Oddiy qilib aytganda, bu tenglamalar bo'lib, ularda kamida bitta o'zgaruvchiga ega.

Masalan:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

Misol emas kasr ratsional tenglamalar:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

Kasrli ratsional tenglamalar qanday yechiladi?

Kasrli ratsional tenglamalar haqida eslash kerak bo'lgan asosiy narsa shundaki, siz ularga yozishingiz kerak. Va ildizlarni topgandan so'ng, ularning maqbulligini tekshirishni unutmang. Aks holda, begona ildizlar paydo bo'lishi mumkin va butun yechim noto'g'ri deb hisoblanadi.

Kasrli ratsional tenglamani yechish algoritmi:

ODZni yozing va "hal qiling".

Tenglamadagi har bir hadni umumiy maxrajga ko'paytiring va hosil bo'lgan kasrlarni kamaytiring. Maxrajlar yo'qoladi.

Qavslarni ochmasdan tenglamani yozing.

Olingan tenglamani yeching.

ODZ bilan topilgan ildizlarni tekshiring.

7-bosqichda testdan o'tgan ildizlarni javob sifatida yozing.

Algoritmni, 3-5 ta yechilgan tenglamalarni yod olmang - va u o'z-o'zidan eslab qoladi.

Misol . Kasr ratsional tenglamani yeching \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

Yechim:

Javob: \(3\).

Misol . \(=0\) kasr ratsional tenglamaning ildizlarini toping.

Yechim:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		Biz ODZni yozamiz va "hal qilamiz". \(x^2+7x+10\) ni formulaga kengaytiring: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). Yaxshiyamki, \(x_1\) va \(x_2\) biz allaqachon topdik.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Shubhasiz, kasrlarning umumiy maxraji: \((x+2)(x+5)\). Biz butun tenglamani unga ko'paytiramiz.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Biz kasrlarni kamaytiramiz
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		Qavslarni ochish
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		Biz shunga o'xshash shartlarni beramiz
\(2x^2+9x-5=0\)		Tenglamaning ildizlarini topish
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		Ildizlardan biri ODZ ostiga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun javob sifatida biz faqat ikkinchi ildizni yozamiz.

Javob: \ (\ frac (1) (2) \).

Yechim kasrli ratsional tenglamalar

Yordam yoʻriqnomasi

Ratsional tenglamalar chap va o'ng tomonlari bo'lgan tenglamalardir ratsional ifodalar.

(Esingizda bo'lsin, ratsional ifodalar butun sonlar va kasrli ifodalar radikallarsiz, shu jumladan qo'shish, ayirish, ko'paytirish yoki bo'lish amallari - masalan: 6x; (m – n)2; x/3y va boshqalar)

Kasr-ratsional tenglamalar, qoida tariqasida, quyidagi shaklga keltiriladi:

Qayerda P(x) va Q(x) polinomlardir.

Bunday tenglamalarni yechish uchun tenglamaning ikkala tomonini Q(x) ga ko'paytiring, bu esa begona ildizlarning paydo bo'lishiga olib kelishi mumkin. Shuning uchun kasr ratsional tenglamalarni yechishda topilgan ildizlarni tekshirish kerak.

Ratsional tenglama, agar o'zgaruvchini o'z ichiga olgan ifodaga bo'linmasa, butun son yoki algebraik tenglama deyiladi.

Butun ratsional tenglamaga misollar:

5x - 10 = 3(10 - x)

3x
-=2x-10
4

Agar ratsional tenglamada (x) o'zgaruvchini o'z ichiga olgan ifodaga bo'linish mavjud bo'lsa, u holda tenglama kasr ratsional deb ataladi.

Kasrli ratsional tenglamaga misol:

15
x + - = 5x - 17
x

Kasr ratsional tenglamalar odatda quyidagicha yechiladi:

1) kasrlarning umumiy maxrajini toping va tenglamaning ikkala qismini unga ko'paytiring;

2) olingan butun tenglamani yechish;

3) kasrlarning umumiy maxrajini nolga aylantiradiganlarni uning ildizidan chiqarib tashlash.

Butun va kasr ratsional tenglamalarni yechishga misollar.

Misol 1. Butun tenglamani yeching

x – 1 2x 5x
-- + -- = --.
2 3 6

Yechim:

Eng kichik umumiy maxrajni topish. Bu 6. 6 ni maxrajga bo'ling va natijani har bir kasrning soniga ko'paytiring. Biz shunga o'xshash tenglamani olamiz:

3(x - 1) + 4x 5x
------ = --
6 6

Chap va o'ng tomonlardan beri bir xil maxraj, uni o'tkazib yuborish mumkin. Keyin biz oddiyroq tenglamaga ega bo'lamiz:

3(x - 1) + 4x = 5x.

Biz buni qavslarni ochish va shunga o'xshash atamalarni qisqartirish orqali hal qilamiz:

3x - 3 + 4x = 5x

3x + 4x - 5x = 3

Misol hal qilindi.

2-misol. Kasrli ratsional tenglamani yeching

x – 3 1 x + 5
-- + - = ---.
x - 5 x x(x - 5)

Biz umumiy maxrajni topamiz. Bu x(x - 5). Shunday qilib:

x 2 – 3x x – 5 x + 5
--- + --- = ---
x(x - 5) x(x - 5) x(x - 5)

Endi biz yana maxrajdan qutulamiz, chunki u barcha iboralar uchun bir xil. Biz kabi shartlarni kamaytiramiz, tenglamani nolga tenglaymiz va olamiz kvadrat tenglama:

x 2 - 3x + x - 5 = x + 5

x 2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

x 2 - 3x - 10 = 0.

Kvadrat tenglamani yechib, uning ildizlarini topamiz: -2 va 5.

Keling, bu raqamlar asl tenglamaning ildizlari ekanligini tekshirib ko'raylik.

X = –2 uchun umumiy maxraj x(x – 5) yo’qolmaydi. Demak, -2 asl tenglamaning ildizidir.

X = 5 bo'lsa, umumiy maxraj yo'qoladi va uchta ifodadan ikkitasi o'z ma'nosini yo'qotadi. Demak, 5 raqami asl tenglamaning ildizi emas.

Javob: x = -2

Ko'proq misollar

1-misol

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d - 2,2.

Javob: -2,2; 6.

2-misol

T. Kosyakova,
№ 80 maktab, Krasnodar

Parametrli kvadrat va kasr-ratsional tenglamalarni yechish

4-dars

Dars mavzusi:

Darsning maqsadi: parametrlarni o'z ichiga olgan kasr-ratsional tenglamalarni yechish qobiliyatini shakllantirish.

Dars turi: yangi materialni kiritish.

1. (Og'zaki.) Tenglamalarni yeching:

1-misol. Tenglamani yechish

Yechim.

Yaroqsiz qiymatlarni toping a:

Javob. Agar a agar a = – 19 , keyin hech qanday ildiz yo'q.

2-misol. Tenglamani yechish

Yechim.

Yaroqsiz parametr qiymatlarini toping a :

10 – a = 5, a = 5;

10 – a = a, a = 5.

Javob. Agar a a = 5 a № 5 , keyin x=10– a .

3-misol. Parametrning qaysi qiymatlarida b tenglama Unda quyidagilar mavjud:

a) ikkita ildiz b) yagona ildiz?

Yechim.

1) Yaroqsiz parametr qiymatlarini toping b :

x= b, b 2 (b 2 – 1) – 2b 3 + b 2 = 0, b 4 – 2b 3 = 0,
b= 0 yoki b = 2;
x = 2, 4( b 2 – 1) – 4b 2 + b 2 = 0, b 2 – 4 = 0, (b – 2)(b + 2) = 0,
b= 2 yoki b = – 2.

2) tenglamani yeching x 2 ( b 2 – 1) – 2b 2x+ b 2 = 0:

D=4 b 4 – 4b 2 (b 2 – 1), D = 4 b 2 .

a)

Yaroqsiz parametr qiymatlari bundan mustasno b , tenglamaning ikkita ildizi borligini olamiz, agar b № – 2, b № – 1, b № 0, b № 1, b № 2 .

b) 4b 2 = 0, b = 0, lekin bu yaroqsiz parametr qiymati b ; agar b 2 –1=0 , ya'ni. b=1 yoki.

Javob: a) agar b № –2 , b № –1, b № 0, b № 1, b № 2 , keyin ikkita ildiz; b) agar b=1 yoki b=-1 , keyin yagona ildiz.

Mustaqil ish

Variant 1

Tenglamalarni yeching:

Variant 2

Tenglamalarni yeching:

Javoblar

IN 1. Agar a=3 , keyin ildizlar yo'q; agar b) agar bo'lsa a № 2 , keyin hech qanday ildiz yo'q.

IN 2. Agar a a=2 , keyin ildizlar yo'q; agar a=0 , keyin ildizlar yo'q; agar
b) agar a=– 1 , keyin tenglama o'z ma'nosini yo'qotadi; agar ildizlar bo'lmasa;
agar

Uyga vazifa.

Tenglamalarni yeching:

Javoblar: a) Agar a № –2 , keyin x= a ; agar a=–2 , keyin hech qanday yechim yo'q; b) agar a № –2 , keyin x=2; agar a=–2 , keyin hech qanday yechim yo'q; c) agar a=–2 , keyin x-dan boshqa istalgan raqam 3 ; agar a № –2 , keyin x=2; d) agar a=–8 , keyin ildizlar yo'q; agar a=2 , keyin ildizlar yo'q; agar

5-dars

Dars mavzusi:“Parametrli kasr-ratsional tenglamalarni yechish”.

Dars maqsadlari:

nostandart shartli tenglamalarni yechishni o'rganish;
o'quvchilar tomonidan algebraik tushunchalar va ular orasidagi munosabatlarni ongli ravishda o'zlashtirish.

Dars turi: tizimlashtirish va umumlashtirish.

Uy vazifasini tekshirish.

1-misol. Tenglamani yechish

a) x ga nisbatan; b) y ga nisbatan.

Yechim.

a) Yaroqsiz qiymatlarni toping y: y=0, x=y, y2=y2 –2y,

y=0– yaroqsiz parametr qiymati y.

Agar a y№ 0 , keyin x=y-2; agar y=0, keyin tenglama o'z ma'nosini yo'qotadi.

b) yaroqsiz parametr qiymatlarini toping x: y=x, 2x–x 2 +x 2 =0, x=0– yaroqsiz parametr qiymati x; y(2+x-y)=0, y=0 yoki y=2+x;

y=0 shartni qoniqtirmaydi y(y–x)№ 0 .

Javob: a) agar y=0, keyin tenglama o'z ma'nosini yo'qotadi; agar y№ 0 , keyin x=y-2; b) agar x=0 x№ 0 , keyin y=2+x .

2-misol. a parametrining qaysi butun qiymatlari uchun tenglama ildizlari hisoblanadi intervalga tegishlidir

D = (3 a + 2) 2 – 4a(a+ 1) 2 = 9 a 2 + 12a + 4 – 8a 2 – 8a,

D = ( a + 2) 2 .

Agar a a № 0 yoki a № – 1 , keyin

Javob: 5 .

3-misol. Nisbatan toping x tenglamaning butun yechimlari

Javob. Agar a y=0, keyin tenglama mantiqiy emas; agar y=–1, keyin x- noldan boshqa har qanday butun son; agar y# 0, y# – 1, keyin hech qanday yechim yo'q.

4-misol Tenglamani yechish parametrlari bilan a va b .

Agar a a№ – b , keyin

Javob. Agar a a= 0 yoki b= 0 , keyin tenglama o'z ma'nosini yo'qotadi; agar a№ 0,b№ 0, a=-b , keyin x- noldan boshqa har qanday raqam; agar a№ 0,b№ 0, a№ -b keyin x=-a, x=-b .

5-misol. n parametrining har qanday nolga teng bo'lmagan qiymati uchun tenglama ekanligini isbotlang ga teng bitta ildizga ega – n .

Yechim.

ya'ni x=-n, bu isbotlanishi kerak edi.

Uyga vazifa.

1. Tenglamaning butun yechimlarini toping

2. Parametrning qaysi qiymatlarida c tenglama Unda quyidagilar mavjud:
a) ikkita ildiz b) yagona ildiz?

3. Tenglamaning barcha butun ildizlarini toping agar a O N .

4. Tenglamani yeching 3xy - 5x + 5y = 7: a) nisbatan y; b) nisbatan x .

1. Tenglama x va y ning noldan boshqa har qanday teng qiymatlari bilan bajariladi.
2. a) qachon
b) da yoki
3. – 12; – 9; 0 .
4. a) Agar u holda ildizlar bo'lmasa; agar
b) agar u holda ildizlar bo'lmasa; agar

Nazorat ishi

Variant 1

1. Tenglama turini aniqlang 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 da: a) c=-3; b) c=2; ichida) c=4 .

2. Tenglamalarni yeching: a) x 2 –bx=0; b) cx 2 –6x+1=0; ichida)

3. Tenglamani yeching 3x-xy-2y=1:

a) nisbatan x ;
b) nisbatan y .

nx 2 - 26x + n \u003d 0, n parametri faqat butun qiymatlarni qabul qilishini bilish.

5. Tenglama b ning qaysi qiymatlari uchun bajariladi Unda quyidagilar mavjud:

a) ikkita ildiz
b) yagona ildiz?

Variant 2

1. Tenglama turini aniqlang 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0 da: a) c=-4; b) c=7; ichida) c=1 .

2. Tenglamalarni yeching: a) y 2 +cy=0 ; b) ny2 –8y+2=0; ichida)

3. Tenglamani yeching 6x-xy+2y=5:

a) nisbatan x ;
b) nisbatan y .

4. Tenglamaning butun sonli ildizlarini toping nx 2 -22x+2n=0 , n parametri faqat butun qiymatlarni qabul qilishini bilish.

5. a parametrining qaysi qiymatlari uchun tenglama Unda quyidagilar mavjud:

a) ikkita ildiz
b) yagona ildiz?

Javoblar

IN 1. 1. a) Chiziqli tenglama;
b) to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama; v) kvadrat tenglama.
2. a) Agar b=0, keyin x=0; agar b#0, keyin x=0, x=b;
b) agar cO (9;+H ), keyin ildizlar yo'q;
c) agar a=–4 , keyin tenglama o'z ma'nosini yo'qotadi; agar a№ –4 , keyin x=- a .
3. a) Agar y=3, keyin ildizlar yo'q; agar);
b) a=–3, a=1.

Qo'shimcha vazifalar

Tenglamalarni yeching:

Adabiyot

1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. Eng boshidan parametrlar haqida. - Repetitor, № 2/1991, b. 3–13.
2. Gronshteyn P.I., Polonskiy V.B., Yakir M.S. Kerakli shartlar parametrlarga ega bo'lgan vazifalarda. – Kvant, No 11/1991, bet. 44–49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. Muammoni hal qilish, parametrlarni o'z ichiga oladi. 2-qism. - M., Perspektiv, 1990, s. 2–38.
4. Tynyakin S.A. Parametrlar bilan besh yuz o'n to'rtta vazifa. - Volgograd, 1991 yil.
5. Yastrebinetskiy G.A. Parametrlar bilan vazifalar. - M., Ta'lim, 1986 yil.

Ushbu maqolada men sizga ko'rsataman yetti turdagi ratsional tenglamalarni yechish algoritmlari, o'zgaruvchilarni o'zgartirish orqali kvadratlarga qisqartiriladi. Aksariyat hollarda almashtirishga olib keladigan o'zgarishlar juda ahamiyatsiz va ular haqida o'zingiz taxmin qilish juda qiyin.

Har bir turdagi tenglama uchun men unda o'zgaruvchan o'zgarishlarni qanday qilishni tushuntiraman va keyin tegishli video darsida batafsil echimni ko'rsataman.

Sizda tenglamalarni o'zingiz yechishni davom ettirishingiz, keyin esa yechimingizni video darslik bilan tekshirishingiz mumkin.

Shunday ekan, boshlaylik.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

E'tibor bering, to'rtta qavsning mahsuloti tenglamaning chap tomonida, raqam esa o'ng tomonda.

1. Qavslarni ikkiga guruhlaymiz, shunda erkin hadlar yig'indisi bir xil bo'ladi.

2. Ularni ko'paytiring.

3. O'zgaruvchining o'zgarishini kiritamiz.

Tenglamamizda biz birinchi qavsni uchinchi bilan, ikkinchisini to'rtinchisi bilan guruhlaymiz, chunki (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:

Shu nuqtada, o'zgaruvchan o'zgarish aniq bo'ladi:

Biz tenglamani olamiz

Javob:

2 .

Ushbu turdagi tenglama bir farq bilan oldingisiga o'xshaydi: tenglamaning o'ng tomonida sonning ko'paytmasi joylashgan. Va u butunlay boshqacha tarzda hal qilinadi:

1. Erkin atamalarning hosilasi bir xil bo'lishi uchun qavslarni ikkitadan guruhlaymiz.

2. Biz har bir juft qavsni ko'paytiramiz.

3. Har bir omildan biz qavsdan x ni chiqaramiz.

4. Tenglamaning ikkala tomonini ga bo'ling.

5. Biz o'zgaruvchining o'zgarishini kiritamiz.

Ushbu tenglamada biz birinchi qavsni to'rtinchi, ikkinchisini uchinchi bilan guruhlaymiz, chunki:

E'tibor bering, har bir qavsda at koeffitsienti va bo'sh muddat bir xil. Keling, har bir qavsdan ko'paytirgichni chiqaramiz:

x=0 asl tenglamaning ildizi bo'lmagani uchun tenglamaning ikkala tomonini ga bo'lamiz. Biz olamiz:

Biz tenglamani olamiz:

Javob:

3 .

E'tibor bering, ikkala kasrning maxrajlari o'z ichiga oladi kvadrat trinomlar, ularning yetakchi koeffitsienti va erkin muddati bir xil. Biz ikkinchi turdagi tenglamada bo'lgani kabi, x ni qavsdan chiqaramiz. Biz olamiz:

Har bir kasrning soni va maxrajini x ga bo'ling:

Endi biz o'zgaruvchining o'zgarishini kiritishimiz mumkin:

t o'zgaruvchisi uchun tenglamani olamiz:

4 .

E'tibor bering, tenglamaning koeffitsientlari markaziyga nisbatan simmetrikdir. Bunday tenglama deyiladi qaytarilishi mumkin .

Uni hal qilish uchun

1. Tenglamaning har ikki tomonini (X=0 tenglamaning ildizi bo‘lmagani uchun biz buni qila olamiz.) ga bo‘lamiz:

2. Atalarni shu tarzda guruhlang:

3. Har bir guruhda umumiy omilni chiqaramiz:

4. Keling, almashtirishni kiritamiz:

5. Ifodani t shaklida ifodalaymiz:

Bu yerdan

t uchun tenglamani olamiz:

Javob:

5. Bir jinsli tenglamalar.

Bir jinsli tuzilishga ega bo'lgan tenglamalar ko'rsatkichli, logarifmik va trigonometrik tenglamalar, shuning uchun uni tan olish kerak.

Bir jinsli tenglamalar quyidagi tuzilishga ega:

Bu tenglikda A, B va C raqamlar bo'lib, bir xil ifodalar kvadrat va aylana bilan ko'rsatilgan. Ya'ni, bir jinsli tenglamaning chap tomonida bir xil darajaga ega bo'lgan monomlar yig'indisi joylashgan (bu holda monomiallarning darajasi 2 ga teng) va erkin muddat mavjud emas.

Bir jinsli tenglamani yechish uchun ikkala tomonni ga ajratamiz

Diqqat! Tenglamaning o'ng va chap tomonlarini noma'lumni o'z ichiga olgan ifodaga bo'lishda siz ildizlarni yo'qotishingiz mumkin. Shuning uchun tenglamaning ikkala qismini bo'ladigan ifodaning ildizlari dastlabki tenglamaning ildizlari ekanligini tekshirish kerak.

Keling, birinchi yo'lga boraylik. Biz tenglamani olamiz:

Endi biz o'zgaruvchan almashtirishni kiritamiz:

Ifodani soddalashtiring va t uchun bikvadrat tenglamani oling:

Javob: yoki

7 .

Ushbu tenglama quyidagi tuzilishga ega:

Uni hal qilish uchun tenglamaning chap tomonidagi to'liq kvadratni tanlashingiz kerak.

To'liq kvadratni tanlash uchun siz qo'shilgan mahsulotni qo'shishingiz yoki ayirishingiz kerak. Keyin yig'indi yoki farqning kvadratini olamiz. Bu muvaffaqiyatli o'zgaruvchan almashtirish uchun juda muhimdir.

Keling, qo'sh ko'paytmani topishdan boshlaylik. Bu o'zgaruvchini almashtirish uchun kalit bo'ladi. Bizning tenglamamizda qo'sh mahsulot

Keling, biz uchun nima qulayroq ekanligini aniqlaylik - yig'indining kvadrati yoki farq. Yangi boshlanuvchilar uchun iboralar yig'indisini ko'rib chiqing:

Ajoyib! bu ifoda mahsulotning ikki barobariga to'liq teng. Keyin, qavs ichida yig'indining kvadratini olish uchun siz qo'shilish va ayirish kerak:

Kasrli tenglamalarning o'zi qiyin emas va juda qiziq. Turlarni ko'rib chiqing kasr tenglamalari va ularni hal qilish usullari.

Hisoblagichdagi x - kasrli tenglamalarni qanday yechish mumkin

Agar noma'lum sonda bo'lgan kasr tenglamasi berilgan bo'lsa, yechim qo'shimcha shartlarni talab qilmaydi va shartlarsiz yechiladi. qo'shimcha qiyinchilik. Umumiy shakl bunday tenglama x/a + b = c, bu erda x noma'lum, a, b va c oddiy sonlar.

X ni toping: x/5 + 10 = 70.

Tenglamani yechish uchun kasrlardan qutulish kerak. Tenglamaning har bir hadini 5 ga ko'paytiring: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x va 5 kamayadi, 10 va 70 5 ga ko'paytiriladi va biz quyidagilarni olamiz: x + 50 = 350 => x = 350 - 50 = 300.

X ni toping: x/5 + x/10 = 90.

Ushbu misol birinchisining biroz murakkabroq versiyasidir. Bu erda ikkita yechim bor.

• 1-variant: Tenglamaning barcha shartlarini kattaroq maxrajga, ya'ni 10 ga ko'paytirish orqali kasrlardan xalos bo'ling: 10x/5 + 10x/10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x= 300.
• Variant 2: Tenglamaning chap tomonini qo'shing. x/5 + x/10 = 90. Umumiy maxraj 10. 10 ni 5 ga bo'ling, x ga ko'paytiring, biz 2x ni olamiz. 10 ni 10 ga bo‘lib, x ga ko‘paytirsak, x hosil bo‘ladi: 2x+x/10 = 90. Demak, 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Ko'pincha kasrli tenglamalar mavjud bo'lib, ularda x lar teng belgining qarama-qarshi tomonlarida joylashgan. Bunday holatda, x bo'lgan barcha kasrlarni bir yo'nalishga, raqamlarni esa boshqa tomonga o'tkazish kerak.

• X ni toping: 3x/5 = 130 - 2x/5.
• Qarama-qarshi belgi bilan 2x/5 o'ngga siljiting: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• Biz 5x/5 ni kamaytiramiz va olamiz: x = 130.

Kasrlar - x maxrajdagi tenglama qanday echiladi

Ushbu turdagi kasr tenglamalari qo'shimcha shartlarni yozishni talab qiladi. Ushbu shartlarning ko'rsatilishi majburiy va ajralmas qismdir to'g'ri qaror. Ularni bog'lamaslik bilan siz xavf ostida qolasiz, chunki javob (to'g'ri bo'lsa ham) hisobga olinmasligi mumkin.

Kasr tenglamalarining umumiy ko'rinishi, bu erda x maxrajda bo'ladi: a/x + b = c, bu erda x noma'lum, a, b, c oddiy sonlar. E'tibor bering, x hech qanday raqam bo'lmasligi mumkin. Misol uchun, x nolga teng bo'lishi mumkin emas, chunki siz 0 ga bo'linmaysiz. Bu nima qo'shimcha shart, biz buni belgilashimiz kerak. Bu qabul qilinadigan qiymatlar diapazoni deb ataladi, qisqartirilgan - ODZ.

X ni toping: 15/x + 18 = 21.

Biz darhol x uchun ODZ ni yozamiz: x ≠ 0. Endi ODZ ko'rsatilgandan so'ng, biz tenglamani echamiz. standart sxema kasrlardan xalos bo'lish. Tenglamaning barcha shartlarini x ga ko'paytiramiz. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Ko'pincha tenglamalar mavjud bo'lib, unda maxraj nafaqat x, balki u bilan qo'shish yoki ayirish kabi boshqa amallarni ham o'z ichiga oladi.

X ni toping: 15/(x-3) + 18 = 21.

Biz allaqachon bilamizki, maxraj nolga teng bo'lishi mumkin emas, ya'ni x-3 ≠ 0. Biz -3 ni o'ng tomonga o'tkazamiz, "-" belgisini "+" ga o'zgartiramiz va biz x ≠ 3 ni olamiz. ko'rsatilgan.

Tenglamani yeching, hamma narsani x-3 ga ko'paytiring: 15 + 18x(x - 3) = 21x(x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.

X ni o'ngga, raqamlarni chapga siljiting: 24 = 3x => x = 8.