Pemodelan simulasi komputer. Simulasi Statistik

Model Objek adalah objek lain yang sifat individualnya sepenuhnya atau sebagian bertepatan dengan sifat-sifat aslinya.

Harus dipahami dengan jelas bahwa model yang sangat lengkap tidak mungkin. Dia selalu terbatas dan seharusnya hanya sesuai dengan tujuan pemodelan, yang mencerminkan secara tepat banyak properti dari objek asli dan dalam kelengkapan yang diperlukan untuk studi tertentu.

Objek sumber bisa jadi nyata, atau imajiner. Kami berurusan dengan objek imajiner dalam praktik rekayasa pada tahap awal merancang sistem teknis. Model objek yang belum terwujud dalam perkembangan nyata disebut antisipatif.

Tujuan Pemodelan

Model dibuat untuk kepentingan penelitian, yang tidak mungkin, atau mahal, atau tidak nyaman untuk dilakukan pada objek nyata. Ada beberapa tujuan yang membuat model dan sejumlah jenis studi utama:

1. Model sebagai sarana pemahaman membantu untuk mengidentifikasi:

• saling ketergantungan variabel;
• sifat perubahan mereka dari waktu ke waktu;
• pola yang ada.

Saat menyusun model, struktur objek yang diteliti menjadi lebih mudah dipahami, hubungan sebab-akibat yang penting terungkap. Dalam proses pemodelan, sifat-sifat objek asli secara bertahap dibagi menjadi esensial dan sekunder dari sudut pandang persyaratan yang dirumuskan untuk model. Kami mencoba menemukan di objek aslinya hanya fitur-fitur yang terkait langsung dengan sisi fungsinya yang menarik minat kami. Dalam arti tertentu, semua aktivitas ilmiah direduksi menjadi konstruksi dan studi model fenomena alam.

1. Model sebagai alat peramalan memungkinkan Anda mempelajari cara memprediksi perilaku dan mengontrol objek dengan menguji berbagai opsi kontrol pada model. Bereksperimen dengan objek nyata seringkali, paling banter, merepotkan, dan terkadang hanya berbahaya atau bahkan tidak mungkin karena sejumlah alasan: durasi eksperimen yang lama, risiko merusak atau menghancurkan objek, tidak adanya objek nyata di kasus ketika masih sedang dirancang.
2. Model yang dibangun dapat digunakan untuk menemukan rasio parameter yang optimal, studi tentang mode operasi khusus (kritis).
3. Modelnya mungkin juga dalam beberapa kasus ganti objek asli saat pelatihan, misalnya, digunakan sebagai simulator dalam melatih personel untuk pekerjaan selanjutnya di lingkungan nyata, atau bertindak sebagai objek studi di laboratorium virtual. Model yang diimplementasikan dalam bentuk modul yang dapat dieksekusi juga digunakan sebagai simulator objek kontrol dalam uji bangku sistem kontrol, dan, pada tahap awal desain, menggantikan sistem kontrol realisasi perangkat keras di masa depan itu sendiri.

Simulasi

Di Rusia, kata sifat "imitasi" sering digunakan sebagai sinonim untuk kata sifat "mirip", "mirip". Di antara frasa "model matematika", "model analog", "model statistik", sepasang "model simulasi", yang muncul dalam bahasa Rusia, mungkin sebagai akibat dari terjemahan yang tidak akurat, secara bertahap memperoleh makna baru yang berbeda dari aslinya.

Menunjukkan bahwa model ini adalah model simulasi, kami biasanya menekankan bahwa, tidak seperti jenis model abstrak lainnya, model ini mempertahankan dan dengan mudah mengenali fitur objek yang dimodelkan sebagai struktur, koneksi antar komponen cara menyampaikan informasi. Model simulasi juga biasanya dikaitkan dengan kebutuhan ilustrasi perilaku mereka dengan bantuan gambar grafis yang diterima di area aplikasi ini. Bukan tanpa alasan model imitative biasa disebut model enterprise, model lingkungan dan model sosial.

Simulasi = simulasi komputer (sinonim). Saat ini, untuk jenis pemodelan ini, sinonim "pemodelan komputer" digunakan, dengan demikian menekankan bahwa tugas yang harus diselesaikan tidak dapat diselesaikan menggunakan cara standar untuk melakukan perhitungan komputasi (kalkulator, tabel, atau program komputer yang menggantikan alat ini).

Model simulasi adalah paket perangkat lunak khusus yang memungkinkan Anda untuk mensimulasikan aktivitas objek kompleks apa pun, di mana:

• struktur objek tercermin (dan disajikan secara grafis) dengan tautan;
• menjalankan proses paralel.

Untuk menggambarkan perilaku, baik hukum global dan hukum lokal yang diperoleh berdasarkan eksperimen lapangan dapat digunakan.

Dengan demikian, pemodelan simulasi melibatkan penggunaan teknologi komputer untuk mensimulasikan berbagai proses atau operasi (yaitu, simulasi mereka) yang dilakukan oleh perangkat nyata. Perangkat atau proses biasa disebut sistem . Untuk mempelajari sistem secara ilmiah, kami membuat asumsi tertentu tentang cara kerjanya. Asumsi-asumsi ini, biasanya dalam bentuk hubungan matematis atau logis, merupakan model dari mana seseorang dapat memperoleh gambaran tentang perilaku sistem yang sesuai.

Jika hubungan yang membentuk model cukup sederhana untuk memperoleh informasi yang akurat tentang masalah yang menarik bagi kita, maka metode matematika dapat digunakan. Solusi semacam ini disebut analitis. Namun, sebagian besar sistem yang ada sangat kompleks, dan tidak mungkin untuk membuat model nyata untuk mereka, dijelaskan secara analitis. Model seperti itu harus dipelajari dengan simulasi. Dalam pemodelan, komputer digunakan untuk mengevaluasi model secara numerik, dan dengan bantuan data yang diperoleh, karakteristik sebenarnya dihitung.

Dari sudut pandang seorang spesialis (informatika-ekonom, matematikawan-programmer atau ekonom-matematikawan), pemodelan simulasi dari proses yang dikendalikan atau objek yang dikendalikan adalah teknologi informasi tingkat tinggi yang menyediakan dua jenis tindakan yang dilakukan dengan menggunakan komputer:

• mengerjakan pembuatan atau modifikasi model simulasi;
• pengoperasian model simulasi dan interpretasi hasil.

Simulasi (komputer) pemodelan proses ekonomi biasanya digunakan dalam dua kasus:

• untuk mengelola proses bisnis yang kompleks, ketika model simulasi objek ekonomi yang dikelola digunakan sebagai alat dalam kontur sistem kontrol adaptif yang dibuat berdasarkan teknologi informasi (komputer);
• ketika melakukan eksperimen dengan model kontinu-diskrit dari objek ekonomi kompleks untuk mendapatkan dan melacak dinamikanya dalam situasi darurat yang terkait dengan risiko, pemodelan skala penuh yang tidak diinginkan atau tidak mungkin.

Tugas simulasi tipikal

Pemodelan simulasi dapat diterapkan dalam berbagai bidang kegiatan. Di bawah ini adalah daftar tugas yang pemodelannya sangat efektif:

• desain dan analisis sistem produksi;
• penetapan persyaratan perangkat dan protokol jaringan komunikasi;
• penetapan persyaratan perangkat keras dan perangkat lunak berbagai sistem komputer;
• desain dan analisis pengoperasian sistem transportasi, seperti bandara, jalan raya, pelabuhan, dan kereta bawah tanah;
• evaluasi proyek untuk pembentukan berbagai organisasi antrian, seperti pusat pemrosesan pesanan, perusahaan makanan cepat saji, rumah sakit, kantor pos;
• modernisasi berbagai proses bisnis;
• menetapkan kebijakan dalam sistem manajemen inventaris;
• analisis sistem keuangan dan ekonomi;
• penilaian berbagai sistem senjata dan persyaratan untuk logistik mereka.

Klasifikasi model

Berikut ini dipilih sebagai dasar untuk klasifikasi:

• fitur fungsional yang mencirikan tujuan, tujuan membangun model;
• cara model disajikan;
• faktor waktu yang mencerminkan dinamika model.

Fungsi	kelas model	Contoh
deskripsi penjelasan		Model Demo Poster pendidikan
prediksi	Ilmiah dan teknis Ekonomis	Model matematis dari proses Model perangkat teknis yang dikembangkan
pengukuran Pengolahan data empiris		Model kapal di kolam renang Model pesawat di terowongan angin
Menafsirkan		Militer, ekonomi, olahraga, permainan bisnis
kriteria	Teladan (referensi)	model sepatu model pakaian

Sesuai dengan itu, model dibagi menjadi dua kelompok besar: material dan abstrak (non material). Baik model material maupun abstrak berisi informasi tentang objek aslinya. Hanya untuk model material, informasi ini memiliki perwujudan material, dan dalam model tidak berwujud, informasi yang sama disajikan dalam bentuk abstrak (pikiran, rumus, gambar, diagram).

Model material dan abstrak dapat mencerminkan prototipe yang sama dan saling melengkapi.

Model secara kasar dapat dibagi menjadi dua kelompok: bahan Dan ideal, dan, karenanya, untuk membedakan antara pemodelan subjek dan abstrak. Varietas utama pemodelan subjek adalah pemodelan fisik dan analog.

Fisik merupakan kebiasaan untuk menyebut pemodelan seperti itu (prototipe), di mana objek nyata dikaitkan dengan salinannya yang diperbesar atau diperkecil. Salinan ini dibuat berdasarkan teori kesamaan, yang memungkinkan kami untuk menegaskan bahwa properti yang diperlukan dipertahankan dalam model.

Dalam model fisik, selain proporsi geometris, misalnya, bahan atau skema warna objek asli, serta properti lain yang diperlukan untuk studi tertentu, dapat disimpan.

analog pemodelan didasarkan pada penggantian objek asli dengan objek dengan sifat fisik yang berbeda, yang memiliki perilaku serupa.

Pemodelan fisik dan analog sebagai metode utama penelitian melibatkan: percobaan alam dengan modelnya, tetapi eksperimen ini dalam beberapa hal ternyata lebih menarik daripada eksperimen dengan objek aslinya.

Ideal model adalah gambar abstrak dari objek nyata atau imajiner. Ada dua jenis pemodelan ideal: intuitif dan ikonik.

Tentang intuitif pemodelan dikatakan ketika mereka bahkan tidak dapat menggambarkan model yang digunakan, meskipun ada, tetapi mereka diambil untuk memprediksi atau menjelaskan dunia di sekitar kita dengan bantuannya. Kita tahu bahwa makhluk hidup dapat menjelaskan dan memprediksi fenomena tanpa kehadiran model fisik atau abstrak yang terlihat. Dalam pengertian ini, misalnya, pengalaman hidup setiap orang dapat dianggap sebagai model intuitifnya tentang dunia di sekitarnya. Ketika Anda akan menyeberang jalan, Anda melihat ke kanan, ke kiri, dan secara intuitif memutuskan (biasanya dengan benar) apakah Anda bisa pergi. Bagaimana otak mengatasi tugas ini, kita belum tahu.

ikonik disebut pemodelan, menggunakan tanda atau simbol sebagai model: diagram, grafik, gambar, teks dalam berbagai bahasa, termasuk formal, rumus matematika dan teori. Peserta wajib dalam pemodelan tanda adalah penafsir model tanda, paling sering seseorang, tetapi komputer juga dapat mengatasi interpretasi tersebut. Gambar, teks, rumus itu sendiri tidak ada artinya tanpa seseorang yang memahami dan menggunakannya dalam aktivitas sehari-hari.

Jenis pemodelan tanda yang paling penting adalah pemodelan matematika. Mengabstraksi dari sifat fisik (ekonomi) objek, matematika mempelajari objek ideal. Misalnya, dengan menggunakan teori persamaan diferensial, seseorang dapat mempelajari getaran listrik dan mekanik yang telah disebutkan dalam bentuk yang paling umum, dan kemudian menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk mempelajari objek yang bersifat fisik tertentu.

Jenis model matematika:

Model komputer - ini adalah implementasi perangkat lunak dari model matematika, dilengkapi dengan berbagai program utilitas (misalnya, yang menggambar dan mengubah gambar grafik dalam waktu). Model komputer memiliki dua komponen - perangkat lunak dan perangkat keras. Komponen perangkat lunak juga merupakan model tanda abstrak. Ini hanyalah bentuk lain dari model abstrak, yang, bagaimanapun, dapat ditafsirkan tidak hanya oleh ahli matematika dan pemrogram, tetapi juga oleh perangkat teknis - prosesor komputer.

Sebuah model komputer menunjukkan sifat-sifat model fisik ketika, atau lebih tepatnya komponen abstraknya - program, ditafsirkan oleh perangkat fisik, komputer. Kombinasi komputer dan program simulasi disebut " ekivalen elektronik dari objek yang diteliti". Model komputer sebagai perangkat fisik dapat menjadi bagian dari bangku tes, simulator, dan laboratorium virtual.

Model statis menggambarkan parameter abadi dari suatu objek atau sepotong informasi satu kali pada objek yang diberikan. Model Dinamis menggambarkan dan menyelidiki parameter yang berubah-ubah waktu.

Model dinamis paling sederhana dapat digambarkan sebagai sistem persamaan diferensial linier:

semua parameter yang dimodelkan adalah fungsi waktu.

Model Deterministik

Tidak ada tempat untuk kesempatan.

Semua peristiwa dalam sistem terjadi dalam urutan yang ketat, persis sesuai dengan rumus matematika yang menggambarkan hukum perilaku. Oleh karena itu, hasilnya ditentukan dengan tepat. Dan hasil yang sama akan diperoleh, tidak peduli berapa banyak percobaan yang kita lakukan.

Model probabilistik

Peristiwa dalam sistem tidak terjadi dalam urutan yang tepat, tetapi secara acak. Tetapi probabilitas terjadinya peristiwa ini atau itu diketahui. Hasilnya tidak diketahui sebelumnya. Saat melakukan percobaan, hasil yang berbeda dapat diperoleh. Model-model ini mengumpulkan statistik melalui banyak eksperimen. Berdasarkan statistik ini, kesimpulan ditarik tentang fungsi sistem.

Model Stokastik

Ketika memecahkan banyak masalah analisis keuangan, digunakan model yang mengandung variabel acak yang perilakunya tidak dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Model seperti ini disebut stokastik. Penggunaan simulasi memungkinkan Anda untuk menarik kesimpulan tentang kemungkinan hasil berdasarkan distribusi probabilitas faktor acak (nilai). Simulasi stokastik sering disebut metode Monte Carlo.

Tahapan simulasi komputer
(eksperimen komputasi)

Ini dapat direpresentasikan sebagai urutan langkah-langkah dasar berikut:

1. PERNYATAAN MASALAH.

Deskripsi tugas. Tujuan dari simulasi. Formalisasi tugas: analisis struktur sistem dan proses yang terjadi dalam sistem; membangun model struktural dan fungsional sistem (grafik); menyoroti sifat-sifat objek asli yang penting untuk penelitian ini

2. PENGEMBANGAN MODEL.

Konstruksi model matematika. Pilihan perangkat lunak pemodelan. Desain dan debugging model komputer (implementasi teknologi model di lingkungan)

3. EKSPERIMEN KOMPUTER.

Penilaian kecukupan model komputer yang dibangun (kepuasan model dengan tujuan pemodelan). Menyusun rencana percobaan. Melakukan eksperimen (mempelajari model). Analisis hasil percobaan.

4. ANALISIS HASIL SIMULASI.

Generalisasi hasil eksperimen dan kesimpulan tentang penggunaan model selanjutnya.

Menurut sifat perumusannya, semua tugas dapat dibagi menjadi dua kelompok utama.

KE kelompok pertama termasuk tugas-tugas yang membutuhkan jelajahi bagaimana karakteristik suatu objek akan berubah dengan beberapa dampak padanya. Rumusan masalah seperti ini disebut "apa yang terjadi jika...?" Misalnya, apa yang terjadi jika Anda melipatgandakan tagihan listrik Anda?

Beberapa tugas dirumuskan agak lebih luas. Apa yang terjadi jika Anda mengubah karakteristik suatu objek dalam rentang tertentu dengan langkah tertentu?? Studi semacam itu membantu melacak ketergantungan parameter objek pada data awal. Sangat sering diperlukan untuk melacak perkembangan proses dalam waktu. Pernyataan masalah yang diperluas ini disebut analisis sensitivitas.

Grup kedua tugas memiliki formulasi umum berikut: efek apa yang harus dibuat pada objek sehingga parameternya memenuhi beberapa kondisi yang diberikan? Rumusan masalah ini sering disebut sebagai "Bagaimana kamu membuat...?"

Bagaimana memastikan bahwa "serigala diberi makan dan domba aman".

Jumlah tugas pemodelan terbesar, sebagai suatu peraturan, adalah kompleks. Dalam masalah seperti itu, model pertama dibangun untuk satu set data awal. Dengan kata lain, masalah "apa yang terjadi jika ...?" diselesaikan terlebih dahulu. Kemudian studi objek dilakukan sambil mengubah parameter dalam rentang tertentu. Dan, akhirnya, sesuai dengan hasil penelitian, parameter dipilih sehingga model memenuhi beberapa properti yang dirancang.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pemodelan adalah proses siklus di mana operasi yang sama diulang berkali-kali.

Siklus ini disebabkan oleh dua keadaan: teknologi, terkait dengan kesalahan "sayang" yang dibuat pada setiap tahap pemodelan yang dipertimbangkan, dan "ideologis", terkait dengan penyempurnaan model, dan bahkan dengan penolakannya, dan transisi ke model lain. Loop "luar" tambahan lainnya dapat muncul jika kita ingin memperluas cakupan model, dan mengubah input yang harus diperhitungkan dengan benar, atau asumsi yang membuatnya harus adil.

Menyimpulkan hasil simulasi dapat mengarah pada kesimpulan bahwa eksperimen yang direncanakan tidak cukup untuk menyelesaikan pekerjaan, dan mungkin kebutuhan untuk menyempurnakan model matematika lagi.

Merencanakan eksperimen komputer

Dalam terminologi desain eksperimen, variabel input dan asumsi struktural yang membentuk model disebut faktor, dan ukuran kinerja output disebut tanggapan. Keputusan tentang parameter dan asumsi struktural mana yang dipertimbangkan sebagai indikator tetap, dan mana sebagai faktor eksperimental, bergantung pada tujuan studi, bukan pada bentuk internal model.

Baca lebih lanjut tentang merencanakan eksperimen komputer sendiri (hlm. 707–724; hlm. 240–246).

Metode praktis perencanaan dan melakukan percobaan komputer dipertimbangkan dalam kelas praktis.

Batas kemungkinan metode matematika klasik dalam ilmu ekonomi

Cara mempelajari sistem

Bereksperimen dengan sistem nyata atau dengan sistem model? Jika dimungkinkan untuk secara fisik mengubah sistem (jika hemat biaya) dan mengoperasikannya dalam kondisi baru, yang terbaik adalah melakukannya, karena dalam hal ini pertanyaan tentang kecukupan hasil yang diperoleh menghilang dengan sendirinya. . Namun, pendekatan seperti itu seringkali tidak layak, baik karena terlalu mahal untuk diterapkan atau karena memiliki efek yang menghancurkan pada sistem itu sendiri. Misalnya, bank sedang mencari cara untuk mengurangi biaya, dan untuk tujuan ini diusulkan untuk mengurangi jumlah teller. Mencoba sistem baru dengan jumlah kasir yang lebih sedikit dapat menyebabkan penundaan lama dalam melayani pelanggan dan penarikan mereka dari bank. Selain itu, sistem mungkin tidak benar-benar ada, tetapi kami ingin menjelajahi berbagai konfigurasinya untuk memilih cara yang paling efisien untuk dijalankan. Jaringan komunikasi atau sistem senjata nuklir strategis adalah contoh dari sistem tersebut. Oleh karena itu, perlu dibuat model yang merepresentasikan sistem dan mengkajinya sebagai pengganti sistem yang sebenarnya. Saat menggunakan model, pertanyaan selalu muncul - apakah itu benar-benar mencerminkan sistem itu sendiri secara akurat sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk membuat keputusan berdasarkan hasil penelitian.

Model fisik atau model matematika? Ketika kita mendengar kata "model", sebagian besar dari kita memikirkan kokpit yang dipasang di luar pesawat di tempat pelatihan dan digunakan untuk pelatihan pilot, atau supertanker mini yang bergerak di sekitar kolam. Ini semua adalah contoh model fisik (juga disebut ikonik atau figuratif). Mereka jarang digunakan dalam riset operasi atau analisis sistem. Tetapi dalam beberapa kasus, pembuatan model fisik bisa sangat efektif dalam studi sistem teknis atau sistem kontrol. Contohnya termasuk model sistem penanganan meja skala dan setidaknya satu model fisik skala penuh dari restoran cepat saji di toko besar yang melibatkan pelanggan nyata. Namun, sebagian besar model yang dibuat adalah matematika. Mereka mewakili sistem melalui hubungan logis dan kuantitatif, yang kemudian diproses dan dimodifikasi untuk menentukan bagaimana sistem merespons perubahan, lebih tepatnya, bagaimana responsnya jika itu benar-benar ada. Mungkin contoh paling sederhana dari model matematika adalah hubungan yang terkenal S=V/t, di mana S- jarak; V- kecepatan pergerakan; T- waktu perjalanan. Terkadang model seperti itu mungkin memadai (misalnya, dalam kasus wahana antariksa yang diarahkan ke planet lain, setelah mencapai kecepatan penerbangan), tetapi dalam situasi lain mungkin tidak sesuai dengan kenyataan (misalnya, lalu lintas selama jam-jam sibuk). di jalan bebas hambatan perkotaan yang padat).

Solusi analitis atau simulasi? Untuk menjawab pertanyaan tentang sistem yang diwakili oleh model matematika, perlu untuk menetapkan bagaimana model ini dapat dibangun. Ketika model cukup sederhana, dimungkinkan untuk menghitung hubungan dan parameternya dan mendapatkan solusi analitik yang akurat. Namun, beberapa solusi analitik bisa sangat kompleks dan membutuhkan sumber daya komputer yang besar. Pembalikan matriks besar yang tidak jarang adalah contoh umum dari situasi di mana ada rumus analitik yang diketahui pada prinsipnya, tetapi dalam kasus ini tidak begitu mudah untuk mendapatkan hasil numerik. Jika, dalam kasus model matematis, solusi analitik dimungkinkan dan perhitungannya tampaknya efektif, lebih baik mempelajari model dengan cara ini, tanpa menggunakan simulasi. Namun, banyak sistem yang sangat kompleks; mereka hampir sepenuhnya mengecualikan kemungkinan solusi analitis. Dalam hal ini, model harus dipelajari dengan menggunakan simulasi, yaitu pengujian berulang model dengan data input yang diinginkan untuk menentukan dampaknya pada kriteria output untuk mengevaluasi kinerja sistem.

Simulasi dianggap sebagai "metode pilihan terakhir", dan ada butir kebenaran dalam hal ini. Namun, dalam kebanyakan situasi, kami dengan cepat menyadari kebutuhan untuk menggunakan alat khusus ini, karena sistem dan model yang diteliti cukup kompleks dan perlu direpresentasikan dengan cara yang dapat diakses.

Misalkan kita memiliki model matematika yang perlu diselidiki menggunakan simulasi (selanjutnya disebut model simulasi). Pertama-tama, kita perlu sampai pada kesimpulan tentang sarana studinya. Dalam hal ini, model simulasi harus diklasifikasikan menurut tiga aspek.

Statis atau dinamis? Model simulasi statis adalah sistem pada titik waktu tertentu, atau sistem di mana waktu tidak memainkan peran apa pun. Contoh model simulasi statis adalah model Monte Carlo. Model simulasi dinamis mewakili sistem yang berubah seiring waktu, seperti sistem konveyor di pabrik. Setelah membangun model matematis, perlu diputuskan bagaimana model tersebut dapat digunakan untuk memperoleh data tentang sistem yang diwakilinya.

Deterministik atau stokastik? Jika model simulasi tidak mengandung komponen probabilistik (acak), maka disebut deterministik. Dalam model deterministik, hasilnya dapat diperoleh ketika semua jumlah input dan ketergantungan diberikan untuk itu, bahkan jika dalam kasus ini sejumlah besar waktu komputer diperlukan. Namun, banyak sistem yang dimodelkan dengan beberapa input komponen acak, menghasilkan model simulasi stokastik. Sebagian besar sistem manajemen antrian dan inventaris dimodelkan dengan cara ini. Model simulasi stokastik menghasilkan hasil yang acak dalam dirinya sendiri dan oleh karena itu hanya dapat dianggap sebagai perkiraan karakteristik model yang sebenarnya. Ini adalah salah satu kelemahan utama pemodelan.

Kontinu atau diskrit? Secara umum, kami mendefinisikan model diskrit dan kontinu dengan cara yang mirip dengan sistem diskrit dan kontinu yang dijelaskan sebelumnya. Perlu dicatat bahwa model diskrit tidak selalu digunakan untuk memodelkan sistem diskrit, dan sebaliknya. Apakah perlu menggunakan model diskrit atau kontinu untuk sistem tertentu tergantung pada tujuan penelitian. Dengan demikian, model arus lalu lintas di jalan raya akan menjadi diskrit jika Anda perlu memperhitungkan karakteristik dan pergerakan masing-masing mobil. Namun, jika kendaraan dapat dipertimbangkan secara kolektif, arus lalu lintas dapat digambarkan menggunakan persamaan diferensial dalam model kontinu.

Model simulasi yang akan kita bahas selanjutnya adalah model diskrit, dinamis, dan stokastik. Berikut ini, kita akan menyebutnya sebagai model simulasi kejadian-diskrit. Karena model deterministik adalah jenis khusus dari model stokastik, fakta bahwa kita membatasi diri pada model seperti itu tidak menimbulkan kesalahan generalisasi.

Pendekatan yang ada untuk pemodelan visual sistem dinamis yang kompleks.
Sistem simulasi tipikal

Pemodelan simulasi pada komputer digital adalah salah satu cara penelitian yang paling kuat, khususnya, sistem dinamis yang kompleks. Seperti simulasi komputer lainnya, ini memungkinkan untuk melakukan eksperimen komputasi dengan sistem yang masih dirancang dan untuk mempelajari sistem yang eksperimen skala penuhnya, karena alasan keamanan atau biaya tinggi, tidak sesuai. Pada saat yang sama, karena kedekatannya dalam bentuk pemodelan fisik, metode penelitian ini dapat diakses oleh pengguna yang lebih luas.

Saat ini, ketika industri komputer menawarkan berbagai alat pemodelan, setiap insinyur, teknolog, atau manajer yang memenuhi syarat harus dapat tidak hanya memodelkan objek yang kompleks, tetapi juga memodelkannya menggunakan teknologi modern yang diimplementasikan dalam bentuk lingkungan grafis atau paket pemodelan visual.

Kompleksitas sistem yang dipelajari dan dirancang mengarah pada kebutuhan untuk menciptakan teknik penelitian baru yang khusus dan kualitatif yang menggunakan peralatan tiruan - reproduksi pada komputer dengan sistem model matematika yang terorganisir secara khusus dari fungsi kompleks yang dirancang atau dipelajari. ” (NN Moiseev. Masalah matematika dari analisis sistem. M.: Nauka, 1981, hal. 182).

Saat ini, ada berbagai macam alat pemodelan visual. Kami akan setuju untuk tidak mempertimbangkan dalam makalah ini paket yang berorientasi pada area aplikasi yang sempit (elektronik, elektromekanik, dll.), karena, sebagaimana disebutkan di atas, elemen sistem yang kompleks, sebagai suatu peraturan, termasuk dalam area aplikasi yang berbeda. Di antara paket universal yang tersisa (berorientasi pada model matematika tertentu), kami tidak akan memperhatikan paket yang berorientasi pada model matematika selain sistem dinamis sederhana (persamaan diferensial parsial, model statistik), serta murni diskrit dan kontinu murni. Dengan demikian, subjek pertimbangan akan menjadi paket universal yang memungkinkan pemodelan sistem hibrida yang kompleks secara struktural.

Mereka secara kasar dapat dibagi menjadi tiga kelompok:

• paket "pemodelan blok";
• paket "pemodelan fisik";
• paket difokuskan pada skema mesin hybrid.

Pembagian ini bersyarat, terutama karena semua paket ini memiliki banyak kesamaan: mereka memungkinkan Anda untuk membangun diagram fungsional hierarkis multi-level, mendukung teknologi OOM sampai tingkat tertentu, dan memberikan kemampuan visualisasi dan animasi yang serupa. Perbedaannya disebabkan aspek mana dari sistem dinamik kompleks yang dianggap paling penting.

paket "pemodelan blok" berfokus pada bahasa grafis diagram blok hierarkis. Blok dasar sudah ditentukan sebelumnya atau dapat dibangun menggunakan beberapa bahasa bantu tingkat bawah khusus. Blok baru dapat dirakit dari blok yang ada menggunakan tautan berorientasi dan penyetelan parametrik. Blok dasar yang telah ditentukan termasuk blok kontinu murni, diskrit murni, dan hibrida.

Keuntungan dari pendekatan ini termasuk, pertama-tama, sangat sederhana dalam membuat model yang tidak terlalu rumit, bahkan oleh pengguna yang tidak terlalu terlatih. Keuntungan lain adalah efisiensi penerapan blok dasar dan kesederhanaan membangun sistem yang setara. Pada saat yang sama, ketika membuat model yang kompleks, kita harus membangun diagram blok bertingkat yang agak rumit yang tidak mencerminkan struktur alami dari sistem yang dimodelkan. Dengan kata lain, pendekatan ini bekerja dengan baik bila ada blok bangunan yang sesuai.

Perwakilan paling terkenal dari paket "pemodelan blok" adalah:

• Subsistem SIMULINK dari paket MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• MUDAH5 (Boeing)
• Subsistem SystemBuild dari paket MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Solusi Visual; http://www.vissim.com).

Paket "Simulasi Fisik" memungkinkan penggunaan hubungan tidak langsung dan streaming. Pengguna dapat menentukan sendiri kelas blok baru. Komponen kontinu dari perilaku balok dasar diberikan oleh sistem persamaan dan rumus diferensial aljabar. Komponen diskrit ditentukan oleh deskripsi peristiwa diskrit (peristiwa ditentukan oleh kondisi logis atau periodik), setelah kemunculannya, penetapan nilai baru ke variabel dapat dilakukan secara instan. Peristiwa terpisah dapat menyebar melalui tautan khusus. Mengubah struktur persamaan hanya dimungkinkan secara tidak langsung melalui koefisien di sisi kanan (ini disebabkan oleh kebutuhan untuk transformasi simbolis ketika melewati sistem yang setara).

Pendekatan ini sangat nyaman dan alami untuk menggambarkan blok khas sistem fisik. Kerugiannya adalah kebutuhan untuk transformasi simbolik, yang secara tajam mempersempit kemungkinan menggambarkan perilaku hibrida, serta kebutuhan untuk memecahkan sejumlah besar persamaan aljabar secara numerik, yang sangat memperumit tugas untuk secara otomatis mendapatkan solusi yang andal.

Paket pemodelan fisik meliputi:

• 20 SIM(Produk Controllab B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• dimola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• omola, OmSim(Universitas Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Sebagai generalisasi dari pengalaman mengembangkan sistem ke arah ini, sekelompok ilmuwan internasional mengembangkan bahasa Modelika(Grup Desain Modelica; http://www.dynasim.se/modelica) ditawarkan sebagai standar untuk bertukar deskripsi model antara paket yang berbeda.

Paket berdasarkan penggunaan skema mesin hybrid, memungkinkan untuk menggambarkan sistem hybrid dengan logika switching yang kompleks dengan sangat jelas dan alami. Kebutuhan untuk menentukan sistem ekuivalen pada setiap sakelar membuatnya perlu hanya menggunakan koneksi berorientasi. Pengguna dapat menentukan kelas blok baru sendiri. Komponen kontinu dari perilaku balok elementer diberikan oleh sistem persamaan dan rumus diferensial aljabar. Redundansi deskripsi ketika memodelkan sistem kontinu murni juga harus dikaitkan dengan kerugiannya.

Paket ini termasuk Menggeser(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) serta paket asli Studio Penglihatan Model. Paket Shift lebih fokus untuk mendeskripsikan struktur dinamis yang kompleks, sedangkan paket MVS lebih fokus untuk mendeskripsikan perilaku yang kompleks.

Perhatikan bahwa tidak ada celah yang tidak dapat diatasi antara arah kedua dan ketiga. Pada akhirnya, ketidakmungkinan untuk membagikannya hanya karena kemampuan komputasi saat ini. Pada saat yang sama, ideologi umum model bangunan praktis sama. Pada prinsipnya, pendekatan gabungan dimungkinkan, ketika dalam struktur model blok-blok penyusunnya, yang elemen-elemennya memiliki perilaku kontinu murni, harus dipilih dan ditransformasikan sekali ke elemen dasar yang setara. Selanjutnya, perilaku kumulatif dari blok ekivalen ini harus digunakan dalam analisis sistem hibrida.

Pengantar. 4

1 Simulasi. lima

2 Pedoman pelaksanaan kerja praktek. 31

3 Tugas untuk kerja praktek. 38

Daftar literatur yang digunakan.. 40

Lampiran A.. 41

pengantar

Pemodelan simulasi adalah salah satu metode yang paling efektif
analisis untuk penelitian dan pengembangan proses dan sistem yang kompleks. Simulasi ini memungkinkan pengguna untuk bereksperimen dengan sistem dalam kasus di mana tidak mungkin atau tidak praktis untuk melakukan ini pada objek nyata. Pemodelan simulasi didasarkan pada matematika, teori probabilitas dan statistik. Pada saat yang sama, simulasi dan eksperimen dalam banyak kasus tetap merupakan proses intuitif. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa proses seperti pemilihan faktor-faktor yang ada untuk membangun model, pengenalan asumsi yang disederhanakan dan pengambilan keputusan yang tepat berdasarkan model dengan akurasi terbatas, sangat bergantung pada intuisi peneliti dan pengalaman praktis dari peneliti. satu atau manajer lain.

Manual metodologis berisi informasi tentang pendekatan modern untuk
mengevaluasi efektivitas proses teknologi atau lainnya. Di dalamnya
beberapa metode pendokumentasian informasi, identifikasi pada tahap pencarian dan penemuan fakta dipertimbangkan untuk memastikan penggunaannya yang paling efektif. Untuk tujuan ini, sekelompok metode dapat digunakan, yang dapat disebut model skematik. Nama ini mengacu pada metode analisis, termasuk representasi grafis dari sistem. Mereka dimaksudkan untuk membantu manajer (insinyur) untuk lebih memahami dan mendokumentasikan proses atau sistem yang sedang dipelajari. Meskipun saat ini ada banyak metode untuk representasi skematis dari proses teknologi, kami akan membatasi diri pada pertimbangan peta proses, diagram proses dan diagram operasi multifungsi.

Simulasi

Tata kelola di dunia saat ini menjadi semakin sulit karena struktur organisasi masyarakat kita menjadi lebih kompleks. Kompleksitas ini disebabkan oleh sifat hubungan antara berbagai elemen organisasi kita dan sistem fisik yang berinteraksi dengannya. Meskipun kompleksitas ini telah ada sejak lama, kita baru sekarang mulai memahami signifikansinya. Kami sekarang menyadari bahwa perubahan salah satu karakteristik sistem dapat dengan mudah menyebabkan perubahan atau menciptakan kebutuhan untuk perubahan di bagian lain dari sistem; dalam hal ini, metodologi analisis sistem dikembangkan, yang dirancang untuk membantu manajer dan insinyur mempelajari dan memahami konsekuensi dari perubahan tersebut. Secara khusus, dengan munculnya komputer elektronik, salah satu alat yang paling penting dan berguna untuk menganalisis struktur proses dan sistem yang kompleks telah menjadi pemodelan simulasi. Meniru berarti "membayangkan, mencapai esensi fenomena tanpa menggunakan eksperimen pada objek nyata".

Simulasi adalah proses membangun sebuah model
sistem nyata dan menyiapkan eksperimen pada model ini untuk
memahami perilaku sistem, atau mengevaluasi (dalam batas yang ditentukan oleh beberapa kriteria atau serangkaian kriteria) berbagai strategi yang memastikan berfungsinya sistem ini. Dengan demikian, proses pemodelan simulasi dipahami sebagai proses yang mencakup konstruksi model dan aplikasi analitis model untuk mempelajari masalah tertentu. Di bawah model sistem nyata yang kami maksud adalah representasi sekelompok objek atau ide dalam beberapa bentuk yang berbeda dari perwujudannya yang sebenarnya; maka istilah "nyata" digunakan dalam arti "ada atau mampu mengambil salah satu bentuk keberadaan". Oleh karena itu, sistem yang masih di atas kertas atau dalam tahap perencanaan dapat dimodelkan dengan cara yang sama seperti sistem yang ada.

Menurut definisi, istilah "simulasi" juga dapat mencakup model stokastik dan eksperimen Monte Carlo. Dengan kata lain, input model dan (atau) hubungan fungsional antara berbagai komponennya mungkin atau mungkin tidak mengandung unsur kebetulan, tunduk pada hukum probabilistik. Oleh karena itu, pemodelan simulasi merupakan metodologi eksperimental dan terapan yang ditujukan untuk:

menggambarkan perilaku sistem;

membangun teori dan hipotesis yang dapat menjelaskan perilaku yang diamati;

gunakan teori-teori ini untuk memprediksi perilaku sistem di masa depan, mis. dampak-dampak yang mungkin disebabkan oleh perubahan dalam sistem atau perubahan dalam fungsinya.

Tidak seperti kebanyakan metode teknis, yang dapat
diklasifikasikan menurut disiplin ilmu di mana mereka
berakar (misalnya, dengan fisika atau kimia), simulasi
pemodelan dapat diterapkan di semua cabang ilmu pengetahuan. Ini digunakan dalam bisnis, ekonomi, pemasaran, pendidikan, politik, ilmu sosial, ilmu perilaku, hubungan internasional, transportasi, kebijakan personalia, penegakan hukum, penelitian sistem perkotaan dan global, dan banyak bidang lainnya.

Pertimbangkan contoh sederhana yang memungkinkan Anda untuk memahami esensi dari ide simulasi. Misalnya, barisan pelanggan di konter toko kecil (disebut sistem antrian satu baris). Mari kita asumsikan bahwa interval waktu antara kemunculan pembeli yang berurutan didistribusikan secara merata dalam kisaran dari 1 hingga 10 menit (untuk kesederhanaan, kami membulatkan waktu ke jumlah menit terdekat). Misalkan lebih lanjut bahwa waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap pelanggan didistribusikan secara merata selama selang waktu 1 sampai 6 menit. Kami tertarik pada waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem tertentu (termasuk menunggu dan melayani), dan persentase waktu pelanggan tidak sibuk dengan pekerjaan saat memegang kendali.

Untuk memodelkan sistem, kita perlu menyiapkan eksperimen buatan yang mencerminkan kondisi dasar situasi. Untuk melakukan ini, kita harus menemukan cara untuk mensimulasikan urutan buatan kedatangan pelanggan dan waktu yang dibutuhkan untuk melayani masing-masing pelanggan. Salah satu cara kita bisa melakukan ini adalah dengan meminjam sepuluh chip dan satu mati dari teman poker. Setelah ini, kita dapat memberi nomor pada chip dengan angka 1 hingga 10, memasukkannya ke dalam topi dan, mengocoknya, mencampur chip tersebut. Dengan menarik sebuah chip dari topi dan membaca nomor yang digulung, dengan cara ini kita dapat mewakili interval waktu antara kemunculan pembeli sebelumnya dan pembeli berikutnya. Melempar dadu kami dan membaca jumlah poin dari sisi atasnya, kami dapat mewakili waktu layanan setiap pelanggan dengan angka tersebut. Dengan mengulangi operasi ini dalam urutan ini (menempatkan chip kembali setiap kali dan menggoyang topi sebelum setiap undian), kita dapat memperoleh deret waktu yang mewakili interval waktu antara kedatangan pelanggan yang berurutan dan waktu layanan yang sesuai. Tugas kita kemudian akan dikurangi menjadi pendaftaran sederhana dari hasil percobaan. Tabel 1 menunjukkan apa, misalnya, hasil yang dapat diperoleh dalam kasus menganalisis kedatangan 20 pelanggan.

Tabel 1.1 - Hasil eksperimen saat menganalisis kedatangan 20 pembeli

Pembeli	Waktu setelah kedatangan pembeli sebelumnya, min	Waktu layanan, min	Waktu model saat ini pada saat kedatangan pembeli	Layanan mulai	Akhir Layanan	Waktu yang dihabiskan oleh pelanggan di konter, min	Downtime penjual menunggu pembeli, min
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Total:

Jelas, untuk mendapatkan signifikansi statistik dari hasil, kami
kami harus mengambil sampel yang jauh lebih besar, selain itu, kami tidak memperhitungkan beberapa keadaan penting, seperti, misalnya, kondisi awal. Poin penting adalah bahwa kami menggunakan dua perangkat untuk menghasilkan angka acak (chip poker bernomor dan dadu); itu dilakukan dengan dorongan untuk melakukan eksperimen buatan (tiruan) dengan sistem, yang memungkinkan untuk mengungkapkan fitur-fitur tertentu dari perilakunya. Sekarang mari kita beralih ke konsep berikutnya - modelnya. Model adalah representasi dari suatu objek, sistem atau konsep (ide) dalam beberapa bentuk yang berbeda dari bentuk keberadaan nyata mereka. Model biasanya merupakan alat untuk membantu kita menjelaskan, memahami, atau meningkatkan suatu sistem. Model suatu objek dapat berupa salinan persis dari objek ini (walaupun terbuat dari bahan yang berbeda dan pada skala yang berbeda), atau menampilkan beberapa sifat karakteristik objek dalam bentuk abstrak. Karena simulasi hanya satu jenis pemodelan, pertama-tama mari kita pertimbangkan pemodelan dalam bentuk umumnya.

Biasanya dianggap bahwa model digunakan untuk memprediksi dan
alat perbandingan yang memungkinkan Anda memprediksi secara logis
konsekuensi dari tindakan alternatif dan menunjukkan dengan keyakinan yang cukup yang mana dari mereka untuk memberikan preferensi. Pemodelan mencakup berbagai tindakan komunikasi manusia dalam istilah evolusi - dari seni cadas dan konstruksi berhala hingga kompilasi sistem persamaan matematika kompleks yang menggambarkan penerbangan roket di luar angkasa. Pada hakikatnya, kemajuan dan sejarah ilmu pengetahuan dan teknologi telah menemukan ekspresinya yang paling akurat dalam perkembangan kemampuan manusia untuk menciptakan model-model fenomena alam, konsep dan objek.

Hampir semua peneliti berpendapat bahwa salah satu elemen utama yang diperlukan untuk solusi efektif dari masalah kompleks adalah konstruksi dan penggunaan model yang tepat. Model seperti itu dapat mengambil berbagai bentuk, tetapi salah satu bentuk yang paling berguna dan tentu saja paling banyak digunakan adalah model matematika, yang mengungkapkan, melalui sistem persamaan, fitur-fitur penting dari sistem atau fenomena nyata yang sedang dipelajari. Sayangnya, tidak selalu mungkin untuk membuat model matematika dalam arti kata yang sempit. Saat mempelajari sebagian besar sistem industri, kita dapat menentukan tujuan, menentukan batasan, dan memastikan bahwa desain kita mematuhi hukum teknis dan/atau ekonomi. Pada saat yang sama, koneksi signifikan dalam sistem dapat diungkapkan dan disajikan dalam satu atau lain bentuk matematika. Sebaliknya, menangani perlindungan polusi udara, pencegahan kejahatan, kesehatan masyarakat, dan pertumbuhan perkotaan dikaitkan dengan tujuan yang tidak jelas dan saling bertentangan, serta pilihan alternatif yang ditentukan oleh faktor politik dan sosial. Oleh karena itu, definisi model harus mencakup karakteristik kuantitatif dan kualitatif model tersebut.

Ada lima fungsi paling umum dari penerapan model, seperti:

- sarana untuk memahami realitas,

sarana komunikasi,

sarana pendidikan dan pelatihan,

alat peramalan,

sarana menyiapkan eksperimen.

Kegunaan model sebagai sarana untuk memahami hubungan nyata dan
polanya jelas. Model dapat membantu kita mengatur
konsep dan inkonsistensi yang kabur atau bertentangan. Misalnya, mewakili desain sistem yang kompleks sebagai model jaringan mendorong kita untuk berpikir tentang langkah apa yang harus diambil dan dalam urutan apa. Model seperti itu membantu kita untuk mengidentifikasi saling ketergantungan, aktivitas yang diperlukan, hubungan waktu, sumber daya yang diperlukan, dll. Upaya untuk menyajikan formulasi verbal dan pemikiran kita dalam beberapa bentuk lain sering mengungkapkan kontradiksi dan ambiguitas. Model yang dibangun dengan baik memaksa kita untuk mengatur ide-ide kita, mengevaluasi dan menguji validitasnya.

Sebagai sarana komunikasi, model yang dirancang dengan baik tidak ada duanya. Fungsi model ini secara sempurna ditegaskan oleh pepatah: "Lebih baik melihat sekali daripada mendengar seratus kali." Semua bahasa berdasarkan kata, dalam satu atau lain cara, tidak akurat dalam hal konsep dan deskripsi yang kompleks. Model yang dibuat dengan baik dapat membantu kami menghilangkan ketidakakuratan ini dengan memberi kami cara berkomunikasi yang lebih efisien dan lebih berhasil. Keuntungan dari model atas deskripsi verbal adalah dalam keringkasan dan akurasi representasi dari situasi tertentu. Model membuat struktur umum dari objek yang diteliti lebih dapat dipahami dan mengungkapkan hubungan sebab-akibat yang penting.

Model telah dan terus digunakan secara luas sebagai
sarana pelatihan dan pendidikan kejuruan. Psikolog telah lama menyadari pentingnya mengajarkan keterampilan profesional seseorang dalam kondisi di mana ia tidak memiliki motivasi yang kuat untuk ini. Jika seseorang mempraktekkan sesuatu, maka dia tidak boleh dipaksa. Situasi kritis muncul di sini ketika memilih waktu dan tempat yang salah untuk mengajar seseorang teknik profesional baru. Oleh karena itu, model sering digunakan sebagai sarana yang sangat baik untuk mengajar individu yang harus mampu mengatasi segala macam kemungkinan sebelum situasi kritis yang nyata muncul. Sebagian besar sudah akrab dengan aplikasi model seperti model seukuran atau model pesawat ruang angkasa yang digunakan untuk melatih astronot, simulator untuk melatih pengemudi mobil, dan permainan bisnis untuk melatih staf administrasi perusahaan.

Salah satu aplikasi model yang paling penting dalam aspek praktis dan historis adalah untuk memprediksi perilaku objek yang dimodelkan. Secara ekonomi tidak layak untuk membangun pesawat jet ultrasonik untuk menentukan karakteristik penerbangannya, tetapi mereka dapat diprediksi dengan alat simulasi.

Akhirnya, penggunaan model juga memungkinkan untuk melakukan eksperimen terkontrol dalam situasi di mana eksperimen pada objek nyata secara praktis tidak mungkin atau tidak layak secara ekonomi. Eksperimen langsung dengan sistem biasanya terdiri dari memvariasikan beberapa parameter; sambil mempertahankan semua parameter lainnya tidak berubah, amati hasil percobaan. Untuk sebagian besar sistem yang harus dihadapi peneliti, hal ini praktis tidak dapat diakses, atau terlalu mahal, atau keduanya. Ketika terlalu mahal dan/atau tidak mungkin untuk bereksperimen pada sistem nyata, sebuah model sering dapat dibangun di mana eksperimen yang diperlukan dapat dilakukan dengan relatif mudah dan murah. Dengan bereksperimen dengan model sistem yang kompleks, kita sering dapat belajar lebih banyak tentang faktor-faktor internal yang berinteraksi daripada yang kita bisa dengan memanipulasi sistem nyata; ini menjadi mungkin karena keterukuran elemen struktural model, karena fakta bahwa kita dapat mengontrol perilakunya, dengan mudah mengubah parameternya, dll.

Dengan demikian, model dapat melayani salah satu dari dua tujuan utama: baik deskriptif, jika model berfungsi untuk menjelaskan dan/atau lebih memahami suatu objek, atau preskriptif, ketika model memungkinkan seseorang untuk memprediksi dan/atau mereproduksi karakteristik objek yang menentukan perilakunya. Model tipe preskriptif biasanya juga deskriptif, tetapi tidak sebaliknya. Ini berarti bahwa model preskriptif hampir selalu deskriptif tentang objek yang dimodelkan, tetapi model deskriptif tidak selalu berguna untuk tujuan perencanaan dan perancangan. Ini mungkin salah satu alasan mengapa model ekonomi (yang cenderung deskriptif) memiliki dampak kecil pada pengelolaan sistem ekonomi dan sedikit digunakan sebagai bantuan untuk manajemen tingkat atas, sementara model riset operasi memiliki dampak yang signifikan pada hal ini. daerah.

Dalam rekayasa, model berfungsi sebagai alat bantu dalam pengembangan sistem baru atau yang lebih baik, sedangkan dalam ilmu sosial, model menjelaskan sistem yang ada. Sebuah model yang cocok untuk tujuan pengembangan sistem juga harus menjelaskannya, tetapi jelas bahwa model yang dibuat semata-mata untuk penjelasan seringkali bahkan tidak sesuai dengan tujuan yang dimaksudkan.

Model pada umumnya, dan model simulasi pada khususnya, dapat diklasifikasikan dalam berbagai cara. Mari kita tunjukkan beberapa kelompok model khas yang dapat membentuk dasar dari sistem klasifikasi:

statis (misalnya, penampang objek) dan dinamis (deret waktu);

deterministik dan stokastik;

diskrit dan berkelanjutan;

alami, analog, simbolis.

Model simulasi mudah direpresentasikan sebagai kontinum, mulai dari model presisi atau tata letak objek nyata hingga model matematika yang sepenuhnya abstrak (Gambar 1.1). Model di awal spektrum sering disebut model fisik atau alami karena mereka secara dangkal menyerupai sistem yang dipelajari. Model fisik statis, seperti model objek arsitektur atau tata letak bangunan pabrik, membantu kita memvisualisasikan hubungan spasial. Contoh model fisika dinamis adalah model pabrik percontohan (diperkecil) yang dirancang untuk mempelajari proses kimia baru sebelum beralih ke produksi kapasitas penuh, atau model pesawat yang diperkecil yang diuji di terowongan angin untuk mengevaluasi stabilitas dinamis. Ciri khas dari model fisik adalah bahwa dalam beberapa hal "terlihat" seperti objek yang dimodelkan. Model fisik dapat berbentuk mock-up skala penuh (seperti simulator), diperkecil (seperti model tata surya) atau diperbesar (seperti model atom). Mereka juga bisa 2D atau 3D. Mereka dapat digunakan untuk tujuan demonstrasi (seperti bola dunia) atau untuk melakukan eksperimen tidak langsung. Template bergradasi yang digunakan dalam studi tata letak pabrik adalah contoh model fisik dua dimensi yang diperkecil yang digunakan untuk tujuan eksperimen.

Ketepatan

Abstraksi

Gambar 1.1 - Model matematika

Model analog adalah model di mana properti dari objek nyata diwakili oleh beberapa properti lain dari objek yang serupa dalam perilaku. Masalah terkadang diselesaikan dengan mengganti satu properti dengan yang lain, setelah itu hasil yang diperoleh harus ditafsirkan dalam kaitannya dengan properti asli objek. Misalnya, perubahan tegangan dalam jaringan konfigurasi tertentu dapat mewakili aliran barang dalam suatu sistem dan merupakan contoh yang sangat baik dari model simulasi analog. Contoh lain adalah aturan geser, di mana karakteristik kuantitatif dari beberapa objek diwakili oleh segmen skala pada skala logaritmik.

Biaya

Volume produksi

Gambar 1.2 - Kurva biaya produksi

Grafik adalah jenis model analog yang berbeda: di sini, jarak mewakili karakteristik objek tersebut. Seperti waktu, masa pakai, jumlah unit, dll. Grafik juga dapat menunjukkan hubungan antara besaran yang berbeda dan dapat memprediksi bagaimana beberapa besaran akan berubah ketika besaran lain berubah. Jadi, misalnya, grafik pada Gambar 1.2 menunjukkan bagaimana biaya pembuatan produk tertentu dapat bergantung pada volume produksi. Grafik ini menunjukkan dengan tepat bagaimana biaya terkait dengan output, sehingga kita dapat memprediksi apa yang akan terjadi pada biaya jika kita menambah atau mengurangi output. Untuk beberapa kasus yang relatif sederhana, grafik memang dapat berfungsi sebagai sarana untuk memecahkan masalah. Dari grafik Gambar 1.2, Anda bisa mendapatkan kurva untuk mengubah biaya marjinal produk.

Jika tugasnya adalah menentukan volume produksi yang optimal pada harga tertentu (yaitu, volume produksi yang memberikan laba bersih maksimum), maka kita memecahkan masalah ini dengan memplot kurva perubahan harga untuk satu produk pada grafik yang sama. Volume optimal akan berada pada titik di mana kurva harga dan kurva biaya marjinal berpotongan. Solusi grafis juga dimungkinkan untuk tugas pemrograman linier tertentu, serta untuk tugas game. Kadang-kadang grafik digunakan dalam hubungannya dengan model matematika, dengan salah satu model memberikan masukan ke yang lain.

Model selain grafik, yang merupakan rangkaian dari berbagai macam, juga merupakan model analog yang berguna; contoh umum dari skema tersebut adalah diagram struktural organisasi. "Kotak" yang dihubungkan oleh garis dalam skema semacam itu mencerminkan subordinasi antara anggota organisasi pada saat skema itu dibuat, serta saluran pertukaran informasi di antara mereka. Studi sistem juga menggunakan diagram alur proses secara ekstensif, di mana berbagai peristiwa seperti operasi, penundaan, pemeriksaan, stok, dll., Diwakili oleh garis dan simbol yang mewakili gerakan.

Saat kami bergerak di sepanjang spektrum model, kami akan mencapai model di mana orang dan komponen mesin berinteraksi. Pemodelan seperti itu sering disebut permainan (manajemen, perencanaan). Karena proses pengambilan keputusan manajemen sulit untuk dimodelkan, seringkali dianggap bijaksana untuk mengabaikan upaya semacam itu. Dalam apa yang disebut permainan manajemen (bisnis), seseorang berinteraksi dengan informasi yang berasal dari output komputer (yang memodelkan semua properti lain dari sistem), dan membuat keputusan berdasarkan informasi yang diterima. Keputusan manusia kemudian diumpankan kembali ke mesin sebagai input, yang digunakan oleh sistem. Melanjutkan proses ini lebih jauh, kita sampai pada simulasi mesin sepenuhnya, yang biasanya dipahami dengan istilah "simulasi". Komputer dapat menjadi komponen dari semua model simulasi dari bagian spektrum yang dipertimbangkan, meskipun ini tidak diperlukan.

Model simbolik atau matematis adalah model yang menggunakan simbol daripada perangkat fisik untuk mewakili suatu proses atau sistem. Dalam hal ini, sistem persamaan diferensial dapat dianggap sebagai contoh umum dari representasi sistem. Karena yang terakhir adalah yang paling abstrak dan, oleh karena itu, model yang paling umum, model matematika banyak digunakan dalam penelitian sistem. Model simbolik selalu merupakan idealisasi abstrak dari masalah, dan jika seseorang ingin model ini menyelesaikan masalah, diperlukan beberapa asumsi penyederhanaan. Oleh karena itu, perhatian khusus harus diberikan untuk memastikan bahwa model tersebut berfungsi sebagai representasi yang valid dari masalah yang diberikan.

Ketika memodelkan suatu sistem yang kompleks, peneliti biasanya terpaksa menggunakan kombinasi beberapa model dari antara varietas yang disebutkan di atas. Setiap sistem atau subsistem dapat direpresentasikan dalam berbagai cara, yang sangat bervariasi dalam kompleksitas dan detail. Dalam kebanyakan kasus, penelitian sistem menghasilkan beberapa model berbeda dari sistem yang sama. Tetapi biasanya, ketika peneliti menganalisis lebih dalam dan memahami masalah dengan lebih baik, model sederhana digantikan oleh model yang lebih kompleks.

Semua model simulasi disebut model kotak hitam. Ini berarti bahwa mereka memberikan sinyal keluaran sistem jika subsistem yang berinteraksi menerima sinyal masukan. Oleh karena itu, untuk mendapatkan informasi atau hasil yang diperlukan, perlu untuk "menjalankan" model simulasi, dan bukan "menyelesaikannya". Model simulasi tidak dapat membentuk solusi mereka sendiri dalam bentuk yang terjadi dalam model analitik, tetapi hanya dapat berfungsi sebagai sarana untuk menganalisis perilaku sistem dalam kondisi yang ditentukan oleh eksperimen. Oleh karena itu, pemodelan simulasi bukanlah teori, tetapi metodologi untuk memecahkan masalah. Selain itu, simulasi hanyalah salah satu dari beberapa teknik pemecahan masalah kritis yang tersedia untuk analis sistem. Karena itu perlu dan diinginkan untuk mengadaptasi alat atau Metode untuk solusi masalah, dan bukan sebaliknya, pertanyaan alami muncul: dalam kasus apa pemodelan simulasi berguna?

Berdasarkan hal di atas, peneliti harus mempertimbangkan kelayakan menggunakan simulasi dengan adanya salah satu kondisi berikut:

1. tidak ada rumusan matematis yang lengkap dari masalah ini, atau metode analisis untuk memecahkan model matematika yang dirumuskan belum dikembangkan. Banyak model antrian termasuk dalam kategori ini;

2. metode analitik tersedia, tetapi prosedur matematis begitu kompleks dan memakan waktu sehingga pemodelan simulasi menyediakan cara yang lebih mudah untuk memecahkan masalah;

3. solusi analitis ada, tetapi implementasinya tidak mungkin karena pelatihan matematika yang tidak memadai dari staf yang ada. Dalam hal ini, biaya merancang, menguji, dan mengerjakan model simulasi harus dibandingkan dengan biaya yang terkait dengan mengundang spesialis dari luar;

4. selain menilai parameter-parameter tertentu, diinginkan untuk memantau kemajuan proses pada model simulasi untuk periode tertentu;

5. pemodelan simulasi mungkin satu-satunya kemungkinan karena kesulitan menyiapkan eksperimen dan mengamati fenomena dalam kondisi nyata;

6. untuk operasi sistem atau proses jangka panjang, kompresi mungkin diperlukan: garis waktu. Pemodelan simulasi memungkinkan untuk sepenuhnya mengontrol waktu proses yang dipelajari, karena fenomena tersebut dapat diperlambat atau dipercepat sesuka hati.

Keuntungan tambahan dari pemodelan simulasi dapat dipertimbangkan kemungkinan terluas penerapannya di bidang pendidikan dan pelatihan. Pengembangan dan penggunaan model simulasi memungkinkan eksperimen untuk melihat dan "memainkan" proses dan situasi nyata pada model. Ini, pada gilirannya, akan sangat membantunya memahami dan merasakan masalah, yang merangsang proses pencarian inovasi.

Penggunaan simulasi menarik bagi manajer dan peneliti sistem karena kesederhanaannya. Namun, mengembangkan model simulasi yang baik seringkali mahal dan memakan waktu. Misalnya, mungkin diperlukan waktu 3 hingga 11 tahun untuk mengembangkan model perencanaan internal yang baik. Selain itu, model simulasi tidak akurat dan hampir tidak mungkin untuk mengukur tingkat ketidakakuratan ini. Namun demikian, keuntungan dari pemodelan simulasi telah ditunjukkan di atas.

Sebelum memulai pengembangan model, perlu dipahami apa elemen struktural dari mana model itu dibangun. Meskipun struktur matematis atau fisik model bisa sangat kompleks, dasar-dasar konstruksinya cukup sederhana. Dalam bentuk yang paling umum, struktur model dapat direpresentasikan secara matematis dalam bentuk (1.1):

, (1.1)

di mana E adalah hasil dari sistem;

X i - variabel dan parameter yang dapat kita kendalikan;

saya memiliki variabel dan parameter yang kami
kita tidak bisa mengelola;

F adalah hubungan fungsional antara x i dan y i , yang
menentukan nilai E.

Penyederhanaan ini berguna karena menunjukkan ketergantungan fungsi sistem pada variabel yang dikendalikan oleh kita dan tidak terkendali. Hampir setiap model adalah beberapa kombinasi dari komponen-komponen seperti:

komponen,

variabel,

parameter,

ketergantungan fungsional,

pembatasan,

fungsi tujuan.

Komponen dipahami sebagai bagian penyusun, yang bila digabungkan dengan benar, membentuk suatu sistem. Terkadang elemen dari suatu sistem atau semua subsistem juga dianggap sebagai komponen.

Model sebuah kota dapat terdiri dari komponen-komponen seperti sistem pendidikan, sistem kesehatan, sistem transportasi, dan sebagainya. Dalam model ekonomi, perusahaan individu, konsumen individu, dan sebagainya dapat menjadi komponen. Sistem didefinisikan sebagai sekelompok atau sekumpulan objek yang disatukan oleh beberapa bentuk interaksi reguler atau saling ketergantungan untuk melakukan fungsi tertentu. Komponen adalah objek-objek yang membentuk sistem yang diteliti.

Parameter adalah besaran yang dapat dipilih oleh operator yang mengerjakan model secara sewenang-wenang, berbeda dengan variabel yang hanya dapat mengambil nilai yang ditentukan oleh jenis fungsi ini. Melihat dari sudut yang berbeda, kita dapat mengatakan bahwa parameter, setelah ditetapkan, adalah nilai konstan yang tidak dapat diubah. Misalnya, dalam persamaan seperti y=3x, angka 3 adalah parameternya, dan x dan y adalah variabelnya. Dengan keberhasilan yang sama, Anda dapat mengatur y=16x atau y=30x. Analisis statistik sering berusaha untuk menentukan parameter yang tidak diketahui tetapi tetap ini untuk seluruh kelompok data. Jika kita mempertimbangkan sekelompok data atau populasi statistik tertentu, maka besaran yang menentukan tren perilaku populasi ini, seperti, misalnya, nilai rata-rata, median, atau mode, adalah parameter populasi dengan cara yang sama. bahwa ukuran variabilitas adalah jumlah seperti jangkauan, varians, standar deviasi. Jadi, untuk distribusi Poisson, di mana probabilitas x diberikan oleh fungsi , l adalah parameter distribusi, x adalah variabel, dan e adalah konstanta.

Model sistem membedakan antara dua jenis variabel - eksogen dan
endogen. Variabel eksogen disebut juga input; ini berarti bahwa mereka dihasilkan di luar sistem atau merupakan hasil dari penyebab eksternal. Variabel endogen adalah variabel yang muncul dalam sistem atau sebagai akibat dari sebab-sebab internal. Kami juga menyebut variabel endogen variabel keadaan (ketika mereka mencirikan keadaan atau kondisi yang terjadi dalam sistem) atau variabel keluaran (bila mengacu pada keluaran sistem). Ahli statistik terkadang menyebut variabel eksogen sebagai variabel bebas dan variabel endogen sebagai variabel terikat.

Ketergantungan fungsional menggambarkan perilaku variabel dan
parameter dalam suatu komponen atau menyatakan hubungan antar komponen sistem. Rasio ini, atau karakteristik operasional, bersifat deterministik atau stokastik. Hubungan deterministik adalah identitas atau definisi yang membangun hubungan antara variabel atau parameter tertentu dalam kasus di mana proses pada output sistem ditentukan secara unik oleh informasi yang diberikan pada input. Sebaliknya, hubungan stokastik adalah ketergantungan seperti itu, yang diberikan informasi input, memberikan hasil yang tidak pasti pada output. Kedua jenis hubungan tersebut biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis yang membentuk hubungan antara variabel endogen (variabel keadaan) dan variabel eksogen. Biasanya, hubungan ini hanya dapat dibangun atas dasar hipotesis atau diturunkan menggunakan analisis statistik atau matematis.

Kendala adalah batasan yang ditetapkan untuk mengubah nilai variabel atau kondisi pembatas untuk distribusi dan pengeluaran dana tertentu (energi, cadangan waktu, dll). Mereka dapat diperkenalkan baik oleh pengembang (pembatasan buatan) atau oleh sistem itu sendiri karena sifat bawaannya (pembatasan alami). Contoh pembatasan artifisial dapat berupa tingkat pekerjaan maksimum dan minimum tetap untuk pekerja, atau jumlah uang maksimum yang tetap yang dialokasikan untuk investasi. Sebagian besar spesifikasi sistem adalah seperangkat batasan buatan. Keterbatasan alami disebabkan oleh sifat sistem itu sendiri. Misalnya, seseorang tidak dapat menjual lebih banyak produk daripada yang dapat dihasilkan sistem, dan seseorang tidak dapat merancang sistem yang melanggar hukum alam. Jadi, pembatasan satu jenis disebabkan oleh hukum alam yang tidak dapat diubah, sedangkan pembatasan jenis lain, yang merupakan hasil karya tangan manusia, dapat berubah. Sangat penting bagi peneliti untuk mengingat hal ini, karena selama penelitiannya ia harus terus-menerus mengevaluasi keterbatasan yang diperkenalkan oleh manusia untuk melemahkan atau memperkuatnya jika perlu.

Fungsi tujuan, atau fungsi kriteria, adalah representasi akurat dari tujuan atau sasaran sistem dan aturan yang diperlukan untuk mengevaluasi implementasinya. Biasanya menunjuk pada dua jenis tujuan: pelestarian dan perolehan. Tujuan konservasi berkaitan dengan pelestarian atau pemeliharaan sumber daya (sementara, energi, kreatif, dll.) atau kondisi (kenyamanan, keamanan, tingkat pekerjaan, dll.). Tujuan akuisisi dikaitkan dengan perolehan sumber daya baru (keuntungan, personel, pelanggan, dll.) atau pencapaian keadaan tertentu yang diperjuangkan oleh organisasi atau pemimpin (menangkap bagian dari pasar, mencapai keadaan intimidasi, dll. ). Ekspresi untuk fungsi tujuan harus merupakan definisi yang jelas dari tujuan dan sasaran yang dengannya keputusan yang dibuat harus sepadan. Kamus Webster mendefinisikan "kriteria" sebagai "standar penilaian, aturan, atau sejenis tes yang dengannya penilaian yang benar dibuat tentang sesuatu." Definisi kriteria yang jelas dan tidak ambigu ini sangat penting karena dua alasan. Pertama, memiliki dampak besar pada proses pembuatan dan manipulasi model. Kedua, definisi kriteria yang salah biasanya mengarah pada kesimpulan yang salah. Fungsi kriteria (fungsi tujuan) biasanya merupakan bagian integral dari model, dan seluruh proses manipulasi model ditujukan untuk mengoptimalkan atau memenuhi kriteria yang diberikan.

Bahkan area kecil di dunia nyata terlalu rumit untuk dipahami dan dijelaskan sepenuhnya oleh seseorang. Hampir semua situasi masalah sangat kompleks dan mencakup jumlah elemen, variabel, parameter, hubungan, kendala, dll yang hampir tak terbatas. Saat mencoba membangun model, Anda dapat memasukkan jumlah fakta yang tak terbatas di dalamnya dan menghabiskan banyak waktu untuk mengumpulkan fakta terkecil tentang situasi apapun, dan membangun hubungan di antara mereka. Pertimbangkan, misalnya, tindakan sederhana mengambil selembar kertas dan menulis surat di atasnya. Bagaimanapun, adalah mungkin untuk menentukan komposisi kimia yang tepat dari kertas, pensil dan permen karet; pengaruh kondisi atmosfer pada kelembaban kertas dan pengaruh yang terakhir pada gaya gesekan yang bekerja pada ujung pensil yang bergerak di atas kertas; selidiki distribusi statistik surat-surat dalam frasa teks, dll. Namun, jika satu-satunya aspek yang menarik bagi kita dalam situasi ini adalah kenyataan bahwa surat itu dikirim, maka tidak ada detail yang disebutkan yang relevan. Oleh karena itu, kita harus membuang sebagian besar karakteristik nyata dari peristiwa yang sedang dipelajari dan abstrak dari situasi nyata hanya fitur-fitur yang menciptakan versi ideal dari peristiwa nyata. Semua model adalah representasi yang disederhanakan dari dunia nyata atau abstraksi, jika dilakukan dengan benar, idealisasi ini memberi kita perkiraan yang berguna dari situasi nyata, atau setidaknya fitur tertentu darinya.

Kesamaan model dengan objek yang diwakilinya disebut derajat isomorfisme. Agar isomorfik (yaitu, identik atau serupa dalam bentuk), model harus memenuhi dua kondisi.

Pertama, harus ada korespondensi satu-satu
antara elemen model dan elemen objek yang diwakili. Kedua, hubungan atau interaksi yang tepat antar elemen harus dipertahankan. Derajat isomorfisme model adalah relatif, dan kebanyakan model lebih homomorfik daripada isomorfik. Homomorfisme dipahami sebagai kesamaan bentuk dengan perbedaan dalam struktur dasar, dan hanya ada kesamaan dangkal antara kelompok elemen model dan objek yang berbeda. Model homomorfik merupakan hasil dari proses penyederhanaan dan abstraksi.

Untuk mengembangkan model homomorfik yang diidealkan, kita biasanya
kami memecah sistem menjadi beberapa bagian yang lebih kecil. Ini dilakukan untuk
untuk menafsirkannya dengan benar, yaitu, untuk melakukan analisis masalah yang diperlukan. Mode operasi ini bergantung pada keberadaan bagian atau elemen yang, pada perkiraan pertama, tidak tergantung satu sama lain atau berinteraksi satu sama lain dalam cara yang relatif sederhana. Dengan demikian, pertama-tama kita dapat menganalisis mode pengoperasian mobil dengan memeriksa secara berurutan mesin, gearbox, penggerak, sistem suspensi, dll., Meskipun komponen ini tidak sepenuhnya independen.

Terkait erat dengan analisis pembuatan model semacam ini adalah prosesnya
menyederhanakan sistem yang sebenarnya. Gagasan penyederhanaan sudah tersedia bagi kebanyakan orang - dengan penyederhanaan berarti pengabaian detail yang tidak relevan atau penerimaan asumsi tentang hubungan yang lebih sederhana. Sebagai contoh, kita sering berasumsi bahwa ada hubungan linier antara dua variabel, meskipun kita mungkin menduga atau bahkan mengetahui dengan pasti bahwa hubungan sebenarnya di antara mereka adalah non-linier. Kami berasumsi bahwa, setidaknya dalam rentang nilai yang terbatas
variabel, pendekatan seperti itu akan memuaskan. Seorang insinyur listrik bekerja dengan model sirkuit dengan asumsi bahwa resistor, kapasitor, dll. tidak mengubah parameternya; ini adalah penyederhanaan karena kita tahu bahwa karakteristik listrik dari komponen ini berubah dengan suhu, kelembaban, usia, dll. Insinyur mekanik bekerja dengan model di mana gas dianggap ideal, tekanan adiabatik, dan konduktivitas seragam. Dalam kebanyakan kasus praktis, pendekatan atau penyederhanaan tersebut cukup baik untuk memberikan hasil yang berguna.

Seorang ilmuwan yang mempelajari masalah "manajemen" untuk konstruksi model yang berguna juga menggunakan penyederhanaan. Dia mengasumsikan bahwa variabelnya adalah deterministik (interpretasi realitas yang sangat disederhanakan) atau mematuhi hukum peristiwa acak yang dijelaskan oleh fungsi distribusi probabilitas yang diketahui, seperti normal, Poisson, eksponensial, dll. Dia juga sering berasumsi bahwa hubungan antar variabel adalah linier, mengetahui bahwa asumsi seperti itu tidak sepenuhnya valid. Hal ini sering diperlukan dan dibenarkan jika diperlukan untuk membangun model yang dapat digambarkan secara matematis.

Aspek lain dari analisis adalah abstraksi, sebuah konsep yang
perbedaan dari penyederhanaan tidak begitu mudah untuk dijelaskan dan dipahami. Abstraksi
mengandung atau memusatkan kualitas atau fitur penting
perilaku suatu objek (benda), tetapi tidak harus dalam bentuk dan detail yang sama seperti yang terjadi pada aslinya. Sebagian besar model adalah abstraksi dalam arti bahwa mereka berusaha untuk mewakili kualitas dan perilaku objek yang dimodelkan dalam bentuk atau cara yang berbeda dari implementasi sebenarnya. Jadi, dalam skema organisasi kerja, kami mencoba untuk mencerminkan secara abstrak hubungan kerja antara berbagai kelompok pekerja atau anggota individu dari kelompok tersebut. Fakta bahwa diagram seperti itu hanya secara dangkal menggambarkan hubungan nyata tidak mengurangi kegunaannya untuk tujuan tertentu.

Setelah kami menganalisis dan memodelkan bagian atau elemen sistem, kami melanjutkan untuk menggabungkannya menjadi satu kesatuan. Dengan kata lain, dengan mensintesis bagian-bagian yang relatif sederhana, kita dapat membangun beberapa pendekatan ke situasi nyata yang kompleks. Penting untuk mencatat dua poin di sini. Pertama, bagian yang digunakan untuk sintesis harus dipilih dengan benar, dan kedua, interaksinya harus diprediksi dengan benar. Jika semua ini dilakukan dengan benar, maka proses analisis, abstraksi, penyederhanaan dan sintesis ini pada akhirnya akan mengarah pada penciptaan model yang mendekati perilaku sistem nyata yang diteliti. Akan tetapi, harus diingat bahwa model hanyalah perkiraan dan karena itu tidak akan berperilaku persis seperti objek nyata. Kami mengoptimalkan model, tetapi bukan sistem yang sebenarnya. Pertanyaan apakah benar-benar ada hubungan antara karakteristik model dan realitas kita bergantung pada seberapa benar dan cerdas kita melakukan proses analisis, abstraksi, penyederhanaan, dan sintesis. Kami jarang menemukan model yang akan sepenuhnya memuaskan situasi manajerial tertentu.

Rupanya, dasar dari teknik pemodelan yang sukses harus hati-hati menguji model. Biasanya, dimulai dengan model yang sangat sederhana, mereka secara bertahap bergerak menuju bentuk yang lebih maju yang mencerminkan situasi kompleks secara lebih akurat. Analogi dan asosiasi dengan struktur yang dibangun dengan baik tampaknya memainkan peran penting dalam menetapkan titik awal untuk proses penyempurnaan dan penyempurnaan ini. Proses perbaikan dan penyempurnaan ini terhubung dengan proses interaksi dan umpan balik yang konstan antara situasi nyata dan model. Ada interaksi terus menerus antara proses modifikasi model dan proses pengolahan data yang dihasilkan oleh objek nyata. Saat setiap varian model diuji dan dievaluasi, varian baru muncul yang mengarah pada pengujian ulang dan evaluasi ulang.

Selama model tersebut dapat dideskripsikan secara matematis, analis dapat membuat perbaikan yang lebih besar atau memperumit asumsi awal. Ketika model menjadi "nakal", mis. tidak dapat diputuskan, pengembang menggunakan penyederhanaan ini dan penggunaan abstraksi yang lebih dalam.

Dengan demikian, seni pemodelan terdiri dari kemampuan menganalisis suatu masalah, mengekstraksi fitur-fitur esensialnya dengan abstraksi, memilih dan secara tepat memodifikasi asumsi-asumsi dasar yang menjadi ciri sistem, dan kemudian memperbaiki dan meningkatkan model sampai memberikan hasil yang berguna bagi latihan. . Ini biasanya dirumuskan dalam bentuk tujuh instruksi, yang menurutnya perlu:

menguraikan tugas umum mempelajari sistem menjadi sejumlah tugas yang lebih sederhana;

- merumuskan tujuan dengan jelas;

temukan analogi;

untuk mempertimbangkan contoh numerik khusus yang sesuai dengan masalah yang diberikan;

- pilih sebutan tertentu;

tuliskan hubungan yang jelas;

jika model yang dihasilkan cocok untuk deskripsi matematis, perluas. Jika tidak, sederhanakan.

Secara umum, Anda dapat menyederhanakan model dengan melakukan salah satu operasi berikut (sementara memperluas model hanya membutuhkan kebalikannya):

mengubah variabel menjadi konstanta;

- mengecualikan beberapa variabel atau menggabungkannya;

mengasumsikan hubungan linier antara besaran-besaran yang dipelajari;

memperkenalkan asumsi dan batasan yang lebih ketat;

memaksakan kondisi batas yang lebih ketat pada sistem.

Sifat evolusioner dari proses konstruksi model tidak dapat dihindari dan diinginkan, jadi kita tidak boleh berpikir bahwa proses ini direduksi menjadi konstruksi satu versi dasar model. Ketika tujuan tercapai dan tugas yang ditetapkan diselesaikan, tugas baru ditetapkan atau ada kebutuhan untuk mencapai korespondensi yang lebih besar antara model dan objek nyata, yang mengarah pada revisi model dan semua implementasinya yang lebih baik. Proses ini, yang dimulai dengan membangun model sederhana juga; kemudian memperumit dan menyelesaikannya memiliki sejumlah keunggulan dalam hal keberhasilan penyelesaian pengembangan model. Laju dan arah perubahan model evolusioner bergantung pada dua faktor utama. Yang pertama jelas merupakan fleksibilitas yang melekat pada model, dan yang kedua adalah hubungan antara pencipta model dan penggunanya. Dengan kerja sama yang erat selama evolusi model, pengembang dan penggunanya dapat menciptakan suasana saling percaya dan hubungan yang akan berkontribusi untuk memperoleh hasil akhir yang memenuhi tujuan, sasaran, dan kriteria.

Seni pemodelan dapat dikuasai oleh mereka yang memiliki pemikiran orisinal, kecerdikan dan akal, serta pengetahuan yang mendalam tentang sistem dan fenomena fisik yang perlu dimodelkan.

Tidak ada aturan keras dan cepat tentang caranya
perlu untuk merumuskan masalah di awal proses pemodelan, yaitu. segera setelah bertemu dengannya untuk pertama kalinya. Juga tidak ada rumus ajaib untuk memecahkan masalah seperti pilihan variabel dan parameter, hubungan yang menggambarkan perilaku sistem, dan kendala, serta kriteria untuk mengevaluasi keefektifan model, saat membangun model. Harus diingat bahwa tidak ada yang memecahkan masalah dalam bentuknya yang murni, semua orang beroperasi dengan model yang dia bangun berdasarkan tugas.

Simulasi erat kaitannya dengan berfungsinya sistem. Sistemnya adalah
sekelompok atau kumpulan entitas yang disatukan oleh beberapa bentuk interaksi reguler atau saling ketergantungan untuk melakukan fungsi tertentu.

Contoh sistem dapat berupa: pabrik industri, organisasi, jaringan transportasi, rumah sakit, proyek pengembangan kota, orang dan mesin yang dia kendalikan. Fungsi sistem adalah seperangkat tindakan terkoordinasi yang diperlukan untuk melakukan tugas tertentu. Dari sudut pandang ini, sistem yang kami minati memiliki tujuan. Keadaan ini mengharuskan kita, ketika memodelkan suatu sistem, untuk memperhatikan tujuan atau tugas yang harus diselesaikan oleh sistem ini. Kita harus terus-menerus menjaga tujuan sistem dan model dalam pikiran untuk mencapai korespondensi yang diperlukan di antara mereka.

Karena simulasi adalah tentang memecahkan masalah nyata, kita perlu yakin bahwa hasil akhirnya secara akurat mencerminkan keadaan sebenarnya. Oleh karena itu, model yang dapat memberi kita hasil yang tidak masuk akal harus segera dicurigai. Setiap model harus dievaluasi dengan batas maksimum perubahan nilai parameter dan variabelnya. Jika model memberikan jawaban konyol atas pertanyaan yang diajukan, maka kita harus kembali ke papan gambar lagi. Model juga harus dapat menjawab pertanyaan “bagaimana jika…”, karena ini adalah pertanyaan yang paling berguna bagi kita, karena pertanyaan tersebut berkontribusi pada pemahaman masalah yang lebih dalam dan menemukan cara yang lebih baik untuk mengevaluasi tindakan yang mungkin dilakukan.

Terakhir, kita harus selalu mengingat informasi yang diperoleh konsumen dari model kita. Seseorang tidak dapat membenarkan pengembangan model simulasi jika pada akhirnya tidak dapat digunakan atau jika tidak menguntungkan pembuat keputusan.

Konsumen hasil mungkin orang yang bertanggung jawab untuk pembuatan sistem atau untuk seluruh operasi; dengan kata lain, harus selalu ada pengguna model - jika tidak, kita akan membuang waktu dan upaya manajer yang akan mendukung kelompok ilmuwan yang terlibat dalam riset operasi, teori kontrol, atau analisis sistem untuk waktu yang lama jika hasil pekerjaan mereka tidak dapat diterapkan dalam praktek. .

Dengan mempertimbangkan semua ini, kita dapat merumuskan kriteria khusus yang harus dipenuhi oleh model yang baik. Model seperti itu harus:

- sederhana dan dapat dimengerti oleh pengguna;

bertujuan;

dapat diandalkan dalam arti jaminan terhadap jawaban yang tidak masuk akal;

- mudah dikelola dan ditangani, mis. komunikasi dengannya harus mudah;

lengkap dari sudut pandang kemungkinan menyelesaikan tugas-tugas utama; adaptif, memungkinkan Anda untuk dengan mudah beralih ke modifikasi lain atau memperbarui data;

Mengizinkan perubahan inkremental dalam arti bahwa, yang sederhana pada awalnya, dapat menjadi semakin kompleks dalam interaksi dengan pengguna.

Berdasarkan fakta bahwa simulasi harus digunakan untuk belajar
sistem nyata, tahapan berikut dari proses ini dapat dibedakan:

- definisi sistem - penetapan batasan, batasan dan ukuran efektivitas sistem yang akan dipelajari;

- merumuskan model - transisi dari sistem nyata ke beberapa skema logis (abstraksi);

- persiapan data - pemilihan data yang diperlukan untuk membangun model, dan penyajiannya dalam bentuk yang sesuai;

terjemahan model - deskripsi model dalam bahasa yang dapat diterima untuk
komputer bekas;

- penilaian kecukupan - meningkatkan ke tingkat yang dapat diterima tingkat kepercayaan yang dapat digunakan untuk menilai kebenaran kesimpulan tentang sistem nyata, yang diperoleh berdasarkan akses ke model;

- perencanaan strategis - merencanakan eksperimen yang harus menyediakan informasi yang diperlukan;

- perencanaan taktis - menentukan metode pelaksanaan setiap rangkaian tes yang disediakan oleh rencana percobaan;

eksperimen - proses melakukan simulasi untuk mendapatkan data yang diinginkan dan analisis sensitivitas;

interpretasi - menarik kesimpulan dari data yang diperoleh dengan meniru;

implementasi - penggunaan praktis dari model dan (atau) hasil simulasi;

- dokumentasi - merekam kemajuan proyek dan hasilnya, serta mendokumentasikan proses pembuatan dan penggunaan model.

Tahap pembuatan dan penggunaan model yang terdaftar didefinisikan dengan asumsi bahwa masalah dapat diselesaikan dengan cara terbaik dengan bantuan pemodelan simulasi. Namun, seperti yang telah kami catat, ini mungkin bukan cara yang paling efisien. Telah berulang kali ditunjukkan bahwa imitasi adalah upaya terakhir atau teknik kekerasan yang digunakan untuk memecahkan masalah. Tidak diragukan lagi, ketika masalah dapat direduksi menjadi model sederhana dan diselesaikan secara analitis, tidak perlu ada peniruan. Semua kemungkinan cara yang cocok untuk memecahkan masalah khusus ini harus dicari, sambil berjuang untuk kombinasi yang optimal dari biaya dan hasil yang diinginkan. Sebelum melanjutkan untuk mengevaluasi kemungkinan peniruan, Anda harus memastikan bahwa model analitik sederhana tidak cocok untuk kasus ini.

Tahapan, atau elemen, dari proses simulasi dalam keterkaitannya ditunjukkan pada diagram alir Gambar 1.3. Desain model biasanya dimulai dengan fakta bahwa seseorang dalam organisasi sampai pada kesimpulan bahwa ada masalah yang perlu dipelajari.

Seorang pekerja yang sesuai (biasanya dari kelompok yang terkait dengan masalah) ditugaskan untuk melakukan penelitian pendahuluan. Pada titik tertentu, diakui bahwa metode penelitian kuantitatif dapat berguna dalam mempelajari masalah, dan kemudian ahli matematika memasuki tempat kejadian. Maka dimulailah tahap pendefinisian pernyataan masalah.

Einstein pernah berkata bahwa rumusan masalah yang benar bahkan lebih penting daripada solusinya. Untuk menemukan solusi yang dapat diterima atau optimal untuk suatu masalah, pertama-tama kita harus mengetahui apa yang terdiri darinya.

Sebagian besar tugas-tugas praktis dilaporkan kepada para pemimpin ilmiah dan
unit penelitian dalam bentuk yang tidak cukup jelas dan tidak akurat. Dalam banyak kasus, manajemen tidak mampu atau tidak mampu mengungkapkan dengan benar esensi masalah mereka. Ia tahu bahwa ada masalah, tetapi tidak dapat mengartikulasikan dengan tepat apa masalahnya. Oleh karena itu, analisis sistem biasanya dimulai dengan studi eksplorasi sistem di bawah bimbingan orang yang bertanggung jawab yang berwenang untuk membuat keputusan. Tim peneliti harus memahami dan mengartikulasikan serangkaian tujuan dan sasaran yang relevan. Pengalaman menunjukkan bahwa perumusan masalah merupakan proses yang berkesinambungan yang meresapi seluruh rangkaian penelitian. Penelitian ini terus menerus menghasilkan informasi baru mengenai kendala, tantangan, dan kemungkinan alternatif. Informasi tersebut harus digunakan secara berkala untuk memperbarui rumusan dan rumusan masalah.

Bagian penting dari rumusan masalah adalah penentuan karakteristik sistem yang akan dipelajari. Semua sistem adalah subsistem dari sistem lain yang lebih besar. Oleh karena itu, kita harus menentukan tujuan dan batasan yang harus kita perhitungkan dalam proses mengabstraksi atau membangun model formal. Dikatakan bahwa masalah dapat didefinisikan sebagai keadaan kebutuhan yang tidak terpenuhi. Situasi menjadi bermasalah ketika tindakan sistem apapun tidak memberikan hasil yang diinginkan.

Jika hasil yang diinginkan tidak tercapai, ada kebutuhan
memodifikasi sistem atau lingkungan di mana ia beroperasi. Secara matematis, masalah dapat didefinisikan sebagai berikut (1.2):

(1.2)

di mana P t adalah keadaan masalah pada waktu t;

D t adalah keadaan yang diinginkan pada waktu t;

A t adalah keadaan sebenarnya pada waktu t.

Gambar 1.3 - Tahapan proses simulasi

Oleh karena itu, langkah pertama dalam mengkarakterisasi sistem yang akan dipelajari adalah menganalisis kebutuhan lingkungan yang menjadi tujuan sistem tersebut. Analisis ini dimulai dengan definisi tujuan dan kondisi batas (yaitu, apa dan apa yang bukan bagian dari sistem yang akan dipelajari). Kami tertarik di sini dalam dua batas fungsional, atau dua antarmuka: batas yang memisahkan masalah kita dari seluruh dunia, dan batas antara sistem dan lingkungan (yaitu, apa yang kita anggap sebagai bagian integral dari sistem dan lingkungan). apa yang merupakan lingkungan di mana sistem ini beroperasi). Kita dapat menggambarkan apa yang terjadi di dalam sistem itu sendiri dalam banyak cara. Jika kita tidak berhenti pada beberapa set elemen dan hubungan yang harus dipelajari, mengingat tujuan yang sangat spesifik, kita akan memiliki jumlah koneksi dan kombinasi yang tak terbatas.

Setelah menguraikan tujuan dan sasaran penelitian dan menentukan batas-batas sistem, kami selanjutnya mereduksi sistem nyata menjadi diagram blok logis atau ke model statis. Kami ingin membangun sebuah model sistem nyata yang, di satu sisi, tidak akan begitu disederhanakan sehingga menjadi sepele, dan di sisi lain, tidak akan begitu rinci sehingga akan menjadi rumit untuk digunakan dan sangat mahal. Bahaya yang menunggu kita saat membangun diagram blok logis dari sistem operasi yang sebenarnya terletak pada kenyataan bahwa model cenderung memperoleh detail dan elemen yang terkadang tidak berkontribusi apa pun untuk memahami tugas yang diberikan.

Oleh karena itu, hampir selalu ada kecenderungan untuk meniru jumlah detail yang berlebihan. Untuk menghindari situasi ini, Anda harus membangun model yang berfokus pada pemecahan pertanyaan yang perlu dijawab, dan tidak meniru sistem nyata - dalam semua detail. Hukum Pareto menyatakan bahwa dalam setiap Kelompok atau populasi ada minoritas vital dan mayoritas sepele. Tidak ada yang benar-benar penting terjadi sampai minoritas vital terpengaruh. Terlalu sering, analis sistem telah berusaha untuk mentransfer semua kerumitan detail yang diperparah dari situasi nyata ke dalam model, berharap bahwa komputer akan memecahkan masalah mereka. Pendekatan ini tidak memuaskan, bukan hanya karena kompleksitas pemrograman model dan biaya percobaan yang panjang meningkat, tetapi juga karena aspek dan hubungan yang sangat penting dapat tenggelam dalam banyak detail sepele. Itulah sebabnya model harus menampilkan hanya aspek-aspek sistem yang sesuai dengan tujuan penelitian.

Dalam banyak penelitian, simulasi mungkin berakhir di sana. Dalam sejumlah besar kasus yang mengejutkan, sebagai hasil dari deskripsi situasi yang akurat dan konsisten, cacat dan "kemacetan" sistem menjadi jelas, sehingga tidak perlu melanjutkan penelitian menggunakan metode simulasi.

Setiap studi juga mencakup pengumpulan data, yang biasanya dipahami sebagai memperoleh beberapa jenis karakteristik numerik. Tapi ini hanya satu sisi pengumpulan data. Seorang analis sistem harus tertarik pada input dan output dari sistem yang dipelajari, serta informasi tentang berbagai komponen sistem, saling ketergantungan dan hubungan di antara mereka. Oleh karena itu, ia tertarik untuk mengumpulkan data kuantitatif dan kualitatif; dia harus memutuskan mana dari mereka yang dibutuhkan, seberapa tepat mereka untuk tugas yang ada, dan bagaimana mengumpulkan semua informasi ini.

Saat membuat model simulasi stokastik, kita selalu harus memutuskan apakah model harus menggunakan data empiris yang tersedia secara langsung atau apakah disarankan untuk menggunakan distribusi probabilitas atau frekuensi. Pilihan ini sangat penting karena tiga alasan. Pertama, penggunaan data empiris mentah berarti bahwa tidak peduli seberapa keras kita berusaha, kita hanya bisa meniru masa lalu. Menggunakan data dari satu tahun akan mencerminkan kinerja sistem untuk tahun itu dan tidak selalu memberi tahu kita apa pun tentang perilaku yang diharapkan dari sistem di masa depan. Dalam hal ini, hanya peristiwa yang telah terjadi yang dianggap mungkin. Adalah satu hal untuk mengasumsikan bahwa distribusi tertentu dalam bentuk dasarnya tidak akan berubah dari waktu ke waktu, dan adalah hal lain untuk mengasumsikan bahwa karakteristik tahun tertentu akan selalu berulang. Kedua, dalam kasus umum, penggunaan frekuensi teoretis atau distribusi probabilitas, dengan mempertimbangkan persyaratan waktu dan memori komputer, lebih efisien daripada menggunakan data tabular untuk mendapatkan deret variasi acak yang diperlukan untuk bekerja dengan model. Ketiga, sangat diinginkan dan bahkan, mungkin, wajib bahwa analis-pengembang model menentukan kepekaannya terhadap perubahan dalam bentuk distribusi probabilitas dan nilai parameter yang digunakan. Dengan kata lain, sangat penting untuk menguji model untuk sensitivitas hasil akhir terhadap perubahan data awal. Dengan demikian, keputusan mengenai kesesuaian data untuk digunakan, keandalannya, bentuk penyajiannya, tingkat kesesuaiannya dengan distribusi teoretis, dan kinerja sistem di masa lalu, semuanya sangat memengaruhi keberhasilan eksperimen simulasi dan bukan merupakan hasil kesimpulan teoretis murni.

Validasi model adalah proses di mana tingkat kepercayaan pengguna yang dapat diterima tercapai bahwa setiap kesimpulan yang diambil dari simulasi tentang perilaku sistem akan benar. Tidak mungkin untuk membuktikan bahwa simulasi tertentu adalah representasi yang benar atau "benar" dari sistem nyata. Untungnya, kita jarang memperhatikan masalah pembuktian "kebenaran" model tersebut. Sebaliknya, kami terutama tertarik pada validitas kesimpulan yang lebih dalam yang telah atau akan kami datangi berdasarkan simulasi. Jadi, kita biasanya tidak memperhatikan keadilan dari struktur model itu sendiri, tetapi dengan kegunaan fungsionalnya.

Validasi model merupakan langkah yang sangat penting karena model simulasi memberikan kesan realitas dan mudah dipercaya oleh pembuat model dan penggunanya. Sayangnya, untuk pengamat biasa, dan kadang-kadang untuk spesialis yang berpengalaman dalam masalah pemodelan, asumsi awal yang menjadi dasar model ini dibangun tersembunyi. Oleh karena itu, pemeriksaan yang dilakukan tanpa uji tuntas dapat menyebabkan konsekuensi yang membawa malapetaka.

Informasi serupa.

Pada artikel kita akan berbicara tentang model simulasi. Ini adalah topik yang agak rumit yang memerlukan pertimbangan tersendiri. Itulah sebabnya kami akan mencoba menjelaskan masalah ini dalam bahasa yang dapat diakses.

model simulasi

Tentang apa ini? Mari kita mulai dengan fakta bahwa model simulasi diperlukan untuk mereproduksi karakteristik sistem kompleks di mana elemen berinteraksi. Pada saat yang sama, pemodelan semacam itu memiliki sejumlah fitur.

Pertama, ini adalah objek pemodelan, yang paling sering mewakili sistem kompleks yang kompleks. Kedua, ini adalah faktor acak yang selalu ada dan memiliki pengaruh tertentu pada sistem. Ketiga, kebutuhan untuk menggambarkan proses yang kompleks dan panjang yang diamati sebagai hasil dari pemodelan. Faktor keempat adalah bahwa tanpa penggunaan teknologi komputer, tidak mungkin mendapatkan hasil yang diinginkan.

Pengembangan model simulasi

Itu terletak pada kenyataan bahwa setiap objek memiliki seperangkat karakteristiknya sendiri. Semuanya disimpan di komputer menggunakan tabel khusus. Interaksi nilai dan indikator selalu dijelaskan menggunakan algoritma.

Keunikan dan pesona pemodelan adalah bahwa setiap tahap bertahap dan halus, yang memungkinkan untuk mengubah karakteristik dan parameter langkah demi langkah dan mendapatkan hasil yang berbeda. Program yang menggunakan model simulasi menampilkan informasi tentang hasil yang diperoleh, berdasarkan perubahan tertentu. Representasi grafis atau animasi mereka sering digunakan, sangat menyederhanakan persepsi dan pemahaman banyak proses kompleks yang cukup sulit untuk dipahami dalam bentuk algoritmik.

determinisme

Model matematika simulasi dibangun di atas fakta bahwa mereka menyalin kualitas dan karakteristik dari beberapa sistem nyata. Pertimbangkan sebuah contoh ketika perlu untuk mempelajari jumlah dan dinamika jumlah organisme tertentu. Untuk melakukan ini, dengan bantuan pemodelan, setiap organisme dapat dipertimbangkan secara terpisah untuk menganalisis secara spesifik indikatornya. Dalam hal ini, kondisinya paling sering diatur secara verbal. Misalnya, setelah periode waktu tertentu, Anda dapat mengatur reproduksi organisme, dan setelah periode yang lebih lama - kematiannya. Pemenuhan semua kondisi ini dimungkinkan dalam model simulasi.

Sangat sering mereka memberikan contoh pemodelan pergerakan molekul gas, karena diketahui bahwa mereka bergerak secara acak. Dimungkinkan untuk mempelajari interaksi molekul dengan dinding pembuluh atau satu sama lain dan menggambarkan hasilnya dalam bentuk algoritma. Ini akan memungkinkan Anda untuk mendapatkan karakteristik rata-rata dari seluruh sistem dan melakukan analisis. Pada saat yang sama, orang harus memahami bahwa eksperimen komputer semacam itu, pada kenyataannya, dapat disebut nyata, karena semua karakteristik dimodelkan dengan sangat akurat. Tapi apa tujuan dari proses ini?

Faktanya adalah bahwa model simulasi memungkinkan Anda untuk menyoroti karakteristik dan indikator yang spesifik dan murni. Tampaknya menyingkirkan faktor acak, berlebihan, dan sejumlah faktor lain yang bahkan mungkin tidak disadari oleh para peneliti. Perhatikan bahwa sangat sering penentuan dan pemodelan matematis serupa, kecuali strategi tindakan otonom harus dibuat sebagai hasilnya. Contoh-contoh yang telah kita bahas di atas menyangkut sistem deterministik. Mereka berbeda karena mereka tidak memiliki elemen probabilitas.

proses acak

Namanya sangat mudah dimengerti jika Anda menggambar paralel dari kehidupan biasa. Misalnya, ketika Anda mengantre di toko yang tutup dalam 5 menit dan bertanya-tanya apakah Anda punya waktu untuk membeli barang. Anda juga dapat melihat manifestasi keacakan ketika Anda menelepon seseorang dan menghitung bunyi bip, memikirkan seberapa besar kemungkinan Anda akan lolos. Mungkin tampak mengejutkan bagi sebagian orang, tetapi berkat contoh sederhana seperti itulah cabang matematika terbaru, yaitu teori antrian, lahir pada awal abad terakhir. Dia menggunakan statistik dan teori probabilitas untuk menarik beberapa kesimpulan. Belakangan, para peneliti membuktikan bahwa teori ini sangat erat kaitannya dengan urusan militer, ekonomi, produksi, ekologi, biologi, dll.

Metode Monte Carlo

Metode penting untuk memecahkan masalah swalayan adalah metode uji statistik atau metode Monte Carlo. Perhatikan bahwa kemungkinan mempelajari proses acak secara analitik cukup kompleks, dan metode Monte Carlo sangat sederhana dan universal, yang merupakan fitur utamanya. Kita dapat mempertimbangkan contoh toko yang dimasuki oleh satu atau beberapa pelanggan, kedatangan pasien di ruang gawat darurat satu per satu atau oleh banyak orang, dll. Pada saat yang sama, kami memahami bahwa semua ini adalah proses acak, dan interval waktu antara beberapa tindakan adalah peristiwa independen yang didistribusikan menurut hukum yang hanya dapat disimpulkan dengan melakukan sejumlah besar pengamatan. Terkadang ini tidak memungkinkan, jadi diambil opsi rata-rata. Tapi apa tujuan dari pemodelan proses acak?

Faktanya adalah itu memungkinkan Anda untuk mendapatkan jawaban atas banyak pertanyaan. Sangat basi untuk menghitung berapa lama seseorang harus mengantre, dengan mempertimbangkan semua keadaan. Tampaknya ini adalah contoh yang cukup sederhana, tetapi ini hanya tingkat pertama, dan mungkin ada banyak situasi serupa. Terkadang waktu sangat penting.

Anda juga dapat mengajukan pertanyaan tentang bagaimana Anda dapat mengalokasikan waktu sambil menunggu layanan. Pertanyaan yang lebih sulit lagi menyangkut bagaimana parameter harus dikaitkan sehingga antrian tidak pernah mencapai pembeli yang baru masuk. Ini sepertinya pertanyaan yang cukup mudah, tetapi jika Anda memikirkannya dan mulai memperumitnya sedikit pun, menjadi jelas bahwa jawabannya tidak begitu mudah.

Proses

Bagaimana cara kerja pemodelan acak? Rumus matematika yang digunakan yaitu hukum distribusi variabel acak. Konstanta numerik juga digunakan. Perhatikan bahwa dalam hal ini tidak perlu menggunakan persamaan apa pun yang digunakan dalam metode analitik. Dalam hal ini, hanya ada tiruan dari antrian yang sama yang kita bicarakan di atas. Hanya pada awalnya, program yang digunakan dapat menghasilkan angka acak dan menghubungkannya dengan hukum distribusi yang diberikan. Setelah itu, pemrosesan statistik volumetrik dari nilai yang diperoleh dilakukan, yang menganalisis data apakah memenuhi tujuan awal pemodelan. Melanjutkan lebih jauh, katakanlah Anda dapat menemukan jumlah optimal orang yang akan bekerja di toko sehingga garis tidak pernah muncul. Sementara itu, perangkat matematika yang digunakan dalam hal ini adalah metode statistik matematika.

Pendidikan

Sedikit perhatian diberikan pada analisis model simulasi di sekolah. Sayangnya, ini dapat mempengaruhi masa depan dengan cukup serius. Anak-anak harus mengetahui beberapa prinsip pemodelan dasar dari sekolah, karena perkembangan dunia modern tidak mungkin tanpa proses ini. Dalam kursus dasar ilmu komputer, anak-anak dapat dengan mudah menggunakan model simulasi Kehidupan.

Studi yang lebih menyeluruh dapat diajarkan di sekolah menengah atau sekolah khusus. Pertama-tama, perlu untuk mempelajari pemodelan simulasi proses acak. Ingatlah bahwa di sekolah-sekolah Rusia konsep dan metode seperti itu baru mulai diperkenalkan, oleh karena itu sangat penting untuk menjaga tingkat pendidikan guru yang akan menghadapi sejumlah pertanyaan dari anak-anak dengan jaminan mutlak. Pada saat yang sama, kami tidak akan memperumit tugas, dengan fokus pada fakta bahwa kami berbicara tentang pengantar dasar untuk topik ini, yang dapat dipertimbangkan secara rinci dalam 2 jam.

Setelah anak-anak menguasai dasar teori, ada baiknya menyoroti masalah teknis yang berkaitan dengan menghasilkan urutan angka acak di komputer. Pada saat yang sama, tidak perlu memuat anak-anak dengan informasi tentang cara kerja komputer dan prinsip-prinsip apa yang dibuat analitik. Dari keterampilan praktis, mereka perlu diajari membuat generator bilangan acak seragam pada segmen atau bilangan acak menurut hukum distribusi.

Relevansi

Mari kita bicara sedikit tentang mengapa model simulasi manajemen diperlukan. Faktanya adalah bahwa di dunia modern hampir tidak mungkin dilakukan tanpa pemodelan di bidang apa pun. Mengapa begitu laris dan populer? Simulasi dapat menggantikan kejadian nyata yang diperlukan untuk menghasilkan hasil yang spesifik, yang terlalu mahal untuk dibuat dan dianalisis. Atau mungkin ada kasus ketika dilarang melakukan eksperimen nyata. Juga, orang menggunakannya ketika tidak mungkin untuk membangun model analitis karena sejumlah faktor acak, konsekuensi dan hubungan sebab akibat. Kasus terakhir ketika metode ini digunakan adalah ketika diperlukan untuk mensimulasikan perilaku sistem selama periode waktu tertentu. Untuk semua ini, simulator dibuat yang mencoba mereproduksi kualitas sistem asli sebanyak mungkin.

jenis

Model penelitian simulasi dapat terdiri dari beberapa jenis. Jadi, mari kita pertimbangkan pendekatan pemodelan simulasi. Yang pertama adalah dinamika sistem, yang diekspresikan dalam kenyataan bahwa ada variabel yang saling berhubungan, akumulator dan umpan balik tertentu. Jadi, dua sistem yang paling sering dipertimbangkan, di mana ada beberapa karakteristik umum dan titik persimpangan. Jenis simulasi selanjutnya adalah discrete-event. Ini menyangkut kasus-kasus ketika ada proses dan sumber daya tertentu, serta urutan tindakan. Paling sering, dengan cara ini, kemungkinan suatu peristiwa dipelajari melalui prisma sejumlah faktor yang mungkin atau acak. Jenis pemodelan ketiga adalah berbasis agen. Itu terletak pada kenyataan bahwa sifat-sifat individu organisme dalam sistem mereka dipelajari. Dalam hal ini, interaksi tidak langsung atau langsung dari objek yang diamati dan yang lainnya diperlukan.

Pemodelan peristiwa-diskrit menyarankan abstraksi dari kontinuitas peristiwa dan hanya mempertimbangkan poin-poin utama. Dengan demikian, faktor acak dan tidak perlu dikecualikan. Metode ini adalah yang paling berkembang, dan digunakan di banyak bidang: mulai dari logistik hingga sistem produksi. Dialah yang paling cocok untuk memodelkan proses produksi. Omong-omong, itu dibuat pada 1960-an oleh Jeffrey Gordon. Dinamika sistem adalah paradigma pemodelan, di mana penelitian membutuhkan representasi grafis dari hubungan dan pengaruh timbal balik dari beberapa parameter pada yang lain. Ini memperhitungkan faktor waktu. Hanya berdasarkan semua data, model global dibuat di komputer. Jenis inilah yang memungkinkan Anda untuk memahami secara mendalam esensi dari peristiwa yang sedang dipelajari dan mengidentifikasi beberapa penyebab dan koneksi. Berkat simulasi ini, strategi bisnis, model produksi, perkembangan penyakit, perencanaan kota, dan sebagainya dibangun. Metode ini ditemukan pada 1950-an oleh Forrester.

Pemodelan berbasis agen muncul pada 1990-an dan relatif baru. Arah ini digunakan untuk menganalisis sistem terdesentralisasi, yang dinamikanya tidak ditentukan oleh hukum dan aturan yang diterima secara umum, tetapi oleh aktivitas individu dari elemen-elemen tertentu. Inti dari simulasi ini adalah untuk mendapatkan gambaran tentang aturan baru, mengkarakterisasi sistem secara keseluruhan dan menemukan hubungan antar komponen individu. Pada saat yang sama, suatu elemen dipelajari yang aktif dan otonom, dapat membuat keputusan sendiri dan berinteraksi dengan lingkungannya, serta secara mandiri berubah, yang sangat penting.

Tahapan

Mari kita perhatikan tahap-tahap utama pengembangan model simulasi. Mereka termasuk perumusannya di awal proses, membangun model konseptual, memilih metode pemodelan, memilih peralatan pemodelan, merencanakan, dan menyelesaikan tugas. Pada tahap terakhir, analisis dan pemrosesan semua data yang diterima berlangsung. Membangun model simulasi adalah proses yang kompleks dan panjang yang membutuhkan banyak perhatian dan pemahaman tentang esensi masalah. Perhatikan bahwa langkah-langkah itu sendiri membutuhkan waktu maksimum, dan proses simulasi di komputer tidak lebih dari beberapa menit. Sangat penting untuk menggunakan model simulasi yang tepat, karena tanpanya Anda tidak akan dapat mencapai hasil yang diinginkan. Beberapa data akan diterima, tetapi tidak realistis dan tidak produktif.

Menyimpulkan artikel, saya ingin mengatakan bahwa ini adalah industri yang sangat penting dan modern. Kami melihat contoh model simulasi untuk memahami pentingnya semua poin ini. Di dunia modern, pemodelan memainkan peran besar, karena ekonomi, perencanaan kota, produksi, dan sebagainya berkembang atas dasar itu. Penting untuk dipahami bahwa model sistem simulasi sangat diminati, karena sangat menguntungkan dan nyaman. Bahkan ketika menciptakan kondisi nyata, tidak selalu mungkin untuk mendapatkan hasil yang dapat diandalkan, karena selalu ada banyak faktor skolastik yang tidak mungkin diperhitungkan.

model simulasi

model simulasimereproduksi perilakusistem kompleks dari elemen-elemen yang berinteraksikawan Pemodelan simulasi ditandai dengan adanya keadaan berikut (secara bersamaan semua atau beberapa di antaranya):

• objek pemodelan adalah sistem tidak homogen yang kompleks;
• dalam sistem simulasi ada faktor perilaku acak;
• diperlukan untuk memperoleh gambaran tentang proses yang berkembang dalam waktu;
• pada dasarnya tidak mungkin mendapatkan hasil simulasi tanpa menggunakan komputer.

Keadaan setiap elemen dari sistem yang disimulasikan digambarkan oleh sekumpulan parameter yang disimpan dalam memori komputer dalam bentuk tabel. Interaksi elemen-elemen sistem dijelaskan secara algoritmik. Pemodelan dilakukan dalam mode langkah demi langkah. Pada setiap langkah simulasi, nilai parameter sistem berubah. Program yang mengimplementasikan model simulasi mencerminkan perubahan keadaan sistem, memberikan nilai parameter yang diinginkan dalam bentuk tabel dalam langkah-langkah waktu atau dalam urutan peristiwa yang terjadi dalam sistem. Untuk memvisualisasikan hasil simulasi, representasi grafis sering digunakan, termasuk. animasi.

Simulasi Deterministik

Model simulasi didasarkan pada tiruan dari proses nyata (simulasi). Misalnya, ketika mensimulasikan perubahan (dinamika) jumlah mikroorganisme dalam koloni, seseorang dapat mempertimbangkan banyak objek individu dan memantau nasib masing-masing, menetapkan kondisi tertentu untuk kelangsungan hidup, reproduksi, dll. Kondisi ini biasanya ditentukan secara verbal. Misalnya: setelah jangka waktu tertentu, mikroorganisme terbagi menjadi dua bagian, dan setelah jangka waktu lain (lebih lama), ia mati. Pemenuhan kondisi yang dijelaskan diimplementasikan secara algoritmik dalam model.

Contoh lain: pemodelan pergerakan molekul dalam gas, ketika setiap molekul direpresentasikan sebagai bola dengan arah dan kecepatan gerakan tertentu. Interaksi dua molekul atau molekul dengan dinding pembuluh terjadi sesuai dengan hukum tumbukan lenting mutlak dan mudah dijelaskan secara algoritmik. Untuk mendapatkan karakteristik integral (umum, rata-rata) dari sistem dilakukan pada tingkat pemrosesan statistik dari hasil simulasi.

Eksperimen komputer semacam itu sebenarnya mengklaim untuk mereproduksi eksperimen skala penuh. Untuk pertanyaan: "Mengapa Anda perlu melakukan ini?" kita dapat memberikan jawaban berikut: pemodelan simulasi memungkinkan kita untuk memilih "dalam bentuk murni" konsekuensi hipotesis yang tertanam dalam konsep peristiwa mikro (yaitu, pada tingkat elemen sistem), menyelamatkannya dari pengaruh tak terelakkan dari yang lain faktor dalam percobaan skala penuh, yang kita bahkan tidak bisa menduga. Jika pemodelan tersebut juga mencakup elemen deskripsi matematis proses di tingkat mikro, dan jika peneliti tidak menetapkan tugas untuk menemukan strategi untuk mengatur hasil (misalnya, mengendalikan jumlah koloni mikroorganisme), maka perbedaan antara model simulasi dan matematis (deskriptif) ternyata agak arbitrer.

Contoh model simulasi yang diberikan di atas (evolusi koloni mikroorganisme, pergerakan molekul dalam gas) mengarah ke menentukankamar mandi deskripsi sistem. Mereka kekurangan elemen probabilitas, keacakan peristiwa dalam sistem simulasi. Pertimbangkan contoh pemodelan sistem yang memiliki kualitas ini.

Model proses acak

Siapa yang tidak berdiri dalam antrean dan dengan tidak sabar bertanya-tanya apakah mereka dapat melakukan pembelian (atau membayar sewa, naik komidi putar, dll.) dalam beberapa waktu yang mereka miliki? Atau, mencoba menelepon meja bantuan melalui telepon dan beberapa kali berbunyi bip pendek, menjadi gugup dan mengevaluasi apakah saya akan lolos atau tidak? Dari masalah "sederhana" seperti itu pada awal abad ke-20, cabang matematika baru lahir - teori antrian, menggunakan perangkat teori probabilitas dan statistik matematika, persamaan diferensial dan metode numerik. Selanjutnya, ternyata teori ini memiliki banyak outlet di bidang ekonomi, urusan militer, organisasi produksi, biologi dan ekologi, dll.

Simulasi komputer dalam menyelesaikan masalah antrian yang diimplementasikan dalam bentuk metode uji statistik (metode Monte Carlo), memegang peranan penting. Kemungkinan metode analisis untuk memecahkan masalah antrian kehidupan nyata sangat terbatas, sedangkan metode pengujian statistik bersifat universal dan relatif sederhana.

Pertimbangkan masalah paling sederhana dari kelas ini. Ada toko dengan satu penjual, yang secara acak menyertakan pembeli. Jika penjual bebas, maka ia mulai melayani pembeli dengan segera, jika beberapa pembeli telah masuk pada saat yang sama, terjadi antrian. Ada banyak situasi serupa lainnya:

• zona perbaikan dan armada mobil dan bus yang meninggalkan jalur karena kerusakan;
• ruang gawat darurat dan pasien yang datang ke resepsi pada saat cedera (yaitu tanpa sistem penunjukan);
• pertukaran telepon dengan satu pintu masuk (atau satu operator telepon) dan pelanggan yang mengantri ketika pintu masuk sibuk (sistem seperti itu kadang-kadang
  dipraktekkan);
• server jaringan lokal dan komputer pribadi di tempat kerja yang mengirim pesan ke server yang mampu menerima dan memproses tidak lebih dari satu pesan pada satu waktu.

Proses pelanggan datang ke toko adalah proses acak. Interval waktu antara kedatangan setiap pasangan pembeli yang berurutan adalah peristiwa acak independen yang didistribusikan menurut beberapa hukum, yang hanya dapat ditetapkan dengan banyak pengamatan (atau beberapa varian yang masuk akal diambil untuk pemodelan). Proses acak kedua dalam masalah ini, yang tidak ada hubungannya dengan yang pertama, adalah durasi layanan untuk setiap pelanggan.

Tujuan dari pemodelan sistem semacam ini adalah untuk menjawab sejumlah pertanyaan. Pertanyaan yang relatif sederhana - berapa waktu rata-rata untuk berdiri dan mengantri untuk hukum distribusi yang diberikan dari variabel acak di atas? Pertanyaan yang lebih sulit; Bagaimana distribusi waktu tunggu layanan dalam antrian? Pertanyaan yang tidak kalah sulitnya adalah: pada rasio parameter distribusi input apa akan terjadi krisis, di mana pergantian pembeli yang baru masuk tidak akan pernah tercapai? Jika Anda memikirkan tugas yang relatif sederhana ini, kemungkinan pertanyaan akan berlipat ganda.

Pendekatan pemodelan terlihat seperti ini secara umum. Rumus matematika yang digunakan - hukum distribusi variabel acak awal; konstanta numerik yang digunakan adalah parameter empiris yang termasuk dalam rumus ini. Tidak ada persamaan yang diselesaikan yang akan digunakan dalam studi analitis masalah ini. Sebaliknya, ada tiruan dari antrian, dimainkan dengan bantuan program komputer yang menghasilkan angka acak dengan hukum distribusi yang diberikan. Kemudian pemrosesan statistik dari totalitas nilai yang diperoleh dari kuantitas yang ditentukan oleh tujuan pemodelan yang diberikan dilakukan. Misalnya, ditemukan jumlah penjual yang optimal untuk periode operasi toko yang berbeda, yang akan memastikan tidak adanya antrian. Alat matematika yang digunakan di sini disebut metode statistik matematika.

Artikel "Memodelkan Sistem dan Proses Ekologis" menjelaskan contoh lain imitasikaki pemodelan: salah satu dari banyak model sistem "predator-mangsa". Individu dari spesies yang berada dalam hubungan tersebut menurut aturan tertentu mengandung unsur kebetulan, bergerak, pemangsa memakan mangsa, keduanya berkembang biak, dan seterusnya. Seperti model tidak mengandung rumus matematika, tetapi membutuhkan omong-omongstatis hasil pengolahan.

Contoh algoritma deterministik model simulasi

Pertimbangkan model simulasi evolusi populasi organisme hidup, yang dikenal sebagai "Kehidupan", yang mudah diterapkan dalam bahasa pemrograman apa pun.

Untuk membuat algoritma permainan, pertimbangkan bidang persegi dari n -\- 1 kolom dan baris dengan penomoran biasa dari 0 sampai P. Untuk kenyamanan, kami mendefinisikan kolom dan baris batas ekstrim sebagai "zona mati", mereka hanya memainkan peran tambahan.

Untuk setiap sel internal bidang dengan koordinat (i, j), 8 tetangga dapat ditentukan. Jika sel "hidup", kami mengecatnya, jika sel "mati", itu kosong.

Mari kita tetapkan aturan mainnya. Jika sebuah sel (i, j) "hidup" dan dikelilingi oleh lebih dari tiga sel "hidup", sel itu akan mati (karena kelebihan populasi). Sel "hidup" juga mati jika ada kurang dari dua sel "hidup" di lingkungannya (karena kesepian). Sebuah sel "mati" menjadi hidup jika tiga sel "hidup" muncul di sekitarnya.

Untuk kenyamanan, kami memperkenalkan array dua dimensi TETAPI, yang elemennya mengambil nilai 0 jika sel yang sesuai kosong, dan 1 jika sel "hidup". Kemudian algoritma untuk menentukan keadaan sel dengan koordinat (saya, J) dapat didefinisikan sebagai berikut:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
Jika (A = 1) Dan (S > 3) Atau (S< 2)) Then B: =0;
Jika (A=0) Dan (S=3)
KemudianB:=1;

Di sini, array B mendefinisikan koordinat bidang pada tahap berikutnya. Untuk semua sel internal dari i = 1 hingga n - 1 dan j = 1 hingga n - 1, hal di atas benar. Perhatikan bahwa generasi berikutnya ditentukan dengan cara yang sama, hanya perlu melakukan prosedur penugasan kembali:

Untuk I : = 1 Maka N - 1 Do
Untuk J: = 1 Maka N - 1 Do
A := B ;

Pada layar tampilan, akan lebih mudah untuk menampilkan keadaan bidang tidak dalam matriks, tetapi dalam bentuk grafik.
Tetap hanya untuk menentukan prosedur pengaturan konfigurasi awal lapangan bermain. Saat menentukan keadaan awal sel secara acak, algoritme cocok

Untuk I: = 1 To K Do
Mulai K1:=Acak(N-1);
K2:= Acak(N-1)+1;
akhir;

Lebih menarik bagi pengguna untuk mengatur sendiri konfigurasi awal, yang mudah diterapkan. Sebagai hasil percobaan dengan model ini, seseorang dapat menemukan, misalnya, pemukiman stabil organisme hidup yang tidak pernah mati, tetap tidak berubah atau mengubah konfigurasinya dalam jangka waktu tertentu. Benar-benar tidak stabil (binasa pada generasi kedua) adalah pemukiman kembali oleh "salib".

Pada mata kuliah dasar ilmu komputer, mahasiswa dapat menerapkan Life Simulation Model sebagai bagian dari bagian Pengenalan Pemrograman. Penguasaan pemodelan simulasi yang lebih menyeluruh dapat dilakukan di sekolah menengah atas dalam profil atau mata kuliah pilihan dalam ilmu komputer. Opsi ini akan dibahas selanjutnya.

Awal dari penelitian ini adalah kuliah tentang pemodelan simulasi proses acak. Di sekolah Rusia, konsep teori probabilitas dan statistik matematika baru mulai diperkenalkan ke dalam kursus matematika, dan guru harus siap untuk memperkenalkan materi terpenting ini untuk pembentukan pandangan dunia dan budaya matematika. Kami menekankan bahwa kita berbicara tentang pengenalan dasar untuk berbagai konsep yang sedang dibahas; ini bisa dilakukan dalam 1-2 jam.

Kemudian kami membahas masalah teknis yang terkait dengan pembangkitan pada komputer dari urutan angka acak dengan hukum distribusi yang diberikan. Dalam hal ini, Anda dapat mengandalkan fakta bahwa di setiap bahasa pemrograman universal ada sensor angka acak yang didistribusikan secara merata pada segmen dari 0 hingga 1. Pada tahap ini, tidak tepat untuk masuk ke pertanyaan sulit tentang prinsip-prinsip implementasinya. Berdasarkan generator nomor acak yang tersedia, kami menunjukkan bagaimana Anda dapat mengatur

a) generator bilangan acak terdistribusi seragam pada setiap segmen [a, b];

b) generator bilangan acak untuk hampir semua hukum distribusi (misalnya, menggunakan metode "seleksi-penolakan" yang jelas secara intuitif).

Disarankan untuk memulai pertimbangan masalah antrian yang dijelaskan di atas dengan pembahasan sejarah penyelesaian masalah antrian (masalah Erlang permintaan pelayanan di bursa telepon). Hal ini diikuti dengan pertimbangan masalah yang paling sederhana, yang dapat dirumuskan dengan menggunakan contoh membentuk dan memeriksa antrian di toko dengan satu penjual. Perhatikan bahwa pada tahap pertama pemodelan distribusi variabel acak pada input dapat diasumsikan sama kemungkinannya, yang, meskipun tidak realistis, menghilangkan sejumlah kesulitan (untuk menghasilkan angka acak, Anda cukup menggunakan sensor yang dibangun ke dalam bahasa pemrograman ).

Kami menarik perhatian siswa pada pertanyaan apa yang diajukan pertama kali ketika memodelkan sistem jenis ini. Pertama, ini adalah perhitungan nilai rata-rata (harapan matematis) dari beberapa variabel acak. Misalnya, berapa waktu rata-rata Anda harus mengantri di konter? Atau: temukan waktu rata-rata yang dihabiskan penjual untuk menunggu pembeli.

Tugas guru khususnya adalah menjelaskan bahwa sampel itu sendiri adalah variabel acak; dalam sampel lain dengan ukuran yang sama, mereka akan memiliki nilai yang berbeda (untuk ukuran sampel yang besar, mereka tidak akan terlalu berbeda satu sama lain). Opsi lebih lanjut dimungkinkan: dalam audiens yang lebih siap, Anda dapat menunjukkan metode untuk memperkirakan interval kepercayaan di mana ekspektasi matematis dari variabel acak yang sesuai ditemukan untuk probabilitas kepercayaan yang diberikan (dengan metode yang diketahui dari statistik matematika tanpa mencoba membuktikannya). Dalam audiensi yang kurang siap, seseorang dapat membatasi diri pada pernyataan empiris murni: jika dalam beberapa sampel dengan ukuran yang sama nilai rata-rata bertepatan di beberapa tempat desimal, maka tanda ini kemungkinan besar benar. Jika simulasi gagal mencapai akurasi yang diinginkan, ukuran sampel harus ditingkatkan.

Dalam audiens yang lebih siap secara matematis, seseorang dapat mengajukan pertanyaan: apa distribusi variabel acak yang merupakan hasil pemodelan statistik, mengingat distribusi variabel acak yang merupakan parameter inputnya? Karena presentasi teori matematika yang sesuai dalam kasus ini tidak mungkin, seseorang harus membatasi diri pada metode empiris: membangun histogram dari distribusi akhir dan membandingkannya dengan beberapa fungsi distribusi yang khas.

Setelah melatih keterampilan utama pemodelan ini, kami beralih ke model yang lebih realistis di mana aliran input peristiwa acak didistribusikan, misalnya, menurut Poisson. Hal ini akan menuntut siswa untuk menguasai metode pembangkitan barisan bilangan acak dengan hukum distribusi yang ditentukan.

Dalam masalah yang dipertimbangkan, seperti dalam masalah yang lebih kompleks tentang antrian, situasi kritis mungkin muncul ketika antrian bertambah tanpa batas seiring waktu. Pemodelan pendekatan situasi kritis sebagai salah satu peningkatan parameter adalah tugas penelitian yang menarik bagi siswa yang paling siap.

Pada contoh tugas tentang antrian, beberapa konsep dan keterampilan baru dikerjakan sekaligus:

• konsep proses acak;
• konsep dan keterampilan simulasi dasar;
• konstruksi model simulasi optimasi;
• membangun model multikriteria (dengan memecahkan masalah layanan pelanggan yang paling rasional dalam kombinasi dengan kepentingan
  pemilik toko).

Tugas :

• Buatlah diagram konsep-konsep kunci;
• Pilih tugas-tugas praktis dengan solusi untuk kursus ilmu komputer dasar dan khusus.

Pemodelan Simulasi.

Konsep model simulasi.

Pendekatan untuk konstruksi model simulasi.

Menurut definisi akademisi V. Maslov: “pemodelan simulasi terutama terdiri dari konstruksi model mental (simulator) yang mensimulasikan objek dan proses (misalnya, mesin dan pekerjaannya) sesuai dengan indikator yang diperlukan (tetapi tidak lengkap): untuk misalnya dengan waktu kerja, intensitas, biaya ekonomi, lokasi di toko, dll. Ketidaklengkapan deskripsi objek yang membuat model simulasi secara fundamental berbeda dari model matematika dalam arti kata tradisional. Kemudian ada pencarian dalam dialog dengan komputer dari sejumlah besar opsi yang mungkin dan pilihan dalam jangka waktu tertentu dari solusi yang paling dapat diterima dari sudut pandang seorang insinyur. Pada saat yang sama, intuisi dan pengalaman insinyur yang membuat keputusan, yang memahami seluruh situasi paling sulit dalam produksi, digunakan.

Dalam mempelajari objek kompleks seperti itu, solusi optimal dalam pengertian matematis yang ketat mungkin tidak ditemukan sama sekali. Tetapi Anda bisa mendapatkan solusi yang dapat diterima dalam waktu yang relatif singkat. Model simulasi mencakup elemen heuristik, terkadang menggunakan informasi yang tidak akurat dan kontradiktif. Hal ini membuat simulasi lebih dekat dengan kehidupan nyata dan lebih mudah diakses oleh pengguna - insinyur di industri. Dalam dialog dengan komputer, spesialis memperluas pengalaman mereka, mengembangkan intuisi, pada gilirannya, mentransfernya ke model simulasi.

Sejauh ini, kita telah berbicara banyak tentang objek kontinu, tetapi tidak jarang berurusan dengan objek yang memiliki variabel input dan output diskrit. Sebagai contoh analisis perilaku objek semacam itu berdasarkan model simulasi, mari kita pertimbangkan "masalah pejalan kaki yang mabuk" yang sekarang klasik atau masalah jalan acak.

Mari kita anggap bahwa seorang pejalan kaki, berdiri di sudut jalan, memutuskan untuk berjalan-jalan untuk membubarkan hop. Biarkan probabilitas bahwa, setelah mencapai persimpangan berikutnya, dia akan pergi ke utara, selatan, timur atau barat adalah sama. Berapa peluang bahwa, setelah berjalan 10 blok, seorang pejalan kaki berada tidak lebih dari dua blok dari tempat dia mulai berjalan?

Tunjukkan lokasinya di setiap persimpangan dengan vektor dua dimensi

(X1, X2) ("keluar"), di mana

Setiap gerakan satu blok ke timur sesuai dengan kenaikan X1 sebesar 1, dan setiap gerakan ke satu blok ke barat sesuai dengan penurunan X1 sebesar 1 (X1, X2 adalah variabel diskrit). Demikian pula, memindahkan seorang pejalan kaki satu blok ke utara, X2 bertambah 1, dan memindahkan satu blok ke selatan, X2 berkurang 1.

Sekarang, jika kita menetapkan posisi awal sebagai (0,0), maka kita akan tahu persis di mana orang yang lewat akan relatif terhadap posisi awal ini.

Jika pada akhir perjalanan jumlah nilai mutlak X1 dan X2 lebih besar dari 2, maka kita akan menganggap bahwa ia telah melangkah lebih jauh dari dua balok pada akhir perjalanan 10 balok.

Karena probabilitas orang yang lewat kita bergerak ke salah satu dari empat arah yang mungkin adalah sama dan sama dengan 0,25 (1:4=0,25), kita dapat memperkirakan pergerakannya menggunakan tabel bilangan acak. Mari kita sepakat bahwa jika angka acak (SN) terletak antara 0 dan 24, pemabuk akan pergi ke timur dan kita akan meningkatkan X1 sebesar 1; jika dari 25 menjadi 49, maka itu akan pergi ke barat, dan kami akan mengurangi X1 sebesar 1; jika dari 50 menjadi 74, dia akan pergi ke utara dan kita akan meningkatkan X2 sebesar 1; jika midrange antara 74 dan 99, maka orang yang lewat akan pergi ke selatan, dan kita akan mengurangi X2 sebesar 1.

Skema (a) dan algoritma (b) pergerakan "pejalan kaki yang mabuk".

a) b)

Hal ini diperlukan untuk melakukan sejumlah besar "eksperimen mesin" untuk mendapatkan hasil yang andal. Tetapi secara praktis tidak mungkin untuk memecahkan masalah seperti itu dengan metode lain.

Dalam literatur, metode simulasi juga ditemukan dengan nama digital, mesin, statistik, probabilistik, pemodelan dinamis atau metode simulasi mesin.

Metode simulasi dapat dianggap sebagai semacam metode eksperimental. Perbedaan dari eksperimen konvensional adalah objek eksperimennya adalah model simulasi yang diimplementasikan sebagai program komputer.

Menggunakan model simulasi, tidak mungkin untuk mendapatkan hubungan analitis antara kuantitas.

Dimungkinkan untuk memproses data eksperimen dengan cara tertentu dan memilih ekspresi matematika yang sesuai.

Saat membuat model simulasi saat ini digunakan dua mendekati: diskrit dan kontinu.

Pilihan pendekatan sangat ditentukan oleh sifat-sifat objek - asli dan sifat pengaruh lingkungan eksternal di atasnya.

Namun, menurut teorema Kotelnikov, proses terus menerus untuk mengubah keadaan suatu objek dapat dianggap sebagai urutan keadaan diskrit dan sebaliknya.

Saat menggunakan pendekatan diskrit untuk membuat model simulasi, sistem abstrak biasanya digunakan.

Pendekatan berkelanjutan untuk membangun model simulasi telah dikembangkan secara luas oleh ilmuwan Amerika J. Forrester. Objek yang dimodelkan, terlepas dari sifatnya, diformalkan sebagai sistem abstrak berkelanjutan, di antara elemen-elemen yang "aliran" kontinu dari satu sifat atau lainnya bersirkulasi.

Jadi, di bawah model simulasi objek asli, dalam kasus umum, kita dapat memahami sistem tertentu yang terdiri dari subsistem yang terpisah (elemen, komponen) dan hubungan di antara mereka (memiliki struktur), dan fungsi (perubahan keadaan) dan internal. perubahan semua elemen model di bawah aksi koneksi dapat dialgoritmakan dengan satu atau lain cara dengan cara yang sama seperti interaksi sistem dengan lingkungan eksternal.

Terima kasih tidak hanya untuk teknik matematika, tetapi juga untuk kemampuan terkenal dari komputer itu sendiri, dalam pemodelan simulasi, proses fungsi dan interaksi berbagai elemen sistem abstrak dapat dialgoritmakan dan direproduksi - diskrit dan kontinu, probabilistik dan deterministik, melakukan fungsi pelayanan, keterlambatan, dll.

Program komputer (bersama dengan program layanan) yang ditulis dalam bahasa tingkat tinggi universal bertindak sebagai model simulasi objek dalam pengaturan ini.

Akademisi NN Moiseev merumuskan konsep pemodelan simulasi sebagai berikut: “Sistem simulasi adalah seperangkat model yang mensimulasikan jalannya proses yang sedang dipelajari, dikombinasikan dengan sistem khusus program tambahan dan basis informasi yang memungkinkan Anda untuk cukup sederhana dan cepat menerapkan perhitungan varian.”