이동 시간에 대한 가속도 투영의 의존성 그래프. 등가 직선 운동

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시간에 대한 속도, 좌표 및 경로의 의존성

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제복 직선 운동 - 이것 특별한 상황고르지 못한 움직임.

아니다 균일 운동 - 신체(물질의 점)가 일정한 시간 간격으로 불균등한 움직임을 하는 움직임이다. 예를 들어 시내버스는 주로 가감속으로 움직이기 때문에 불규칙하게 움직입니다.

등가변동- 이것은 동일한 시간 간격 동안 동일한 방식으로 물체(물체 점)의 속도가 변하는 운동입니다.

등속 운동하는 물체의 가속도크기와 방향이 일정하게 유지됩니다(a = const).

균일 운동은 균일하게 가속되거나 균일하게 감속될 수 있습니다.

균일 가속 모션- 이것은 양의 가속도를 갖는 신체(물질 점)의 움직임입니다. 즉, 그러한 움직임으로 신체는 일정한 가속도로 가속됩니다. 언제 균일 가속 운동신체 속도의 계수는 시간이 지남에 따라 증가하고 가속 방향은 운동 속도의 방향과 일치합니다.

균일한 슬로우 모션- 이것은 음의 가속도를 갖는 몸체(물질 점)의 움직임입니다. 즉, 이러한 움직임으로 몸체가 균일하게 느려집니다. 균일한 슬로우 모션에서는 속도와 가속도 벡터가 반대이고 속도 계수는 시간이 지남에 따라 감소합니다.

역학에서 모든 직선 운동은 가속되므로 슬로우 모션은 가속도 벡터를 좌표계의 선택한 축에 투영하는 부호에 의해서만 가속 모션과 다릅니다.

가변 모션의 평균 속도신체의 움직임을 이 움직임이 이루어진 시간으로 나누어 결정됩니다. 평균 속도의 단위는 m/s입니다.

V cp = s / t

는 본체의 속도(재료 점)입니다. 이 순간시간 또는 궤적의 주어진 지점, 즉 평균 속도가 시간 간격 Δt에서 무한히 감소하는 경향이 있는 한계:

순간 속도 벡터균일 운동은 시간에 대한 변위 벡터의 1차 도함수로 찾을 수 있습니다.

속도 벡터 투영 OX 축에서:

V x = x'

이것은 시간에 대한 좌표의 도함수입니다(다른 좌표축에 대한 속도 벡터의 투영은 유사하게 얻음).

- 이것은 신체의 속도 변화율을 결정하는 값, 즉 시간 간격 Δt의 무한한 감소로 속도 변화가 경향이 있는 한계:

등속운동의 가속도 벡터시간에 대한 속도 벡터의 1차 도함수 또는 시간에 대한 변위 벡터의 2차 도함수로 찾을 수 있습니다.

몸체가 직선 직교 좌표계의 OX 축을 따라 직선으로 이동하고 몸체의 궤적과 일치하는 경우 이 축에 대한 속도 벡터의 투영은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

V x = v 0x ± a x t

가속도 벡터의 투영 앞의 "-"(빼기) 기호는 균일 한 슬로우 모션을 나타냅니다. 다른 좌표축에 대한 속도 벡터의 투영 방정식은 유사하게 작성됩니다.

가속도는 일정하고(a \u003d const) 균일하게 가변적인 동작이므로 가속도 그래프는 0t 축(시간 축, 그림 1.15)에 평행한 직선입니다.

쌀. 1.15. 시간에 따른 신체 가속도의 의존성.

속도 대 시간는 선형 함수이며 그래프는 직선입니다(그림 1.16).

쌀. 1.16. 신체 속도의 시간 의존성.

속도 대 시간 그래프(그림 1.16)은 다음을 보여줍니다.

이 경우 변위는 그림 0abc의 면적과 수치적으로 같습니다(그림 1.16).

사다리꼴의 면적은 밑변의 길이와 높이의 합의 절반입니다. 사다리꼴 0abc의 밑은 수치적으로 같습니다.

0a = v 0bc = v

사다리꼴의 높이는 t입니다. 따라서 사다리꼴의 면적, 따라서 OX 축에 대한 변위 투영은 다음과 같습니다.

균일 슬로우 모션의 경우 가속도 투영은 음수이며 변위 투영 공식에서 "-"(마이너스) 기호가 가속도 앞에 배치됩니다.

다양한 가속도에서 시간에 대한 신체 속도의 의존성 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1.17. v0 = 0에서 시간에 대한 변위 의존성 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 1.18.

쌀. 1.17. 시간에 대한 신체 속도의 의존성 다른 의미가속.

쌀. 1.18. 시간에 따른 신체 변위의 의존성.

주어진 시간 t 1에서 신체의 속도는 그래프에 대한 접선과 시간 축 v \u003d tg α 사이의 경사각의 탄젠트와 같으며 운동은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

몸체의 운동 시간을 알 수 없는 경우 두 방정식 시스템을 풀어서 다른 변위 공식을 사용할 수 있습니다.

변위 투영에 대한 공식을 도출하는 데 도움이 됩니다.

언제든지 본체의 좌표는 초기 좌표와 변위 투영의 합으로 결정되므로 다음과 같이 표시됩니다.

x(t) 좌표의 그래프도 포물선이지만(변위 그래프와 마찬가지로) 포물선의 꼭짓점은 일반적으로 원점과 일치하지 않습니다. x의 경우< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

균일한 움직임- 이것은 일정한 속도로 움직이는 것, 즉 속도가 변하지 않고(v \u003d const) 가속이나 감속이 없을 때(a \u003d 0)입니다.

직선 운동- 이것은 직선 운동, 즉 직선 운동의 궤적이 직선입니다.

균일한 직선 운동신체가 동일한 시간 간격 동안 동일한 움직임을 만드는 움직임입니다. 예를 들어, 우리가 어떤 시간 간격을 1초의 부분으로 나누면 균일한 운동으로 신체는 이러한 시간의 각 부분에 대해 동일한 거리를 이동할 것입니다.

균일한 직선 운동의 속도는 시간에 의존하지 않으며 궤적의 각 지점에서 신체의 움직임과 동일한 방식으로 지시됩니다. 즉, 변위 벡터는 속도 벡터와 방향이 일치합니다. 이 경우 일정 기간 동안의 평균 속도는 순간 속도와 같습니다.

등속 직선 운동의 속도이 간격 t의 값에 대한 임의의 기간 동안 신체 변위의 비율과 동일한 물리적 벡터 양입니다.

따라서 균일한 직선 운동의 속도는 단위 시간당 물질 점이 어떤 운동을 하는지 보여줍니다.

움직이는균일한 직선 운동은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

이동 거리직선 운동에서 변위 계수와 같습니다. OX 축의 양의 방향이 이동 방향과 일치하면 OX 축의 속도 투영은 속도와 같으며 양수입니다.

v x = v, 즉 v > 0

OX 축에 대한 변위 투영은 다음과 같습니다.

s \u003d vt \u003d x - x 0

여기서 x 0은 본체의 초기 좌표이고, x는 본체의 최종 좌표(또는 언제든지 본체의 좌표)입니다.

운동방정식, 즉 시간 x = x(t)에 대한 신체 좌표의 의존성은 다음과 같은 형식을 취합니다.

OX 축의 양의 방향이 몸체의 운동 방향과 반대이면 OX 축의 몸체 속도 투영은 음이고 속도는 0보다 작습니다(v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

시간에 대한 속도, 좌표 및 경로의 의존성

시간에 대한 신체 속도 투영의 의존성은 그림 1에 나와 있습니다. 1.11. 속도가 일정하기 때문에(v = const), 속도 그래프는 시간축 Ot에 평행한 직선입니다.

쌀. 1.11. 균일한 직선 운동을 위한 시간에 대한 신체 속도 투영의 의존성.

이동 벡터의 크기가 속도 벡터와 이동이 발생한 시간의 곱과 같기 때문에 좌표축에 대한 이동 투영은 OABS 직사각형의 면적과 수치적으로 동일합니다(그림 1.12). 만들어진.

쌀. 1.12. 균일한 직선 운동을 위한 시간에 대한 신체 운동 투영의 의존성.

변위 대 시간의 플롯은 그림 1에 나와 있습니다. 1.13. 그래프에서 속도 투영이 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

v = s 1 / t 1 = tg α

여기서 α는 시간 축에 대한 그래프의 경사각입니다.

각도 α가 클수록 몸체가 더 빨리 움직입니다. 시간에 대한 좌표 의존성 그래프에 대한 접선 기울기의 접선은 속도와 같습니다.

쌀. 1.13. 균일한 직선 운동을 위한 시간에 대한 신체 운동 투영의 의존성.

시간에 대한 좌표의 의존성은 그림 1에 나와 있습니다. 1.14. 이라는 것을 그림에서 알 수 있다.

tg α 1 > tg α 2

따라서 몸체 1의 속도는 몸체 2의 속도보다 높습니다(v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

몸이 정지해 있으면 좌표 그래프는 시간 축에 평행한 직선입니다.

쌀. 1.14. 균일한 직선 운동에 대한 시간에 대한 신체 좌표의 의존성.

각도 값과 선형 값 간의 관계

회전하는 몸체의 개별 지점은 서로 다른 선형 속도를 갖습니다. 해당 원에 접선 방향으로 향하는 각 점의 속도는 계속해서 방향을 변경합니다. 속도의 크기는 몸체의 회전 속도와 회전축에서 고려되는 점의 거리 R에 의해 결정됩니다. 짧은 시간에 몸을 비스듬히 돌립니다(그림 2.4). 축에서 거리 R에 위치한 점은 다음과 같은 경로를 이동합니다.

정의에 따른 점의 선형 속도.

접선 가속도

동일한 관계식(2.6)을 사용하여 다음을 얻습니다.

따라서 수직 가속도와 접선 가속도 모두 회전축에서 점까지의 거리에 따라 선형으로 증가합니다.

기본 컨셉.

주기적인 진동일정 시간이 지나면 시스템(예: 기계적)이 동일한 상태로 되돌아가는 과정입니다. 이 기간을 진동 기간이라고 합니다.

회복력- 진동 과정이 발생하는 작용하에 있는 힘. 이 힘은 몸을 조이거나 재료 포인트, 정지 위치에서 벗어나 원래 위치로 돌아갑니다.

진동체에 대한 충격의 특성에 따라 자유(또는 자연) 진동과 강제 진동이 구별됩니다.

자유로운 진동진동체에 복원력만 작용할 때 발생합니다. 에너지 소실이 없다면, 자유로운 진동감쇠되지 않습니다. 그러나 실제 진동 과정은 감쇠됩니다. 진동체는 운동에 대한 저항력(주로 마찰력)의 영향을 받습니다.

강제 진동구동력이라고 불리는 주기적으로 변화하는 외부의 힘의 작용하에 수행됩니다. 많은 경우 시스템은 고조파로 간주될 수 있는 진동을 수행합니다.

고조파 진동사인 또는 코사인의 법칙에 따라 평형 위치에서 신체의 변위가 수행되는 진동 운동이라고합니다.

물리적 의미를 설명하기 위해 원을 고려하고 각속도 ω로 OK 반경을 시계 반대 방향(7.1) 화살표로 회전합니다. 시간의 초기 순간에 OK가 수평면에 있으면 시간 t 후에 각도만큼 이동합니다. 초기 각도가 0이 아니고 다음과 같은 경우 φ 0 , 그러면 회전 각도는 XO 축 1에 대한 투영이 와 같습니다. OK 반경이 회전함에 따라 투영 값이 변경되고 포인트는 포인트를 기준으로 위, 아래 등으로 진동합니다. 이 경우 x의 최대값은 A와 같으며 진동 진폭이라고 합니다. ω - 원형 또는 순환 주파수 - 발진 위상 - 초기 위상 원을 따라 점 K가 한 바퀴 회전하는 동안 투영은 한 번의 완전한 진동을 만들고 시작점으로 돌아갑니다.

기간 T한 번의 완전한 진동의 시간입니다. 시간 T 이후에는 진동을 특징짓는 모든 물리량의 값이 반복됩니다. 한 주기에서 진동점은 4개의 진폭과 수치적으로 동일한 경로를 이동합니다.

각속도기간 T 동안 반경 OK가 한 바퀴 회전한다는 조건에서 결정됩니다. 2π 라디안 각도로 회전합니다.

진동 주파수- 1초 동안 점의 진동 수, 즉 진동 주파수는 진동 주기의 역수로 정의됩니다.

스프링 진자 탄성력.

스프링 진자는 스프링과 그것이 미끄러질 수 있는 수평 막대에 장착된 거대한 볼로 구성됩니다. 가이드 축(로드)을 따라 미끄러지는 스프링에 구멍이 있는 볼을 장착합니다. 무화과에. 7.2a는 정지된 볼의 위치를 보여줍니다. 그림에서. 7.2, b - 최대 압축 및 그림. 7.2, в - 공의 임의 위치.

압축력과 동일한 복원력의 작용으로 볼은 진동합니다. 압축력 F \u003d -kx, 여기서 k는 스프링 강성 계수입니다. 빼기 기호는 힘 F의 방향과 변위 x가 반대임을 나타냅니다. 압축 스프링의 위치 에너지

운동 .

공의 운동 방정식을 도출하려면 x와 t를 연결해야 합니다. 결론은 에너지 보존 법칙에 근거합니다. 전체 기계적 에너지는 시스템의 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같습니다. 이 경우:

. 위치 b): .

역학적 에너지 보존 법칙이 고려 중인 운동에서 충족되기 때문에 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

. 여기에서 속도를 정의합시다.

그러나 차례로, 따라서 . 변수 분리 . 이 표현식을 통합하면 다음을 얻습니다. ,

적분 상수는 어디에 있습니까? 그것은 후자로부터 다음과 같다.

따라서 탄성력의 작용으로 몸체는 조화 진동을 수행합니다. 탄성력과는 다른 성질을 가지지만 F = -kx 조건이 만족되는 힘을 준탄성력이라고 합니다. 이러한 힘의 영향으로 몸체도 조화 진동을 만듭니다. 여기서:

편견:
속도:
가속:

수학 진자.

수학적 진자는 팽창할 수 없는 무중력 실에 매달린 물질적 점으로, 중력의 작용에 따라 하나의 수직 평면에서 진동합니다.

이러한 진자는 길이 l이 공의 크기보다 훨씬 큰 얇은 실에 매달린 질량 m의 무거운 공으로 간주될 수 있습니다. 수직선에서 각도 α (그림 7.3.)만큼 편향되면 힘 F의 영향으로 무게 P의 구성 요소 중 하나가 진동합니다. 스레드를 따라 향하는 다른 구성 요소는 고려되지 않습니다. 줄의 장력으로 균형을 이룹니다. 작은 변위 각도에서 x 좌표는 수평 방향으로 계산될 수 있습니다. 그림 7.3에서 나사산에 수직인 무게 성분은 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

오른쪽의 빼기 기호는 힘 F가 각도 α를 줄이는 방향으로 향하고 있음을 의미합니다. 각도 α의 작음을 고려하여

수학적 진자의 운동 법칙과 물리적 진자의 운동 법칙을 도출하기 위해 회전 운동의 역학에 대한 기본 방정식을 사용합니다.

점 O에 대한 힘의 모멘트: 및 관성 모멘트: 남=FL. 관성 모멘트 제이이 경우 각가속도:

이러한 값을 고려하면 다음과 같습니다.

그의 결정 ,

보시다시피, 수학적 진자의 진동 주기는 길이와 중력 가속도에 따라 달라지며 진동의 진폭에 의존하지 않습니다.

감쇠 진동.

모든 실제 진동 시스템은 소산입니다. 이러한 시스템의 기계적 진동 에너지는 마찰력에 대한 작업에 점차적으로 소비되므로 자유 진동은 항상 감쇠됩니다. 진폭이 점차 감소합니다. 많은 경우에 건조 마찰이 없을 때 첫 번째 근사치에서 낮은 이동 속도에서 기계적 진동을 감쇠시키는 힘은 속도에 비례한다고 생각할 수 있습니다. 이러한 힘은 기원에 관계없이 저항력이라고 합니다.

이 방정식을 다음 형식으로 다시 작성해 보겠습니다.

그리고 다음을 나타냅니다:

여기서 중간 저항이 없을 때 시스템의 자유 진동이 발생하는 주파수를 나타냅니다. r = 0에서. 이 주파수를 시스템의 고유 진동 주파수라고 합니다. β - 감쇠 계수. 그 다음에

U가 t의 일부 함수인 형식으로 방정식 (7.19)에 대한 솔루션을 찾을 것입니다.

이 식을 시간 t에 대해 두 번 미분하고 1차 및 2차 도함수의 값을 방정식 (7.19)에 대입하면 다음을 얻습니다.

이 방정식의 해는 본질적으로 U에서 계수의 부호에 따라 달라집니다. 이 계수가 양수인 경우를 고려하십시오. 우리는 표기법을 도입합니다. 그러면 실제 ω로, 이 방정식에 대한 해는 우리가 알고 있듯이 다음과 같습니다.

따라서 매체의 저항이 낮은 경우 방정식 (7.19)의 해는 다음과 같습니다.

이 함수의 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 7.8. 점선은 진동점의 변위가 위치하는 한계를 나타냅니다. 그 양을 소산 시스템의 자연 순환 진동 주파수라고 합니다. 감쇠 진동은 예를 들어 변위, 속도 및 가속도의 최대값을 절대 반복하지 않기 때문에 비주기적 진동입니다. 값은 일반적으로 감쇠 진동의 기간, 더 정확하게는 감쇠 진동의 조건부 기간이라고 합니다.

주기 T와 동일한 시간 간격 후에 서로 뒤따르는 변위 진폭 비율의 자연 로그를 대수 감쇠 감소라고 합니다.

진동 진폭이 e의 계수만큼 감소하는 시간 간격을 τ로 표시합니다. 그 다음에

따라서 감쇠 계수는 진폭이 e의 계수만큼 감소하는 시간 간격 τ에 역수인 물리량입니다. 값 τ를 이완 시간이라고 합니다.

진폭이 e만큼 감소한 후의 진동 수를 N이라고 합니다. 그런 다음

따라서 대수 감쇠 감소 δ는 물리량, 진동 수 N의 역수, 그 후 진폭은 e의 계수만큼 감소합니다.

강제 진동.

강제 진동의 경우 시스템은 외부(강제) 힘의 작용으로 진동하며 이 힘의 작용으로 인해 시스템의 에너지 손실이 주기적으로 보상됩니다. 강제 진동의 주파수(강제 주파수)는 외력의 변화 주파수에 따라 달라집니다.

이 힘이 법칙에 따라 시간에 따라 변하도록 하십시오. 여기서 는 구동력의 진폭입니다. 복원력과 저항력 그러면 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같은 형태로 쓸 수 있다.

균일한 움직임- 이것은 일정한 속도로 움직이는 것, 즉 속도가 변하지 않고(v \u003d const) 가속이나 감속이 없을 때(a \u003d 0)입니다.

직선 운동- 이것은 직선 운동, 즉 직선 운동의 궤적이 직선입니다.

V cp = v

이동 거리직선 운동에서 변위 계수와 같습니다. OX 축의 양의 방향이 이동 방향과 일치하면 OX 축의 속도 투영은 속도와 같으며 양수입니다.

V x = v, 즉 v > 0

OX 축에 대한 변위 투영은 다음과 같습니다.

S \u003d vt \u003d x - x 0

여기서 x 0은 본체의 초기 좌표이고, x는 본체의 최종 좌표(또는 언제든지 본체의 좌표)입니다.

운동방정식, 즉 시간 x = x(t)에 대한 신체 좌표의 의존성은 다음과 같은 형식을 취합니다.

X \u003d x 0 + vt

X \u003d x 0 - vt

시간에 대한 신체 속도 투영의 의존성은 그림 1에 나와 있습니다. 1.11. 속도가 일정하기 때문에(v = const), 속도 그래프는 시간축 Ot에 평행한 직선입니다.

쌀. 1.11. 균일한 직선 운동을 위한 시간에 대한 신체 속도 투영의 의존성.

쌀. 1.12. 균일한 직선 운동을 위한 시간에 대한 신체 운동 투영의 의존성.

변위 대 시간의 플롯은 그림 1에 나와 있습니다. 1.13. 그래프에서 속도 투영이 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

V = s 1 / t 1 = tg α

여기서 α는 시간 축에 대한 그래프의 경사각 각도 α가 클수록 몸체가 더 빨리 움직입니다. 시간에 대한 좌표 의존성 그래프에 대한 접선 기울기의 접선은 속도와 같습니다.

Tgα = v

쌀. 1.13. 균일한 직선 운동을 위한 시간에 대한 신체 운동 투영의 의존성.

시간에 대한 좌표의 의존성은 그림 1에 나와 있습니다. 1.14. 이라는 것을 그림에서 알 수 있다.

Tgα 1 > Tgα 2

따라서 몸체 1의 속도는 몸체 2의 속도보다 높습니다(v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

몸이 정지해 있으면 좌표의 그래프는 시간 축에 평행한 직선입니다.

X \u003d x 0

쌀. 1.14. 균일한 직선 운동을 위한 시간에 대한 신체 좌표의 의존성.

수업 주제: "움직임의 그래픽 표현"

수업의 목적:

학생들에게 그래픽으로 문제를 해결하도록 가르칩니다. 수량 간의 기능적 관계를 이해하고 이 관계를 그래픽으로 표현하는 방법을 가르칩니다.

수업 유형:

결합 수업.

시험

지식:

독립 작품 2번 "직선 등속 운동" - 12분.

새로운 자료 발표 계획:

1. 시간에 대한 변위 투영의 의존성 그래프.

2. 속도 투영 대 시간의 그래프.

3. 시간에 대한 좌표 의존성 그래프.

4. 경로 그래프.

5. 그래픽 연습 수행.

주어진 시간에 이동 지점은 궤적의 한 특정 위치에만 있을 수 있습니다. 따라서 원점에서 제거하는 것은 시간의 일부 기능입니다. 티. 변수 간의 종속성 에스그리고 티방정식 s로 표현 (티). 점의 궤적은 분석적으로 설정할 수 있습니다. 즉, 방정식의 형태로: 에스 = 2 티 + 3, 에스 = ~에+V또는 그래픽으로.

그래프 - « 국제적인 언어". 그것들을 마스터하는 것은 큰 교육적 가치가 있습니다. 따라서 학생들에게 그래프를 작성하는 것뿐만 아니라 그래프를 분석하고 읽고 그래프에서 얻을 수있는 신체 움직임에 대한 정보를 이해하도록 가르치는 것이 필요합니다.

특정 예를 사용하여 그래프를 작성하는 방법을 고려하십시오.

예시:자전거와 자동차가 같은 직선 도로를 여행하고 있습니다. 축을 지시하자 엑스길을 따라. 양의 축 방향으로 자전거를 타게하십시오. 엑스 25km/h의 속도로 자동차 - 50km/h의 속도로 음의 방향으로, 그리고 초기 순간에 자전거 타는 사람은 좌표가 25km인 지점에 있었고 자동차는 좌표가 100km인 지점.

일정 섹스(티) = vxt이다 똑바로,좌표의 원점을 통과합니다. 만약 vx > 0, 그럼 섹스시간이 지남에 따라 증가하는 경우 vx < 0 그럼 섹스시간이 지남에 따라 감소

그래프의 기울기가 클수록 속도 모듈이 커집니다.

1. 시간에 대한 변위 투영의 의존성 그래프. 함수 그래프섹스 ( 티 ) ~라고 불리는 교통 일정 .

2. 속도 투영 대 시간의 그래프.

속도 그래프는 모션 그래프와 함께 자주 사용됩니다. vx(티). 등속 직선 운동을 공부할 때 학생들에게 속도 그래프를 작성하고 문제를 풀 때 사용하는 방법을 가르칠 필요가 있습니다.

함수 그래프 vx(티) - 직선, 축에 평행티. 만약 vx > 아, 이 선은 축을 넘어 티, 그리고 만약 vx < 아, 아래.

정사각형차트 그림 vx(티) 그리고 축 티, 수치적으로와 동등하다 이동 모듈.

3. 시간에 대한 좌표 의존성 그래프.속도 그래프와 함께 동체의 좌표 그래프는 언제든지 동체의 위치를 파악할 수 있으므로 매우 중요합니다. 일정 엑스(티) = x0+ 섹스(티) 차트와 다름 섹스(티) 로 이동 x0 y축을 따라. 두 그래프의 교차점은 신체 좌표가 동일한 순간에 해당합니다. 시점과 두 몸의 만남의 좌표.

차트에 따르면 엑스(티) 자전거 타는 사람과 차가 처음 한 시간 동안 서로를 향해 움직였다가 서로 멀어지는 것을 볼 수 있습니다.

4. 경로 차트.좌표(변위) 그래프와 경로 그래프의 차이에 대해 학생들의 주의를 환기시키는 데 유용합니다. 한 방향으로의 직선 운동에서만 경로 그래프와 좌표가 일치합니다. 이동 방향이 변경되면 이 그래프는 더 이상 동일하지 않습니다.

자전거와 자동차는 반대 방향으로 움직이지만 두 경우 모두 경로 증가시간과 함께.

재료 고정을 위한 질문:

1. 속도 투영 대 시간 그래프란 무엇입니까? 그 기능은 무엇입니까? 예를 들다.

2. 속도 계수 대 시간 그래프는 무엇입니까? 그 기능은 무엇입니까? 예를 들다.

3. 좌표 대 시간 대 시간의 그래프는 무엇입니까? 그 기능은 무엇입니까? 예를 들다.

4. 변위 투영 대 시간 그래프란 무엇입니까? 그 기능은 무엇입니까? 예를 들다.

5. 경로 대 시간 그래프란 무엇입니까? 그 기능은 무엇입니까? 예를 들다.

6. 그래프 엑스(티) 두 몸체가 평행하기 때문입니다. 이 물체의 속도에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

7. 그래프 엘(티) 두 본체가 교차합니다. 그래프의 교차점이 이 물체가 만나는 순간을 나타냅니까?

수업에서 해결한 과제:

1. 그래프가 그림에 표시된 움직임을 설명하십시오. 각 움직임에 대한 의존성 공식을 작성하십시오. 엑스(티). 플롯 종속성 플롯 vx(티).

2. 속도 그래프(그림 참조)에 따라 수식을 작성하고 종속성 그래프를 작성합니다. 섹스(티) 그리고엘(티).

3. 그림에 표시된 속도 그래프에 따라 공식을 작성하고 종속성 그래프를 작성하십시오. 섹스(티) 그리고엑스(티), 신체의 초기 좌표인 경우 x0=5m.

독립적 인 일

첫 번째 수준

1. 그림은 움직이는 물체의 좌표가 시간에 따라 의존하는 그래프를 보여줍니다. 세 개의 몸 중 어느 것이 더 빨리 움직이는가?

A. 먼저. 나. 둘째. 나. 세 번째.

2. 그림은 시간에 대한 속도 투영의 의존성에 대한 그래프를 보여줍니다. 두 물체 중 4초 동안 가장 긴 거리를 여행한 물체는?

A. 먼저. 나. 둘째. B. 두 몸이 같은 길을 걸었다.

평균 수준

1. 움직이는 물체의 시간에 대한 속도 투영의 의존성은 다음 공식으로 주어집니다. vx= 5. 이 움직임을 설명하고 그래프를 작성하십시오. vx(티). 그래프에 따라 이동 시작 후 2초 후에 변위 모듈을 결정합니다.

2. 움직이는 물체의 시간에 대한 속도 투영의 의존성은 다음 공식으로 주어집니다. vx=10. 이 움직임을 설명하고 그래프를 작성하십시오 vx (티). 그래프에 따라 이동 시작 후 3초 후에 변위 모듈을 결정합니다.

충분한 수준

1. 그래프가 그림에 표시된 움직임을 설명하십시오. 각 운동에 대해 종속 방정식을 작성하십시오. X (티).

2. 속도 투영 그래프를 사용하여 운동 방정식을 작성하고 종속성 그래프를 플로팅합니다. 섹스(t) .

높은 레벨

1. 축을 따라 오두 개의 몸체가 움직이며 좌표는 공식에 따라 변경됩니다. 엑스1 = 3 + 2 티x2 = 6 +티. 이 몸들은 어떻게 움직일까요? 어느 시점에 시체가 만날까요? 미팅 포인트의 좌표를 찾으십시오. 문제를 분석적이고 그래픽적으로 해결하십시오.

2. 두 명의 오토바이 운전자가 일직선으로 균일하게 움직이고 있습니다. 첫 번째 오토바이 운전자의 속도가 두 번째 오토바이 운전자의 속도보다 빠릅니다. 그래프의 차이점은 무엇입니까?) 경로는 무엇입니까? b) 속도? 그래픽으로 문제를 해결하십시오.

차트

일정에 따른 이동 유형 결정

1. 균일하게 가속된 동작은 문자로 그림에 표시된 시간에 대한 가속 모듈의 의존성 그래프에 해당합니다

1) 가

2) 나

3) 에

4) 지

2. 그림은 가속 모듈의 시간에 대한 의존성 그래프를 보여줍니다. 다른 유형움직임. 등속운동에 해당하는 그래프는?

1 4

3.
축을 따라 움직이는 몸 오직선으로 균일하게 가속되어 한동안 속도가 2배 감소했습니다. 가속도 대 시간의 투영 그래프 중 그러한 움직임에 해당하는 것은 무엇입니까?

1 4

4. 낙하산병은 일정한 속도로 수직으로 아래로 움직입니다. 어느 그래프(1, 2, 3 또는 4)가 좌표의 의존성을 올바르게 반영합니까? 와이이동시부터 티지표면에 대해? 공기 저항을 무시하십시오.

1) 3 4) 4

5. 시간에 대한 속도 투영의 의존성 그래프 중 어느 것(그림) 특정 속도(축 와이수직으로 위를 향함)?

13 4) 4

6.
물체가 지표면에서 약간의 초기 속도로 수직으로 위쪽으로 던져집니다. 지구 표면 위의 신체 높이가 시간에 따라 의존하는 그래프 중 어느 것(그림)이 움직임에 해당합니까?

일정에 따른 움직임의 특성 판단 및 비교

7. 그래프는 직선 운동에 대한 시간에 대한 신체 속도 투영의 의존성을 보여줍니다. 몸의 가속도 투영을 결정하십시오.

1) – 10m/s2

2) – 8m/s2

3) 8m/s2

4) 10m/s2

8. 그림은 시간에 따른 신체 이동 속도의 의존성에 대한 그래프를 보여줍니다. 몸의 가속도는 얼마입니까?

1) 1m/s2

2) 2m/s2

3) 3m/s2

4) 18m/s2

9. 속도 투영 대 시간의 플롯에 따르면제출하지도 않음그림에서 직선의 가속 계수를 결정하십시오.움직이는 몸시간의 순간 티= 2초

1) 2m/s2

2) 3m/s2

3) 10m/s2

4) 27m/s2

10. x = 0, 그리고 그 지점에서 B 지점 x = 30km. A에서 B로 가는 도중에 버스의 속도는 얼마입니까?

1) 40km/h

2) 50km/h

3) 60km/h

4) 75km/h

11. 그림은 A 지점에서 B 지점까지 그리고 다시 돌아오는 버스의 일정을 보여줍니다. 점 A는 점에 있습니다. x = 0, 그리고 그 지점에서 B 지점 x = 30km. B에서 A로 가는 도중에 버스의 속도는 얼마입니까?

1) 40km/h

2) 50km/h

3) 60km/h

4) 75km/h

12. 차가 직선 도로를 따라 움직이고 있습니다. 그래프는 시간에 따른 자동차 속도의 의존성을 보여줍니다. 가속 계수는 시간 간격에서 최대입니다.

1) 0초 ~ 10초

2) 10초에서 20초

3) 20~30대

font-family: "times new roman>4) 30대에서 40대

13. 4개의 몸체가 축을 따라 움직입니다. 황소. 그림은 속도의 투영 그래프를 보여줍니다.욱 시간부터 티이 시체를 위해. 모듈로 가속도가 가장 작은 물체는 어느 것입니까?

1) 3 4) 4

14. 그림은 경로 종속성 그래프를 보여줍니다.에스때때로 자전거 타는 사람티. 자전거 타는 사람이 2.5m/s의 속도로 움직일 때의 시간 간격을 결정하십시오.

1) 5초 ~ 7초

2) 3초 ~ 5초

3) 1~3초

4) 0~1초

15. 그림은 축을 따라 움직이는 신체 좌표의 의존성 그래프를 보여줍니다영형엑스, 시간부터. 속도 비교V1 , V2 그리고V3 때때로 몸 t1, t2, t3

1) V1 > V2 = V3

2) V1 > V2 > V3

3) V1 < V2 < V3

4) V 1 = V 2 > V 3

16. 그림은 속도 투영의 의존성 그래프를 보여줍니다시간이 지남에 따라 신체의 성장.

5초에서 10초 사이의 시간 간격에서 신체의 가속도 투영은 그래프로 표시됩니다.

13 4) 4

17. 재료 점은 가속도에 따라 직선으로 이동하며 시간 의존성은 그림에 나와 있습니다. 점의 초기 속도는 0입니다. 그래프에서 어느 점에 해당하는지 최고 속도재료 포인트:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

일정에 따른 운동학적 종속성 편집(시간에 대한 운동학적 양의 종속성 기능)

18. 무화과에. 시간에 대한 신체 좌표의 그래프를 보여줍니다. 이 몸의 운동학 법칙을 결정하십시오.

1) 엑스( 티) = 2 + 2 티

2) 엑스( 티) = – 2 – 2 티

3) 엑스( 티) = 2 – 2 티

4) 엑스 ( 티 ) = – 2 + 2 티

19. 물체의 속도 대 시간의 그래프에서 이 물체의 속도 대 시간의 함수를 결정하십시오.

1) V엑스= – 30 + 10 티

2) V엑스 = 30 + 10 티

3) V 엑스 = 30 – 10 티

4) V엑스 = – 30 + 10 티

일정에 따른 변위 및 경로 결정

20. 시간에 대한 물체의 속력 그래프에서 움직이는 물체가 3초 동안 직선으로 이동한 경로를 결정하십시오.

1) 2m

2) 4m

3) 18m

4) 36m

21. 돌을 수직으로 위로 던집니다. 수직 방향의 속도 투영은 그림의 그래프에 따라 시간에 따라 변합니다. 처음 3초 동안 돌이 이동한 거리는 얼마입니까?

1) 30m

2) 45m

3) 60m

4) 90m

22. 돌을 수직으로 위로 던집니다. 수직 방향의 속도 투영은 그림 h.21의 그래프에 따라 시간에 따라 변합니다. 전체 비행 중 돌이 이동한 거리는 얼마입니까?

1) 30m

2) 45m

3) 60m

4) 90m

23. 돌을 수직으로 위로 던집니다. 수직 방향의 속도 투영은 그림 h.21의 그래프에 따라 시간에 따라 변합니다. 처음 3초 동안 돌의 변위는 얼마입니까?

1) 0m

2) 30m

3) 45m

4) 60m

24. 돌을 수직으로 위로 던집니다. 수직 방향의 속도 투영은 그림 h.21의 그래프에 따라 시간에 따라 변합니다. 전체 비행 중 돌의 변위는 얼마입니까?

1) 0m

2) 30m

3) 60m

4) 90m

25. 그림은 시간에 따라 Ox 축을 따라 움직이는 물체의 속도 투영의 의존성에 대한 그래프를 보여줍니다. 시간 t = 10초 동안 물체가 이동한 경로는 얼마입니까?

1) 1m

2) 6m

3) 7m

4) 13m

26. 위치:상대적; Z-색인:24">트롤리는 종이 테이프를 따라 정지 상태에서 움직이기 시작합니다. 카트에 스포이드가 있어 일정한 간격으로 테이프에 페인트 얼룩을 남깁니다.

카트의 움직임을 올바르게 설명하는 속도 대 시간 그래프를 선택하십시오.

1 4

방정식

27. 비상 제동 중 무궤도 전차의 움직임은 다음 방정식으로 주어집니다. x = 30 + 15t – 2.5t2, m 무궤도 전차의 초기 좌표는 무엇입니까?

1) 2.5m

2) 5m

3) 15m

4) 30m

28. 이륙 중 항공기의 움직임은 다음 방정식으로 제공됩니다. x = 100 + 0.85t2, m 항공기의 가속도는 얼마입니까?

1) 0m/s2

2) 0.85m/s2

3) 1.7m/s2

4) 100m/s2

29. 교통 승용차방정식에 의해 주어진: x = 150 + 30t + 0.7t2, m. 자동차의 초기 속도는 얼마입니까?

1) 0.7m/s

2) 1.4m/s

3) 30m/s

4) 150m/s

30. 움직이는 물체의 속도를 시간에 투영하는 방정식:V엑스= 2 +3t(m/s). 물체의 변위 투영에 해당하는 방정식은 무엇입니까?

1) 섹스 = 2 티 + 3 티2 2) 섹스 = 4 티 + 3 티2 3) 섹스 = 티 + 6 티2 4) 섹스 = 2 티 + 1,5 티 2

31. 일부 신체의 시간에 대한 좌표 의존성은 다음 방정식으로 설명됩니다. x = 8t - t2. 신체의 속도가 0인 시점은?

1) 8초

2) 4초

3) 3초

4) 0초

테이블

32. 엑스시간에 따른 신체의 균일한 움직임 티:

티, ~와 함께
엑스 , 중

시간 0초에서 mo까지 몸은 몇 속도로 움직였습니까?시간 4초?

1) 0.5m/s

2) 1.5m/s

3) 2 m/s

4) 3m/s

33. 표는 좌표의 의존성을 보여줍니다 엑스시간에 따른 신체 움직임 티:

티, 와 함께
엑스, 중

결정 평균 속도 1초에서 3초 사이의 시간 간격으로 몸을 움직입니다.

1) 0m/s

2) ≈0.33m/s

3) 0.5m/s

4) 1m/s

어느 물체가 일정한 속도를 가지며 0과 다를 수 있습니까?

1) 1

35. 4개의 시체가 Ox 축을 따라 움직였습니다. 표는 시간에 대한 좌표의 의존성을 보여줍니다.

다음 중 가속도가 일정하고 0과 다를 수 있는 물체는 무엇입니까?

로드 중...

티, ~와 함께