Az y koszinusz x függvény grafikonja 2. Prezentáció egy algebra leckéhez (10. osztály) a következő témában: y \u003d sin x és y \u003d cos x függvények és grafikonjaik

Ebben a leckében részletesen megvizsgáljuk az y \u003d cos x függvényt, főbb tulajdonságait és grafikonját. A lecke elején megadjuk az y \u003d költség trigonometrikus függvény definícióját a koordinátakörön, és figyelembe vesszük a a függvény grafikonja a körön és az egyenesen. Mutassuk meg ennek a függvénynek a periodicitását a grafikonon, és vegyük figyelembe a függvény főbb tulajdonságait. Az óra végén néhány egyszerű feladatot oldunk meg a függvény és tulajdonságainak grafikonja segítségével.

Téma: Trigonometrikus függvények

Tanulság: Az y=költség függvény, főbb tulajdonságai és grafikonja

A függvény olyan törvény, amely szerint egy független argumentum minden értékéhez hozzárendeljük a függvény egyedi értékét.

Emlékezzünk függvény meghatározása Legyen t- bármilyen valós szám. Egyetlen pontnak felel meg M a számkörön. Azon a ponton M csak egy abszcissza van. Ezt hívják a szám koszinuszának. t. Minden argumentum értéke t csak a függvény egyik értékének felel meg (1. ábra).

A középponti szög számszerűen megegyezik az ív radiánban mért nagyságával, azaz. szám Ezért az argumentum lehet valós szám vagy szög radiánban.

Ha meg tudjuk határozni az egyes értékeket, akkor meg tudjuk ábrázolni a függvényt

A függvény grafikonját más módon is megkaphatja. A redukciós képletek szerint tehát a koszinusz diagram a tengely mentén eltolt szinuszos x balra (2. ábra).

Funkció tulajdonságai

1) A meghatározás tartománya:

2) Értéktartomány:

3) A függvény páros:

4) A legkisebb pozitív időszak:

5) Az abszcissza tengellyel való metszéspontok koordinátái:

6) Az y tengellyel való metszéspont koordinátái:

7) Intervallumok, amelyeken a függvény pozitív értékeket vesz fel:

8) Azok az időközök, amelyeknél a függvény negatív értékeket vesz fel:

9) Növekvő időközök:

10) Csökkenő intervallumok:

11) Mélypontok:

12) Minimális funkció: .

13) Legmagasabb pontok:

14) Maximális jellemzők:

Figyelembe vettük a függvény főbb tulajdonságait és grafikonját, majd ezeket a feladatok megoldásában is felhasználjuk.

Bibliográfia

1. Algebra és az elemzés kezdete, 10. évfolyam (két részben). Tutorial for oktatási intézmények(profilszint) szerk. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algebra és az elemzés kezdete, 10. évfolyam (két részben). Feladatfüzet oktatási intézmények számára (profilszint), szerk. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra és matematikai elemzés 10. évfolyamhoz ( oktatóanyag iskolák és osztályok tanulói számára a matematika elmélyült tanulmányozásával).-M .: Nevelés, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Az algebra és a matematikai elemzés elmélyült tanulmányozása.-M .: Oktatás, 1997.

5. Matematikai feladatgyűjtemény műszaki egyetemekre jelentkezők számára (M.I.Skanavi szerkesztésében).-M.: Higher school, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebrai tréner.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebrai feladatok és az elemzés kezdetei (kézikönyv az általános oktatási intézmények 10-11. osztályos tanulói számára).-M .: Nevelés, 2003.

8. Karp A.P. Az algebrai feladatgyűjtemény és az elemzés kezdetei: tankönyv. pótlék 10-11 cellára. egy mély tanulmány matematika.-M.: Oktatás, 2006.

Házi feladat

Algebra és az elemzés kezdetei, 10. évfolyam (két részben). Feladatfüzet oktatási intézmények számára (profilszint), szerk. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.6, 16.7, 16.9.

További webes források

3. Oktatási portál vizsgákra készülni ().

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre fiókot magának ( fiókot) Google, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diák feliratai:

y \u003d sin x és y \u003d cos x függvények és grafikonjaik (kísérő előadás a leckéhez) TATYANA SERGEEVNA KORPUSOVA matematikatanár MBOU LSOSH No. N.F.Struchenkova Bryansk régió

DEFINÍCIÓ Az y \u003d sin x és y \u003d cos x képletekkel megadott numerikus függvényeket szinusznak, illetve koszinusznak nevezzük. 2013.11.10. Korpusova T.S.

y=sin x függvény, gráf és tulajdonságok. 2013.11.10. Korpusova T.S.

Szinuszos y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x -3 π / 2 - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 2013.11.10. KORPUSOVA T.S.

y \u003d sin (x + a) PÉLDA y 1 -1 π 2 π - π 2013.11.10. Korpusova T.S.

y \u003d sin x + a 1) y \u003d sin x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = sin x - 1

Ábrázolás y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 2013.11.10. Korpusova T.S.

Az y = cos x függvény, tulajdonságai és grafikonja. 2013.11.10. Korpusova T.S.

y \u003d cos x y 1 - π / 2 π 2 π 3 π x - π 0 π / 2 3 π / 2 5 π / 2 -1 Korpusova T.S.

Ábrázolás y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 2013.11.10. Korpusova T.S.

Ábrázolás y=k sin x y 2,5 1 x -1 -2,5 2013.11.10. Korpusova T.S.

Időszak keresése trigonometrikus függvények Ha y=f(x) periodikus és a legkisebb pozitív periódusú T1, akkor az y=A f(kx+b) függvény, ahol A, k és b állandók, és k ≠ 0, szintén periodikus periódusos példákkal. : 2013.11.10. Korpusova T.S. 1) y=sin 6 x +2, T₁=2 π T₁=2 π

Periodikus függvények ábrázolása 2013. november 10. Korpusova T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Adott egy y= f(x) függvény. Ábrázolja a grafikonját, ha ismert a periódus. y x 1 1 3) T= 3

Szerkessze meg a függvény grafikonját: y=2cos(2x- π/3)-0,5, és keresse meg a függvény definíciós tartományát és értéktartományát 2013.11.10. Korpusova T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekel ez a munka kérjük töltse le a teljes verziót.

Az óra témája: „Y=cosx függvény”

1. lecke

Az óra célja: A tanulók megismertetése egy függvény tulajdonságaival

Az óra céljai.

Oktatási - funkcionális reprezentációk kialakítása vizuális anyagon, az y \u003d cosx függvény grafikonjainak ábrázolásának képességének kialakítása, a grafikonok szabad olvasásának készségeinek kialakítása, a függvény tulajdonságainak a grafikonon való tükrözésének képessége.

Az órák alatt

№	Lecke szakasz	Diavetítés	Idő
1	Idő szervezése.Üdvözlet
2	Az óra témájának és céljának meghirdetése
3	Alapvető ismeretek felfrissítése Szóbeli gyakorlatok végzése.	Frontális felmérés
4	Új anyag bemutatása Az y \u003d cosx ábrázolása egy szegmensen Az y = cosx függvény tulajdonságainak tárgyalása egy szakaszon Az y \u003d cosx függvény grafikonjának vázlatának elkészítésének feladata Az y = cosx függvény tulajdonságainak tárgyalása	Tulajdonságok bevitele egy táblázatba
5	Feladatok megoldása a 708., 709. sz. tankönyv szerint	A határozatot a 4. számú dia kíséri
6	Egy függvény grafikonjának ábrázolása az ordinátatengely mentén és az abszcissza tengely mentén eltolással. Funkciótulajdon megbeszélése
7	Önálló munkavégzés a tankönyv szerint	№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)
	Összegzés. Az óra eredményei. Osztályozás.
9	Házi feladat	40. § #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Készítsen grafikonokat az y \u003d cosx függvényekről, és írja le ennek a függvénynek a tulajdonságait. Extra #717 (1)

Az óra célja: A tanulók megismertetése az y \u003d cosx függvény tulajdonságaival, megtanulva ábrázolni az y \u003d cosx függvény grafikonját, elolvasni ezt a grafikont, felhasználni a függvény tulajdonságait és grafikonját az egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása során. .

2. Az óra témájának és céljának kihirdetését a 2. számú dia kíséri

3. Alapvető ismeretek aktualizálása

Szóbeli gyakorlatok végzése.

Ismételje meg a trigonometrikus függvények meghatározását és ezen függvények értékeinek előjeleit.
Hívja fel a tanulók figyelmét arra, hogy bármely valós szám megadhatja az egységkör megfelelő pontját, és így annak abszcisszáját és ordinátáját, azaz. az x szám koszinusza és szinusza: y \u003d cosx és y \u003d sinx, amelyek definíciós tartománya minden valós szám.

Ezután a tanulók válaszolnak a kérdésekre:

Milyen x értékeinél vesz fel az y=cosx függvény 0-val egyenlő értéket? egy? -egy?
Az y=cosx függvény 1-nél nagyobb, -1-nél kisebb értéket vehet fel?
X mely értékeinél veszi fel az y=cosx függvény a legnagyobb (legkisebb) értéket?
Mi az y=cosx függvény értékkészlete?

Az ezekre és a következő kérdésekre adott válaszokat egy egységkörön ábrázolt illusztráció kíséri.

Miután megismételték a trigonometrikus függvények értékeinek előjeleit a koordinátasík minden negyedében, a diákokat arra kérik, hogy mutassák meg az egységkör több pontját, amelyek megfelelnek azoknak a számoknak, amelyek koszinusza pozitív (negatív) szám. Akkor válaszolj a kérdésekre:

1) Mi az y \u003d cosx függvény előjele, ha x \u003d, x \u003d,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Adjon meg x több olyan értéket, amelyeknél az y \u003d cosx függvény értéke pozitív, negatív.

3) Meg lehet-e nevezni egy olyan szám összes értékét, amelynek koszinusza pozitív, negatív?

4) Meg lehet nevezni az x argumentum összes értékét, amelyre az y = cosx függvény értéke pozitív vagy negatív?

5) Páros vagy páratlan függvény y = cosx.

6) Mennyi ennek a függvénynek a periódusa?

4. Új anyag bemutatása.

A korábban megszerzett ismeretek általánosítása, konkretizálása: a definíciós tartomány, az értékkészlet, a paritás, a periodicitás tanulmányozása lehetővé teszi, hogy először a szegmensre, majd a szegmensre, majd a teljes számegyenesre építsünk gráfot. A magyarázatot a 3. dia kíséri.

Ezután a tanulók megtanulják megrajzolni az y \u003d cosx függvény grafikonját a (0; 1), (; 0) pontokban,

(:-1), (;0), (;1) és általánosítsuk a függvény tulajdonságait táblázatba írva.

Ellenőrizzük a 4. számú dia segítségével.

(Ebben a szakaszban alátámasztó megjegyzéseket adnak ki (1. függelék))

5. Az elsődleges ismeretek megszilárdítása.

Az y \u003d cosx függvény grafikonjának vázlata segítségével a hallgatók a 708-as kérdésekre válaszolnak, az y \u003d cosx függvény tulajdonságtáblázata segítségével pedig a 709-es kérdésekre.

6. Az ordináta tengely és az abszcissza tengely mentén eltolt függvénygrafikon ábrázolásának feladata.

1. 5., 6. dia

A beszélgetés során ezeknek a függvényeknek a tulajdonságairól esik szó.

7. Önálló munka a tankönyvön

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Ossza ezt a szegmenst két szegmensre úgy, hogy az y \u003d cosx függvény az egyiken növekedjen, a másikon pedig csökkenjen:

Csökken; - növekszik

Hasonlítsa össze a számokat az y \u003d cosx függvény növekvő vagy csökkenő tulajdonságával:

A szegmensen az y \u003d cosx függvény csökken; , ennélfogva, .

A szegmensen az y \u003d cosx függvény növekszik;

<, следовательно, cos < cos

Keresse meg a szegmenshez tartozó egyenlet összes gyökerét:

1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, n Z

Válasz: ; ; .

2) cosx = - x = ±

8. Összegzés.

Osztályozás.

A leckében megtanultuk az y = cosx függvény grafikonját, elolvashattuk ennek a gráfnak a tulajdonságait, elkészítettük a gráf vázlatát, megoldhattuk a gráf használatával kapcsolatos problémákat és az y = cosx függvény tulajdonságait.

9. Házi feladat.

40. § #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). Készítsen grafikonokat az y \u003d cosx függvényekről, és írja le ennek a függvénynek a tulajdonságait.

Kiegészítő 717. (1) sz.

Téma: „Y=cosx függvény”

2. lecke

Az óra céljai: Ismételje meg az y \u003d cosx függvény grafikonjának felépítésére vonatkozó szabályokat, tanulja meg a gráftranszformációs technikák alkalmazását, olvassa el ezt a grafikont, használja egy függvény tulajdonságait és grafikonját egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása során.

Az óra céljai.

Oktatási - funkcionális reprezentációk kialakítása vizuális anyagon, az y \u003d cosx függvény grafikonjainak különféle transzformációkkal történő ábrázolásának képességének kialakítása, a grafikonok szabad olvasásának készségeinek kialakítása, a függvény tulajdonságainak tükrözésének képessége egy grafikont.

Fejlesztés - a megszerzett ismeretek elemzésének, általánosításának képességének kialakítása. A logikus gondolkodás kialakítása.

Oktatási - az új ismeretek megszerzése iránti érdeklődés felkeltése, a grafikai kultúra nevelése, a pontosság és pontosság kialakítása a rajzok készítésekor.

Felszereltség: multimédiás projektor, vetítővászon, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP operációs rendszer, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Az órák alatt

№	Lecke szakasz	Diavetítés	Idő
1	Idő szervezése.Üdvözlet		1
2	Az óra témájának és céljának meghirdetése		2
3	Házi feladat ellenőrzése	№717(1), №7 dia	5
4	Új anyag bemutatása Grafikon ábrázolásának feladata az OX tengelyig történő szorítással és nyújtással Az y =k cosx függvény tulajdonságainak tárgyalása k>1 és 0 esetén Grafikon ábrázolásának feladata az ori OU-ra való szorítással és nyújtással Az y = cos(k x) függvény tulajdonságainak tárgyalása k>1 és 0 esetén	№8, 9. dia	12
5	Az elsődleges ismeretek megszilárdítása. Feladatok megoldása a tankönyvben №713(1;3), №715(1) №716(1)	717. szám (2) tankönyv 208. o. A 715. (1), 716. (1) sz. megoldásánál használja az y \u003d cos2x függvény szerkesztett gráfját. 10. dia	5
6	A feladat egy függvény grafikonjának ábrázolása, amely szimmetrikus az x tengelyre. 1. Szervezeti mozzanat. Üdvözlet. 2. Az óra témájának és céljának kihirdetését a 2. számú dia kíséri. 3. Házi feladat ellenőrzése 4. Új anyag bemutatása 1. Grafikon ábrázolásának feladata az OX tengelyig történő szorítással és nyújtással. Az y =k cosx függvény tulajdonságainak tárgyalása k>1 és 0 esetén 8. számú dia 2. Grafikon ábrázolásának feladata az y tengelyre való szorítással és nyújtással. Az y = cos(kx) függvény tulajdonságainak tárgyalása k>1 és 0 esetén 9. számú dia 5. Az elsődleges ismeretek megszilárdítása Feladatok megoldása 713 (1; 3), 715 (1) 716 (1) számú tankönyv szerint A 715 (1) számú feladat 716 (1) ellenőrzése a 10. dia segítségével történik 6. Az x tengelyre szimmetrikus függvény grafikonjának megalkotásának feladata Funkciótulajdon megbeszélése . 11. dia (használja a referenciavázlatot (1. melléklet)) 7. Önálló munkavégzés Tesztproblémák megoldása . (A tanulók fele XL-ben (2. sz. melléklet), számítógépen, második fele szórólapon (3. sz. melléklet) old meg teszteket. Ezután helyet cserélnek.) 8. Az óra eredményei. A téma tanulmányozása eredményeként a hallgatók megtanulták az y \u003d cosx függvény grafikon ábrázolását, a függvény tulajdonságainak olvasását, a függvény grafikonjainak felépítését különféle transzformációk segítségével, a grafikonok tulajdonságait transzformációkkal olvassák el, egyszerű feladatokat oldanak meg gráfok segítségével, ill. az y \u003d cosx függvény tulajdonságai. Osztályozás. 9. Házi feladat. 40. § 717. (3), 713. § (4), 715. § (4), 716. § (2). Ezenkívül a 719(2) sz. (Nézze meg a 13. diát) A következő lecke elején felkérheti a tanulókat, hogy készítsenek grafikonokat kész segédanyagokon (

Óra és előadás a témában: "Y=cos(x) függvény. Függvény definíciója és grafikonja"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el meghagyni megjegyzéseiket, visszajelzéseiket, javaslataikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrzi.

Oktatási segédanyagok és szimulátorok az "Integral" online áruházban a 10. osztály számára
Algebrai feladatok paraméterekkel, 9–11. évfolyam
Szoftverkörnyezet "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Mit fogunk tanulni:
1. Meghatározás.
2. A függvény grafikonja.
3. Az Y=cos(X) függvény tulajdonságai.
4. Példák.

Az y=cos(x) koszinusz függvény definíciója

Srácok, már találkoztunk az Y=sin(X) függvénnyel.

Emlékezzünk az egyik szellemképletre: sin(X + π/2) = cos(X).

Ennek a képletnek köszönhetően kijelenthetjük, hogy a sin(X + π/2) és cos(X) függvények azonosak, és függvénygráfjaik is megegyeznek.

A sin(X + π/2) függvény grafikonját a sin(X) függvény grafikonjából kapjuk π/2 egység párhuzamos balra tolásával. Ez lesz az Y=cos(X) függvény grafikonja.

Az Y=cos(X) függvény grafikonját szinuszosnak is nevezik.

cos(x) függvény tulajdonságai

A definíció tartománya a valós számok halmaza.
A funkció egyenletes. Emlékezzünk vissza a páros függvény definíciójára. Egy függvény akkor is meghívódik, ha az y(-x)=y(x) egyenlőség teljesül. Ahogy a szellemképletekből emlékszünk: cos(-x)=-cos(x), a definíció teljesül, ekkor a koszinusz páros függvény.
Az Y=cos(X) függvény az intervallumon csökken, a [π; 2π]. Ezt a függvényünk grafikonján ellenőrizhetjük.
Az Y=cos(X) függvény alulról és felülről korlátos. Ez a tulajdonság abból adódik, hogy
-1 ≤ cos(X) ≤ 1
A függvény legkisebb értéke -1 (x = π + 2πk esetén). A függvény legnagyobb értéke 1 (x = 2πk esetén).
Az Y=cos(X) függvény egy folytonos függvény. Nézzük meg a grafikont, és győződjünk meg arról, hogy a függvényünkben nincs hézag, ami folytonosságot jelent.
Az értéktartomány a szegmens [- 1; egy]. Ez a grafikonon is jól látható.
Az Y=cos(X) függvény egy periodikus függvény. Nézzük meg újra a grafikont, és nézzük meg, hogy a függvény bizonyos időközönként ugyanazokat az értékeket veszi fel.

Példák a cos(x) függvénnyel

1. Oldja meg a cos(X)=(x - 2π) 2 + 1 egyenletet

Megoldás: Készítsünk 2 grafikont a függvényből: y=cos(x) és y=(x - 2π) 2 + 1 (lásd az ábrát).

y \u003d (x - 2π) 2 + 1 egy 2π-vel jobbra és 1-gyel feljebb eltolt parabola. Grafikonjaink egy A (2π; 1) pontban metszik egymást, ez a válasz: x \u003d 2π.

2. Ábrázolja az Y=cos(X) függvényt x ≤ 0 és Y=sin(X) függvényt x ≥ 0 esetén

Megoldás: A kívánt gráf elkészítéséhez darabonként ábrázoljuk a függvény két grafikonját. Első szelet: y=cos(x), ha x ≤ 0. Második szelet: y=sin(x)
x ≥ 0 esetén. Ábrázoljuk mindkét "darabot" egy grafikonon.

3. Keresse meg a legnagyobb és legkisebb érték függvény Y=cos(X) a [π; 7π/4]

Megoldás: Készítsük el a függvény grafikonját, és vegyük figyelembe a [π; 7π/4]. A grafikonon látható, hogy a legnagyobb és a legkisebb értékeket a szegmens végén érjük el: a π és 7π/4 pontokban.
Válasz: cos(π) = -1 a legkisebb érték, cos(7π/4) = a legnagyobb érték.

4. Ábrázolja az y=cos(π/3 - x) + 1 függvényt!

Megoldás: cos(-x)= cos(x), akkor az y=cos(x) függvény grafikonját π/3 egységgel jobbra és 1 egységgel feljebb mozgatva kapjuk meg a kívánt gráfot.

Önálló megoldási feladatok

1) Oldja meg az egyenletet: cos (x) \u003d x - π / 2.
2) Oldja meg az egyenletet: cos(x)= - (x - π) 2 - 1.
3) Ábrázolja az y=cos(π/4 + x) - 2 függvényt.
4) Ábrázolja az y=cos(-2π/3 + x) + 1 függvényt!
5) Keresse meg az y=cos(x) függvény legnagyobb és legkisebb értékét a szakaszon!
6) Határozzuk meg az y=cos(x) függvény legnagyobb és legkisebb értékét a [- π/6 intervallumon; 5π/4].