Graf odvisnosti projekcije pospeška od časa gibanja. Enako spremenljivo pravokotno gibanje

Uniforma pravolinijsko gibanje - to poseben primer neenakomerno gibanje.

ne enakomerno gibanje - to je gibanje, pri katerem telo (materialna točka) v enakih časovnih intervalih naredi neenake premike. Na primer, mestni avtobus se premika neenakomerno, saj je njegovo gibanje sestavljeno predvsem iz pospeševanja in upočasnjevanja.

Enako spremenljivo gibanje- to je gibanje, pri katerem se hitrost telesa (materialne točke) spreminja na enak način v poljubnih enakih časovnih intervalih.

Pospešek telesa pri enakomernem gibanju ostane konstantna po velikosti in smeri (a = const).

Enakomerno gibanje je lahko enakomerno pospešeno ali enakomerno upočasnjeno.

Enakomerno pospešeno gibanje- to je gibanje telesa (materialne točke) s pozitivnim pospeškom, torej s takšnim gibanjem telo pospešuje s stalnim pospeškom. Kdaj enakomerno pospešeno gibanje modul hitrosti telesa s časom narašča, smer pospeška sovpada s smerjo hitrosti gibanja.

Enakomerno počasen posnetek- to je gibanje telesa (materialne točke) z negativnim pospeškom, torej s takšnim gibanjem se telo enakomerno upočasni. Pri enakomerno počasnem gibanju sta vektorja hitrosti in pospeška nasprotna, modul hitrosti pa se s časom zmanjšuje.

V mehaniki je vsako pravolinijsko gibanje pospešeno, zato se počasno gibanje od pospešenega razlikuje le po predznaku projekcije vektorja pospeška na izbrano os koordinatnega sistema.

Povprečna hitrost spremenljivega gibanja se določi tako, da se gibanje telesa deli s časom, v katerem je bilo to gibanje opravljeno. Enota povprečne hitrosti je m/s.

V cp = s / t

je hitrost telesa (materialne točke) v ta trenutekčasu ali na dani točki poti, to je meja, h kateri teži povprečna hitrost z neskončnim zmanjševanjem časovnega intervala Δt:

Vektor trenutne hitrosti enakomerno gibanje lahko najdemo kot prvi izvod vektorja premika glede na čas:

Vektorska projekcija hitrosti na osi OX:

V x = x’

to je izvod koordinata glede na čas (podobno dobimo projekcije vektorja hitrosti na druge koordinatne osi).

- to je vrednost, ki določa hitrost spremembe hitrosti telesa, to je meja, do katere se spreminja sprememba hitrosti z neskončnim zmanjševanjem časovnega intervala Δt:

Vektor pospeška enakomernega gibanja lahko najdemo kot prvi izvod vektorja hitrosti glede na čas ali kot drugi izvod vektorja premika glede na čas:

Če se telo giblje premočrtno vzdolž osi OX pravokotnega kartezijanskega koordinatnega sistema, ki sovpada v smeri s potjo telesa, potem je projekcija vektorja hitrosti na to os določena s formulo:

V x = v 0x ± a x t

Znak "-" (minus) pred projekcijo vektorja pospeška se nanaša na enakomerno počasno gibanje. Podobno zapišemo enačbe projekcij vektorja hitrosti na druge koordinatne osi.

Ker je pospešek konstanten (a \u003d const) z enakomerno spremenljivim gibanjem, je graf pospeška ravna črta, vzporedna z osjo 0t (časovna os, slika 1.15).

riž. 1.15. Odvisnost telesnega pospeška od časa.

Hitrost v primerjavi s časom je linearna funkcija, katere graf je ravna črta (slika 1.16).

riž. 1.16. Odvisnost telesne hitrosti od časa.

Graf hitrosti v odvisnosti od časa(slika 1.16) to kaže

V tem primeru je premik številčno enak površini figure 0abc (slika 1.16).

Površina trapeza je polovica vsote dolžin njegovih osnov in višine. Osnove trapeza 0abc so številčno enake:

0a = v 0bc = v

Višina trapeza je t. Tako je površina trapeza in s tem projekcija premika na os OX enaka:

Pri enakomerno počasnem gibanju je projekcija pospeška negativna, v formuli za projekcijo premika pa je pred pospeškom postavljen znak “–” (minus).

Graf odvisnosti hitrosti telesa od časa pri različnih pospeških je prikazan na sl. 1.17. Graf odvisnosti premika od časa pri v0 = 0 je prikazan na sl. 1.18.

riž. 1.17. Odvisnost telesne hitrosti od časa za različne pomene pospešek.

riž. 1.18. Odvisnost premika telesa od časa.

Hitrost telesa v danem času t 1 je enaka tangentu nagibnega kota med tangento na graf in časovno osjo v = tg α, gibanje pa je določeno s formulo:

Če čas gibanja telesa ni znan, lahko uporabite drugo formulo premika, tako da rešite sistem dveh enačb:

Pomagal nam bo izpeljati formulo za projekcijo premika:

Ker je koordinata telesa kadar koli določena z vsoto začetne koordinate in projekcije premika, bo videti tako:

Graf koordinate x(t) je tudi parabola (tako kot graf premikov), vendar vrh parabole praviloma ne sovpada z izhodiščem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Enotno gibanje- to je gibanje s konstantno hitrostjo, to je, ko se hitrost ne spreminja (v \u003d const) in ni pospeševanja ali upočasnjevanja (a \u003d 0).

Premočrtno gibanje- to je gibanje v ravni črti, torej je pot premočrtnega gibanja ravna črta.

Enakomerno pravokotno gibanje je gibanje, pri katerem telo izvaja enake gibe v poljubnih enakih časovnih intervalih. Če na primer nekaj časovnega intervala razdelimo na odseke po eno sekundo, se bo telo z enakomernim gibanjem za vsak od teh časovnih odsekov premaknilo enako razdaljo.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja ni odvisna od časa in je na vsaki točki poti usmerjena na enak način kot gibanje telesa. To pomeni, da vektor premika sovpada v smeri z vektorjem hitrosti. V tem primeru je povprečna hitrost za katero koli časovno obdobje enaka trenutni hitrosti:

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja je fizikalna vektorska količina, ki je enaka razmerju premikov telesa za katero koli časovno obdobje do vrednosti tega intervala t:

Tako hitrost enakomernega pravokotnega gibanja kaže, kakšen premik materialna točka naredi na enoto časa.

premikanje z enakomernim pravokotnim gibanjem se določi s formulo:

Prevožena razdalja pri pravokotnem gibanju je enak modulu premika. Če pozitivna smer osi OX sovpada s smerjo gibanja, je projekcija hitrosti na os OX enaka hitrosti in je pozitivna:

v x = v, torej v > 0

Projekcija premika na os OX je enaka:

s \u003d vt \u003d x - x 0

kjer je x 0 začetna koordinata telesa, x je končna koordinata telesa (ali koordinata telesa kadar koli)

Enačba gibanja, to je odvisnost telesne koordinate od časa x = x(t), ima obliko:

Če je pozitivna smer osi OX nasprotna smeri gibanja telesa, potem je projekcija hitrosti telesa na os OX negativna, hitrost je manjša od nič (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Odvisnost hitrosti, koordinat in poti od časa

Odvisnost projekcije telesne hitrosti od časa je prikazana na sl. 1.11. Ker je hitrost konstantna (v = const), je graf hitrosti ravna črta, vzporedna s časovno osjo Ot.

riž. 1.11. Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Projekcija gibanja na koordinatno os je številčno enaka površini pravokotnika OABS (slika 1.12), saj je velikost vektorja gibanja enaka zmnožku vektorja hitrosti in časa, v katerem je bilo gibanje narejeno.

riž. 1.12. Odvisnost projekcije gibanja telesa od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Grafikon premika v odvisnosti od časa je prikazan na sl. 1.13. Iz grafa je razvidno, da je projekcija hitrosti enaka

v = s 1 / t 1 = tg α

kjer je α kot naklona grafa na časovno os.

Večji kot je kot α, hitreje se telo giblje, torej večja je njegova hitrost (daljše telo potuje v krajšem času). Tangent naklona tangente na graf odvisnosti koordinate od časa je enak hitrosti:

riž. 1.13. Odvisnost projekcije gibanja telesa od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Odvisnost koordinate od časa je prikazana na sl. 1.14. Iz slike je razvidno, da

tg α 1 > tg α 2

zato je hitrost telesa 1 višja od hitrosti telesa 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Če telo miruje, je graf koordinata ravna črta, vzporedna s časovno osjo, tj.

riž. 1.14. Odvisnost telesne koordinate od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Razmerje med kotnimi in linearnimi vrednostmi

Ločene točke vrtečega se telesa imajo različne linearne hitrosti. Hitrost vsake točke, ki je usmerjena tangencialno na ustrezen krog, nenehno spreminja svojo smer. Velikost hitrosti je določena s hitrostjo vrtenja telesa in oddaljenostjo R obravnavane točke od osi vrtenja. Naj se telo v kratkem času obrne skozi kot (slika 2.4). Točka, ki se nahaja na razdalji R od osi, prepotuje pot, ki je enaka

Linearna hitrost točke po definiciji.

Tangencialni pospešek

Z uporabo iste relacije (2.6) dobimo

Tako normalni kot tangencialni pospeški rastejo linearno z oddaljenostjo točke od osi vrtenja.

Osnovni koncepti.

periodično nihanje kliče se proces, pri katerem se sistem (na primer mehanski) po določenem času vrne v isto stanje. To obdobje se imenuje obdobje nihanja.

Obnavljanje sile- sila, pod vplivom katere pride do nihajnega procesa. Ta sila teži telesu oz materialna točka, odstopa od položaja mirovanja, se vrne v prvotni položaj.

Glede na naravo udarca na nihajoče telo ločimo proste (ali naravne) vibracije in prisilne vibracije.

Brezplačne vibracije se zgodi, ko na nihajoče telo deluje samo obnovitvena sila. Če ni razpršitve energije, prostih vibracij so nenasičeni. Vendar so resnični nihajni procesi dušeni, ker na nihajoče telo delujejo sile upora proti gibanju (predvsem sile trenja).

Prisilne vibracije se izvajajo pod delovanjem zunanje periodično spreminjajoče se sile, ki se imenuje gonilna sila. V mnogih primerih sistemi izvajajo nihanja, ki jih lahko štejemo za harmonične.

Harmonične vibracije imenujemo takšna nihajna gibanja, pri katerih se premik telesa iz ravnotežnega položaja izvede po zakonu sinusa ali kosinusa:

Za ponazoritev fizičnega pomena si omislimo krog, polmer OK pa bomo zavrteli s kotno hitrostjo ω v nasprotni smeri urinega kazalca (7.1) puščice. Če je v začetnem trenutku OK ležal v vodoravni ravnini, se bo čez čas t premaknil za kot. Če je začetni kot enak nič in je enak φ 0 , potem bo kot vrtenja enak Projekcija na os XO 1 je enaka . Ko se polmer OK vrti, se vrednost projekcije spremeni in točka bo nihala glede na točko - navzgor, navzdol itd. V tem primeru je največja vrednost x enaka A in se imenuje amplituda nihanja; ω - krožna ali ciklična frekvenca; - faza nihanja; - začetna faza. Za en obrat točke K vzdolž kroga bo njena projekcija naredila eno popolno nihanje in se vrnila na izhodiščno točko.

Obdobje T je čas enega popolnega nihanja. Po času T se ponovijo vrednosti vseh fizikalnih veličin, ki označujejo nihanja. V enem obdobju nihajna točka prepotuje pot, ki je številčno enaka štirim amplitudam.

Kotna hitrost se določi iz pogoja, da bo za obdobje T polmer OK naredil en obrat, t.j. se bo vrtel za kot 2π radianov:

Frekvenca nihanja- število nihanj točke v eni sekundi, t.j. frekvenca nihanja je opredeljena kot recipročna vrednost obdobja nihanja:

Prožne sile vzmetnega nihala.

Vzmetno nihalo je sestavljeno iz vzmeti in masivne krogle, nameščene na vodoravni palici, po kateri lahko drsi. Na vzmet, ki drsi vzdolž vodilne osi (palice), naj bo nameščena krogla z luknjo. Na sl. 7.2a prikazuje položaj žoge v mirovanju; na sl. 7.2, b - največja kompresija in na sl. 7.2, в - poljuben položaj žoge.

Pod delovanjem obnovitvene sile, ki je enaka sili stiskanja, bo krogla nihala. Stiskalna sila F = -kx, kjer je k koeficient togosti vzmeti. Znak minus kaže, da sta smer sile F in premik x nasprotni. Potencialna energija stisnjene vzmeti

kinetično .

Za izpeljavo enačbe gibanja krogle je potrebno povezati x in t. Zaključek temelji na zakonu ohranjanja energije. Celotna mehanska energija je enaka vsoti kinetične in potencialne energije sistema. V tem primeru:

. V položaju b): .

Ker je pri obravnavanem gibanju izpolnjen zakon o ohranjanju mehanske energije, lahko zapišemo:

. Od tu definirajmo hitrost:

Toda po vrsti in zato . Ločene spremenljivke . Če integriramo ta izraz, dobimo: ,

kjer je konstanta integracije. Iz slednjega izhaja, da

Tako telo pod delovanjem elastične sile izvaja harmonična nihanja. Sile, ki so drugačne narave kot elastične, vendar v katerih je izpolnjen pogoj F = -kx, se imenujejo kvazielastične. Pod vplivom teh sil delajo telesa tudi harmonična nihanja. pri čemer:

pristranskost:
hitrost:
pospešek:

Matematično nihalo.

Matematično nihalo je materialna točka, obešena na neraztegljivi breztežni niti, ki niha v eni navpični ravnini pod delovanjem gravitacije.

Takšno nihalo lahko štejemo za težko kroglo mase m, obešeno na tanki niti, katere dolžina l je veliko večja od velikosti krogle. Če se od navpične črte odkloni za kot α (slika 7.3.), potem bo pod vplivom sile F - ene od komponent teže P nihala. Druga komponenta , usmerjena vzdolž niti, se ne upošteva, ker uravnoteženo z napetostjo v struni. Pri majhnih kotih premika se lahko x-koordinata šteje v vodoravni smeri. Iz slike 7.3 je razvidno, da je utežna komponenta, pravokotna na navoj, enaka

Znak minus na desni strani pomeni, da je sila F usmerjena proti zmanjševanju kota α. Ob upoštevanju majhnosti kota α

Za izpeljavo zakona gibanja matematičnih in fizikalnih nihal uporabljamo osnovno enačbo za dinamiko rotacijskega gibanja

Trenutek sile glede na točko O: in vztrajnostni moment: M=FL. Vztrajnostni trenutek J v tem primeru kotni pospešek:

Ob upoštevanju teh vrednosti imamo:

Njegova odločitev ,

Kot lahko vidite, je obdobje nihanja matematičnega nihala odvisna od njegove dolžine in pospeška gravitacije in ni odvisna od amplitude nihanja.

dušene vibracije.

Vsi realni oscilatorni sistemi so disipativni. Energija mehanskih nihanj takšnega sistema se postopoma porabi za delo proti silam trenja, zato se prosta nihanja vedno ugasnejo - njihova amplituda se postopoma zmanjšuje. V mnogih primerih, ko ni suhega trenja, lahko v prvem približku štejemo, da so pri nizkih hitrostih gibanja sile, ki povzročajo dušenje mehanskih tresljajev, sorazmerne s hitrostjo. Te sile, ne glede na njihov izvor, imenujemo uporne sile.

Prepišimo to enačbo v naslednji obliki:

in označi:

kjer predstavlja frekvenco, s katero bi prišlo do prostih nihanj sistema v odsotnosti srednjega upora, t.j. pri r = 0. To frekvenco imenujemo lastna frekvenca nihanja sistema; β - faktor dušenja. Potem

Rešitev enačbe (7.19) bomo poiskali v obliki, kjer je U neka funkcija od t.

Ta izraz dvakrat razlikujemo glede na čas t in z zamenjavo vrednosti prvega in drugega izvoda v enačbo (7.19) dobimo

Rešitev te enačbe je v bistvu odvisna od predznaka koeficienta pri U. Razmislite o primeru, ko je ta koeficient pozitiven. Uvedemo zapis Potem Z realnim ω je rešitev te enačbe, kot vemo, funkcija

Tako bo v primeru nizke odpornosti medija rešitev enačbe (7.19) funkcija

Graf te funkcije je prikazan na sl. 7.8. Črtkane črte prikazujejo meje, znotraj katerih se nahaja premik nihajne točke. Količina se imenuje naravna frekvenca cikličnega nihanja disipativnega sistema. Dušena nihanja so neperiodična nihanja, ker nikoli ne ponavljajo, na primer, največjih vrednosti premika, hitrosti in pospeška. Vrednost se običajno imenuje obdobje dušenih nihanj, bolj pravilno, pogojna doba dušenih nihanj,

Naravni logaritem razmerja amplitud premikov, ki si sledijo po časovnem intervalu, enakem obdobju T, se imenuje logaritemski dekrement dušenja.

Označimo s τ časovni interval, v katerem se amplituda nihanja zmanjša za faktor e. Potem

Zato je koeficient dušenja fizična količina, recipročna časovnemu intervalu τ, v katerem se amplituda zmanjša za faktor e. Vrednost τ se imenuje čas relaksacije.

Naj bo N število nihanj, po katerih se amplituda zmanjša za faktor e. Potem

Zato je logaritemski dekrement dušenja δ fizična količina, recipročno številu nihanj N, po katerem se amplituda zmanjša za faktor e

Prisilne vibracije.

Pri prisilnih nihanjih sistem niha pod delovanjem zunanje (prisilne) sile, zaradi dela te sile pa se energijske izgube sistema periodično kompenzirajo. Frekvenca prisilnih nihanj (prisilna frekvenca) je odvisna od frekvence spreminjanja zunanje sile.

Naj se ta sila s časom spreminja po zakonu, kjer je amplituda gonilne sile. Obnovitvena sila in uporna sila Potem lahko Newtonov drugi zakon zapišemo v naslednji obliki.

Enotno gibanje- to je gibanje s konstantno hitrostjo, to je, ko se hitrost ne spreminja (v \u003d const) in ni pospeševanja ali upočasnjevanja (a \u003d 0).

Premočrtno gibanje- to je gibanje v ravni črti, torej je pot premočrtnega gibanja ravna črta.

Enakomerno pravokotno gibanje je gibanje, pri katerem telo izvaja enake gibe v poljubnih enakih časovnih intervalih. Če na primer nekaj časovnega intervala razdelimo na odseke po eno sekundo, se bo telo z enakomernim gibanjem premaknilo na enako razdaljo za vsak od teh časovnih odsekov.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja ni odvisna od časa in je na vsaki točki poti usmerjena na enak način kot gibanje telesa. To pomeni, da vektor premika sovpada v smeri z vektorjem hitrosti. V tem primeru je povprečna hitrost za katero koli časovno obdobje enaka trenutni hitrosti:

V cp = v

Prevožena razdalja pri pravokotnem gibanju je enak modulu premika. Če pozitivna smer osi OX sovpada s smerjo gibanja, je projekcija hitrosti na os OX enaka hitrosti in je pozitivna:

V x = v, to je v > 0

Projekcija premika na os OX je enaka:

S \u003d vt \u003d x - x 0

kjer je x 0 začetna koordinata telesa, x je končna koordinata telesa (ali koordinata telesa kadar koli)

Enačba gibanja, to je odvisnost telesne koordinate od časa x = x(t), ima obliko:

X \u003d x 0 + vt

Če je pozitivna smer osi OX nasprotna smeri gibanja telesa, potem je projekcija hitrosti telesa na os OX negativna, hitrost je manjša od nič (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X \u003d x 0 - vt

Odvisnost hitrosti, koordinat in poti od časa

Odvisnost projekcije telesne hitrosti od časa je prikazana na sl. 1.11. Ker je hitrost konstantna (v = const), je graf hitrosti ravna črta, vzporedna s časovno osjo Ot.

riž. 1.11. Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Projekcija gibanja na koordinatno os je številčno enaka površini pravokotnika OABS (slika 1.12), saj je velikost vektorja gibanja enaka zmnožku vektorja hitrosti in časa, v katerem je bilo gibanje narejeno.

riž. 1.12. Odvisnost projekcije gibanja telesa od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Grafikon premika v odvisnosti od časa je prikazan na sl. 1.13. Iz grafa je razvidno, da je projekcija hitrosti enaka

V = s 1 / t 1 = tg α

kjer je α kot naklona grafa na časovno os Večji kot je kot α, hitreje se telo giblje, torej večja je njegova hitrost (daljše telo potuje v krajšem času). Tangent naklona tangente na graf odvisnosti koordinate od časa je enak hitrosti:

Tgα = v

riž. 1.13. Odvisnost projekcije gibanja telesa od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Odvisnost koordinate od časa je prikazana na sl. 1.14. Iz slike je razvidno, da

Tgα 1 >tgα 2

zato je hitrost telesa 1 višja od hitrosti telesa 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Če telo miruje, je graf koordinata ravna črta, vzporedna s časovno osjo, tj.

X \u003d x 0

riž. 1.14. Odvisnost telesne koordinate od časa za enakomerno pravokotno gibanje.

Tema lekcije: "Grafični prikaz gibanja"

Namen lekcije:

Učence naučiti grafično reševati probleme. Doseči razumevanje funkcionalnega razmerja med količinami in se nauči, kako to razmerje grafično izraziti.

Vrsta lekcije:

Kombinirana lekcija.

Pregled

znanje:

Samostojno delo št. 2 "Pravokotno enakomerno gibanje" - 12 minut.

Načrt za predstavitev novega gradiva:

1. Grafi odvisnosti projekcije pomika od časa.

2. Grafi projekcije hitrosti v odvisnosti od časa.

3. Grafi odvisnosti koordinat od časa.

4. Grafi poti.

5. Izvajanje grafičnih vaj.

V danem trenutku je lahko premikajoča se točka samo v enem določenem položaju na poti. Zato je njegova odstranitev iz izvora neka funkcija časa t. Odvisnost med spremenljivkami s in t izraženo z enačbo s (t). Pot točke lahko nastavimo analitično, torej v obliki enačb: s = 2 t + 3, s = Pri+V ali grafično.

Grafi - « mednarodni jezik". Njihovo obvladovanje ima veliko vzgojno vrednost. Zato je treba študente naučiti ne le graditi grafe, temveč jih tudi analizirati, brati, razumeti, katere informacije o gibanju telesa je mogoče dobiti iz grafa.

Razmislite, kako se gradijo grafi na posebnem primeru.

Primer: Kolesar in avto vozita po isti ravni cesti. Usmerimo os X ob cesti. Naj kolesar vozi v pozitivni smeri osi X pri hitrosti 25 km/h, avto pa v negativni smeri pri hitrosti 50 km/h, v začetnem trenutku pa je bil kolesar v točki s koordinato 25 km, avto pa je bil na točki s koordinato 100 km.

urnik sx(t) = vxt je naravnost, poteka skozi izhodišče koordinat. Če vx > 0 torej sx s časom narašča, če vx < 0 potem potem sx sčasoma upada

Večji je naklon grafa - večji je modul hitrosti.

1. Grafi odvisnosti projekcije pomika od časa. Funkcijski grafsx ( t ) poklical prometni razpored .

2. Grafi projekcije hitrosti v odvisnosti od časa.

Grafi hitrosti se pogosto uporabljajo skupaj z grafi gibanja. vx(t). Pri preučevanju enakomernega pravokotnega gibanja je treba študente naučiti graditi grafe hitrosti in jih uporabljati pri reševanju nalog.

Funkcijski graf vx(t) - naravnost, vzporedno z osjot. Če vx > Oh, ta črta gre nad osjo t, in če vx < Oh, spodaj.

Kvadrat začrtana številka vx(t) in os t, številčno je enako gibalni modul.

3. Grafi odvisnosti koordinat od časa. Poleg grafa hitrosti so zelo pomembni koordinatni grafi gibajočega se telesa, saj omogočajo v vsakem trenutku določiti položaj gibajočega se telesa. Urnik x(t) = x0+ sx(t) drugačen od grafikona sx(t) samo premakniti na x0 vzdolž osi y. Točka presečišča dveh grafov ustreza trenutku, ko so koordinate teles enake, t.j. ta točka določa čas in koordinata sestanka dveh organov.

Glede na grafikone x(t) vidi se, da sta se kolesar in avto prvo uro premikala drug proti drugemu, nato pa se oddaljila.

4. Karte poti. Učence je koristno opozoriti na razliko med koordinatnim (premičnim) grafom in grafom poti. Le pri pravokotnem gibanju v eni smeri se grafi poti in koordinate ujemajo. Če se smer gibanja spremeni, potem ti grafi ne bodo več enaki.

Upoštevajte, da čeprav se kolesar in avto premikata v nasprotnih smereh, v obeh primerih pot poveča s časom.

VPRAŠANJA ZA PRIPRAVLJANJE MATERIALA:

1. Kaj je graf projekcije hitrosti in časa? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.

2. Kakšen je graf hitrosti glede na čas? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.

3. Kaj je graf koordinat glede na čas glede na čas? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.

4. Kaj je graf projekcije premika glede na čas? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.

5. Kaj je graf poti in časa? Kakšne so njegove značilnosti? Navedite primere.

6. Grafi x(t) saj sta dve telesi vzporedni. Kaj lahko rečemo o hitrosti teh teles?

7. Grafi l(t) saj se dve telesi sekata. Ali točka presečišča grafov označuje trenutek sestanka teh organov?

REŠENE NALOGE V LEKCIJI:

1. Opiši premike, katerih grafi so prikazani na sliki. Za vsako gibanje zapišite formulo odvisnosti x(t). Graf odvisnosti ploskve vx(t).

2. Glede na grafe hitrosti (glej sliko) zapišite formule in zgradite grafe odvisnosti sx(t) inl(t).

3. Glede na grafe hitrosti, prikazane na sliki, zapišite formule in zgradite grafe odvisnosti sx(t) inx(t), če je začetna koordinata telesa x0=5m.

SAMOSTOJNO DELO

Prva stopnja

1. Slika prikazuje grafe koordinat gibajočega se telesa v odvisnosti od časa. Katero od treh teles se premika hitreje?

A. Najprej. B. Drugič. B. Tretjič.

2. Slika prikazuje grafe odvisnosti projekcije hitrosti od časa. Katero od obeh teles je v 4 s prepotovalo najdaljšo razdaljo?

A. Najprej. B. Drugič. B. Obe telesi sta prehodili isto pot.

Srednja raven

1. Odvisnost projekcije hitrosti od časa premikajočega se telesa podamo s formulo vx= 5. Opiši to gibanje, sestavi graf vx(t). Glede na graf določite modul premika 2 s po začetku gibanja.

2. Odvisnost projekcije hitrosti od časa premikajočega se telesa podamo s formulo vx=10. Opišite to gibanje, sestavite graf vx (t). Glede na graf določite modul premika 3 s po začetku gibanja.

Dovolj raven

1. Opišite premike, katerih grafi so prikazani na sliki. Za vsako gibanje zapišite enačbo odvisnosti X (t).

2. Glede na grafe projekcije hitrosti zapišite enačbe gibanja in zgradite grafe odvisnosti sx(t) .

Visoka stopnja

1. Vzdolž osi OH premikata se dve telesi, katerih koordinate se spreminjajo po formulah: x1 = 3 + 2 tin x2 = 6 +t. Kako se ta telesa premikajo? Kdaj se bodo telesa srečala? Poiščite koordinate točke srečanja. Rešite problem analitično in grafično.

2. Dva motorista se gibljeta v ravni črti in enakomerno. Hitrost prvega motorista je večja od hitrosti drugega. Kakšna je razlika med njihovimi grafi: a) potmi? b) hitrosti? Rešite problem grafično.

GRAFIKI

Določanje vrste gibanja po urniku

1. Enakomerno pospešeno gibanje ustreza grafu odvisnosti modula pospeška od časa, ki je na sliki označen s črko

1) A

2) B

3) AT

4) G

2. Slike prikazujejo grafe odvisnosti modula pospeševanja od časa za različni tipi premikanje. Kateri graf ustreza enakomernemu gibanju?

1 4

3.
telo, ki se giblje vzdolž osi Oh premočrtno in enakomerno pospešeno, za nekaj časa zmanjšal svojo hitrost za 2-krat. Kateri od grafov projekcije pospeška glede na čas ustreza takemu gibanju?

1 4

4. Padalec se premika navpično navzdol s konstantno hitrostjo. Kateri graf - 1, 2, 3 ali 4 - pravilno odraža odvisnost njegovih koordinat Y od časa gibanja t glede na površje zemlje? Ignorirajte zračni upor.

1) 3 4) 4

5. Kateri od grafov odvisnosti projekcije hitrosti od časa (sl.) ustreza gibanju telesa, vrženega navpično navzgor z določeno hitrostjo (os. Y usmerjeno navpično navzgor)?

13 4) 4

6.
Telo se vrže navpično navzgor z neko začetno hitrostjo s površine zemlje. Kateri od grafov odvisnosti višine telesa nad zemeljsko površino od časa (sl.) ustreza temu gibanju?

12

Določitev in primerjava značilnosti gibanja po urniku

7. Graf prikazuje odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa za pravolinijsko gibanje. Določite projekcijo pospeška telesa.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Slika prikazuje graf odvisnosti hitrosti gibanja teles od časa. Kakšen je pospešek telesa?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Glede na graf projekcije hitrosti v odvisnosti od časaniti oddanana sliki določimo modul pospeška v ravni črtipremikanje telesa noter trenutek časa t= 2 s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0 in točka B na točki x = 30 km. Kakšna je hitrost avtobusa na poti od A do B?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

11. Slika prikazuje vozni red avtobusa od točke A do točke B in nazaj. Točka A je na točki x = 0 in točka B na točki x = 30 km. Kakšna je hitrost avtobusa na poti od B do A?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

12. Avto se giblje po ravni ulici. Graf prikazuje odvisnost hitrosti avtomobila od časa. Modul pospeška je v časovnem intervalu največji

1) 0 s do 10 s

2) od 10 s do 20 s

3) od 20 do 30 let

font-family: "times new roman>4) od 30-ih do 40-ih

13. Štiri telesa se gibljejo vzdolž osi Ox.Na sliki so prikazani grafi projekcij hitrostiυx od časa t za ta telesa. Katero od teles se giblje z najmanjšim modulnim pospeškom?

1) 3 4) 4

14. Slika prikazuje graf odvisnosti potiSkolesar od časa do časat. Določite časovni interval, ko se je kolesar gibal s hitrostjo 2,5 m/s.

1) 5 s do 7 s

2) 3 s do 5 s

3) 1s do 3s

4) 0 do 1 s

15. Slika prikazuje graf odvisnosti koordinat telesa, ki se premika vzdolž osiOX, od časa. Primerjaj hitrostiv1 , v2 inv3 telesa na trenutke t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Slika prikazuje graf odvisnosti projekcije hitrostirast telesa skozi čas.

Projekcija pospeška telesa v časovnem intervalu od 5 do 10 s je predstavljena z grafom

13 4) 4

17. Materialna točka se giblje v ravni črti s pospeškom, katere časovna odvisnost je prikazana na sliki. Začetna hitrost točke je 0. Kateri točki na grafu ustreza najvišja hitrost materialna točka:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Sestavljanje kinematičnih odvisnosti (funkcije odvisnosti kinematičnih veličin od časa) po urniku

18. Na sl. prikazuje graf telesnih koordinat glede na čas. Določite kinematični zakon gibanja tega telesa

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Iz grafa odvisnosti hitrosti telesa od časa določite funkcijo hitrosti tega telesa glede na čas

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Določitev odmika in poti po urniku

20. Iz grafa hitrosti telesa v odvisnosti od časa določite pot, ki jo v ravni črti prehodi premikajoče se telo v 3 s.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki. Kakšna je razdalja, ki jo je kamen prehodil v prvih 3 sekundah?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki h.21. Kakšno razdaljo prepotuje kamen med celotnim letom?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki h.21. Kolikšen je premik kamna v prvih 3 s?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Kamen se vrže navpično navzgor. Projekcija njegove hitrosti na navpično smer se s časom spreminja glede na graf na sliki h.21. Kakšen je premik kamna med celotnim letom?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Slika prikazuje graf odvisnosti projekcije hitrosti telesa, ki se giblje vzdolž osi Ox, od časa. Kakšna je pot, ki jo prepotuje telo v času t = 10 s?

1) 1 m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. položaj: relativni; z-indeks:24">Voziček se začne premikati iz mirovanja po papirnatem traku. Na vozičku je kapalka, ki v rednih intervalih pušča madeže barve na traku.

Izberite graf hitrosti glede na čas, ki pravilno opisuje gibanje vozička.

1 4

ENAČBE

27. Gibanje trolejbusa pri zaviranju v sili je podano z enačbo: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Kakšna je začetna koordinata trolejbusa?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Gibanje letala med vzletno vožnjo je podano z enačbo: x = 100 + 0,85t2, m Kakšen je pospešek letala?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Gibanje osebni avtomobil podano z enačbo: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Kakšna je začetna hitrost avtomobila?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Enačba za projekcijo hitrosti premikajočega se telesa na čas:vx= 2 +3t(gospa). Kakšna je ustrezna enačba za projekcijo premika telesa?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Odvisnost koordinate od časa za neko telo je opisana z enačbo x = 8t - t2. V katerem trenutku je hitrost telesa nič?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

TABELE

32. X enakomerno gibanje telesa skozi čas t:

t, od
X , m

S kakšno hitrostjo se je telo premikalo od časa 0 s do močas 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 gospa

4) 3 m/s

33. Tabela prikazuje odvisnost koordinate X gibanje telesa skozi čas t:

t, od
X, m

Določite Povprečna hitrost gibi telesa v časovnem intervalu od 1s do 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

t, od	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Katero od teles bi lahko imelo konstantno hitrost in bi bilo različno od nič?

1) 1

35. Vzdolž osi Ox so se premikala štiri telesa. Tabela prikazuje odvisnost njihovih koordinat od časa.

t, od	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Katero od teles bi lahko imelo stalen pospešek in bi bilo različno od nič?