किसी संख्या को आवश्यक दशमलव स्थान पर पूर्णांकित करना। एक्सेल फ़ंक्शंस के साथ संख्याओं को ऊपर और नीचे कैसे गोल करें

हम अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में गोलाई का इस्तेमाल करते हैं। अगर घर से स्कूल की दूरी 503 मीटर है। हम मान को पूर्णांकित करके कह सकते हैं कि घर से स्कूल की दूरी 500 मीटर है। यही है, हम संख्या 503 को अधिक आसानी से ज्ञात संख्या 500 के करीब लाए हैं। उदाहरण के लिए, एक रोटी का वजन 498 ग्राम होता है, तो परिणाम को गोल करके हम कह सकते हैं कि एक रोटी का वजन 500 ग्राम होता है।

गोलाई- यह मानवीय धारणा के लिए किसी संख्या का "हल्का" संख्या का सन्निकटन है।

गोलाई का परिणाम है अनुमानितसंख्या। गोलाई को प्रतीक ≈ द्वारा दर्शाया गया है, ऐसा प्रतीक "लगभग बराबर" पढ़ता है।

आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।

इस तरह की प्रविष्टि को "पांच सौ तीन लगभग पांच सौ के बराबर" या "चार सौ निन्यानवे लगभग पांच सौ के बराबर" के रूप में पढ़ा जाता है।

आइए एक और उदाहरण लें:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

इस उदाहरण में, संख्याओं को हज़ारों के स्थान पर पूर्णांकित किया गया है। यदि हम गोलाई के पैटर्न को देखें, तो हम देखेंगे कि एक स्थिति में संख्याओं को गोल किया जाता है, और दूसरे में - ऊपर। गोल करने के बाद, हजारों के स्थान के बाद अन्य सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया गया।

नंबर राउंडिंग नियम:

1) यदि गोल की जाने वाली संख्या 0, 1, 2, 3, 4 के बराबर है, तो जिस अंक को गोल किया जा रहा है उसका अंक नहीं बदलता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

2) यदि गोल की जाने वाली संख्या 5, 6, 7, 8, 9 के बराबर है, तो जिस अंक तक गोलाई चल रही है उसका अंक 1 और हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) 364 के दहाई के स्थान तक गोल।

इस उदाहरण में दहाई का अंक संख्या 6 है। छह के बाद संख्या 4 है। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 4 दहाई के अंक को नहीं बदलती है। हम 4 के बजाय शून्य लिखते हैं। हम पाते हैं:

36 4 ≈360

2) 4781 के सैकड़ा के स्थान तक गोल।

इस उदाहरण में सैकड़ों अंक संख्या 7 है। सात के बाद संख्या 8 है, जो प्रभावित करती है कि सैकड़ों अंक बदलते हैं या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 8 सौ के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

47 8 1≈48 00

3) 215936 के हज़ारों के स्थान पर गोल।

इस उदाहरण में हज़ारों का स्थान संख्या 5 है। पाँच के बाद संख्या 9 है, जो इस बात को प्रभावित करती है कि हज़ारों का स्थान बदलता है या नहीं। गोलाई के नियम के अनुसार, संख्या 9 में हजारों की जगह 1 बढ़ जाती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

215 9 36≈216 000

4) 1,302,894 के दसियों हज़ार तक पूर्णांकित करें।

इस उदाहरण में हजार अंक संख्या 0 है। शून्य के बाद संख्या 2 है, जो प्रभावित करती है कि दसियों हजार अंकों में परिवर्तन होता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार संख्या 2 से हज़ारों का अंक नहीं बदलता है, हम इस अंक और निम्न अंकों के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं। हम पाते हैं:

130 2 894≈130 0000

यदि संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो संख्या का मान पूर्णांकित कर दिया जाता है और आप इसके साथ कम्प्यूटेशनल संचालन कर सकते हैं अनुमानित मान. गणना के परिणाम को कहा जाता है कार्यों के परिणाम का आकलन.

उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 . के बराबर है

उत्तर की शीघ्रता से गणना करने के लिए क्रियाओं के परिणाम के अनुमान का उपयोग किया जाता है।

राउंडिंग विषय पर असाइनमेंट के उदाहरण:

उदाहरण 1:
निर्धारित करें कि किस अंक का पूर्णांकन किया जाता है:
ए) 3457987≈3500000 बी) 4573426≈4573000 सी) 16784≈17000
आइए याद करें कि संख्या 3457987 पर कौन से अंक हैं।

7 - इकाई अंक,

8 - दहाई स्थान,

9 - सौ स्थान,

7 - हजारों जगह,

5 - दसियों हज़ार का अंक,

4 - सैकड़ों हजारों अंक,
3 लाख का अंक है।
उत्तर: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 सैकड़ों हजारों का अंक b) 4 573 426 4 573 000 हजारों का अंक c) 16 7 841 17 0000 अंक दसियों हज़ारों का।

उदाहरण #2:
संख्या को 5,999,994 स्थानों पर गोल करें: a) दहाई b) सैकड़ों c) लाखों।
उत्तर: ए) 5,999,994 ≈5,999,990 बी) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000।

बहुत से लोग आश्चर्य करते हैं कि संख्याओं को कैसे गोल किया जाए। यह आवश्यकता अक्सर उन लोगों के लिए उत्पन्न होती है जो अपने जीवन को लेखांकन या अन्य गतिविधियों से जोड़ते हैं जिनके लिए गणना की आवश्यकता होती है। पूर्णांकों, दहाई, आदि में गोलाई की जा सकती है। और आपको यह जानने की जरूरत है कि इसे सही तरीके से कैसे किया जाए ताकि गणना कम या ज्यादा सटीक हो।

वैसे भी एक गोल संख्या क्या है? यह वह है जो 0 (अधिकांश भाग के लिए) में समाप्त होता है। रोजमर्रा की जिंदगी में, संख्याओं को गोल करने की क्षमता खरीदारी की यात्राओं को बहुत सुविधाजनक बनाती है। चेकआउट पर खड़े होकर, आप मोटे तौर पर खरीद की कुल लागत का अनुमान लगा सकते हैं, तुलना कर सकते हैं कि विभिन्न वजन के पैकेजों में एक ही उत्पाद की एक किलोग्राम लागत कितनी है। संख्याओं को सुविधाजनक रूप में कम करने के साथ, कैलकुलेटर की सहायता का सहारा लिए बिना मानसिक गणना करना आसान हो जाता है।

संख्याओं को गोल क्यों किया जाता है?

एक व्यक्ति उन मामलों में किसी भी संख्या को गोल करने के लिए जाता है जहां अधिक सरलीकृत संचालन करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक तरबूज का वजन 3,150 किलोग्राम होता है। जब कोई व्यक्ति अपने दोस्तों को बताता है कि दक्षिणी फल में कितने ग्राम हैं, तो उसे बहुत दिलचस्प वार्ताकार नहीं माना जा सकता है। वाक्यांश जैसे "तो मैंने एक तीन किलोग्राम तरबूज खरीदा" सभी प्रकार के अनावश्यक विवरणों में तल्लीन किए बिना बहुत अधिक संक्षिप्त लगता है।

दिलचस्प बात यह है कि विज्ञान में भी हमेशा सबसे सटीक संख्याओं से निपटने की आवश्यकता नहीं होती है। और अगर हम आवधिक अनंत भिन्नों के बारे में बात कर रहे हैं, जिनका रूप 3.33333333 ... 3 है, तो यह असंभव हो जाता है। इसलिए, सबसे तार्किक विकल्प केवल उन्हें गोल करना होगा। एक नियम के रूप में, उसके बाद का परिणाम थोड़ा विकृत होता है। तो आप संख्याओं को कैसे गोल करते हैं?

संख्याओं को पूर्णांकित करने के कुछ महत्वपूर्ण नियम

इसलिए, यदि आप किसी संख्या को पूर्णांकित करना चाहते हैं, तो क्या पूर्णांकन के मूल सिद्धांतों को समझना महत्वपूर्ण है? यह एक परिवर्तन ऑपरेशन है जिसका उद्देश्य दशमलव स्थानों की संख्या को कम करना है। इस क्रिया को करने के लिए, आपको कुछ महत्वपूर्ण नियमों को जानना होगा:

1. यदि आवश्यक अंकों की संख्या 5-9 की सीमा में है, तो पूर्णांकन किया जाता है।
2. यदि वांछित अंकों की संख्या 1-4 के बीच है, तो पूर्णांकन किया जाता है।

उदाहरण के लिए, हमारे पास संख्या 59 है। हमें इसे गोल करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको 9 नंबर लेना होगा और 60 प्राप्त करने के लिए इसमें एक जोड़ना होगा। यह इस सवाल का जवाब है कि संख्याओं को कैसे गोल किया जाए। अब आइए विशेष मामलों पर विचार करें। वास्तव में, हमने इस उदाहरण का उपयोग करके यह पता लगाया कि किसी संख्या को दहाई तक कैसे पूर्णांकित किया जाए। अब केवल इस ज्ञान को व्यवहार में लाना बाकी है।

किसी संख्या को पूर्णांक में कैसे पूर्णांकित करें

अक्सर ऐसा होता है कि गोल करने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, संख्या 5.9। यह प्रक्रिया कठिन नहीं है। पहले हमें अल्पविराम को छोड़ना होगा, और गोल करते समय, हमारी आंखों के सामने पहले से ही परिचित संख्या 60 दिखाई देती है। और अब हम अल्पविराम लगाते हैं, और हमें 6.0 मिलता है। और चूंकि दशमलव में शून्य आमतौर पर छोड़े जाते हैं, हम संख्या 6 के साथ समाप्त होते हैं।

एक समान ऑपरेशन अधिक जटिल संख्याओं के साथ किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आप 5.49 जैसी संख्याओं को पूर्णांकों में कैसे पूर्णांकित करते हैं? यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आपने अपने लिए क्या लक्ष्य निर्धारित किए हैं। सामान्य तौर पर, गणित के नियमों के अनुसार, 5.49 अभी भी 5.5 नहीं है। इसलिए, इसे गोल नहीं किया जा सकता है। लेकिन आप इसे 5.5 तक राउंड कर सकते हैं, जिसके बाद 6 तक राउंड करना कानूनी हो जाता है।लेकिन यह ट्रिक हमेशा काम नहीं करती है, इसलिए आपको बेहद सावधान रहने की जरूरत है।

सिद्धांत रूप में, किसी संख्या से दसवें तक की सही गोलाई का एक उदाहरण पहले ही ऊपर माना जा चुका है, इसलिए अब केवल मुख्य सिद्धांत को प्रदर्शित करना महत्वपूर्ण है। वास्तव में, सब कुछ लगभग उसी तरह होता है। यदि दशमलव बिंदु के बाद दूसरे स्थान पर जो अंक है वह 5-9 के भीतर है, तो इसे आम तौर पर हटा दिया जाता है, और इसके सामने अंक एक से बढ़ जाता है। यदि 5 से कम है, तो यह आंकड़ा हटा दिया जाता है, और पिछला एक अपने स्थान पर रहता है।

उदाहरण के लिए, 4.59 से 4.6 पर, संख्या "9" चली जाती है, और पांच में एक जोड़ा जाता है। लेकिन जब 4.41 को पूर्णांकित किया जाता है, तो इकाई को छोड़ दिया जाता है, और चार अपरिवर्तित रहते हैं।

विपणक बड़े पैमाने पर उपभोक्ता की संख्या को गोल करने में असमर्थता का उपयोग कैसे करते हैं?

यह पता चला है कि दुनिया के अधिकांश लोगों को किसी उत्पाद की वास्तविक लागत का मूल्यांकन करने की आदत नहीं है, जिसका विपणक सक्रिय रूप से शोषण करते हैं। हर कोई स्टॉक स्लोगन जानता है जैसे "केवल 9.99 के लिए खरीदें"। हां, हम सचेत रूप से समझते हैं कि यह पहले से ही, वास्तव में, दस डॉलर है। फिर भी, हमारे मस्तिष्क को इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है कि वह केवल पहले अंक को ही ग्रहण करता है। इसलिए संख्या को सुविधाजनक रूप में लाने की सरल क्रिया एक आदत बन जानी चाहिए।

बहुत बार, गोलाई मध्यवर्ती सफलताओं के बेहतर अनुमान की अनुमति देती है, जो संख्यात्मक रूप में व्यक्त की जाती है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति ने 550 डॉलर प्रति माह कमाना शुरू किया। एक आशावादी कहेगा कि यह लगभग 600 है, एक निराशावादी - कि यह 500 से थोड़ा अधिक है। ऐसा लगता है कि एक अंतर है, लेकिन मस्तिष्क के लिए यह "देखना" अधिक सुखद है कि वस्तु ने कुछ और हासिल किया है ( या ठीक इसके विपरीत)।

ऐसे अनगिनत उदाहरण हैं जहां गोल करने की क्षमता अविश्वसनीय रूप से उपयोगी है। रचनात्मक होना महत्वपूर्ण है और यदि संभव हो तो अनावश्यक जानकारी से भरा नहीं होना चाहिए। तो सफलता तुरंत मिलेगी।

अनुमानित गणनाओं में, कुछ संख्याओं को, अनुमानित और सटीक, दोनों को गोल करना अक्सर आवश्यक होता है, अर्थात एक या अधिक अंतिम अंक निकालने के लिए। यह सुनिश्चित करने के लिए कि एकल पूर्णांकित संख्या, पूर्णांकित होने वाली संख्या के यथासंभव निकट हो, कुछ नियमों का पालन किया जाना चाहिए।

यदि अलग किए गए अंकों में से पहला अंक 5 से बड़ा है, तो शेष अंकों में से अंतिम को मजबूत किया जाता है, दूसरे शब्दों में, यह एक से बढ़ जाता है। लाभ तब भी माना जाता है जब हटाए गए अंकों में से पहला अंक 5 हो, उसके बाद एक या अधिक महत्वपूर्ण अंक हों।

संख्या 25.863 को - 25.9 के रूप में पूर्णांकित किया जाता है। इस मामले में, अंक 8 को 9 तक मजबूत किया जाएगा, क्योंकि पहला कट ऑफ अंक 6 5 से अधिक है।

संख्या 45.254 को - 45.3 के रूप में पूर्णांकित किया जाता है। यहां, अंक 2 को बढ़ाकर 3 कर दिया जाएगा क्योंकि कट ऑफ करने वाला पहला अंक 5 है, उसके बाद महत्वपूर्ण अंक 1 है।

यदि कट ऑफ अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है।

संख्या 46.48 को - 46 के रूप में पूर्णांकित किया जाता है। संख्या 46, 47 की तुलना में गोल संख्या के सबसे निकट है।

यदि अंक 5 काट दिया जाता है, और इसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या के लिए गोल किया जाता है, दूसरे शब्दों में, अंतिम शेष अंक अपरिवर्तित रहता है यदि यह भी है, और विषम होने पर बढ़ता है .

संख्या 0.0465 को - 0.046 के रूप में पूर्णांकित किया जाता है। इस मामले में, कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है, क्योंकि अंतिम शेष अंक 6 सम है।

संख्या 0.935 को - 0.94 के रूप में पूर्णांकित किया जाता है। शेष अंतिम अंक, 3, को प्रबल किया जाता है क्योंकि यह विषम है।

पूर्णांकन संख्या

पूर्ण सटीकता की आवश्यकता या संभव नहीं होने पर संख्याओं को गोल किया जाता है।

गोल संख्याएक निश्चित अंक (चिह्न) तक, इसका मतलब है कि इसे अंत में शून्य के साथ मूल्य के करीब एक संख्या के साथ बदलना है।

प्राकृत संख्याएँ दसियों, सैकड़ों, हज़ारों आदि तक पूर्णांकित की जाती हैं।किसी प्राकृत संख्या के अंकों में अंकों के नाम प्राकृत संख्याओं के विषय में याद किए जा सकते हैं।

जिस अंक में संख्या को पूर्णांकित किया जाना चाहिए, उसके आधार पर हम इकाई, दहाई आदि के अंकों में अंक को शून्य से बदल देते हैं।

यदि संख्या को दहाई तक पूर्णांकित किया जाता है, तो इकाई अंक में अंक को शून्य से बदल दिया जाता है।

यदि किसी संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित किया जाता है, तो शून्य इकाई और दहाई दोनों स्थानों में होना चाहिए।

गोलाई से प्राप्त संख्या को इस संख्या का सन्निकट मान कहते हैं।

विशेष चिह्न "≈" के बाद गोलाई परिणाम रिकॉर्ड करें। इस चिन्ह को "लगभग बराबर" के रूप में पढ़ा जाता है।

किसी प्राकृत संख्या को किसी अंक में पूर्णांकित करते समय, आपको उपयोग करना चाहिए गोल करने के नियम.

1. उस अंक को रेखांकित करें जिस पर आप संख्या को गोल करना चाहते हैं।
2. इस अंक के दायीं ओर के सभी अंकों को एक लंबवत पट्टी से अलग करें।
3. यदि अंक 0, 1, 2, 3 या 4 रेखांकित अंक के दायीं ओर है, तो दायीं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। उस श्रेणी का अंक जिसमें गोलाई अपरिवर्तित रहती है।
4. यदि रेखांकित अंक के दायीं ओर संख्या 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो दायीं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और 1 को उस अंक के अंक में जोड़ दिया जाता है जिसमें वे थे गोल।

आइए एक उदाहरण के साथ समझाते हैं। आइए 57,861 को निकटतम हजार के आसपास करें। आइए गोलाई के नियमों से पहले दो बिंदुओं का पालन करें।

रेखांकित अंक के बाद संख्या 8 है, इसलिए हम हजारों अंकों में 1 जोड़ते हैं (हमारे पास यह 7 है), और सभी अंकों को एक ऊर्ध्वाधर बार से अलग करके शून्य से बदल दिया जाता है।

अब हम 756,485 को निकटतम सौ के आसपास करते हैं।

चलिए 364 से दहाई के आसपास करते हैं।

3 6 |4 360 - इकाई के स्थान पर 4 है, इसलिए हम दहाई के स्थान पर 6 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

संख्यात्मक अक्ष पर, संख्या 364 दो "गोल" संख्या 360 और 370 के बीच संलग्न है। इन दो संख्याओं को दहाई की सटीकता के साथ संख्या 364 का अनुमानित मान कहा जाता है।

संख्या 360 अनुमानित है कमी मूल्य, और संख्या 370 अनुमानित है अतिरिक्त मूल्य.

हमारे मामले में, 364 से दहाई तक, हमें 360 मिला - एक नुकसान के साथ एक अनुमानित मूल्य।

गोल परिणाम अक्सर शून्य के बिना लिखे जाते हैं, संक्षेप में "हजारों" जोड़ते हैं। (हजारो लाखो" (मिलियन) और "बिलियन।" (अरब)।

• 8,659,000 = 8,659 हजार
• 3,000,000 = 3 मिलियन

राउंडिंग का उपयोग गणनाओं में उत्तर की मोटे तौर पर जांच करने के लिए भी किया जाता है।

सटीक गणना करने से पहले, हम कारकों को उच्चतम अंक में गोल करके उत्तर का अनुमान लगाएंगे।

794 52 800 50 40,000

हम निष्कर्ष निकालते हैं कि उत्तर 40,000 के करीब होगा।

794 52 = 41 228

इसी तरह, आप संख्याओं को पूर्णांकित करके और विभाजित करते समय एक अनुमान लगा सकते हैं।

कुछ मामलों में, एक निश्चित संख्या को एक विशिष्ट संख्या से विभाजित करते समय सटीक संख्या को सिद्धांत रूप में निर्धारित नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.33333333333…..3 मिलता है, अर्थात इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर दी गई संख्या को एक निश्चित अंक तक घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, एक पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या तक। यदि हम 3.333333333333…..3 को एक पूर्णांक में बदलते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और अगर हम 3.3333333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में बदलते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

गोलाई नियम

गोलाई क्या है? यह कई अंकों का त्याग है जो सटीक संख्याओं की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को छोड़ दिया और अंकों को छोड़ दिया, केवल दहाई के अंक (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हज़ारवें, दस हज़ारवें और अन्य संख्याओं तक पूर्णांकित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, दवाओं के निर्माण में, दवा के प्रत्येक घटक की मात्रा सबसे बड़ी सटीकता के साथ ली जाती है, क्योंकि एक ग्राम का एक हजारवां हिस्सा भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों के प्रदर्शन की गणना करना आवश्यक है, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जो पूर्णांकन नियमों का उपयोग करता है। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है, जिसे हजारवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए - गोल करने के बाद, हमारे पास दशमलव बिंदु के पीछे तीन अंक होने चाहिए, अर्थात परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि इस संख्या को दसवें तक गोल किया जाता है, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद "8" संख्या होती है, जो गोलाई के दौरान पहले से ही "10" के बराबर होती है। इस प्रकार, पूर्णांक बनाने के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहीत किए जाने वाले अंतिम अंक में 1 की वृद्धि की जाएगी। यदि कोई अंक "5" से कम है, तो अंतिम अंक संग्रहीत अंक अपरिवर्तित रहता है। पूर्णांकन के लिए ऐसे नियम लागू होते हैं, भले ही वे एक पूर्णांक तक हों या दसियों, सौवें आदि तक। आपको संख्या को गोल करने की आवश्यकता है।

ज्यादातर मामलों में, यदि किसी संख्या को गोल करना आवश्यक है जिसमें अंतिम अंक "5" है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से नहीं की जाती है। लेकिन एक गोल नियम भी है जो ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें। आपको संख्या 3.25 से दहाई तक पूर्णांक बनाने की आवश्यकता है। पूर्णांकन के नियमों को लागू करने पर हमें परिणाम 3.2 प्राप्त होता है। अर्थात्, यदि "पाँच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल इस शर्त पर कि यह सम है - हमारे मामले में, "2" एक सम अंक है। अगर हम 3.35 के आसपास होते, तो परिणाम 3.4 होता। चूंकि, गोल करने के नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले एक विषम अंक है जिसे हटाने की आवश्यकता है, तो विषम अंक को 1 से बढ़ा दिया जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि "5" के बाद कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं। . कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहीत अंक के बाद 0 से 4 तक के अंक हैं, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हैं, तो अंतिम अंक 1 से बढ़ जाता है।

5.5.7. पूर्णांकन संख्या

किसी संख्या को एक निश्चित अंक में गोल करने के लिए, हम इस अंक के अंक को रेखांकित करते हैं, और फिर हम रेखांकित के पीछे के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो हम छोड़ देते हैं। यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या छोड़ा गया अंक है 0, 1, 2, 3 या 4,फिर रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ दो. यदि पहला शून्य-प्रतिस्थापित या छोड़ा गया अंक है 5, 6, 7, 8 या 9,फिर रेखांकित संख्या 1 से वृद्धि

उदाहरण।

गोल से पूरा:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

फेसला। हम इकाइयों (पूर्णांक) श्रेणी में संख्या को रेखांकित करते हैं और उसके पीछे की संख्या को देखते हैं। यदि यह संख्या 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रेखांकित संख्या अपरिवर्तित रहती है, और इसके बाद की सभी संख्याओं को छोड़ दिया जाता है। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो रेखांकित संख्या एक से बढ़ जाएगी।

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

राउंड टू दशम:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

फेसला। हम उस संख्या को रेखांकित करते हैं जो दसवीं की श्रेणी में है, और फिर हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं: रेखांकित संख्या के बाद हम उन सभी को त्याग देते हैं। यदि रेखांकित अंक के बाद संख्या 0 या 1 या 2 या 3 या 4 आती है, तो रेखांकित अंक नहीं बदला जाता है। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो रेखांकित संख्या 1 से बढ़ जाएगी।

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0। नौ के पीछे एक छक्का है, इसलिए हम नौ को 1 से बढ़ाते हैं। (9 + 1 \u003d 10) हम शून्य लिखते हैं, 1 अगले अंक पर जाता है और यह 19 होगा। हम सिर्फ उत्तर में 19 नहीं लिख सकते हैं, चूंकि यह स्पष्ट होना चाहिए कि हम दसवीं तक गोल करते हैं - दसवीं की श्रेणी में अंक होना चाहिए। इसलिए, उत्तर है: 19.0।

सौवां दौर:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

फेसला। हम संख्या को सौवें स्थान पर रेखांकित करते हैं और रेखांकित संख्या के बाद कौन सा अंक है, इस पर निर्भर करते हुए, रेखांकित संख्या को अपरिवर्तित छोड़ दें (यदि इसके बाद 0, 1, 2, 3 या 4 है) या रेखांकित संख्या को 1 से बढ़ाएं (यदि इसके बाद 5, 6, 7, 8 या 9)।

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

जरूरी: उत्तर में अंतिम अंक उस अंक का अंक होना चाहिए जिस पर आपने गोल किया है।

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किसी संख्या को पूर्णांक में कैसे पूर्णांकित करें

संख्याओं के लिए पूर्णांकन नियम को लागू करते हुए, आइए विशिष्ट उदाहरण देखें कि किसी संख्या को पूर्णांक में कैसे पूर्णांकित किया जाए।

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने का नियम

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए (या किसी संख्या को इकाइयों में पूर्णांकित करने के लिए), आपको दशमलव बिंदु के बाद अल्पविराम और सभी संख्याओं को छोड़ना होगा।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो संख्या नहीं बदलेगी।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो पिछले अंक को एक से बढ़ाना चाहिए।

किसी संख्या को पूर्णांक में गोल करें:

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए, हम अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को छोड़ देते हैं। चूंकि पहला छोड़ा गया अंक 2 है, पिछला अंक नहीं बदला गया है। वे पढ़ते हैं: "छियासी दशमलव चौबीस सौवां लगभग छियासी पूरे के बराबर है।"

संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करते हुए, हम अल्पविराम और उसके बाद आने वाली सभी संख्याओं को हटा देते हैं। चूंकि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 8 है, पिछले वाले को एक से बढ़ा दिया गया है। वे पढ़ते हैं: "दो सौ चौहत्तर दशमलव आठ सौ उनतीस हज़ारवां भाग लगभग दो सौ पचहत्तर पूर्ण के बराबर है।"

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करते समय, हम अल्पविराम और उसके पीछे की सभी संख्याओं को छोड़ देते हैं। चूंकि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 है, हम पिछले एक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य बिंदु बावन सौवां लगभग एक पूरे के बराबर है।"

हम अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 3 है, इसलिए हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य बिंदु तीन सौ निन्यानवे हज़ारवां लगभग शून्य बिंदु के बराबर है।"

छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 7 है, जिसका अर्थ है कि हम इसके सामने के अंक को एक से बढ़ा देते हैं। वे पढ़ते हैं: "उनतीस दशमलव सात सौ चार हज़ारवां लगभग चालीस अंक के बराबर है।" और किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए कुछ और उदाहरण:

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यदि संख्या 46.5, 47 नहीं, 46 है, तो इसके बारे में गलत सिद्धांत, इसे दशमलव बिंदु 5 के बाद और उसके बाद कोई संख्या नहीं होने पर बैंकिंग राउंडिंग को निकटतम सम राउंडिंग भी कहा जाता है।

प्रिय एस.एस.! शायद (?), बैंकों में, अन्य नियमों के अनुसार गोलाई होती है। मुझे नहीं पता, मैं बैंक में काम नहीं करता। यह साइट उन नियमों के बारे में है जो गणित में लागू होते हैं।

संख्या 6.9 को कैसे गोल करें?

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को छोड़ना होगा। हम 9 को छोड़ देते हैं, इसलिए पिछली संख्या को एक से बढ़ाना चाहिए। तो 6.9 लगभग सात पूर्णांकों के बराबर है।

वास्तव में किसी वित्तीय संस्थान में दशमलव बिंदु 5 के बाद यदि वास्तव में आंकड़ा नहीं बढ़ता है

उम। इस मामले में, गोल करने के मामलों में वित्तीय संस्थानों को गणित के नियमों द्वारा निर्देशित नहीं किया जाता है, बल्कि उनके अपने विचारों से।

कृपया मुझे 46.466667 राउंड करने का तरीका बताएं। अस्पष्ट

यदि आप किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो आपको दशमलव बिंदु के बाद के सभी अंकों को छोड़ देना चाहिए। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 4 है, इसलिए हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं:

प्रिय स्वेतलाना इवानोव्ना, आप गणित के नियमों से परिचित नहीं हैं।

नियम। यदि अंक 5 को छोड़ दिया जाता है, और इसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या के लिए गोलाई की जाती है, अर्थात संग्रहीत अंतिम अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है यदि यह सम है, और यदि यह विषम है तो इसे बढ़ाता है।

और तदनुसार: संख्या 0.0465 को दशमलव के तीसरे स्थान पर पूर्णांकित करते हुए, हम 0.046 लिखते हैं। हम प्रवर्धन नहीं करते हैं, क्योंकि अंतिम सहेजा गया अंक 6 सम है। संख्या 0.046 दिए गए मान के करीब 0.047 है।

प्रिय अतिथि! आपको बता दें, गणित में किसी संख्या को पूर्णांकित करने के लिए विभिन्न पूर्णांकन विधियाँ होती हैं। स्कूल में, वे उनमें से एक का अध्ययन करते हैं, जिसमें संख्या के निचले अंकों को छोड़ना शामिल है। मुझे आपके लिए खुशी है कि आप एक और तरीका जानते हैं, लेकिन अच्छा होगा कि स्कूली ज्ञान को न भूलें।

आपका बहुत बहुत धन्यवाद! 349.92 के आसपास जाना जरूरी था। यह 350 निकला। नियम के लिए धन्यवाद?

5499.8 को सही तरीके से कैसे गोल करें?

यदि हम किसी पूर्णांक को पूर्णांकित करने की बात कर रहे हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को छोड़ दें। छोड़ा गया आंकड़ा 8 है, इसलिए, हम पिछले एक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। तो 5499.8 लगभग 5500 पूर्णांकों के बराबर है।

आपका दिन शुभ हो!
लेकिन यह सवाल उठ खड़ा हुआ:
तीन संख्याएँ हैं: 60.56% 11.73% और 27.71% पूर्ण संख्याओं तक कैसे पूर्णांकित करें? यानी कुल मिलाकर 100 रह गए। अगर आप अभी राउंड अप करते हैं, तो 61+12+28=101 एक समस्या है। (यदि, जैसा कि आपने लिखा है, "बैंकिंग" पद्धति के अनुसार - इस मामले में यह काम करेगा, लेकिन मामले में, उदाहरण के लिए, 60.5% और 39.5%, कुछ फिर से गिर जाएगा - हम 1% खो देंगे)। कैसे बनें?

हे! "अतिथि 02.07.2015 12:11" की विधि ने मदद की
करने के लिए धन्यवाद"

मुझे नहीं पता, उन्होंने मुझे स्कूल में यह सिखाया:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

शायद इसी तरह आपको सिखाया गया था।

0, 855 से सौवां कृपया मदद करें

0, 855≈0.86 (5 को छोड़कर, पिछले आंकड़े को 1 से बढ़ाएँ)।

राउंड 2.465 से पूर्ण संख्या

2.465≈2 (पहला छोड़ा गया अंक 4 है। इसलिए, हम पिछले वाले को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

2.4456 को पूर्णांक में कैसे गोल करें?

2.4456 2 (चूंकि पहला छोड़ा गया अंक 4 है, हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

पूर्णांकन नियमों के आधार पर: 1.45=1.5=2, इसलिए 1.45=2। 1,(4)5 = 2. क्या यह सच है?

नहीं। यदि आप 1.45 को पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद के पहले अंक को छोड़ दें। चूंकि यह 4 है, हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं। इस प्रकार, 1.45≈1.

आइए उदाहरणों को देखें कि पूर्णांकन नियमों का उपयोग करके किसी संख्या के दसवें हिस्से तक कैसे पूर्णांकित किया जाए।

संख्याओं को दहाई तक पूर्णांकित करने का नियम।

एक दशमलव को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक छोड़ना होगा, और उसके बाद के अन्य सभी अंकों को छोड़ देना चाहिए।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक नहीं बदला जाता है।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो पिछला अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण।

राउंड टू दशम:

किसी संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, पहले अंक को दशमलव बिंदु के बाद छोड़ दें, और शेष को छोड़ दें। चूंकि पहला छोड़ा गया अंक 5 है, हम पिछले अंक को एक से बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "तेईस दशमलव पचहत्तर सौवां लगभग तेईस दशमलव आठ के बराबर है।"

इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद केवल पहला अंक छोड़ दें, शेष को छोड़ दें। पहला छोड़ा गया अंक 1 है, इसलिए पिछला अंक नहीं बदला गया है। वे पढ़ते हैं: "तीन सौ अड़तालीस दशमलव इकतीस सौवां लगभग तीन सौ इकतालीस दशमलव तीन के बराबर है।"

दसवें तक पूर्णांकित करते हुए, हम दशमलव बिंदु के बाद एक अंक छोड़ते हैं, और शेष को छोड़ देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 6 है, जिसका अर्थ है कि हम पिछले एक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "उनतालीस अंक, नौ सौ बासठ हजारवां लगभग पचास अंक के बराबर है, शून्य दसवां।"

हम दसवें तक चक्कर लगाते हैं, इसलिए अल्पविराम के बाद हम केवल पहले अंकों को छोड़ते हैं, बाकी को छोड़ दिया जाता है। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 4 है, जिसका अर्थ है कि हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। वे पढ़ते हैं: "सात दशमलव अट्ठाईस हज़ारवां लगभग सात दशमलव शून्य दसवें के बराबर है।"

दसवें तक चक्कर लगाने के लिए, यह संख्या दशमलव बिंदु के बाद एक अंक छोड़ती है, और उसके बाद सभी को छोड़ देती है। चूँकि पहला छूटा हुआ अंक 7 है, इसलिए हम एक को पिछले अंक में जोड़ते हैं। वे पढ़ते हैं: "छप्पन दशमलव आठ हजार सात सौ छह दस-हज़ारवां लगभग छप्पन दशमलव नौ-दसवें के बराबर है।"

और दसवीं तक गोलाई के लिए कुछ और उदाहरण:

किसी विशेष संख्या को गोल करने की ख़ासियत पर विचार करने के लिए, विशिष्ट उदाहरणों और कुछ बुनियादी जानकारी का विश्लेषण करना आवश्यक है।

संख्याओं को सौवें तक कैसे पूर्णांकित करें

• किसी संख्या को सौवां तक ​​पूर्णांक बनाने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद दो अंक छोड़ना आवश्यक है, शेष, निश्चित रूप से, छोड़ दिए जाते हैं। यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक अपरिवर्तित रहता है।
• यदि छोड़ा गया अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो आपको पिछले अंक को एक से बढ़ाना होगा।
• उदाहरण के लिए, यदि आपको संख्या 75.748 को गोल करने की आवश्यकता है, तो गोल करने के बाद हमें 75.75 मिलता है। यदि हमारे पास 19.912 है, तो गोलाई के परिणामस्वरूप, या यों कहें, इसका उपयोग करने की आवश्यकता के अभाव में, हमें 19.91 मिलता है। 19.912 के मामले में, सौवें के बाद की संख्या को गोल नहीं किया जाता है, इसलिए इसे केवल छोड़ दिया जाता है।
• यदि हम संख्या 18.4893 के बारे में बात कर रहे हैं, तो सौवें तक पूर्णांकन इस प्रकार होता है: छोड़ा जाने वाला पहला अंक 3 है, इसलिए कोई परिवर्तन नहीं होता है। यह 18.48 निकला।
• संख्या 0.2254 के मामले में, हमारे पास पहला अंक है, जिसे सौवें तक पूर्णांकित करने पर छोड़ दिया जाता है। यह एक पाँच है, जो इंगित करता है कि पिछली संख्या को एक से बढ़ाने की आवश्यकता है। यानी हमें 0.23 मिलता है।
• ऐसे मामले भी होते हैं जब गोल करने से किसी संख्या के सभी अंक बदल जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 64.9972 से सौवें तक पूर्णांक बनाने के लिए, हम देखते हैं कि संख्या 7 पिछले वाले को गोल करती है। हमें 65.00 मिलते हैं।

संख्याओं को पूर्णांकों में कैसे पूर्णांकित करें

जब संख्याओं को पूर्णांक में पूर्णांकित किया जाता है, तो स्थिति समान होती है। अगर हमारे पास, उदाहरण के लिए, 25.5 है, तो गोल करने के बाद हमें 26 मिलता है। यदि दशमलव बिंदु के बाद पर्याप्त अंक हैं, तो गोलाई इस प्रकार है: 4.371251 को गोल करने के बाद, हमें 4 मिलता है।

दसवें तक पूर्णांकन उसी तरह होता है जैसे सौवें के मामले में होता है। उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 45.21618 को पूर्णांक बनाना है, तो हमें 45.2 प्राप्त होता है। यदि दसवें के बाद का दूसरा अंक 5 या अधिक है, तो पिछले अंक में एक की वृद्धि की जाती है। उदाहरण के तौर पर, आप 13.7 प्राप्त करने के लिए 13.6734 का चक्कर लगा सकते हैं।

उस नंबर पर ध्यान देना जरूरी है जो कटे हुए के सामने स्थित है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास संख्या 1.450 है, तो गोल करने के बाद हमें 1.4 मिलता है। हालांकि, 4.851 के मामले में, इसे 4.9 तक राउंड करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि पांच के बाद अभी भी एक है।