Sat fizike "Širenje vibracija u mediju. Valovi"

Oscilacije pobuđene u bilo kojoj točki medija (krutom, tekućem ili plinovitom) šire se u njemu konačnom brzinom, ovisno o svojstvima medija, prenoseći se s jedne točke medija na drugu. Što se čestica medija nalazi dalje od izvora oscilacija, to će kasnije početi oscilirati. Drugim riječima, uvučene čestice će u fazi zaostajati za onim česticama koje ih zavlače.

Pri proučavanju širenja oscilacija ne uzima se u obzir diskretna (molekularna) struktura medija. Medij se smatra kontinuiranim, tj. kontinuirano raspoređeni u prostoru i posjeduju elastična svojstva.

Tako, Tijelo koje oscilira smješteno u elastični medij izvor je oscilacija koje se iz njega šire u svim smjerovima. Proces širenja titranja u sredini naziva se val.

Kada se val širi, čestice medija se ne kreću zajedno s valom, već osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Zajedno s valom prenosi se samo stanje oscilatornog gibanja i energija s čestice na česticu. Tako osnovno svojstvo svih valova,bez obzira na njihovu prirodu,je prijenos energije bez prijenosa materije.

Valovi se događaju poprečno (vibracije se javljaju u ravnini okomitoj na smjer širenja) i uzdužni (koncentracija i razrjeđivanje čestica medija događa se u smjeru širenja).

gdje je υ brzina širenje valova, je period, ν je frekvencija. Odavde se brzina širenja valova može pronaći po formuli:

.

(5.1.2)

Mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina. Valna površina može se povući kroz bilo koju točku u prostoru koju pokriva valni proces, t.j. postoji beskonačan broj valnih površina. Valne površine ostaju nepokretne (prolaze kroz ravnotežni položaj čestica koje osciliraju u istoj fazi). Postoji samo jedna valna fronta i ona se stalno kreće.

Valne površine mogu biti bilo kojeg oblika. U najjednostavnijim slučajevima, valne površine imaju oblik avion ili sfere, odnosno valovi se nazivaju ravan ili sferni . U ravnom valu valne površine su sustav ravnina paralelnih jedna s drugom; u sfernom valu one su sustav koncentričnih sfera.

Mehaničke oscilacije koje se šire u elastičnom mediju (čvrstom, tekućem ili plinovitom) nazivaju se mehaničkim ili elastičnim valovi.

Proces širenja titranja u kontinuiranom mediju naziva se valni proces ili val. Čestice medija u kojem se širi val ne uključuju val u translacijsko gibanje. Oni samo osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Zajedno s valom prenosi se samo stanje oscilatornog gibanja i njegova energija s čestice na česticu medija. Tako glavno svojstvo svih valova, bez obzira na njihovu prirodu, je prijenos energije bez prijenosa materije.

Ovisno o smjeru titranja čestica u odnosu na

prema smjeru u kojem se val širi pro-

dolina i poprečno valovi.

Elastični val se zove uzdužni, ako se oscilacije čestica medija javljaju u smjeru širenja vala. Uzdužni valovi povezani su s volumetrijskim vlačnim naprezanjem - kompresijom medija, pa se mogu širiti iu čvrstim i

u tekućinama i plinovitim medijima.

x posmične deformacije. Samo čvrsta tijela.

λ Na sl. 6.1.1 predstavlja sklad

ovisnost pomaka svih čestica medija o udaljenosti do izvora oscilacija u ovaj trenutak vrijeme. Udaljenost između najbližih čestica koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna duljina. Valna duljina je također jednaka udaljenosti na kojoj se određena faza titranja širi tijekom perioda titranja

Ne osciliraju samo čestice koje se nalaze duž 0 osi x, već skup čestica zatvorenih u određeni volumen. Geometrijsko mjesto točaka do kojih fluktuacije dosežu do trenutka vremena t, Zove se valna fronta. Valna fronta je površina koja odvaja dio prostora koji je već uključen u valni proces od područja u kojem oscilacije još nisu nastale. Mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina. Valna površina može se povući kroz bilo koju točku u prostoru pokrivenom valnim procesom. Valne površine mogu biti bilo kojeg oblika. U najjednostavnijim slučajevima imaju oblik ravnine ili kugle. Sukladno tome, val se u tim slučajevima naziva ravnim ili sfernim. U ravnom valu valne površine su skup ravnina koje su međusobno paralelne, a u sfernom valu skup su koncentričnih sfera.

Jednadžba ravnih vala

Jednadžba ravnog vala je izraz koji daje pomak oscilirajuće čestice kao funkciju njenih koordinata x, y, z i vrijeme t

S=S(x,y,z,t).

(6.2.1)

Ova funkcija mora biti periodična s obzirom na vrijeme t, kao i s obzirom na koordinate x, y, z. Periodičnost u vremenu proizlazi iz činjenice da je pomak S opisuje oscilacije čestice s koordinatama x, y, z, a periodičnost u koordinatama proizlazi iz činjenice da točke razmaknute jedna od druge na udaljenosti jednakoj valnoj duljini osciliraju na isti način.

Pretpostavimo da su oscilacije harmonijske prirode, a os 0 x podudara se sa smjerom širenja vala. Tada će valne površine biti okomite na os 0 x a budući da sve

točke valne površine osciliraju na isti način, pomak S ovisit će samo o koordinatama x i vrijeme t

Nađimo vrstu oscilacije točaka u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti x. Da bi otišao iz aviona x= 0 do ravnine x, valu je potrebno vrijeme τ = x/υ. Prema tome, oscilacije čestica koje leže u ravnini x, će zaostajati u vremenu za τ oscilacija čestica u ravnini x= 0 i opisuje se jednadžbom

S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ		= A cos	ω t −	x		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

gdje ALI je amplituda vala; ϕ 0 - početna faza vala (određena izborom referentnih točaka x i t).

Popravimo neku vrijednost faze ω( t − xυ) +ϕ 0 = konst.

Ovaj izraz definira odnos između vremena t i to mjesto x, u kojem faza ima fiksnu vrijednost. Razlikujući ovaj izraz, dobivamo

Dajmo jednadžbu ravnog vala simetričnog s obzirom na

učinkovito x i t pogled. Da bismo to učinili, uvodimo vrijednost k= 2 λ π , koji se zove

etsya valni broj, što se može predstaviti kao

Pretpostavili smo da amplituda titranja ne ovisi o x. Za ravni val to se opaža kada medij ne apsorbira energiju vala. Kada se širi u mediju koji apsorbira energiju, intenzitet vala postupno opada s udaljenosti od izvora oscilacija, tj. opaža se slabljenje vala. U homogenom mediju takvo se prigušenje događa eksponencijalno

zakon A = A 0 e −β x. Tada jednadžba ravnih vala za apsorbirajući medij ima oblik

gdje r r je radijus vektor, valne točke; k = k ⋅n r- valni vektor; n r je jedinični vektor normale na valnu površinu.

valni vektor je vektor jednak po apsolutnoj vrijednosti valnom broju k i ima smjer normale na valnu površinu na-

pozvao.
Prijeđimo s radijus vektora točke na njene koordinate x, y, z
r	r	(6.3.2)
k	⋅r=k x x+k y y+k z z.
Tada jednadžba (6.3.1) poprima oblik
S(x,y,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0).	(6.3.3)

Uspostavimo oblik valne jednadžbe. Da bismo to učinili, nalazimo druge parcijalne derivacije s obzirom na koordinate i vrijeme, izraz (6.3.3)

∂ 2 S

r

r

∂t

= −ω A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = −ω S;

∂ 2 S

r

r

∂x

= − k x A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 S

r

r

∂y

= − k y A cos

(ω t − k ⋅ r

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 S

r

r

∂z

= − k z A cos(ω t − k

⋅r

+ϕ 0) = − k z S

Zbrajanje derivacija s obzirom na koordinate i uzimanje u obzir derivacije

s vremenom, dobivamo

∂

2

2

∂

2

∂

2

S 2

+ ∂

S 2

+

S 2

= − (kx 2 + k y 2 + kz 2)S

= − k 2 S =

k

S 2 .

(6.3.5)

∂t

∂x

∂y

∂z

ω

2

Napravit ćemo zamjenu

k

=

ω 2

=

i dobiti jednadžbu vala

ω

υ

ω

υ

∂ 2 S

+

∂ 2 S

+

∂ 2 S

=

1 ∂ 2 S

ili

S=

1 ∂ 2 S

,

(6.3.6)

∂x 2

∂y 2

∂z 2

υ 2 ∂ t 2

υ 2 ∂ t 2

gdje je =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

je Laplaceov operator.

∂x 2

∂y 2

∂z 2

Ciljevi lekcije:

obrazovne:

• formiranje koncepta mehanički val»;
• razmatranje uvjeta za nastanak dvije vrste valova;
• karakteristike valova;

razvijanje:

• razvoj sposobnosti primjene znanja u konkretnim situacijama;

obrazovni:

• odgoj kognitivni interes;
• pozitivna motivacija za učenje;
• preciznost u izvršavanju zadataka.

Vrsta sata: sat formiranja novih znanja.

Oprema:

za demo snimke: gumeni kabel, čaša vode, pipeta, raspored Wave Machine, računalo, multimedijski projektor, Waves prezentacija.

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak.

Najava teme i ciljeva sata.

2. Aktualizacija temeljnih znanja

Test

Opcija broj 1

. Swing pokret.

B. Kretanje lopte koja pada na Zemlju,

2. Koje su od sljedećih vibracija slobodne?

B. Vibracija konusa zvučnika tijekom rada zvučnika.

3. Frekvencija titranja tijela je 2000 Hz. Koliki je period titranja?

4. Zadana je jednadžba x=0,4 cos 5nt. Odrediti amplitudu, period titranja.

5. Teret ovješen na niti čini male oscilacije. S obzirom da su oscilacije neprigušene, navedite točne odgovore.

. Što je konac duži, to je veća frekvencija titranja.

B. Kada teret prijeđe ravnotežni položaj, brzina tereta je najveća.

B. Teret se povremeno kreće.

Opcija broj 2

1. Koje od sljedećih kretnji su mehaničke vibracije?

. Kretanje grana drveća.

B. Kretanje kišnih kapi po tlu.

B. Kretanje zvučne gitarske žice.

2. Koje od sljedećih vibracija su prisilne?

. Oscilacije opterećenja na oprugu nakon jednog odstupanja od njezina ravnotežnog položaja.

B. Kretanje klipa u cilindru motora s unutarnjim izgaranjem.

B. Fluktuacije opterećenja na navoju, kada se jednom odvoji od ravnotežnog položaja i oslobodi.

3. Period osciliranja tijela 0,01 s. Kolika je frekvencija titranja?

4. Tijelo radi harmonijsko titranje prema zakonu \u003d 20 sin nt. Odrediti amplitudu, period titranja.

5. Uteg obješen na oprugu čini male oscilacije u okomitom smjeru. S obzirom da su oscilacije neprigušene, navedite točne odgovore.

. Što je veća krutost opruge, duži je period titranja.

B. Period titranja ovisi o amplitudi.

B. Brzina tereta se povremeno mijenja tijekom vremena.

3. Formiranje novih znanja.

Osnovni fizički model materije je skup pokretnih i međusobno povezanih atoma i molekula. Korištenje ovog modela omogućuje objašnjenje, koristeći molekularno-kinetičku teoriju, svojstva različitih agregatnih stanja te fizikalni mehanizam prijenosa energije i zamaha u tim medijima. U ovom slučaju, pod medijem možemo razumjeti plin, tekućinu, čvrsto tijelo.

Razmotrimo metodu prijenosa energije bez prijenosa tvari kao rezultat uzastopnog prijenosa energije i zamaha duž lanca između susjednih čestica medija koje međusobno djeluju.

valni proces je proces prijenosa energije bez prijenosa materije.

Demonstracija iskustva:

Na strop pričvrstimo gumeni kabel i oštrim pokretom ruke učinimo da njegov slobodni kraj oscilira. Kao rezultat vanjskog djelovanja na medij, u njemu nastaje perturbacija - odstupanje čestica medija od ravnotežnog položaja;

Pratite širenje valova na površini vode u čaši, stvarajući ih kapljicama vode koje padaju iz njihovih pipeta.

Mehanički val je poremećaj koji se širi u elastičnom mediju od točke do točke (plin, tekućina, krutina).

Upoznavanje s mehanizmom formiranja valova na rasporedu "Valni stroj". Istodobno, uzmite u obzir oscilirajuće gibanječestice i širenje oscilatornog gibanja.

Postoje uzdužni i poprečni valovi.

Uzdužni - valovi u kojima čestice medija osciliraju duž smjera širenja vala. (Plinovi, tekućine, krute tvari). Uočava se kada se čavao zakucava, uzdužni impuls prolazi uz čavao, zabijajući ga dublje.

Transverzalni – valovi u kojima čestice osciliraju okomito na smjer širenja vala (čvrsta tijela). Promatra se u užetu čiji jedan kraj dolazi u oscilatorno kretanje.

Putujući val, čije je glavno svojstvo prijenos energije bez prijenosa tvari: elektromagnetska radijacija Sunce grije Zemlju, valovi oceana ispiraju obale.

Karakteristike valova.

Valna duljina - udaljenost koju prijeđe val u jednom periodu titranja njegovih čestica. Na udaljenosti od valne duljine, susjedni vrhovi ili korita nalaze se u poprečnom valu ili zadebljanju ili razrjeđivanju u uzdužnom valu.

λ je valna duljina.

Brzina valova - brzina kretanja vrhova i korita u poprečnom valu i zadebljanja i razrjeđivanja u uzdužnom valu.

v – brzina valova

Poznavanje formula za određivanje valne duljine:

λ = v / v

v- frekvencija

T- razdoblje

Formiranje vještina i sposobnosti.

Rješavanje problema.

1. Dječak na jarmu nosi kante s vodom čiji je period slobodnih oscilacija 1,6 s. Kojom će brzinom dječakova kretanja voda početi posebno snažno prskati ako je duljina njegovog koraka 65 cm?

2. Val se širi po površini vode u jezeru brzinom od 8 m/s. Koliki je period i frekvencija titranja plutače ako je valna duljina 3 m?

3. Valna duljina u oceanima može doseći 400 m, a period je 14,5 s. Odredite brzinu širenja takvog vala.

Rezultati lekcije.

1. Što je val?

2. Kakav je proces nastanka valova?

3. Koje valove opažamo dok smo u učionici?

4. Prenosi li se materija medija tijekom nastajanja valova?

5. Navedite karakteristike valova.

6. Kako su brzina, valna duljina i frekvencija povezani?

Domaća zadaća:

P.31-33 (udžbenik Fizika-9)

br. 439,438 (Rymkevich A.P.)

Medij se naziva elastičnim ako između njegovih čestica postoje sile interakcije koje sprječavaju bilo kakvu deformaciju tog medija. Kada tijelo oscilira u elastičnom mediju, ono djeluje na čestice medija uz tijelo i uzrokuje ih da vrše prisilne oscilacije. Medij u blizini tijela koje oscilira se deformira i u njemu nastaju elastične sile. Te sile djeluju na čestice medija koje su sve udaljenije od tijela, izvodeći ih iz ravnotežnog položaja. Postupno se sve čestice medija uključuju u oscilatorno gibanje.

Tijela koja uzrokuju elastične valove koji se šire u mediju jesu izvori valova(oscilirajuće melodije, žice glazbenih instrumenata).

elastični valovi nazivaju se mehaničke perturbacije (deformacije) koje proizvode izvori koji se šire u elastičnom mediju. Elastični valovi ne mogu se širiti u vakuumu.

Prilikom opisivanja valni proces medij se smatra kontinuiranim i kontinuiranim, a njegove čestice su elementi beskonačno male zapremine (dovoljno mali u usporedbi s valnom duljinom) u kojima veliki broj molekule. Kada se val širi u kontinuiranom mediju, čestice medija koje sudjeluju u oscilacijama imaju određene faze titranja u svakom trenutku vremena.

Formira se mjesto točaka medija koje osciliraju u istim fazama valna površina.

Valna površina koja odvaja oscilirajuće čestice medija od čestica koje još nisu počele oscilirati naziva se valna fronta. Ovisno o obliku valne fronte valovi su ravni, sferni itd.

Linija povučena okomito na frontu vala u smjeru širenja vala naziva se snop. Zraka pokazuje smjer širenja vala.;;

NA ravni val valne površine su ravnine okomite na smjer širenja vala (slika 15.1). Ravni valovi mogu se dobiti na površini vode u ravnoj kadi pomoću vibracija ravne šipke.

U sfernom valu valne površine su koncentrične kugle. Kuglasti val može se stvoriti loptom koja pulsira u homogenom elastičnom mediju. Takav val širi se jednakom brzinom u svim smjerovima. Zrake su polumjeri kugli (slika 15.2).