Regeln är vad som är en stråle och ett segment. Luckor i geometri (linje, vinkel, stråle, segment, rät linje, kurva, stängd linje)

Punkt och linje är de huvudsakliga geometriska figurerna på planet.

Den forntida grekiske vetenskapsmannen Euklid sa: "en punkt" är den som inte har några delar." Ordet "punkt" i översättning från latin betyder resultatet av en omedelbar beröring, ett stick. Punkten är grunden för att konstruera vilken geometrisk figur som helst.

En rät linje eller bara en rät linje är en linje längs vilken avståndet mellan två punkter är som kortast. En rak linje är oändlig, och det är omöjligt att avbilda hela linjen och mäta den.

Prickarna är versaler. med latinska bokstäver A, B, C, D, E etc. och räta linjer med samma bokstäver men gemener a, b, c, d, e etc. En rät linje kan också betecknas med två bokstäver som motsvarar punkter som ligger på Det. Till exempel kan linjen a betecknas med AB.

Vi kan säga att punkterna AB ligger på linjen a eller tillhör linjen a. Och vi kan säga att linjen a går genom punkterna A och B.

De enklaste geometriska figurerna på ett plan är ett linjesegment, en stråle, avbruten linje.

Ett segment är en del av en linje, som består av alla punkter på denna linje, avgränsade av två valda punkter. Dessa punkter är ändarna på segmentet. Ett segment indikeras genom att indikera dess ändar.

En stråle eller halvlinje är en del av en linje, som består av alla punkter på denna linje, som ligger på ena sidan av dess givna punkt. Denna punkt kallas startpunkten för halvlinjen eller början av strålen. En stråle har en startpunkt men ingen slutpunkt.

Halvlinjer eller strålar betecknas med två latinska små bokstäver: initialen och vilken annan bokstav som helst som motsvarar en punkt som hör till halvlinjen. I det här fallet är utgångspunkten placerad i första hand.

Det visar sig att linjen är oändlig: den har varken början eller slut; en stråle har bara en början men inget slut, medan ett segment har en början och ett slut. Därför kan vi bara mäta ett segment.

Flera segment som är seriekopplade med varandra så att segmenten (intill) som har en gemensam punkt inte är placerade på samma räta linje representerar en streckad linje.

Polylinjen kan vara stängd eller öppen. Om slutet av det sista segmentet sammanfaller med början av det första, har vi en stängd streckad linje, om inte, en öppen.

blog.site, med hel eller partiell kopiering av materialet, krävs en länk till källan.

Punkt och linje är de huvudsakliga geometriska figurerna på planet.

Den forntida grekiske vetenskapsmannen Euklid sa: "en punkt" är den som inte har några delar." Ordet "punkt" på latin betyder resultatet av en omedelbar beröring, ett stick. Punkten är grunden för att konstruera vilken geometrisk figur som helst.

En rät linje eller bara en rät linje är en linje längs vilken avståndet mellan två punkter är som kortast. En rak linje är oändlig, och det är omöjligt att avbilda hela linjen och mäta den.

Punkter betecknas med latinska versaler A, B, C, D, E etc. och räta linjer med samma bokstäver, men gemener a, b, c, d, e etc. En rät linje kan också betecknas med två bokstäver som motsvarar punkter som ligger på henne. Till exempel kan linjen a betecknas med AB.

Vi kan säga att punkterna AB ligger på linjen a eller tillhör linjen a. Och vi kan säga att linjen a går genom punkterna A och B.

De enklaste geometriska figurerna på ett plan är ett segment, en stråle, en streckad linje.

Ett segment är en del av en linje, som består av alla punkter på denna linje, avgränsade av två valda punkter. Dessa punkter är ändarna på segmentet. Ett segment indikeras genom att indikera dess ändar.

En stråle eller halvlinje är en del av en linje, som består av alla punkter på denna linje, som ligger på ena sidan av dess givna punkt. Denna punkt kallas startpunkten för halvlinjen eller början av strålen. En stråle har en startpunkt men ingen slutpunkt.

Halvlinjer eller strålar betecknas med två latinska små bokstäver: initialen och vilken annan bokstav som helst som motsvarar en punkt som hör till halvlinjen. I det här fallet är utgångspunkten placerad i första hand.

Det visar sig att linjen är oändlig: den har varken början eller slut; en stråle har bara en början men inget slut, medan ett segment har en början och ett slut. Därför kan vi bara mäta ett segment.

Flera segment som är seriekopplade med varandra så att segmenten (intill) som har en gemensam punkt inte är placerade på samma räta linje representerar en streckad linje.

Polylinjen kan vara stängd eller öppen. Om slutet av det sista segmentet sammanfaller med början av det första, har vi en stängd streckad linje, om inte, en öppen.

webbplats, med hel eller delvis kopiering av materialet, krävs en länk till källan.

besöker extra klasser vi insåg att vi inte kan arbeta med begreppen punkt, linje, vinkel, stråle, segment, rät linje, kurva, sluten linje och rita dem, vi kan rita mer exakt, men vi kan inte identifiera dem.

Barn måste skilja på linjer, kurvor, cirklar. Detta utvecklar deras grafik och en känsla av korrekthet när de ritar, applikationer. Det är viktigt att veta vilka grundläggande geometriska former som finns, vilka de är. Lägg ut korten framför barnet, be dem rita exakt likadant som på bilden. Upprepa flera gånger.

Under kursen fick vi följande material:

En liten saga.

I geometrins land bodde en punkt. Hon var liten. Den lämnades av en penna när den trampade på en anteckningsbok, och ingen märkte den. Så levde hon tills hon kom för att besöka linjerna. (ritar på tavlan.)

Titta på linjerna. (Rak och böjd.)

Raka linjer är som sträckta strängar, och strängar som inte dras är krokiga linjer.

Hur många raka linjer? (2.)

Hur många kurvor? (3.)

Den raka linjen började visa sig, ”Jag är längst! Jag har ingen början och inget slut! Jag är oändlig!

Det blev väldigt intressant att titta på hennes poäng. Poängen i sig är liten. Hon gick ut och blev så medtagen att hon inte märkte hur hon trampade på en rak linje. Och plötsligt försvann den raka linjen. En stråle dök upp i dess ställe.

Den var också väldigt lång, men ändå inte som en rak linje. Han fick en start.

Punkten var rädd: "Vad har jag gjort!" Hon ville fly, men som tur var trampade hon på balken igen.

Och ett segment dök upp i stället för strålen. Han skröt inte om hur stor han var, han hade redan en början och ett slut.

Så här kan en liten prick förändra livet för stora linjer.

Så vem gissade vem som kom och hälsade på oss med katten? (rak linje, stråle, segment och punkt)

Korrekt, tillsammans med katten, kom en rak linje, en stråle, ett segment och en punkt till vår lektion.

Vem gissade vad vi kommer att göra i den här lektionen? (Lär dig känna igen och rita en rak linje, stråle, segment.)

Vilka rader hörde du om? (Om en rät linje, en stråle, ett segment.)

Vad lärde du dig om den räta linjen? (Den har varken början eller slut. Den är oändlig.)

(Vi tar två trådrullar, drar i dem, visar en rak linje, och lindar upp den ena eller den andra, visar att den raka linjen kan fortsätta i båda riktningarna till oändlighet.)

Vad lärde du dig om balken? (Han har en början, men inget slut.) (Läraren tar saxen, klipper av tråden. Visar att nu kan raden bara fortsätta i ena änden.)

Vad lärde du dig om segmentet? (Den har både en början och ett slut.) (Läraren klipper av den andra änden av tråden och visar att tråden inte sträcker sig. Den har både en början och ett slut.)

Hur man ritar en rak linje? (Rita en linje längs linjalen.)

Hur drar man en linje? (Sätt två punkter och koppla ihop dem.)

Och receptet såklart:

På lektionen kommer du att bekanta dig med konceptet med ett plan, med olika minimalfigurer som är i geometri, och studera deras egenskaper. Lär dig vad en linje, linjesegment, stråle, vinkel, etc.

Vi avbildar alla geometriska former på ett pappersark med en penna, på en skoltavla med krita eller en markör. Ofta på sommaren ritar vi figurer på trottoaren med krita eller en vit sten. Och alltid, innan vi börjar rita våra planer, utvärderar vi om det finns tillräckligt med utrymme för oss. Och eftersom vi sällan vet exakta mått vår framtidsritning, då behöver du alltid ta platser med marginal, och bättre med stor marginal. Vanligtvis är vi inte rädda för att ritutrymmet ska ta slut om ritfältet är många gånger större än själva ritningen. Så asfalten på gården är tillräckligt för att rita ett fält för hoppning. Ett anteckningsblock räcker för att rita två korsande segment i mitten.

Inom matematiken är ett sådant fält där vi avbildar allt ett plan (fig. 1).

Ris. 1. Plan

Den har två kvaliteter:

1. På den kan du avbilda vilken figur som helst som vi redan har pratat om, eller vi kommer fortfarande att prata om.

2. Vi når inte kanten. Dess dimensioner kan anses vara mycket större än dimensionerna på figuren.

Att vi aldrig når kanten av planet kan förstås som frånvaron av kanter överhuvudtaget. Vi behöver inte dess kanter, så vi kom överens om att överväga att de inte existerar (Fig. 2).

Ris. 2. Planet är oändligt

I denna mening är planet oändligt i vilken riktning som helst.

Vi kan representera det som stort blad papper, en stor platt asfaltsplatta eller en enorm ritbräda.

Det finns ett oändligt antal geometriska former, och det är absolut omöjligt att studera dem alla. Men geometri är arrangerad ungefär som en konstruktör. Det finns flera typer av grundläggande delar från vilka du kan bygga allt annat, vilken mest komplex byggnad som helst.

Denna princip kan jämföras med ord och bokstäver: vi kan alla bokstäver, men vi kan inte alla ord. Efter att ha träffat ett okänt ord kommer vi att kunna läsa det, eftersom vi vet hur bokstäver skrivs och hur motsvarande ljud uttalas.

Så i matematik - det finns väldigt få grundläggande geometriska former som du och jag behöver känna till väl.

Betrakta ett segment (fig. 3). Snittet är kortaste linjen förbinder två punkter.

Ris. 3. Klipp

Vi fortsätter segmentet i båda riktningarna till oändlighet. Vi fortsätter rakt fram.

Vad betyder "rakt"? Betrakta segmenten och (Fig. 4).

Ris. 4. Segment och

Låt oss fortsätta på båda sidor. Den övre linjen är rak, men den nedersta linjen är det inte (Fig. 5).

Låt oss lägga till ytterligare en punkt till de övre och nedre linjerna och (Fig. 6). Delen av den övre linjen mellan punkterna och är också ett segment, men delen av den nedre linjen mellan punkterna och segmentet är det inte, eftersom den inte förbinder dessa punkter längs den kortaste vägen.

Ris. 6. Fortsättning av linjer och

En rät linje är en linje som fortsätter i oändlighet i båda riktningarna, vars alla delar, avgränsade av två punkter, är ett segment.

En rät linje är en typ av linje, och som vilken linje som helst är en rät linje en form. Och som för vilken linje som helst, en given punkt tillhör antingen en given linje eller inte (Fig. 7).

Ris. 7. Pekar och som hör till linjen, och punkter som inte hör till linjen

1. Den räta linjen delar planet i två delar, i två halvplan. I figur 8, pekar och ligger i samma halvplan, och och - i olika halvplan.

Ris. 8. Två halvplan

2. Det är alltid möjligt att dra en rak linje genom två punkter, och endast en (bild 9).

En rak linje, som vilken linje som helst, kan markeras med en små bokstäver latinska alfabetet eller en sekvens av punkter som ligger på det. För att markera en linje genom punkterna som ligger på den räcker det med två punkter.

Om vi ​​förlängde segmentet i båda riktningarna till oändlighet, fick vi en rak linje. Om vi ​​också förlänger segmentet, men bara i en riktning till oändlighet, får vi en figur som kallas en stråle (bild 10). Denna geometriska stråle är mycket lik en ljusstråle, därav dess namn. Om man tar det i handen laserpekare, då kommer ljusstrålen att starta vid pekaren och gå till oändlighet i en rak linje.

Ris. 10. Balk

Punkten kallas början av strålen. Ray betecknas.

Om du markerar en punkt på en rät linje, delar den upp denna räta linje i två strålar (bild 11). Båda strålarna har sitt ursprung vid punkt , men är riktade i olika riktningar. Dessa två strålar utgör en rak linje, är dess halvor. Därför kallas strålen ofta också för "halvlinje".

Ris. 11. En punkt delar en linje i två strålar

Tänk på figur 12.

Ris. 12. Segment, linje och stråle

Låt oss ta reda på hur ett segment, en rät linje och en stråle liknar varandra och inte liknar varandra:

Segmentet och balken kompletteras lätt till en rät linje, för detta måste segmentet fortsättas i båda riktningarna, och balken i en;

På en rak linje kan du alltid välja ett segment eller en stråle;

En punkt delar en linje i två strålar, i två halvlinjer;

Punkter och gräns på ett rakt linjesegment;

Alla dessa figurer: ett segment, en stråle, en rak linje - är "räta linjer". De skiljer sig åt i närvaro av ändar. Ett segment har två, en stråle har en och en rät linje har ingen. Annars kan vi också säga så här: både strålen och segmentet är en del av en rät linje;

Vi vet att längden på ett segment kan mätas. Två segment kan jämföras, ta reda på vilket som är längre;

Den raka linjen fortsätter i det oändliga i båda riktningarna, strålen - i en riktning. Av denna anledning är det omöjligt att mäta längden på en rak linje eller en balk, och det är också omöjligt att jämföra två raka linjer eller två balkar i längd. De är alla lika oändliga.

Två strålar, som har sitt ursprung vid en punkt, bildar en annan geometrisk figur från huvuduppsättningen - vinkel. Punkten i början av båda strålarna kallas vinkelns spets. Själva strålarna kallas vinkelns sidor.

Så, en vinkel är en figur som består av två strålar som kommer ut från en punkt (Fig. 13).

Ris. 13. Vinkel

Beteckna hörnet med en bokstav som motsvarar beteckningen på vertexet. I detta fall kan vinkeln kallas en vinkel (bild 14). För att göra det tydligt att vi talar om en vinkel, och inte om en punkt, måste du skriva ordet "vinkel" före dess namn eller sätta en speciell vinkelsymbol ("").

Ris. 14. Vinkel

Om i toppen är det svårt att förstå vilken speciell vinkel i fråga, som i figur 15, använd sedan ytterligare två punkter på båda sidor om hörnet.

Om vi ​​helt enkelt namnger vinkeln i den här figuren är det inte klart vilken vi talar om, för med spetsen i punkten ser vi flera vinklar. Därför lägger vi till en punkt på sidorna av vinkeln vi behöver och betecknar vinkeln som (Fig. 15).

Ris. 15. Vinkel

Det är möjligt att gå i motsatt riktning när man designerar, men så att återigen vertexen är i mitten av posten.

En annan vanlig beteckning är en grekiskt brev: alfa, beta, gamma och så vidare (Fig. 16). I detta fall skrivs bokstaven vanligtvis in i hörnet (bild 17).

Ris. 16. Grekiska alfabetet

Ris. 17. Namnet på hörnet skrivet inuti hörnet

Så i figur 18 är beteckningarna , , ekvivalenta, de betecknar samma vinkel.

Ris. 18. , , - samma vinkel

Låt två linjer skära varandra i en punkt (Fig. 19). Punkten delar varje linje i två strålar, det vill säga totalt 4 strålar. Varje par av strålar definierar en vinkel.

Ris. 19. Rak och bilda 4 balkar

Till exempel, , , .

Genom två punkter och du kan alltid dra en linje. Är det samma sak med tre prickar?

I figur 20 kan en rät linje dras genom tre punkter, men inte i figur 21.

Ris. 20. En linje kan dras genom tre punkter

Ris. 21. Du kan inte dra en rak linje genom tre punkter

Tre punkter i figuren sägs ligga på samma räta linje. Så de säger, även om själva linjen inte dras, helt enkelt antyder att den kan dras. I det andra fallet sägs punkterna inte ligga på samma linje, vilket innebär att det är omöjligt att dra en linje genom alla tre punkterna.

Om vi ​​seriekopplar först den 1:a och 2:a punkten, sedan den 2:a och 3:e, då kallas den resulterande linjen en bruten linje (fig. 22). Namnet följer av dess utseende.

Ris. 22. bruten linje

På samma sätt kan en streckad linje ansluta valfritt antal punkter. Punkter , , , , kallas polyline-vertices, segment , , , kallas polyline-länkar.

Den streckade linjen betecknas med dess hörn.

Ris. 23. bruten linje

Om den sista punkten är ansluten till den första, kallas den resulterande polylinjen stängd (fig. 24).

Ris. 24. Sluten polylinje

Vilken polyline kan konstrueras med minimiuppsättning hörn och länkar? Om det finns två punkter kan de kopplas samman med ett segment. Detta kommer att vara det mesta enkelt exempel polyline: två hörn och en länk som förbinder dem. Vi kan säga att ett segment är en minimal polylinje.

Om det krävs att polylinjen är stängd, är den enklaste sådana polylinjen en triangel. Om du tar två punkter, koppla sedan den sista punkten till den första endast med samma segment som redan finns. Det vill säga, den brutna linjen kommer att förbli, som tidigare, öppen. Och om du lägger till en punkt till som inte ligger på samma linje med punkterna och , kopplar ihop alla punkter med tre segment får du en triangel (bild 25).

Ris. 25. Triangel

En triangel är en sluten polylinje med tre hörn. Eller till och med så här: triangeln är den minsta slutna polylinjen.

Punkterna och är triangelns hörn. Segmenten som förbinder dem, länkarna till den streckade linjen, kallas triangelns sidor.

En triangel betecknas med sina hörn. Till exempel, . Före beteckningen måste du sätta ordet "triangel" eller en speciell triangelsymbol ("").

En triangel har tre vinklar. Två sidor kommer från var och en av hörnen, det vill säga triangelns sidor är sidorna av hörnen (bild 26).

Ris. 26. Vinklar i en triangel

Således har triangeln tre hörn (tre punkter , och ), tre sidor (tre segment , och ).