Come determinare la velocità media se la velocità è nota. Qual è la formula per calcolare la velocità media?

Molto semplice! Devi dividere l'intero percorso per il tempo in cui l'oggetto del movimento era in arrivo. In altre parole, si può definire velocità media come media aritmetica di tutte le velocità dell'oggetto. Ma ci sono alcune sfumature nella risoluzione dei problemi in questo settore.

Ad esempio, per calcolare la velocità media, viene fornita la seguente versione del problema: il viaggiatore ha prima camminato a una velocità di 4 km orari per un'ora. Poi un'auto di passaggio lo "raccolse" e lui fece il resto della strada in 15 minuti. E l'auto si muoveva a una velocità di 60 km orari. Come determinare la velocità media del viaggiatore?

Non dovresti semplicemente aggiungere 4 km e 60 e dividerli a metà, questa sarà la soluzione sbagliata! Del resto i sentieri percorribili a piedi e in macchina ci sono sconosciuti. Quindi, prima devi calcolare l'intero percorso.

La prima parte del percorso è facile da trovare: 4 km orari X 1 ora = 4 km

Con la seconda parte del percorso piccoli problemi: La velocità è espressa in ore e il tempo di guida è espresso in minuti. Questa sfumatura spesso rende difficile trovare la risposta giusta quando vengono poste domande, come trovare la velocità media, il percorso o il tempo.

Esprimi 15 minuti in ore. Per questi 15 minuti: 60 minuti = 0,25 ore. Ora calcoliamo come ha fatto il viaggiatore durante un giro?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Ora non sarà possibile trovare l'intero percorso percorso dal viaggiatore lavoro speciale: 15 km + 4 km = 19 km.

Anche il tempo di viaggio è abbastanza facile da calcolare. Questo è 1 ora + 0,25 ore = 1,25 ore.

E ora è già chiaro come trovare la velocità media: bisogna dividere l'intero percorso per il tempo che il viaggiatore ha impiegato per superarlo. Cioè, 19 km: 1,25 ore = 15,2 km/h.

C'è un tale aneddoto nell'argomento. Un uomo che si affretta chiede al proprietario del campo: “Posso andare alla stazione attraverso il tuo sito? Sono un po' in ritardo e vorrei abbreviare il mio percorso andando dritto. Poi arriverò sicuramente al treno, che parte alle 16:45!” “Certo che puoi accorciare il tuo cammino passando per il mio prato! E se il mio toro ti nota lì, allora avrai anche tempo per quel treno che parte alle 16 ore e 15 minuti.

Questa situazione comica, nel frattempo, è direttamente correlata a un concetto matematico come la velocità media di movimento. Dopotutto, un potenziale passeggero sta cercando di abbreviare il suo percorso per il semplice motivo che conosce la velocità media del suo movimento, ad esempio 5 km all'ora. E il pedone, sapendo che la deviazione lungo la strada asfaltata è di 7,5 km, dopo aver fatto calcoli mentalmente semplici, capisce che avrà bisogno di un'ora e mezza su questa strada (7,5 km: 5 km / h = 1,5 ora).

Lui, uscendo di casa troppo tardi, è limitato nel tempo, e decide quindi di abbreviare il suo percorso.

Ed eccoci di fronte alla prima regola che ci impone come trovare la velocità media di movimento: data distanza diretta tra punti estremi modo o calcolo preciso Da quanto sopra, è chiaro a tutti: si dovrebbe effettuare un calcolo, tenendo conto precisamente della traiettoria del percorso.

Accorciando il percorso, ma senza modificarne la velocità media, l'oggetto di fronte a un pedone riceve un guadagno di tempo. Anche il contadino, assumendo la velocità media del "velocista" che scappa dal toro arrabbiato, fa semplici calcoli e ti dà il risultato.

Gli automobilisti usano spesso la seconda, importante, regola per calcolare la velocità media, che riguarda il tempo trascorso su strada. Questo si riferisce alla domanda su come trovare la velocità media nel caso in cui l'oggetto si fermi lungo il percorso.

In questa opzione, di solito, se non ci sono ulteriori chiarimenti, per il calcolo prendono tempo pieno comprese le soste. Pertanto, un automobilista può dire che la sua velocità media al mattino su strada libera è molto più alta della velocità media nell'ora di punta, sebbene il tachimetro mostri la stessa cifra in entrambi i casi.

Conoscendo queste cifre, un pilota esperto non sarà mai in ritardo da nessuna parte, avendo ipotizzato in anticipo quale sarà la sua velocità media di spostamento in città. tempo diverso giorni.

Per calcolare la velocità media, utilizzare una semplice formula: Velocità = Distanza percorsa Tempo (\ displaystyle (\ text (Speed)) = (\ frac (\ text (Distanza percorsa)) (\ text (Time))}). Ma in alcune attività vengono forniti due valori di velocità: su parti diverse della distanza percorsa o a intervalli di tempo diversi. In questi casi, è necessario utilizzare altre formule per calcolare la velocità media. Le capacità di problem solving possono essere utili vita reale e i compiti stessi possono essere trovati negli esami, quindi ricorda le formule e comprendi i principi per risolvere i problemi.

Passi

Un valore di percorso e un valore di tempo

la lunghezza del percorso percorso dal corpo;
il tempo impiegato dal corpo per percorrere questo sentiero.
Ad esempio: un'auto ha percorso 150 km in 3 ore Trova la velocità media dell'auto.

Formula: dove v (\ displaystyle v)- velocità media, s (\ displaystyle s)- distanza percorsa, t (\ displaystyle t)- il tempo impiegato per viaggiare.

Sostituisci la distanza percorsa nella formula. Sostituisci il valore del percorso per s (\ displaystyle s).
- Nel nostro esempio, l'auto ha percorso 150 km. La formula sarà scritta così: v = 150 t (\ displaystyle v = (\ frac (150) (t))).
Inserisci il tempo nella formula. Sostituisci il valore di tempo per t (\ displaystyle t).
- Nel nostro esempio, l'auto ha guidato per 3 ore La formula sarà scritta come segue:.
Dividi il percorso per il tempo. Troverai la velocità media (di solito è misurata in chilometri orari).
- Nel nostro esempio:
  v = 150 3 (\ displaystyle v = (\ frac (150) (3)))
  
  Pertanto, se un'auto percorreva 150 km in 3 ore, si muoveva a una velocità media di 50 km/h.
Calcola la distanza totale percorsa. Per fare ciò, somma i valori delle sezioni percorse del percorso. Sostituisci nella formula la distanza totale percorsa (invece di s (\ displaystyle s)).
- Nel nostro esempio, l'auto ha percorso 150 km, 120 km e 70 km. Distanza totale percorsa: .
T (\ displaystyle t)).
- . Pertanto, la formula sarà scritta come:.
- Nel nostro esempio:
  v = 340 6 (\ displaystyle v = (\ frac (340) (6)))
  
  Quindi, se un'auto percorreva 150 km in 3 ore, 120 km in 2 ore, 70 km in 1 ora, allora si muoveva a una velocità media di 57 km/h (arrotondata).

Più velocità e più tempi

Guarda questi valori. Utilizzare questo metodo se vengono fornite le seguenti quantità:

Scrivi la formula per calcolare la velocità media. Formula: v = s t (\ displaystyle v = (\ frac (s) (t))), dove v (\ displaystyle v)- velocità media, s (\ displaystyle s)- distanza totale percorsa, t (\ displaystyle t)è il tempo totale impiegato per viaggiare.
Calcola il percorso comune. Per fare ciò, moltiplica ogni velocità per il tempo corrispondente. Questo ti darà la lunghezza di ogni sezione del percorso. Per calcolare il percorso totale, somma i valori dei segmenti di percorso percorsi. Sostituisci nella formula la distanza totale percorsa (invece di s (\ displaystyle s)).
- Per esempio:
  50 km/h per 3 ore = 50 × 3 = 150 (\ displaystyle 50 \ volte 3 = 150) km
  60 km/h per 2 ore = 60 × 2 = 120 (\ displaystyle 60 \ volte 2 = 120) km
  70 km/h per 1 ora = 70 × 1 = 70 (\ displaystyle 70 \ volte 1 = 70) km
  Distanza totale percorsa: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Pertanto, la formula sarà scritta come: v = 340 t (\ displaystyle v = (\ frac (340) (t))).
Calcola il tempo di percorrenza totale. Per fare ciò, aggiungi i valori del tempo per cui è stata percorsa ogni sezione del percorso. Inserisci il tempo totale nella formula (invece di t (\ displaystyle t)).
- Nel nostro esempio, l'auto ha guidato per 3 ore, 2 ore e 1 ora.Il tempo di percorrenza totale è: 3 + 2 + 1 = 6 (\ displaystyle 3+2+1=6). Pertanto, la formula sarà scritta come: v = 340 6 (\ displaystyle v = (\ frac (340) (6))).
Dividi la distanza totale per il tempo totale. Troverai la velocità media.
- Nel nostro esempio:
  v = 340 6 (\ displaystyle v = (\ frac (340) (6)))
  v = 56, 67 (\ displaystyle v=56,67)
  Pertanto, se un'auto si muoveva a una velocità di 50 km/h per 3 ore, a una velocità di 60 km/h per 2 ore, a una velocità di 70 km/h per 1 ora, allora si muoveva a una velocità media velocità di 57 km/h (arrotondato).

Con due velocità e due tempi identici

Guarda questi valori. Utilizzare questo metodo se vengono fornite le seguenti quantità e condizioni:
- due o più velocità con cui il corpo si muoveva;
- un corpo si muove a determinate velocità per eguali periodi di tempo.
- Ad esempio: un'auto ha viaggiato a una velocità di 40 km/h per 2 ore ea una velocità di 60 km/h per altre 2 ore Trova la velocità media dell'auto per l'intero viaggio.
Scrivi la formula per calcolare la velocità media date due velocità alle quali un corpo si muove per periodi di tempo uguali. Formula: v = a + b 2 (\ displaystyle v = (\ frac (a + b) (2))), dove v (\ displaystyle v)- velocità media, un (\ displaystyle a)- la velocità del corpo durante il primo periodo di tempo, b (\ displaystyle b)- la velocità del corpo durante il secondo (uguale al primo) periodo di tempo.
- In tali attività, i valori degli intervalli di tempo non sono importanti: l'importante è che siano uguali.
- Date velocità multiple e intervalli di tempo uguali, riscrivi la formula come segue: v = a + b + c 3 (\ displaystyle v=(\ frac (a+b+c) (3))) o v = a + b + c + d 4 (\ displaystyle v=(\ frac (a+b+c+d) (4))). Se gli intervalli di tempo sono uguali, somma tutti i valori di velocità e li dividi per il numero di tali valori.
Sostituisci i valori di velocità nella formula. Non importa quale valore sostituire un (\ displaystyle a), e quale invece di b (\ displaystyle b).
- Ad esempio, se la prima velocità è 40 km/h e la seconda velocità è 60 km/h, la formula sarebbe: .
Somma le due velocità. Poi dividi la somma per due. Troverai la velocità media per l'intero viaggio.
- Per esempio:
  v = 40 + 60 2 (\ displaystyle v=(\ frac (40+60) (2)))
  v = 100 2 (\ displaystyle v = (\ frac (100) (2)))
  v=50 (\ displaystyle v=50)
  Pertanto, se l'auto viaggiava a 40 km/h per 2 ore ea 60 km/h per altre 2 ore, la velocità media dell'auto per l'intero viaggio era di 50 km/h.

Il concetto di velocità è uno dei concetti principali della cinematica.
Molte persone probabilmente sanno che la velocità lo è quantità fisica, che mostra quanto velocemente (o quanto lentamente) un corpo in movimento si muove nello spazio. Ovviamente noi stiamo parlando sullo spostamento nel sistema di riferimento scelto. Sai, tuttavia, che non uno, ma tre concetti di velocità vengono utilizzati? C'è velocità questo momento tempo, chiamato velocità istantanea, e ci sono due concetti di velocità media per un dato periodo di tempo: la velocità media al suolo (in inglese speed) e la velocità media di movimento (in inglese velocity).
Considereremo un punto materiale nel sistema di coordinate X, y, z(Fig. a).

Posizione UN punti alla volta t caratterizzato da coordinate x(t), si(t), z(t), che rappresenta le tre componenti del vettore raggio ( t). Il punto si sposta, la sua posizione nel sistema di coordinate selezionato cambia nel tempo: la fine del vettore del raggio ( t) descrive una curva chiamata traiettoria del punto in movimento.
La traiettoria descritta per l'intervallo di tempo da t prima t + Δt mostrato in figura b.

Attraverso B indica la posizione del punto in quel momento t + Δt(è fissato dal vettore raggio ( t + Δt)). Lascia stare Δsè la lunghezza della traiettoria curvilinea considerata, ovvero il percorso percorso dal punto nel tempo da t prima t + Δt.
La velocità media al suolo di un punto per un dato periodo di tempo è determinata dal rapporto

È ovvio che v p − scalare; è caratterizzato solo da un valore numerico.
Il vettore mostrato in figura b

chiamato spostamento punto materiale a partire dal t prima t + Δt.
La velocità media di movimento per un dato periodo di tempo è determinata dal rapporto

È ovvio che v cfr− quantità vettoriale. direzione del vettore v cfr coincide con la direzione del movimento Δr.
Si noti che nel caso di moto rettilineo, la velocità media al suolo del punto in movimento coincide con il modulo della velocità media in spostamento.
Il movimento di un punto lungo una traiettoria rettilinea o curvilinea si dice uniforme se, nella relazione (1), il valore vп non dipende da Δt. Se, per esempio, riduciamo Δt 2 volte, quindi la lunghezza del percorso percorso dal punto Δs diminuirà di 2 volte. In moto uniforme, un punto percorre un percorso di uguale lunghezza in intervalli di tempo uguali.
Domanda:
Possiamo supporre che con un moto uniforme di un punto da Δt non dipende anche dal vettore cp della velocità media rispetto allo spostamento?

Risposta:
Questo può essere considerato solo nel caso di moto rettilineo (in questo caso ricordiamo che il modulo della velocità media per spostamento è uguale alla velocità media al suolo). Se il movimento uniforme viene eseguito lungo una traiettoria curvilinea, con una variazione dell'intervallo di media Δt sia il modulo che la direzione del vettore di velocità media lungo lo spostamento cambieranno. Con moto curvilineo uniforme intervalli di tempo uguali Δt corrisponderanno a diversi vettori di spostamento Δr(e quindi vettori diversi v cfr).
Vero, nel caso moto uniforme attorno al cerchio, intervalli di tempo uguali corrisponderanno a valori uguali del modulo di spostamento |r|(e quindi uguale |v cfr |). Ma le direzioni degli spostamenti (e quindi i vettori v cfr) e in questo caso sarà diverso per lo stesso Δt. Questo si vede nella figura

Dove un punto che si muove uniformemente lungo un cerchio descrive archi uguali in intervalli di tempo uguali AB, AVANTI CRISTO, CD. Sebbene i vettori di spostamento 1 , 2 , 3 hanno gli stessi moduli, ma le loro direzioni sono diverse, quindi non c'è bisogno di parlare dell'uguaglianza di questi vettori.
Nota
Delle due velocità medie nei problemi, viene solitamente considerata la velocità media al suolo e la velocità media di marcia viene utilizzata abbastanza raramente. Tuttavia, merita attenzione, poiché ci consente di introdurre il concetto di velocità istantanea.

Ricorda che la velocità è data sia da un valore numerico che da una direzione. La velocità descrive il tasso di cambiamento nella posizione di un corpo, nonché la direzione in cui si muove questo corpo. Ad esempio, 100 m/s (a sud).

Trova lo spostamento totale, ovvero la distanza e la direzione tra il punto iniziale e quello finale del percorso. Ad esempio, considera un corpo che si muove a velocità costante in una direzione.

Ad esempio, un razzo è stato lanciato in direzione nord e si è spostato per 5 minuti a una velocità costante di 120 metri al minuto. Per calcolare lo spostamento totale, utilizzare la formula s = vt: (5 minuti) (120 m/min) = 600 m (Nord).
Se al tuo problema viene assegnata un'accelerazione costante, usa la formula s = vt + ½at 2 (la sezione successiva descrive un modo semplificato di lavorare con accelerazione costante).

Trova il tempo di percorrenza totale. Nel nostro esempio, il razzo viaggia per 5 minuti. La velocità media può essere espressa in qualsiasi unità di misura, ma in sistema internazionale le unità di velocità sono misurate in metri al secondo (m/s). Converti minuti in secondi: (5 minuti) x (60 secondi/minuto) = 300 secondi.

Anche se dentro compito scientifico il tempo è espresso in ore o altre unità, è meglio calcolare prima la velocità e poi convertirla in m/s.

Calcola la velocità media. Conoscendo il valore dello spostamento e il tempo di percorrenza totale, è possibile calcolare la velocità media utilizzando la formula v av = Δs/Δt. Nel nostro esempio, la velocità media del razzo è 600 m (Nord) / (300 secondi) = 2 m/s (Nord).

Assicurati di indicare la direzione di marcia (ad esempio, "avanti" o "nord").
Nella formula vav = ∆s/∆t il simbolo "delta" (Δ) significa "cambio di magnitudine", ovvero Δs/Δt significa "cambio di posizione al cambio di tempo".
La velocità media può essere scritta come v avg o come v con una barra orizzontale su di essa.

Soluzione finita compiti impegnativi, ad esempio, se il corpo sta ruotando o l'accelerazione non è costante. In questi casi, la velocità media viene comunque calcolata come rapporto tra lo spostamento totale e il tempo totale. Non importa cosa succede al corpo tra il punto iniziale e quello finale del percorso. Ecco alcuni esempi di problemi con la stessa cilindrata totale e tempo totale (e quindi la stessa velocità media).

Anna cammina verso ovest ad una velocità di 1 m/s per 2 secondi, poi accelera istantaneamente a 3 m/s e continua a camminare verso ovest per 2 secondi. Il suo spostamento totale è (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (verso ovest). Tempo di percorrenza totale: 2s + 2s = 4s. La sua velocità media: 8 m / 4 s = 2 m/s (ovest).
Boris cammina verso ovest a 5 m/s per 3 secondi, poi si gira e cammina verso est a 7 m/s per 1 secondo. Possiamo pensare al movimento verso est come "movimento negativo" verso ovest, quindi il movimento totale è (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 metri. Il tempo totale è di 4 s. La velocità media è di 8 m (ovest) / 4 s = 2 m/s (ovest).
Julia cammina per 1 metro a nord, poi cammina per 8 metri a ovest e poi cammina per 1 metro a sud. Il tempo di percorrenza totale è di 4 secondi. Disegna un diagramma di questo movimento su carta e vedrai che finisce 8 metri a ovest del punto di partenza, ovvero il movimento totale è di 8 m Il tempo di percorrenza totale è stato di 4 secondi. La velocità media è di 8 m (ovest) / 4 s = 2 m/s (ovest).

La velocità media è la velocità che si ottiene dividendo l'intero percorso per il tempo durante il quale l'oggetto ha percorso tale percorso. Formula velocità media:

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Per non essere confusi con ore e minuti, traduciamo tutti i minuti in ore: 15 min. = 0,4 ore, 36 min. = 0,6 ore. Sostituisci i valori numerici nell'ultima formula:

V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/ h

Risposta: velocità media V cf = 13,3 km/h.

Come trovare la velocità media di movimento con l'accelerazione

Se la velocità all'inizio del movimento differisce dalla velocità alla sua fine, tale movimento è chiamato accelerato. Inoltre, il corpo non si muove sempre più velocemente. Se il movimento sta rallentando, dicono ancora che si sta muovendo con accelerazione, solo l'accelerazione sarà già negativa.

In altre parole, se l'auto, partendo, accelera ad una velocità di 10 m/s al secondo, allora la sua accelerazione è pari a 10 m al secondo al secondo a = 10 m/s². Se nel secondo successivo l'auto si ferma, anche la sua accelerazione è pari a 10 m / s², solo con un segno meno: a \u003d -10 m / s².

La velocità di movimento con accelerazione alla fine dell'intervallo di tempo è calcolata dalla formula:

V = V0 ± a,

dove V0 è la velocità iniziale del movimento, a è l'accelerazione, t è il tempo durante il quale è stata osservata tale accelerazione. Più o meno nella formula viene impostato a seconda che la velocità sia aumentata o diminuita.

La velocità media per un periodo di tempo t è calcolata come media aritmetica delle velocità iniziale e finale:

Vav = (V0 + V) / 2.

Trovare la velocità media: compito

La palla viene spinta lungo un piano piano con una velocità iniziale V0 = 5 m/sec. Dopo 5 sec. la palla si è fermata. Qual è l'accelerazione e la velocità media?

Velocità finale della pallina V = 0 m/s. L'accelerazione della prima formula è