Kaj imata skupnega enakomerno in neenakomerno gibanje? mehansko gibanje

« Fizika - 10. razred

Pri reševanju problemov na to temo je treba najprej izbrati referenčno telo in z njim povezati koordinatni sistem. V tem primeru se gibanje odvija v ravni črti, zato je ena os dovolj, da ga opišemo, na primer os OX. Ko izberemo izvor, zapišemo enačbe gibanja.

Naloga I.

Določite modul in smer hitrosti točke, če se je z enakomernim gibanjem vzdolž osi OX njena koordinata v času t 1 \u003d 4 s spremenila iz x 1 = 5 m na x 2 = -3 m.

Odločitev.

Modul in smer vektorja je mogoče najti iz njegovih projekcij na koordinatne osi. Ker se točka giblje enakomerno, najdemo projekcijo njene hitrosti na os OX po formuli

negativni predznak projekcija hitrosti pomeni, da je hitrost točke usmerjena nasprotno pozitivni smeri osi OX. Modul hitrosti υ = |υ x | = |-2 m/s| = 2 m/s.

2. naloga.

Iz točk A in B, razdalja med katerima po ravni avtocesti l 0 = 20 km, sta se dva avtomobila hkrati začela enakomerno premikati drug proti drugemu. Hitrost prvega avtomobila υ 1 = 50 km/h, hitrost drugega avtomobila pa υ 2 = 60 km/h. Določite položaj avtomobilov glede na točko A po času t = 0,5 ure po začetku gibanja in razdaljo I med avtomobili v tem trenutku. Določi poti s 1 in s 2, ki jih je vsak avtomobil prehodil v času t.

Odločitev.

Za izhodišče koordinat vzamemo točko A in usmerimo koordinatno os OX proti točki B (slika 1.14). Gibanje avtomobilov bomo opisali z enačbami

x 1 = x 01 + υ 1x t, x 2 = x 02 + υ 2x t.

Ker se prvi avtomobil giblje v pozitivni smeri osi OX, drugi pa v negativni smeri, potem je υ 1x = υ 1, υ 2x = -υ 2. V skladu z izbiro izvora x 01 = 0, x 02 = l 0 . Zato je po določenem času t

x 1 = υ 1 t = 50 km / h 0,5 h \u003d 25 km;

x 2 \u003d l 0 - υ 2 t \u003d 20 km - 60 km / h 0,5 h \u003d -10 km.

Prvi avtomobil bo v točki C na razdalji 25 km od točke A na desni, drugi pa v točki D na razdalji 10 km na levi. Razdalja med avtomobili bo enaka modulu razlike med njunima koordinatama: l = | x 2 - x 1 | = |-10 km - 25 km| = 35 km. Prevožene razdalje so:

s 1 = υ 1 t = 50 km / h 0,5 h \u003d 25 km,

s 2 = υ 2 t = 60 km / h 0,5 h \u003d 30 km.

3. naloga.

Prvi avtomobil zapusti točko A v točko B s hitrostjo υ 1 Po času t 0 drugi avtomobil zapusti točko B v isti smeri s hitrostjo υ 2. Razdalja med točkama A in B je enaka l. Določite koordinato stičišča avtomobilov glede na točko B in čas od trenutka odhoda prvega avtomobila, skozi katerega se bodo srečali.

Odločitev.

Za izhodišče koordinat vzamemo točko A in usmerimo koordinatno os OX proti točki B (slika 1.15). Gibanje avtomobilov bomo opisali z enačbami

x 1 = υ 1 t, x 2 = l + υ 2 (t - t 0).

V času sestanka so koordinate avtomobilov enake: x 1 \u003d x 2 \u003d x in. Nato υ 1 t v \u003d l + υ 2 (t in - t 0) in čas do sestanka

Očitno je rešitev smiselna za υ 1 > υ 2 in l > υ 2 t 0 ali za υ 1< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

4. naloga.

Slika 1.16 prikazuje grafe odvisnosti koordinat točk od časa. Iz grafov določi: 1) hitrost točk; 2) po katerem času po začetku gibanja se bodo srečali; 3) poti, ki jih prehodijo točke pred srečanjem. Napišite enačbe gibanja točk.

Odločitev.

Za čas, enak 4 s, se spremenijo koordinate prve točke: Δx 1 = 4 - 2 (m) = 2 m, druga točka: Δx 2 = 4 - 0 (m) = 4 m.

1) Hitrost točk je določena s formulo υ 1x = 0,5 m/s; υ 2x = 1 m/s. Upoštevajte, da bi lahko enake vrednosti dobili iz grafov z določitvijo tangent kotov naklona ravnih črt na časovno os: hitrost υ 1x je številčno enaka tgα 1 , hitrost υ 2x pa je številčno enaka na tgα 2 .

2) Čas srečanja je trenutek, ko so koordinate točk enake. Očitno je, da t v \u003d 4 s.

3) Poti, ki jih prepotujejo točke, so enake njihovemu gibanju in so enake spremembam njihovih koordinat v času pred srečanjem: s 1 = Δх 1 = 2 m, s 2 = Δх 2 = 4 m.

Enačbe gibanja za obe točki imajo obliko x = x 0 + υ x t, kjer je x 0 = x 01 = 2 m, υ 1x = 0,5 m / s - za prvo točko; x 0 = x 02 = 0, υ 2x = 1 m / s - za drugo točko.

Se vam zdi, da se premikate ali ne, ko berete to besedilo? Skoraj vsak izmed vas bo takoj odgovoril: ne, ne premikam se. In to bo narobe. Nekateri bi lahko rekli, da se selim. In tudi oni se motijo. Ker v fiziki nekatere stvari niso čisto takšne, kot se zdijo na prvi pogled.

Na primer, koncept mehanskega gibanja v fiziki je vedno odvisen od referenčne točke (ali telesa). Tako se oseba, ki leti z letalom, premika glede na sorodnike, ki so ostali doma, vendar miruje glede na prijatelja, ki sedi poleg njega. Torej so zdolgočaseni sorodniki ali prijatelj, ki spi na njegovi rami, v tem primeru referenčna telesa za ugotavljanje, ali se naša prej omenjena oseba giblje ali ne.

Opredelitev mehanskega gibanja

V fiziki je definicija mehanskega gibanja, ki se preučuje v sedmem razredu, naslednja: sprememba položaja telesa glede na druga telesa skozi čas se imenuje mehansko gibanje. Primeri mehanskega gibanja v vsakdanjem življenju bi bili gibanje avtomobilov, ljudi in ladij. Kometi in mačke. Zračni mehurčki v vrečem kotličku in učbeniki v težkem šolskem nahrbtniku. In vsakič, ko bo izjava o gibanju ali počitku enega od teh objektov (teles) brez pomena brez navedbe referenčnega telesa. Zato v življenju najpogosteje, ko govorimo o gibanju, mislimo na gibanje glede na Zemljo ali statične predmete - hiše, ceste itd.

Trajektorija mehanskega gibanja

Prav tako je nemogoče ne omeniti takšne značilnosti mehanskega gibanja, kot je trajektorija. Pot je črta, po kateri se telo giblje. Na primer, odtisi na snegu, odtis letala na nebu in odtis solze na licu so vse poti. Lahko so ravne, ukrivljene ali lomljene. Toda dolžina poti ali vsota dolžin je pot, ki jo prepotuje telo. Pot je označena s črko s. In se meri v metrih, centimetrih in kilometrih ali palcih, jardih in čevljih, odvisno od tega, katere merske enote so v tej državi sprejete.

Vrste mehanskega gibanja: enakomerno in neenakomerno gibanje

Kakšne so vrste mehanskega gibanja? Na primer, med vožnjo avtomobila se voznik premika z drugačna hitrost pri vožnji po mestu in skoraj z enako hitrostjo pri zapuščanju avtoceste izven mesta. To pomeni, da se premika neenakomerno ali enakomerno. Torej se gibanje, odvisno od prevožene razdalje za enaka časovna obdobja, imenuje enakomerno ali neenakomerno.

Primeri enakomernega in neenakomernega gibanja

V naravi je zelo malo primerov enakomernega gibanja. Zemlja se giblje skoraj enakomerno okoli Sonca, dež kaplja, mehurčki se pojavljajo v sodi. Tudi krogla, izstreljena iz pištole, se le na prvi pogled premika v ravni črti in enakomerno. Zaradi trenja ob zrak in privlačnosti Zemlje se njen let postopoma upočasni, pot pa se zmanjša. Tukaj v vesolju se lahko krogla premika res naravnost in enakomerno, dokler ne trči v neko drugo telo. In z neenakomernim gibanjem je veliko bolje – primerov je veliko. Let žogice med nogometno tekmo, gibanje leva, ki lovi plen, potovanje žvečilnega gumija v ustih sedmošolca in metulj, ki plapola nad rožo, so primeri neenakomernega mehanskega premikanja teles.

Kot kinematika obstaja ena, v kateri telo za poljubno vzeto enako dolžino časa prečka enako dolžino odsekov poti. To je enakomerno gibanje. Primer je gibanje drsalca na sredini razdalje ali vlaka na ravnem odseku.

Teoretično se lahko telo giblje po kateri koli poti, vključno z ukrivljeno. Hkrati obstaja koncept poti - to je ime razdalje, ki jo telo prevozi po svoji poti. način - skalarno, in ga ne smemo zamenjevati s premikom. Z zadnjim izrazom označimo odsek med začetno točko poti in končno točko, ki, kdaj krivolinijsko gibanje zagotovo ne sovpada s potjo. Premik - s številsko vrednostjo, ki je enaka dolžini vektorja.

Postavlja se naravno vprašanje - v katerih primerih govorimo o enakomernem gibanju? Ali bo gibanje na primer vrtiljaka v krogu z enako hitrostjo veljalo za enakomerno? Ne, saj pri takem gibanju vektor hitrosti vsako sekundo spremeni svojo smer.

Drug primer je avto, ki potuje po ravni črti z enako hitrostjo. Takšno gibanje se bo štelo za enotno, dokler avtomobil ne zavije nikamor in ima njegov merilnik hitrosti enako številko. Očitno se enakomerno gibanje vedno dogaja v ravni črti, vektor hitrosti se ne spreminja. Pot in premik bosta v tem primeru enaka.

Enotno gibanje- to je gibanje po ravni poti s konstantno hitrostjo, pri kateri so dolžine prevoženih intervalov poti za poljubne enake dolžine časa enake. Poseben primer enakomernega gibanja lahko štejemo za stanje mirovanja, ko sta hitrost in prevožena razdalja enaki nič.

Hitrost je kvalitativna značilnost enakomernega gibanja. Očitno je, da različni predmeti prečkajo isto pot za drugačen čas(pešec in avto). Razmerje med potjo, ki jo prehodi enakomerno gibajoče se telo, in dolžino časa, v katerem je bila ta pot prepotovana, se imenuje hitrost gibanja.

Tako je formula, ki opisuje enakomerno gibanje, videti takole:

V = S/t; kjer je V hitrost gibanja (je vektorska količina);

S - pot ali gibanje;

Če poznamo hitrost gibanja, ki je nespremenjena, lahko izračunamo pot, ki jo prepotuje telo za poljubno časovno obdobje.

Včasih pomotoma mešajo enakomerno in enakomerno pospešeno gibanje. Popoln je različne koncepte. - ena od možnosti za neenakomerno gibanje (tj. pri katerem hitrost ni konstantna vrednost), ki ima pomembno zaščitni znak- hitrost se pri tem spreminja v istih časovnih intervalih za enako količino. Ta vrednost, enaka razmerju med razliko v hitrostih in dolžino časa, v katerem se je hitrost spreminjala, se imenuje pospešek. Ta številka, ki kaže, za koliko se je hitrost povečala ali zmanjšala na enoto časa, je lahko velika (takrat pravijo, da telo hitro dvigne ali izgubi hitrost) ali pa nepomembna, ko se predmet bolj gladko pospeši ali upočasni.

Pospešek je tako kot hitrost fizična vektorska količina. Vektor pospeška v smeri vedno sovpada z vektorjem hitrosti. Primer enakomerno pospešeno gibanje lahko služi kot primer predmeta, pri katerem se privlačnost predmeta z zemeljsko površino) spremeni na enoto časa za določeno količino, imenovano pospešek prosti pad.

Enotno gibanje teoretično lahko obravnavamo kot poseben primer enakomerno pospešeno. Očitno je, da se hitrost med takšnim gibanjem ne spremeni, pospeševanje ali upočasnitev ne pride, zato je velikost pospeška pri enakomernem gibanju vedno enaka nič.

95. Navedite primere enakomernega gibanja.
Zelo redko je na primer gibanje Zemlje okoli Sonca.

96. Navedite primere neenakomernega gibanja.
Gibanje avtomobila, letala.

97. Fant drsi po gori na saneh. Ali se to gibanje lahko šteje za enotno?
št.

98. Če sedimo v vagonu premikajočega se potniškega vlaka in opazujemo gibanje prihajajočega tovornega vlaka, se nam zdi, da tovorni vlak gre veliko hitreje, kot je šel naš potniški vlak pred srečanjem. Zakaj se to dogaja?
Glede na potniški vlak se tovorni vlak premika s skupno hitrostjo potniškega in tovornega vlaka.

99. Voznik premikajočega se avtomobila je v gibanju ali mirovanju v zvezi z:
a) ceste
b) avtomobilski sedeži;
c) bencinske črpalke;
d) sonce;
e) drevesa ob cesti?
V gibanju: a, c, d, e
V mirovanju: b

100. Sedeči v vagonu premikajočega se vlaka, gledamo skozi okno avto, ki gre naprej, nato se zdi, da miruje in se nazadnje premakne nazaj. Kako lahko razložimo, kar vidimo?
Sprva je hitrost avtomobila višja od hitrosti vlaka. Potem postane hitrost avtomobila enaka hitrosti vlaka. Po tem se hitrost avtomobila zmanjša v primerjavi s hitrostjo vlaka.

101. Letalo izvaja "mrtvo zanko". Kakšno pot gibanja vidijo opazovalci s tal?
pot obroča.

102. Navedite primere gibanja teles po ukrivljenih poteh glede na zemljo.
Gibanje planetov okoli sonca; gibanje čolna po reki; Let ptice.

103. Navedite primere gibanja teles, ki imajo pravokotno pot glede na zemljo.
premikajoči se vlak; oseba, ki hodi naravnost.

104. Kakšne vrste gibanja opazimo pri pisanju s kemičnim svinčnikom? kreda?
Enakomerno in neenakomerno.

105. Kateri deli kolesa med premočrtnim gibanjem opisujejo premočrtne poti glede na podlago in kateri deli so ukrivljeni?
Premočrtno: krmilo, sedlo, okvir.
Ukrivljeno: pedala, kolesa.

106. Zakaj se pravi, da Sonce vzhaja in zahaja? Kaj je v tem primeru referenčno telo?
Referenčno telo je Zemlja.

107. Dva avtomobila se gibljeta po avtocesti, tako da se neka razdalja med njima ne spremeni. Navedite, glede katerih teles vsako od njih miruje in glede na katera telesa se v tem času premika.
Avtomobila drug glede na drugega mirujeta. Vozila se premikajo glede na okoliške predmete.

108. Sani se valijo po gori; krogla se kotali po nagnjenem žlebu; kamen, izpuščen iz roke, pade. Katero od teh teles se premakne naprej?
Sani se premikajo naprej z gore in kamen se sprosti iz rok.

109. Knjiga, postavljena na mizo v navpičnem položaju (slika 11, položaj I), pade od udarca in zavzame položaj II. Dve točki A in B na naslovnici knjige sta opisovali poti AA1 in BB1. Ali lahko rečemo, da je knjiga napredovala? zakaj?

Enotno gibanje- to je gibanje s konstantno hitrostjo, to je, ko se hitrost ne spreminja (v \u003d const) in ni pospeševanja ali upočasnjevanja (a \u003d 0).

Premočrtno gibanje- to je gibanje v ravni črti, torej je pot premočrtnega gibanja ravna črta.

je gibanje, pri katerem telo izvaja enake gibe v poljubnih enakih časovnih intervalih. Če na primer nekaj časovnega intervala razdelimo na odseke po eno sekundo, se bo telo z enakomernim gibanjem za vsak od teh časovnih odsekov premaknilo enako razdaljo.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja ni odvisna od časa in je na vsaki točki poti usmerjena na enak način kot gibanje telesa. To pomeni, da vektor premika sovpada v smeri z vektorjem hitrosti. Pri čemer Povprečna hitrost za katero koli časovno obdobje je enako trenutni hitrosti:

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja je fizikalna vektorska količina, ki je enaka razmerju premikov telesa za katero koli časovno obdobje do vrednosti tega intervala t:

V(vektor) = s(vektor) / t

Tako hitrost enakomernega pravokotnega gibanja kaže, kakšen premik materialna točka naredi na enoto časa.

premikanje z enakomernim pravokotnim gibanjem se določi s formulo:

s(vektor) = V(vektor) t

Prevožena razdalja pri pravokotnem gibanju je enak modulu premika. Če pozitivna smer osi OX sovpada s smerjo gibanja, je projekcija hitrosti na os OX enaka hitrosti in je pozitivna:

v x = v, torej v > 0

Projekcija premika na os OX je enaka:

s \u003d vt \u003d x - x 0

kjer je x 0 začetna koordinata telesa, x je končna koordinata telesa (ali koordinata telesa kadar koli)

Enačba gibanja, to je odvisnost telesne koordinate od časa x = x(t), ima obliko:

Če je pozitivna smer osi OX nasprotna smeri gibanja telesa, potem je projekcija hitrosti telesa na os OX negativna, hitrost je manjša od nič (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Enako spremenljivo gibanje.

Enakomerno pravokotno gibanje To je poseben primer neenakomernega gibanja.

Neenakomerno gibanje- to je gibanje, pri katerem telo (materialna točka) v enakih časovnih intervalih naredi neenake premike. Na primer, mestni avtobus se premika neenakomerno, saj je njegovo gibanje sestavljeno predvsem iz pospeševanja in upočasnjevanja.

Enako spremenljivo gibanje- to je gibanje, pri katerem se hitrost telesa (materialne točke) spreminja na enak način v poljubnih enakih časovnih intervalih.

Pospešek telesa pri enakomernem gibanju ostane konstantna po velikosti in smeri (a = const).

Enakomerno gibanje je lahko enakomerno pospešeno ali enakomerno upočasnjeno.

Enakomerno pospešeno gibanje- to je gibanje telesa (materialne točke) s pozitivnim pospeškom, torej s takšnim gibanjem telo pospešuje s stalnim pospeškom. Pri enakomerno pospešenem gibanju se modul hitrosti telesa s časom povečuje, smer pospeška sovpada s smerjo hitrosti gibanja.

Enakomerno počasen posnetek- to je gibanje telesa (materialne točke) z negativnim pospeškom, torej s takšnim gibanjem se telo enakomerno upočasni. Pri enakomerno počasnem gibanju sta vektorja hitrosti in pospeška nasprotna, modul hitrosti pa se s časom zmanjšuje.

V mehaniki je vsako pravolinijsko gibanje pospešeno, zato se počasno gibanje od pospešenega razlikuje le po predznaku projekcije vektorja pospeška na izbrano os koordinatnega sistema.

Povprečna hitrost spremenljivega gibanja se določi tako, da se gibanje telesa deli s časom, v katerem je bilo to gibanje opravljeno. Enota povprečne hitrosti je m/s.

Takojšnja hitrost je hitrost telesa (materialne točke) v ta trenutekčasu ali na dani točki poti, to je meja, h kateri teži povprečna hitrost z neskončnim zmanjševanjem časovnega intervala Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Vektor trenutne hitrosti enakomerno gibanje lahko najdemo kot prvi izvod vektorja premika glede na čas:

V(vektor) = s'(vektor)

Vektorska projekcija hitrosti na osi OX:

to je izvod koordinata glede na čas (podobno dobimo projekcije vektorja hitrosti na druge koordinatne osi).

Pospešek- to je vrednost, ki določa hitrost spremembe hitrosti telesa, to je meja, do katere se spreminja sprememba hitrosti z neskončnim zmanjševanjem časovnega intervala Δt:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Vektor pospeška enakomerno gibanje lahko najdemo kot prvi izvod vektorja hitrosti glede na čas ali kot drugi izvod vektorja premika glede na čas:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

Glede na to, da je 0 hitrost telesa v začetnem trenutku časa (začetna hitrost), je hitrost telesa v danem trenutku (končna hitrost), je t časovni interval, v katerem je prišlo do spremembe hitrosti, formula za pospešek bo takole:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Od tod formula za enakomerno hitrost kadarkoli:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Če se telo giblje premočrtno vzdolž osi OX pravokotnega kartezijanskega koordinatnega sistema, ki sovpada v smeri s potjo telesa, potem je projekcija vektorja hitrosti na to os določena s formulo:

v x = v 0x ± a x t

Znak "-" (minus) pred projekcijo vektorja pospeška se nanaša na enakomerno počasno gibanje. Podobno zapišemo enačbe projekcij vektorja hitrosti na druge koordinatne osi.

Ker je pospešek konstanten (a \u003d const) z enakomerno spremenljivim gibanjem, je graf pospeška ravna črta, vzporedna z osjo 0t (časovna os, slika 1.15).

riž. 1.15. Odvisnost telesnega pospeška od časa.

Hitrost v primerjavi s časom je linearna funkcija, katere graf je ravna črta (slika 1.16).

riž. 1.16. Odvisnost telesne hitrosti od časa.

Graf hitrosti v odvisnosti od časa(slika 1.16) to kaže

V tem primeru je premik številčno enak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovica vsote dolžin njegovih osnov in višine. Osnove trapeza 0abc so številčno enake:

Višina trapeza je t. Tako je površina trapeza in s tem projekcija premika na os OX enaka:

Pri enakomerno počasnem gibanju je projekcija pospeška negativna, v formuli za projekcijo premika pa je pred pospeškom postavljen znak “–” (minus).

Splošna formula za določanje projekcije premika je:

Graf odvisnosti hitrosti telesa od časa pri različnih pospeških je prikazan na sl. 1.17. Graf odvisnosti premika od časa pri v0 = 0 je prikazan na sl. 1.18.

riž. 1.17. Odvisnost telesne hitrosti od časa za različne pomene pospešek.

riž. 1.18. Odvisnost premika telesa od časa.

Hitrost telesa v danem času t 1 je enaka tangentu nagibnega kota med tangento na graf in časovno osjo v = tg α, gibanje pa je določeno s formulo:

Če čas gibanja telesa ni znan, lahko uporabite drugo formulo premika, tako da rešite sistem dveh enačb:

Formula za skrajšano množenje razlike kvadratov nam bo pomagal izpeljati formulo za projekcijo premika:

Ker je koordinata telesa v katerem koli trenutku določena z vsoto začetne koordinate in projekcije premika, potem enačba gibanja telesa bo videti takole:

Graf koordinate x(t) je tudi parabola (tako kot graf premikov), vendar vrh parabole praviloma ne sovpada z izhodiščem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).