Regula este ce este o rază și un segment. Lacune în geometrie (linie, unghi, rază, segment, linie dreaptă, curbă, linie închisă)

Punctul și linia sunt principalele figuri geometrice ale planului.

Omul de știință grec antic Euclid a spus: „un punct” este ceea ce nu are părți.” Cuvântul „punct” în traducere din latinînseamnă rezultatul unei atingeri instantanee, o înțepătură. Punctul este baza pentru construirea oricărei figuri geometrice.

O linie dreaptă sau doar o linie dreaptă este o linie de-a lungul căreia distanța dintre două puncte este cea mai scurtă. O linie dreaptă este infinită și este imposibil să descrii întreaga linie și să o măsori.

Punctele sunt scrise cu majuscule. cu litere latine A, B, C, D, E etc. și linii drepte cu aceleași litere, dar litere mici a, b, c, d, e etc. O linie dreaptă poate fi de asemenea notă cu două litere corespunzătoare punctelor situate pe aceasta. De exemplu, linia a poate fi notată cu AB.

Putem spune că punctele AB se află pe dreapta a sau aparțin dreptei a. Și putem spune că linia a trece prin punctele A și B.

Cele mai simple figuri geometrice dintr-un plan sunt un segment de linie, o rază, linie frântă.

Un segment este o parte a unei linii, care constă din toate punctele acestei linii, delimitate de două puncte selectate. Aceste puncte sunt capetele segmentului. Un segment este indicat prin indicarea capetelor sale.

O rază sau o semilinie este o parte a unei linii, care constă din toate punctele acestei linii, situate pe o parte a punctului său dat. Acest punct se numește punctul de pornire al semi-liniei sau începutul razei. O rază are un punct de început, dar nu are un punct final.

Jumătățile sau razele sunt notate cu două litere latine mici: inițiala și orice altă literă corespunzătoare unui punct aparținând semiliniei. În acest caz, punctul de plecare este plasat pe primul loc.

Rezultă că linia este infinită: nu are nici început, nici sfârșit; o rază are doar un început, dar nu are sfârșit, în timp ce un segment are un început și un sfârșit. Prin urmare, putem măsura doar un segment.

Mai multe segmente care sunt conectate în serie între ele, astfel încât segmentele (adiacente) având un punct comun nu sunt situate pe aceeași linie dreaptă reprezintă o linie întreruptă.

Polilinia poate fi închisă sau deschisă. Dacă sfârșitul ultimului segment coincide cu începutul primului, avem o linie întreruptă închisă, dacă nu, una deschisă.

blog.site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.

Punctul și linia sunt principalele figuri geometrice ale planului.

Omul de știință grec antic Euclid a spus: „un punct” este ceea ce nu are părți.” Cuvântul „punct” în latină înseamnă rezultatul unei atingeri instantanee, o înțepătură. Punctul este baza pentru construirea oricărei figuri geometrice.

O linie dreaptă sau doar o linie dreaptă este o linie de-a lungul căreia distanța dintre două puncte este cea mai scurtă. O linie dreaptă este infinită și este imposibil să descrii întreaga linie și să o măsori.

Punctele sunt notate cu litere mari majuscule latine A, B, C, D, E etc., iar liniile drepte cu aceleași litere, dar litere mici a, b, c, d, e etc. O linie dreaptă poate fi de asemenea notată prin două litere corespunzătoare punctelor întinse pe ea. De exemplu, linia a poate fi notată cu AB.

Putem spune că punctele AB se află pe dreapta a sau aparțin dreptei a. Și putem spune că linia a trece prin punctele A și B.

Cele mai simple figuri geometrice dintr-un plan sunt un segment, o rază, o linie întreruptă.

Un segment este o parte a unei linii, care constă din toate punctele acestei linii, delimitate de două puncte selectate. Aceste puncte sunt capetele segmentului. Un segment este indicat prin indicarea capetelor sale.

O rază sau o semilinie este o parte a unei linii, care constă din toate punctele acestei linii, situate pe o parte a punctului său dat. Acest punct se numește punctul de pornire al semi-liniei sau începutul razei. O rază are un punct de început, dar nu are un punct final.

Jumătățile sau razele sunt notate cu două litere latine mici: inițiala și orice altă literă corespunzătoare unui punct aparținând semiliniei. În acest caz, punctul de plecare este plasat pe primul loc.

Rezultă că linia este infinită: nu are nici început, nici sfârșit; o rază are doar un început, dar nu are sfârșit, în timp ce un segment are un început și un sfârșit. Prin urmare, putem măsura doar un segment.

Mai multe segmente care sunt conectate în serie între ele, astfel încât segmentele (adiacente) având un punct comun nu sunt situate pe aceeași linie dreaptă reprezintă o linie întreruptă.

Polilinia poate fi închisă sau deschisă. Dacă sfârșitul ultimului segment coincide cu începutul primului, avem o linie întreruptă închisă, dacă nu, una deschisă.

site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesar un link către sursă.

in vizita ore suplimentare ne-am dat seama că nu putem opera cu conceptele de punct, linie, unghi, rază, segment, linie dreaptă, curbă, linie închisă și să le desenăm, putem desena mai precis, dar nu le putem identifica.

Copiii trebuie să facă distincția între linii, curbe, cercuri. Acest lucru le dezvoltă grafica și un sentiment de corectitudine atunci când desenează, aplică. Este important să știți ce forme geometrice de bază există, care sunt acestea. Întindeți cărțile în fața copilului, rugați-i să deseneze exact la fel ca în imagine. Repetați de mai multe ori.

Pe parcursul cursului ni s-au oferit următoarele materiale:

Un mic basm.

În țara Geometriei a trăit un punct. Era mică. A fost lăsat de un creion când a călcat pe o foaie de caiet și nimeni nu l-a observat. Așa că a trăit până când a venit să viziteze liniile. (Desen pe tablă.)

Uită-te la rânduri. (Drept și curbat.)

Liniile drepte sunt ca sforile întinse, iar sforile care nu sunt trase sunt linii strâmbe.

Câte linii drepte? (2.)

Câte curbe? (3.)

Linia dreaptă a început să se arate: „Sunt cel mai lung! Nu am început și nici sfârșit! Sunt infinit!

A devenit foarte interesant să ne uităm la punctul ei. Punctul în sine este mic. Ea a ieșit și a fost atât de purtată, încât nu a observat cum a călcat pe o linie dreaptă. Și brusc linia dreaptă a dispărut. În locul ei apăru o grindă.

A fost, de asemenea, foarte lung, dar tot nu ca o linie dreaptă. A început.

Ideea era speriată: „Ce am făcut!” Ea a vrut să fugă, dar, după cum a avut norocul, a călcat din nou pe grindă.

Și un segment a apărut în locul grinzii. Nu s-a lăudat cu cât de mare era, avea deja un început și un sfârșit.

Acesta este modul în care un punct mic ar putea schimba viața liniilor mari.

Deci cine a ghicit cine a venit să ne viziteze cu pisica? (linie dreaptă, rază, segment și punct)

Corect, împreună cu pisica, la lecția noastră au venit o linie dreaptă, o rază, un segment și un punct.

Cine a ghicit ce vom face în această lecție? (Învață să recunoști și să desenezi o linie dreaptă, o rază, un segment.)

Despre ce replici ai auzit? (Despre o linie dreaptă, o rază, un segment.)

Ce ai învățat despre linia dreaptă? (Nu are nici început, nici sfârșit. Este fără sfârșit.)

(Luăm două bobine de fir, le tragem, înfățișând o linie dreaptă și derulând una sau alta, demonstrează că linia dreaptă poate fi continuată în ambele direcții până la infinit.)

Ce ai învățat despre grindă? (Are un început, dar fără sfârșit.) (Profesorul ia foarfeca, taie firul. Arată că acum linia poate fi continuată doar într-un capăt.)

Ce ai învățat despre segment? (Are și început și sfârșit.) (Profesorul taie celălalt capăt al firului și arată că firul nu se întinde. Are și început și sfârșit.)

Cum să desenezi o linie dreaptă? (Trasați o linie de-a lungul riglei.)

Cum se desenează o linie? (Puneți două puncte și conectați-le.)

Și, desigur, rețeta:

În lecție, vă veți familiariza cu conceptul de plan, cu diverse figuri minime care sunt în geometrie și veți studia proprietățile acestora. Aflați ce este o linie, segment de linie, rază, unghi etc.

Înfățișăm toate formele geometrice pe o foaie de hârtie cu un creion, pe o tablă de școală cu cretă sau un marker. Adesea, vara, desenăm figuri pe trotuar cu cretă sau o piatră albă. Și întotdeauna, înainte de a începe să ne desenăm planurile, evaluăm dacă există suficient spațiu pentru noi. Și pentru că rar știm dimensiuni exacte viitorul nostru desen, atunci trebuie să ocupați întotdeauna locuri cu o marjă și mai bine cu o marjă mare. De obicei, nu ne este teamă că spațiul de desen se va epuiza dacă câmpul de desen este de multe ori mai mare decât desenul în sine. Deci asfaltul din curte este suficient pentru a desena un câmp pentru sărituri. O foaie de caiet este suficientă pentru a desena două segmente care se intersectează în mijloc.

În matematică, un astfel de câmp pe care înfățișăm totul este un plan (Fig. 1).

Orez. 1. Avion

Are doua calitati:

1. Pe ea puteți înfățișa orice figură despre care am vorbit deja, sau despre care vom vorbi în continuare.

2. Nu vom ajunge la margine. Dimensiunile sale pot fi considerate mult mai mari decât dimensiunile figurii.

Faptul că nu ajungem niciodată la marginea planului poate fi înțeles ca absența marginilor deloc. Nu avem nevoie de marginile sale, așa că am convenit să considerăm că acestea nu există (Fig. 2).

Orez. 2. Planul este infinit

În acest sens, planul este infinit în orice direcție.

O putem reprezenta ca frunză mare hârtie, un tampon mare plat de asfalt sau o tablă uriașă de desen.

Există un număr infinit de forme geometrice și este absolut imposibil să le studiezi pe toate. Dar geometria este aranjată la fel ca un constructor. Există mai multe tipuri de piese de bază din care puteți construi orice altceva, orice clădire cea mai complexă.

Acest principiu poate fi comparat cu cuvintele și literele: știm toate literele, dar nu știm toate cuvintele. După ce am întâlnit un cuvânt necunoscut, îl vom putea citi, deoarece știm cum sunt scrise literele și cum sunt pronunțate sunetele corespunzătoare.

Deci, în matematică - există foarte puține forme geometrice de bază pe care tu și cu mine trebuie să le cunoaștem bine.

Luați în considerare un segment (Fig. 3). Tăietura este cea mai scurtă linie legând două puncte.

Orez. 3. Tăiați

Continuăm segmentul în ambele direcții până la infinit. Vom continua drept înainte.

Ce înseamnă „drept”? Luați în considerare segmentele și (Fig. 4).

Orez. 4. Segmente și

Să continuăm pe ambele părți. Linia de sus este dreaptă, dar linia de jos nu este (Fig. 5).

Să mai adăugăm un punct la liniile superioare și inferioare și (Fig. 6). Partea liniei superioare dintre puncte și este, de asemenea, un segment, dar partea liniei inferioare dintre puncte și segment nu este, deoarece nu conectează aceste puncte de-a lungul drumului cel mai scurt.

Orez. 6. Continuarea liniilor și

O linie dreaptă este o linie care continuă nedefinit în ambele direcții, din care orice parte, delimitată de două puncte, este un segment.

O linie dreaptă este un tip de linie și, ca orice linie, o linie dreaptă este o formă. Și, ca pentru orice dreaptă, un punct dat fie aparține unei linii date, fie nu (Fig. 7).

Orez. 7. Puncte și aparținând dreptei și puncte și care nu aparțin dreptei

1. Linia dreaptă împarte planul în două părți, în două semiplane. În figura 8, punctele și se află în același semiplan și și - în semiplanuri diferite.

Orez. 8. Două semiavioane

2. Este întotdeauna posibil să se tragă o linie dreaptă prin două puncte și doar unul (Fig. 9).

O linie dreaptă, ca orice linie, poate fi marcată cu una literă mică Alfabetul latin sau o succesiune de puncte care se află pe el. Pentru a desemna o linie prin punctele aflate pe ea, sunt suficiente două puncte.

Extindem segmentul în ambele direcții până la infinit, obținem o linie dreaptă. Dacă extindem și segmentul, dar numai într-o direcție până la infinit, obținem o figură numită rază (Fig. 10). Această rază geometrică este foarte asemănătoare cu o rază de lumină, de unde și numele. Dacă o iei în mână indicator laser, apoi fasciculul de lumină va începe de la indicator și va merge la infinit în linie dreaptă.

Orez. 10. Grinda

Punctul se numește începutul fasciculului. Ray este notat.

Dacă marcați un punct pe o linie dreaptă, atunci aceasta împarte această linie dreaptă în două raze (Fig. 11). Ambele raze își au originea în punctul , dar sunt direcționate în direcții diferite. Aceste două raze alcătuiesc o linie dreaptă, sunt jumătățile acesteia. Prin urmare, fasciculul este adesea numit și „semi-linie”.

Orez. 11. Un punct împarte o dreaptă în două raze

Luați în considerare Figura 12.

Orez. 12. Segment, linie și grindă

Să ne dăm seama cum un segment, o linie dreaptă și o rază sunt similare și nu se aseamănă între ele:

Segmentul și fasciculul se completează cu ușurință la o linie dreaptă, pentru aceasta segmentul trebuie continuat în ambele sensuri, iar fasciculul într-una singură;

Pe o linie dreaptă, puteți selecta oricând un segment sau o rază;

Un punct împarte o linie în două raze, în două semilinii;

Puncte și limită pe un segment de dreaptă;

Toate aceste figuri: un segment, o rază, o linie dreaptă - sunt „linii drepte”. Ele diferă prin prezența capetelor. Un segment are două, o rază are una și o linie dreaptă nu are niciuna. Altfel, putem spune și asta: atât raza, cât și segmentul fac parte dintr-o linie dreaptă;

Știm că lungimea unui segment poate fi măsurată. Se pot compara două segmente, aflați care este mai lung;

Linia dreaptă continuă la nesfârșit în ambele direcții, raza - într-o singură direcție. Din acest motiv, este imposibil să se măsoare lungimea unei linii drepte sau a unui fascicul și, de asemenea, este imposibil să compare două linii drepte sau două grinzi în lungime. Toate sunt la fel de nesfârșite.

Două raze, având originea într-un punct, formează altul figură geometrică din setul principal - unghi. Punctul de la începutul ambelor raze se numește vârful unghiului. Razele în sine sunt numite laturile unghiului.

Deci, un unghi este o figură formată din două raze care ies dintr-un punct (Fig. 13).

Orez. 13. Unghiul

Desemnați colțul cu o literă corespunzătoare denumirii vârfului. În acest caz, unghiul poate fi numit unghi (Fig. 14). Pentru a clarifica faptul că vorbim despre un unghi, și nu despre un punct, trebuie să scrieți cuvântul „unghi” înaintea numelui sau să puneți un simbol unghi special (“”).

Orez. 14. Unghiul

Dacă în partea de sus este dificil de înțeles ce unghi anume în cauză, ca în Figura 15, apoi utilizați încă două puncte pe ambele părți ale colțului.

Dacă numim pur și simplu unghiul din această figură, atunci nu este clar despre care vorbim, deoarece cu vârful în punct vedem mai multe unghiuri. Prin urmare, adăugăm un punct laturilor unghiului de care avem nevoie și notăm unghiul ca (Fig. 15).

Orez. 15. Unghiul

Este posibil să mergeți în direcția opusă la desemnare, dar astfel încât din nou vârful să fie în mijlocul înregistrării.

O altă denumire comună este una Literă greacă: alfa, beta, gamma și așa mai departe (Fig. 16). În acest caz, litera este de obicei introdusă în interiorul colțului (Fig. 17).

Orez. 16. Alfabetul grecesc

Orez. 17. Numele colțului scris în interiorul colțului

Deci, în Figura 18, denumirile , , sunt echivalente, ele denotă același unghi.

Orez. 18. , , - același unghi

Fie două drepte și se intersectează într-un punct (Fig. 19). Punctul împarte fiecare linie în două raze, adică un total de 4 raze. Fiecare pereche de raze definește un unghi.

Orez. 19. Dreaptă și formează 4 grinzi

De exemplu, , , .

Prin două puncte și poți trage oricând o linie. Este la fel și cu trei puncte?

În Figura 20, o linie dreaptă poate fi trasă prin trei puncte, dar nu în Figura 21.

Orez. 20. O linie poate fi trasă prin trei puncte

Orez. 21. Nu poți trage o linie dreaptă prin trei puncte

Se spune că trei puncte din figură se află pe aceeași linie dreaptă. Așa spun ei, chiar dacă linia în sine nu este trasă, ceea ce înseamnă pur și simplu că poate fi trasă. În al doilea caz, se spune că punctele nu se află pe aceeași linie, ceea ce implică faptul că este imposibil să tragi o linie prin toate cele trei puncte.

Dacă conectăm în serie mai întâi punctele 1 și 2, apoi al 2-lea și al 3-lea, atunci linia rezultată se numește linie întreruptă (Fig. 22). Numele provine din aspectul său.

Orez. 22. linie întreruptă

În mod similar, o linie întreruptă poate conecta orice număr de puncte. Punctele , , , , se numesc vârfuri polilinii, segmentele , , , se numesc legături polilinii.

Linia întreruptă este notă prin vârfurile sale.

Orez. 23. linie întreruptă

Dacă ultimul punct este conectat la primul, atunci polilinia rezultată se numește închisă (Fig. 24).

Orez. 24. Polilinie închisă

Cu ce ​​polilinie poate fi construită set minim vârfuri și legături? Dacă există două puncte, atunci acestea pot fi conectate printr-un segment. Acesta va fi cel mai mult exemplu simplu polilinie: două vârfuri și o legătură care le conectează. Putem spune că un segment este o polilinie minimă.

Dacă se cere ca polilinia să fie închisă, atunci cea mai simplă astfel de polilinie este un triunghi. Dacă luați două puncte, atunci conectați ultimul punct cu primul numai cu același segment care există deja. Adică linia întreruptă va rămâne, ca și înainte, deschisă. Și dacă mai adăugați un punct care nu se află pe aceeași linie cu punctele și , conectați toate punctele cu trei segmente, obțineți un triunghi (Fig. 25).

Orez. 25. Triunghi

Un triunghi este o polilinie închisă cu trei vârfuri. Sau chiar asa: triunghiul este cea mai mică polilinie închisă.

Punctele și sunt vârfurile triunghiului. Segmentele care le unesc, legăturile liniei întrerupte, se numesc laturile triunghiului.

Un triunghi este notat prin vârfurile sale. De exemplu, . Înainte de desemnare, trebuie să puneți cuvântul "triunghi" sau un simbol special triunghi ("").

Un triunghi are trei unghiuri. Din fiecare vârf provin două laturi, adică laturile triunghiului sunt laturile colțurilor (Fig. 26).

Orez. 26. Unghiurile unui triunghi

Astfel, triunghiul are trei vârfuri (trei puncte și ), trei laturi (trei segmente și ).