Pospešek brez časa. Formule fizikalnega pospeška: linearni in centripetalni pospešek

Vendar bi telo lahko začelo enakomerno pospešeno gibanje ne iz stanja mirovanja, temveč že z določeno hitrostjo (ali pa mu je bila dana začetna hitrost). Recimo, da s silo vržete kamen navpično navzdol s stolpa. Takšno telo je podvrženo pospešku prosti pad, enako 9,8 m/s2. Vendar je vaša moč dala kamnu še večjo hitrost. Tako bo končna hitrost (v trenutku dotika tal) vsota hitrosti, ki se razvije kot posledica pospeška, in začetne hitrosti. Tako bomo končno hitrost našli po formuli:

pri = v - v0
a = (v – v0)/t

V primeru zaviranja:

pri = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Zdaj izpeljemo

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Pospešek

Naslednji korak na poti do enačb gibanja je uvedba količine, ki je povezana s spremembo hitrosti gibanja. Naravno je, da se vprašamo: kako se spreminja hitrost gibanja? V prejšnjih poglavjih smo obravnavali primer, ko je delujoča sila privedla do spremembe hitrosti. Obstajajo osebni avtomobili, ki zaradi hitrosti dvignejo z mesta. Če to poznamo, lahko ugotovimo, kako se hitrost spreminja, vendar le v povprečju. Nadaljujmo z naslednjim težko vprašanje: kako vedeti hitrost spremembe hitrosti. Z drugimi besedami, za koliko metrov na sekundo se spremeni hitrost v . Ugotovili smo že, da se hitrost padajočega telesa spreminja s časom po formuli (glej tabelo 8.4), zdaj pa želimo ugotoviti, koliko se spreminja v . Ta količina se imenuje pospešek.

Tako je pospešek opredeljen kot hitrost spremembe hitrosti. Ob vsem prej povedanem smo že dovolj pripravljeni, da takoj zapišemo pospešek kot izvod hitrosti, tako kot je hitrost zapisana kot izvod razdalje. Če zdaj razlikujemo formulo , potem dobimo pospešek padajočega telesa

(Pri diferenciaciji tega izraza smo uporabili rezultat, ki smo ga dobili prej. Videli smo, da je izpeljanka enaka samo (konstanta). Če izberemo to konstanto enako 9,8, potem takoj ugotovimo, da je izpeljanka enaka 9,8. ) To pomeni, da se hitrost padajočega telesa z vsako sekundo nenehno povečuje. Enak rezultat je mogoče dobiti iz tabele. 8.4. Kot lahko vidite, se v primeru padajočega telesa vse izkaže precej preprosto, vendar pospešek, na splošno, ni konstanten. Izkazalo se je, da je konstantna samo zato, ker je sila, ki deluje na padajoče telo, konstantna, po Newtonovem zakonu pa bi moral biti pospešek sorazmeren s silo.

Kot naslednji primer poiščimo pospešek v problemu, ki smo ga že obravnavali pri preučevanju hitrosti:

Za hitrost smo dobili formulo

Ker je pospešek izpeljanka hitrosti glede na čas, morate to formulo razlikovati, da bi našli njeno vrednost. Zdaj se spomnimo enega od pravil tabele. 8.3, in sicer da je izpeljanka vsote enaka vsoti izpeljank. Za razlikovanje prvega od teh členov ne bomo šli skozi celoten dolg postopek, ki smo ga naredili prej, ampak se preprosto spomnimo, da smo pri diferenciaciji funkcije naleteli na tako kvadratni izraz in posledično se je koeficient podvojil in spremenil v . Sami lahko vidite, da se bo zdaj zgodilo isto. Tako bo izpeljanka enaka . Zdaj se obrnemo na diferenciacijo drugega izraza. Po enem od pravil tabele. 8.3 izpeljanka konstante bo enaka nič, zato ta izraz ne bo prispeval k pospešku. končni rezultat: .

Izpeljemo še dve uporabni formuli, ki ju dobimo z integracijo. Če se telo premika iz mirovanja s stalnim pospeškom, bo njegova hitrost v katerem koli trenutku enaka

in razdaljo, ki jo je prepotoval do tega trenutka,

Upoštevajte tudi, da lahko zapišemo, ker je hitrost , pospešek pa izpeljanka hitrosti glede na čas

. (8.10)

Zdaj vemo, kako se piše druga izpeljanka.

Obstaja seveda Povratne informacije med pospeškom in razdaljo, kar preprosto izhaja iz dejstva, da . Ker je razdalja integral hitrosti, jo lahko najdemo z dvojnim integracijo pospeška. Ves prejšnji razmislek je bil posvečen gibanju v eni dimenziji, zdaj pa se bomo na kratko osredotočili na gibanje v prostoru treh dimenzij. Razmislite o gibanju delca v tridimenzionalnem prostoru. To poglavje se je začelo z razpravo o enodimenzionalnem gibanju osebni avtomobil, in sicer iz vprašanja, na kateri razdalji od začetka gibanja je avto v različnih časovnih točkah. Nato smo razpravljali o razmerju med hitrostjo in spremembo razdalje skozi čas ter razmerju med pospeškom in spremembo hitrosti. Analizirajmo gibanje v treh dimenzijah v istem zaporedju. Lažje pa je začeti z bolj ilustrativnim dvodimenzionalnim primerom in ga šele nato posplošiti na primer treh dimenzij. Narišimo dve premici, ki se sekata pravokotno (koordinatne osi) in določimo položaj delca v vsakem trenutku z razdaljami od njega do vsake od osi. Tako je položaj delca podan z dvema številkama (koordinatama) in , od katerih je vsaka razdalja do osi in do osi (slika 8.3). Zdaj lahko opišemo gibanje, na primer tako, da naredimo tabelo, v kateri sta ti dve koordinati podani kot funkciji časa. (Posplošitev na tridimenzionalni primer zahteva uvedbo še ene osi, pravokotne na prvi dve, in merjenje ene dodatne koordinate. Vendar se zdaj razdalje ne vzamejo na osi, ampak na koordinatne ravnine.) Kako določiti hitrost delca? Za to najprej poiščemo komponente hitrosti v vsaki smeri oziroma njene komponente. Horizontalna komponenta hitrosti ali -komponenta bo enaka časovni izpeljanki koordinate , t.j.

in navpična komponenta ali -komponenta je enaka

V primeru treh dimenzij morate tudi dodati

Slika 8.3. Opis gibanja telesa po ravnini in izračun njegove hitrosti.

Kako, če poznamo komponente hitrosti, določimo skupno hitrost v smeri gibanja? V dvodimenzionalnem primeru razmislimo o dveh zaporednih legah delca, ločenih s kratkim časovnim intervalom in razdaljo . Iz sl. 8.3 to kaže

(8.14)

(Simbol ustreza izrazu "približno enako".) Povprečno hitrost v intervalu dobimo s preprostim deljenjem: . Da bi našli trenutno hitrost, je potrebno, kot je bilo že na začetku poglavja, težiti k ničli. Posledično se izkaže, da

. (8.15)

V tridimenzionalnem primeru je mogoče dobiti popolnoma enak način

(8.16)

Slika 8.4. Parabola, ki jo opisuje padajoče telo, vrženo z vodoravno začetno hitrostjo.

Pospeške definiramo na enak način kot hitrosti: -komponenta pospeška je definirana kot izpeljanka -komponente hitrosti (t.j. druga izpeljanka glede na čas) itd.

Poglejmo še enkrat zanimiv primer mešano gibanje na ravnini. Pustimo, da se žoga premika v vodoravni smeri s konstantno hitrostjo in hkrati pade navpično navzdol s konstantnim pospeškom. Kaj je to gibanje? Ker in zato je hitrost konstantna, potem

in ker je pospešek navzdol stalen in enak - , potem je koordinata padajoče krogle podana s formulo

Kakšno krivuljo opisuje naša krogla, torej kakšno je razmerje med koordinatama in? Iz enačbe (8.18) je v skladu z (8.17) mogoče izključiti čas, saj je 1 \u003d * x / u%, po katerem najdemo

Enakomerno pospešeno gibanje brez začetne hitrosti

To razmerje med koordinatami in se lahko obravnava kot enačba za pot krogle. Urejeno, da ga grafično upodobimo, dobimo krivuljo, ki ji pravimo parabola (slika 8.4). Tako se vsako prosto padajoče telo, vrženo v neko smer, premika po paraboli.

Z pravokotno enakomerno pospešeno gibanje telo

premika se po običajni ravni črti,
njegova hitrost se postopoma povečuje ali zmanjšuje,
v enakih časovnih intervalih se hitrost spreminja za enako količino.

Na primer, avtomobil iz stanja mirovanja se začne premikati po ravni cesti in se do hitrosti, recimo, 72 km / h, giblje z enakomernim pospeškom. Ko je dosežena nastavljena hitrost, se avto premika brez spreminjanja hitrosti, torej enakomerno. Z enakomerno pospešenim gibanjem se je njegova hitrost povečala z 0 na 72 km/h. In naj se hitrost poveča za 3,6 km/h za vsako sekundo gibanja. Potem bo čas enakomerno pospešenega gibanja avtomobila enak 20 sekundam. Ker se pospešek v SI meri v metrih na sekundo na kvadrat, je treba pospešek 3,6 km/h na sekundo pretvoriti v ustrezne merske enote. To bo enako (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Recimo, da je po nekaj časa vožnje s konstantno hitrostjo avto začel upočasnjevati, da bi se ustavil. Tudi gibanje med zaviranjem je bilo enakomerno pospešeno (v enakih časovnih obdobjih se je hitrost zmanjšala za enako količino). V tem primeru bo vektor pospeška nasproten vektorju hitrosti. Lahko rečemo, da je pospešek negativen.

Torej, če je začetna hitrost telesa enaka nič, bo njegova hitrost po času t sekund enaka produktu pospeška do tega časa:

Ko telo pade, "deluje" pospešek prostega pada, hitrost telesa na sami površini zemlje pa bo določena s formulo:

Če poznate trenutno hitrost telesa in čas, ki je bil potreben za razvoj takšne hitrosti iz mirovanja, lahko določite pospešek (tj. kako hitro se je hitrost spremenila) tako, da delite hitrost s časom:

Vendar bi telo lahko začelo enakomerno pospešeno gibanje ne iz stanja mirovanja, temveč že z določeno hitrostjo (ali pa mu je bila dana začetna hitrost).

Recimo, da s silo vržete kamen navpično navzdol s stolpa. Na takšno telo vpliva pospešek prostega padca, ki je enak 9,8 m/s2. Vendar je vaša moč dala kamnu še večjo hitrost. Tako bo končna hitrost (v trenutku dotika tal) vsota hitrosti, ki se razvije kot posledica pospeška, in začetne hitrosti. Tako bomo končno hitrost našli po formuli:

Vendar, če je bil kamen vržen gor. Nato je njegova začetna hitrost usmerjena navzgor, pospešek prostega pada pa navzdol. To pomeni, da so vektorji hitrosti usmerjeni v nasprotni smeri. V tem primeru (in tudi med zaviranjem) je treba od začetne hitrosti odšteti produkt pospeška in časa:

Iz teh formul dobimo formule pospeška. V primeru pospeška:

pri = v - v0
a = (v – v0)/t

V primeru zaviranja:

pri = v0 - v
a = (v0 – v)/t

V primeru, ko se telo ustavi z enakomernim pospeškom, je v trenutku zaustavitve njegova hitrost 0. Nato se formula zmanjša na to obliko:

Če poznamo začetno hitrost telesa in pospešek pojemka, se določi čas, po katerem se bo telo ustavilo:

Zdaj izpeljemo formule za pot, ki jo prepotuje telo med pravolinijskim enakomerno pospešenim gibanjem. Grafirajte odvisnost hitrosti od časa za ravno črto enakomerno gibanje je odsek, vzporeden s časovno osjo (običajno se vzame os x). Pot se izračuna kot površina pravokotnika pod segmentom.

Kako najti pospešek, če poznamo pot in čas?

To pomeni, da hitrost pomnožimo s časom (s = vt). Pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju je graf raven, vendar ne vzporeden s časovno osjo. Ta ravna črta se bodisi poveča v primeru pospeševanja ali zmanjša v primeru pojemka. Vendar je pot opredeljena tudi kot površina figure pod grafom.

Pri pravolinijskem enakomerno pospešenem gibanju je ta figura trapez. Njegovi osnovi sta odsek na osi y (hitrost) in segment, ki povezuje končno točko grafa z njegovo projekcijo na os x. Strani so sam graf hitrosti in časa in njegova projekcija na os x (časovna os). Projekcija na osi x ni le stranica, ampak tudi višina trapeza, saj je pravokotna na njegove osnove.

Kot veste, je površina trapeza polovica vsote osnov in višine. Dolžina prve osnove je enaka začetni hitrosti (v0), dolžina druge osnove je enaka končni hitrosti (v), višina je enaka času. Tako dobimo:

s = ½ * (v0 + v) * t

Zgoraj je bila podana formula za odvisnost končne hitrosti od začetne in pospeška (v = v0 + at). Zato lahko v formuli poti zamenjamo v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Torej je prevožena razdalja določena s formulo:

(Do te formule lahko pridemo tako, da ne upoštevamo površine trapeza, ampak seštejemo površine pravokotnika in pravokotni trikotnik na katerega je razdeljen trapez.)

Če se je telo začelo gibati enakomerno pospešeno iz mirovanja (v0 = 0), potem je formula poti poenostavljena na s = at2/2.

Če je bil vektor pospeška nasproten hitrosti, je treba odšteti produkt pri2/2. Jasno je, da v tem primeru razlika med v0t in at2/2 ne bi smela postati negativna. Kdaj bo postala nič, se bo telo ustavilo. Zavorna pot bo najdena. Zgoraj je bila formula za čas do popolne zaustavitve (t = v0/a). Če v formulo poti nadomestimo vrednost t, se zavorna pot zmanjša na naslednjo formulo:

I. Mehanika

Fizika->Kinematika->enakomerno pospešeno gibanje->

Spletno testiranje

Enakomerno pospešeno gibanje

V tej temi bomo obravnavali zelo posebno vrsto neenakomernega gibanja. Na podlagi nasprotovanja enakomernemu gibanju, neenakomerno gibanje- to je gibanje z neenako hitrostjo po kateri koli poti. Kakšna je značilnost enakomerno pospešenega gibanja? To je neenakomerno gibanje, vendar katero "enako pospešeno". Pospešek je povezan s povečanjem hitrosti. Ne pozabite na besedo "enako", dobimo enako povečanje hitrosti. In kako razumeti "enako povečanje hitrosti", kako oceniti, da se hitrost enako povečuje ali ne? Za to moramo zaznati čas, oceniti hitrost skozi isti časovni interval. Na primer, avto se začne premikati, v prvih dveh sekundah razvije hitrost do 10 m/s, v naslednjih dveh sekundah 20 m/s, po naslednjih dveh sekundah se že premika s hitrostjo 30 m/s. s. Vsaki dve sekundi se hitrost poveča in vsakič za 10 m/s. To je enakomerno pospešeno gibanje.

Fizična količina, ki označuje, za koliko vsakič narašča hitrost, se imenuje pospešek.

Ali lahko štejemo, da je gibanje kolesarja enakomerno pospešeno, če je njegova hitrost po ustavitvi v prvi minuti 7 km/h, v drugi 9 km/h in v tretji 12 km/h? Prepovedano je! Kolesar pospešuje, vendar ne enakomerno, najprej pospeši za 7 km/h (7-0), nato za 2 km/h (9-7), nato za 3 km/h (12-9).

Običajno se gibanje z naraščajočo hitrostjo imenuje pospešeno gibanje. Gibanje poteka z upadajočo hitrostjo - počasen posnetek. Toda fiziki vsako gibanje s spreminjajočo se hitrostjo imenujejo pospešeno gibanje. Ne glede na to, ali avto spelje (hitrost se poveča!) ali upočasni (hitrost se zmanjša!), se v vsakem primeru premika s pospeševanjem.

Enakomerno pospešeno gibanje- to je takšno gibanje telesa, pri katerem je njegova hitrost za poljubne enake časovne intervale spremembe(lahko se poveča ali zmanjša) enako

telesni pospešek

Pospešek označuje hitrost spremembe hitrosti. To je število, za katero se hitrost spreminja vsako sekundo. Če je modulo pospešek telesa velik, to pomeni, da telo hitro nabere hitrost (ko pospešuje) ali jo hitro izgubi (pri upočasnjevanju). Pospešek- To je fizična vektorska količina, številčno enaka razmerju med spremembo hitrosti in časovnim obdobjem, v katerem se je ta sprememba zgodila.

Določimo pospešek v naslednji nalogi. V začetnem trenutku je bila hitrost ladje 3 m/s, ob koncu prve sekunde je hitrost ladje postala 5 m/s, ob koncu druge - 7 m/s, pri konec tretjega - 9 m/s itd. Očitno, . Toda kako ugotovimo? Upoštevamo razliko v hitrosti v eni sekundi. V prvi sekundi 5-3=2, v drugi drugi 7-5=2, v tretji 9-7=2. Kaj pa, če hitrosti niso podane za vsako sekundo? Takšna naloga: začetna hitrost ladje je 3 m/s, na koncu druge sekunde - 7 m/s, na koncu četrte 11 m/s. V tem primeru je 11-7 = 4, potem 4/2=2. Hitrostno razliko delimo s časovnim intervalom.

Ta formula se najpogosteje uporablja pri reševanju problemov v spremenjeni obliki:

Formula ni zapisana v vektorski obliki, zato zapišemo znak »+«, ko telo pospešuje, znak »-« – ko se upočasni.

Smer vektorja pospeška

Smer vektorja pospeška je prikazana na slikah

Na tej sliki se avtomobil giblje v pozitivni smeri vzdolž osi Ox, vektor hitrosti vedno sovpada s smerjo gibanja (usmerjeno v desno).

Kako najti pospešek, če poznamo začetno in končno hitrost ter pot?

Ko vektor pospeška sovpada s smerjo hitrosti, to pomeni, da avto pospešuje. Pospešek je pozitiven.

Med pospeševanjem smer pospeška sovpada s smerjo hitrosti. Pospešek je pozitiven.

Na tej sliki se avto giblje v pozitivni smeri na osi Ox, vektor hitrosti je enak smeri gibanja (desno), pospešek NI enak smeri hitrosti, kar pomeni, da je avto se upočasnjuje. Pospešek je negativen.

Pri zaviranju je smer pospeška nasprotna smeri hitrosti. Pospešek je negativen.

Ugotovimo, zakaj je pospešek pri zaviranju negativen. Na primer, v prvi sekundi je ladja zmanjšala hitrost z 9m/s na 7m/s, v drugi sekundi na 5m/s, v tretji na 3m/s. Hitrost se spremeni na "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Od tod izvira negativni pomen pospešek.

Pri reševanju težav, če se telo upočasni, se pospešek v formulah nadomesti s predznakom minus!!!

Gibanje z enakomerno pospešenim gibanjem

Dodatna formula, imenovana nepravočasne

Formula v koordinatah

Komunikacija s srednjo hitrostjo

Z enakomerno pospešenim gibanjem Povprečna hitrost se lahko izračuna kot aritmetična sredina začetne in končne hitrosti

Iz tega pravila izhaja formula, ki je zelo priročna za uporabo pri reševanju številnih problemov

Razmerje poti

Če se telo giblje enakomerno pospešeno, je začetna hitrost enaka nič, potem so poti, prepotovane v zaporednih enakih časovnih intervalih, povezane kot niz lihih števil.

Glavna stvar, ki si jo je treba zapomniti

1) Kaj je enakomerno pospešeno gibanje;
2) Kaj je značilno za pospešek;
3) Pospešek je vektor. Če telo pospešuje, je pospešek pozitiven, če se upočasni, je pospešek negativen;
3) smer vektorja pospeška;
4) Formule, merske enote v SI

vaje

Dva vlaka gresta drug proti drugemu: eden pospešuje proti severu, drugi upočasni proti jugu. Kako so usmerjeni pospeški vlaka?

Enako na severu. Ker pospešek prvega vlaka sovpada v smeri z gibanjem, drugi pa ima nasprotno gibanje (upočasni se).

Vlak se giblje enakomerno s pospeškom a (a>0). Znano je, da je do konca četrte sekunde hitrost vlaka 6m/s. Kaj lahko rečemo o prevoženi razdalji v četrti sekundi? Ali bo ta pot večja od, manjša ali enaka 6m?

Ker se vlak giblje pospešeno, njegova hitrost ves čas narašča (a>0). Če je do konca četrte sekunde hitrost 6m/s, potem je bila na začetku četrte sekunde manjša od 6m/s. Zato je razdalja, ki jo vlak prevozi v četrti sekundi, manjša od 6 m.

Katera od naslednjih odvisnosti opisuje enakomerno pospešeno gibanje?

Enačba hitrosti premikajočega se telesa. Kakšna je ustrezna enačba poti?

* Avto je v prvi sekundi prevozil 1 m, v drugi drugi 2 m, v tretji drugi 3 m, v četrti sekundi 4 m itd. Ali lahko takšno gibanje štejemo za enakomerno pospešeno?

Pri enakomerno pospešenem gibanju so poti, prepotovane v zaporednih enakih časovnih intervalih, povezane kot zaporedna serija lihih števil. Zato opisano gibanje ni enakomerno pospešeno.

Izraz "pospešek" je eden redkih, katerega pomen je jasen tistim, ki govorijo rusko. Označuje vrednost, s katero se meri vektor hitrosti točke v njeni smeri in številski vrednosti. Pospešek je odvisen od sile, ki deluje na to točko, je neposredno sorazmeren z njo, a obratno sorazmeren z maso te točke. Tukaj so glavna merila, kako najti pospešek.

Iz tega sledi, kje točno je uporabljen pospešek. Spomnimo se, da je označen kot "a". V mednarodnem sistemu enot je običajno enoto pospeška obravnavati kot vrednost, ki jo sestavlja indikator 1 m / s 2 (meter na sekundo na kvadrat): pospešek, pri katerem se za vsako sekundo hitrost telesa spremeni za 1 m na sekundo (1 m / s). Recimo, da je pospešek telesa 10m/s2. Torej, za vsako sekundo se njegova hitrost spremeni za 10 m/s. Kar je 10-krat hitreje, če bi bil pospešek 1m/s 2 . Z drugimi besedami, hitrost pomeni fizična količina ki označuje pot, ki jo prepotuje telo, za določen čas.

Ko odgovorite na vprašanje, kako najti pospešek, morate poznati pot telesa, njegovo pot - naravnost ali krivolinijsko in hitrost - enakomerno ali neenakomerno. Glede zadnje lastnosti. tiste. hitrost, je treba spomniti, da se lahko spreminja vektorsko ali modulo, s čimer daje pospešek gibanju telesa.

Zakaj potrebujemo formulo pospeška

Tukaj je primer, kako najti pospešek glede na hitrost, če se telo začne enakomerno pospešeno gibanje: spremembo hitrosti morate deliti s časovnim obdobjem, v katerem je prišlo do spremembe hitrosti. Pomagal bo rešiti problem, kako najti pospešek, formula pospeška a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, kjer je začetna hitrost telesa v0, končna hitrost v, časovni interval je ?t.

Na konkreten primer izgleda takole: recimo, da se avto začne premikati, umikati in v 7 sekundah nabere hitrost 98 m/s. Z uporabo zgornje formule se določi pospešek avtomobila, tj. ob začetnih podatkih v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, moramo najti, čemu je enako a. Tukaj je odgovor: a \u003d (v-v0) / ?t = (98m / s - 0m / s) / 7s = 14 m / s 2. Dobimo 14 m/s 2.

Poiščite pospešek prostega padca

Kako najti pospešek prostega padca? Na tem primeru je jasno viden sam princip iskanja. Dovolj je, da vzamete kovinsko telo, t.j. predmet iz kovine, ga pritrdite na višino, ki jo je mogoče izmeriti v metrih, pri izbiri višine pa je treba upoštevati zračni upor, poleg tega takšen, ki ga je mogoče zanemariti. Optimalno je to višina 2-4 m. Spodaj je treba namestiti ploščad, posebej za ta predmet. Zdaj lahko odstranite kovinsko telo z nosilca. Seveda se bo začel prosti padec. Treba je določiti čas pristanka telesa v sekundah. Vse, lahko najdete pospešek predmeta v prostem padu. Da bi to naredili, je treba dano višino deliti s časom letenja telesa. Samo ta čas je treba vzeti v drugi stopnji. Dobljeni rezultat je treba pomnožiti z 2. To bo pospešek, natančneje, vrednost pospeška telesa pri prostem padu, izražena v m / s 2.

Pospešek zaradi gravitacije je mogoče določiti z uporabo sile teže. Ko ste s tehtnico izmerili težo telesa v kg in upoštevali največjo natančnost, nato to telo obesite na dinamometer. Nastala sila gravitacije bo v newtonih. Če vrednost gravitacije delimo z maso telesa, ki je bilo pravkar obešeno na dinamometer, dobimo pospešek prostega pada.

Pospešek določa nihalo

Pomagal bo vzpostaviti pospešek prostega padca in matematičnega nihala. Je telo, pritrjeno in obešeno na niti zadostne dolžine, ki je vnaprej izmerjena. Zdaj moramo nihalo spraviti v stanje nihanja. In s pomočjo štoparice preštejte število nihanj v določenem času. Nato to fiksno število nihanj delite s časom (v sekundah). Število, pridobljeno po deljenju, dvignite na drugo potenco, pomnožite z dolžino niti nihala in številom 39,48. Rezultat: določili smo pospešek prostega pada.

Instrumenti za merjenje pospeška

Ta informacijski blok o pospešku je logično zaključiti s tem, da ga merijo posebne naprave: merilniki pospeška. So mehanske, elektromehanske, električne in optične. Razpon, ki ga lahko naredijo, je od 1 cm / s 2 do 30 km / s 2, kar pomeni O, OOlg - 3000 g. Če uporabite Newtonov drugi zakon, lahko izračunate pospešek tako, da poiščete količnik deljenja sile F, ki deluje na točki po masi m: a=F/m.

Vse naloge, pri katerih gre za premikanje predmetov, njihovo premikanje ali vrtenje, so nekako povezane s hitrostjo.

Ta izraz označuje gibanje predmeta v prostoru v določenem časovnem obdobju - število enot razdalje na enoto časa. Je pogost "gost" obeh sekcij matematike in fizike. Prvotno telo lahko spreminja svojo lokacijo tako enakomerno kot s pospeškom. V prvem primeru je hitrost statična in se med gibanjem ne spreminja, v drugem pa se, nasprotno, povečuje ali zmanjšuje.

Kako najti hitrost - enakomerno gibanje

Če je hitrost gibanja telesa ostala nespremenjena od začetka gibanja do konca poti, potem govorimo o gibanju s stalnim pospeškom – enakomerno gibanje. Lahko je ravna ali ukrivljena. V prvem primeru je pot telesa ravna črta.

Potem je V=S/t, kjer je:

V je želena hitrost,
S - prevožena razdalja (skupna pot),
t je skupni čas gibanja.

Kako najti hitrost - pospešek je konstanten

Če se je predmet premikal s pospeškom, se je njegova hitrost med premikanjem spreminjala. V tem primeru bo izraz pomagal najti želeno vrednost:

V \u003d V (začetek) + at, kjer:

V (začetek) - začetna hitrost predmeta,
a je pospešek telesa,
t je skupni čas potovanja.

Kako najti hitrost - neenakomerno gibanje

V tem primeru pride do situacije, ko telo v različnih časih prehodi različne dele poti.
S(1) - za t(1),
S(2) - za t(2) itd.

V prvem delu je gibanje potekalo v "tempu" V(1), na drugem - V(2) itd.

Če želite ugotoviti hitrost predmeta, ki se premika do konca (njegova povprečna vrednost), uporabite izraz:

Kako najti hitrost - vrtenje predmeta

V primeru vrtenja govorimo o kotni hitrosti, ki določa kot, skozi katerega se element vrti na enoto časa. Želena vrednost je označena s simbolom ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, kjer je:

Δφ – prehojeni kot (prirast kota),
Δt - pretečeni čas (čas gibanja - časovni prirast).

Če je vrtenje enakomerno, je želena vrednost (ω) povezana s konceptom, kot je obdobje vrtenja - koliko časa bo trajalo, da naš objekt opravi 1 popoln obrat. V tem primeru:

ω = 2π/T, kjer je:
π je konstanta ≈3,14,
T je obdobje.

Ali ω = 2πn, kjer je:
π je konstanta ≈3,14,
n je frekvenca cirkulacije.

Z znano linearno hitrostjo predmeta za vsako točko na poti gibanja in polmerom kroga, vzdolž katerega se premika, je za iskanje hitrosti ω potreben naslednji izraz:

ω = V/R, kjer je:
V je številčna vrednost vektorske količine (linearne hitrosti),
R je polmer poti telesa.

Kako najti hitrost - točke približevanja in odmika

Pri tovrstnih nalogah bi bilo primerno uporabiti izraza približna hitrost in hitrost na daljavo.

Če se objekti usmerjajo drug proti drugemu, bo hitrost približevanja (umika) naslednja:
V (približevanje) = V(1) + V(2), kjer sta V(1) in V(2) hitrosti ustreznih objektov.

Če eno od teles dohiti drugo, potem je V (bližje) = V(1) - V(2), V(1) je večji od V(2).

Kako najti hitrost - gibanje na vodnem telesu

Če se dogodki odvijajo na vodi, se hitrost toka (tj. gibanje vode glede na fiksno obalo) prišteje lastni hitrosti predmeta (gibanje telesa glede na vodo). Kako so ti pojmi povezani?

V primeru premikanja navzdol, V=V(lastno) + V(tehnološko).
Če proti toku - V \u003d V (lastno) - V (pretok).

V tej lekciji bomo obravnavali pomembno značilnost neenakomernega gibanja - pospeševanje. Poleg tega bomo upoštevali neenakomerno gibanje s stalnim pospeškom. To gibanje imenujemo tudi enakomerno pospešeno ali enakomerno upočasnjeno. Na koncu bomo govorili o tem, kako grafično prikazati hitrost telesa kot funkcijo časa pri enakomerno pospešenem gibanju.

Domača naloga

Z reševanjem nalog za to lekcijo se boste lahko pripravili na vprašanja 1 GIA in vprašanja A1, A2 enotnega državnega izpita.

1. Naloge 48, 50, 52, 54 sb. naloge A.P. Rymkevich, ur. deset.

2. Zapišite odvisnosti hitrosti od časa in narišite grafe odvisnosti hitrosti telesa od časa za primere, prikazane na sl. 1, primeri b) in d). Na grafih označite prelomne točke, če obstajajo.

3. Razmislite o naslednjih vprašanjih in njihovih odgovorih:

vprašanje. Ali je gravitacijski pospešek pospešek, kot je definirano zgoraj?

Odgovori. Seveda je. Pospešek prostega padca je pospešek telesa, ki prosto pade z določene višine (zračni upor je treba zanemariti).

vprašanje. Kaj se zgodi, če je pospešek telesa usmerjen pravokotno na hitrost telesa?

Odgovori. Telo se bo enakomerno premikalo v krogu.

vprašanje. Ali je mogoče izračunati tangent kota naklona s pomočjo kotomerja in kalkulatorja?

Odgovori. Ne! Ker bo tako dobljeni pospešek brezrazsežen, dimenzija pospeška pa mora, kot smo pokazali prej, imeti dimenzijo m/s 2 .

vprašanje. Kaj lahko rečemo o gibanju, če graf hitrosti glede na čas ni ravna črta?

Odgovori. Lahko rečemo, da se pospešek tega telesa s časom spreminja. Takšno gibanje ne bo enakomerno pospešeno.

Pri pravokotnem enakomerno pospešenem gibanju telesa

premika se po običajni ravni črti,
njegova hitrost se postopoma povečuje ali zmanjšuje,
v enakih časovnih intervalih se hitrost spreminja za enako količino.

Torej, če je začetna hitrost telesa enaka nič, bo njegova hitrost po času t sekund enaka produktu pospeška do tega časa:

Ko telo pade, "deluje" pospešek prostega pada, hitrost telesa na sami površini zemlje pa bo določena s formulo:

Vendar bi telo lahko začelo enakomerno pospešeno gibanje ne iz stanja mirovanja, temveč že z določeno hitrostjo (ali pa mu je bila dana začetna hitrost). Recimo, da s silo vržete kamen navpično navzdol s stolpa. Na takšno telo vpliva pospešek prostega pada, ki je enak 9,8 m / s 2. Vendar je vaša moč dala kamnu še večjo hitrost. Tako bo končna hitrost (v trenutku dotika tal) vsota hitrosti, ki se razvije kot posledica pospeška, in začetne hitrosti. Tako bomo končno hitrost našli po formuli:

Iz teh formul dobimo formule pospeška. V primeru pospeška:

pri = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

V primeru zaviranja:

pri = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

V primeru, ko se telo ustavi z enakomernim pospeškom, je v trenutku zaustavitve njegova hitrost 0. Nato se formula zmanjša na to obliko:

Če poznamo začetno hitrost telesa in pospešek pojemka, se določi čas, po katerem se bo telo ustavilo:

Zdaj izpeljemo formule za pot, ki jo prepotuje telo med pravolinijskim enakomerno pospešenim gibanjem. Graf odvisnosti hitrosti od časa za pravolinijsko enakomerno gibanje je odsek, vzporeden s časovno osjo (običajno se vzame os x). Pot se izračuna kot površina pravokotnika pod segmentom. To pomeni, da hitrost pomnožimo s časom (s = vt). Pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju je graf raven, vendar ne vzporeden s časovno osjo. Ta ravna črta se bodisi poveča v primeru pospeševanja ali zmanjša v primeru pojemka. Vendar je pot opredeljena tudi kot površina figure pod grafom.

Kot veste, je površina trapeza polovica vsote osnov in višine. Dolžina prve osnove je enaka začetni hitrosti (v 0), dolžina druge osnove je enaka končni hitrosti (v), višina je enaka času. Tako dobimo:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Zgoraj je bila podana formula za odvisnost končne hitrosti od začetne in pospeška (v \u003d v 0 + at). Zato lahko v formuli poti zamenjamo v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Torej je prevožena razdalja določena s formulo:

s = v 0 t + pri 2 /2

(Do te formule lahko pridemo tako, da ne upoštevamo površine trapeza, temveč seštejemo površine pravokotnika in pravokotnega trikotnika, na katerega je razdeljen trapez.)

Če se je telo začelo premikati enakomerno pospešeno iz mirovanja (v 0 = 0), se formula poti poenostavi na s = pri 2 /2.

Če je bil vektor pospeška nasproten hitrosti, je treba odšteti produkt pri 2/2. Jasno je, da v tem primeru razlika v 0 t in pri 2 /2 ne bi smela postati negativna. Ko postane enak nič, se bo telo ustavilo. Zavorna pot bo najdena. Zgoraj je bila formula za čas do popolne zaustavitve (t \u003d v 0 /a). Če v formulo poti nadomestimo vrednost t, se zavorna pot zmanjša na takšno formulo.