Tezlanish proyeksiyasining harakat vaqtiga bog'liqligi grafigi. Teng o'zgaruvchan to'g'ri chiziqli harakat

Tezlanish proyeksiyasining harakat vaqtiga bog'liqligi grafigi. Teng o'zgaruvchan to'g'ri chiziqli harakat

Tezlik, koordinatalar va yo'lning vaqtga bog'liqligi

Tezlik, koordinatalar va yo'lning vaqtga bog'liqligi

Biz ham tavsiya qilamiz

uy > Qishloq xo'jaligi

Biz ham tavsiya qilamiz

Uniforma to'g'ri chiziqli harakat - bu maxsus holat notekis harakat.

Yo'q bir tekis harakat - bu jism (moddiy nuqta) teng vaqt oralig'ida teng bo'lmagan harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Masalan, shahar avtobusi notekis harakatlanadi, chunki uning harakati asosan tezlanish va sekinlashuvdan iborat.

Teng o'zgaruvchan harakat- bu jismning tezligi (moddiy nuqta) har qanday teng vaqt oralig'ida bir xil tarzda o'zgarib turadigan harakatdir.

Jismning bir tekis harakatdagi tezlashishi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'lib qoladi (a = const).

Yagona harakat bir xilda tezlashtirilishi yoki bir tekis sekinlashishi mumkin.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat- bu jismning (moddiy nuqtaning) ijobiy tezlanish bilan harakati, ya'ni bunday harakat bilan tana doimiy tezlanish bilan tezlashadi. Qachon bir tekis tezlashtirilgan harakat tananing tezligi moduli vaqt o'tishi bilan ortadi, tezlanish yo'nalishi harakat tezligining yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Bir tekis sekin harakat- bu manfiy tezlanish bilan jismning (moddiy nuqta) harakati, ya'ni bunday harakat bilan tana bir xilda sekinlashadi. Bir tekis sekin harakatda tezlik va tezlanish vektorlari qarama-qarshi bo'lib, vaqt o'tishi bilan tezlik moduli kamayadi.

Mexanikada har qanday to'g'ri chiziqli harakat tezlashtirilgan, shuning uchun sekin harakat tezlashtirilgan harakatdan faqat tezlanish vektorining koordinata tizimining tanlangan o'qiga proyeksiyasi belgisi bilan farq qiladi.

O'zgaruvchan harakatning o'rtacha tezligi jismning harakatini shu harakat amalga oshirilgan vaqtga bo'lish yo'li bilan aniqlanadi. O'rtacha tezlikning birligi m/s.

V cp = s / t

ichida tananing tezligi (moddiy nuqta). bu daqiqa vaqt yoki traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida, ya'ni Dt vaqt oralig'ida cheksiz pasayish bilan o'rtacha tezlik tendentsiyasi chegarasi:

Bir lahzali tezlik vektori bir tekis harakatni vaqtga nisbatan siljish vektorining birinchi hosilasi sifatida topish mumkin:

Tezlik vektor proyeksiyasi OX o'qi bo'yicha:

V x = x'

bu koordinataning vaqtga nisbatan hosilasidir (tezlik vektorining boshqa koordinata o'qlariga proyeksiyalari ham xuddi shunday olinadi).

- bu tananing tezligining o'zgarish tezligini aniqlaydigan qiymat, ya'ni Dt vaqt oralig'ida cheksiz pasayish bilan tezlikning o'zgarishi tendentsiyasi chegarasi:

Bir tekis harakatning tezlanish vektori tezlik vektorining vaqtga nisbatan birinchi hosilasi sifatida yoki vaqtga nisbatan siljish vektorining ikkinchi hosilasi sifatida topish mumkin:

Agar tana to'g'ri chiziqli Dekart koordinata tizimining OX o'qi bo'ylab tananing traektoriyasiga to'g'ri keladigan yo'nalishda to'g'ri chiziqli harakat qilsa, tezlik vektorining ushbu o'qga proyeksiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

V x = v 0x ± a x t

Tezlanish vektorining proyeksiyasi oldidagi "-" (minus) belgisi bir tekis sekin harakatga ishora qiladi. Tezlik vektorining boshqa koordinata o'qlariga proyeksiyalari tenglamalari ham xuddi shunday yoziladi.

Tezlanish bir xil o'zgaruvchan harakat bilan doimiy (a \u003d const) bo'lgani uchun tezlanish grafigi 0t o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir (vaqt o'qi, 1.15-rasm).

Guruch. 1.15. Tana tezlanishining vaqtga bog'liqligi.

Vaqtga nisbatan tezlik chiziqli funktsiya bo'lib, uning grafigi to'g'ri chiziqdir (1.16-rasm).

Guruch. 1.16. Tana tezligining vaqtga bog'liqligi.

Tezlik va vaqt grafigi(1.16-rasm) shuni ko'rsatadi

Bunday holda, siljish son jihatdan 0abc rasmining maydoniga teng (1.16-rasm).

Trapetsiyaning maydoni uning asoslari uzunligi yig'indisining yarmiga teng. 0abc trapesiyaning asoslari son jihatdan teng:

0a = v 0bc = v

Trapetsiyaning balandligi t ga teng. Shunday qilib, trapezoidning maydoni va demak, OX o'qiga siljish proyeksiyasi quyidagilarga teng:

Bir tekis sekin harakatda tezlanish proyeksiyasi manfiy bo'lib, siljish proyeksiyasi formulasida tezlanish oldiga “–” (minus) belgisi qo'yiladi.

Har xil tezlanishlarda tananing tezligining vaqtga bog'liqligi grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.17. v0 = 0 da siljishning vaqtga bog'liqligi grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.18.

Guruch. 1.17. Tana tezligining vaqtga bog'liqligi turli ma'nolar tezlashuv.

Guruch. 1.18. Tananing siljishining vaqtga bog'liqligi.

Ma'lum bir vaqtda tananing tezligi t 1 grafikdagi tangens va vaqt o'qi v \u003d tg a o'rtasidagi moyillik burchagi tangensiga teng va harakat formula bilan aniqlanadi:

Agar tananing harakat vaqti noma'lum bo'lsa, siz ikkita tenglama tizimini yechish orqali boshqa siljish formulasidan foydalanishingiz mumkin:

Bu bizga siljish proyeksiyasi formulasini chiqarishga yordam beradi:

Har qanday vaqtda tananing koordinatasi boshlang'ich koordinata va siljish proyeksiyasining yig'indisi bilan aniqlanganligi sababli, u quyidagicha ko'rinadi:

X(t) koordinatasining grafigi ham paraboladir (koʻchish grafigi kabi), lekin parabola choʻqqisi odatda koordinata boshiga toʻgʻri kelmaydi. X uchun< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Yagona harakat- bu doimiy tezlikda harakat, ya'ni tezlik o'zgarmasa (v \u003d const) va tezlashuv yoki sekinlashuv bo'lmasa (a \u003d 0).

To'g'ri chiziqli harakat- bu to'g'ri chiziqdagi harakat, ya'ni to'g'ri chiziqli harakat traektoriyasi to'g'ri chiziqdir.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tana har qanday teng vaqt oralig'ida bir xil harakatlarni amalga oshiradigan harakatdir. Misol uchun, agar biz bir soniya vaqt oralig'ini bir soniya segmentlariga ajratsak, u holda bir xil harakat bilan tana bu vaqt segmentlarining har biri uchun bir xil masofani bosib o'tadi.

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi vaqtga bog'liq emas va traektoriyaning har bir nuqtasida tananing harakati kabi yo'naltiriladi. Ya'ni, siljish vektori tezlik vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi. Bunday holda, har qanday vaqt oralig'idagi o'rtacha tezlik oniy tezlikka teng bo'ladi:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat tezligi jismning har qanday vaqt oralig'idagi siljishining ushbu t oraliq qiymatiga nisbatiga teng bo'lgan fizik vektor miqdori:

Shunday qilib, bir xil to'g'ri chiziqli harakat tezligi moddiy nuqta vaqt birligida qanday harakat qilishini ko'rsatadi.

harakatlanuvchi bir tekis to'g'ri chiziqli harakat quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bosib o'tgan masofa to'g'ri chiziqli harakatda siljish moduliga teng. Agar OX oʻqining musbat yoʻnalishi harakat yoʻnalishiga toʻgʻri kelsa, u holda tezlikning OX oʻqidagi proyeksiyasi tezlikka teng va musbat boʻladi:

v x = v, ya'ni v > 0

OX o'qiga siljish proyeksiyasi quyidagilarga teng:

s \u003d vt \u003d x - x 0

bu erda x 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi, x - tananing yakuniy koordinatasi (yoki istalgan vaqtda tananing koordinatasi)

Harakat tenglamasi, ya'ni tana koordinatasining x = x(t) vaqtga bog'liqligi quyidagi ko'rinishni oladi:

Agar OX oʻqining musbat yoʻnalishi jismning harakat yoʻnalishiga qarama-qarshi boʻlsa, u holda OX oʻqi boʻyicha tana tezligining proyeksiyasi manfiy, tezlik noldan kichik (v).< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Tezlik, koordinatalar va yo'lning vaqtga bog'liqligi

Tana tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi shaklda ko'rsatilgan. 1.11. Tezlik doimiy (v = const) bo'lgani uchun tezlik grafigi Ot vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziqdir.

Guruch. 1.11. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Harakatning koordinata o'qiga proyeksiyasi son jihatdan OABS to'rtburchaklar maydoniga teng (1.12-rasm), chunki harakat vektorining kattaligi tezlik vektorining mahsulotiga va harakat sodir bo'lgan vaqtga teng. qilingan.

Guruch. 1.12. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing harakati proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Vaqtga nisbatan siljish grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.13. Grafikdan tezlik proyeksiyasi teng ekanligini ko'rish mumkin

v = s 1 / t 1 = tg a

Bu erda a - grafikning vaqt o'qiga moyillik burchagi.

Burchak a qanchalik katta bo'lsa, jism shunchalik tez harakat qiladi, ya'ni uning tezligi shunchalik katta bo'ladi (tana kamroq vaqt ichida qancha ko'p harakat qiladi). Koordinataning vaqtga bog'liqligi grafigiga teginish qiyaligining tangensi tezlikka teng:

Guruch. 1.13. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing harakati proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Koordinataning vaqtga bog'liqligi shaklda ko'rsatilgan. 1.14. Buni rasmdan ko'rish mumkin

tg a 1 > tg a 2

shuning uchun 1 jismning tezligi 2 jismning tezligidan yuqori (v 1 > v 2).

tg a 3 = v 3< 0

Agar tana tinch holatda bo'lsa, u holda koordinata grafigi vaqt o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir, ya'ni

Guruch. 1.14. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tana koordinatasining vaqtga bog'liqligi.

Burchak va chiziqli qiymatlar o'rtasidagi bog'liqlik

Aylanadigan jismning alohida nuqtalari turli chiziqli tezliklarga ega. Har bir nuqtaning tezligi mos keladigan aylanaga tangensial yo'naltirilgan bo'lib, uning yo'nalishini doimiy ravishda o'zgartiradi. Tezlikning kattaligi jismning aylanish tezligi va ko'rib chiqilayotgan nuqtaning aylanish o'qidan R masofasi bilan aniqlanadi. Tana qisqa vaqt ichida burchak orqali aylansin (2.4-rasm). O'qdan R masofada joylashgan nuqta teng yo'lni bosib o'tadi

Ta'rifi bo'yicha nuqtaning chiziqli tezligi.

Tangensial tezlanish

Xuddi shu munosabatdan (2.6) foydalanib, biz hosil qilamiz

Shunday qilib, normal va tangensial tezlanishlar nuqtaning aylanish o'qidan masofasi bilan chiziqli ravishda o'sadi.

Asosiy tushunchalar.

davriy tebranish sistemaning (masalan, mexanik) ma'lum vaqtdan keyin bir xil holatga qaytishi jarayonidir. Bu vaqt davri tebranish davri deb ataladi.

Quvvatni tiklash- ta'sirida tebranish jarayoni sodir bo'ladigan kuch. Bu kuch tanani yoki moyil qiladi moddiy nuqta, dam olish holatidan chetga chiqdi, asl holatiga qayting.

Tebranuvchi jismga ta'sir qilish xususiyatiga ko'ra erkin (yoki tabiiy) tebranishlar va majburiy tebranishlar farqlanadi.

Erkin tebranishlar tebranish jismiga faqat tiklovchi kuch ta'sir qilganda sodir bo'ladi. Agar energiya yo'qolmasa, erkin tebranishlar siqilmagan. Biroq, haqiqiy tebranish jarayonlari so'ndiriladi, chunki tebranish jismiga harakatga qarshilik kuchlari (asosan ishqalanish kuchlari) ta'sir qiladi.

Majburiy tebranishlar tashqi davriy o'zgaruvchan kuch ta'sirida amalga oshiriladi, bu harakatlantiruvchi kuch deb ataladi. Ko'pgina hollarda tizimlar harmonik deb hisoblanishi mumkin bo'lgan tebranishlarni amalga oshiradilar.

Garmonik tebranishlar jismning muvozanat holatidan siljishi sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq amalga oshiriladigan bunday tebranish harakatlar deb ataladi:

Jismoniy ma'noni ko'rsatish uchun aylanani ko'rib chiqing va OK radiusini burchak tezligi ō bilan soat miliga teskari (7.1) o'q bilan aylantiring. Agar vaqtning dastlabki momentida OK gorizontal tekislikda yotsa, u holda t vaqtdan keyin u burchakka siljiydi. Agar boshlang'ich burchak nolga teng bo'lmasa φ 0 , u holda aylanish burchagi teng bo'ladi XO o'qiga proyeksiya 1 ga teng. OK radiusi aylanganda proyeksiya qiymati o'zgaradi va nuqta nuqtaga nisbatan tebranadi - yuqoriga, pastga va hokazo. Bunda x ning maksimal qiymati A ga teng va tebranish amplitudasi deyiladi; ō - aylana yoki tsiklik chastota; - tebranish fazasi; - boshlang'ich faza. K nuqtaning aylana bo'ylab bir aylanishi uchun uning proyeksiyasi bitta to'liq tebranish hosil qiladi va boshlang'ich nuqtaga qaytadi.

T davri- bitta to'liq tebranish vaqti. T vaqtidan keyin tebranishlarni tavsiflovchi barcha jismoniy miqdorlarning qiymatlari takrorlanadi. Bir davrda tebranish nuqtasi to'rt amplitudaga teng bo'lgan yo'lni bosib o'tadi.

Burchak tezligi T davri uchun OK radiusi bir inqilob qilish shartidan aniqlanadi, ya'ni. 2p radian burchak ostida aylanadi:

Tebranish chastotasi- bir soniyadagi nuqtaning tebranishlari soni, ya'ni. Tebranish chastotasi tebranish davrining o'zaro nisbati sifatida aniqlanadi:

Prujinali mayatnik elastik kuchlari.

Prujinali mayatnik buloqdan va gorizontal novda ustiga o'rnatilgan massiv shardan iborat bo'lib, u bo'ylab siljishi mumkin. Teshigi bo'lgan to'pni yo'naltiruvchi o'qi (tayoq) bo'ylab siljiydigan kamonga o'rnatsin. Shaklda. 7.2a to'pning dam olish holatini ko'rsatadi; rasmda. 7.2, b - maksimal siqilish va shakl. 7.2, v - to'pning o'zboshimchalik bilan joylashishi.

Siqish kuchiga teng tiklovchi kuch ta'sirida to'p tebranadi. Siqish kuchi F \u003d -kx, bu erda k - bahorning qattiqligi koeffitsienti. Minus belgisi F kuchning yo'nalishi va x siljishi qarama-qarshi ekanligini ko'rsatadi. Siqilgan prujinaning potentsial energiyasi

kinetik.

To'pning harakat tenglamasini chiqarish uchun x va t ni bog'lash kerak. Xulosa energiyaning saqlanish qonuniga asoslanadi. Umumiy mexanik energiya tizimning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisiga teng. Ushbu holatda:

. b holatida): .

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni ko'rib chiqilayotgan harakatda bajarilganligi sababli quyidagilarni yozishimiz mumkin:

. Keling, bu erdan tezlikni aniqlaymiz:

Lekin o'z navbatida, va shuning uchun . Alohida o'zgaruvchilar . Ushbu ifodani birlashtirib, biz quyidagilarni olamiz: ,

integratsiya konstantasi qayerda. Bu ikkinchisidan kelib chiqadi

Shunday qilib, elastik kuch ta'sirida tana garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Elastikdan farqli tabiatli, lekin F = -kx sharti qanoatlantirilgan kuchlar kvazelastik deyiladi. Bu kuchlar ta'sirida jismlar ham garmonik tebranishlar hosil qiladi. Bunda:

tarafkashlik:
tezlik:
tezlashtirish:

Matematik mayatnik.

Matematik mayatnik - tortishish kuchi ta'sirida bir vertikal tekislikda tebranuvchi, cho'zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan moddiy nuqta.

Bunday mayatnikni yupqa ipga osilgan m massali og'ir shar deb hisoblash mumkin, uning uzunligi l sharning o'lchamidan ancha katta. Agar u vertikal chiziqdan a burchak (7.3-rasm) burilsa, u holda P og'irlikning tarkibiy qismlaridan biri F kuch ta'sirida u tebranadi. Boshqa komponent , ip bo'ylab yo'naltirilgan, hisobga olinmaydi, chunki ipning tarangligi bilan muvozanatlangan. Kichik siljish burchaklarida, u holda x koordinatasini gorizontal yo'nalishda hisoblash mumkin. 7.3-rasmdan ipga perpendikulyar og'irlik komponenti teng ekanligini ko'rish mumkin

O'ng tarafdagi minus belgisi F kuchining a burchakni kamaytirishga yo'naltirilganligini bildiradi. a burchakning kichikligini hisobga olgan holda

Matematik va fizik mayatniklarning harakat qonunini chiqarish uchun biz aylanma harakat dinamikasi uchun asosiy tenglamadan foydalanamiz.

O nuqtaga nisbatan kuch momenti: , va inersiya momenti: M=FL. Inersiya momenti J bu holda burchak tezlanishi:

Ushbu qiymatlarni hisobga olgan holda bizda quyidagilar mavjud:

Uning qarori ,

Ko'rib turganingizdek, matematik mayatnikning tebranish davri uning uzunligiga va tortishish tezlashishiga bog'liq bo'lib, tebranishlar amplitudasiga bog'liq emas.

o'chirilgan tebranishlar.

Barcha haqiqiy tebranish tizimlari dissipativdir. Bunday tizimning mexanik tebranishlarining energiyasi asta-sekin ishqalanish kuchlariga qarshi ishlashga sarflanadi, shuning uchun erkin tebranishlar doimo namlanadi - ularning amplitudasi asta-sekin kamayadi. Ko'p hollarda, quruq ishqalanish bo'lmaganda, birinchi yaqinlashuvda harakatning past tezligida mexanik tebranishlarning so'nishiga olib keladigan kuchlar tezlikka mutanosib bo'ladi deb hisoblash mumkin. Bu kuchlar kelib chiqishidan qatiy nazar qarshilik kuchlari deyiladi.

Keling, ushbu tenglamani quyidagi ko'rinishda qayta yozamiz:

va belgilang:

bu erda o'rtacha qarshilik bo'lmaganda tizimning erkin tebranishlari sodir bo'ladigan chastotani ifodalaydi, ya'ni. da r = 0. Bu chastota tizimning tabiiy tebranish chastotasi deb ataladi; b - damping omili. Keyin

(7.19) tenglamaning yechimini U t ning qandaydir funksiyasi bo'lgan ko'rinishda qidiramiz.

Biz ushbu ifodani t vaqtiga nisbatan ikki marta ajratamiz va birinchi va ikkinchi hosilalarning qiymatlarini (7.19) tenglamaga almashtiramiz.

Bu tenglamaning yechimi mohiyatan koeffitsientning U dagi belgisiga bog'liq. Bu koeffitsient ijobiy bo'lgan holatni ko'rib chiqing. Biz yozuvni kiritamiz Keyin real ō bilan bu tenglamaning yechimi, biz bilganimizdek, funktsiyadir

Shunday qilib, muhitning qarshiligi past bo'lsa, (7.19) tenglamaning yechimi funktsiya bo'ladi.

Ushbu funktsiyaning grafigi rasmda ko'rsatilgan. 7.8. Nuqtali chiziqlar tebranish nuqtasining siljishi joylashgan chegaralarni ko'rsatadi. Miqdori dissipativ tizimning tabiiy siklik tebranish chastotasi deb ataladi. Dampingli tebranishlar davriy bo'lmagan tebranishlardir, chunki ular hech qachon takrorlanmaydi, masalan, siljish, tezlik va tezlanishning maksimal qiymatlari. Qiymat odatda sönümli tebranishlar davri deb ataladi, to'g'rirog'i, sönümli tebranishlarning shartli davri,

T davriga teng vaqt oralig'idan keyin bir-biridan keyingi siljish amplitudalari nisbatining natural logarifmi logarifmik damping dekrementi deyiladi.

Tebranish amplitudasi e marta kamayadigan vaqt oralig'ini t bilan belgilaymiz. Keyin

Shuning uchun damping koeffitsienti t vaqt oralig'iga o'zaro fizik miqdor bo'lib, bu vaqt davomida amplituda e marta kamayadi. t qiymati gevşeme vaqti deb ataladi.

N tebranishlar soni bo'lsin, shundan so'ng amplituda e marta kamayadi.

Demak, logarifmik damping kamayishi d ga teng jismoniy miqdor, N tebranishlar soniga teskari, undan keyin amplituda e faktoriga kamayadi.

Majburiy tebranishlar.

Majburiy tebranishlarda sistema tashqi (majburiy) kuch ta'sirida tebranadi va bu kuchning ishi tufayli tizimning energiya yo'qotishlari davriy ravishda qoplanadi. Majburiy tebranishlar chastotasi (majburiy chastota) tashqi kuchning o'zgarish chastotasiga bog'liq.

Bu kuch qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgarib tursin, bu erda harakatlantiruvchi kuchning amplitudasi. Qayta tiklovchi kuch va qarshilik kuchi U holda Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagi shaklda yozish mumkin.

Yagona harakat- bu doimiy tezlikda harakat, ya'ni tezlik o'zgarmaganida (v \u003d const) va tezlashuv yoki sekinlashuv bo'lmasa (a \u003d 0).

To'g'ri chiziqli harakat- bu to'g'ri chiziqdagi harakat, ya'ni to'g'ri chiziqli harakat traektoriyasi to'g'ri chiziqdir.

V cp = v

V x = v, ya'ni v > 0

OX o'qiga siljish proyeksiyasi quyidagilarga teng:

S \u003d vt \u003d x - x 0

bu erda x 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi, x - tananing oxirgi koordinatasi (yoki istalgan vaqtda tananing koordinatasi)

Harakat tenglamasi, ya'ni tana koordinatasining x = x(t) vaqtga bog'liqligi quyidagi ko'rinishni oladi:

X \u003d x 0 + vt

X \u003d x 0 - vt

Tana tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi shaklda ko'rsatilgan. 1.11. Tezlik doimiy (v = const) bo'lgani uchun tezlik grafigi Ot vaqt o'qiga parallel to'g'ri chiziqdir.

Guruch. 1.11. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Guruch. 1.12. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing harakati proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Vaqtga nisbatan siljish grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.13. Grafikdan tezlik proyeksiyasi teng ekanligini ko'rish mumkin

V = s 1 / t 1 = tg a

Bu yerda a - grafikning vaqt o'qiga qiyaligi burchagi a burchak qanchalik katta bo'lsa, jism shunchalik tez harakat qiladi, ya'ni uning tezligi shunchalik katta bo'ladi (tana kamroq vaqt ichida qancha uzoqroq harakat qiladi). Koordinataning vaqtga bog'liqligi grafigiga teginish qiyaligining tangensi tezlikka teng:

Tga = v

Guruch. 1.13. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tananing harakati proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi.

Koordinataning vaqtga bog'liqligi shaklda ko'rsatilgan. 1.14. Buni rasmdan ko'rish mumkin

Tga 1 >tga 2

shuning uchun 1 jismning tezligi 2 jismning tezligidan yuqori (v 1 > v 2).

Tg a 3 = v 3< 0

Agar tana tinch holatda bo'lsa, u holda koordinata grafigi vaqt o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir, ya'ni

X \u003d x 0

Guruch. 1.14. Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat uchun tana koordinatasining vaqtga bog'liqligi.

Dars mavzusi: "Harakatning grafik tasviri"

Darsning maqsadi:

Talabalarni masalalarni grafik usulda yechishga o‘rgatish. Miqdorlar orasidagi funksional bog‘lanishni tushunishga erishish va bu munosabatni grafik tarzda ifodalashni o‘rgatish.

Dars turi:

Birlashtirilgan dars.

Imtihon

bilim:

Mustaqil ish No2 «To`g`ri chiziqli bir tekis harakat» - 12 daqiqa.

Yangi materialni taqdim etish rejasi:

1. Ko`chish proyeksiyasining vaqtga bog`liqligi grafiklari.

2. Tezlikni vaqtga nisbatan proyeksiyalash grafiklari.

3. Koordinatalarning vaqtga bog'liqligi grafiklari.

4. Yo‘l grafiklari.

5. Grafik mashqlarni bajarish.

Vaqtning har qanday momentida harakatlanuvchi nuqta faqat traektoriya bo'yicha ma'lum bir holatda bo'lishi mumkin. Shuning uchun uni asl manbadan olib tashlash vaqtning qandaydir funktsiyasidir t. O'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlik s Va t s tenglamasi bilan ifodalanadi (t). Nuqtaning traektoriyasi analitik tarzda, ya'ni tenglamalar shaklida o'rnatilishi mumkin: s = 2 t + 3, s = Da+V yoki grafik tarzda.

Grafiklar - « xalqaro til". Ularni o‘zlashtirish katta tarbiyaviy ahamiyatga ega. SHuning uchun o’quvchilarni nafaqat grafiklar tuzishga, balki ularni tahlil qilishga, o’qishga, grafikdan tananing harakati haqida qanday ma’lumotlarni olish mumkinligini tushunishga ham o’rgatish kerak.

Muayyan misol yordamida grafiklar qanday qurilganligini ko'rib chiqing.

Misol: Velosipedchi va mashina bir xil to'g'ri yo'lda ketmoqda. Keling, o'qni yo'naltiramiz X yo'l bo'ylab. Velosipedchi musbat o'q yo'nalishida harakatlansin X 25 km/soat tezlikda, avtomobil esa - 50 km/soat tezlikda manfiy yo'nalishda va dastlabki vaqtda velosipedchi 25 km koordinatali nuqtada edi va mashina koordinatasi 100 km bo'lgan nuqtada.

jadval sx(t) = vxt hisoblanadi Streyt, koordinatalarning kelib chiqishi orqali o'tish. Agar vx > 0, keyin sx vaqt o'tishi bilan ortadi, agar vx < keyin 0 sx vaqt o'tishi bilan kamayadi

Grafikning qiyaligi kattaroq - tezlik moduli qanchalik katta.

1. Ko`chish proyeksiyasining vaqtga bog`liqligi grafiklari. Funktsiya grafigisx ( t ) chaqirdi harakat jadvali .

2. Tezlikni vaqtga nisbatan proyeksiyalash grafiklari.

Tezlik grafiklari ko'pincha harakat grafiklari bilan birga ishlatiladi. vx(t). Bir tekis to'g'ri chiziqli harakatni o'rganishda o'quvchilarga tezlik grafiklarini tuzish va ulardan masalalar yechishda foydalanishni o'rgatish kerak.

Funktsiya grafigi vx(t) - to'g'ri, o'qga parallelt. Agar vx > Oh, bu chiziq o'qdan yuqoriga chiqadi t, Agar vx < Oh, pastda.

Hudud chizilgan raqam vx(t) va eksa t, raqamli ga teng harakat moduli.

3. Koordinatalarning vaqtga bog'liqligi grafiklari. Tezlik grafigi bilan bir qatorda harakatlanuvchi jismning koordinatalarining grafiklari ham juda muhim, chunki ular istalgan vaqtda harakatlanuvchi jismning holatini aniqlash imkonini beradi. Jadval x(t) = x0+ sx(t) diagrammadan farq qiladi sx(t) faqat ga o'tish x0 y o'qi bo'ylab. Ikki grafikning kesishish nuqtasi jismlarning koordinatalari teng bo'lgan momentga to'g'ri keladi, ya'ni bu nuqta aniqlaydi. vaqt nuqtasi va ikki organ yig'ilishining koordinatasi.

Chizmalarga ko'ra x(t) velosipedchi va avtomobil birinchi soatda bir-biriga qarab harakat qilgani, keyin esa bir-biridan uzoqlashganini ko'rish mumkin.

4. Yo'l jadvallari. O’quvchilar e’tiborini koordinata (o’zgartirish) grafigi va yo’l grafigi o’rtasidagi farqga qaratish foydalidir. Faqat bir yo'nalishda to'g'ri chiziqli harakat bilan, yo'l grafiklari va koordinatalari mos keladi. Agar harakat yo'nalishi o'zgarsa, bu grafiklar endi bir xil bo'lmaydi.

E'tibor bering, velosipedchi va mashina qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanayotgan bo'lsa-da, ikkala holatda ham yo'l ortadi vaqt bilan.

MATERIALNI TUZISH UCHUN SAVOLLAR:

1. Tezlik proyeksiyasi vaqt grafigiga nisbatan nima? Uning xususiyatlari qanday? Misollar keltiring.

2. Tezlik moduli va vaqt grafigi nima? Uning xususiyatlari qanday? Misollar keltiring.

3. Koordinatalarning vaqtga nisbatan grafigi nima? Uning xususiyatlari qanday? Misollar keltiring.

4. Vaqtga nisbatan siljish proyeksiyasi nima? Uning xususiyatlari qanday? Misollar keltiring.

5. Vaqtga nisbatan yo‘l grafigi nima? Uning xususiyatlari qanday? Misollar keltiring.

6. Grafiklar x(t) chunki ikkita jism parallel. Bu jismlarning tezligi haqida nima deyish mumkin?

7. Grafiklar l(t) chunki ikkita jism kesishadi. Grafiklarning kesishish nuqtasi ushbu organlarning yig'ilish momentini ko'rsatadimi?

DARSDA ECHILGAN VAZIFALAR:

1. Grafiklari rasmda ko'rsatilgan harakatlarni tasvirlab bering. Har bir harakat uchun qaramlik formulasini yozing x(t). Syujetga qaramlik syujeti vx(t).

2. Tezlik grafiklariga ko'ra (rasmga qarang) formulalarni yozing va bog'liqlik grafiklarini tuzing. sx(t) Val(t).

3. Rasmda ko'rsatilgan tezlik grafiklariga ko'ra, formulalarni yozing va bog'liqlik grafiklarini tuzing. sx(t) Vax(t), tananing boshlang'ich koordinatasi bo'lsa x0=5m.

MUSTAQIL ISH

Birinchi daraja

1. Rasmda harakatlanuvchi jism koordinatalarining vaqtga bog'liqligi grafiklari ko'rsatilgan. Uch jismdan qaysi biri tezroq harakat qiladi?

A. Birinchi. B. Ikkinchi. B. Uchinchi.

2. Rasmda tezlik proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi grafiklari ko'rsatilgan. Ikki jismdan qaysi biri 4 soniyada eng uzoq masofani bosib o'tgan?

A. Birinchi. B. Ikkinchi. B. Har ikki jism ham bir xil yo‘lni bosib o‘tgan.

O'rtacha darajasi

1. Tezlik proyeksiyasining harakatlanayotgan jismning vaqtiga bog'liqligi formula bilan berilgan vx= 5. Ushbu harakatni tavsiflang, grafik tuzing vx(t). Grafikga ko'ra, harakat boshlanganidan 2 s keyin siljish modulini aniqlang.

2. Tezlik proyeksiyasining harakatlanayotgan jismning vaqtiga bog'liqligi formula bilan berilgan vx=10. Ushbu harakatni tasvirlab bering, grafik tuzing vx (t). Grafikga ko'ra, harakat boshlanganidan 3 s keyin siljish modulini aniqlang.

Yetarli daraja

1. Grafiklari rasmda ko'rsatilgan harakatlarni tasvirlab bering. Har bir harakat uchun bog'liqlik tenglamasini yozing X (t).

2. Tezlik proyeksiyasi grafiklaridan foydalanib, harakat tenglamalarini yozing va bog‘liqlik grafiklarini tuzing. sx(t) .

Yuqori daraja

1. Eksa bo'ylab OH Ikki jism harakat qiladi, ularning koordinatalari formulalar bo'yicha o'zgaradi: x1 = 3 + 2 tva x2 = 6 +t. Bu jismlar qanday harakat qiladi? Jasadlar qaysi vaqtda uchrashadi? Uchrashuv nuqtasining koordinatasini toping. Muammoni analitik va grafik tarzda hal qiling.

2. Ikki mototsiklchi to'g'ri chiziqda va bir tekisda harakatlanmoqda. Birinchi mototsiklchining tezligi ikkinchisining tezligidan kattaroqdir. Ularning grafiklari o'rtasidagi farq nima: a) yo'llar? b) tezliklar? Muammoni grafik tarzda hal qiling.

GRAFIKALAR

Jadvalga muvofiq harakat turini aniqlash

1. Bir tekis tezlashtirilgan harakat, rasmda harf bilan ko'rsatilgan tezlashtirish modulining vaqtga bog'liqligi grafigiga mos keladi.

1) A

2) B

3) IN

4) G

2. Rasmlar tezlashtirish modulining vaqtga bog'liqligi grafiklarini ko'rsatadi turli xil turlari harakat. Qaysi grafik bir tekis harakatga mos keladi?

1 4

3.
tananing eksa bo'ylab harakatlanishi Oh to'g'ri chiziqli va bir xil tezlashtirilgan, bir muncha vaqt o'z tezligini 2 marta kamaytirdi. Tezlanishning vaqtga nisbatan proyeksiyasining qaysi grafiklari bunday harakatga mos keladi?

1 4

4. Parashyutchi doimiy tezlik bilan vertikal pastga qarab harakat qiladi. Qaysi grafik - 1, 2, 3 yoki 4 - uning koordinatalarining bog'liqligini to'g'ri aks ettiradi Y harakat vaqtidan boshlab t yer yuzasiga nisbatan? Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

1) 3 4) 4

5. Tezlik proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi grafiklaridan qaysi biri vertikal yuqoriga ma'lum tezlikda (o'q) tashlangan jismning harakatiga mos keladi (rasm). Y vertikal yuqoriga yo'naltirilgan)?

13 4) 4

6.
Jism er yuzasidan ma'lum bir boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga tashlanadi. Jismning yer yuzasidan balandligining vaqtga bog'liqligi grafiklaridan qaysi biri (rasm) bu harakatga mos keladi?

Jadval bo'yicha harakat xususiyatlarini aniqlash va taqqoslash

7. Grafikda tananing tezligi proyeksiyasining to'g'ri chiziqli harakatga bog'liqligi ko'rsatilgan. Tananing tezlanish proyeksiyasini aniqlang.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Rasmda jismlarning harakat tezligining vaqtga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan. Tananing tezlashishi nima?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Tezlik proyeksiyasining vaqtga nisbatan syujetiga ko'ratopshirilmaganrasmda to'g'ri chiziqda tezlanish modulini aniqlangharakatlanuvchi tana vaqt momenti t= 2 s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0 va nuqtada B nuqtasi x = 30 km. A dan B gacha bo'lgan yo'lda avtobusning tezligi qanday?

1) 40 km/soat

2) 50 km/soat

3) 60 km/soat

4) 75 km/soat

11. Rasmda avtobusning A nuqtadan B nuqtasiga va orqaga qaytish jadvali ko'rsatilgan. A nuqta nuqtada x = 0 va nuqtada B nuqtasi x = 30 km. B dan A ga boradigan avtobusning tezligi qanday?

1) 40 km/soat

2) 50 km/soat

3) 60 km/soat

4) 75 km/soat

12. Mashina to'g'ri ko'cha bo'ylab harakatlanmoqda. Grafikda avtomobil tezligining vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan. Tezlashtirish moduli vaqt oralig'ida maksimaldir

1) 0 s dan 10 s gacha

2) 10 s dan 20 s gacha

3) 20 dan 30 gacha

font-family: "times new roman>4) 30 dan 40 gacha

13. To'rtta tana o'q bo'ylab harakatlanadi ho'kiz.Rasmda tezliklar proyeksiyalarining grafiklari ko'rsatilganyx vaqtdan boshlab t bu jismlar uchun. Jismlarning qaysi biri eng kichik modul tezlanish bilan harakatlanmoqda?

1) 3 4) 4

14. Rasmda yo'lga bog'liqlik grafigi ko'rsatilganSvaqti-vaqti bilan velosipedchit. Velosipedchi 2,5 m/s tezlikda harakat qilgan vaqt oralig'ini aniqlang.

1) 5 s dan 7 s gacha

2) 3 s dan 5 s gacha

3) 1 soniyadan 3 soniyagacha

4) 0 dan 1 s gacha

15. Rasmda o'q bo'ylab harakatlanuvchi jismning koordinatalarining bog'liqligi grafigi ko'rsatilganOX, vaqtdan boshlab. Tezliklarni solishtiringv1 , v2 Vav3 ba'zan jismlar t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Rasmda tezlik proyeksiyasining bog'liqligi grafigi ko'rsatilganvaqt o'tishi bilan tananing o'sishi.

5 dan 10 s gacha bo'lgan vaqt oralig'ida tananing tezlanishining proyeksiyasi grafik bilan ifodalanadi.

13 4) 4

17. Moddiy nuqta tezlanish bilan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi, uning vaqtga bog'liqligi rasmda ko'rsatilgan. Nuqtaning dastlabki tezligi 0. Grafikdagi qaysi nuqta mos keladi eng yuqori tezlik moddiy nuqta:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Grafik bo'yicha kinematik bog'liqliklarni (kinematik miqdorlarning vaqtga bog'liqligi funktsiyalari) tuzish.

18. Shaklda. tana koordinatalarining vaqtga nisbatan grafigini ko'rsatadi. Ushbu jismning kinematik harakati qonunini aniqlang

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Jismning vaqtga nisbatan tezligi grafigidan bu jism tezligining vaqtga nisbatan funksiyasini aniqlang

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Grafik bo'yicha siljish va yo'lni aniqlash

20. Harakatlanuvchi jismning toʻgʻri chiziq boʻylab 3 soniyada bosib oʻtgan yoʻlini jismning vaqtga nisbatan tezligi grafigidan aniqlang.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalishdagi proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan rasmdagi grafik bo'yicha o'zgaradi. Birinchi 3 soniyada tosh qancha masofani bosib o'tgan?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalishdagi proyeksiyasi h.21-rasmdagi grafik bo'yicha vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Butun parvoz davomida tosh qancha masofani bosib o'tgan?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalishdagi proyeksiyasi h.21-rasmdagi grafik bo'yicha vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Dastlabki 3 soniyada toshning siljishi qancha?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Tosh vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Uning tezligining vertikal yo'nalishdagi proyeksiyasi h.21-rasmdagi grafik bo'yicha vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Butun parvoz davomida toshning siljishi qanday?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Rasmda Ox o'qi bo'ylab harakatlanuvchi jism tezligi proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi grafigi ko'rsatilgan. t = 10 s vaqt davomida jism qanday yo'l bosib o'tgan?

1) 1 m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. pozitsiya: nisbiy; z-indeks: 24">Trolley qog'oz lentasi bo'ylab dam olish joyidan harakatlana boshlaydi. Aravada tomizgich bor, u muntazam ravishda lentada bo'yoq dog'larini qoldiradi.

Aravaning harakatini to‘g‘ri tavsiflovchi tezlik va vaqt grafigini tanlang.

1 4

TENGLAMALAR

27. Favqulodda tormozlash paytida trolleybusning harakati tenglama bilan berilgan: x = 30 + 15t - 2,5t2, m Trolleybusning dastlabki koordinatasi qanday?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Samolyotning parvoz paytidagi harakati tenglama bilan ifodalanadi: x = 100 + 0,85t2, m Samolyotning tezlashishi qanday?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Harakat yengil avtomobil tenglama bilan berilgan: x = 150 + 30t + 0,7t2, m.Mashinaning dastlabki tezligi qanday?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Harakatlanuvchi jism tezligini vaqt bo'yicha proyeksiyalash tenglamasi:vx= 2 +3t(Xonim). Jismning siljishi proyeksiyasi uchun mos keladigan tenglama qanday?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Ba'zi bir jism uchun koordinataning vaqtga bog'liqligi tenglama bilan tavsiflanadi x = 8t - t2. Vaqtning qaysi nuqtasida tananing tezligi nolga teng?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

JADVALLAR

32. X vaqt davomida tananing bir tekis harakati t:

t, dan
X , m

Tana 0 s dan mo ga qadar qanday tezlik bilan harakat qilganvaqt 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 Xonim

4) 3 m/s

33. Jadvalda koordinataning bog'liqligi ko'rsatilgan X vaqt o'tishi bilan tana harakatlari t:

t, dan
X, m

Aniqlash o'rtacha tezlik 1 soniyadan 3 soniyagacha bo'lgan vaqt oralig'ida tana harakatlari.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

Jismlarning qaysi biri doimiy tezlikka ega va noldan farq qilishi mumkin?

1) 1

35. Ox o'qi bo'ylab to'rtta tana harakat qildi. Jadvalda ularning koordinatalarining vaqtga bog'liqligi ko'rsatilgan.

Jismlarning qaysi biri doimiy tezlanishga ega va noldan farq qilishi mumkin?

Yuklanmoqda...

t, dan