Как да решите Судоку стъпка по стъпка. Как да решим Судоку - начини, методи и стратегия

Така че днес ще ви науча реши судоку.

За по-голяма яснота, нека вземем конкретен пример и разгледаме основните правила:

Правила за решаване на судоку:

Осветих реда и колоната в жълто. Първо правиловсеки ред и всяка колона могат да съдържат числа от 1 до 9 и не могат да се повтарят. Накратко - 9 клетки, 9 числа - следователно в 1-ва и същата колона не може да има 2 петици, осмици и т.н. Същото и за струните.

Сега избрах квадратите - това е второ правило. Всеки квадрат може да съдържа числа от 1 до 9 и те не се повтарят. (Същото като в редове и колони). Квадратите са маркирани с получер линии.

Следователно имаме общо правило за решаване на судоку: нито вътре линии, нито в колонинито в квадратчетачислата не трябва да се повтарят.

Е, нека се опитаме да го решим сега:

Осветих единиците в зелено и показах посоката, в която търсим. А именно, ние се интересуваме от последния горен квадрат. Може да забележите, че във 2-ри и 3-ти ред на този квадрат не може да има единици, в противен случай ще има повторение. И така - единица в горната част:

Лесно е да се намери двойка:

Сега нека използваме двете, които току-що намерихме:

Надявам се алгоритъмът за търсене да е станал ясен, така че оттук нататък ще рисувам по-бързо.

Разглеждаме 1-ви квадрат на 3-ти ред (по-долу):

Защото имаме 2 свободни клетки, останали там, тогава всяка от тях може да има едно от две числа: (1 или 6):

Това означава, че в колоната, която подчертах, вече не може да има нито 1, нито 6 - така че поставяме 6 в горния квадрат.

Поради липса на време ще спра до тук. Наистина се надявам да схванеш логиката. Между другото, взех не най-простия пример, в който най-вероятно всички решения няма да бъдат ясно видими наведнъж и затова е по-добре да използвате молив. Все още не знаем за 1 и 6 в долния квадрат, така че ги рисуваме с молив - по същия начин 3 и 4 ще бъдат нарисувани с молив в горния квадрат.

Ако помислим малко повече, използвайки правилата, ще се отървем от въпроса къде е 3 и къде е 4:

Да, между другото, ако някой момент ви се стори неразбираем, пишете и ще обясня по-подробно. Успех със судоку.

Добър ден на вас, скъпи любители на логическите игри. В тази статия искам да очертая основните методи, методи и принципи за решаване на судоку. На нашия сайт има много видове този пъзел, а в бъдеще несъмнено ще бъдат представени още повече! Но тук ще разгледаме само класическата версия на Судоку, като основна за всички останали. И всички трикове, описани в тази статия, ще бъдат приложими и за всички други видове судоку.

Самотник или последният герой.

И така, откъде започва решението на Судоку? Няма значение дали е лесно или не. Но винаги в началото има търсене на очевидни клетки за запълване.

Фигурата показва пример за самотник - това е числото 4, което може безопасно да се постави върху клетка 2 8. Тъй като шестата и осмата хоризонтала, както и първата и третата вертикала, вече са заети от четири. Те са показани със зелени стрелки. И в долния ляв малък квадрат, имаме само една незаета позиция. Фигурата е маркирана в зелено на снимката. Останалите самотници също са поставени, но без стрели. Оцветени са в синьо. Може да има доста такива сингли, особено ако има много цифри в първоначалното състояние.

Има три начина за търсене на необвързани:

Самотник в квадрат 3 на 3.
Хоризонтално
Вертикално

Разбира се, можете да преглеждате и идентифицирате необвързаните на случаен принцип. Но е по-добре да се придържате към всяка конкретна система. Най-очевидното би било да започнете с числото 1.

1.1 Проверете квадратите, където няма никой, проверете хоризонталите и вертикалите, които пресичат този квадрат. И ако вече има такива в тях, тогава напълно изключваме линията. Така търсим единственото възможно място.
1.2 След това проверете хоризонталните линии. В които има единство и къде не. Проверяваме в малки квадратчета, които включват тази хоризонтална линия. И ако в тях има един, тогава изключваме празните клетки на този квадрат от възможни кандидати за желаното число. Ще проверим и всички вертикали и ще изключим тези, в които също има единство. Ако остане единственото възможно празно място, тогава поставяме желаното число. Ако останат двама или повече празни кандидати, тогава напускаме тази хоризонтална линия и преминаваме към следващата.
1.3 Подобно на предишния параграф, ние проверяваме всички хоризонтални линии.

"Скрити единици"

Друга подобна техника се нарича "и кой, ако не аз?!" Вижте фигура 2. Нека работим с горния ляв малък квадрат. Нека първо преминем през първия алгоритъм. След това успяхме да разберем, че в килия 3 1 има самотник - числото шест. Поставяме го, И във всички останали празни клетки поставяме с малък шрифт всички възможни опции, по отношение на малкия квадрат.

След това откриваме следното, в клетка 2 3 може да има само едно число 5. Разбира се, в момента пет могат да бъдат и в други клетки - нищо не противоречи на това. Това са три клетки 2 1, 1 2, 2 2. Но в клетка 2 3 числата 2,4,7, 8, 9 не могат да стоят, тъй като присъстват в третия ред или във втората колона. Въз основа на това с право поставихме числото пет в тази клетка.

гола двойка

Съгласно тази концепция комбинирах няколко вида решения за судоку: гол чифт, три и четири. Това беше направено във връзка с тяхната еднородност и различия само в броя на участващите числа и клетки.

И така, нека да разгледаме. Вижте Фигура 3. Тук изписваме всички възможни опции по обичайния начин с дребен шрифт. И нека разгледаме по-отблизо горния среден малък квадрат. Тук в клетки 4 1, 5 1, 6 1 получихме поредица от еднакви числа - 1, 5, 7. Това е гола тройка в истинската си форма! Какво ни дава? И това, че тези три числа 1, 5, 7 ще бъдат разположени само в тези клетки. По този начин можем да изключим тези числа в средния горен квадрат на втория и третия хоризонтален ред. Също така в клетка 1 1 ще изключим седемте и веднага ще поставим четири. Тъй като няма други кандидати. И в клетка 8 1 ще изключим единицата, трябва да помислим допълнително за четирите и шестте. Но това е друга история.

Трябва да се каже, че по-горе е разгледан само частен случай на гола тройка. Всъщност може да има много комбинации от числа

// три числа в три клетки.
// всякакви комбинации.
// всякакви комбинации.

скрита двойка

Този начин за решаване на Судоку ще намали броя на кандидатите и ще даде живот на други стратегии. Вижте фигура 4. Горният среден квадрат е изпълнен с кандидати, както обикновено. Числата са написани с дребен шрифт. Две клетки са осветени в зелено - 4 1 и 7 1. Защо са забележителни за нас? Само в тези две клетки са кандидати 4 и 9. Това е нашата скрита двойка. Като цяло това е същата двойка като в параграф три. Само в клетките има други кандидати. Тези други могат безопасно да бъдат изтрити от тези клетки.

История на играта

Числовата структура е изобретена в Швейцария през 18-ти век; на нейната основа е разработена числова кръстословица през 20-ти век. Въпреки това, в Съединените щати, където играта беше директно изобретена, тя не получи широко разпространение, за разлика от Япония, където пъзелът не само се вкорени, но и придоби голяма популярност. Именно в Япония той придоби познатото име "Судоку", а след това се разпространи по целия свят.

Правила на играта

Кръстословицата има проста структура: дадена е матрица от 9 квадрата, наречени сектори. Тези квадратчета са подредени три в редица и имат размер 3x3 клетки. Судоку матрицата изглежда като квадрат, състоящ се от 3 реда и 3 колони, които я разделят на 9 сектора, съдържащи по 9 клетки всеки. Някои от клетките са пълни с числа – колкото повече числа знаете, толкова по-лесен е пъзела.

Цел на играта

Трябва да попълните всички празни клетки, докато има само 1 правило: числата не трябва да се повтарят. Всеки сектор, ред и колона трябва да съдържат числа от 1 до 9 без повторение. По-добре е да попълните празните клетки с молив: ще бъде по-лесно да правите промени в случай на грешка или да започнете отначало.

Методи за решение

Помислете за проста версия на судоку. Например, в сектор или ред остава само 1 празна клетка - логично е, че трябва да въведете в нея числото, което не е в числовата серия.

След това си струва да разгледате редовете и колоните, които имат еднакви номера в 2 сектора. Тъй като числата не трябва да се повтарят, е възможно да се провери в кои клетки може да се намира същият номер в 3-ти сектор. Често има само 1 клетка, в която просто трябва да въведете номера.

Така част от полето за кръстословицата ще бъде попълнено. След това можете да започнете да изучавате низове. Да кажем, че има 3 свободни клетки в един ред, разбирате какви числа трябва да бъдат въведени там, но не знаете къде точно. Трябва да опитате замяната. Често има опции, когато числото не може да бъде разположено в 2 други клетки, защото или е в съответната колона, или в сектора.

Трудно судоку

В сложното судоку тези методи работят само наполовина, идва момент, когато е напълно невъзможно да се определи в коя клетка да се въведе числото. След това трябва да направите предположение и да го проверите. Ако има 2 клетки в ред, колона или сектор, в които е еднакво възможно да въведете число, тогава трябва да го въведете с молив и да следвате логиката на попълване по-нататък. Ако предположението ви е грешно, тогава в един момент кръстословицата ще покаже грешка и ще има повторение на числата. Тогава става очевидно, че номерът трябва да е във втората клетка, трябва да се върнете и да коригирате грешката. В този случай е по-добре да използвате цветен молив, за да улесните намирането на момента, от който трябва да решите отново кръстословицата.

Малка тайна

По-лесно и по-бързо е да решите Судоку, ако първо очертаете с молив какви числа могат да бъдат във всяка клетка. Тогава не е нужно да проверявате всички сектори всеки път и в процеса на попълване веднага ще бъдат очевидни онези клетки, в които остава само 1 вариант от приемливия брой.

Судоку е не само вълнуваща игра, която ви позволява да прекарате времето, това е пъзел, който развива логическото мислене, способността да задържате голямо количество информация и вниманието към детайла.

Често се случва да имате нужда от нещо, с което да се занимавате, да се забавлявате – докато чакате, или на пътуване, или просто когато няма какво да правите. В такива случаи на помощ могат да дойдат различни кръстословици и сканворди, но техният минус е, че въпросите често се повтарят там и запомнянето на правилните отговори, а след това въвеждането им „на машината“ не е трудно за човек с добра памет. Следователно има алтернативна версия на кръстословиците - това е Судоку. Как да ги разрешим и за какво става въпрос?

Какво е Судоку?

Магически квадрат, латински квадрат - Судоку има много различни имена. Както и да наречете играта, нейната същност няма да се промени от това - това е числов пъзел, същата кръстословица, само че не с думи, а с числа и съставена по определен модел. Напоследък стана много популярен начин да разведриш свободното си време.

Историята на пъзела

Общоприето е, че судоку е японско удоволствие. Това обаче не е съвсем вярно. Преди три века швейцарският математик Леонхард Ойлер разработи играта Латински квадрат в резултат на своите изследвания. Именно на негова основа през седемдесетте години на миналия век в Съединените щати измислиха квадратчета с числови пъзел. От Америка те дойдоха в Япония, където получиха, първо, името си, и второ, неочаквана дива популярност. Това се случи в средата на осемдесетте години на миналия век.

Вече от Япония, численият проблем отиде да обиколи света и достигна, наред с други неща, и Русия. От 2004 г. британските вестници започнаха активно да разпространяват Sudoku, а година по-късно се появиха електронни версии на тази сензационна игра.

Терминология

Преди да говорите подробно за това как да решите правилно Судоку, трябва да отделите известно време на изучаване на терминологията на тази игра, за да сте сигурни в правилното разбиране на случващото се в бъдеще. И така, основният елемент на пъзела е клетката (има 81 от тях в играта). Всеки от тях е включен в един ред (състои се от 9 клетки хоризонтално), една колона (9 клетки вертикално) и една област (квадрат от 9 клетки). В противен случай ред може да се нарече ред, колона - колона, а област - блок. Друго име на клетка е клетка.

Сегментът е три хоризонтални или вертикални клетки, разположени в една и съща област. Съответно има шест от тях в една област (три хоризонтално и три вертикално). Всички тези числа, които могат да бъдат в определена клетка, се наричат кандидати (защото твърдят, че са в тази клетка). В клетката може да има няколко кандидати – от един до пет. Ако са двама, се наричат двойка, ако са трима - трио, ако четири - квартет.

Как да решите судоку: правила

Така че, първо, трябва да решите какво е Судоку. Това е голям квадрат от осемдесет и една клетки (както беше споменато по-рано), които от своя страна са разделени на блокове от девет клетки. По този начин в това голямо поле Судоку има общо девет малки блока. Задачата на играча е да въведе числа от едно до девет във всички клетки на Судоку, така че да не се повтарят нито хоризонтално, нито вертикално, нито в малка площ. Първоначално някои цифри вече са налице. Това са съвети, които да улеснят решаването на судоку. Според специалистите правилно съставен пъзел може да бъде решен само по единствения правилен начин.

В зависимост от това колко числа вече има в Судоку, степента на трудност на тази игра варира. В най-простите, достъпни дори за дете, има много числа, в най-сложните на практика няма, но това го прави по-интересно за решаване.

Разновидности на судоку

Класическият тип пъзел е голям квадрат девет на девет. Въпреки това през последните години различни версии на играта стават все по-често срещани:

Основни алгоритми за решение: правила и тайни

Как да решите Судоку? Има два основни принципа, които могат да помогнат за решаването на почти всеки пъзел.

Не забравяйте, че всяка клетка съдържа число от едно до девет и тези числа не трябва да се повтарят вертикално, хоризонтално и в един малък квадрат. Нека се опитаме чрез елиминиране да намерим клетка, само в която е възможно да се намери произволно число. Помислете за пример - на фигурата по-горе вземете деветия блок (долу вдясно). Нека се опитаме да намерим място за единицата в него. В блока има четири свободни клетки, но една не може да бъде поставена в третата в горния ред - тя вече е в тази колона. Забранено е поставянето на единица в двете клетки на средния ред - тя също вече има такава фигура, в съседната зона. По този начин за този блок е допустимо да се намери единица само в една клетка - първата в последния ред. Така че, действайки по метода на изключване, отрязвайки допълнителни клетки, можете да намерите единствените правилни клетки за определени числа както в определена област, така и в ред или колона. Основното правило е този номер да не е в квартала. Името на този метод е "скрити самотници".
Друг начин за решаване на Судоку е премахването на допълнителни числа. На същата фигура разгледайте централния блок, клетката в средата. Не може да съдържа числата 1, 8, 7 и 9 - те вече са в тази колона. Числата 3, 6 и 2 също не са разрешени за тази клетка - те се намират в областта, от която се нуждаем. И числото 4 е в този ред. Следователно единственото възможно число за тази клетка е пет. Трябва да се въведе в централната клетка. Този метод се нарича "самотници".

Много често двата метода, описани по-горе, са достатъчни за бързо решаване на судоку.

Как да решите судоку: тайни и методи

Препоръчително е да се приеме следното правило: напишете малко в ъгъла на всяка клетка онези числа, които могат да бъдат там. Когато се получи нова информация, допълнителните числа трябва да бъдат зачертани и тогава в крайна сметка ще се види правилното решение. Освен това, на първо място, трябва да обърнете внимание на онези колони, редове или области, където вече има числа, и колкото е възможно повече - колкото по-малко опции остават, толкова по-лесно е да се справите. Този метод ще ви помогне бързо да решите Судоку. Както препоръчват експертите, преди да въведете отговора в клетката, трябва да го проверите отново, за да не сгрешите, тъй като поради едно неправилно въведено число целият пъзел може да „лети“, вече няма да е възможно за да го реша.

Ако има такава ситуация, че в една област, един ред или една колона във всеки три клетки, е допустимо да се намерят числата 4, 5; 4, 5 и 4, 6 - това означава, че в третата клетка определено ще има числото шест. В крайна сметка, ако в него имаше четири, тогава в първите две клетки можеше да има само пет, а това е невъзможно.

По-долу са други правила и тайни за това как да решите Судоку.

Метод на заключен кандидат

Когато работите с всеки отделен блок, може да се случи определен брой в дадена област да бъде само в един ред или в една колона. Това означава, че в други редове/колони на този блок няма да има абсолютно никакъв такъв номер. Методът се нарича „заключен кандидат“, тъй като числото е така да се каже „заключено“ в рамките на един ред или една колона, а по-късно, с появата на нова информация, става ясно в коя клетка на този ред или тази колона този номер се намира.

На фигурата по-горе помислете за блок номер шест - централният десен. Числото девет в него може да бъде само в средната колона (в клетки пет или осем). Това означава, че в други клетки от тази област определено няма да има деветка.

Метод "отворени двойки"

Следващата тайна, как се решава Судоку, гласи: ако в една колона / един ред / една област в две клетки може да има само две всякакви идентични числа (например две и три), тогава те не се намират в нито една друга клетка на този блок / ред / колона няма да бъде. Това често прави нещата много по-лесни. Същото правило важи и за ситуацията с три еднакви числа във всеки три клетки от един ред/блок/колона, а с четири – съответно в четири.

Метод на скритата двойка

Тя се различава от описаната по-горе по следния начин: ако в две клетки от един и същи ред/регион/колона, сред всички възможни кандидати, има две еднакви числа, които не се срещат в други клетки, тогава те ще бъдат на тези места . Всички останали числа от тези клетки могат да бъдат изключени. Например, ако в един блок има пет свободни клетки, но само две от тях съдържат числата едно и две, тогава те са точно там. Този метод работи и за три и четири числа/клетки.

метод x-wing

Ако определено число (например пет) може да бъде разположено само в две клетки от определен ред/колона/регион, то е само там. В същото време, ако в съседния ред/колона/област е разрешено поставянето на петица в същите клетки, то това число не се намира в никоя друга клетка на реда/колона/областта.

Трудно судоку: Методи за решаване

Как да решим трудно судоку? Тайните като цяло са едни и същи, тоест всички описани по-горе методи работят в тези случаи. Единственото нещо е, че в сложните судоку ситуации не са необичайни, когато трябва да напуснете логиката и да действате по „метода на удар“. Този метод дори има собствено име - "Нишката на Ариадна". Взимаме някакво число и го заменяме в дясната клетка и след това, подобно на Ариадна, разплитаме кълбото от нишки, проверявайки дали пъзелът ще пасне. Тук има два варианта - или работи, или не. Ако не, тогава трябва да „навиете топката“, да се върнете към първоначалния, да вземете друг номер и да опитате отново. За да избегнете ненужно драскане, се препоръчва всичко това да се прави на чернова.

Друг начин за решаване на сложно судоку е да анализирате три блока хоризонтално или вертикално. Трябва да изберете някакво число и да видите дали можете да го замените и в трите области наведнъж. Освен това, в случаите с решаване на сложен Судокус, не само се препоръчва, но е необходимо да проверите отново всички клетки, да се върнете към това, което сте пропуснали преди - в края на краищата се появява нова информация, която трябва да се приложи към игралното поле .

Математически правила

Математиците не остават встрани от този проблем. Математическите методи за решаване на судоку са както следва:

Сборът от всички числа в една област/колона/ред е четиридесет и пет.
Ако три клетки не са попълнени в някаква област / колона / ред, докато е известно, че две от тях трябва да съдържат определени числа (например три и шест), тогава желаната трета цифра се намира с помощта на пример 45 - (3 + 6 + S), където S е сумата от всички запълнени клетки в тази област/колона/ред.

Как да увеличим скоростта на отгатване?

Следното правило ще ви помогне да решите судоку по-бързо. Трябва да вземете число, което вече е на място в повечето блокове / редове / колони, и като използвате изключването на допълнителни клетки, да намерите клетки за това число в останалите блокове / редове / колони.

Версии на играта

Съвсем наскоро Sudoku остана само печатна игра, публикувана в списания, вестници и отделни книги. Напоследък обаче се появиха всякакви версии на тази игра, като настолно судоку. В Русия те се произвеждат от известната компания Astrel.

Има и компютърни варианти на Sudoku - и можете или да изтеглите тази игра на вашия компютър, или да решите пъзела онлайн. Sudoku излиза за напълно различни платформи, така че няма значение какво точно има на вашия персонален компютър.

И съвсем наскоро се появиха мобилни приложения с играта Sudoku – както за Android, така и за iPhone, пъзелът вече е достъпен за изтегляне. И трябва да кажа, че това приложение е много популярно сред собствениците на мобилни телефони.

Минималният възможен брой улики за пъзел Судоку е седемнадесет.
Има важна препоръка как да решите Судоку: отделете време. Тази игра се счита за релаксираща.
Препоръчително е да решавате пъзела с молив, а не с химикал, за да можете да изтриете грешния номер.

Този пъзел е наистина пристрастяваща игра. И ако знаете методите за решаване на Судоку, тогава всичко става още по-интересно. Времето ще лети в полза на ума и напълно незабелязано!

В тази статия ще анализираме подробно как да решим сложно судоку, използвайки примера за диагонално судоку.

Получаваме условие номер 437, което е показано на фигура 1. И първият квадрат веднага хваща окото ни, той е най-наситен в отворени числа. Липсват числата 1, 3, 4, 9. Но тъй като хоризонталното a вече съдържа три, числото три се поставя върху c1. Останалото наистина не можем да доставим. Така че нека да разгледаме какво още имаме. Например, вертикалата е 4, а тук числото четири може да стои само на b4, поради наличието на четворка в петия квадрат и на c-ранга. Все още няма да поставяме останалите числа.

Всички трикове и методи, които ще приложим по-нататък, се отнасят както за решаването на прости, така и за сложни судоку.

И какво имаме на хоризонталата b? Тук липсва тройката и може да стои само на b8. (Във втория квадрат той вече съществува на вертикала 9). И ако внимателно разгледаме хоризонталата b по-нататък, ще открием, че имаме скрит самотник - числото 9 в клетка b9. Защото останалите кандидати (това са 1 и 5) не могат да стоят в тази клетка!

Какво можем да направим след това? Ако разгледаме квадрат пет. Тук числата 3 и 5 могат да бъдат или на d5, или на e6. Това означава, че тези клетки не се разглеждат за останалите числа.Въз основа на това остава само едно място за едното - клетка d6.

Резултатът от нашите действия е на Фигура 2. Благодарение на нашия анализ, ред b се попълва напълно. Един на b5, пет на b6. Което ни дава право да поставим 3 и 5 в петото квадратче!

Нека продължим анализа на петия квадрат. Липсва числото 7, не е на главните диагонали, а най-интересното е на файла 4. Благодарение на тази вертикала със сигурност можем да кажем, че числото седем в петия квадрат може да стои или на f4 или e4. Тъй като хоризонталите c и d вече съдържат седемте. А на e5 не може да издържи заради файла 4. След това да преминем към основните редици. И тогава седморките се поставят веднага! На i9 и на f4.

Това, което получихме, може да се види на фигура 3. След това продължаваме анализа на основните диагонали. Ако вземем предвид тази, идваща от клетката a1, тогава в нея липсва двойка, която се поставя само на h8. На този диагонал също липсват 1, 8 и 9. Този може да стои само на а1, слагайте го бързо! И осмицата не може да стои на d4, тъй като вече е на d-ранг. Подреждаме - d4 -9, e5 -8.

И сега можем напълно да запълним петото и първото квадратче! Това, което получихме, е показано на фигура 4.

Обърнете внимание на вертикала 3. Тук трябва да поставите 1, 6, 7. Единият се поставя само на f3, а на базата на това се поставят останалите - e3 -7, h3-6. Следващата по реда имаме вертикала 9, тъй като е подредена просто приказно. d9-2, g9-6, h9-8.

Ами ако проверим за отворени сингли?! Например числото три е смело поставено върху клетки d2 и h5. Въпреки че по-нататъшният анализ на сингли не дава нищо. След това се обръщаме към останалия диагонал. Липсват й 6, 2, 4. Числото шест може да бъде само на c7. Останалото е лесно за попълване.

И защо вертикална 4 не е начертана до края? Поправяне. c4 -8.

Резултатът от нашето изследване на фигура 5. И сега запълваме хоризонталата с. c8-1, c5-9, c6-2. И всичко това се основава на наличието на тези числа в други вертикали. Въз основа на хоризонтала с лесна за запълване на хоризонтала d. d1-6, d7-4. Освен това третият квадрат е доста просто запълнен. Но вторият квадрат все още не е запълнен, въпреки че има и само двама кандидати - шестимата и седмината. Но те не се срещат по вертикалите пет и шест и затова засега ще ги оставим настрана.

След като анализираме всички вертикали и хоризонтали, стигаме до извода, че е невъзможно да се постави една фигура еднозначно. Затова се обръщаме към разглеждането на квадратите. Нека се обърнем към шестия квадрат. Няма достатъчно 5,6,8,9. Но определено можем да поставим числата 6 и 8 на квадратите f7 и f8. Благодарение на нашия анализ цялото f е поставено! f1 -9, f2 -5. И това, което виждаме тук - четвъртият квадрат е изпълнен с цялото! e1-4, e2-2.

Това, което получихме, може да се види на фигура 6. Сега нека се обърнем към квадрат девет. Тук имаме един отворен самотник - номер едно на i7. Благодарение на това можем да поставим единица в седмия квадрат на g2. Осем на i2.