Arkhimédész folyadékba merítette. Arkhimédeszi erő – mit jelent?

ARCHIMÉDÉSZ TÖRVÉNYE- a folyadékok és gázok statikájának törvénye, amely szerint a folyadékba (vagy gázba) merített testre felhajtóerő hat, amely megegyezik a folyadék testtérfogatbeli tömegével.

Azt, hogy egy bizonyos erő hat a vízbe mártott testre, mindenki jól tudja: a nehéz testek mintha könnyebbé válnának – például a saját testünk, ha fürdőbe merülünk. Folyóban vagy tengerben úszva könnyedén felemelheti és mozgathatja a nagyon nehéz köveket a fenék mentén – olyanokat, amelyeket a szárazföldön nem tudunk felemelni; ugyanez a jelenség figyelhető meg, amikor valamilyen okból kidobnak egy bálnát a partra - az állat nem tud kimozdulni a vízi környezetből - súlya meghaladja izomrendszerének képességeit. Ugyanakkor a könnyű testek ellenállnak a vízbe merítésnek: azért, hogy megfojtsanak egy akkora labdát kis görögdinnye erő és ügyesség egyaránt szükséges; nagy valószínűséggel nem lehet elmeríteni egy fél méter átmérőjű labdát. Intuitív módon világos, hogy a válasz arra a kérdésre, hogy egy test miért úszik (és egy másik süllyed), szorosan összefügg a folyadéknak a benne elmerült testre gyakorolt hatásával; nem lehet megelégedni azzal a válasszal, hogy a könnyű testek lebegnek, a nehéz testek pedig elsüllyednek: az acéllemez természetesen elsüllyed a vízben, de ha dobozt csinálsz belőle, akkor lebeghet; miközben a súlya nem változott. A folyadékból elmerült testre ható erő természetének megértéséhez elég egy egyszerű példát figyelembe venni (1. ábra).

Kocka éllel a vízbe merül, és a víz és a kocka is mozdulatlan. Ismeretes, hogy a nehéz folyadékban a nyomás a mélységgel arányosan növekszik – nyilvánvaló, hogy a magasabb folyadékoszlop erősebben nyomja az alapra. Sokkal kevésbé nyilvánvaló (vagy egyáltalán nem nyilvánvaló), hogy ez a nyomás nemcsak lefelé, hanem oldalra és felfelé is ugyanolyan intenzitással hat - ez Pascal törvénye.

Ha figyelembe vesszük a kockára ható erőket (1. ábra), akkor a nyilvánvaló szimmetria miatt a szemközti oldallapokra ható erők egyenlőek és ellentétes irányúak - megpróbálják összenyomni a kockát, de nem tudják befolyásolni annak egyensúlyát, mozgását. . A felső és az alsó felületre erők hatnak. Legyen h a felső felület bemerülési mélysége, r a folyadék sűrűsége, g a gravitáció gyorsulása; akkor a tetején a nyomás az

r· g · h = p 1

és az alján

r· g(h+a)=p 2

A nyomóerő egyenlő a nyomás és a terület szorzatával, azaz.

F 1 = p egy · a\up122, F 2 = p 2 · a\up122 , hol a- a kocka széle,

és erőt F 1 lefelé irányul, és az erő F 2 - fel. Így a folyadék hatása a kockára két erőre csökken - F 1 és F 2, és a különbségük határozza meg, ami a felhajtóerő:

F 2 – F 1 =r· g· ( h+a)a\up122- rgha· a 2 = pga 2

Az erő felhajtóerő, hiszen az alsó felület természetesen alacsonyabban helyezkedik el, mint a felső, és a felfelé irányuló erő nagyobb, mint a lefelé irányuló erő. Érték F 2 – F 1 = pga 3 egyenlő a test (kocka) térfogatával a 3 megszorozva egy köbcentiméter folyadék tömegével (ha 1 cm-t veszünk hosszegységnek). Más szavakkal, a felhajtóerő, amelyet gyakran arkhimédeszi erőnek is neveznek, egyenlő a folyadék tömegével a test térfogatában, és felfelé irányul. Ezt a törvényt az ókori görög tudós, Arkhimédész, a Föld egyik legnagyobb tudósa alkotta meg.

Ha egy tetszőleges alakú test (2. ábra) a folyadék belsejében térfogatot foglal el V, akkor a folyadék testre gyakorolt hatását teljesen meghatározza a test felületén eloszló nyomás, és megjegyezzük, hogy ez a nyomás teljesen független a test anyagától - ("a folyadéknak nem mindegy, hogy mit tegyen nyomást”).

A test felületén kialakuló nyomáserő meghatározásához mentálisan el kell távolítani a hangerőből V adott testet, és töltse fel (mentálisan) ezt a térfogatot ugyanazzal a folyadékkal. Egyrészt van egy edény nyugalmi folyadékkal, másrészt a térfogaton belül V- adott folyadékból álló test, amely egyensúlyban van a saját súlya (nehézfolyadék) és a folyadéknak a térfogat felszínére gyakorolt nyomása hatására. V. Mivel a folyadék tömege a test térfogatában az pgVés a nyomóerők eredője kiegyenlíti, akkor értéke megegyezik a térfogatban lévő folyadék tömegével V, azaz pgV.

Miután mentálisan megtette a fordított cserét - a kötetbe helyezést V ezt a testet, és megjegyezve, hogy ez a csere nem befolyásolja a nyomáserők eloszlását a térfogat felületén V, arra a következtetésre juthatunk: nyugalmi állapotban nehéz folyadékba merült testre felfelé irányuló erő (Archimédeszi erő) hat, amely megegyezik a test térfogatában lévő folyadék tömegével.

Hasonlóképpen kimutatható, hogy ha egy test részben bemerül egy folyadékba, akkor az arkhimédeszi erő egyenlő a bemerült testrész térfogatában lévő folyadék tömegével. Ha ebben az esetben az arkhimédeszi erő egyenlő a súllyal, akkor a test a folyadék felszínén lebeg. Nyilvánvaló, hogy ha teljes elmerüléssel az arkhimédeszi erő az kisebb súly test, el fog süllyedni. Archimedes bevezette a koncepciót fajsúly» g, azaz az anyag térfogategységenkénti tömege: g = old; ha ezt víznek vesszük g= 1 , akkor szilárd anyagtest, amelyben g> 1 el fog süllyedni, és mikor g < 1 будет плавать на поверхности; при g= 1 a test lebeghet (lóghat) a folyadékban. Végezetül megjegyezzük, hogy Arkhimédész törvénye leírja a léggömbök viselkedését a levegőben (nyugalmi állapotban alacsony sebességnél).

Vlagyimir Kuznyecov

Az arkhimédeszi erő megjelenésének oka a közeg nyomáskülönbsége a különböző mélységekben. Ezért az Arkhimédész-erő csak a gravitáció jelenlétében keletkezik. A Holdon hatszor, a Marson pedig 2,5-szer kevesebb lesz, mint a Földön.

A súlytalanságban nincs arkhimédeszi erő. Ha elképzeljük, hogy a gravitáció a Földön hirtelen eltűnt, akkor a tengerek, óceánok és folyók összes hajója a legkisebb lökéstől bármilyen mélységbe kerül. De a víz felszíni feszültsége, amely nem függ a gravitációtól, nem engedi felemelkedni, így nem tudnak felszállni, mind megfulladnak.

Hogyan nyilvánul meg Arkhimédész ereje?

Az arkhimédészi erő nagysága a bemerült test térfogatától és annak a közegnek a sűrűségétől függ, amelyben található. A modern felfogás szerint pontos: a gravitációs térben folyékony vagy gáznemű közegbe merített testre a test által kiszorított közeg tömegével pontosan megegyező felhajtóerő hat, azaz F = ρgV, ahol F az Arkhimédész-erő; ρ a közeg sűrűsége; g - gyorsulás szabadesés; V a bemerített test vagy annak része által kiszorított folyadék (gáz) térfogata.

Ha édesvízben egy elmerült test térfogatának minden literére 1 kg (9,81 n) felhajtóerő hat, akkor a tengervízben, amelynek sűrűsége 1,025 kg * cu. dm, az 1 kg 25 g-os Arkhimédész-erő ugyanarra a liter térfogatra hat.Egy átlagos testalkatú embernél a tenger tartóerejének különbsége ill. friss víz majdnem 1,9 kg lesz. Ezért a tengerben úszni könnyebb: képzelje el, hogy legalább egy tavat kell úszni áram nélkül, két kilogrammos súlyzóval az övben.

Az arkhimédeszi erő nem függ a bemerült test alakjától. Vegyünk egy vashengert, mérjük meg az erejét a vízből. Ezután tekerje lappá ezt a hengert, merítse vízbe laposan és szélén. Arkhimédész ereje mindhárom esetben azonos lesz.

Első pillantásra furcsa, de ha a lapot laposan bemerítik, akkor csökken a nyomáskülönbség vékony lap ellensúlyozza a vízfelületre merőleges területének növekedésével. És amikor egy éllel elmerül, ellenkezőleg, az él kis területét kompenzálja a lap nagyobb magassága.

Ha a víz nagyon erősen telített sóval, miért lett a sűrűsége nagyobb, mint a sűrűsége emberi test, akkor még úszni nem tudó ember sem fullad bele. Az izraeli Holt-tengeren például a turisták órákig fekszenek a vízen anélkül, hogy megmozdulnának. Igaz, még mindig lehetetlen rajta járni - a támaszték területe kicsinek bizonyul, az ember a torkáig esik a vízbe, amíg a bemerült testrész súlya nem éri el a az általa kiszorított víz súlya. Ha azonban van némi fantáziája, akkor összeadhatja a vízen járás legendáját. De kerozinban, amelynek sűrűsége csak 0,815 kg * cu. dm, nem fog tudni a felszínen maradni és egy nagyon tapasztalt úszó.

Arkhimédeszi erő a dinamikában

Azt a tényt, hogy Arkhimédész erejének köszönhetően a hajók lebegnek, mindenki tudja. De a halászok tudják, hogy az arkhimédeszi erőt a dinamikában is fel lehet használni. Ha egy nagy és erős hal (például taimen) megakadt, akkor lassan felhúzni a hálóhoz (kihúzni) nem: elszakítja a zsinórt és elmegy. Először enyhén meg kell húznia, amikor elmegy. Egyszerre érezve a horgot, a hal, próbálva megszabadulni tőle, a horgász felé rohan. Ezután nagyon erősen és élesen kell húzni, hogy a damilnak ne legyen ideje eltörni.

A vízben a hal teste szinte semmit sem nyom, de tömege tehetetlenséggel megmarad. Ezzel a halászati módszerrel az arkhimédeszi erő mintegy farkát ad a halnak, és maga a zsákmány a halász lábához vagy csónakjába zuhan.

Arkhimédeszi erő a levegőben

Az arkhimédeszi erő nemcsak folyadékokban, hanem gázokban is hat. Neki köszönhetően léggömbök és léghajók (zeppelinek) repülnek. 1 cu. m levegő normál körülmények között (20 Celsius fok tengerszinten) 1,29 kg, 1 kg hélium pedig 0,21 kg. Vagyis 1 köbméter töltött héj 1,08 kg teher felemelésére képes. Ha a héj átmérője 10 m, akkor a térfogata 523 köbméter lesz. m. Könnyű szintetikus anyagból elkészítve körülbelül fél tonnás emelőerőt kapunk. Az aeronauták az arkhimédeszi erőt a levegőben lebegő erőnek nevezik.

Ha levegőt pumpálunk ki a ballonból anélkül, hogy hagynánk ráncosodni, akkor minden köbmétere felhúzza mind az 1,29 kg-ot. Az emelés több mint 20%-os növekedése technikailag nagyon csábító, de a hélium drága, a hidrogén pedig robbanásveszélyes. Ezért időről időre születnek vákuum léghajók projektjei. De olyan anyagok, amelyek képesek ellenállni a nagy (körülbelül 1 kg/nm) légköri nyomásnak kívülről a héjon, modern technológia még nem tud létrehozni.

Úgy tűnik, nincs egyszerűbb Arkhimédész törvényénél. Ám egyszer maga Arkhimédész törte a fejét a felfedezésén. Milyen volt?

Érdekes történet kapcsolódik a hidrosztatika alaptörvényének felfedezéséhez.

Érdekes tények és legendák Arkhimédész életéből és halálából

Az olyan gigantikus áttörés mellett, mint Arkhimédész tényleges törvényének felfedezése, a tudósnak érdemeinek és eredményeinek teljes listája is van. Általában véve egy zseni volt, aki a mechanika, a csillagászat és a matematika területén dolgozott. Olyan műveket írt, mint egy értekezés „lebegő testekről”, „golyóról és hengerről”, „spirálokról”, „konoidokról és gömbökről”, sőt „homokszemekről”. A legújabb munkában kísérletet tettek arra, hogy megmérjék az univerzum kitöltéséhez szükséges homokszemek számát.

Arkhimédész szerepe Szirakúza ostromában

Kr.e. 212-ben a rómaiak ostrom alá vették Szirakúzát. A 75 éves Arkhimédész nagy teljesítményű katapultokat és rövid hatótávolságú fényhajító gépeket, valamint az úgynevezett "Arkhimédész-karmokat" tervezett. Segítségükkel szó szerint meg lehetett fordítani az ellenséges hajókat. Ilyen erőteljes és technológiai ellenállással szembesülve a rómaiak nem tudták elfoglalni a várost, és kénytelenek voltak ostromba kezdeni. Egy másik legenda szerint Arkhimédésznek tükrök segítségével sikerült felgyújtania a római flottát úgy, hogy a napsugarakat a hajókra irányította. E legenda valódisága kétségesnek tűnik, mert. az akkori történészek egyike sem említi ezt.

Arkhimédész halála

Sok tanúságtétel szerint Arkhimédészt a rómaiak megölték, amikor elfoglalták Szirakúzát. Íme a nagy mérnök halálának egyik lehetséges változata.

A tudós háza verandáján a diagramokon töprengett, amelyeket kézzel rajzolt a homokra. Egy elhaladó katona rálépett a rajzra, Arkhimédész pedig gondolataiba merülve felkiáltott: – Távozz a rajzaimtól. Erre válaszul egy valahova siető katona egyszerűen átszúrta az öreget egy karddal.

Nos, most a fájó pontról: a törvényről és Arkhimédész hatalmáról ...

Hogyan fedezték fel Arkhimédész törvényét és a híres "Eureka!"

Antikvitás. Kr.e. harmadik század. Szicília, ahol még mindig nincs maffia, de vannak ókori görögök.

Arkhimédész feltaláló, mérnök és elméleti tudós Syracusából (Szicíliai görög gyarmat) II. Hieron király alatt szolgált. Egyszer az ékszerészek arany koronát készítettek a királynak. A király, mint gyanús személy, magához hívta a tudóst, és utasította, hogy derítse ki, nem tartalmaz-e ezüstszennyeződést a korona. Itt el kell mondani, hogy abban a távoli időben senki sem oldott meg ilyen kérdéseket, és az eset példátlan volt.

Arkhimédész sokáig gondolkodott, nem jutott eszébe semmi, és egy nap úgy döntött, hogy elmegy a fürdőbe. Ott egy tál vízben ülve a tudós megoldást talált a problémára. Arkhimédész egy teljesen nyilvánvaló dologra hívta fel a figyelmet: a test vízbe merülve a saját testtérfogatával megegyező térfogatú vizet szorít ki. Ekkor Arkhimédész, anélkül, hogy fel kellett volna öltöznie, kiugrott a fürdőből, és elkiáltotta híres "Eurékáját", ami azt jelenti, hogy "megtaláltam". Arkhimédész a királyhoz fordulva azt kérte, hogy adjon neki ezüst- és aranyrúdokat, amelyek súlya megegyezik a koronával. A korona és a tuskó által kiszorított víz térfogatának mérésével és összehasonlításával Arkhimédész felfedezte, hogy a korona nem tiszta aranyból készült, hanem ezüstszennyeződéseket tartalmaz. Ez Arkhimédész törvényének felfedezésének története.

Arkhimédész törvényének lényege

Ha azt kérdezi magától, hogyan értse meg Arkhimédész elvét, válaszolunk. Csak ülj le, gondolkodj, és jön a megértés. Valójában ez a törvény így szól:

A gázba vagy folyadékba mártott testre a bemerült testrész térfogatában lévő folyadék (gáz) tömegével megegyező felhajtóerő hat. Ezt az erőt Archimedes-erőnek nevezik.

Mint látható, az Arkhimédész-erő nemcsak a vízbe merült testekre hat, hanem a légkörben lévő testekre is. Az erőt, ami megteremti ballon felkelni Arkhimédésznek ugyanaz az ereje. Az arkhimédészi erőt a következő képlettel számítjuk ki:

Itt az első tag a folyadék (gáz) sűrűsége, a második a szabadesés gyorsulása, a harmadik a test térfogata. Ha a gravitációs erő egyenlő Arkhimédész erejével, a test lebeg, ha nagyobb, akkor süllyed, ha pedig kisebb, akkor lebeg, amíg el nem kezd lebegni.

Ebben a cikkben megvizsgáltuk Arkhimédész törvényét a próbabábukra. Ha tudni szeretné, hogyan kell megoldani a problémákat, ahol Arkhimédész törvénye van, forduljon bizalommal. A legjobb szerzők örömmel osztják meg tudásukat, és maguk bontják ki a megoldást kihívást jelentő feladat"a polcokon."

És a gázstatika.

Enciklopédiai YouTube

1 / 5
Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a folyadékba (vagy gázba) merített testre felhajtóerő hat, amely megegyezik a bemerült testrész térfogatában lévő folyadék (vagy gáz) tömegével. Az erőt ún Arkhimédész ereje:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)
ahol ρ (\displaystyle \rho ) a folyadék (gáz) sűrűsége, g(\displaystyle(g))- gyorsulás szabadesés , és V (\displaystyle V)- a víz alá süllyedt testrész (vagy a test térfogatának felszín alatti része) térfogata. Ha a test a felszínen lebeg (egyenletesen felfelé vagy lefelé mozog), akkor a felhajtóerő (arkhimédeszi erőnek is nevezik) abszolút értékben egyenlő (és irányú ellentétes) a folyadék (gáz) térfogatára ható gravitációs erővel. ) a test elmozdítja, és ennek a térfogatnak a súlypontjára vonatkozik.

Meg kell jegyezni, hogy a testet teljesen körül kell venni a folyadékkal (vagy kereszteznie kell a folyadék felületét). Így például Arkhimédész törvénye nem alkalmazható olyan kockára, amely a tartály alján fekszik, és hermetikusan érinti az alját.
Egy gázban, például levegőben lévő test esetében az emelőerő megtalálásához a folyadék sűrűségét a gáz sűrűségével kell helyettesíteni. Például egy héliummal töltött léggömb felfelé repül, mert a hélium sűrűsége kisebb, mint a levegő sűrűsége.
Arkhimédész törvénye a hidrosztatikus nyomások különbségével magyarázható egy négyszögletes test példáján.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)
ahol P A, P B- nyomáspontok Aés B, ρ - folyadék sűrűsége, h- pontok közötti szintkülönbség Aés B, S- a vízszintes területe keresztmetszet test, V- a bemerült testrész térfogata.
Az elméleti fizikában Arkhimédész törvényét integrál formában is használják:
F A =∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),
ahol S (\displaystyle S) - felszíni terület, p (\displaystyle p)- nyomás tetszőleges ponton, az integráció a test teljes felületén történik.
Gravitációs tér hiányában, vagyis súlytalanság állapotában Arkhimédész törvénye nem működik. Az űrhajósok elég jól ismerik ezt a jelenséget. Különösen a súlytalanságban nincs (természetes) konvekció jelensége, ezért például az űrhajók lakótereinek léghűtését és szellőztetését erőszakkal, ventilátorokkal hajtják végre.

Általánosítások

Arkhimédész törvényének egy bizonyos analógja is érvényes minden olyan erőtérben, amely eltérően hat egy testre és egy folyadékra (gázra), vagy egy inhomogén mezőre. Ez például az erő-tehetetlenségi mezőre vonatkozik (például centrifugális erő) - a centrifugálás ezen alapul. Példa egy nem mechanikus természetű mezőre: a vákuumban lévő diamágnes egy nagyobb intenzitású mágneses tér tartományából egy kisebb intenzitású tartományba kerül.

Arkhimédész törvényének levezetése tetszőleges alakú testre

Folyadék hidrosztatikus nyomása a mélységben h (\displaystyle h) van p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Ugyanakkor mérlegeljük ρ (\displaystyle \rho ) folyadék és a gravitációs tér erőssége állandó értékek, és h (\displaystyle h)- paraméter. Vegyünk egy tetszőleges alakú testet, amelynek térfogata nem nulla. Vezessünk be egy jobb oldali ortonormális koordináta-rendszert O x y z (\displaystyle Oxyz), és válassza ki a z tengely irányát, amely egybeesik a vektor irányával g → (\displaystyle (\vec (g))). A z tengely mentén a folyadék felületére nulla kerül. Válasszunk ki egy elemi területet a test felületén d S (\displaystyle dS). A test belsejébe irányított folyadéknyomás erő hat rá, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). A testre ható erő meghatározásához az integrált átvisszük a felületre:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Amikor a felületen áthaladó integrálról a térfogat feletti integrálra térünk át, az általánosított Ostrogradsky-Gauss tételt használjuk.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))
Azt kapjuk, hogy az Arkhimédész-erő modulusa egyenlő ρ g V (\displaystyle \rho gV), és a gravitációs térerősségvektor irányával ellentétes irányba irányul.

Egy másik megfogalmazás (hol ρ t (\displaystyle \rho _(t))- testsűrűség, ρ s (\displaystyle \rho _(s)) annak a közegnek a sűrűsége, amelybe belemerül).

Arkhimédész törvénye a következőképpen fogalmazódik meg: a folyadékba (vagy gázba) merített testre felhajtóerő hat, amely megegyezik a test által kiszorított folyadék (vagy gáz) tömegével. Az erőt ún Arkhimédész ereje:
ahol a folyadék (gáz) sűrűsége, a szabadesés gyorsulása, és az elmerült test térfogata (vagy a test térfogatának egy része a felszín alatt). Ha a test a felszínen lebeg, vagy egyenletesen mozog felfelé vagy lefelé, akkor a felhajtóerő (arkhimédeszi erőnek is nevezik) abszolút értékben egyenlő (és ellentétes irányú) a folyadék (gáz) térfogatára ható gravitációs erővel. a test elmozdítja, és ennek a térfogatnak a súlypontjára vonatkozik.
A test lebeg, ha Arkhimédész ereje egyensúlyba hozza a test gravitációs erejét.
Meg kell jegyezni, hogy a testet teljesen körül kell venni a folyadékkal (vagy kereszteznie kell a folyadék felületét). Így például Arkhimédész törvénye nem alkalmazható olyan kockára, amely a tartály alján fekszik, és hermetikusan érinti az alját.
Egy gázban, például levegőben lévő test esetében az emelőerő megtalálásához a folyadék sűrűségét a gáz sűrűségével kell helyettesíteni. Például egy héliummal töltött léggömb felfelé repül, mert a hélium sűrűsége kisebb, mint a levegő sűrűsége.
Arkhimédész törvénye a hidrosztatikus nyomások különbségével magyarázható egy négyszögletes test példáján.
ahol P A , P B- nyomáspontok Aés B, ρ - folyadék sűrűsége, h- pontok közötti szintkülönbség Aés B, S a test vízszintes keresztmetszete, V- a bemerült testrész térfogata.
18. Egy test egyensúlya nyugalmi folyadékban
A folyadékba (teljesen vagy részben) mártott test a folyadék oldaláról felfelé irányuló össznyomást fejt ki, amely megegyezik a folyadék tömegével a bemerült testrész térfogatában. P te vagy t = ρ jól gV temetés
A felszínen lebegő homogén testre a reláció
ahol: V- az úszótest térfogata; p m a test sűrűsége.
Az úszó test jelenlegi elmélete meglehetősen kiterjedt, ezért ennek az elméletnek csak a hidraulikai lényegét fogjuk figyelembe venni.
Az egyensúlyi állapotból kivett lebegő test azon képességét, hogy ebbe az állapotba ismét visszatérjen, nevezzük stabilitás. A hajó elsüllyedt részének térfogatában felvett folyadék tömegét ún elmozdulás, és az eredő nyomás alkalmazási pontja (azaz a nyomásközéppont) - elmozdulási központ. A hajó normál helyzetében a súlypont Val velés eltolási központ d ugyanazon a függőleges vonalon feküdjön O"-O", amely a hajó szimmetriatengelyét jelenti, és navigációs tengelynek nevezik (2.5. ábra).
Hagyja, hogy külső erők hatására a hajó bizonyos α szögben megdőljön, a hajó része KLM kijött a folyadékból, és rész K"L"M" ellenkezőleg, belevetette magát. Ezzel egyidejűleg az eltolási középpont új pozícióját kaptuk d". Alkalmazza egy pontra d" emelőerő Rés addig folytassa a hatásvonalát, amíg az nem metszi a szimmetriatengellyel O"-O". Kapott pontot m hívott metacentrum, és a szegmens mC = h hívott metacentrikus magasság. Úgy gondoljuk h pozitív, ha a lényeg m pont felett fekszik C, egyébként pedig negatív.
Rizs. 2.5. Hajó keresztirányú profilja
Most nézzük meg a hajó egyensúlyi feltételeit:
1) ha h> 0, akkor a hajó visszatér eredeti helyzetébe; 2) ha h= 0, akkor ez a közömbös egyensúly esete; 3) ha h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.
Ezért minél alacsonyabb a súlypont és minél nagyobb a metacentrikus magasság, annál nagyobb a hajó stabilitása.
Azt is ajánljuk