Bordi di un prisma rettangolare. Tutto quello che c'è da sapere sul prisma (2019)

Informazioni generali su un prisma diritto

Viene chiamata la superficie laterale del prisma (più precisamente, la superficie laterale). somma aree laterali del viso. La superficie totale del prisma è uguale alla somma della superficie laterale e delle aree delle basi.

Teorema 19.1. La superficie laterale di un prisma rettilineo è uguale al prodotto del perimetro della base per l'altezza del prisma, cioè la lunghezza del bordo laterale.

Prova. Le facce laterali di un prisma rettilineo sono rettangoli. Le basi di questi rettangoli sono i lati del poligono che giace alla base del prisma e le altezze sono uguali alla lunghezza dei bordi laterali. Ne consegue che la superficie laterale del prisma è uguale a

S = un 1 l + un 2 l + ... + un n l = pl,

dove a 1 e n sono le lunghezze delle nervature della base, p è il perimetro della base del prisma e I è la lunghezza delle nervature laterali. Il teorema è stato dimostrato.

Compito pratico

Compito (22) . In un prisma inclinato sezione, perpendicolare ai bordi laterali e intersecante tutti i bordi laterali. Trova superficie laterale prisma, se il perimetro della sezione è uguale a p, e gli spigoli laterali sono uguali a l.

Decisione. Il piano della sezione disegnata divide il prisma in due parti (Fig. 411). Sottoponiamo uno di essi ad una traslazione parallela che combini le basi del prisma. In questo caso si ottiene un prisma rettilineo, in cui la sezione del prisma originale funge da base, e gli spigoli laterali sono pari a l. Questo prisma ha la stessa superficie laterale dell'originale. Pertanto, la superficie laterale del prisma originale è uguale a pl.

Generalizzazione del tema

E ora proviamo con te a riassumere l'argomento del prisma e ricordare quali proprietà ha un prisma.

Proprietà del prisma

Primo, per un prisma, tutte le sue basi sono poligoni uguali;
In secondo luogo, per un prisma, tutte le sue facce laterali sono parallelogrammi;
In terzo luogo, in una figura così sfaccettata come un prisma, tutti i bordi laterali sono uguali;

Inoltre, va ricordato che i poliedri come i prismi possono essere diritti e inclinati.

Cos'è un prisma dritto?

Se il bordo laterale di un prisma si trova perpendicolare al piano della sua base, tale prisma è chiamato linea retta.

Non sarà superfluo ricordare che le facce laterali di un prisma rettilineo sono rettangoli.

Cos'è un prisma obliquo?

Ma se il bordo laterale del prisma non si trova perpendicolare al piano della sua base, allora possiamo tranquillamente dire che questo è un prisma inclinato.

Qual è il prisma corretto?

Se un poligono regolare giace alla base di un prisma rettilineo, allora tale prisma è regolare.

Ricordiamo ora le proprietà che ha un prisma regolare.

Proprietà di un prisma regolare

Primo, sempre motivi prisma destro sono poligoni regolari;
In secondo luogo, se consideriamo le facce laterali di un prisma regolare, allora sono sempre rettangoli uguali;
In terzo luogo, se confrontiamo le dimensioni delle nervature laterali, nel prisma corretto sono sempre uguali.
Quarto, un prisma regolare è sempre diritto;
In quinto luogo, se in un prisma regolare le facce laterali hanno la forma di quadrati, allora tale figura, di regola, viene chiamata poligono semiregolare.

Sezione prismatica

Vediamo ora la sezione trasversale di un prisma:

Compiti a casa

E ora proviamo a consolidare l'argomento studiato risolvendo problemi.

Disegniamo un prisma triangolare inclinato, in cui la distanza tra i suoi bordi sarà: 3 cm, 4 cm e 5 cm e la superficie laterale di questo prisma sarà pari a 60 cm2. Con questi parametri, trova il bordo laterale del prisma dato.

E lo sai figure geometriche ci circondano costantemente non solo nelle lezioni di geometria, ma anche in Vita di ogni giorno ci sono oggetti che assomigliano all'una o all'altra figura geometrica.

Ogni casa, scuola o lavoro ha un computer, la cui unità di sistema ha la forma di un prisma rettilineo.

Se prendi una matita semplice, vedrai che la parte principale della matita è un prisma.

Camminando lungo la via principale della città, vediamo che sotto i nostri piedi giace una piastrella che ha la forma di un prisma esagonale.

AV Pogorelov, Geometria per i gradi 7-11, Libro di testo per le istituzioni educative

Prismi diversi sono diversi l'uno dall'altro. Allo stesso tempo, hanno molto in comune. Per trovare l'area della base di un prisma, devi capire che tipo è.

Teoria generale

Un prisma è un qualsiasi poliedro i cui lati hanno la forma di un parallelogramma. Inoltre, qualsiasi poliedro può trovarsi alla sua base, da un triangolo a un n-gon. Inoltre, le basi del prisma sono sempre uguali tra loro. Cosa non si applica alle facce laterali: possono variare in modo significativo in termini di dimensioni.

Quando si risolvono i problemi, non si incontra solo l'area della base del prisma. Potrebbe essere necessario conoscere la superficie laterale, cioè tutte le facce che non sono basi. L'intera superficie sarà già l'unione di tutte le facce che compongono il prisma.

A volte le altezze compaiono nelle attività. È perpendicolare alle basi. La diagonale di un poliedro è un segmento che collega a coppie due vertici qualsiasi che non appartengono alla stessa faccia.

Va notato che l'area della base di un prisma dritto o inclinato non dipende dall'angolo tra loro e le facce laterali. Se hanno le stesse figure nelle facce superiore e inferiore, le loro aree saranno uguali.

Prisma triangolare

Ha alla base una figura con tre vertici, cioè un triangolo. È noto per essere diverso. Se poi basti ricordare che la sua area è determinata dalla metà del prodotto delle gambe.

La notazione matematica si presenta così: S = ½ av.

Per trovare l'area della base in vista generale, sono utili le formule: Airone e quello in cui la metà del lato viene portata all'altezza ad esso disegnata.

La prima formula dovrebbe essere scritta in questo modo: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Questa voce contiene un semiperimetro (p), ovvero la somma di tre lati divisi per due.

Secondo: S = ½ n a * a.

Se vuoi conoscere l'area della base di un prisma triangolare, che è regolare, il triangolo risulta essere equilatero. Ha la sua formula: S = ¼ a 2 * √3.

prisma quadrangolare

La sua base è uno qualsiasi dei quadrilateri conosciuti. Può essere un rettangolo o un quadrato, un parallelepipedo o un rombo. In ogni caso, per calcolare l'area della base del prisma, avrai bisogno della tua formula.

Se la base è un rettangolo, la sua area è determinata come segue: S = av, dove a, b sono i lati del rettangolo.

quando noi stiamo parlando su un prisma quadrangolare, quindi l'area della base di un prisma regolare viene calcolata usando la formula per un quadrato. Perché è lui che giace alla base. S \u003d a 2.

Nel caso in cui la base sia un parallelepipedo, sarà necessaria la seguente uguaglianza: S \u003d a * n a. Succede che si danno un lato di un parallelepipedo e uno degli angoli. Quindi, per calcolare l'altezza, dovrai utilizzare una formula aggiuntiva: na \u003d b * sin A. Inoltre, l'angolo A è adiacente al lato "b" e l'altezza è na opposta a questo angolo.

Se un rombo si trova alla base del prisma, sarà necessaria la stessa formula per determinarne l'area come per un parallelogramma (poiché si tratta di un caso speciale). Ma puoi anche usare questo: S = ½ d 1 d 2. Qui d 1 e d 2 sono due diagonali del rombo.

Prisma pentagonale regolare

Questo caso comporta la divisione del poligono in triangoli, le cui aree sono più facili da scoprire. Anche se capita che le figure possano essere con un numero diverso di vertici.

Poiché la base del prisma è un pentagono regolare, può essere diviso in cinque triangoli equilateri. Quindi l'area della base del prisma è uguale all'area di uno di questi triangoli (la formula può essere vista sopra), moltiplicata per cinque.

Prisma esagonale regolare

Secondo il principio descritto per un prisma pentagonale, è possibile dividere l'esagono di base in 6 triangoli equilateri. La formula per l'area della base di tale prisma è simile alla precedente. Solo in esso dovrebbe essere moltiplicato per sei.

La formula sarà simile a questa: S = 3/2 e 2 * √3.

Compiti

N. 1. Viene data una linea retta regolare. La sua diagonale è di 22 cm, l'altezza del poliedro è di 14 cm. Calcola l'area della base del prisma e l'intera superficie.

Decisione. La base di un prisma è un quadrato, ma il suo lato non è noto. Puoi trovare il suo valore dalla diagonale del quadrato (x), che è correlata alla diagonale del prisma (d) e alla sua altezza (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. D'altra parte, questo segmento "x" è l'ipotenusa in un triangolo le cui gambe sono uguali al lato del quadrato. Cioè, x 2 \u003d a 2 + a 2. Pertanto, risulta che a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Sostituisci il numero 22 invece di d e sostituisci "n" con il suo valore - 14, si scopre che il lato del quadrato è 12 cm Ora è facile scoprire l'area di base: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Per scoprire l'area dell'intera superficie, è necessario aggiungere il doppio del valore dell'area di base e quadruplicare il lato. Quest'ultimo è facile da trovare con la formula per un rettangolo: moltiplicare l'altezza del poliedro e il lato della base. Cioè, 14 e 12, questo numero sarà uguale a 168 cm 2. area totale la superficie del prisma è di 960 cm 2 .

Risposta. L'area di base del prisma è di 144 cm2. L'intera superficie - 960 cm 2 .

N. 2. Dana Alla base si trova un triangolo con un lato di 6 cm In questo caso la diagonale della faccia laterale è di 10 cm Calcola le aree: la base e la superficie laterale.

Decisione. Poiché il prisma è regolare, la sua base è un triangolo equilatero. Pertanto, la sua area risulta essere uguale a 6 al quadrato per ¼ e la radice quadrata di 3. Un semplice calcolo porta al risultato: 9√3 cm 2. Questa è l'area di una base del prisma.

Tutte le facce laterali sono uguali e sono rettangoli con lati di 6 e 10 cm Per calcolare le loro aree, è sufficiente moltiplicare questi numeri. Quindi moltiplicali per tre, perché il prisma ha esattamente tante facce laterali. Quindi l'area della superficie laterale viene avvolta di 180 cm 2 .

Risposta. Aree: base - 9√3 cm 2, superficie laterale del prisma - 180 cm 2.

Prisma. Parallelepipedo

prismaè detto poliedro le cui due facce sono n-goni uguali (motivi) , giacente su piani paralleli, e le restanti n facce sono parallelogrammi (facce laterali) . Costata laterale prisma è il lato della faccia laterale che non appartiene alla base.

Si dice prisma i cui bordi laterali sono perpendicolari ai piani delle basi dritto prisma (Fig. 1). Se i bordi laterali non sono perpendicolari ai piani delle basi, viene chiamato il prisma obliquo . Corretta Un prisma è un prisma rettilineo le cui basi sono poligoni regolari.

Altezza prisma si chiama distanza tra i piani delle basi. Diagonale Un prisma è un segmento che collega due vertici che non appartengono alla stessa faccia. sezione diagonale Si dice sezione di un prisma di un piano passante per due spigoli laterali che non appartengono alla stessa faccia. Sezione perpendicolare detta sezione del prisma da un piano perpendicolare al bordo laterale del prisma.

Superficie laterale prisma è la somma delle aree di tutte le facce laterali. la zona piena superficie si chiama la somma delle aree di tutte le facce del prisma (cioè la somma delle aree delle facce laterali e delle aree delle basi).

Per un prisma arbitrario, le formule sono vere:

dove lè la lunghezza della nervatura laterale;

H- altezza;

lato S

S pieno

S principaleè l'area delle basi;

Vè il volume del prisma.

Per un prisma rettilineo valgono le seguenti formule:

dove p- il perimetro della base;

lè la lunghezza della nervatura laterale;

H- altezza.

Parallelepipedo Si dice prisma la cui base è un parallelogramma. Si dice parallelepipedo i cui bordi laterali sono perpendicolari alle basi diretto (Fig. 2). Se i bordi laterali non sono perpendicolari alle basi, viene chiamato il parallelepipedo obliquo . Si dice un parallelepipedo retto la cui base è un rettangolo rettangolare. Si dice parallelepipedo rettangolare in cui tutti gli spigoli sono uguali cubo.

Si chiamano le facce di un parallelepipedo che non hanno vertici comuni opposto . Si chiamano le lunghezze degli spigoli che emanano da un vertice misurazioni parallelepipedo. Poiché la scatola è un prisma, i suoi elementi principali sono definiti nello stesso modo in cui sono definiti per i prismi.

Teoremi.

1. Le diagonali del parallelepipedo si intersecano in un punto e lo bisecano.

2. In un parallelepipedo rettangolare, il quadrato della lunghezza della diagonale è uguale alla somma dei quadrati delle sue tre dimensioni:

3. Tutte e quattro le diagonali di un parallelepipedo rettangolare sono uguali tra loro.

Per un parallelepipedo arbitrario valgono le seguenti formule:

dove lè la lunghezza della nervatura laterale;

H- altezza;

Pè il perimetro della sezione perpendicolare;

Q– Area di sezione perpendicolare;

lato Sè la superficie laterale;

S pienoè la superficie totale;

S principaleè l'area delle basi;

Vè il volume del prisma.

Per un parallelepipedo retto valgono le seguenti formule:

dove p- il perimetro della base;

lè la lunghezza della nervatura laterale;

Hè l'altezza del parallelepipedo destro.

Per un parallelepipedo rettangolare valgono le seguenti formule:

(3)

dove p- il perimetro della base;

H- altezza;

d- diagonale;

a, b, c– misure di un parallelepipedo.

Le formule corrette per un cubo sono:

dove unè la lunghezza della costola;

dè la diagonale del cubo.

Esempio 1 La diagonale di un cuboide rettangolare è 33 dm e le sue misure sono correlate come 2: 6: 9. Trova le misure del cuboide.

Decisione. Per trovare le dimensioni del parallelepipedo, utilizziamo la formula (3), cioè il fatto che il quadrato dell'ipotenusa di un cuboide è uguale alla somma dei quadrati delle sue dimensioni. Indica con K coefficiente di proporzionalità. Quindi le dimensioni del parallelepipedo saranno pari a 2 K, 6K e 9 K. Scriviamo la formula (3) per i dati del problema:

Risolvere questa equazione per K, noi abbiamo:

Quindi, le dimensioni del parallelepipedo sono 6 dm, 18 dm e 27 dm.

Risposta: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Esempio 2 Trova il volume di un prisma triangolare inclinato la cui base è un triangolo equilatero di lato 8 cm, se il bordo laterale è uguale al lato della base ed è inclinato di un angolo di 60º rispetto alla base.

Decisione . Facciamo un disegno (Fig. 3).

Per trovare il volume di un prisma inclinato, devi conoscere l'area della sua base e altezza. L'area della base di questo prisma è l'area di un triangolo equilatero con un lato di 8 cm Calcolalo:

L'altezza di un prisma è la distanza tra le sue basi. Dall'alto MA 1 della base superiore abbassiamo la perpendicolare al piano della base inferiore MA 1 D. La sua lunghezza sarà l'altezza del prisma. Considera D MA 1 ANNO DOMINI: poiché questo è l'angolo di inclinazione della nervatura laterale MA 1 MA al piano di base MA 1 MA= 8 cm Da questo triangolo troviamo MA 1 D:

Ora calcoliamo il volume usando la formula (1):

Risposta: 192 cm3.

Esempio 3 Il bordo laterale di un prisma esagonale regolare è di 14 cm L'area della sezione diagonale più grande è di 168 cm 2. Trova la superficie totale del prisma.

Decisione. Facciamo un disegno (Fig. 4)

La sezione diagonale più grande è un rettangolo aa 1 DD 1 , poiché la diagonale ANNO DOMINI esagono regolare A B C D E Fè il più largo. Per calcolare l'area della superficie laterale di un prisma, è necessario conoscere il lato della base e la lunghezza della nervatura laterale.

Conoscendo l'area della sezione diagonale (rettangolo), troviamo la diagonale della base.

Da allora

Da allora AB= 6 cm.

Allora il perimetro della base è:

Trova l'area della superficie laterale del prisma:

L'area di un esagono regolare con un lato di 6 cm è:

Trova la superficie totale del prisma:

Risposta:

Esempio 4 La base di un parallelepipedo destro è un rombo. Le aree delle sezioni diagonali sono 300 cm 2 e 875 cm 2. Trova l'area della superficie laterale del parallelepipedo.

Decisione. Facciamo un disegno (Fig. 5).

Indica il lato del rombo di un, le diagonali del rombo d 1 e d 2, l'altezza della scatola h. Per trovare la superficie laterale di un parallelepipedo retto occorre moltiplicare il perimetro della base per l'altezza: (formula (2)). Perimetro di base p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, come ABCD- rombo. H = AA 1 = h. Quella. Necessità di trovare un e h.

Considera le sezioni diagonali. aa 1 SS 1 - un rettangolo, un lato del quale è la diagonale di un rombo corrente alternata = d 1, secondo bordo laterale aa 1 = h, poi

Allo stesso modo per la sezione BB 1 DD 1 otteniamo:

Usando la proprietà di un parallelogramma tale che la somma dei quadrati delle diagonali sia uguale alla somma dei quadrati di tutti i suoi lati, otteniamo l'uguaglianza Otteniamo quanto segue.

Poliedri

L'oggetto principale di studio della stereometria sono i corpi tridimensionali. Corpoè una parte dello spazio delimitata da una superficie.

poliedro Viene chiamato un corpo la cui superficie è costituita da un numero finito di poligoni piani. Un poliedro si dice convesso se giace su un lato del piano di ogni poligono piatto sulla sua superficie. Viene chiamata la parte comune di un tale piano e la superficie di un poliedro bordo. Le facce di un poliedro convesso sono poligoni convessi piatti. I lati delle facce sono chiamati bordi del poliedro, e i vertici vertici del poliedro.

Ad esempio, un cubo è composto da sei quadrati che sono le sue facce. Contiene 12 spigoli (lati dei quadrati) e 8 vertici (vertici dei quadrati).

I poliedri più semplici sono prismi e piramidi, che studieremo ulteriormente.

Prisma

Definizione e proprietà di un prisma

prismaè chiamato poliedro costituito da due poligoni piatti che giacciono su piani paralleli combinati da traslazione parallela e tutti i segmenti che collegano i punti corrispondenti di questi poligoni. I poligoni sono chiamati basi prismatiche e i segmenti che collegano i vertici corrispondenti dei poligoni sono bordi laterali del prisma.

Altezza del prisma detta distanza tra i piani delle sue basi (). Viene chiamato un segmento che collega due vertici di un prisma che non appartengono alla stessa faccia diagonale del prisma(). Il prisma si chiama n-carbone se la sua base è un n-gon.

Ogni prisma ha le seguenti proprietà, che derivano dal fatto che le basi del prisma sono combinate per traslazione parallela:

1. Le basi del prisma sono uguali.

2. I bordi laterali del prisma sono paralleli e uguali.

La superficie di un prisma è composta da basi e superficie laterale. La superficie laterale del prisma è costituita da parallelogrammi (questo deriva dalle proprietà del prisma). L'area della superficie laterale di un prisma è la somma delle aree delle facce laterali.

prisma dritto

Il prisma si chiama dritto se i suoi bordi laterali sono perpendicolari alle basi. Altrimenti si chiama prisma obliquo.

Le facce di un prisma rettilineo sono rettangoli. L'altezza di un prisma rettilineo è uguale alle sue facce laterali.

superficie prismatica completaè la somma della superficie laterale e delle aree delle basi.

Prisma correttoè detto prisma retto con un poligono regolare alla base.

Teorema 13.1. L'area della superficie laterale di un prisma rettilineo è uguale al prodotto del perimetro e dell'altezza del prisma (o, equivalentemente, al bordo laterale).

Prova. Le facce laterali di un prisma rettilineo sono rettangoli le cui basi sono i lati dei poligoni alle basi del prisma e le altezze sono i bordi laterali del prisma. Quindi, per definizione, la superficie laterale è:

dove è il perimetro della base di un prisma rettilineo.

Parallelepipedo

Se i parallelogrammi giacciono alla base di un prisma, allora si chiama parallelepipedo. Tutte le facce di un parallelepipedo sono parallelogrammi. In questo caso le facce opposte del parallelepipedo sono parallele e uguali.

Teorema 13.2. Le diagonali del parallelepipedo si intersecano in un punto e il punto di intersezione è diviso a metà.

Prova. Considera due diagonali arbitrarie, ad esempio, e . Perché le facce del parallelepipedo sono parallelogrammi, quindi e , il che significa che secondo T circa due rette parallele alla terza . Inoltre, ciò significa che le linee e giacciono sullo stesso piano (il piano). Questo piano interseca piani paralleli e lungo linee parallele e . Pertanto, un quadrilatero è un parallelogramma e, per la proprietà di un parallelogramma, le sue diagonali e si intersecano e il punto di intersezione è diviso a metà, cosa che doveva essere dimostrata.

Si dice un parallelepipedo retto la cui base è un rettangolo cuboide. Tutte le facce di un cuboide sono rettangoli. Le lunghezze dei bordi non paralleli di un cuboide sono chiamate sue dimensioni lineari(misure). Ci sono tre dimensioni (larghezza, altezza, lunghezza).

Teorema 13.3. In un cuboide, il quadrato di qualsiasi diagonale è uguale alla somma dei quadrati delle sue tre dimensioni (dimostrato applicando due volte la T pitagorica).

Si dice parallelepipedo rettangolare in cui tutti gli spigoli sono uguali cubo.

Compiti

13.1 Quante diagonali fa n- prisma di carbonio

13.2 In un prisma triangolare inclinato, le distanze tra i bordi laterali sono 37, 13 e 40. Trova la distanza tra la faccia laterale più grande e il bordo laterale opposto.

13.3 Attraverso il lato della base inferiore di un prisma triangolare regolare, si traccia un piano che interseca le facce laterali lungo segmenti, il cui angolo è . Trova l'angolo di inclinazione di questo piano rispetto alla base del prisma.

Definizione. Prisma- questo è un poliedro, i cui vertici si trovano tutti su due piani paralleli, e negli stessi due piani ci sono due facce del prisma, che sono poligoni uguali con lati rispettivamente paralleli, e tutti gli spigoli che non giacciono in questi i piani sono paralleli.

Si chiamano due facce uguali basi prismatiche(ABCDE, LA 1 LA 1 DO 1 RE 1 MI 1).

Vengono chiamate tutte le altre facce del prisma facce laterali(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Si formano tutte le facce laterali superficie laterale del prisma .

Tutte le facce laterali di un prisma sono parallelogrammi .

Gli spigoli che non giacciono alla base sono detti spigoli laterali del prisma ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).

prisma diagonale si chiama un segmento le cui estremità sono due vertici del prisma che non giacciono su una delle sue facce (AD 1).

Viene chiamata la lunghezza del segmento che collega le basi del prisma e perpendicolare ad entrambe le basi contemporaneamente altezza del prisma .

Designazione:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Prima, nell'ordine della circonvallazione, sono indicati i vertici di una base, e poi, nello stesso ordine, i vertici dell'altra; le estremità di ogni spigolo laterale sono indicate con le stesse lettere, solo i vertici che giacciono in una base è indicata da lettere senza indice e nell'altra - con indice)

Il nome del prisma è associato al numero di angoli nella figura che giace alla sua base, ad esempio, in Figura 1, la base è un pentagono, quindi il prisma è chiamato prisma pentagonale. Ma da allora un tale prisma ha 7 facce, quindi esso eptaedro(2 facce sono le basi del prisma, 5 facce sono parallelogrammi, sono le sue facce laterali)

Tra i prismi dritti spicca vista privata: prismi regolari.

Si chiama prisma rettilineo corretta, se le sue basi sono poligoni regolari.

Un prisma regolare ha tutte le facce laterali uguali a rettangoli. Un caso speciale di prisma è un parallelepipedo.

Parallelepipedo

Parallelepipedo- Questo prisma quadrangolare, che si basa su un parallelogramma (parallelepipedo obliquo). Parallelepipedo destro- un parallelepipedo i cui bordi laterali sono perpendicolari ai piani della base.

cuboide- un parallelepipedo retto la cui base è un rettangolo.

Proprietà e teoremi:

Alcune proprietà di un parallelepipedo sono simili proprietà note parallelogramma Un parallelepipedo rettangolare avente misure uguali, sono chiamati cubo .Un cubo ha tutte le facce quadrati uguali Il quadrato di una diagonale è uguale alla somma dei quadrati delle sue tre dimensioni

dove d è la diagonale del quadrato;
a - lato della piazza.

L'idea di prisma è data da:

varie strutture architettoniche;
Giocattoli per bambini;
scatole di imballaggio;
oggetti di design, ecc.

Superficie totale e laterale del prisma

Superficie totale del prismaè la somma delle aree di tutte le sue facce Superficie lateraleè chiamata somma delle aree delle sue facce laterali. le basi del prisma sono poligoni uguali, quindi le loro aree sono uguali. Così

S completo \u003d Lato S + 2S principale,

dove S pieno- superficie totale, lato S- superficie laterale, S principale- area di base

L'area della superficie laterale di un prisma rettilineo è uguale al prodotto del perimetro della base e dell'altezza del prisma.

lato S\u003d P principale * h,

dove lato Sè l'area della superficie laterale di un prisma rettilineo,

P principale - il perimetro della base di un prisma rettilineo,

h è l'altezza del prisma diritto, uguale al bordo laterale.