규칙은 광선과 세그먼트입니다. 기하학의 간격(선, 각도, 광선, 선분, 직선, 곡선, 닫힌 선)

점과 선은 평면의 주요 기하학적 인물입니다.

고대 그리스의 과학자 유클리드는 “점”은 부분이 없는 것입니다.” 번역에서 "포인트"라는 단어 라틴어즉각적인 터치, 찌름의 결과를 의미합니다. 점은 기하학적 도형을 구성하는 기초입니다.

직선 또는 직선은 두 점 사이의 거리가 가장 짧은 선입니다. 직선은 무한하며, 전체 선을 묘사하고 측정하는 것은 불가능합니다.

점은 대문자로 표시됩니다. 라틴 문자로 A, B, C, D, E 등, 그리고 문자가 같은 직선이지만 a, b, c, d, e 등은 소문자입니다. 직선은 위에 있는 점에 해당하는 두 개의 문자로 표시할 수도 있습니다. 그것. 예를 들어, 라인 a는 AB로 표시될 수 있습니다.

점 AB가 선 위에 있거나 선에 속한다고 말할 수 있습니다. 그리고 우리는 선이 점 A와 B를 통과한다고 말할 수 있습니다.

평면에서 가장 단순한 기하학적 도형은 선분, 광선, 파선.

세그먼트는 이 선의 모든 점으로 구성된 선의 일부이며 두 개의 선택된 점으로 경계가 지정됩니다. 이 점은 세그먼트의 끝입니다. 세그먼트는 끝을 표시하여 표시됩니다.

광선 또는 반선은 주어진 점의 한쪽에 있는 이 선의 모든 점으로 구성된 선의 일부입니다. 이 점을 반선의 시작점 또는 광선의 시작점이라고 합니다. 광선에는 시작점이 있지만 끝점이 없습니다.

반선 또는 광선은 두 개의 소문자 라틴 문자로 표시됩니다. 즉, 이니셜과 반선에 속하는 점에 해당하는 다른 문자입니다. 이 경우 시작점이 가장 먼저 위치합니다.

선은 무한하다는 것이 밝혀졌습니다. 시작도 끝도 없습니다. 광선은 시작만 있고 끝은 없지만 세그먼트에는 시작과 끝이 있습니다. 따라서 세그먼트만 측정할 수 있습니다.

하나의 공통점을 갖는 세그먼트(인접)가 동일한 직선에 위치하지 않도록 직렬로 연결된 여러 세그먼트는 파선을 나타냅니다.

폴리라인은 닫히거나 열릴 수 있습니다. 마지막 세그먼트의 끝이 첫 번째 세그먼트의 시작과 일치하면 닫힌 파선이 있고 그렇지 않은 경우 열린 파선이 있습니다.

blog.site, 자료의 전체 또는 부분 복사와 함께 소스에 대한 링크가 필요합니다.

점과 선은 평면의 주요 기하학적 인물입니다.

고대 그리스의 과학자 유클리드는 “점”은 부분이 없는 것입니다.” 라틴어로 "point"라는 단어는 즉각적인 터치, 찌름의 결과를 의미합니다. 점은 기하학적 도형을 구성하는 기초입니다.

직선 또는 직선은 두 점 사이의 거리가 가장 짧은 선입니다. 직선은 무한하며, 전체 선을 묘사하고 측정하는 것은 불가능합니다.

점은 대문자 A, B, C, D, E 등으로 표시되고 직선은 동일한 문자로 표시되지만 소문자 a, b, c, d, e 등입니다. 직선도 다음으로 표시할 수 있습니다. 그녀의 포인트에 해당하는 두 글자. 예를 들어, 라인 a는 AB로 표시될 수 있습니다.

점 AB가 선 위에 있거나 선에 속한다고 말할 수 있습니다. 그리고 우리는 선이 점 A와 B를 통과한다고 말할 수 있습니다.

평면에서 가장 단순한 기하학적 도형은 선분, 광선, 파선입니다.

하나의 공통점을 갖는 세그먼트(인접)가 동일한 직선에 위치하지 않도록 직렬로 연결된 여러 세그먼트는 파선을 나타냅니다.

사이트에서 자료의 전체 또는 일부를 복사하려면 소스에 대한 링크가 필요합니다.

방문 추가 수업우리는 점, 선, 각도, 광선, 선분, 직선, 곡선, 폐선의 개념으로 조작할 수 없으며 더 정확하게 그릴 수는 있지만 식별할 수 없다는 것을 깨달았습니다.

아이들은 선, 곡선, 원을 구별해야 합니다. 이것은 아플리케를 그릴 때 그래픽과 정확성을 개발합니다. 기본 기하학적 모양이 무엇인지 아는 것이 중요합니다. 어린이 앞에 카드를 놓고 그림과 똑같이 그리도록 요청하십시오. 여러 번 반복합니다.

과정 중에 다음 자료를 받았습니다.

작은 동화.

기하학의 나라에 한 점이 살았습니다. 그녀는 작았다. 공책 한 장을 밟았을 때 연필 한 자루가 남았는데 아무도 눈치채지 못했다. 그래서 그녀는 그녀가 라인을 방문하기 위해 올 때까지 살았습니다. (보드에 그림을 그립니다.)

라인을 보세요. (직선과 곡선.)

직선은 늘어진 줄과 같고 당기지 않는 줄은 구부러진 줄입니다.

직선은 몇 개입니까? (2.)

커브는 몇 개입니까? (삼.)

직선이 뽐내기 시작하면서 "내가 제일 길다! 나는 시작도 끝도 없다! 나는 무한하다!

그녀의 요점을 보는 것은 매우 흥미로워졌습니다. 포인트 자체가 작습니다. 그녀는 밖으로 나가서 자신이 어떻게 직선을 밟았는지 눈치채지 못할 정도로 도취되어 있었습니다. 그리고 갑자기 직선이 사라졌습니다. 그 자리에 빔이 나타났다.

그것도 아주 길었지만 여전히 직선처럼은 아니었습니다. 그는 시작했다.

요점은 두려웠습니다. "내가 무슨 짓을 한거야!" 그녀는 도망치고 싶었지만 운이 좋게도 다시 들보를 밟았습니다.

그리고 빔 대신에 세그먼트가 나타났습니다. 그는 자신이 얼마나 큰지 자랑하지 않았고 이미 시작과 끝이있었습니다.

이것은 작은 점이 큰 선의 수명을 어떻게 바꿀 수 있는지입니다.

그렇다면 누가 고양이를 데리고 우리를 찾아왔을지 누가 짐작했을까? (직선, 광선, 선분, 점)

정확하게 고양이와 함께 직선, 광선, 선분 및 점이 우리 수업에 왔습니다.

이 수업에서 우리가 무엇을 할 것인지 누가 짐작했습니까? (직선, 광선, 선분을 인식하고 그리는 법을 배웁니다.)

어떤 라인에 대해 들었습니까? (직선, 광선, 세그먼트에 대해.)

직선에 대해 무엇을 배웠습니까? (시작도 없고 끝도 없다. 끝이 없다.)

(우리는 두 개의 실을 가져 와서 직선을 묘사하고 하나 또는 다른 것을 풀면 직선이 무한대로 양방향으로 계속될 수 있음을 보여줍니다.)

빔에 대해 무엇을 배웠습니까? (그에게 시작은 있지만 끝은 없습니다.) (선생님은 가위를 들고 실을 자릅니다. 이제 선은 한쪽 끝에서만 계속될 수 있음을 보여줍니다.)

세그먼트에 대해 무엇을 배웠습니까? (시작과 끝이 있습니다.) (선생님은 실의 다른 쪽 끝을 잘라서 실이 늘어나지 않는다는 것을 보여줍니다. 시작과 끝이 모두 있습니다.)

직선을 그리는 방법? (자를 따라 선을 그립니다.)

선을 그리는 방법? (두 개의 점을 찍어 연결하세요.)

그리고 물론 처방전:

이 단원에서는 기하학에 있는 다양한 최소한의 도형으로 평면의 개념을 익히고 그 속성을 연구합니다. 선, 선분, 광선, 각도 등을 배우십시오.

우리는 연필로 종이에, 칠판에 분필 또는 마커로 모든 기하학적 모양을 묘사합니다. 종종 여름에는 포장 도로에 분필이나 흰 돌로 인물을 그립니다. 그리고 항상 계획을 그리기 시작하기 전에 공간이 충분한지 평가합니다. 그리고 우리는 거의 알지 못하기 때문에 정확한 치수우리의 미래 그림, 당신은 항상 여백과 큰 여백으로 장소를 차지해야합니다. 일반적으로 드로잉 필드가 드로잉 자체보다 몇 배나 큰 경우 드로잉 공간이 부족해질 것을 두려워하지 않습니다. 따라서 마당의 아스팔트는 점프할 들판을 그리기에 충분합니다. 노트북 시트는 중간에 두 개의 교차 세그먼트를 그리는 데 충분합니다.

수학에서 우리가 모든 것을 묘사하는 그러한 분야는 평면입니다(그림 1).

쌀. 1. 비행기

두 가지 특성이 있습니다.

1. 그 위에 우리가 이미 이야기 한 그림을 묘사 할 수 있거나 여전히 이야기 할 것입니다.

2. 우리는 가장자리에 도달하지 않을 것입니다. 그 치수는 그림의 치수보다 훨씬 큰 것으로 간주 될 수 있습니다.

우리가 평면의 가장자리에 결코 도달하지 못한다는 사실은 가장자리가 전혀 없다는 것으로 이해될 수 있습니다. 가장자리가 필요하지 않으므로 존재하지 않는 것으로 간주하기로 동의했습니다(그림 2).

쌀. 2. 평면은 무한하다

이러한 의미에서 평면은 모든 방향으로 무한합니다.

우리는 그것을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 큰 잎종이, 크고 평평한 아스팔트 패드 또는 거대한 드로잉 보드.

기하학적 형태는 무수히 많고, 그것들을 모두 연구하는 것은 절대 불가능합니다. 그러나 기하학은 생성자처럼 배열됩니다. 다른 모든 것, 가장 복잡한 건물을 만들 수 있는 몇 가지 유형의 기본 부품이 있습니다.

이 원칙은 단어와 문자에 비유할 수 있습니다. 우리는 모든 문자를 알고 있지만 모든 단어를 알지는 못합니다. 낯선 단어를 만나면 글자가 어떻게 쓰여지고 해당 소리가 발음되는지 알기 때문에 읽을 수 있습니다.

그래서 수학에는 여러분과 제가 잘 알아야 할 기본적인 기하학적 모양이 거의 없습니다.

세그먼트를 고려하십시오(그림 3). 컷은 최단선두 점을 연결합니다.

쌀. 3. 컷

무한대까지 양방향으로 세그먼트를 계속합니다. 계속 직진하겠습니다.

"straight"은(는) 무슨 뜻인가요? 세그먼트와 (그림 4)를 고려하십시오.

쌀. 4. 세그먼트 및

양쪽에서 계속합시다. 상단 라인은 직선이지만 하단 라인은 그렇지 않습니다(그림 5).

위쪽과 아래쪽 선에 점을 하나 더 추가해 보겠습니다(그림 6). 점과 선분 사이의 위쪽 선 부분도 선분이지만 점과 선분 사이의 아래쪽 선 부분은 최단 경로를 따라 이러한 점을 연결하지 않기 때문에 그렇지 않습니다.

쌀. 6. 줄의 연속과

직선은 두 점으로 경계를 이루는 부분이 선분인 양방향으로 무한히 계속되는 선입니다.

직선은 선의 일종이며, 다른 선과 마찬가지로 직선도 모양입니다. 그리고 어떤 선이든 주어진 점은 주어진 선에 속하거나 속하지 않는다(그림 7).

쌀. 7. 선에 속하는 점과 선에 속하지 않는 점

1. 직선은 평면을 두 부분, 즉 두 개의 반 평면으로 나눕니다. 그림 8에서 점과 위치는 동일한 반면에 있고 그리고 - 다른 반면에 있습니다.

쌀. 8. 두 개의 반면

2. 두 점을 지나는 직선을 그리는 것은 항상 가능하며 단 하나입니다(그림 9).

직선은 다른 선과 마찬가지로 하나의 선으로 표시할 수 있습니다. 소문자라틴 알파벳 또는 그 위에 놓인 일련의 점. 그 위의 점을 통과하는 선을 지정하려면 두 점이면 충분합니다.

세그먼트를 양방향으로 무한대로 확장하면 직선을 얻었습니다. 세그먼트를 확장하지만 한 방향으로만 무한대로 확장하면 광선이라는 그림이 표시됩니다(그림 10). 이 기하학적 광선은 광선과 매우 유사하여 이름이 지정되었습니다. 손에 들면 레이저 포인터, 그러면 광선이 포인터에서 시작하여 직선으로 무한대로 이동합니다.

쌀. 10. 빔

그 점을 보의 시작이라고 합니다. 레이가 표시됩니다.

직선에 한 점을 표시하면 이 직선을 두 개의 광선으로 나눕니다(그림 11). 두 광선 모두 점 에서 시작되지만 다른 방향으로 향합니다. 이 두 광선은 직선을 이루며 그 반쪽입니다. 따라서 빔은 종종 "하프 라인"이라고도합니다.

쌀. 11. 한 점은 선을 두 개의 광선으로 나눕니다.

그림 12를 고려하십시오.

쌀. 12. 세그먼트, 라인 및 빔

세그먼트, 직선 및 광선이 서로 유사하고 유사하지 않은 방법을 알아 보겠습니다.

세그먼트와 빔은 직선으로 쉽게 완성됩니다. 이를 위해 세그먼트는 양방향으로 계속되어야 하고 빔은 하나여야 합니다.

직선에서는 항상 세그먼트나 광선을 선택할 수 있습니다.

한 점은 선을 두 개의 광선, 두 개의 반선으로 나눕니다.

직선 부분의 점과 한계 ;

세그먼트, 광선, 직선과 같은 모든 그림은 "직선"입니다. 그들은 끝이 있다는 점에서 다릅니다. 세그먼트에는 2개, 광선에는 1개, 직선에는 1개가 없습니다. 그렇지 않으면 다음과 같이 말할 수도 있습니다. 광선과 선분은 모두 직선의 일부입니다.

세그먼트의 길이를 측정할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 두 세그먼트를 비교할 수 있습니다. 어느 것이 더 긴지 확인하십시오.

직선은 한 방향으로 광선, 양방향으로 무한정 계속됩니다. 이 때문에 직선이나 보의 길이를 측정하는 것은 불가능하며, 두 직선이나 두 보의 길이를 비교하는 것도 불가능하다. 그것들은 모두 똑같이 끝이 없습니다.

한 지점에서 시작되는 두 광선은 다른 지점을 형성합니다. 기하 도형메인 세트에서 - 각도. 두 광선의 시작 부분에 있는 점을 각의 정점이라고 합니다. 광선 자체를 각도의 측면이라고 합니다.

따라서 각도는 한 점에서 나오는 두 개의 광선으로 구성된 그림입니다(그림 13).

쌀. 13. 각도

꼭짓점 지정에 해당하는 한 글자로 모서리를 지정합니다. 이 경우 각도를 각도라고 할 수 있습니다(그림 14). 우리가 한 점이 아니라 각도에 대해 이야기하고 있음을 분명히 하기 위해 이름 앞에 "각도"라는 단어를 쓰거나 특수 각도 기호("")를 넣어야 합니다.

쌀. 14. 각도

상단에서 특정 각도를 이해하기 어려운 경우 문제의, 그림 15와 같이 모서리의 양쪽에 두 개의 점을 더 사용합니다.

이 그림에서 단순히 각도의 이름을 지정하면 한 점의 정점에서 여러 각도를 볼 수 있기 때문에 우리가 어떤 각도에 대해 이야기하고 있는지 명확하지 않습니다. 따라서 필요한 각도의 측면에 점을 추가하고 각도를 다음과 같이 표시합니다(그림 15).

쌀. 15. 각도

지정할 때 반대 방향으로 이동하는 것도 가능하지만 다시 정점이 레코드의 중간에 있도록 합니다.

또 다른 일반적인 명칭은 그리스 문자: 알파, 베타, 감마 등(그림 16). 이 경우 문자는 일반적으로 모서리 안쪽에 입력됩니다(그림 17).

쌀. 16. 그리스 알파벳

쌀. 17. 모퉁이 안쪽에 쓰여진 모퉁이의 이름

따라서 그림 18에서 지정 , ,는 동일하며 동일한 각도를 나타냅니다.

쌀. 18. , , - 같은 각도

두 개의 선이 한 점에서 교차하도록 하십시오(그림 19). 점은 각 선을 두 개의 광선, 즉 총 4개의 광선으로 나눕니다. 각 광선 쌍은 각도를 정의합니다.

쌀. 19. 직선형 및 4개의 빔 형성

예를 들어, , , .

두 점을 통해 항상 선을 그릴 수 있습니다. 점 3개로 똑같나요?

그림 20에서는 세 점을 지나는 직선을 그릴 수 있지만 그림 21에서는 그렇지 않습니다.

쌀. 20. 세 점을 지나는 선을 그릴 수 있습니다.

쌀. 21. 세 점을 지나는 직선은 그릴 수 없습니다.

그림에서 세 점은 같은 직선 위에 있다고 합니다. 그래서 선 자체가 그려지지 않더라도 단순히 선을 그을 수 있다는 의미를 내포하고 있다고 합니다. 두 번째 경우에는 점들이 같은 선 위에 있지 않다고 말하며, 이는 세 점을 모두 지나는 선을 그리는 것이 불가능함을 의미합니다.

첫 번째와 두 번째 점을 먼저 직렬로 연결한 다음 두 번째와 세 번째 점을 연결하면 결과 선을 파선이라고 합니다(그림 22). 이름은 모양에서 따온 것입니다.

쌀. 22. 파선

마찬가지로 점선은 여러 점을 연결할 수 있습니다. 점 , , , , 폴리라인 정점이라고 하고 세그먼트 , , , 폴리라인 링크라고 합니다.

파선은 정점으로 표시됩니다.

쌀. 23. 파선

마지막 점이 첫 번째 점에 연결되면 결과 폴리라인을 닫힌 폴리라인이라고 합니다(그림 24).

쌀. 24. 닫힌 폴리라인

어떤 폴리라인으로 구성할 수 있습니까? 최소 세트정점과 링크? 두 점이 있으면 세그먼트로 연결할 수 있습니다. 이것이 가장 간단한 예폴리라인: 두 정점과 이들을 연결하는 하나의 링크. 세그먼트는 최소 폴리라인이라고 말할 수 있습니다.

폴리라인을 닫아야 하는 경우 가장 단순한 폴리라인은 삼각형입니다. 두 점을 취하면 이미 존재하는 동일한 세그먼트로만 마지막 점을 첫 번째 점에 연결하십시오. 즉, 파선은 이전과 같이 열린 상태로 유지됩니다. 그리고 점과 같은 선상에 있지 않은 점을 하나 더 추가하면 모든 점을 세 개의 선분으로 연결하면 삼각형이 됩니다(그림 25).