Własności przeciwnych kątów równoległoboku. Własność przekątnych równoległoboku

Znaki pa-ral-le-lo-gram-ma

1. Definicja i podstawowe własności równoległoboku

Zacznijmy od tego, że pamiętamy definicję pa-ral-le-lo-gram-ma.

Definicja. Równoległobok- cztery-ty-rekh-węgiel-nick, ktoś-ro-go ma dwie strony pro-ti-in-on-false para-ral-lel-ny (patrz rys. 1).

Ryż. 1. Pa-ral-le-lo-gram

Odwołanie podstawowe nowe właściwości pa-ral-le-lo-gram-ma:

Aby móc korzystać ze wszystkich tych właściwości, musisz mieć pewność, że fi-gu-ra, och ktoś -Roy w pytaniu, - pa-ral-le-lo-gram. W tym celu konieczne jest poznanie takich faktów, jak oznaki pa-ral-le-lo-gram-ma. Pierwsze dwie z nich przyglądamy się dzisiaj.

2. Pierwszy znak równoległoboku

Twierdzenie. Pierwszy znak pa-ral-le-lo-gram-ma. Jeśli w cztery-ty-rekh-węgiel-ni-ke dwie za-ti-w-fałszywe strony są równe i par-ral-lel-na, to ten pseudonim czterech-ty-rekh-węglowych - równoległobok. .

Ryż. 2. Pierwszy znak pa-ral-le-lo-gram-ma

Dowód. My-my-my-dem w four-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (patrz rys. 2), podzieliła to na dwa trójkąty-no-ka. Zapisz, co wiemy o tych trójkątach:

zgodnie z pierwszym znakiem równości trójkątów.

Z równości wskazanych trójkątów wynika, że ​​zgodnie ze znakiem par-ral-lel-no-sti linii prostych, gdy re-re-se-che-ni ich se-ku-schey. Mamy to:

Przed-za-ale.

3. Drugi znak równoległoboku

Twierdzenie. Drugi rój jest oznaką pa-ral-le-lo-gram-ma. Jeśli w cztery-ty-rech-węgiel-ni-ke, co dwie pro-ti-in-fałszywe strony są równe, to ten cztero-ty-rekh-węgiel-nick - równoległobok. .

Ryż. 3. Drugi znak roju pa-ral-le-lo-gram-ma

Dowód. My-my-my-dem in four-you-rekh-coal-ni-ke dia-go-nal (patrz ryc. 3), dzieli go na dwa trójkąty-no-ka. Piszemy, co wiemy o tych trójkątach, wychodząc z for-mu-li-ditch-ki theo-re-we:

zgodnie z trzecim znakiem równości trójkątów.

Z równości trójkątów wynika, że ​​zgodnie ze znakiem par-ral-lel-no-sti linii prostych przy rese-se-che-se-ku-schey. By-lu-cha-jedz:

pa-ral-le-lo-gram zgodnie z definicją-de-le-ny. co było do okazania

Przed-za-ale.

4. Przykład wykorzystania pierwszej cechy równoległoboku

Ras-spójrz na przykład zastosowania znaków pa-ral-le-lo-gram-ma.

Przykład 1. W ty-daleko-złom-che-ty-rex-węgiel-no-ke Znajdź: a) rogi czwórki-ty-rex-węgla-no-ka; b) sturo-studnia.

Decyzja. Image-ra-zima Fot. 4.

pa-ral-le-lo-gram zgodnie z pierwszym znakiem-ku pa-ral-le-lo-gram-ma.

ALE. zgodnie z własnością para-le-lo-gram-ma o pro-ti-in-fałszywych-kątach, zgodnie z własnością para-le-lo-gram-ma o sumie kątów, w odniesieniu do jednego strona.

B. przez własność równości stron pro-ty-in-on-false.

re-at-sign pa-ral-le-lo-gram-ma

5. Powtórzenie: definicja i własności równoległoboku

Przypomnienie, że równoległobok- to nick z czterema ty-rekh-węglem, ktoś ma pro-ti-in-on-false w parze-ale-pa-ral-lel-na. To znaczy, jeśli - pa-ral-le-lo-gram, to (Patrz rys. 1).

Pa-ral-le-lo-gram ma cały szereg właściwości: pro-ti-in-on-false kąty są równe (), pro-ti-in-on-false sto-ro -jesteśmy równi ( ). Ponadto dia-go-on-czy par-ral-le-lo-gram-ma w punkcie rese-che-niya de-lyat-by-lam, suma kątów, at-le- pa-ral-le-lo-gram-ma, równy dowolnej stronie, równy itp.

Aby jednak wykorzystać wszystkie te właściwości, trzeba być absolutnie lutnikiem, ale pewni, że rasy ri-va-e-my che-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le- lo-gram. W tym celu istnieją oznaki par-ral-le-lo-gram-ma: to znaczy te fakty, z których można wyciągnąć jednowartościowy wniosek, że che-you-rekh-coal-nick yav-la-et -sya pa-ral-le-lo-gram-mama. W poprzedniej lekcji rozważaliśmy już dwie funkcje. W tej godzinie patrzymy na trzecią.

6. Trzecia cecha równoległoboku i jego dowód

Jeśli w cztery-ty-reh-węgiel-ni-ke dia-go-na-li w punkcie rese-che-niya de-lyat-by-lam, to ten cztery-ty-reh-węgiel-nick yav-la-et-sya pa-ral-le-lo-gram-mama.

Dany:

Che-you-reh-coal-nick; ; .

Udowodnić:

Równoległobok.

Dowód:

Aby udowodnić ten fakt, konieczne jest udowodnienie para-ral-lel-ness stron para-ral-le-lo-gram-ma. A równorzędność linii prostych jest najczęściej do-ka-zy-va-et-sya poprzez równość kątów wewnętrznych-ich-do-krzyża leżących na tych liniach prostych . W ten sposób na-pra-shi-va-et-sya następna-du-u-sche droga do-ka-dla-tel-stva trzeciego znaku-pa-ral-le-lo-gram- ma: przez równość trójkątów-ni-kov .

Poczekajmy na równość tych trójkątów. Rzeczywiście, z warunku wynika :. Ponadto, ponieważ kąty są pionowe, są one równe. Tj:

(pierwszy znak równościtrójkątny-ni-kov- dwustu rousów i kąt między nimi).

Z równości trójkątów: (ponieważ kąty wewnętrzne na krzyżu są równe na tych prostych i se-ku-schey). Ponadto z równości trójkątów wynika to. To znaczy, że jesteśmy jak chi-li, że w cztery-ty-rekh-coal-ni-ke dwie strony są równe i par-ral-lel-na. Zgodnie z pierwszym znakiem pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

Przed-za-ale.

7. Przykład problemu z trzecią cechą równoległoboku i uogólnieniem

Ras-spójrz na przykład zastosowania trzeciego znaku para-ral-le-lo-gram-ma.

Przykład 1

Dany:

- równoległobok; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (patrz ryc. 2).

Udowodnić:- pa-ral-le-lo-gram.

Dowód:

Tak więc w cztery-ty-rekh-węgiel-no-ke dia-go-na-li w punkcie rese-che-niya de-lyat-sya-by-lam. Zgodnie z trzecim znakiem, pa-ral-le-lo-gram-ma, wynika z tego, że - pa-ral-le-lo-gram.

Przed-za-ale.

Jeśli przeanalizujemy trzeci znak par-ral-le-lo-gram-ma, to zauważymy, że ten znak to co-ot-reply- ma własność par-ral-le-lo-gram-ma. Oznacza to, że fakt, że dia-go-na-czy oni de-lyat-by-lam, is-la-et-sya nie jest tylko własnością pa-ral-le-lo-gram-ma, -li-chi-tel-nym, ha-rak-te-ri-sti-che-sky własność, według niektórych-ro-mu można ją wylać z mnóstwa che-you-reh-coal-no- kow.

ŹRÓDŁO

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://www.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

W dzisiejszej lekcji powtórzymy główne właściwości równoległoboku, a następnie zwrócimy uwagę na rozważenie dwóch pierwszych cech równoległoboku i udowodnimy je. W trakcie dowodu przypomnijmy zastosowanie znaków równości trójkątów, które studiowaliśmy w zeszłym roku i powtórzyliśmy w pierwszej lekcji. Na koniec zostanie podany przykład zastosowania badanych cech równoległoboku.

Temat: czworokąty

Lekcja: Znaki równoległoboku

Zacznijmy od przypomnienia definicji równoległoboku.

Definicja. Równoległobok- czworobok, w którym co dwa przeciwległe boki są równoległe (patrz rys. 1).

Ryż. 1. Równoległobok

Zapamiętajmy podstawowe właściwości równoległoboku:

Aby móc wykorzystać wszystkie te właściwości, musisz mieć pewność, że dana figura jest równoległobokiem. Aby to zrobić, musisz znać takie fakty, jak znaki równoległoboku. Pierwsze dwie z nich rozważymy dzisiaj.

Twierdzenie. Pierwsza cecha równoległoboku. Jeśli w czworoboku dwa przeciwległe boki są równe i równoległe, to ten czworokąt jest równoległobok. .

Ryż. 2. Pierwszy znak równoległoboku

Dowód. Narysujmy przekątną w czworoboku (patrz ryc. 2), podzieliła ją na dwa trójkąty. Zapiszmy, co wiemy o tych trójkątach:

zgodnie z pierwszym znakiem równości trójkątów.

Z równości tych trójkątów wynika, że ​​na podstawie równoległości prostych na przecięciu ich siecznych. Mamy to:

Udowodniony.

Twierdzenie. Drugi znak równoległoboku. Jeśli w czworoboku co dwa przeciwległe boki są równe, to ten czworokąt jest równoległobok. .

Ryż. 3. Drugi znak równoległoboku

Dowód. Narysujmy przekątną w czworoboku (patrz rys. 3), dzieli ją na dwa trójkąty. Zapiszmy, co wiemy o tych trójkątach na podstawie sformułowania twierdzenia:

według trzeciego kryterium równości trójkątów.

Z równości trójkątów wynika, że ​​na podstawie równoległości linii na przecięciu ich siecznej. Otrzymujemy:

równoległobok z definicji. co było do okazania

Udowodniony.

Rozważmy przykład zastosowania cech równoległoboku.

Przykład 1. W czworoboku wypukłym Znajdź: a) rogi czworokąta; Strona B.

Decyzja. Przedstawmy ryc. 4.

Ryż. 4

równoległobok zgodnie z pierwszym atrybutem równoległoboku.

Pojęcie równoległoboku

Definicja 1

Równoległobok jest czworobokiem, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe (ryc. 1).

Obrazek 1.

Równoległobok ma dwie główne właściwości. Rozważmy je bez dowodu.

Właściwość 1: Przeciwne boki i kąty równoległoboku są sobie równe.

Właściwość 2: Przekątne narysowane w równoległoboku są przecinane przez ich punkt przecięcia.

Funkcje równoległoboku

Rozważ trzy cechy równoległoboku i przedstaw je w postaci twierdzeń.

Twierdzenie 1

Jeśli dwa boki czworokąta są sobie równe i równoległe, to ten czworokąt będzie równoległobokiem.

Dowód.

Daj nam czworokąt $ABCD$. W którym $AB||CD$ i $AB=CD$ Narysujmy w nim przekątną $AC$ (rys. 2).

Rysunek 2.

Rozważmy równoległe linie $AB$ i $CD$ oraz ich sieczną $AC$. Następnie

\[\kąt CAB=\kąt DCA\]

jak poprzeczne rogi.

Zgodnie z kryterium $I$ dla równości trójkątów,

ponieważ $AC$ jest ich wspólną stroną, a $AB=CD$ z założenia. Znaczy

\[\kąt DAC=\kąt ACB\]

Rozważmy proste $AD$ i $CB$ oraz ich sieczną $AC$; przez ostatnią równość kątów przecięcia otrzymujemy $AD||CB$.) Zatem z definicji $1$ ten czworokąt jest równoległobokiem.

Twierdzenie zostało udowodnione.

Twierdzenie 2

Jeśli przeciwległe boki czworokąta są równe, to jest to równoległobok.

Dowód.

Daj nam czworokąt $ABCD$. W którym $AD=BC$ i $AB=CD$. Narysujmy w nim przekątną $AC$ (rys. 3).

Rysunek 3

Ponieważ $AD=BC$, $AB=CD$ i $AC$ jest stroną wspólną, to przez test równości trójkąta $III$,

\[\trójkąt DAC=\trójkąt ACB\]

\[\kąt DAC=\kąt ACB\]

Rozważmy proste $AD$ i $CB$ oraz ich sieczną $AC$, przez ostatnią równość kątów przecięcia otrzymujemy $AD||CB$. Dlatego, zgodnie z definicją 1 $, ten czworokąt jest równoległobokiem.

\[\kąt DCA=\kąt CAB\]

Rozważmy proste $AB$ i $CD$ oraz ich sieczną $AC$, przez ostatnią równość kątów przecięcia otrzymujemy $AB||CD$. Dlatego zgodnie z definicją 1 ten czworokąt jest równoległobokiem.

Twierdzenie zostało udowodnione.

Twierdzenie 3

Jeśli przekątne narysowane w czworoboku są podzielone na dwie równe części przez ich punkt przecięcia, to ten czworokąt jest równoległobokiem.

Dowód.

Daj nam czworokąt $ABCD$. Narysujmy w nim przekątne $AC$ i $BD$. Niech przecinają się w punkcie $O$ (rys. 4).

Rysunek 4

Ponieważ przy warunku $BO=OD,\ AO=OC$, a kąty $\angle COB=\angle DOA$ są pionowe, to w teście równości trójkątów $I$

\[\trójkąt BOC=\trójkąt AOD\]

\[\kąt DBC=\kąt BDA\]

Rozważmy proste $BC$ i $AD$ oraz ich sieczną $BD$, przez ostatnią równość przecinających się kątów otrzymujemy $BC||AD$. Również $BC=AD$. Zatem, według Twierdzenia $1$, ten czworokąt jest równoległobokiem.

Równoległobok to czworokąt, którego przeciwległe boki są parami równoległe. Poniższy rysunek pokazuje równoległobok ABCD. Ma bok AB równoległy do ​​boku CD i bok BC równoległy do ​​boku AD.

Jak można się domyślić, równoległobok jest wypukłym czworobokiem. Rozważ podstawowe właściwości równoległoboku.

Właściwości równoległoboku

1. W równoległoboku przeciwne kąty i przeciwne boki są równe. Udowodnijmy tę właściwość - rozważmy równoległobok pokazany na poniższym rysunku.

Diagonal BD dzieli go na dwie części równy trójkąt: ABD i CBD. Są one równe na boku BD i dwóch sąsiadujących z nim kątach, ponieważ kąty leżące na siecznej BD są odpowiednio liniami równoległymi BC i AD oraz AB i CD. Dlatego AB = CD i
BC=AD. A z równości kątów 1, 2,3 i 4 wynika, że ​​kąt A = kąt1 + kąt3 = kąt2 + kąt4 = kąt C.

2. Przekątne równoległoboku są przecięte przez punkt przecięcia. Niech punkt O będzie punktem przecięcia przekątnych AC i BD równoległoboku ABCD.

Wtedy trójkąt AOB i trójkąt COD są sobie równe, wzdłuż boku i dwóch sąsiadujących z nim kątów. (AB=CD, ponieważ są to przeciwległe boki równoległoboku. A kąt1 = kąt2 i kąt3 = kąt4 jako kąty krzyżowe na przecięciu linii AB i CD przez sieczne AC i BD, odpowiednio.) Wynika z tego, że AO = OC i OB = OD, które i trzeba było udowodnić.

Wszystkie główne właściwości zilustrowano na trzech poniższych rysunkach.

Ważne notatki!
1. Jeśli zamiast formuł widzisz abrakadabra, wyczyść pamięć podręczną. Jak to zrobić w przeglądarce jest napisane tutaj:
2. Zanim zaczniesz czytać artykuł, najbardziej zwróć uwagę na naszego nawigatora przydatny zasób dla

1. Równoległobok

Słowo złożone „równoległobok”? A za nim jest bardzo prosta figura.

Cóż, to znaczy, wzięliśmy dwie równoległe linie:

Przekroczyły jeszcze dwa:

A w środku - równoległobok!

Jakie są właściwości równoległoboku?

Właściwości równoległoboku.

To znaczy, czego można użyć, jeśli w zadaniu podano równoległobok?

Na to pytanie odpowiada następujące twierdzenie:

Narysujmy wszystko szczegółowo.

Co robi pierwszy punkt twierdzenia? I fakt, że jeśli MASZ równoległobok, to na wszelki wypadek

Drugi akapit oznacza, że ​​jeśli istnieje równoległobok, to znowu za wszelką cenę:

No i wreszcie trzeci punkt oznacza, że ​​jeśli masz równoległobok, to upewnij się, że:

Zobacz jakie bogactwo wyboru? Czego użyć w zadaniu? Spróbuj skupić się na kwestii zadania lub po prostu spróbuj wszystkiego po kolei - wystarczy jakiś „klucz”.

A teraz zadajmy sobie kolejne pytanie: jak rozpoznać równoległobok „w twarz”? Co musi się stać z czworobokiem, abyśmy mieli prawo nadać mu „tytuł” ​​równoległoboku?

Na to pytanie odpowiada kilka znaków równoległoboku.

Cechy równoległoboku.

Uwaga! Rozpocząć.

Równoległobok.

Zwróć uwagę: jeśli znalazłeś co najmniej jeden znak w swoim problemie, to masz dokładnie równoległobok i możesz użyć wszystkich właściwości równoległoboku.

2. Prostokąt

Myślę, że nie będzie to dla ciebie w ogóle nowością.

Pierwsze pytanie brzmi: czy prostokąt jest równoległobokiem?

Oczywiście, że jest! W końcu ma - pamiętaj, nasz znak 3?

I stąd oczywiście wynika, że ​​dla prostokąta, jak dla każdego równoległoboku, a przekątne są dzielone przez punkt przecięcia na pół.

Ale jest prostokąt i jedna charakterystyczna właściwość.

Właściwość prostokąta

Dlaczego ta właściwość jest wyjątkowa? Ponieważ żaden inny równoległobok nie ma równych przekątnych. Sformułujmy to jaśniej.

Uwaga: aby stać się prostokątem, czworokąt musi najpierw stać się równoległobokiem, a następnie przedstawiać równość przekątnych.

3. Diament

I znowu pytanie brzmi: czy romb jest równoległobokiem, czy nie?

Całkowicie w prawo - równoległobok, ponieważ ma i (pamiętaj o naszym znaku 2).

I znowu, ponieważ romb jest równoległobokiem, musi mieć wszystkie właściwości równoległoboku. Oznacza to, że romb ma równe kąty przeciwne, przeciwległe boki są równoległe, a przekątne przecina punkt przecięcia.

Właściwości rombowe

Zobacz zdjęcie:

Podobnie jak w przypadku prostokąta, właściwości te są charakterystyczne, to znaczy dla każdej z tych właściwości możemy wywnioskować, że mamy nie tylko równoległobok, ale romb.

Znaki rombu

I jeszcze raz zwróć uwagę: powinien być nie tylko czworobok z prostopadłymi przekątnymi, ale równoległobok. Upewnić się:

Nie, oczywiście nie, chociaż jego przekątne i są prostopadłe, a przekątna jest dwusieczną kątów u. Ale ... przekątne nie dzielą się, punkt przecięcia na pół, a zatem NIE jest równoległobokiem, a zatem NIE rombem.

Oznacza to, że kwadrat jest jednocześnie prostokątem i rombem. Zobaczmy, co z tego wyjdzie.

Czy to jasne, dlaczego? - romb - dwusieczna kąta A, który jest równy. Więc dzieli się (a także) na dwa kąty wzdłuż.

Cóż, to całkiem jasne: przekątne prostokąta są równe; Przekątne rombowe są prostopadłe i ogólnie - przekątne równoległoboczne są dzielone przez punkt przecięcia na pół.

ŚREDNI POZIOM

Własności czworokątów. Równoległobok

Właściwości równoległoboku

Uwaga! Słowa " właściwości równoległoboku» oznacza, że ​​jeśli masz zadanie jest równoległobok, wtedy można użyć wszystkich poniższych.

Twierdzenie o własnościach równoległoboku.

W dowolnym równoległoboku:

Zobaczmy, dlaczego to prawda, innymi słowy Udowodnimy! twierdzenie.

Dlaczego więc 1) jest prawdziwe?

Ponieważ jest to równoległobok, to:

• jak leżeć w poprzek
• jak leżące w poprzek.

Stąd (na podstawie II: i - ogólnie.)

No to raz - to wszystko! - udowodniono.

Ale przy okazji! Udowodniliśmy również 2)!

Czemu? Ale przecież (spójrz na zdjęcie), czyli właśnie dlatego.

Tylko 3 do końca).

Aby to zrobić, musisz jeszcze narysować drugą przekątną.

I teraz to widzimy - zgodnie ze znakiem II (kąt i bok "pomiędzy" nimi).

Właściwości sprawdzone! Przejdźmy do znaków.

Funkcje równoległoboku

Przypomnijmy, że znak równoległoboku odpowiada na pytanie „jak się dowiedzieć?”, że figura jest równoległobokiem.

W ikonach jest tak:

Czemu? Miło byłoby zrozumieć dlaczego - wystarczy. Ale spójrz:

Cóż, zorientowaliśmy się, dlaczego znak 1 jest prawdziwy.

Cóż, to jeszcze prostsze! Narysujmy ponownie przekątną.

Co znaczy:

I jest również łatwe. Ale inne!

Znaczy, . Wow! Ale też - wewnętrzna jednostronna na siecznej!

Dlatego fakt, że to oznacza.

A jeśli spojrzysz z drugiej strony, to są one wewnętrzne jednostronne w siecznej! I dlatego.

Widzisz, jakie to wspaniałe?!

I znowu po prostu:

Dokładnie to samo i.

Zwróć uwagę: jeśli znalazłeś przynajmniej jeden znak równoległoboku w twoim problemie, to masz Dokładnie równoległobok i możesz użyć każdy właściwości równoległoboku.

Dla pełnej jasności spójrz na diagram:

Własności czworokątów. Prostokąt.

Właściwości prostokąta:

Punkt 1) jest dość oczywisty - w końcu znak 3 () jest po prostu spełniony

I punkt 2) - bardzo ważne. Więc udowodnijmy, że

Tak więc na dwóch nogach (i - ogólnie).

Cóż, skoro trójkąty są równe, to ich przeciwprostokątne również są równe.

Udowodniłem to!

I wyobraź sobie równość przekątnych - cecha wyróżniająca dokładnie prostokąt pośród wszystkich równoległoboków. Oznacza to, że poniższe stwierdzenie jest prawdziwe

Zobaczmy dlaczego?

A więc (co oznacza kąty równoległoboku). Ale jeszcze raz pamiętaj o tym - równoległoboku, a zatem.

Znaczy, . I oczywiście z tego wynika, że ​​każdy z nich W końcu w takiej ilości, jaką powinni dać!

Tutaj udowodniliśmy, że jeśli równoległobok nagle (!) będą równe przekątne, wtedy to dokładnie prostokąt.

Ale! Zwróć uwagę! To jest o równoległoboki! Żaden czworokąt o równych przekątnych jest prostokątem, a tylko równoległobok!

Własności czworokątów. Romb

I znowu pytanie brzmi: czy romb jest równoległobokiem, czy nie?

Całkowicie w prawo - równoległobok, ponieważ ma i (Zapamiętaj nasz znak 2).

I znowu, ponieważ romb jest równoległobokiem, musi mieć wszystkie właściwości równoległoboku. Oznacza to, że romb ma równe kąty przeciwne, przeciwległe boki są równoległe, a przekątne przecina punkt przecięcia.

Ale są też specjalne właściwości. Formułujemy.

Właściwości rombowe

Czemu? Cóż, ponieważ romb jest równoległobokiem, jego przekątne są podzielone na pół.

Czemu? Tak, właśnie dlatego!

Innymi słowy, przekątne i okazały się dwusiecznymi rogów rombu.

Podobnie jak w przypadku prostokąta, właściwości te są charakterystyczny, każdy z nich jest również znakiem rombów.

Znaki rombowe.

Dlaczego? I spójrz

Stąd i obydwa te trójkąty są równoramienne.

Aby być rombem, czworokąt musi najpierw „stać się” równoległobokiem, a następnie już zademonstrować cechę 1 lub cechę 2.

Własności czworokątów. Kwadrat

Oznacza to, że kwadrat jest jednocześnie prostokątem i rombem. Zobaczmy, co z tego wyjdzie.

Czy to jasne, dlaczego? Kwadrat - romb - dwusieczna kąta, który jest równy. Więc dzieli się (a także) na dwa kąty wzdłuż.

Cóż, to całkiem jasne: przekątne prostokąta są równe; Przekątne rombowe są prostopadłe i ogólnie - przekątne równoległoboczne są dzielone przez punkt przecięcia na pół.

Czemu? Cóż, po prostu zastosuj twierdzenie Pitagorasa.

PODSUMOWANIE I PODSTAWOWA FORMUŁA

Właściwości równoległoboku:

1. Przeciwne strony są równe: , .
2. Przeciwne kąty to: , .
3. Kąty po jednej stronie sumują się do: , .
4. Przekątne są dzielone przez punkt przecięcia na pół: .

Właściwości prostokąta:

1. Przekątne prostokąta to: .
2. Prostokąt to równoległobok (wszystkie właściwości równoległoboku są spełnione dla prostokąta).

Właściwości rombowe:

1. Przekątne rombu są prostopadłe: .
2. Przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów: ; ; ; .
3. Romb to równoległobok (wszystkie właściwości równoległoboku są spełnione dla rombu).

Właściwości kwadratowe:

Kwadrat jest jednocześnie rombem i prostokątem, dlatego dla kwadratu spełnione są wszystkie własności prostokąta i rombu. Jak również:

Cóż, temat się skończył. Jeśli czytasz te linijki, to jesteś bardzo fajny.

Ponieważ tylko 5% ludzi jest w stanie opanować coś samodzielnie. A jeśli doczytałeś do końca, to jesteś w 5%!

Teraz najważniejsza rzecz.

Rozgryzłeś teorię na ten temat. I powtarzam, to jest… po prostu super! Już jesteś lepszy niż większość twoich rówieśników.

Problem w tym, że to może nie wystarczyć...

Po co?

Do udana dostawa Jednolity egzamin państwowy, o przyjęcie do instytutu z budżetu i, CO NAJWAŻNIEJ, na całe życie.

Do niczego Cię nie przekonam, powiem tylko jedno...

Osoby, które otrzymały Dobra edukacja zarabiają znacznie więcej niż ci, którzy jej nie otrzymali. To są statystyki.

Ale to nie jest najważniejsze.

Najważniejsze, że są BARDZIEJ SZCZĘŚLIWI (są takie badania). Może dlatego, że otwiera się przed nimi znacznie więcej możliwości i życie staje się jaśniejsze? Nie wiem...

Ale pomyśl sam...

Co trzeba zrobić, aby być lepszym od innych na egzaminie i być ostatecznie… szczęśliwszym?

WYPEŁNIJ SWOJĄ RĘKĘ, ROZWIĄZUJĄC PROBLEMY W TYM TEMACIE.

Na egzaminie nie zostaniesz zapytany o teorię.

Będziesz potrzebować rozwiązywać problemy na czas.

A jeśli ich nie rozwiązałeś (DUŻO!), na pewno popełnisz gdzieś głupi błąd lub po prostu nie zdążysz na czas.

To jak w sporcie – trzeba wiele razy powtórzyć, żeby na pewno wygrać.

Znajdź kolekcję w dowolnym miejscu koniecznie z rozwiązaniami szczegółowa analiza i zdecyduj, zdecyduj, zdecyduj!

Możesz skorzystać z naszych zadań (niekoniecznie) i na pewno je polecamy.

Aby uzyskać pomoc w naszych zadaniach, musisz pomóc przedłużyć żywotność podręcznika YouClever, który właśnie czytasz.

Jak? Istnieją dwie opcje:

1. Odblokuj dostęp do wszystkich ukrytych zadań w tym artykule -
2. Odblokuj dostęp do wszystkich ukrytych zadań we wszystkich 99 artykułach samouczka — Kup podręcznik - 499 rubli

Tak, mamy w podręczniku 99 takich artykułów i dostęp do wszystkich zadań i wszystkich ukrytych w nich tekstów można od razu otworzyć.

Dostęp do wszystkich ukrytych zadań jest zapewniony przez cały okres użytkowania witryny.

Podsumowując...

Jeśli nie lubisz naszych zadań, znajdź inne. Tylko nie poprzestawaj na teorii.

„Zrozumiałem” i „Wiem, jak rozwiązać” to zupełnie inne umiejętności. Potrzebujesz obu.

Znajdź problemy i rozwiąż!