Accélération sans temps. Formules d'accélération physique : accélération linéaire et centripète

Cependant, le corps pouvait commencer un mouvement uniformément accéléré non pas à partir d'un état de repos, mais possédant déjà une certaine vitesse (ou on lui avait donné une vitesse initiale). Disons que vous jetez une pierre verticalement depuis une tour avec force. Un tel corps est soumis à une accélération chute libre, égal à 9,8 m/s2. Cependant, votre force a donné à la pierre encore plus de vitesse. Ainsi, la vitesse finale (au moment de toucher le sol) sera la somme de la vitesse développée à la suite de l'accélération et de la vitesse initiale. Ainsi, la vitesse finale sera trouvée par la formule :

à = v - v0
a = (v – v0)/t

En cas de freinage :

à = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Maintenant, nous dérivons

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Accélération

La prochaine étape sur le chemin des équations du mouvement est l'introduction d'une quantité associée à un changement de la vitesse du mouvement. Il est naturel de se demander : comment la vitesse de déplacement change-t-elle ? Dans les chapitres précédents, nous avons considéré le cas où la force agissante entraînait un changement de vitesse. Il y a des voitures particulières qui accélèrent à l'arrêt. Sachant cela, nous pouvons déterminer comment la vitesse change, mais seulement en moyenne. Passons au suivant question difficile: comment connaître le taux de changement de vitesse. En d'autres termes, de combien de mètres par seconde la vitesse change-t-elle en . Nous avons déjà établi que la vitesse d'un corps qui tombe change avec le temps selon la formule (voir tableau 8.4), et maintenant nous voulons savoir de combien elle change en . Cette quantité est appelée accélération.

Ainsi, l'accélération est définie comme le taux de changement de vitesse. Avec tout ce qui a été dit précédemment, nous sommes déjà suffisamment préparés pour écrire immédiatement l'accélération comme une dérivée de la vitesse, tout comme la vitesse s'écrit comme une dérivée de la distance. Si nous différencions maintenant la formule , alors nous obtenons l'accélération du corps qui tombe

(Lors de la différenciation de cette expression, nous avons utilisé le résultat obtenu précédemment. Nous avons vu que la dérivée de est égale à juste (constante). Si nous choisissons cette constante égale à 9,8, nous constatons immédiatement que la dérivée de est égale à 9,8. ) Cela signifie que la vitesse d'un corps qui tombe augmente constamment à chaque seconde. Le même résultat peut être obtenu à partir du tableau. 8.4. Comme vous pouvez le voir, dans le cas d'un corps qui tombe, tout se passe assez simplement, mais l'accélération, en général, n'est pas constante. Il s'est avéré être constant uniquement parce que la force agissant sur le corps qui tombe est constante, et selon la loi de Newton, l'accélération devrait être proportionnelle à la force.

Comme exemple suivant, trouvons l'accélération dans le problème que nous avons déjà traité lors de l'étude de la vitesse :

Pour la vitesse, nous avons la formule

Puisque l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, pour trouver sa valeur, vous devez différencier cette formule. Rappelons maintenant une des règles de Table. 8.3, à savoir que la dérivée de la somme est égale à la somme des dérivées. Pour différencier le premier de ces termes, nous n'allons pas parcourir toute la longue procédure que nous avons effectuée auparavant, mais rappelons simplement que nous avons rencontré un tel terme quadratique lors de la différenciation de la fonction , et par conséquent, le coefficient a doublé et s'est transformé en . Vous pouvez voir par vous-même que la même chose se produira maintenant. Ainsi, la dérivée de sera égale à . Passons maintenant à la différenciation du second terme. Selon l'une des règles du tableau. 8.3 la dérivée de la constante sera nulle, donc ce terme ne donnera aucune contribution à l'accélération. Résultat final: .

Nous dérivons deux formules plus utiles qui sont obtenues par intégration. Si un corps quitte le repos avec une accélération constante, sa vitesse à tout moment sera égale à

et la distance parcourue par lui jusqu'à ce point dans le temps,

Notez également que puisque la vitesse est , et que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, on peut écrire

. (8.10)

Nous savons maintenant comment s'écrit la dérivée seconde.

Il y a, bien sûr, Retour entre l'accélération et la distance, qui découle simplement du fait que . Puisque la distance est une intégrale de la vitesse, on peut la trouver en intégrant deux fois l'accélération. Toute la considération précédente a été consacrée au mouvement dans une dimension, et nous allons maintenant nous attarder brièvement sur le mouvement dans l'espace à trois dimensions. Considérez le mouvement d'une particule dans un espace tridimensionnel. Ce chapitre a commencé par une discussion sur le mouvement unidimensionnel voiture de voyageurs, à savoir, à partir de la question, à quelle distance du début du mouvement se trouve la voiture à différents moments dans le temps. Nous avons ensuite discuté de la relation entre la vitesse et le changement de distance dans le temps, et de la relation entre l'accélération et le changement de vitesse. Analysons le mouvement en trois dimensions dans la même séquence. Il est cependant plus facile de partir d'un cas bidimensionnel plus illustratif, et ensuite seulement de le généraliser au cas tridimensionnel. Traçons deux lignes se coupant à angle droit (axes de coordonnées) et nous définirons la position de la particule à tout moment par les distances qui la séparent de chacun des axes. Ainsi, la position de la particule est donnée par deux nombres (coordonnées) et , dont chacun est, respectivement, la distance à l'axe et à l'axe (Fig. 8.3). On peut maintenant décrire le mouvement, par exemple en faisant un tableau dans lequel ces deux coordonnées sont données en fonction du temps. (Une généralisation au cas tridimensionnel nécessite l'introduction d'un autre axe perpendiculaire aux deux premiers et la mesure d'une coordonnée supplémentaire. Cependant, les distances ne sont plus prises par rapport aux axes, mais par rapport aux plans de coordonnées.) déterminer la vitesse d'une particule ? Pour ce faire, nous trouvons d'abord les composantes de vitesse dans chaque direction, ou ses composantes. La composante horizontale de la vitesse, ou -composante, sera égale à la dérivée temporelle de la coordonnée , c'est-à-dire

et la composante verticale, ou -composante, est égale à

Dans le cas de trois dimensions, vous devez également ajouter

Illustration 8.3. Description du mouvement d'un corps sur un plan et calcul de sa vitesse.

Comment, connaissant les composantes de la vitesse, déterminer la vitesse totale dans le sens du mouvement ? Considérons dans le cas bidimensionnel deux positions successives d'une particule séparées par un court intervalle de temps et une distance . De la FIG. 8.3 montre que

(8.14)

(Le symbole correspond à l'expression "approximativement égale".) La vitesse moyenne sur l'intervalle s'obtient en divisant simplement : . Pour trouver la vitesse exacte à l'instant , il faut, comme déjà fait au début du chapitre, tendre vers zéro. En conséquence, il s'avère que

. (8.15)

Dans le cas tridimensionnel, exactement de la même façon, on peut obtenir

(8.16)

Illustration 8.4. Une parabole décrite par un corps en chute lancé avec une vitesse initiale horizontale.

On définit les accélérations de la même manière que les vitesses : la -composante de l'accélération est définie comme la dérivée de la -composante de la vitesse (c'est-à-dire la dérivée seconde par rapport au temps), etc.

Jetons un autre regard exemple intéressant mouvement mixte dans un avion. Laissez la balle se déplacer dans une direction horizontale avec une vitesse constante et en même temps tomber verticalement vers le bas avec une accélération constante. Quel est ce mouvement ? Puisque et, donc, la vitesse est constante, alors

et puisque l'accélération vers le bas est constante et égale à - , alors la coordonnée de la balle qui tombe est donnée par la formule

Quelle courbe décrit notre balle, c'est-à-dire quelle est la relation entre les coordonnées et ? De l'équation (8.18), selon (8.17), le temps peut être exclu, puisque 1 \u003d * x / u% après quoi on trouve

Mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale

Cette relation entre les coordonnées et peut être considérée comme une équation de la trajectoire de la balle. Ordonné de le représenter graphiquement, nous obtenons alors une courbe, appelée parabole (Fig. 8.4). Ainsi, tout corps tombant librement, étant projeté dans une certaine direction, se déplace le long d'une parabole.

Avec rectiligne mouvement uniformément accéléré corps

se déplace le long d'une ligne droite conventionnelle,
sa vitesse augmente ou diminue progressivement,
dans des intervalles de temps égaux, la vitesse change d'une quantité égale.

Par exemple, une voiture à l'état de repos commence à se déplacer sur une route droite et, jusqu'à une vitesse de, disons, 72 km / h, elle se déplace avec une accélération uniforme. Lorsque la vitesse réglée est atteinte, la voiture se déplace sans changer de vitesse, c'est-à-dire de manière régulière. Avec un mouvement uniformément accéléré, sa vitesse est passée de 0 à 72 km/h. Et laissez la vitesse augmenter de 3,6 km/h pour chaque seconde de mouvement. Ensuite, le temps de mouvement uniformément accéléré de la voiture sera égal à 20 secondes. Étant donné que l'accélération en SI est mesurée en mètres par seconde au carré, l'accélération de 3,6 km / h par seconde doit être convertie dans les unités de mesure appropriées. Elle sera égale à (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Disons qu'après un certain temps de conduite à vitesse constante, la voiture a commencé à ralentir pour s'arrêter. Le mouvement pendant le freinage a également été uniformément accéléré (pour des périodes de temps égales, la vitesse a diminué de la même quantité). Dans ce cas, le vecteur accélération sera opposé au vecteur vitesse. On peut dire que l'accélération est négative.

Ainsi, si la vitesse initiale du corps est nulle, sa vitesse après un temps de t secondes sera égale au produit de l'accélération par ce temps :

Lorsqu'un corps tombe, l'accélération de la chute libre "fonctionne", et la vitesse du corps à la surface même de la terre sera déterminée par la formule :

Si vous connaissez la vitesse actuelle du corps et le temps qu'il a fallu pour développer une telle vitesse à partir du repos, vous pouvez déterminer l'accélération (c'est-à-dire la vitesse à laquelle la vitesse a changé) en divisant la vitesse par le temps :

Disons que vous jetez une pierre verticalement depuis une tour avec force. Un tel corps est affecté par une accélération de chute libre égale à 9,8 m/s2. Cependant, votre force a donné à la pierre encore plus de vitesse. Ainsi, la vitesse finale (au moment de toucher le sol) sera la somme de la vitesse développée à la suite de l'accélération et de la vitesse initiale. Ainsi, la vitesse finale sera trouvée par la formule :

Cependant, si la pierre a été jetée. Ensuite, sa vitesse initiale est dirigée vers le haut et l'accélération de la chute libre vers le bas. C'est-à-dire que les vecteurs de vitesse sont dirigés dans des directions opposées. Dans ce cas (et aussi lors du freinage), le produit de l'accélération et du temps doit être soustrait à la vitesse initiale :

On obtient à partir de ces formules les formules d'accélération. En cas d'accélération :

à = v - v0
a = (v – v0)/t

En cas de freinage :

à = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Dans le cas où le corps s'arrête avec une accélération uniforme, alors au moment de l'arrêt sa vitesse est de 0. Alors la formule est réduite à cette forme :

Connaissant la vitesse initiale du corps et l'accélération de la décélération, le temps après lequel le corps s'arrêtera est déterminé:

Maintenant, nous dérivons formules pour le chemin parcouru par un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Représenter graphiquement la dépendance de la vitesse par rapport au temps pour une ligne droite Mouvement uniforme est un segment parallèle à l'axe du temps (généralement l'axe des x est pris). Le chemin est calculé comme l'aire du rectangle sous le segment.

Comment trouver l'accélération, en connaissant la trajectoire et le temps ?

C'est-à-dire en multipliant la vitesse par le temps (s = vt). Avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, le graphique est droit, mais non parallèle à l'axe du temps. Cette droite augmente en cas d'accélération ou diminue en cas de décélération. Cependant, le chemin est également défini comme la zone de la figure sous le graphique.

Avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, cette figure est un trapèze. Ses bases sont un segment sur l'axe des y (vitesse) et un segment reliant le point final du graphique à sa projection sur l'axe des x. Les côtés sont le graphique de la vitesse en fonction du temps lui-même et sa projection sur l'axe des x (axe du temps). La projection sur l'axe des x n'est pas seulement le côté, mais aussi la hauteur du trapèze, puisqu'il est perpendiculaire à ses bases.

Comme vous le savez, l'aire d'un trapèze est la moitié de la somme des bases multipliée par la hauteur. La longueur de la première base est égale à la vitesse initiale (v0), la longueur de la deuxième base est égale à la vitesse finale (v), la hauteur est égale au temps. Ainsi on obtient :

s = ½ * (v0 + v) * t

Ci-dessus, la formule de la dépendance de la vitesse finale à l'initiale et à l'accélération (v = v0 + at) a été donnée. Par conséquent, dans la formule du chemin, nous pouvons remplacer v :

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Ainsi, la distance parcourue est déterminée par la formule :

(Cette formule peut être obtenue en considérant non pas l'aire du trapèze, mais en additionnant les aires du rectangle et triangle rectangle dans lequel le trapèze est divisé.)

Si le corps a commencé à se déplacer uniformément accéléré à partir du repos (v0 = 0), alors la formule du chemin est simplifiée en s = at2/2.

Si le vecteur accélération était opposé à la vitesse, alors le produit at2/2 doit être soustrait. Il est clair que dans ce cas la différence entre v0t et at2/2 ne doit pas devenir négative. Quand deviendra-t-elle zéro, le corps s'arrêtera. La trajectoire de freinage sera trouvée. Ci-dessus était la formule pour le temps jusqu'à un arrêt complet (t = v0/a). Si nous remplaçons la valeur t dans la formule de la trajectoire, la trajectoire de freinage est réduite à la formule suivante :

I. Mécanique

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Tests en ligne

Mouvement uniformément accéléré

Dans ce sujet, nous allons considérer un type très particulier de mouvement non uniforme. Basé sur l'opposition au mouvement uniforme, mouvement inégal- c'est un déplacement à vitesse inégale, selon une trajectoire quelconque. Quelle est la caractéristique d'un mouvement uniformément accéléré ? C'est un mouvement inégal, mais qui "tout aussi accéléré". L'accélération est associée à une augmentation de la vitesse. Rappelez-vous le mot "égal", nous obtenons une augmentation égale de la vitesse. Et comment comprendre "une augmentation égale de la vitesse", comment évaluer la vitesse augmente également ou non? Pour ce faire, nous devons détecter le temps, estimer la vitesse à travers le même intervalle de temps. Par exemple, une voiture commence à se déplacer, dans les deux premières secondes elle développe une vitesse allant jusqu'à 10 m/s, dans les deux secondes suivantes 20 m/s, après encore deux secondes elle se déplace déjà à une vitesse de 30 m/s s. Toutes les deux secondes, la vitesse augmente et à chaque fois de 10 m/s. C'est un mouvement uniformément accéléré.

La quantité physique qui caractérise de combien chaque fois que la vitesse augmente est appelée accélération.

Le mouvement d'un cycliste peut-il être considéré comme uniformément accéléré si, après l'arrêt, sa vitesse est de 7 km/h à la première minute, de 9 km/h à la seconde et de 12 km/h à la troisième ? C'est interdit! Le cycliste accélère, mais pas de manière égale, en accélérant d'abord de 7 km/h (7-0), puis de 2 km/h (9-7), puis de 3 km/h (12-9).

Habituellement, le mouvement avec une vitesse croissante est appelé mouvement accéléré. Le mouvement est à vitesse décroissante - ralenti. Mais les physiciens appellent tout mouvement dont la vitesse change un mouvement accéléré. Que la voiture démarre (la vitesse augmente !), ou ralentisse (la vitesse diminue !), dans tous les cas, elle se déplace avec l'accélération.

Mouvement uniformément accéléré- c'est un tel mouvement du corps, dans lequel sa vitesse pour des intervalles de temps égaux changements(peut augmenter ou diminuer) également

accélération du corps

L'accélération caractérise le taux de changement de vitesse. C'est le nombre par lequel la vitesse change chaque seconde. Si l'accélération modulo du corps est grande, cela signifie que le corps prend rapidement de la vitesse (lorsqu'il accélère) ou la perd rapidement (lorsqu'il décélère). Accélération- Il s'agit d'une grandeur vectorielle physique, numériquement égale au rapport du changement de vitesse à la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit.

Déterminons l'accélération dans le problème suivant. Au moment initial, la vitesse du navire était de 3 m/s, à la fin de la première seconde la vitesse du navire est devenue 5 m/s, à la fin de la seconde - 7 m/s, au fin du troisième - 9 m/s, etc. Évidemment, . Mais comment détermine-t-on ? Nous considérons la différence de vitesse en une seconde. Dans la première seconde 5-3=2, dans la deuxième seconde 7-5=2, dans la troisième 9-7=2. Mais que se passe-t-il si les vitesses ne sont pas données pour chaque seconde ? Telle tâche : la vitesse initiale du navire est de 3 m/s, à la fin de la deuxième seconde - 7 m/s, à la fin de la quatrième 11 m/s. Dans ce cas, 11-7= 4, alors 4/2=2. Nous divisons la différence de vitesse par l'intervalle de temps.

Cette formule est le plus souvent utilisée pour résoudre des problèmes sous une forme modifiée :

La formule n'est pas écrite sous forme vectorielle, nous écrivons donc le signe "+" lorsque le corps accélère, le signe "-" - lorsqu'il ralentit.

Direction du vecteur d'accélération

La direction du vecteur accélération est représentée sur les figures

Sur cette figure, la voiture se déplace dans une direction positive le long de l'axe Ox, le vecteur vitesse coïncide toujours avec la direction du mouvement (dirigé vers la droite).

Comment trouver l'accélération connaissant la vitesse et la trajectoire initiale et finale ?

Lorsque le vecteur d'accélération coïncide avec la direction de la vitesse, cela signifie que la voiture accélère. L'accélération est positive.

Pendant l'accélération, la direction de l'accélération coïncide avec la direction de la vitesse. L'accélération est positive.

Sur cette image, la voiture se déplace dans le sens positif sur l'axe Ox, le vecteur vitesse est le même que la direction du mouvement (vers la droite), l'accélération n'est PAS la même que la direction de la vitesse, ce qui signifie que la voiture ralentit. L'accélération est négative.

Lors du freinage, le sens de l'accélération est opposé au sens de la vitesse. L'accélération est négative.

Voyons pourquoi l'accélération est négative lors du freinage. Par exemple, dans la première seconde, le vaisseau a chuté de 9 m/s à 7 m/s, dans la deuxième seconde à 5 m/s, dans la troisième à 3 m/s. La vitesse passe à "-2m/s". 3-5=-2 ; 5-7=-2 ; 7-9=-2m/s. C'est de là que ça vient Sens négatif accélération.

Lors de la résolution de problèmes, si le corps ralentit, l'accélération dans les formules est remplacée par un signe moins !!!

Se déplacer avec un mouvement uniformément accéléré

Une formule supplémentaire appelée prématuré

Formule en coordonnées

Communication à vitesse moyenne

Avec un mouvement uniformément accéléré vitesse moyenne peut être calculé comme la moyenne arithmétique de la vitesse initiale et finale

De cette règle découle une formule très pratique à utiliser lors de la résolution de nombreux problèmes

Rapport de chemin

Si le corps se déplace uniformément accéléré, la vitesse initiale est nulle, alors les chemins parcourus dans des intervalles de temps égaux successifs sont liés comme une série de nombres impairs.

L'essentiel à retenir

1) Qu'est-ce qu'un mouvement uniformément accéléré ?
2) Qu'est-ce qui caractérise l'accélération ?
3) L'accélération est un vecteur. Si le corps accélère, l'accélération est positive, s'il ralentit, l'accélération est négative ;
3) Direction du vecteur accélération ;
4) Formules, unités de mesure en SI

Des exercices

Deux trains vont l'un vers l'autre : l'un accélère vers le nord, l'autre décélère vers le sud. Comment sont dirigées les accélérations des trains ?

Idem au nord. Car l'accélération du premier train coïncide en direction avec le mouvement, et le second a le mouvement inverse (il ralentit).

Le train se déplace uniformément avec une accélération a (a>0). On sait qu'à la fin de la quatrième seconde la vitesse du train est de 6m/s. Que peut-on dire de la distance parcourue dans la quatrième seconde ? Ce chemin sera-t-il supérieur, inférieur ou égal à 6m ?

Puisque le train se déplace avec accélération, sa vitesse augmente tout le temps (a>0). Si à la fin de la quatrième seconde la vitesse est de 6m/s, alors au début de la quatrième seconde elle était inférieure à 6m/s. Ainsi, la distance parcourue par le train dans la quatrième seconde est inférieure à 6m.

Laquelle des dépendances suivantes décrit un mouvement uniformément accéléré ?

Équation de la vitesse d'un corps en mouvement. Quelle est l'équation de chemin correspondante ?

* La voiture a parcouru 1m dans la première seconde, 2m dans la deuxième seconde, 3m dans la troisième seconde, 4m dans la quatrième seconde, et ainsi de suite. Un tel mouvement peut-il être considéré comme uniformément accéléré ?

Dans un mouvement uniformément accéléré, les chemins parcourus dans des intervalles de temps égaux successifs sont liés comme une série successive de nombres impairs. Par conséquent, le mouvement décrit n'est pas uniformément accéléré.

Le terme "accélération" est l'un des rares dont le sens est clair pour ceux qui parlent russe. Il désigne la valeur par laquelle le vecteur vitesse d'un point est mesuré dans sa direction et sa valeur numérique. L'accélération dépend de la force appliquée en ce point, elle lui est directement proportionnelle, mais inversement proportionnelle à la masse de ce même point. Voici les principaux critères pour trouver l'accélération.

Il découle d'où exactement l'accélération est appliquée. Rappelons qu'il est noté "a". Dans le système international d'unités, il est d'usage de considérer une unité d'accélération comme une valeur qui consiste en un indicateur de 1 m / s 2 (mètre par seconde au carré): une accélération à laquelle pour chaque seconde la vitesse d'un corps change de 1 m par seconde (1m/s). Disons que l'accélération du corps est de 10m/s 2. Ainsi, à chaque seconde, sa vitesse change de 10 m/s. Ce qui est 10 fois plus rapide si l'accélération était de 1m/s 2 . En d'autres termes, la vitesse signifie quantité physique caractérisant le chemin parcouru par le corps, par certaine heure.

Pour répondre à la question de savoir comment trouver l'accélération, vous devez connaître la trajectoire du corps, sa trajectoire - droite ou curviligne, et la vitesse - uniforme ou inégale. Concernant la dernière caractéristique. ceux. vitesse, il faut rappeler qu'elle peut varier vectoriellement ou modulo, donnant ainsi une accélération au mouvement du corps.

Pourquoi avons-nous besoin d'une formule d'accélération

Voici un exemple de la façon de trouver l'accélération en termes de vitesse, si le corps commence un mouvement uniformément accéléré : vous devez diviser le changement de vitesse par la période de temps pendant laquelle le changement de vitesse s'est produit. Cela aidera à résoudre le problème de savoir comment trouver l'accélération, la formule d'accélération a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, où la vitesse initiale du corps est v0, la vitesse finale est v, l'intervalle de temps est ?t.

Sur le exemple concretça ressemble à ça : disons que la voiture commence à bouger, à s'éloigner, et en 7 secondes prend une vitesse de 98 m/s. En utilisant la formule ci-dessus, l'accélération de la voiture est déterminée, c'est-à-dire en prenant les données initiales v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, nous devons trouver à quoi a est égal. Voici la réponse : a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m/s - 0m/s) / 7s \u003d 14 m/s 2. On obtient 14 m/s 2.

Recherche d'accélération en chute libre

Comment trouver l'accélération en chute libre ? Le principe même de la recherche est bien visible dans cet exemple. Il suffit de prendre un corps métallique, c'est-à-dire un objet en métal, fixez-le à une hauteur qui peut être mesurée en mètres, et lors du choix d'une hauteur, la résistance de l'air doit être prise en compte, de plus, celle qui peut être négligée. Idéalement, il s'agit d'une hauteur de 2 à 4 m.Une plate-forme doit être installée en dessous, spécifiquement pour cet article. Vous pouvez maintenant détacher le corps métallique du support. Naturellement, il commencera une chute libre. Il est nécessaire de fixer le temps d'atterrissage du corps en secondes. Tout, vous pouvez trouver l'accélération d'un objet en chute libre. Pour ce faire, la hauteur donnée doit être divisée par le temps de vol du corps. Seulement ce temps doit être pris au second degré. Le résultat obtenu devra être multiplié par 2. Ce sera l'accélération, plus précisément, la valeur de l'accélération du corps en chute libre, exprimée en m/s 2.

Il est possible de déterminer l'accélération due à la gravité en utilisant la force de gravité. Après avoir mesuré le poids du corps en kg avec la balance, en observant la plus grande précision, accrochez ensuite ce corps sur un dynamomètre. La force de gravité résultante sera exprimée en newtons. En divisant la valeur de la pesanteur par la masse du corps qui vient d'être accroché à un dynamomètre, on obtient l'accélération de la chute libre.

L'accélération détermine le pendule

Cela aidera à établir l'accélération de la chute libre et le pendule mathématique. C'est un corps fixé et suspendu à un fil de longueur suffisante, qui est mesuré à l'avance. Maintenant, nous devons amener le pendule dans un état d'oscillation. Et à l'aide d'un chronomètre, comptez le nombre d'oscillations dans un certain temps. Divisez ensuite ce nombre fixe d'oscillations par le temps (il est en secondes). Élevez le nombre obtenu après division à la seconde puissance, multipliez par la longueur du fil du pendule et le nombre 39,48. Résultat : l'accélération de la chute libre a été déterminée.

Instruments de mesure de l'accélération

Il est logique de compléter ce bloc d'information sur l'accélération en disant qu'elle est mesurée par des appareils particuliers : les accéléromètres. Ils sont mécaniques, électromécaniques, électriques et optiques. La gamme qu'ils peuvent faire est de 1 cm / s 2 à 30 km / s 2, ce qui signifie O, OOlg - 3000 g. Si vous utilisez la deuxième loi de Newton, vous pouvez calculer l'accélération en trouvant le quotient de la division de la force F agissant sur un point par sa masse m : a=F/m.

Toutes les tâches dans lesquelles il y a mouvement d'objets, leur mouvement ou leur rotation, sont en quelque sorte liées à la vitesse.

Ce terme caractérise le mouvement d'un objet dans l'espace sur une certaine période de temps - le nombre d'unités de distance par unité de temps. Il est un "invité" fréquent des deux sections de mathématiques et de physique. Le corps d'origine peut changer d'emplacement à la fois uniformément et avec une accélération. Dans le premier cas, la vitesse est statique et ne change pas pendant le mouvement, dans le second, au contraire, elle augmente ou diminue.

Comment trouver la vitesse - mouvement uniforme

Si la vitesse du mouvement du corps est restée inchangée du début du mouvement à la fin du chemin, alors nous parlons sur le déplacement avec une accélération constante - mouvement uniforme. Il peut être droit ou courbé. Dans le premier cas, la trajectoire du corps est une ligne droite.

Alors V=S/t, où :

V est la vitesse souhaitée,
S - distance parcourue (chemin total),
t est le temps total de déplacement.

Comment trouver la vitesse - l'accélération est constante

Si un objet se déplaçait avec une accélération, alors sa vitesse changeait au fur et à mesure qu'il se déplaçait. Dans ce cas, l'expression aidera à trouver la valeur souhaitée :

V \u003d V (début) + à, où:

V (début) - la vitesse initiale de l'objet,
a est l'accélération du corps,
t est le temps de parcours total.

Comment trouver la vitesse - mouvement irrégulier

Dans ce cas, il y a une situation où le corps passe différentes parties du chemin à des moments différents.
S(1) - pour t(1),
S(2) - pour t(2), etc.

Sur la première section, le mouvement s'est déroulé à un "tempo" V(1), sur la seconde - V(2), et ainsi de suite.

Pour connaître la vitesse d'un objet se déplaçant sur tout le trajet (sa valeur moyenne), utilisez l'expression :

Comment trouver la vitesse - rotation d'un objet

Dans le cas de la rotation, nous parlons de la vitesse angulaire, qui détermine l'angle de rotation de l'élément par unité de temps. La valeur souhaitée est désignée par le symbole ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, où :

Δφ - angle passé (incrément d'angle),
Δt - temps écoulé (temps de mouvement - incrément de temps).

Si la rotation est uniforme, la valeur souhaitée (ω) est associée à un concept tel que la période de rotation - combien de temps faudra-t-il à notre objet pour effectuer 1 révolution complète. Dans ce cas:

ω = 2π/T, où :
π est une constante ≈3,14,
T est la période.

Soit ω = 2πn, où :
π est une constante ≈3,14,
n est la fréquence de circulation.

Avec la vitesse linéaire connue de l'objet pour chaque point sur la trajectoire du mouvement et le rayon du cercle le long duquel il se déplace, l'expression suivante est nécessaire pour trouver la vitesse ω :

ω = V/R, où :
V est la valeur numérique de la quantité vectorielle (vitesse linéaire),
R est le rayon de la trajectoire du corps.

Comment trouver la vitesse - approcher et éloigner les points

Dans de telles tâches, il serait approprié d'utiliser les termes vitesse d'approche et vitesse de distance.

Si les objets se dirigent l'un vers l'autre, la vitesse d'approche (retraite) sera la suivante :
V (approche) = V(1) + V(2), où V(1) et V(2) sont les vitesses des objets correspondants.

Si l'un des corps rattrape l'autre, alors V (plus proche) = V(1) - V(2), V(1) est supérieur à V(2).

Comment trouver la vitesse - mouvement sur un plan d'eau

Si les événements se déroulent sur l'eau, la vitesse du courant (c'est-à-dire le mouvement de l'eau par rapport à un rivage fixe) s'ajoute à la vitesse propre de l'objet (mouvement du corps par rapport à l'eau). Comment ces concepts sont-ils liés ?

Dans le cas d'un déplacement vers l'aval, V=V(own) + V(tech).
Si contre le courant - V \u003d V (propre) - V (flux).

Dans cette leçon, nous examinerons une caractéristique importante du mouvement inégal - l'accélération. De plus, nous considérerons un mouvement non uniforme avec une accélération constante. Ce mouvement est aussi appelé uniformément accéléré ou uniformément ralenti. Enfin, nous verrons comment représenter graphiquement la vitesse d'un corps en fonction du temps dans un mouvement uniformément accéléré.

Devoirs

En résolvant les tâches de cette leçon, vous serez en mesure de vous préparer aux questions 1 du GIA et aux questions A1, A2 de l'examen d'État unifié.

1. Tâches 48, 50, 52, 54 sb. tâches d'A.P. Rymkevitch, éd. Dix.

2. Notez les dépendances de la vitesse par rapport au temps et dessinez des graphiques de la dépendance de la vitesse du corps par rapport au temps pour les cas illustrés à la fig. 1, cas b) et d). Marquez les points tournants sur les graphiques, le cas échéant.

3. Considérez les questions suivantes et leurs réponses :

Question. L'accélération gravitationnelle est-elle une accélération telle que définie ci-dessus ?

Répondre. Bien sûr que c'est le cas. L'accélération en chute libre est l'accélération d'un corps qui tombe librement d'une certaine hauteur (la résistance de l'air doit être négligée).

Question. Que se passe-t-il si l'accélération du corps est dirigée perpendiculairement à la vitesse du corps ?

Répondre. Le corps se déplacera uniformément dans un cercle.

Question. Est-il possible de calculer la tangente de l'angle d'inclinaison à l'aide d'un rapporteur et d'une calculatrice ?

Répondre. Pas! Car l'accélération ainsi obtenue sera sans dimension, et la dimension de l'accélération, comme nous l'avons montré précédemment, doit avoir la dimension m/s 2 .

Question. Que peut-on dire du mouvement si le graphique de la vitesse en fonction du temps n'est pas une ligne droite ?

Répondre. On peut dire que l'accélération de ce corps change avec le temps. Un tel mouvement ne sera pas uniformément accéléré.

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré du corps

se déplace le long d'une ligne droite conventionnelle,
sa vitesse augmente ou diminue progressivement,
dans des intervalles de temps égaux, la vitesse change d'une quantité égale.

Par exemple, une voiture à l'état de repos commence à se déplacer sur une route droite et, jusqu'à une vitesse de, disons, 72 km / h, elle se déplace avec une accélération uniforme. Lorsque la vitesse réglée est atteinte, la voiture se déplace sans changer de vitesse, c'est-à-dire de manière régulière. Avec un mouvement uniformément accéléré, sa vitesse est passée de 0 à 72 km/h. Et laissez la vitesse augmenter de 3,6 km/h pour chaque seconde de mouvement. Ensuite, le temps de mouvement uniformément accéléré de la voiture sera égal à 20 secondes. Étant donné que l'accélération en SI est mesurée en mètres par seconde au carré, l'accélération de 3,6 km / h par seconde doit être convertie dans les unités de mesure appropriées. Il sera égal à (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.

Ainsi, si la vitesse initiale du corps est nulle, sa vitesse après un temps de t secondes sera égale au produit de l'accélération par ce temps :

Lorsqu'un corps tombe, l'accélération de la chute libre "fonctionne", et la vitesse du corps à la surface même de la terre sera déterminée par la formule :

Cependant, le corps pouvait commencer un mouvement uniformément accéléré non pas à partir d'un état de repos, mais possédant déjà une certaine vitesse (ou on lui avait donné une vitesse initiale). Disons que vous jetez une pierre verticalement depuis une tour avec force. Un tel corps est affecté par l'accélération de la chute libre, égale à 9,8 m/s 2. Cependant, votre force a donné à la pierre encore plus de vitesse. Ainsi, la vitesse finale (au moment de toucher le sol) sera la somme de la vitesse développée à la suite de l'accélération et de la vitesse initiale. Ainsi, la vitesse finale sera trouvée par la formule :

On obtient à partir de ces formules les formules d'accélération. En cas d'accélération :

à = v – v0
un \u003d (v - v 0) / t

En cas de freinage :

à = v 0 – v
un \u003d (v 0 - v) / t

Dans le cas où le corps s'arrête avec une accélération uniforme, alors au moment de l'arrêt sa vitesse est de 0. Alors la formule est réduite à cette forme :

Connaissant la vitesse initiale du corps et l'accélération de la décélération, le temps après lequel le corps s'arrêtera est déterminé:

Maintenant, nous dérivons formules pour le chemin parcouru par un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Le graphique de la dépendance de la vitesse au temps pour un mouvement uniforme rectiligne est un segment parallèle à l'axe du temps (généralement l'axe des x est pris). Le chemin est calculé comme l'aire du rectangle sous le segment. C'est-à-dire en multipliant la vitesse par le temps (s = vt). Avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, le graphique est droit, mais non parallèle à l'axe du temps. Cette droite augmente en cas d'accélération ou diminue en cas de décélération. Cependant, le chemin est également défini comme la zone de la figure sous le graphique.

Comme vous le savez, l'aire d'un trapèze est la moitié de la somme des bases multipliée par la hauteur. La longueur de la première base est égale à la vitesse initiale (v 0), la longueur de la deuxième base est égale à la vitesse finale (v), la hauteur est égale au temps. Ainsi on obtient :

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Ci-dessus, la formule de la dépendance de la vitesse finale à la vitesse initiale et à l'accélération a été donnée (v \u003d v 0 + at). Par conséquent, dans la formule du chemin, nous pouvons remplacer v :

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Ainsi, la distance parcourue est déterminée par la formule :

s = v 0 t + à 2 /2

(Cette formule peut être obtenue en considérant non pas l'aire du trapèze, mais en additionnant les aires du rectangle et du triangle rectangle dans lesquels le trapèze est divisé.)

Si le corps a commencé à se déplacer uniformément accéléré à partir du repos (v 0 \u003d 0), alors la formule de chemin est simplifiée en s \u003d à 2 /2.

Si le vecteur d'accélération était opposé à la vitesse, alors le produit à 2/2 doit être soustrait. Il est clair que dans ce cas la différence v 0 t et at 2 /2 ne doit pas devenir négative. Lorsqu'il devient égal à zéro, le corps s'arrête. La trajectoire de freinage sera trouvée. Ci-dessus se trouvait la formule pour le temps d'arrêt complet (t \u003d v 0 /a). Si nous remplaçons la valeur t dans la formule de chemin, alors le chemin de freinage est réduit à une telle formule.