Determinarea pierderii capului

Când fluidul se mișcă într-o conductă, o parte din energia de curgere (înălțimea hidrodinamică) este cheltuită pentru depășirea rezistenței hidraulice.

Acestea din urmă sunt de două tipuri:

1) rezistență pe lungime, proporțională cu lungimea curgerii;

2) rezistențe locale, a căror apariție este asociată cu o schimbare a direcției sau mărimii vitezei într-o anumită secțiune a fluxului.

Rezistențele locale includ o expansiune bruscă a debitului, o îngustare bruscă a debitului, o supapă, un robinet, un difuzor etc.

Valoarea pierderii totale de energie (cap) este luată în considerare printr-un termen suplimentar , în ecuația Bernoulli pentru un fluid real.

Determinarea cantității de pierdere de energie (presiune) în timpul mișcării unui fluid este una dintre principalele probleme ale hidrodinamicii.

Când un lichid se mișcă într-o țeavă dreaptă, pierderile de energie sunt determinate de formula Darcy-Weisbach

unde este pierderea de presiune pe lungime, m.

Aceeași pierdere de sarcină poate fi exprimată în unități de presiune:

(2-28)

unde este pierderea de presiune, Pa; - pierderea de sarcină, m; - coeficientul de rezistență la frecare pe lungime; l - lungimea conductei, m; d-diametrul conductei, m; v este viteza medie a fluidului în secțiunea de evacuare a conductei, m/s, g este accelerația gravitației, m/s2; р-densitatea lichidului (gazului), kg/m3.

Coeficient de rezistență la frecare pe lungime

În calculele hidraulice ale pierderilor de presiune conform formulei Darcy-Weisbach (2-27), cel mai dificil lucru este de a determina valoarea coeficientului de rezistență la frecare pe lungime.

Numeroase experimente au stabilit că, în cazul general, coeficientul de rezistență la frecare K depinde de numărul Reynolds și de rugozitatea relativă a pereților canalului, i.e. .

Pentru cazuri particulare de mișcare a fluidului, avem următoarele dependențe pentru determinarea coeficientului de rezistență la frecare.

În mișcarea laminară, coeficientul de rezistență la frecare nu depinde de rugozitatea relativă, ci este o funcție doar de numărul Reynolds și este determinat de formula Poiseuille:

În timpul mișcării turbulente în canale netede hidraulic (țevi) în intervalul numerelor Reynolds 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

Într-o gamă largă de numere Reynolds pentru regiunea de tranziție a rezistenței, coeficientul de rezistență , este deja o funcție a două mărimi: numărul Reynolds și rugozitatea relativă și poate fi determinat, de exemplu, prin formula Altshul:

(2-30)

Limitele acestei zone de rezistență pentru țevi rotunde cu rugozitate diferită sunt determinate de următoarea inegalitate:

. (2-32)

În această condiție, filmul laminar începe să se prăbușească parțial, proeminențe mari de rugozitate sunt deja expuse, iar cele mici sunt încă ascunse în grosimea filmului laminar conservat.

În regiunea de rezistență pătratică, când filmul laminar dispare complet și toate proiecțiile rugozității sunt expuse, numărul Reynolds nu mai are niciun efect asupra coeficientului de rezistență la frecare și, după cum arată experiența, în acest caz este o funcție doar a rugozitate relativă, adică

; (2-33)

Pentru a determina coeficientul de rezistență în această zonă, se poate folosi formula lui B. L. Shifrinson

; (2-34)

Pentru conductele de apă nenoi din oțel și fontă, coeficientul de rezistență la frecare K poate fi determinat prin următoarele formule ale lui F. A. Shevelev:

la<1,2 м/с

; (2-35)

la >1,2 m/s

aici d este diametrul conductei; este viteza medie a apei în conductă.

Pierderea de sarcină locală și coeficientul de rezistență local

Pierderile de sarcină locale sunt de obicei exprimate ca fracții din înălțimea vitezei. Ele sunt determinate de formula Weisbach:

unde este coeficientul de rezistență locală, în funcție de tipul de rezistență locală și determinat empiric (pentru un regim de curgere turbulent); v este viteza din spatele rezistenței locale.

Valorile tipurilor de rezistențe locale sunt date în tabele.

Calculul pierderii totale a capului

Pierderea totală de sarcină este exprimată ca suma pierderilor de sarcină de-a lungul lungimii și pentru rezistențele locale:

; (2-38)

Unde - suma pierderilor de presiune locale, a căror combinație în conductă poate fi diferită în funcție de scopul acesteia din urmă.

Înlocuind valoarea din formula (2-27) în ecuația (2-38), obținem o formulă pentru pierderea totală de cap care este convenabilă pentru calcule practice.

unde este coeficientul de rezistență locală.

Pentru unele tipuri de rezistențe locale, valorile sunt date în Anexa 12.

În unele cazuri, pierderile de presiune datorate rezistențelor locale sunt determinate de formulă

(3.13)

Unde S- rezistență, valorile cărora pentru hidranți, coloane și apometre sunt date în Anexele 13 și 14.

Dacă conducta are un număr de rezistențe locale caracterizate prin coeficienți , și mai multe secțiuni constând din țevi de diferite diametre, atunci coeficientul de rezistență al întregii conducte este definit ca

(3.14)

și, prin urmare

(3.15)

În conducte, amploarea pierderilor locale este de obicei mică, iar pentru calcule aproximative poate fi estimată la 10% din pierderile liniare.
cap.

În acest caz, pierderea totală a capului va fi egală cu:

(3.16)

3.1. Determinați coeficientul de frecare hidraulică dacă, la testarea unei conducte de apă într-o secțiune de lungime 800 m, format din conducte cu diametrul de 250 mm, pierderea de sarcină a fost de 5 m. Consumul de apă a fost de 45 l/c.

Soluţie: Se poate determina coeficientul de frecare hidraulica
din ecuația Darcy-Weisbach

Viteza apei

3.2. Determinați pierderea de presiune într-o conductă cu diametrul de 100 mm si lungime 300 m când apa se scurge în timpul unui incendiu. Consumul de apă este de 15 l/din, coeficient de frecare hidraulică 0,04.

3.3. La testarea unei rețele externe de alimentare cu apă pentru pierderi de apă, pierderi de presiune într-o secțiune de 300 m s-a ridicat la 2,5 m, diametrul conductei 200 mm. Determinați coeficientul de frecare hidraulică dacă debitul de apă în zonă a fost 30 l/din.

3.4. Determinați debitul maxim de apă pentru o secțiune de conductă cu un diametru de 125 mm iar lungimea 400 m astfel încât pierderea capului să nu depășească 15 m l = 0,025.

Soluţie. Din ecuația Darcy-Weisbach, determinăm viteza fluidului la care pierderea de presiune nu depășește valoarea admisă:

Din ecuația de continuitate a curgerii rezultă că

3.5. Determinați viteza maximă admisă de mișcare a apei de-a lungul unei secțiuni de conductă lungă de 500 m si diametrul 100 mm astfel încât pierderea de cap să nu depășească 40 m. Care va fi debitul de apă dacă coeficientul de frecare hidraulică l = 0,035.

3.6. Determinați căderea de presiune în conducta de proces cu un diametru de 200 mm iar lungimea 1000 m, prin care uleiul este pompat cu o densitate r= 900 kg/m 3, consumul de ulei Q = 30 l/din. Coeficientul de frecare hidraulic l= 0,04.

3.7. Pentru menținerea rezervei de apă la foc din rezervor, conducta de aspirație este echipată cu un tub de aer, a cărui tăietură superioară se află la nivelul rezervei de foc din rezervor (Fig. 3.1). Se presupune că, atunci când nivelul apei scade la rezerva de incendiu, aerul, din cauza apariției unui vid în secțiunea la care este sudată conducta, pătrunde în conducta de aspirație a pompelor, pompa va eșua, iar apa aportul se va opri.

Determinați dacă alimentarea cu apă de urgență este păstrată dacă nivelul apei este la o înălțime de 2,5 m deasupra conductei de aspirație. Diametrul conductei 150 mm, consum de apă 30 l/din. Conducta este echipata cu grila de aspiratie
cu supapă ( X 1 = 6,0) și are un genunchi ( X 2 = 0,5).

Soluţie. Selectăm două secțiuni, pe care le vom compara folosind ecuația Bernoulli:

eu-eu- în funcție de nivelul de alimentare cu apă de urgență;

II-II- de-a lungul axei conductei de aspiratie.

plan de comparație Oh-oh merge de-a lungul axei conductei de aspirație
fire.

Ecuația lui Bernoulli va arăta astfel:

Unde z = 2,5 m;

= 0 (suprapresiune în secțiune transversală eu-eu);

0 (rata de reducere a nivelului în secțiunea transversală eu-eu mic în comparație
cu alte valori);

h m– pierderi datorate rezistentelor locale; pierderi liniare în secțiunea din secțiune eu-eu pana la sectiune II-II poate fi neglijat.

Ecuația lui Bernoulli va lua forma

Viteza de mișcare a apei în secțiune II-II

cap de viteză

pierderea locală a capului

Presiunea de sectiune II-II este 1,73 m. Alimentarea de urgență cu apă va fi epuizată.

3.8. Determinați cantitatea de exces de presiune în conducta de aspirație a pompei, dacă diametrul conductei este de 125 mm, consum de apă 30 l/din. Va fi menținută alimentarea cu apă de urgență? Sunt date alte date inițiale
în problema 3.7.

3.9. Determinați înălțimea maximă a pompei deasupra nivelului apei în sursa de apă (Fig. 2.2), dacă pompa de apă de incendiu trage apă în cantitate de 120 l/din. Diametrul conductei de aspirație 350 mm (l= 0,02) cu o lungime de 40 m. Țeava este echipată cu un ecran de aspirație cu supapă de reținere ( X 1 \u003d 10), are 3 genunchi ( X 2 = 0,5).

Valoarea vidului în cavitatea de aspirație a pompei este 6 m.

3.10. Determinați pierderea de presiune în secțiunea rețelei externe de alimentare cu apă cu lungimea de 400 m, format din tevi din fonta cu diametrul de 150 mm când apa trece în timpul unui incendiu în cantitate de 35 l/din.

Soluţie. Viteza medie a apei în zonă

viteza depășește 1,2 m/din, pierderea de sarcină în secțiune este determinată de formula (3.8)

Rezistența specifică a unei țevi din fontă cu diametrul de 150 mm conform Anexei 7 este: DAR= 37,11 (pentru consum Qîn m 3 /din).

3.11. Determinați pierderea de sarcină într-o secțiune de lungime 280 m rețea exterioară de alimentare cu apă, formată din țevi din fontă cu diametrul de 200 mm la trecerea apei 30 l/din. Pierderea de presiune este determinată prin formule simplificate.

3.12. Determinați pierderea de cap într-o linie de furtun cu o lungime de 180 m, format din mâneci cauciucate cu diametrul de 66 mm, curgerea apei prin conducta de furtun 12 l/din.

3.13. Determinați debitul de apă printr-o conductă orizontală din fontă de 1000 lungime m si diametrul 150 mm dacă manometrele instalate la începutul și sfârșitul conductei au indicat o presiune de 4,2 lași 3.1 la respectiv.

3.14. Pe o conductă cu un diametru de 100 mm are loc o îngustare bruscă la un diametru de 75 mm. Apa este pompată prin conductă în cantitate de 8 l/din. Determinați pierderea de cap prin rezistența locală.

3.15. Pentru un sistem format dintr-o conductă și rezistențe locale, determinați coeficientul de rezistență și pierderea de presiune dacă lungimea conductei este de 400 m, diametru 200 mm, viteza apei 1,6 m/din. Secțiunile conductei sunt conectate prin patru ture netede ( d/R= 0,4) și trei viraje bruște ( A= 60°). Determinați și pierderea de presiune folosind formula pentru calcule aproximative.

Pierderi hidraulice pe lungime

Pierderi de cap de-a lungul lungimii, altfel se numesc pierderi de presiune prin frecare, in forma sa pura, i.e. astfel încât să nu apară alte pierderi care apar în țevi drepte netede cu secțiune transversală constantă și debit uniform. Astfel de pierderi se datorează frecării interne în lichid și, prin urmare, apar atât în ​​țevile aspre, cât și în cele netede. Mărimea acestor pierderi este exprimată prin dependență

,

unde este coeficientul de rezistență datorat frecării de-a lungul lungimii.

Cu mișcare uniformă a fluidului într-o secțiune de conductă cu diametru constant d lungime l acest coeficient de rezistență este direct proporțional cu lungimea și invers proporțional cu diametrul țevii

unde este coeficientul de frecare hidraulică (altfel se numește coeficientul de pierdere prin frecare sau coeficientul de rezistență).

Din această expresie, este ușor de observat că valoarea lui l este coeficientul de frecare al unei secțiuni a unei țevi rotunde, a cărei lungime este egală cu diametrul său.

Ținând cont de ultima expresie a coeficientului de rezistență, se exprimă pierderea de cap de-a lungul lungimii Formula Darcy

.

Figura 3.16 - Schema de determinare a coeficientului de frecare hidraulică

Pentru a determina semnificația fizică a coeficientului λ, luați în considerare volumul de lichid cu o lungime l, care se deplasează uniform într-o țeavă cu un diametru d cu viteza (Figura 3.16). Acest volum este supus presiunii P 1 și P 2, și P 1 > P 2 și forțele de frecare ale volumului considerat față de peretele conductei, care sunt determinate de solicitarea de frecare pe peretele conductei τ 0 . Condiția pentru o mișcare uniformă sub acțiunea forțelor menționate va fi următoarea egalitate

Având în vedere că

Acea ,

și substituind această valoare în ecuația forțelor care acționează asupra volumului luat în considerare, obținem

.

Transformând această expresie și exprimând λ din ea, avem în sfârșit

Din expresia rezultată rezultă că coeficient de frecare hidraulică este o valoare proporțională cu raportul dintre efortul de frecare pe peretele conductei și presiunea hidrodinamică calculată din viteza medie a curgerii. Raționamentul de mai sus și formulele rezultate sunt valabile atât pentru curgeri laminare, cât și pentru cele turbulente.

3.13.3 Fluxul de fluid în conducte brute

Studiul fluxului de fluid în conductele brute se bazează aproape în întregime pe studii experimentale. Dependențele și formulele de calcul utilizate pentru determinarea pierderilor de energie în condiții similare se bazează pe rezultatele acestora. Formula de bază pentru determinarea pierderii de cap este Formula Darcy. Diferența este doar în coeficientul de pierderi prin frecare. Spre deosebire de curgerile turbulente din țevile netede, unde coeficientul de frecare este determinat complet de numărul Reynolds Re, pentru curgerile în țevi cu suprafețe interioare aspre depinde și de mărimea acestei rugozități.

S-a stabilit că nu înălțimea absolută a neregulilor este cea care are o importanță decisivă ( rugozitate absolută) k(Figura 3.17) și raportul dintre înălțimea acestor nereguli și raza țevii r 0 . Această cantitate este notată și numită rugozitate relativă. Aceeași rugozitate absolută practic nu poate afecta coeficientul de frecare în țevile cu diametru mare și poate crește semnificativ rezistența în țevile cu diametru mic. În plus, natura rugozității afectează rezistența la curgerea fluidului.

Figura 3.17 - Rugozitatea naturală a conductei

În funcție de natura rugozității se împarte în natural(Figura 3.17), la care amploarea neregulilor k de-a lungul lungimii conductei este diferită și regulat(Figura 3.18), în care dimensiunile neregulilor de-a lungul conductei sunt aceleași.

Figura 3.18 - Rugozitatea artificială a conductei

Rugozitatea obișnuită este creată artificial și se caracterizează prin faptul că are aceeași înălțime și formă a neregulilor de-a lungul întregii lungimi a țevii. Rugozitatea de acest fel se numește rugozitate granulară distribuită uniform. Rugozitatea regulată este o consecință a particularităților tehnologiei de fabricare a țevilor, este creată artificial și se caracterizează prin faptul că are aceeași înălțime și formă a neregulilor pe toată lungimea țevii. Rugozitatea de acest fel se numește rugozitate granulară distribuită uniform. Rugozitatea medie a țevilor de oțel noi este de 0,05 mm.

Coeficientul de pierdere prin frecare în acest caz este descris de funcție

.

Această dependență se manifestă în raportul dintre mărimea rugozității absolute și mărimea substratului laminar din fluxul fluidului (Figura 3.19).

Figura 3.19 - Modele de curgere a fluidului

Nikuradze I. I. a fost implicat în studiul experimental al influenței numărului Reynolds și a rugozității relative, care a efectuat experimente pentru intervalele și = 1/500 ... 1/15.

Rezultatele acestor studii sunt reduse la un grafic în coordonate logaritmice.

Pe grafic (Figura 3.20), numerele indică:

1 – zona de curgere laminara, i.e. la Re< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – zona de curgere turbulentă a peretelui neted (regiunea țevilor netede hidraulic), 2320< < . Здесь выступы шероховатости k mai mic decât grosimea substratului laminar d (Figura 3.19) iar coeficientul l depinde numai de numărul Reynolds. Coeficientul l poate fi determinat prin formula Konakov sau Blasius.