съдържат кандидати, сред които има идентична двойка, която не се среща в никоя друга клетка от този блок, тогава нито една друга клетка от тази група не може да има стойността на тази двойка. Следователно всички останали кандидати за тези две клетки могат да бъдат изключени. В примера по-долу кандидатите "7" и "5" в централната колона са само в жълти клетки, което означава, че всички други кандидати от тези клетки могат да бъдат изключени.

По същия начин можете да търсите скрити тройки и четворки.

х-крило

Ако дадена стойност има само две възможни местоположения в ред (колона), тогава тя трябва да бъде присвоена на една от тези клетки. Ако има още един ред (колона), където един и същи кандидат може да бъде само в две клетки и колоните (редовете) на тези клетки са еднакви, тогава никоя друга клетка от тези колони (редове) не може да съдържа това число. Помислете за пример:

В 4-ти и 5-ти ред числото "2" може да бъде само в две жълти клетки и тези клетки са в едни и същи колони. Следователно числото "2" може да бъде записано само по два начина: 1) ако "2" е написано в 5-та колона на 4-ти ред, тогава "2" трябва да бъде изключено от жълтите клетки и след това в 5-ия ред позиция "2" се определя еднозначно от 7-ма колона.

2) ако в 7-ма колона на 4-ти ред е написано “2”, тогава “2” трябва да бъде изключено от жълтите клетки и след това в 5-ия ред позицията “2” се определя еднозначно от 5-та колона.

Следователно 5-та и 7-ма колони задължително ще имат числото "2" или в 4-ия ред, или в 5-ия. Тогава числото "2" може да бъде изключено от други клетки на тези колони (зелени клетки).

"риба меч" (риба меч)

Този метод е вариация на .

От правилата на пъзела следва, че ако кандидатът е в три реда и само в три колони, то в други редове този кандидат в тези колони може да бъде изключен.

алгоритъм:

• Търсим редове, в които кандидатът се среща не повече от три пъти, но в същото време принадлежи точно на три колони.
• Изключваме кандидата от тези три колони от други редове.

Същата логика се прилага в случай на три колони, където кандидатът е ограничен до три реда.

Помислете за пример. В три реда (3-ти, 5-ти и 7-ми) кандидат "5" се среща не повече от три пъти (клетките са маркирани в жълто). Те обаче принадлежат само към три колони: 3-та, 4-та и 7-ма. Съгласно метода „Swordfish“ кандидат „5“ може да бъде изключен от други клетки на тези колони (зелени клетки).

В примера по-долу се прилага и методът Swordfish, но за случая с три колони. Изключваме кандидата "1" от зелените клетки.

"X-wing" и "Swordfish" могат да бъдат обобщени до четири реда и четири колони. Този метод ще се нарича "Медуза".

Цветове

Има ситуации, когато кандидат се среща само два пъти в група (в ред, колона или блок). Тогава желаният номер определено ще бъде в един от тях. Стратегията за метода Colors е да видите тази връзка с помощта на два цвята, като жълто и зелено. В този случай разтворът може да бъде в клетките само с един цвят.

Избираме всички взаимосвързани вериги и вземаме решение:

• Ако някой незащрихован кандидат има два различни оцветени съседа в група (ред, колона или блок), тогава той може да бъде изключен.
• Ако има два еднакви цвята в група (ред, колона или блок), тогава този цвят е фалшив. Кандидат от всички клетки с този цвят може да бъде изключен.

В следващия пример приложете метода „Цветове“ към клетки с кандидат „9“. Започваме да оцветяваме от клетката в горния ляв блок (2-ри ред, 2-ра колона), боядисваме я в жълто. В блока си има само един съсед с "9", нека го боядисаме в зелено. Тя също има само една съседка в колоната, боядисваме я в зелено.

По същия начин работим с останалите клетки, съдържащи числото "9". Получаваме:

Кандидат "9" може да бъде или само във всички жълти клетки, или във всички зелени. В десния среден блок се срещнаха две клетки от един и същи цвят, следователно зеленият цвят е неправилен, тъй като този блок произвежда две "9", което е неприемливо. Изключваме "9" от всички зелени клетки.

Друг пример за метода "Цветове". Нека маркираме сдвоени клетки за кандидата "6".

Клетката с "6" в горния централен блок (маркирана в люляк) има два многоцветни кандидата:

"6" задължително ще бъде или в жълта, или в зелена клетка, следователно "6" може да бъде изключена от тази люляк клетка.

Първото нещо, което трябва да се определи в методологията за решаване на проблеми, е въпросът за действителното разбиране на това, което постигаме и можем да постигнем по отношение на решаването на проблеми. Разбирането обикновено се мисли като нещо, което се подразбира и ние губим от поглед факта, че разбирането има определена отправна точка на разбиране, само във връзка с която можем да кажем, че разбирането наистина се осъществява от определен момент, който сме определили. Судоку тук, в нашето разглеждане, е удобен с това, че позволява, използвайки своя пример, до известна степен да моделира проблемите на разбирането и решаването на проблеми. Все пак ще започнем с няколко други и не по-малко важни примера от Судоку.

Физик, който изучава специалната теория на относителността, може да говори за "кристално ясни" предложения на Айнщайн. Попаднах на тази фраза в един от сайтовете в интернет. Но откъде започва това разбиране за "кристална яснота"? Започва с усвояването на математическата нотация на постулатите, от които могат да бъдат изградени всички многостепенни математически конструкции на SRT по известни и разбираеми правила. Но това, което физикът, като мен, не разбира, е защо постулатите на SRT работят по този начин, а не по друг начин.

На първо място, огромното мнозинство от тези, които обсъждат тази доктрина, не разбират какво точно се крие в постулата за постоянството на скоростта на светлината в превода от математическото му приложение към реалността. И този постулат предполага постоянството на скоростта на светлината във всички мислими и невъобразими сетива. Скоростта на светлината е постоянна спрямо всички почиващи и движещи се обекти едновременно. Скоростта на светлинния лъч, според постулата, е постоянна дори по отношение на насрещния, напречен и отдалечаващ се светлинен лъч. И в същото време в действителност имаме само измервания, които са косвено свързани със скоростта на светлината, интерпретирана като нейно постоянство.

Законите на Нютон за физик и дори за тези, които просто учат физика, са толкова познати, че изглеждат толкова разбираеми като нещо, което се приема за даденост и не може да бъде другояче. Но, да речем, прилагането на закона за универсалната гравитация започва с неговата математическа нотация, според която могат да се изчислят дори траекториите на космическите обекти и характеристиките на орбитите. Но защо тези закони работят по този начин, а не иначе – нямаме такова разбиране.

Същото и със судоку. В интернет можете да намерите многократно повтарящи се описания на "основни" начини за решаване на проблеми със Судоку. Ако си спомните тези правила, тогава можете да разберете как се решава този или онзи проблем със судоку, като приложите „основните“ правила. Но имам въпрос: разбираме ли защо тези "основни" методи работят по този начин, а не по друг начин.

Така че преминаваме към следващия ключов момент в методологията за решаване на проблеми. Разбирането е възможно само на базата на някакъв модел, който дава основа за това разбиране и способността да се извърши някакъв естествен или мисловен експеримент. Без това можем да имаме само правила за прилагане на заучените отправни точки: постулатите на SRT, законите на Нютон или „основните“ начини в Судоку.

Ние нямаме и по принцип не можем да имаме модели, които удовлетворяват постулата за неограниченото постоянство на скоростта на светлината. Ние не го правим, но могат да бъдат измислени недоказуеми модели, съответстващи на законите на Нютон. И има такива "нютонови" модели, но те някак си не впечатляват с продуктивни възможности за провеждане на пълномащабен или мисловен експеримент. Но Sudoku ни предоставя възможности, които можем да използваме както за разбиране на действителните проблеми на Sudoku, така и за илюстриране на моделирането като общ подход за решаване на проблеми.

Един възможен модел за проблеми със Судоку е работният лист. Създава се чрез просто попълване на всички празни клетки (клетки) на таблицата, посочени в задачата, с числата 123456789. След това задачата се свежда до последователно премахване на всички допълнителни цифри от клетките, докато всички клетки на таблицата не бъдат запълнени с единични (изключителни) цифри, които удовлетворяват условието на задачата.

Създавам такъв работен лист в Excel. Първо избирам всички празни клетки (клетки) на таблицата. Натискам F5-"Избор"-"Празни клетки"-"OK". По-общ начин да изберете желаните клетки: задръжте Ctrl и щракнете с мишката, за да изберете тези клетки. След това за избраните клетки задавам цвета на син, размер 10 (оригинал - 12) и шрифт Arial Narrow. Всичко това е така, че последващите промени в таблицата да са ясно видими. След това въвеждам в празни клетки числата 123456789. Правя го по следния начин: записвам и записвам това число в отделна клетка. След това натискам F2, избирам и копирам това число с операцията Ctrl + C. След това отивам до клетките на таблицата и, последователно заобикаляйки всички празни клетки, въвеждам в тях числото 123456789 с помощта на операцията Ctrl + V и работният лист е готов.

Допълнителни номера, които ще бъдат обсъдени по-късно, изтривам по следния начин. С операцията Ctrl + щракване с мишката - избирам клетки с допълнителен номер. След това натискам Ctrl + H и въвеждам номера за изтриване в горното поле на прозореца, който се отваря, а долното поле трябва да е напълно празно. След това остава да кликнете върху опцията "Replace All" и допълнителният номер се премахва.

Съдейки по факта, че обикновено успявам да направя по-усъвършенствана обработка на таблици по обичайните „основни“ начини, отколкото в примерите, дадени в Интернет, работният лист е най-простият инструмент за решаване на проблеми със Судоку. Освен това много ситуации, свързани с прилагането на най-сложните от така наречените „основни“ правила, просто не възникнаха в моя работен лист.

В същото време работният лист е и модел, върху който могат да се провеждат експерименти с последващо идентифициране на всички „основни“ правила и различни нюанси на тяхното прилагане, произтичащи от експериментите.

И така, пред вас е фрагмент от работен лист с девет блока, номерирани отляво надясно и отгоре надолу. В този случай имаме четвъртия блок, пълен с числа 123456789. Това е нашият модел. Извън блока осветихме в червено "активираните" (окончателно дефинирани) числа, в случая четворки, които смятаме да заменим в съставящата се таблица. Сините петици са фигури, които все още не са определени по отношение на бъдещата им роля, за която ще говорим по-късно. Присвоените от нас активирани номера сякаш зачертават, избутват, изтриват - като цяло те изместват същите числа в блока, така че са представени там в бледо цвят, символизиращ факта, че тези бледи числа са били изтрит. Исках да направя този цвят още по-блед, но тогава можеха да станат напълно невидими, когато се гледат в интернет.

В резултат на това в четвъртия блок, в клетка E5, имаше един, също активиран, но скрити четири. „Активирана“, защото тя от своя страна също може да премахне допълнителни цифри, ако са на път, и „скрита“, защото тя е сред другите цифри. Ако клетката E5 бъде атакувана от останалите, с изключение на 4, активирани номера 12356789, тогава в E5 - 4 ще се появи "гол" самотник.

Сега нека премахнем една активирана четири, например от F7. Тогава четирите в попълнения блок могат да бъдат вече и само в клетка E5 или F5, докато остават активирани в ред 5. Ако в тази ситуация участват активирани петици, без F7=4 и F8=5, тогава в клетките E5 и F5 има ще бъде гола или скрита активирана двойка 45.

След като достатъчно сте отработили и осмислили различни варианти с голи и скрити сингли, двойки, тройки и т.н. не само в блокове, но и в редове и колони, можем да преминем към друг експеримент. Нека създадем гола двойка 45, както направихме преди, и след това свържете активираните F7=4 и F8=5. В резултат на това ще възникне ситуацията E5=45. Подобни ситуации много често възникват в процеса на обработка на работен лист. Тази ситуация означава, че една от тези цифри, в този случай 4 или 5, задължително трябва да бъде в блока, реда и колоната, които включват клетка E5, тъй като във всички тези случаи трябва да има две цифри, а не една от тях.

И най-важното, вече знаем колко често възникват ситуации като E5=45. По подобен начин ще дефинираме ситуации, когато в една клетка се появява тройка цифри и т.н. И когато доведем степента на разбиране и възприемане на тези ситуации до състояние на самоочевидност и простота, тогава следващата стъпка е, така да се каже, научно разбиране на ситуациите: тогава ще можем да направим статистически анализ на Судоку таблици, идентифицирайте модели и използвайте натрупания материал за решаване на най-сложните проблеми.

Така, експериментирайки върху модел, получаваме визуално и дори "научно" представяне на скрити или отворени сингли, двойки, тризнаци и т.н. Ако се ограничите до операции с описания прост модел, тогава някои от вашите идеи ще се окажат неточни или дори погрешни. Въпреки това, щом преминете към решаване на конкретни проблеми, неточностите на първоначалните идеи бързо ще излязат наяве, но моделите, върху които са проведени експериментите, ще трябва да бъдат преосмислени и усъвършенствани. Това е неизбежният път на хипотези и уточнения при решаването на всякакви проблеми.

Трябва да кажа, че скрити и отворени сингъли, както и отворени двойки, тройки и дори четворки са често срещани ситуации, които възникват при решаване на Судоку проблеми с работен лист. Скритите двойки бяха рядкост. А ето и скритите тройки, четворки и т.н. Някак си не попаднах при обработката на работни листове, точно както методите за заобикаляне на контурите на „х-крило“ и „риба меч“, които многократно бяха описани в интернет, в които има „кандидати“ за изтриване с някой от два алтернативни начина за заобикаляне на контурите. Значението на тези методи: ако унищожим "кандидата" x1, тогава изключителният кандидат x2 остава и в същото време кандидатът x3 се изтрива, а ако унищожим x2, тогава изключителният x1 остава, но в този случай кандидатът x3 също се изтрива, така че във всеки случай x3 трябва да се изтрие, без да се засягат кандидатите x1 и x2 за момента. По-общо казано, това е специален случай на ситуацията: ако два алтернативни начина водят до същия резултат, тогава този резултат може да се използва за решаване на проблем със судоку. В тази по-обща ситуация срещнах ситуации, но не във вариантите "x-wing" и "swordfish" и не при решаване на задачи на Судоку, за които познаването само на "основни" подходи е достатъчно.

Характеристиките на използването на работен лист могат да бъдат показани в следния нетривиален пример. На един от форумите за решаване на судоку http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 попаднах на проблем, представен като един от най-трудните проблеми на судоку, нерешим по обичайните начини, без използване на изброяване с предположения за числата, заместени в клетките. Нека покажем, че с работна таблица е възможно да се реши този проблем без такова изброяване:

Вдясно е оригиналната задача, вляво е работната таблица след "изтриването", т.е. рутинна операция за премахване на допълнителни цифри.

Първо, нека се споразумеем за нотацията. ABC4=689 означава, че клетките A4, B4 и C4 съдържат числата 6, 8 и 9 - една или повече цифри на клетка. Същото е и с струните. Така B56=24 означава, че клетки B5 и B6 съдържат числата 2 и 4. Знакът ">" е знак за условно действие. Така D4=5>I4-37 означава, че поради съобщението D4=5, числото 37 трябва да бъде поставено в клетка I4. Посланието може да бъде изрично - "голо" - и скрито, което трябва да бъде разкрито. Въздействието на съобщението може да бъде последователно (предадено непряко) по веригата и паралелно (действа директно върху други клетки). Например:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Това вписване означава, че D3=2, но този факт трябва да бъде разкрит. D8=1 предава своето действие върху веригата на A3 и 4 трябва да се запише в A3; в същото време D3=2 действа директно върху G9, което води до G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – комбинираното влияние на фактори (D8=1) и (G9=3) води до резултат G8-7. И т.н.

Записите могат да съдържат и комбинация от тип H56/68. Това означава, че числата 6 и 8 са забранени в клетки H5 и H6, т.е. те трябва да бъдат отстранени от тези клетки.

И така, започваме работа с таблицата и за начало прилагаме добре проявеното, забележимо условие ABC4=689. Това означава, че във всички останали (с изключение на A4, B4 и C4) клетки на блок 4 (среден, ляв) и 4-ти ред, числата 6, 8 и 9 трябва да бъдат изтрити:

Приложете B56=24 по същия начин. Заедно имаме D4=5 и (след D4=5>I4-37) HI4=37, а също така (след B56=24>C6-1) C6=1. Нека приложим това към работен лист:

В I89=68hidden>I56/68>H56-68: т.е. клетки I8 и I9 съдържат скрита двойка цифри 5 и 6, което забранява на тези цифри да бъдат в I56, което води до резултат H56-68. Можем да разгледаме този фрагмент по различен начин, точно както направихме в експериментите с модела на работния лист: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Тоест, двупосочна "атака" (G23=68) и (AD7=68) води до факта, че само числата 6 и 8 могат да бъдат в I8 и I9. По-нататък (I89=68) е свързан с " атака" на H56 заедно с предишни условия, което води до H56-68. В допълнение към тази "атака" е свързана (ABC4=689), което в този пример изглежда излишно, но ако работихме без работна маса, тогава импакт факторът (ABC4=689) би бил скрит и би било доста подходящо е да му обърнем специално внимание.

Следващо действие: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Надявам се вече да е ясно без коментари: заменете числата, които идват след тирето, няма как да сбъркате:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Следваща серия от действия:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

тоест, в резултат на „зачеркване“ - изтриване на допълнителни цифри - в клетките F8 и F9 се появява отворена, „гола“ двойка 89, която заедно с други резултати, посочени в записа, прилагаме към таблицата:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Техният резултат:

Това е последвано от доста рутинни, очевидни действия:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

Техният резултат: окончателното решение на проблема:

По един или друг начин ще приемем, че сме разбрали „основните“ методи в Судоку или в други области на интелектуално приложение на базата на подходящ за това модел и дори сме се научили как да ги прилагаме. Но това е само част от нашия напредък в методологията за решаване на проблеми. Освен това, повтарям, следва, че не винаги се взема предвид, но е незаменим етап от привеждането на по-рано научените методи до състояние на лекота на тяхното приложение. Решаване на примери, разбиране на резултатите и методите на това решение, преосмисляне на този материал въз основа на приетия модел, отново обмисляне на всички опции, довеждане на степента на тяхното разбиране до автоматизация, когато решението, използващо "основните" разпоредби, стане рутинно и изчезва като проблем. Какво дава: всеки трябва да го усети от собствения си опит. И изводът е, че когато проблемната ситуация стане рутинна, търсещият механизъм на интелекта се насочва към разработването на все по-сложни положения в областта на решаваните проблеми.

И какво е "по-сложни разпоредби"? Това са само нови "основни" положения при решаването на проблема, чието разбиране от своя страна също може да бъде доведено до състояние на простота, ако се намери подходящ модел за тази цел.

В статията Василенко S.L. "Numeric Harmony Sudoku" Намирам пример за проблем с 18 симетрични клавиша:

По отношение на тази задача се посочва, че тя може да бъде решена с помощта на „основни“ методи само до определено състояние, след достигане на което остава само да се приложи просто изброяване с пробно заместване в клетките на някои предполагаеми изключителни (единични, единични ) цифри. Това състояние (напреднало малко по-далеч, отколкото в примера на Василенко) изглежда така:

Има такъв модел. Това е един вид механизъм за ротация за идентифицирани и неидентифицирани изключителни (единични) цифри. В най-простия случай някаква тройка изключителни цифри се върти в дясната или лявата посока, преминавайки покрай тази група от ред на ред или от колона в колона. Като цяло, в същото време три групи от тройки числа се въртят в една посока. В по-сложни случаи три двойки изключителни цифри се въртят в една посока, а тройка единични се въртят в обратна посока. Така например изключителните цифри в първите три реда на разглеждания проблем се завъртат. И най-важното е, че този вид ротация може да се види, като се вземе предвид местоположението на числата в обработения работен лист. Тази информация е достатъчна засега и ще разберем други нюанси на модела на ротация в процеса на решаване на проблема.

И така, в първите (горни) три реда (1, 2 и 3) можем да забележим въртенето на двойките (3+8) и (7+9), както и (2+x1) с неизвестно x1 и тройка единични (x2+4+ 1) с неизвестно x2. По този начин можем да открием, че всяко от x1 и x2 може да бъде 5 или 6.

Редове 4, 5 и 6 разглеждат двойките (2+4) и (1+3). Трябва също да има 3-та неизвестна двойка и тройка единични, от които е известна само една цифра 5.

По същия начин разглеждаме редове 789, след това триплетите от колони ABC, DEF и GHI. Ще запишем събраната информация в символична и, надявам се, доста разбираема форма:

Засега тази информация ни е необходима само за да разберем общата ситуация. Помислете внимателно и тогава можем да продължим напред към следната таблица, специално подготвена за това:

Подчертах алтернативите с цветове. Синьото означава "разрешено", а жълтото означава "забранено". Ако, да речем, разрешено в A2=79 разрешено A2=7, тогава C2=7 е забранено. Или обратното – разрешено A2=9, забранено C2=9. И тогава разрешенията и забраните се предават по логическа верига. Това оцветяване е направено, за да се улесни разглеждането на различни алтернативи. Като цяло, това е известна аналогия с методите "x-wing" и "swordfish", споменати по-рано при обработката на таблици.

Разглеждайки опциите B6=7 и съответно B7=9, веднага можем да намерим две точки, които са несъвместими с тази опция. Ако B7=9, тогава в редове 789 възниква синхронно въртяща се тройка, което е неприемливо, тъй като или само три двойки (и три единични асинхронно към тях) или три тройки (без единични) могат да се въртят синхронно (в една посока). Освен това, ако B7=9, тогава след няколко стъпки на обработка на работния лист в 7-ми ред ще открием несъвместимост: B7=D7=9. Така че заместваме единствената приемлива от двете алтернативи B6=9 и тогава проблемът се решава с прости средства на конвенционална обработка без никакво сляпо изброяване:

След това имам готов пример за използване на ротационния модел за решаване на проблем от Световното първенство по судоку, но пропускам този пример, за да не разтягам твърде много тази статия. Освен това, както се оказа, този проблем има три решения, което не е подходящо за първоначалното развитие на модела за ротация на цифрите. Освен това много се раздух върху проблема със 17-ключа на Гари Макгуайър, изтеглен от интернет, за да разреша неговия пъзел, докато с още по-голямо раздразнение разбрах, че този „пъзел“ има повече от 9 хиляди решения.

Така че, волю-неволю, трябва да преминем към "най-трудния в света" проблем със судоку, разработен от Арто Инкала, който, както знаете, има уникално решение.

След въвеждане на две доста очевидни изключителни числа и обработка на работния лист, задачата изглежда така:

Клавишите, присвоени на оригиналния проблем, са маркирани с черен и по-голям шрифт. За да продължим напред в решаването на този проблем, отново трябва да разчитаме на адекватен модел, подходящ за тази цел. Този модел е един вид механизъм за въртене на числа. Вече е обсъждано повече от веднъж в тази и предишни статии, но за да се разбере по-нататъшният материал на статията, този механизъм трябва да бъде обмислен и разработен подробно. Приблизително все едно сте работили с такъв механизъм десет години. Но все пак ще можете да разберете този материал, ако не от първо четене, то от второ или трето и т.н. Освен това, ако упорствате, тогава ще доведете този „труден за разбиране“ материал до състоянието на неговата рутина и простота. В това отношение няма нищо ново: това, което е много трудно в началото, постепенно става не толкова трудно и с по-нататъшно непрестанно усъвършенстване всичко става най-очевидно и не изисква умствени усилия на правилното си място, след което можете да освободите умственото си потенциал за по-нататъшен напредък по решавания проблем или по други проблеми.

Внимателният анализ на структурата на задачата на Арто Инкал показва, че целият проблем е изграден на принципа на три синхронно въртящи се двойки и тройка асинхронно въртящи се двойки единични: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+) x6)+(x7+x8+ x9). Редът на завъртане може да бъде, например, както следва: в първите три реда 123, първата двойка (x1+x2) преминава от първия ред на първия блок към втория ред на втория блок, след това към третия линия на трети блок. Втората двойка скача от втория ред на първия блок на третия ред на втория блок, след което при това завъртане скача до първия ред на третия блок. Третата двойка от третия ред на първия блок скача до първия ред на втория блок и след това, в същата посока на въртене, скача до втория ред на третия блок. Трио единични се движи по подобен модел на въртене, но в обратна посока на тази на двойките. Ситуацията с колоните изглежда подобна: ако таблицата е мислено (или реално) завъртяна на 90 градуса, тогава редовете ще станат колони, със същия характер на движение на единични и двойки, както преди за редовете.

Обръщайки тези ротации в ума си във връзка с проблема на Арто Инкал, постепенно разбираме очевидните ограничения за избора на варианти на това завъртане за избраната тройка редове или колони:

Не трябва да има синхронно (в една посока) въртящи се тройки и двойки - такива тройки, за разлика от тройката на сингъла, в бъдеще ще се наричат ​​тройки;

Не трябва да има двойки, асинхронни помежду си или единични, асинхронни един с друг;

Не трябва да има както двойки, така и единични, въртящи се в една и съща (например дясна) посока - това е повторение на предишните ограничения, но може да изглежда по-разбираемо.

Освен това има и други ограничения:

В 9-те реда не трябва да има нито една двойка, която да съвпада с двойка в нито една от колоните и същата за колони и редове. Това трябва да е очевидно: защото самият факт, че две числа са на един и същи ред, показва, че те са в различни колони.

Можете също така да кажете, че много рядко има съвпадения на двойки в различни тройки от редове или подобно съвпадение в тройки от колони, а също така рядко има съвпадения на тройки единични в редове и/или колони, но това са, така да се каже , вероятностни модели.

Изследователски блокове 4,5,6.

В блокове 4-6 са възможни двойки (3+7) и (3+9). Ако приемем (3+9), тогава получаваме невалидна синхронна ротация на триплета (3+7+9), така че имаме двойка (7+3). След заместване на тази двойка и последваща обработка на таблицата с конвенционални средства, получаваме:

В същото време можем да кажем, че 5 в B6=5 може да бъде само един, асинхронен (7+3), а 6 в I5=6 е парагенератор, тъй като е в същия ред H5=5 в шестата блок и следователно не може да бъде сам и може да се движи само в синхрон с (7+3.

и подреди кандидатите за необвързани по броя на явяването им в тази роля в тази таблица:

Ако приемем, че най-честите 2, 4 и 5 са ​​единични, тогава според правилата на ротация с тях могат да се комбинират само двойки: (7 + 3), (9 + 6) и (1 + 8) - a двойка (1 + 9) се отхвърля, тъй като отрича двойката (9+6). Освен това, след заместване на тези двойки и единични и по-нататъшна обработка на таблицата с помощта на конвенционални методи, получаваме:

Такава непокорна маса се оказа - не иска да бъде обработена докрай.

Ще трябва да се напрегнете и да забележите, че има двойка (7 + 4) в колони ABC и че 6 се движи синхронно със 7 в тези колони, следователно 6 е сдвояване, така че само комбинации (6 + 3) са възможни в колона "C" от 4-ти блок +8 или (6+8)+3. Първата от тези комбинации не работи, защото тогава в 7-ми блок в колона "B" ще се появи невалидна синхронна тройка - триплет (6 + 3 + 8). Е, тогава, след като заменим опцията (6 + 8) + 3 и обработваме таблицата по обичайния начин, стигаме до успешното изпълнение на задачата.

Вторият вариант: нека се върнем към таблицата, получена след идентифициране на комбинацията (7 + 3) + 5 в редове 456 и да продължим към изследването на колони ABC.

Тук можем да забележим, че двойката (2+9) не може да се осъществи в ABC. Други комбинации (2+4), (2+7), (9+4) и (9+7) дават синхронна тройка – триплет в A4+A5+A6 и B1+B2+B3, което е недопустимо. Остава една приемлива двойка (7+4). Освен това 6 и 5 се движат синхронно 7, което означава, че те образуват пара, т.е. образуват няколко двойки, но не 5 + 6.

Нека направим списък с възможните двойки и техните комбинации с единични:

Комбинацията (6+3)+8 не работи, т.к в противен случай в една колона (6 + 3 + 8) се образува невалиден троен триплет, който вече беше обсъден и който можем да проверим още веднъж, като проверим всички опции. От кандидатите за сингъл числото 3 печели най-много точки и най-вероятно от всички горни комбинации: (6 + 8) + 3, т.е. (C4=6 + C5=8) + C6=3, което дава:

Освен това най-вероятният кандидат за сингъл е 2 или 9 (по 6 точки), но във всеки от тези случаи остава валиден кандидат 1 (4 точки). Нека започнем с (5+29)+1, където 1 е асинхронно към 5, т.е. поставете 1 от B5=1 като асинхронен сингълтон във всички колони на ABC:

В блок 7, колона А са възможни само опции (5+9)+3 и (5+2)+3. Но по-добре да обърнем внимание на факта, че в редове 1-3 двойките (4 + 5) и (8 + 9) вече се появиха. Замяната им води до бърз резултат, т.е. до завършване на задачата, след като таблицата е била обработена с нормални средства.

Е, сега, след като се упражняваме върху предишните опции, можем да се опитаме да решим проблема Arto Incal, без да включваме статистически оценки.

Връщаме се отново в изходна позиция:

В блокове 4-6 са възможни двойки (3+7) и (3+9). Ако приемем (3 + 9), тогава получаваме невалидно синхронно въртене на триплета (3 + 7 + 9), така че за заместване в таблицата имаме само опция (7 + 3):

5 тук, както виждаме, е самотник, 6 е параформър. Валидни опции в ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Но (2+1) е асинхронно на (7+3), така че има (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. Във всеки случай 1 е синхронен (7 + 3) и следователно парагенериращ. Нека заменим 1 в това качество в таблицата:

Числото 6 тук е парагенератор в бл. 4-6, но видимата двойка (6+4) не е в списъка на валидните двойки. Следователно четворката в A4=4 е асинхронна 6:

Тъй като D4+E4=(8+1) и според ротационния анализ образува тази двойка, получаваме:

Ако клетки C456=(6+3)+8, тогава B789=683, т.е. получаваме синхронен троен триплет, така че ни остава опцията (6+8)+3 и резултатът от нейното заместване:

B2=3 е единичен тук, C1=5 (асинхронен 3) е сдвояване, A2=8 също е сдвояване. B3=7 може да бъде както синхронен, така и асинхронен. Сега можем да се докажем в по-сложни трикове. С тренирано око (или поне при проверка на компютър) виждаме, че за всяко състояние B3=7 – синхронно или асинхронно – получаваме същия резултат A1=1. Следователно можем да заменим тази стойност с A1 и след това да завършим нашата, или по-скоро Арто Инкала, задача с по-обичайни прости средства:

По един или друг начин успяхме да разгледаме и дори да илюстрираме три общи подхода за решаване на проблеми: да определим точката на разбиране на проблема (не хипотетичен или сляпо деклариран, а реален момент, от който можем да говорим за разбиране на проблема ), изберете модел, който ни позволява да реализираме разбиране чрез естествен или мисловен експеримент и – трето – да доведем степента на разбиране и възприемане на постигнатите резултати в този случай до състояние на самоочевидност и простота. Има и четвърти подход, който аз лично използвам.

Всеки човек има състояния, когато интелектуалните задачи и проблеми, стоящи пред него, се решават по-лесно, отколкото обикновено се случва. Тези състояния са доста възпроизводими. За да направите това, трябва да овладеете техниката за изключване на мислите. Отначало, поне за част от секундата, след това все повече и повече разтягане на този разединяващ момент. Не мога да кажа повече или по-скоро да препоръчам нещо в това отношение, тъй като продължителността на прилагането на този метод е чисто личен въпрос. Но прибягвам до този метод понякога дълго време, когато пред мен изникне проблем, към който не виждам варианти как да се подходи и да се реши. В резултат на това рано или късно от складовете на паметта излиза подходящ прототип на модела, който изяснява същността на това, което трябва да бъде решено.

Реших проблема с Incal по няколко начина, включително тези, описани в предишни статии. И винаги по един или друг начин използвах този четвърти подход с изключване и последваща концентрация на умствените усилия. Получих най-бързото решение на проблема чрез просто изброяване - това, което се нарича "метод на поукане" - обаче, използвайки само "дълги" опции: тези, които могат бързо да доведат до положителен или отрицателен резултат. Други опции ми отнеха повече време, тъй като по-голямата част от времето беше похарчено поне за грубо развитие на технологията за прилагане на тези опции.

Добър вариант е и в духа на четвъртия подход: настройте се на решаване на проблеми със Судоку, като замените само една цифра на клетка в процеса на решаване на проблема. Тоест по-голямата част от задачата и нейните данни се „превъртат“ в ума. Това е основната част от процеса на решаване на интелектуални проблеми и това умение трябва да се тренира, за да повишите способността си да решавате проблеми. Например, аз не съм професионален решаващ судоку. Имам други задачи. Но въпреки това искам да си поставя следната цел: да придобия способността да решавам Судоку проблеми с повишена сложност, без работен лист и без да прибягвам до заместване на повече от едно число в една празна клетка. В този случай е разрешен всеки начин за решаване на Sudoku, включително просто изброяване на опции.

Неслучайно си спомням изброяването на опциите тук. Всеки подход за решаване на проблеми на Судоку включва набор от определени методи в своя арсенал, включително един или друг вид изброяване. Освен това всеки от методите, използвани в Судоку в частност или при решаване на други проблеми, има своя собствена област на своето ефективно приложение. Така че, когато решавате сравнително прости проблеми на Судоку, най-ефективни са простите „основни“ методи, описани в множество статии по тази тема в Интернет, а по-сложният „метод на въртене“ често е безполезен тук, защото само усложнява хода на просто решение и в същото време какво -не дава нова информация, която се появява в хода на решаването на проблема. Но в най-трудните случаи, като проблема на Арто Инкал, „методът на въртене“ може да играе ключова роля.

Судоку в моите статии е само илюстративен пример за подходи за решаване на проблеми. Сред проблемите, които съм решил, има и порядък по-трудни от Судоку. Например компютърни модели на котли и турбини, намиращи се на нашия уебсайт. И аз нямам нищо против да говоря за тях. Но засега избрах Судоку, за да покажа на моите млади съграждани по доста нагледен начин възможните пътища и етапи на придвижване към крайната цел на решаваните проблеми.

Това е всичко за днес.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

За тези, които обичат да решават пъзели Судоку сами и бавно, формула, която ви позволява бързо да изчислявате отговорите, може да изглежда като признание за слабост или измама.

Но за тези, които намират Судоку за твърде трудно за решаване, това може да бъде буквално идеалното решение.

Двама изследователи са разработили математически алгоритъм, който ви позволява да решавате Судоку много бързо, без догадки или връщане назад.

Изследователите на сложни мрежи Золтан Торожкай и Мария Еркси-Раваз от Университета на Нотр Дам също успяха да обяснят защо някои пъзели Судоку са по-трудни от други. Единственият недостатък е, че имате нужда от докторска степен по математика, за да разберете какво предлагат.

Можете ли да решите този пъзел? Създаден от математика Арто Инкала, се твърди, че е най-трудното судоку в света. Снимка от nature.com

Torozhkai и Erksi-Rawaz започнаха да анализират Sudoku като част от своите изследвания на теорията за оптимизация и изчислителната сложност. Те казват, че повечето ентусиасти на Судоку използват подход с груба сила, базиран на догадки, за да решат тези проблеми. Така любителите на судоку се въоръжават с молив и опитват всички възможни комбинации от числа, докато се намери правилният отговор. Този метод неизбежно ще доведе до успех, но е трудоемък и отнема много време.

Вместо това Торожкай и Еркси-Раваз предложиха универсален аналогов алгоритъм, който е абсолютно детерминиран (не използва отгатване или изброяване) и винаги намира правилното решение на проблема и то доста бързо.

Изследователите са използвали "детерминистичен аналогов решаващ", за да завършат това судоку. Снимка от nature.com

Изследователите също така откриха, че времето, необходимо за решаване на пъзел с помощта на техния аналогов алгоритъм, корелира със степента на трудност на задачата, преценена от човека. Това ги вдъхнови да разработят скала за класиране за трудността на пъзел или проблем.

Те създадоха скала от 1 до 4, където 1 е "лесно", 2 е "средно", 3 е "трудно", 4 е "много трудно". Решаването на пъзел с оценка 2 отнема средно 10 пъти повече време, отколкото на пъзел с рейтинг 1. Според тази система най-трудният пъзел, познат досега, има оценка 3,6; по-сложните пъзели Судоку все още не са известни.

Теорията започва с вероятностно картографиране за всеки отделен квадрат. Снимка от nature.com

„Не се интересувах от Судоку, докато не започнахме да работим върху по-общ клас на задоволимост от булеви проблеми“, казва Торожкай. - Тъй като судоку е част от този клас, латинският квадрат от 9-ти ред се оказа добро поле за тестване, така че ги опознах. Аз и много изследователи, които изучават подобни проблеми, сме очаровани от въпроса докъде можем да стигнем ние, хората, в решаването на Судоку, детерминистично, без разпадане, което е произволен избор и ако предположението не е правилно, трябва да се върнете назад. стъпка или няколко стъпки и започнете отначало. Нашият аналогов модел на решение е детерминистичен: няма случаен избор или повторение в динамиката.

Теория на хаоса: Степента на сложност на пъзелите е показана тук като хаотична динамика. Снимка от nature.com

Torozhkai и Erksi-Ravaz вярват, че техният аналогов алгоритъм има потенциала да бъде приложен към голямо разнообразие от проблеми в индустрията, компютърните науки и изчислителната биология.

Изследователският опит също направи Торожкай голям фен на Судоку.

„Съпругата ми и аз имаме няколко приложения Sudoku на нашите iPhone и сигурно сме играли хиляди пъти вече, като се състезаваме за по-малко време на всяко ниво“, казва той. - Тя често интуитивно вижда комбинации от модели, които аз не забелязвам. Трябва да ги извадя. За мен става невъзможно да реша много от пъзелите, които нашата скала категоризира като трудни или много трудни, без да напиша вероятностите с молив.”

Методологията на Torozhkay и Erksi-Ravaz е публикувана за първи път в Nature Physics и по-късно в Nature Scientific Reports.

Използвайте числа от 1 до 9

Судоку се играе на решетка 9 на 9, с общо 81 решетки. Вътре в игралното поле има 9 "квадрата" (състоящи се от 3 x 3 клетки). Всеки хоризонтален ред, вертикална колона и квадрат (по 9 клетки) трябва да бъдат запълнени с числата 1-9, без да се повтарят никакви числа в ред, колона или квадрат. Звучи ли сложно? Както можете да видите от изображението по-долу, всяко игрално поле на Судоку има няколко клетки, които вече са запълнени. Колкото повече клетки са запълнени първоначално, толкова по-лесна е играта. Колкото по-малко клетки са запълнени първоначално, толкова по-трудна е играта.

Не повтаряйте никакви числа

Както можете да видите, горният ляв квадрат (ограден в синьо) вече е запълнил 7 от 9 клетки. Единствените числа, които липсват в този квадрат, са числата 5 и 6. Като видим кои числа липсват от всеки квадрат, ред или колона, можем да използваме процеса на елиминиране и дедуктивно разсъждение, за да решим кои числа трябва да бъдат във всяка клетка .

Например, в горния ляв квадрат знаем, че за да завършим квадрата, трябва да добавим числата 5 и 6, но гледайки съседните редове и квадратчета, все още не можем ясно да определим кое число към коя клетка да добавим. Това означава, че сега трябва да пропуснем горния ляв квадрат за сега и вместо това да се опитаме да запълним празнините на някои други места на игралното поле.

Няма нужда да гадаете

Судоку е логическа игра, така че няма нужда да гадаете. Ако не знаете какъв номер да поставите в определена клетка, продължете да сканирате други области на игралното поле, докато не видите опцията за вмъкване на желания номер. Но не се опитвайте да „насилвате“ нищо – Судоку възнаграждава търпението, разбирането и решаването на различни комбинации, а не сляп късмет или догадки.

Използвайте метода за елиминиране

Какво правим, когато използваме „метода на елиминиране“ в игра на судоку? Ето един пример. В тази решетка Sudoku (показана по-долу) липсват само няколко числа в лявата вертикална колона (оградена в синьо): 1, 5 и 6.

Един от начините да разберете какви числа могат да се поберат във всяка клетка е да използвате „метода на елиминиране“, като проверите какви други числа вече има във всеки квадрат, тъй като числата 1-9 не могат да бъдат дублирани във всеки квадрат, ред или колона.

В този случай можем бързо да забележим, че вече има число 1 в горния ляв и централния ляв квадрат (числата 1 са оградени в червено). Това означава, че има само едно място в най-лявата колона, където може да се вмъкне числото 1 (оградено в зелено). Ето как работи методът на елиминиране в Судоку – откривате кои клетки са свободни, кои числа липсват и след това елиминирате числата, които вече присъстват в квадрата, колоните и редовете. Съответно попълнете празните клетки с липсващите числа.

Правилата на Судоку са сравнително несложни - но играта е изключително разнообразна, с милиони възможни комбинации от числа и широк спектър от нива на трудност. Но всичко се основава на простите принципи за използване на числата 1-9, запълване на празнините въз основа на дедуктивно мислене и никога не повтарящи се числа във всеки квадрат, ред или колона.

• урок

1. Основи

Повечето от нас хакерите знаят какво е судоку. Няма да говоря за правилата, но веднага преминем към методите.
За решаване на пъзел, без значение колко е сложен или прост, първоначално се търсят клетки, които е очевидно за запълване.

1.1 "Последният герой"

Помислете за седмия квадрат. Само четири свободни клетки, така че нещо може бързо да се запълни.
"8 " на D3запълване на блокове H3И J3; подобен " 8 " на G5затваря G1И G2
С чиста съвест поставяме " 8 " на H1

1.2 "Последен герой" подред

След като прегледате квадратите за очевидни решения, преминете към колоните и редовете.
Обмисли " 4 “ на терена. Ясно е, че ще е някъде в опашката А .
Ние имаме " 4 " на G3който покрива A3, Яжте " 4 " на F7, почистване A7. И още един" 4 " във втория квадрат забранява повторението му A4И A6.
"Последният герой" за нашия " 4 " това A2

1.3 "Няма избор"

Понякога има няколко причини за определено местоположение. " 4 "в J8би било чудесен пример.
Синстрелките показват, че това е последното възможно число на квадрат. червенИ синстрелките ни дават последното число в колоната 8 . Зеленитестрелките дават последното възможно число в реда Дж.
Както виждате, нямаме друг избор, освен да поставим това " 4 "на място.

1.4 "И кой, ако не аз?"

Попълването на числа е по-лесно да се направи, като се използват методите, описани по-горе. Въпреки това, проверката на числото като последна възможна стойност също дава резултати. Методът трябва да се използва, когато изглежда, че всички числа са налице, но нещо липсва.
"5 "в B1се задава въз основа на факта, че всички числа от " 1 " преди " 9 ", с изключение " 5 " е в реда, колоната и квадрата (маркирани в зелено).

На жаргон е " гол самотник". Ако попълните полето с възможни стойности​​(кандидати), тогава в клетката такъв номер ще бъде единственият възможен. Разработвайки тази техника, можете да търсите " скрити самотници" - уникални числа за конкретен ред, колона или квадрат.

2. "Гола миля"

2.1 Голи двойки

""Гола" двойка" - набор от двама кандидати, разположени в две клетки, принадлежащи на един общ блок: ред, колона, квадрат.
Ясно е, че правилните решения на пъзела ще бъдат само в тези клетки и само с тези стойности, докато всички останали кандидати от общия блок могат да бъдат премахнати.


В този пример има няколко "голи двойки".
червенв редица НОклетките са подчертани A2И A3, и двете съдържат " 1 " И " 6 ". Все още не знам как точно се намират тук, но мога спокойно да премахна всички останали " 1 " И " 6 "от низ А(маркирани в жълто). Също A2И A3принадлежат на общ квадрат, така че премахваме " 1 „от C1.

2.2 "Трима"

"Голи тройки"- сложна версия на "голи двойки".
Всяка група от три клетки в един блок, съдържащ всичко на всичкотрима кандидати са "голо трио". Когато се намери такава група, тези трима кандидати могат да бъдат премахнати от други клетки на блока.

Кандидат комбинации за "голо трио"може да е така:

// три числа в три клетки.
// всякакви комбинации.
// всякакви комбинации.

В този пример всичко е доста очевидно. В петия квадрат на клетката E4, E5, E6съдържат [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] съответно. Оказва се, че като цяло тези три клетки имат [ 5,8,9 ] и само тези числа могат да бъдат там. Това ни позволява да ги премахнем от други кандидати за блок. Този трик ни дава решението " 3 "за клетка E7.

2.3 "Fab Four"

"Гола четворка"много рядко явление, особено в пълната му форма, и въпреки това дава резултати, когато бъде открито. Логиката на решението е същата като "голи тризнаци".

В горния пример, в първия квадрат на клетката A1, B1, B2И C1обикновено съдържат [ 1,5,6,8 ], така че тези числа ще заемат само тези клетки и никакви други. Премахваме кандидатите, маркирани в жълто.

3. "Всичко скрито става ясно"

3.1 Скрити двойки

Чудесен начин да отворите полето е да търсите скрити двойки. Този метод ви позволява да премахнете ненужните кандидати от клетката и да създадете по-интересни стратегии.

В този пъзел виждаме това 6 И 7 е в първия и втория квадрат. Освен това 6 И 7 е в колоната 7 . Комбинирайки тези условия, можем да твърдим, че в клетките A8И A9ще има само тези стойности и премахваме всички останали кандидати.


По-интересен и сложен пример скрити двойки. Двойката [ 2,4 ] в D3И E3, почистване 3 , 5 , 6 , 7 от тези клетки. Маркирани в червено са две скрити двойки, състоящи се от [ 3,7 ]. От една страна, те са уникални за две клетки в 7 колона, от друга страна - за ред Е. Кандидатите, маркирани в жълто, се премахват.

3.1 Скрити тризнаци

Можем да се развиваме скрити двойкипреди скрити тризнациили дори скрити четворки. Скритите трисе състои от три двойки числа, разположени в един блок. Като например и. Въпреки това, както в случая с "голи тризнаци", всяка от трите клетки не трябва да съдържа три числа. ще работи Обща суматри числа в три клетки. Например , , . Скрити тризнацище бъде маскиран от други кандидати в клетките, така че първо трябва да се уверите в това тройкаприложим за конкретен блок.


В този сложен пример има два скрити тризнаци. Първият, отбелязан в червено, в колоната НО. клетка A4съдържа [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и клетка A9 -[2,5 ]. Тези три клетки са единствените, където може да има 2, 5 или 6, така че те ще бъдат единствените там. Затова премахваме ненужните кандидати.

Второ, в колона 9 . [4,7,8 ] са уникални за клетките B9, C9И F9. По същата логика премахваме кандидатите.

3.1 Скрити четворки

Перфектен пример скрити четворки. [1,4,6,9 ] в петия квадрат може да бъде само в четири клетки D4, D6, F4, F6. Следвайки нашата логика, премахваме всички останали кандидати (маркирани в жълто).

4. "Негумени"

Ако някое от числата се появи два пъти или три пъти в един и същи блок (ред, колона, квадрат), тогава можем да премахнем това число от конюгирания блок. Има четири вида сдвояване:

1. Двойка или три в квадрат - ако са разположени в един ред, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния ред.
2. Двойка или три в квадрат - ако са разположени в една колона, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответната колона.
3. Двойка или три в ред - ако са разположени в един и същи квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния квадрат.
4. Двойка или три в колона - ако са разположени в един и същи квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния квадрат.

4.1 Сочещи двойки, тройки

Нека ви покажа този пъзел като пример. В третия квадрат 3 „е само вътре B7И B9. След изявлението №1 , премахваме кандидати от B1, B2, B3. По същия начин " 2 " от осмия квадрат премахва възможна стойност от G2.


Специален пъзел. Много трудно за решаване, но ако се вгледате внимателно, можете да видите няколко посочващи двойки. Ясно е, че не винаги е необходимо да ги намерим всички, за да напреднем в решението, но всяка такава находка улеснява задачата ни.

4.2 Намаляване на несводимото

Тази стратегия включва внимателно анализиране и сравняване на редове и колони със съдържанието на квадратите (правила №3 , №4 ).
Помислете за линията НО. "2 „възможни са само в A4И A5. следвайки правилото №3 , Премахване " 2 „те B5, C4, C5.


Нека продължим да решаваме пъзела. Имаме едно място 4 "в рамките на един квадрат в 8 колона. Според правилото №4 , премахваме ненужните кандидати и в допълнение получаваме решението " 2 " за C7.