Graphique de la dépendance de la projection de l'accélération sur le temps du mouvement. Mouvement rectiligne à variation égale

Graphique de la dépendance de la projection de l'accélération sur le temps du mouvement. Mouvement rectiligne à variation égale

Dépendance de la vitesse, des coordonnées et de la trajectoire dans le temps

Dépendance de la vitesse, des coordonnées et de la trajectoire dans le temps

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Uniforme mouvement rectiligne - ce cas particulier mouvement inégal.

Pas Mouvement uniforme - c'est un mouvement dans lequel un corps (point matériel) effectue des mouvements inégaux dans des intervalles de temps égaux. Par exemple, un bus urbain se déplace de manière inégale, car son mouvement consiste principalement en accélérations et décélérations.

Mouvement à variation égale- c'est un mouvement dans lequel la vitesse d'un corps (point matériel) change de la même manière pour tous les intervalles de temps égaux.

Accélération d'un corps en mouvement uniforme reste constant en amplitude et en direction (a = const).

Un mouvement uniforme peut être uniformément accéléré ou uniformément ralenti.

Mouvement uniformément accéléré- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération positive, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement, le corps accélère avec une accélération constante. Lorsque mouvement uniformément accéléré le module de la vitesse du corps augmente avec le temps, la direction de l'accélération coïncide avec la direction de la vitesse de déplacement.

Ralenti uniforme- c'est le mouvement d'un corps (point matériel) avec une accélération négative, c'est-à-dire qu'avec un tel mouvement, le corps ralentit uniformément. Avec un mouvement uniformément lent, les vecteurs vitesse et accélération sont opposés et le module de vitesse diminue avec le temps.

En mécanique, tout mouvement rectiligne est accéléré, de sorte que le mouvement lent ne diffère du mouvement accéléré que par le signe de la projection du vecteur d'accélération sur l'axe sélectionné du système de coordonnées.

Vitesse moyenne du mouvement variable est déterminé en divisant le mouvement du corps par le temps pendant lequel ce mouvement a été effectué. L'unité de vitesse moyenne est le m/s.

V cp = s / t

est la vitesse du corps (point matériel) dans ce moment temps ou en un point donné de la trajectoire, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend la vitesse moyenne avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :

Vecteur vitesse instantanée le mouvement uniforme peut être trouvé comme la première dérivée du vecteur de déplacement par rapport au temps :

Projection du vecteur vitesse sur l'axe OX :

V x = x'

c'est la dérivée de la coordonnée par rapport au temps (les projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées sont obtenues de la même manière).

- c'est la valeur qui détermine le taux de variation de la vitesse du corps, c'est-à-dire la limite vers laquelle tend le changement de vitesse avec une diminution infinie de l'intervalle de temps Δt :

Vecteur d'accélération du mouvement uniforme peut être trouvée comme la dérivée première du vecteur vitesse par rapport au temps ou comme la dérivée seconde du vecteur déplacement par rapport au temps :

Si le corps se déplace de manière rectiligne le long de l'axe OX d'un système de coordonnées cartésiennes rectilignes coïncidant en direction avec la trajectoire du corps, alors la projection du vecteur vitesse sur cet axe est déterminée par la formule :

V x = v 0x ± une x t

Le signe "-" (moins) devant la projection du vecteur d'accélération fait référence à un mouvement uniformément lent. Les équations de projections du vecteur vitesse sur d'autres axes de coordonnées s'écrivent de manière similaire.

Puisque l'accélération est constante (a \u003d const) avec un mouvement uniformément variable, le graphique d'accélération est une ligne droite parallèle à l'axe 0t (axe du temps, Fig. 1.15).

Riz. 1.15. Dépendance de l'accélération du corps au temps.

Vitesse contre temps est une fonction linéaire dont le graphique est une droite (Fig. 1.16).

Riz. 1.16. Dépendance de la vitesse du corps au temps.

Graphique de la vitesse en fonction du temps(Fig. 1.16) montre que

Dans ce cas, le déplacement est numériquement égal à l'aire de la figure 0abc (Fig. 1.16).

L'aire d'un trapèze est la moitié de la somme des longueurs de ses bases multipliée par la hauteur. Les bases du trapèze 0abc sont numériquement égales :

0a = v 0bc = v

La hauteur du trapèze est t. Ainsi, l'aire du trapèze, et donc la projection du déplacement sur l'axe OX, est égale à :

Dans le cas d'un mouvement uniformément lent, la projection de l'accélération est négative et, dans la formule de projection du déplacement, le signe «-» (moins) est placé devant l'accélération.

Le graphique de la dépendance de la vitesse du corps au temps à différentes accélérations est illustré à la Fig. 1.17. Le graphique de la dépendance du déplacement au temps à v0 = 0 est illustré à la fig. 1.18.

Riz. 1.17. Dépendance de la vitesse du corps au temps pour différentes significations accélération.

Riz. 1.18. Dépendance du déplacement du corps au temps.

La vitesse du corps à un instant donné t 1 est égale à la tangente de l'angle d'inclinaison entre la tangente au graphique et l'axe des temps v \u003d tg α, et le mouvement est déterminé par la formule :

Si le temps de mouvement du corps est inconnu, vous pouvez utiliser une autre formule de déplacement en résolvant un système de deux équations :

Cela nous aidera à dériver une formule pour la projection de déplacement :

Étant donné que la coordonnée du corps à tout moment est déterminée par la somme de la coordonnée initiale et de la projection de déplacement, elle ressemblera à ceci :

Le graphique de la coordonnée x (t) est également une parabole (comme l'est le graphique de déplacement), mais le sommet de la parabole ne coïncide généralement pas avec l'origine. Pour un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Mouvement uniforme- c'est un mouvement à vitesse constante, c'est-à-dire lorsque la vitesse ne change pas (v \u003d const) et qu'il n'y a pas d'accélération ou de décélération (a \u003d 0).

Mouvement rectiligne- c'est un mouvement en ligne droite, c'est-à-dire que la trajectoire du mouvement rectiligne est une ligne droite.

Mouvement rectiligne uniforme est un mouvement dans lequel le corps effectue les mêmes mouvements pendant des intervalles de temps égaux. Par exemple, si nous divisons un intervalle de temps en segments d'une seconde, alors avec un mouvement uniforme, le corps se déplacera de la même distance pour chacun de ces segments de temps.

La vitesse du mouvement rectiligne uniforme ne dépend pas du temps et en chaque point de la trajectoire est dirigée de la même manière que le mouvement du corps. C'est-à-dire que le vecteur de déplacement coïncide en direction avec le vecteur de vitesse. Dans ce cas, la vitesse moyenne pour toute période de temps est égale à la vitesse instantanée :

Vitesse de mouvement rectiligne uniforme est une grandeur vectorielle physique égale au rapport du déplacement du corps pendant toute période de temps à la valeur de cet intervalle t :

Ainsi, la vitesse d'un mouvement rectiligne uniforme indique le mouvement effectué par un point matériel par unité de temps.

en mouvement avec un mouvement rectiligne uniforme est déterminé par la formule :

Distance parcourue en mouvement rectiligne est égal au module de déplacement. Si la direction positive de l'axe OX coïncide avec la direction du mouvement, alors la projection de la vitesse sur l'axe OX est égale à la vitesse et est positive :

v x = v, soit v > 0

La projection du déplacement sur l'axe OX est égale à :

s \u003d vt \u003d x - x 0

où x 0 est la coordonnée initiale du corps, x est la coordonnée finale du corps (ou la coordonnée du corps à tout moment)

Équation de mouvement, c'est-à-dire la dépendance de la coordonnée du corps au temps x = x(t), prend la forme :

Si la direction positive de l'axe OX est opposée à la direction du mouvement du corps, alors la projection de la vitesse du corps sur l'axe OX est négative, la vitesse est inférieure à zéro (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Dépendance de la vitesse, des coordonnées et de la trajectoire dans le temps

La dépendance de la projection de la vitesse du corps sur le temps est illustrée à la fig. 1.11. La vitesse étant constante (v = const), la courbe de vitesse est une droite parallèle à l'axe des temps Ot.

Riz. 1.11. La dépendance de la projection de la vitesse du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

La projection du mouvement sur l'axe des coordonnées est numériquement égale à l'aire du rectangle OABS (Fig. 1.12), car l'amplitude du vecteur de mouvement est égale au produit du vecteur de vitesse et du temps pendant lequel le mouvement a été fabriqué.

Riz. 1.12. La dépendance de la projection du mouvement du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

Le tracé du déplacement en fonction du temps est illustré à la Fig. 1.13. On peut voir sur le graphique que la projection de vitesse est égale à

v = s 1 / t 1 = tg α

où α est l'angle d'inclinaison du graphique par rapport à l'axe du temps.

Plus l'angle α est grand, plus le corps se déplace rapidement, c'est-à-dire plus sa vitesse est grande (plus le corps se déplace longtemps en moins de temps). La tangente de la pente de la tangente au graphique de la dépendance de la coordonnée au temps est égale à la vitesse :

Riz. 1.13. La dépendance de la projection du mouvement du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

La dépendance de la coordonnée au temps est illustrée à la fig. 1.14. On peut voir sur la figure que

tg α 1 > tg α 2

par conséquent, la vitesse du corps 1 est supérieure à la vitesse du corps 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Si le corps est au repos, alors le graphique de la coordonnée est une droite parallèle à l'axe du temps, c'est-à-dire

Riz. 1.14. Dépendance de la coordonnée du corps au temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

Relation entre les valeurs angulaires et linéaires

Des points distincts d'un corps en rotation ont des vitesses linéaires différentes. La vitesse de chaque point, étant dirigée tangentiellement au cercle correspondant, change continuellement de direction. L'amplitude de la vitesse est déterminée par la vitesse de rotation du corps et la distance R du point considéré à l'axe de rotation. Laissez le corps tourner d'un angle en peu de temps (Figure 2.4). Un point situé à une distance R de l'axe parcourt une trajectoire égale à

Vitesse linéaire d'un point par définition.

Accélération tangentielle

En utilisant la même relation (2.6), on obtient

Ainsi, les accélérations normales et tangentielles croissent linéairement avec la distance du point à l'axe de rotation.

Concepts de base.

oscillation périodique est un processus dans lequel un système (par exemple, mécanique) revient au même état après une certaine période de temps. Cette période de temps est appelée la période d'oscillation.

Force de rappel- la force sous l'action de laquelle se produit le processus oscillatoire. Cette force tend le corps ou point matériel, dévié de la position de repos, revenir à sa position d'origine.

Selon la nature de l'impact sur un corps oscillant, on distingue les vibrations libres (ou naturelles) et les vibrations forcées.

Vibrations gratuites avoir lieu lorsque seule la force de rappel agit sur le corps oscillant. S'il n'y a pas de dissipation d'énergie, vibration libre sont non amortis. Cependant, les processus oscillatoires réels sont amortis, car un corps oscillant est affecté par des forces de résistance au mouvement (principalement des forces de frottement).

Vibration forcée s'effectuent sous l'action d'une force extérieure changeant périodiquement, appelée force motrice. Dans de nombreux cas, les systèmes effectuent des oscillations qui peuvent être considérées comme harmoniques.

Vibrations harmoniques appelés tels mouvements oscillatoires dans lesquels le déplacement du corps à partir de la position d'équilibre s'effectue selon la loi du sinus ou du cosinus:

Pour illustrer la signification physique, considérons un cercle et faites tourner le rayon OK avec une flèche de vitesse angulaire ω dans le sens antihoraire (7.1). Si au moment initial le OK se trouve dans un plan horizontal, alors après un temps t il se décalera d'un angle. Si l'angle initial est non nul et égal à φ 0 , alors l'angle de rotation sera égal à La projection sur l'axe XO 1 est égale à . Lorsque le rayon OK tourne, la valeur de projection change et le point oscille par rapport au point - vers le haut, vers le bas, etc. Dans ce cas, la valeur maximale de x est égale à A et est appelée amplitude d'oscillation ; ω - fréquence circulaire ou cyclique ; - phase d'oscillation ; - phase initiale. Pour un tour du point K le long du cercle, sa projection fera une oscillation complète et reviendra au point de départ.

Période T est le temps d'une oscillation complète. Après le temps T, les valeurs de toutes les grandeurs physiques caractérisant les oscillations sont répétées. En une période, un point oscillant parcourt un chemin numériquement égal à quatre amplitudes.

Vitesse angulaire est déterminé à partir de la condition que pendant la période T le rayon OK fera un tour, c'est-à-dire tournera d'un angle de 2π radians :

Fréquence d'oscillation- le nombre d'oscillations d'un point en une seconde, c'est-à-dire la fréquence d'oscillation est définie comme l'inverse de la période d'oscillation :

Forces élastiques du pendule à ressort.

Un pendule à ressort se compose d'un ressort et d'une bille massive montée sur une tige horizontale le long de laquelle il peut coulisser. Montez une boule avec un trou sur un ressort qui coulisse le long de l'axe de guidage (tige). Sur la fig. 7.2a montre la position de la balle au repos ; En figue. 7.2, b - compression maximale et sur la fig. 7.2, в - position arbitraire de la balle.

Sous l'action d'une force de rappel égale à la force de compression, la bille va osciller. Force de compression F \u003d -kx, où k est le coefficient de rigidité du ressort. Le signe moins indique que la direction de la force F et le déplacement x sont opposés. Énergie potentielle d'un ressort comprimé

cinétique.

Pour dériver l'équation du mouvement de la balle, il faut relier x et t. La conclusion est basée sur la loi de conservation de l'énergie. L'énergie mécanique totale est égale à la somme des énergies cinétique et potentielle du système. Dans ce cas:

. En position b): .

La loi de conservation de l'énergie mécanique étant satisfaite dans le mouvement considéré, on peut écrire :

. Définissons la vitesse à partir d'ici :

Mais à son tour, et donc . Variables distinctes . En intégrant cette expression, on obtient : ,

où est la constante d'intégration. Il découle de ce dernier que

Ainsi, sous l'action d'une force élastique, le corps effectue des oscillations harmoniques. Les forces de nature différente de l'élastique, mais dans lesquelles la condition F = -kx est satisfaite, sont dites quasi-élastiques. Sous l'influence de ces forces, les corps font aussi des oscillations harmoniques. Où:

biais:
vitesse:
accélération:

Pendule mathématique.

Un pendule mathématique est un point matériel suspendu à un fil inextensible en apesanteur, oscillant dans un plan vertical sous l'action de la gravité.

Un tel pendule peut être considéré comme une boule lourde de masse m, suspendue à un fil fin, dont la longueur l est bien supérieure à la taille de la boule. S'il est dévié d'un angle α (Fig. 7.3.) par rapport à la ligne verticale, alors sous l'influence de la force F - l'une des composantes du poids P, il oscillera. L'autre composante , dirigée le long du fil, n'est pas prise en compte, car équilibré par la tension de la corde. Aux petits angles de déplacement, la coordonnée x peut être comptée dans la direction horizontale. Sur la Fig. 7.3, on peut voir que la composante de poids perpendiculaire au filetage est égale à

Le signe moins sur le côté droit signifie que la force F est dirigée vers la diminution de l'angle α. Compte tenu de la petitesse de l'angle α

Pour dériver la loi du mouvement des pendules mathématiques et physiques, nous utilisons l'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation

Le moment de force relatif au point O : , et le moment d'inertie : M=FL. Moment d'inertie J dans ce cas Accélération angulaire :

Compte tenu de ces valeurs, nous avons :

Sa décision ,

Comme vous pouvez le voir, la période d'oscillation d'un pendule mathématique dépend de sa longueur et de l'accélération de la gravité et ne dépend pas de l'amplitude des oscillations.

vibrations amorties.

Tous les systèmes oscillatoires réels sont dissipatifs. L'énergie des oscillations mécaniques d'un tel système est progressivement dépensée en travail contre les forces de frottement, par conséquent, les oscillations libres s'amortissent toujours - leur amplitude diminue progressivement. Dans de nombreux cas, lorsqu'il n'y a pas de frottement sec, en première approximation on peut considérer qu'aux faibles vitesses de déplacement, les forces provoquant l'amortissement des vibrations mécaniques sont proportionnelles à la vitesse. Ces forces, quelle que soit leur origine, sont appelées forces de résistance.

Réécrivons cette équation sous la forme suivante :

et désignent :

où représente la fréquence à laquelle les oscillations libres du système se produiraient en l'absence de résistance moyenne, c'est-à-dire à r = 0. Cette fréquence est appelée fréquence d'oscillation propre du système ; β - facteur d'amortissement. Puis

Nous chercherons une solution à l'équation (7.19) sous la forme où U est une fonction de t.

Nous différencions cette expression deux fois par rapport au temps t et, en substituant les valeurs des dérivées première et seconde dans l'équation (7.19), nous obtenons

La solution de cette équation dépend essentiellement du signe du coefficient en U. Considérons le cas où ce coefficient est positif. On introduit la notation Alors Avec ω réel, la solution de cette équation, on le sait, est la fonction

Ainsi, dans le cas d'une faible résistance du milieu , la solution de l'équation (7.19) sera la fonction

Le graphique de cette fonction est représenté sur la Fig. 7.8. Les lignes pointillées montrent les limites dans lesquelles se situe le déplacement du point oscillant. La quantité est appelée fréquence d'oscillation cyclique naturelle du système dissipatif. Les oscillations amorties sont des oscillations non périodiques, car elles ne répètent jamais, par exemple, les valeurs maximales de déplacement, de vitesse et d'accélération. La valeur est généralement appelée la période des oscillations amorties, plus correctement, la période conditionnelle des oscillations amorties,

Le logarithme népérien du rapport des amplitudes de déplacement se succédant après un intervalle de temps égal à la période T est appelé décrément d'amortissement logarithmique.

Notons τ l'intervalle de temps pendant lequel l'amplitude d'oscillation diminue d'un facteur e. Puis

Par conséquent, le coefficient d'amortissement est une grandeur physique inverse de l'intervalle de temps τ pendant lequel l'amplitude diminue d'un facteur e. La valeur τ est appelée temps de relaxation.

Soit N le nombre d'oscillations après lequel l'amplitude diminue d'un facteur e. Alors

Par conséquent, le décrément d'amortissement logarithmique δ est quantité physique, réciproque du nombre d'oscillations N, après quoi l'amplitude diminue d'un facteur e

Vibrations forcées.

Dans le cas d'oscillations forcées, le système oscille sous l'action d'une force externe (forcée) et, grâce au travail de cette force, les pertes d'énergie du système sont périodiquement compensées. La fréquence des oscillations forcées (fréquence de forçage) dépend de la fréquence de changement de la force externe.

Laissez cette force changer avec le temps selon la loi , où est l'amplitude de la force motrice. La force de rappel et la force de résistance Alors la seconde loi de Newton peut s'écrire sous la forme suivante.

Mouvement rectiligne- c'est un mouvement en ligne droite, c'est-à-dire que la trajectoire du mouvement rectiligne est une ligne droite.

V cp = v

V x = v, soit v > 0

La projection du déplacement sur l'axe OX est égale à :

S \u003d vt \u003d x - x 0

où x 0 est la coordonnée initiale du corps, x est la coordonnée finale du corps (ou la coordonnée du corps à tout moment)

Équation de mouvement, c'est-à-dire la dépendance de la coordonnée du corps au temps x = x(t), prend la forme :

X \u003d x 0 + vt

X \u003d x 0 - vt

Riz. 1.11. La dépendance de la projection de la vitesse du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

Riz. 1.12. La dépendance de la projection du mouvement du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

Le tracé du déplacement en fonction du temps est illustré à la Fig. 1.13. On peut voir sur le graphique que la projection de vitesse est égale à

V = s 1 / t 1 = tg α

où α est l'angle d'inclinaison du graphique par rapport à l'axe du temps. Plus l'angle α est grand, plus le corps se déplace rapidement, c'est-à-dire plus sa vitesse est élevée (plus le corps se déplace longtemps en moins de temps). La tangente de la pente de la tangente au graphique de la dépendance de la coordonnée au temps est égale à la vitesse :

Tga = v

Riz. 1.13. La dépendance de la projection du mouvement du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

La dépendance de la coordonnée au temps est illustrée à la fig. 1.14. On peut voir sur la figure que

Tgα 1 >tgα 2

par conséquent, la vitesse du corps 1 est supérieure à la vitesse du corps 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Si le corps est au repos, alors le graphique de la coordonnée est une droite parallèle à l'axe du temps, c'est-à-dire

X \u003d x 0

Riz. 1.14. Dépendance de la coordonnée du corps au temps pour un mouvement rectiligne uniforme.

Sujet de la leçon: "Représentation graphique du mouvement"

Le but de la leçon :

Apprendre aux élèves à résoudre des problèmes graphiquement. Acquérir une compréhension de la relation fonctionnelle entre les quantités et apprendre à exprimer cette relation graphiquement.

Type de leçon :

Cours combiné.

Examen

connaissances:

Travail indépendant n ° 2 "Mouvement uniforme rectiligne" - 12 minutes.

Plan de présentation du nouveau matériel :

1. Graphiques de la dépendance de la projection de déplacement au temps.

2. Graphiques de projection de vitesse en fonction du temps.

3. Graphiques de dépendance des coordonnées au temps.

4. Graphiques de chemin.

5. Réalisation d'exercices graphiques.

A un instant donné, le point mobile ne peut se trouver qu'à une position précise sur la trajectoire. Par conséquent, son éloignement de l'origine est une fonction du temps t. Dépendance entre les variables s Et t exprimé par l'équation s (t). La trajectoire du point peut être fixée analytiquement, c'est-à-dire sous forme d'équations : s = 2 t + 3, s = À+V ou graphiquement.

Graphiques - « langue internationale". Leur maîtrise est d'une grande valeur pédagogique. Par conséquent, il est nécessaire d'apprendre aux élèves non seulement à construire des graphiques, mais également à les analyser, à lire, à comprendre quelles informations sur le mouvement du corps peuvent être obtenues à partir du graphique.

Considérez comment les graphiques sont construits à l'aide d'un exemple spécifique.

Exemple: Un cycliste et une voiture roulent sur la même route droite. Orientons l'axe X le long de la route. Laisser le cycliste rouler dans le sens positif de l'axe Xà une vitesse de 25 km/h, et la voiture - dans le sens négatif à une vitesse de 50 km/h, et au moment initial, le cycliste se trouvait à un point avec une coordonnée de 25 km, et la voiture était en un point de coordonnées 100 km.

programme sexe(t) = vxt est un droit, passant par l'origine des coordonnées. Si vx > 0, alors sexe augmente avec le temps, si vx < 0 puis puis sexe diminue avec le temps

La pente du graphique est plus grande - plus le module de vitesse est élevé.

1. Graphiques de la dépendance de la projection de déplacement au temps. Graphique de fonctionsexe ( t ) appelé horaire de circulation .

2. Graphiques de projection de vitesse en fonction du temps.

Les graphiques de vitesse sont souvent utilisés avec les graphiques de mouvement. vx(t). Lors de l'étude d'un mouvement rectiligne uniforme, il est nécessaire d'enseigner aux élèves comment construire des graphiques de vitesse et les utiliser pour résoudre des problèmes.

Graphique de fonction vx(t) - droite, parallèle à l'axet. Si vx > Oh, cette ligne va au-dessus de l'axe t, et si vx < Ah, en bas.

Région figure cartographiée vx(t) et axe t, numériquement est égal à module de mouvement.

3. Graphiques de dépendance des coordonnées au temps. Outre le graphique de vitesse, les graphiques de coordonnées du corps en mouvement sont très importants, car ils permettent de déterminer la position du corps en mouvement à tout moment. Programme X(t) = x0+ sexe(t) différent du graphique sexe(t) passer uniquement à x0 le long de l'axe y. Le point d'intersection de deux graphiques correspond au moment où les coordonnées des corps sont égales, c'est-à-dire que ce point détermine le moment et la coordonnée de la réunion des deux organes.

Selon les cartes X(t) on voit que le cycliste et la voiture se sont rapprochés pendant la première heure, puis se sont éloignés l'un de l'autre.

4. Cartes de parcours. Il est utile d'attirer l'attention des élèves sur la différence entre le graphique de coordonnées (déplacement) et le graphique de trajectoire. Seulement avec un mouvement rectiligne dans une direction, les graphiques de chemin et les coordonnées coïncident. Si la direction du mouvement change, alors ces graphiques ne seront plus les mêmes.

Notez que bien que le cycliste et la voiture se déplacent dans des directions opposées, dans les deux cas la trajectoire augmente avec le temps.

QUESTIONS POUR LA FIXATION DU MATÉRIEL :

1. Qu'est-ce qu'un graphique de projection de vitesse en fonction du temps ? Quelles sont ses fonctionnalités ? Donne des exemples.

2. Qu'est-ce que le graphique du module de vitesse en fonction du temps ? Quelles sont ses fonctionnalités ? Donne des exemples.

3. Qu'est-ce qu'un graphique de coordonnées en fonction du temps en fonction du temps ? Quelles sont ses fonctionnalités ? Donne des exemples.

4. Qu'est-ce qu'un graphique de projection de déplacement en fonction du temps ? Quelles sont ses fonctionnalités ? Donne des exemples.

5. Qu'est-ce qu'un graphique chemin/temps ? Quelles sont ses fonctionnalités ? Donne des exemples.

6. Graphiques X(t) car deux corps sont parallèles. Que peut-on dire de la vitesse de ces corps ?

7. Graphiques je(t) car deux corps se croisent. Le point d'intersection des graphiques indique-t-il le moment de la rencontre de ces corps ?

TÂCHES RÉSOLUES DANS LA LEÇON :

1. Décrivez les mouvements dont les graphiques sont représentés sur la figure. Notez la formule de dépendance pour chaque mouvement X(t). Tracé de dépendance de parcelle vx(t).

2. Selon les graphiques de vitesse (voir figure), notez les formules et construisez des graphiques de dépendance sexe(t) Etje(t).

3. Selon les graphiques de vitesse présentés dans la figure, notez les formules et construisez des graphiques de dépendance sexe(t) EtX(t), si la coordonnée initiale du corps x0=5m.

TRAVAIL INDÉPENDANT

Premier niveau

1. La figure montre des graphiques de la dépendance des coordonnées d'un corps en mouvement au temps. Lequel des trois corps se déplace le plus vite ?

Un premier. B. Deuxièmement. B. Troisième.

2. La figure montre des graphiques de la dépendance de la projection de la vitesse sur le temps. Lequel des deux corps a parcouru la plus longue distance en 4 s ?

Un premier. B. Deuxièmement. B. Les deux corps ont parcouru le même chemin.

Niveau moyen

1. La dépendance de la projection de vitesse sur le temps d'un corps en mouvement est donnée par la formule vx= 5. Décrire ce mouvement, construire un graphique vx(t). Selon le graphique, déterminer le module de déplacement 2 s après le début du mouvement.

2. La dépendance de la projection de vitesse sur le temps d'un corps en mouvement est donnée par la formule vx=10. Décrire ce mouvement, construire un graphique vx (t). Selon le graphique, déterminer le module de déplacement 3 s après le début du mouvement.

Assez de niveau

1. Décrivez les mouvements dont les graphiques sont représentés sur la figure. Ecrire pour chaque mouvement l'équation de dépendance X (t).

2. Selon les graphiques de projection de vitesse, notez les équations de mouvement et construisez des graphiques de dépendance sexe(t) .

Haut niveau

1. Le long de l'axe OH deux corps se déplacent dont les coordonnées changent selon les formules : X1 = 3 + 2 tet x2 = 6 +t. Comment ces corps bougent-ils ? À quel moment les corps se rencontreront-ils ? Trouvez les coordonnées du point de rencontre. Résoudre le problème analytiquement et graphiquement.

2. Deux motocyclistes se déplacent en ligne droite et uniformément. La vitesse du premier motocycliste est supérieure à la vitesse du second. Quelle est la différence entre leurs graphiques : a) chemins ? b) les vitesses ? Résolvez le problème graphiquement.

GRAPHIQUES

Détermination du type de mouvement selon le planning

1. Le mouvement uniformément accéléré correspond à un graphique de la dépendance du module d'accélération au temps, indiqué sur la figure par la lettre

1) Un

2) B

3) DANS

4) G

2. Les figures montrent des graphiques de la dépendance du module d'accélération au temps pour différents types mouvement. Quel graphique correspond à un mouvement uniforme ?

1 4

3.
corps se déplaçant le long de l'axe Oh rectilignement et uniformément accéléré, pendant un certain temps réduit sa vitesse de 2 fois. Lequel des graphiques de la projection de l'accélération en fonction du temps correspond à un tel mouvement ?

1 4

4. Le parachutiste se déplace verticalement vers le bas avec une vitesse constante. Quel graphique - 1, 2, 3 ou 4 - reflète correctement la dépendance de ses coordonnées Ouià partir du moment du mouvement t par rapport à la surface de la terre ? Ignorer la résistance de l'air.

1) 3 4) 4

5. Lequel des graphiques de la dépendance de la projection de la vitesse sur le temps (Fig.) Correspond au mouvement d'un corps lancé verticalement vers le haut avec une certaine vitesse (axe Oui dirigé verticalement vers le haut) ?

13 4) 4

6.
Un corps est projeté verticalement vers le haut avec une certaine vitesse initiale depuis la surface de la terre. Lequel des graphiques de la dépendance de la hauteur du corps au-dessus de la surface de la terre au temps (Fig.) Correspond à ce mouvement ?

Détermination et comparaison des caractéristiques de mouvement selon l'horaire

7. Le graphique montre la dépendance de la projection de la vitesse du corps sur le temps pour un mouvement rectiligne. Déterminer la projection de l'accélération du corps.

1) – 10m/s2

2) – 8m/s2

3) 8m/s2

4) 10m/s2

8. La figure montre un graphique de la dépendance de la vitesse de déplacement des corps au temps. Quelle est l'accélération du corps ?

1) 1 m/s2

2) 2m/s2

3) 3m/s2

4) 18m/s2

9. Selon le tracé de la projection de vitesse en fonction du tempsni soumisdans la figure, déterminer le module d'accélération en ligne droitecorps en mouvement dans instant de temps t= 2 s.

1) 2m/s2

2) 3m/s2

3) 10m/s2

4) 27m/s2

10. x = 0, et le point B au point x = 30 kilomètres. Quelle est la vitesse du bus sur le trajet de A à B ?

1) 40km/h

2) 50km/h

3) 60km/h

4) 75km/h

11. La figure montre l'horaire du bus du point A au point B et retour. Le point A est au point x = 0, et le point B au point x = 30 kilomètres. Quelle est la vitesse du bus sur le trajet de B à A ?

1) 40km/h

2) 50km/h

3) 60km/h

4) 75km/h

12. La voiture roule dans une rue droite. Le graphique montre la dépendance de la vitesse de la voiture au temps. Le module d'accélération est maximum dans l'intervalle de temps

1) 0 s à 10 s

2) de 10 s à 20 s

3) 20s à 30s

font-family : "times new roman>4) de 30 à 40

13. Quatre corps se déplacent le long d'un axe Bœuf.La figure montre les graphiques des projections des vitessesυx de temps t pour ces corps. Lequel des corps se déplace avec le moins d'accélération modulo ?

1) 3 4) 4

14. La figure montre un graphique de dépendance de cheminScycliste de temps en tempst. Déterminez l'intervalle de temps pendant lequel le cycliste se déplaçait à une vitesse de 2,5 m/s.

1) 5 s à 7 s

2) 3 s à 5 s

3) 1s à 3s

4) 0 à 1 s

15. La figure montre un graphique de la dépendance des coordonnées d'un corps se déplaçant le long de l'axeOX, de temps. Comparez les vitessesv1 , v2 Etv3 des corps parfois t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. La figure montre un graphique de la dépendance de la projection de la vitessecroissance du corps dans le temps.

La projection de l'accélération du corps dans l'intervalle de temps de 5 à 10 s est représentée par un graphique

13 4) 4

17. Un point matériel se déplace en ligne droite avec une accélération, dont la dépendance temporelle est illustrée sur la figure. La vitesse initiale du point est 0. Quel point sur le graphique correspond à vitesse de pointe point matériel :

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Compilation des dépendances cinématiques (fonctions de la dépendance des grandeurs cinématiques au temps) selon le planning

18. Sur la fig. montre un graphique des coordonnées du corps en fonction du temps. Déterminer la loi cinématique du mouvement de ce corps

1) X( t) = 2 + 2 t

2) X( t) = – 2 – 2 t

3) X( t) = 2 – 2 t

4) X ( t ) = – 2 + 2 t

19. A partir du graphique de la vitesse d'un corps en fonction du temps, déterminer la fonction de la vitesse de ce corps en fonction du temps

1) vX= – 30 + 10 t

2) vX = 30 + 10 t

3) v X = 30 – 10 t

4) vX = – 30 + 10 t

Détermination du déplacement et de la trajectoire selon le planning

20. Déterminez le chemin parcouru par un corps en mouvement en ligne droite en 3 s à partir du graphique de la vitesse d'un corps en fonction du temps.

1) 2 mètres

2) 4 mètres

3) 18 m

4) 36 mètres

21. Une pierre est lancée verticalement vers le haut. La projection de sa vitesse sur la direction verticale change avec le temps selon le graphique de la figure. Quelle est la distance parcourue par la pierre dans les 3 premières secondes ?

1) 30 mètres

2) 45 mètres

3) 60 mètres

4) 90 mètres

22. Une pierre est lancée verticalement vers le haut. La projection de sa vitesse sur la direction verticale change avec le temps selon le graphique de la figure h.21. Quelle est la distance parcourue par la pierre pendant tout le vol ?

1) 30 mètres

2) 45 mètres

3) 60 mètres

4) 90 mètres

23. Une pierre est lancée verticalement vers le haut. La projection de sa vitesse sur la direction verticale change avec le temps selon le graphique de la figure h.21. Quel est le déplacement de la pierre dans les 3 premières s ?

1) 0m

2) 30 mètres

3) 45 mètres

4) 60 mètres

24. Une pierre est lancée verticalement vers le haut. La projection de sa vitesse sur la direction verticale change avec le temps selon le graphique de la figure h.21. Quel est le déplacement de la pierre pendant tout le vol ?

1) 0 m

2) 30 mètres

3) 60 mètres

4) 90 mètres

25. La figure montre un graphique de la dépendance de la projection de la vitesse d'un corps se déplaçant le long de l'axe Ox sur le temps. Quel est le chemin parcouru par le corps au temps t = 10 s ?

1) 1m

2) 6 mètres

3) 7 mètres

4) 13 m

26. position:relative ; z-index:24">Le chariot commence à se déplacer de repos le long de la bande de papier. Il y a un compte-gouttes sur le chariot qui, à intervalles réguliers, laisse des taches de peinture sur le ruban.

Choisissez un graphique de la vitesse par rapport au temps qui décrit correctement le mouvement du chariot.

1 4

ÉQUATIONS

27. Le mouvement d'un trolleybus lors d'un freinage d'urgence est donné par l'équation : x = 30 + 15t – 2.5t2, m Quelle est la coordonnée initiale du trolleybus ?

1) 2,5 mètres

2) 5 mètres

3) 15 mètres

4) 30 mètres

28. Le mouvement de l'avion pendant la course au décollage est donné par l'équation : x = 100 + 0,85t2, m Quelle est l'accélération de l'avion ?

1) 0m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100m/s2

29. Mouvement voiture de voyageurs donné par l'équation : x = 150 + 30t + 0,7t2, M. Quelle est la vitesse initiale de la voiture ?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. L'équation pour la projection de la vitesse d'un corps en mouvement sur le temps :vX= 2 +3t(Mme). Quelle est l'équation correspondante pour la projection du déplacement du corps ?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. La dépendance de la coordonnée au temps pour un corps est décrite par l'équation x = 8t - t2. A quel moment la vitesse du corps est-elle nulle ?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

LES TABLES

32. X mouvement uniforme d'un corps dans le temps t:

t, à partir de
X , m

À quelle vitesse le corps s'est-il déplacé du temps 0 s au moistemps 4 s ?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 Mme

4) 3m/s

33. Le tableau montre la dépendance de la coordonnée X mouvements du corps au fil du temps t:

t, à partir de
X, m

Déterminer vitesse moyenne mouvements du corps dans l'intervalle de temps de 1s à 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

Lequel des corps pourrait avoir une vitesse constante et être différent de zéro ?

1) 1

35. Quatre corps se sont déplacés le long de l'axe Ox. Le tableau montre la dépendance de leurs coordonnées au temps.

Lequel des corps pourrait avoir une accélération constante et être différent de zéro ?

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t, à partir de