Quel est le flux d'induction magnétique à travers le circuit. Flux magnétique et liaison de flux

Afin de comprendre le sens du concept de "flux magnétique", qui est nouveau pour nous, nous analyserons en détail plusieurs expériences avec guidage EMF, en prêtant attention au côté quantitatif des observations faites.

Dans nos expériences, nous utiliserons la configuration montrée à la Fig. 2.24.

Il se compose d'une grande bobine multi-tours enroulée, par exemple, sur un tube de carton épais collé. La bobine est alimentée par la batterie via un interrupteur et un rhéostat de réglage. L'amplitude du courant établi dans la bobine peut être jugée par un ampèremètre (non représenté sur la Fig. 2.24).

À l'intérieur de la grande bobine, une autre petite bobine peut être installée, dont les extrémités sont connectées à un appareil magnétoélectrique - un galvanomètre.

Par souci d'illustration, une partie de la bobine est représentée découpée - cela vous permet de voir l'emplacement de la petite bobine.

Lorsque l'interrupteur est fermé ou ouvert dans une petite bobine, une FEM est induite et l'aiguille du galvanomètre pointe vers un temps limité est tombé de la position zéro.

Selon l'écart, on peut juger dans quel cas la fem induite est plus grande, dans quel cas elle est moindre.

Riz. 2.24. Un appareil sur lequel vous pouvez étudier l'induction d'EMF par un champ magnétique changeant

En remarquant le nombre de divisions auxquelles la flèche est lancée, on peut comparer quantitativement l'effet produit par l'EMF induit.

Premier constat. En insérant un petit à l'intérieur du grand coil, on le fixe et pour l'instant on ne changera rien à leur emplacement.

Allumez l'interrupteur et, en changeant la résistance du rhéostat connecté après la batterie, réglez certaine valeur courant, par exemple

Éteignons maintenant l'interrupteur en observant le galvanomètre. Soit son décalage n égal à 5 ​​divisions vers la droite :

Lorsque le courant est de 1 A.

Allumez à nouveau l'interrupteur et, en changeant la résistance, augmentez le courant de la grande bobine à 4 A.

Laissons le galvanomètre se calmer et éteignons à nouveau l'interrupteur en surveillant le galvanomètre.

Si son rejet était de 5 divisions lorsque le courant était coupé à 1 A, alors maintenant, lors de la coupure de 4 A, on note que le rejet a été multiplié par 4:

Lorsque le courant 4A est éteint.

En poursuivant ces observations, il est facile de conclure que la réjection du galvanomètre, et donc la FEM induite, augmentent proportionnellement à la croissance du courant à couper.

Mais nous savons qu'un changement de courant provoque un changement champ magnétique(de son induction), donc la conclusion correcte de notre observation est :

la force électromotrice induite est proportionnelle au taux de variation de l'induction magnétique.

Des observations plus détaillées confirment l'exactitude de cette conclusion.

Deuxième observation. Continuons à observer le rejet du galvanomètre en coupant le même courant, disons 1-4 A. Mais nous allons changer le nombre de tours N d'une petite bobine, en laissant son emplacement et ses dimensions inchangés.

Supposons que le rejet du galvanomètre

a été observé à (100 tours sur une petite bobine).

Comment le décalage du galvanomètre changera-t-il si le nombre de tours est doublé ?

L'expérience montre que

C'est exactement ce à quoi il fallait s'attendre.

En fait, toutes les spires d'une petite bobine sont sous la même influence d'un champ magnétique, et la même FEM doit être induite dans chaque spire.

Désignons la FEM d'une spire par la lettre E, alors la FEM de 100 spires, connectées en série les unes après les autres, devrait être 100 fois plus grande :

A 200 tours

Pour tout autre nombre de tours

Si la fem augmente proportionnellement au nombre de spires, alors il va sans dire que la réjection du galvanomètre doit également être proportionnelle au nombre de spires.

C'est ce que montre l'expérience. Alors,

la force électromotrice induite est proportionnelle au nombre de spires.

Nous soulignons encore une fois que les dimensions de la petite bobine et sa disposition sont restées inchangées au cours de notre expérience. Il va sans dire que l'expérience a été réalisée dans la même grande bobine avec le même courant coupé.

Troisième constat. Après avoir fait plusieurs expériences avec la même petite bobine avec le courant activé inchangé, il est facile de vérifier que l'amplitude de la FEM induite dépend de la position de la petite bobine.

Pour observer la dépendance de la FEM induite sur la position d'une petite bobine, nous allons améliorer quelque peu notre installation (Fig. 2.25).

À l'extrémité extérieure de l'axe d'une petite bobine, nous attacherons une flèche d'index et un cercle avec division (comme

Riz. 2.25. Un dispositif pour faire tourner une petite bobine fixée sur une tige passée à travers les parois d'une grande bobine. La tige est reliée à la flèche d'index. La position de la flèche sur le demi-anneau avec divisions montre comment se situe la petite bobine de celles que l'on peut trouver sur les radios).

En tournant la tige, on peut maintenant juger par la position de la flèche d'index la position qu'occupe la petite bobine à l'intérieur de la grande.

Les observations montrent que

la plus grande FEM est induite lorsque l'axe de la petite bobine coïncide avec la direction du champ magnétique,

autrement dit, lorsque les axes des grandes et petites bobines sont parallèles.

Riz. 2.26. A la conclusion du concept de "flux magnétique". Le champ magnétique est représenté par des lignes tracées au rythme de deux lignes par 1 cm2 : a - une bobine d'une surface de 2 cm2 est située perpendiculairement à la direction du champ. Un flux magnétique est couplé à chaque spire de la bobine, ce flux est représenté par quatre lignes traversant la bobine ; b - une bobine d'une surface de 4 cm2 est située perpendiculairement à la direction du champ. Un flux magnétique est couplé à chaque spire de la bobine, ce flux est représenté par huit lignes traversant la bobine ; c - une bobine d'une surface de 4 cm2 est située obliquement. Flux magnétique, relié à chacune de ses bobines, est représenté par quatre traits. Il est égal puisque chaque ligne représente, comme on peut le voir sur la Fig. 2.26, a et b, flux c. Le flux couplé à la bobine est réduit du fait de son inclinaison.

Cette disposition de la petite bobine est illustrée à la Fig. 2.26, a et b. Au fur et à mesure que la bobine tourne, l'EMF qui y est induite sera de moins en moins importante.

Enfin, si le plan de la petite bobine devient parallèle aux lignes, le champ, aucune FEM ne sera induite en elle. La question peut se poser, que se passera-t-il avec la poursuite de la rotation de la petite bobine ?

Si nous tournons la bobine de plus de 90° (par rapport à la position initiale), alors le signe de la force électromotrice induite changera. Les lignes de champ entreront dans la bobine par l'autre côté.

Quatrième constat. Il est important de faire une dernière observation.

Choisissons une certaine position dans laquelle nous mettrons une petite bobine.

Convenons, par exemple, de toujours le mettre dans une position telle que la force électromotrice induite soit la plus grande possible (bien sûr, pour un nombre de spires et valeur donnée courant coupé). Nous ferons plusieurs petites bobines de diamètres différents, mais avec le même numéro se tourne.

Nous mettrons ces bobines dans la même position et, en coupant le courant, nous observerons le rejet du galvanomètre.

L'expérience nous montrera que

la fem induite est proportionnelle à la surface la Coupe transversale bobines.

Flux magnétique. Toutes les observations nous permettent de conclure que

la force électromotrice induite est toujours proportionnelle à la variation du flux magnétique.

Mais qu'est-ce que le flux magnétique ?

Tout d'abord, nous parlerons du flux magnétique à travers une zone plane S, formant un angle droit avec la direction du champ magnétique. Dans ce cas, le flux magnétique est égal au produit de la surface et de l'induction, ou

ici S est la superficie de notre site, m2 ;; B - induction, T; Ф - flux magnétique, Wb.

L'unité de débit est le weber.

En décrivant le champ magnétique à travers des lignes, on peut dire que le flux magnétique est proportionnel au nombre de lignes pénétrant dans la zone.

Si les lignes de champ sont dessinées de telle manière que leur nombre sur un plan fixé perpendiculairement soit égal à l'induction de champ B, alors le flux est égal au nombre de ces lignes.

Sur la fig. 2.26 la lule magnétique est matérialisée par des lignes tracées à raison de deux lignes par ligne, chaque ligne correspond donc à un flux magnétique de grandeur

Maintenant, pour déterminer l'amplitude du flux magnétique, il suffit de compter simplement le nombre de lignes pénétrant dans la zone et de multiplier ce nombre par

Dans le cas de la Fig. 2,26, et le flux magnétique à travers une surface de 2 cm2, perpendiculaire à la direction du champ,

Sur la fig. 2,26, et cette zone est percée de quatre lignes magnétiques. Dans le cas de la Fig. 2,26, b flux magnétique à travers une plate-forme transversale de 4 cm2 à une induction de 0,2 T

et l'on voit que la plate-forme est percée de huit lignes magnétiques.

Flux magnétique couplé à une bobine. En parlant de la force électromotrice induite, nous devons garder à l'esprit le flux couplé à la bobine.

Un flux couplé à une bobine est un flux pénétrant la surface délimitée par la bobine.

Sur la fig. 2.26 le débit couplé à chaque spire de la bobine, dans le cas de la fig. 2.26, a est égal à a dans le cas de la fig. 2.26, le débit b est

Si la plate-forme n'est pas perpendiculaire, mais inclinée vers lignes magnétiques, alors il n'est plus possible de déterminer le flux simplement par le produit de l'aire et de l'induction. Le flux dans ce cas est défini comme le produit de l'induction et de la surface de projection de notre site. Il s'agit de sur la projection sur un plan perpendiculaire aux lignes du champ, ou, pour ainsi dire, sur l'ombre projetée par le site (Fig. 2.27).

Cependant, quelle que soit la forme du tampon, le débit est toujours proportionnel au nombre de lignes qui le traversent, ou égal au nombre de lignes unitaires pénétrant dans le tampon.

Riz. 2.27. À la conclusion de la projection du site. En effectuant les expériences plus en détail et en combinant nos troisième et quatrième observations, on pourrait tirer la conclusion suivante ; la fem induite est proportionnelle à la surface de l'ombre projetée par notre petite bobine sur un plan perpendiculaire aux lignes de champ, si elle était éclairée par des rayons lumineux parallèles aux lignes de champ. Une telle ombre s'appelle une projection.

Ainsi, dans la fig. 2,26, dans un écoulement à travers une plate-forme de 4 cm2 à une induction de 0,2 T, il est égal à tout (lignes de prix ). La représentation du champ magnétique par des lignes est très utile pour déterminer le flux.

Si chacune des N spires de la bobine est couplée à un flux Ф, on peut appeler le produit NF la liaison de flux totale de la bobine. Le concept de liaison de flux peut être utilisé de manière particulièrement pratique lorsque différents fils sont liés à différentes bobines. Dans ce cas, l'enchaînement total des flux est la somme des flux liés à chacune des spires.

Quelques notes sur le mot "flux". Pourquoi parle-t-on de flux ? L'idée d'une sorte de flux de quelque chose de magnétique est-elle liée à ce mot? En fait, quand on dit "courant électrique", on imagine le mouvement (flux) de charges électriques. En est-il de même dans le cas du flux magnétique ?

Non, quand nous disons "flux magnétique", nous entendons seulement une certaine mesure du champ magnétique (le produit de l'intensité du champ et de la surface), similaire à la mesure utilisée par les ingénieurs et les scientifiques qui étudient le mouvement des fluides. Lorsque l'eau se déplace, ils l'appellent le débit du produit de la vitesse de l'eau et de l'aire de la zone située transversalement (le débit d'eau dans le tuyau est égal à sa vitesse et à l'aire de la section transversale de ​​\u200b\u200ble tuyau).

Bien sûr, le champ magnétique lui-même, qui est l'un des types de matière, est également associé à une forme particulière de mouvement. Nous n'avons toujours pas d'idées et de connaissances suffisamment claires sur la nature de ce mouvement, bien que les scientifiques modernes en sachent beaucoup sur les propriétés du champ magnétique: le champ magnétique est associé à l'existence d'une forme particulière d'énergie, sa principale mesure est l'induction, une autre très mesure importante est le flux magnétique.

L'image montre un champ magnétique uniforme. Homogène signifie le même en tous points d'un volume donné. Une surface d'aire S est placée dans le champ Les lignes de champ coupent la surface.

Détermination du flux magnétique:

Le flux magnétique Ф à travers la surface S est le nombre de lignes du vecteur d'induction magnétique B traversant la surface S.

Formule de flux magnétique :

ici α est l'angle entre la direction du vecteur d'induction magnétique B et la normale à la surface S.

On peut voir à partir de la formule du flux magnétique que le flux magnétique maximal sera à cos α = 1, et cela se produira lorsque le vecteur B est parallèle à la normale à la surface S. Le flux magnétique minimal sera à cos α = 0, ce sera lorsque le vecteur B sera perpendiculaire à la normale à la surface S, car dans ce cas les lignes du vecteur B glisseront sur la surface S sans la traverser.

Et selon la définition du flux magnétique, seules les lignes du vecteur d'induction magnétique qui coupent une surface donnée sont prises en compte.

Le flux magnétique est mesuré en webers (volt-secondes): 1 wb \u003d 1 v * s. De plus, Maxwell est utilisé pour mesurer le flux magnétique: 1 wb \u003d 10 8 μs. En conséquence, 1 μs = 10 -8 wb.

Le flux magnétique est une quantité scalaire.

ÉNERGIE DU CHAMP MAGNÉTIQUE DU COURANT

Autour d'un conducteur avec du courant, il y a un champ magnétique qui a de l'énergie. D'où est ce que ça vient? La source de courant incluse dans le circuit électrique dispose d'une réserve d'énergie. Au moment de fermer le circuit électrique, la source de courant dépense une partie de son énergie pour vaincre l'action de la FEM émergente d'auto-induction. Cette partie de l'énergie, appelée l'énergie propre du courant, va à la formation d'un champ magnétique. L'énergie du champ magnétique est égale à l'énergie propre du courant. L'énergie propre du courant est numériquement égale au travail que la source de courant doit faire pour surmonter Auto-induction EMF pour créer du courant dans le circuit.

L'énergie du champ magnétique créé par le courant est directement proportionnelle au carré de l'intensité du courant. Où l'énergie du champ magnétique disparaît-elle après l'arrêt du courant ? - se distingue (lorsqu'un circuit avec un courant suffisamment important est ouvert, une étincelle ou un arc peut se produire)

4.1. La loi de l'induction électromagnétique. Auto-induction. Inductance

Formules de base

La loi de l'induction électromagnétique (loi de Faraday) :

, (39)

où est la force électromotrice d'induction ; est le flux magnétique total (liaison de flux).

Le flux magnétique créé par le courant dans le circuit,

où est l'inductance du circuit; est l'intensité du courant.

La loi de Faraday appliquée à l'auto-induction

La force électromotrice d'induction qui se produit lorsque le cadre tourne avec le courant dans un champ magnétique,

où est l'induction du champ magnétique ; est la surface du cadre ; est la vitesse angulaire de rotation.

inductance du solénoïde

, (43)

où est la constante magnétique ; est la perméabilité magnétique de la substance ; est le nombre de spires du solénoïde ; est la section de la spire ; est la longueur du solénoïde.

Courant de circuit ouvert

où est l'intensité du courant établi dans le circuit ; est l'inductance du circuit ; est la résistance du circuit ; est le temps d'ouverture.

L'intensité du courant lorsque le circuit est fermé

. (45)

Temps de relaxation

Exemples de résolution de problèmes

Exemple 1

Le champ magnétique change selon la loi , où = 15 mT,. Une bobine conductrice circulaire avec un rayon = 20 cm est placée dans un champ magnétique à un angle par rapport à la direction du champ (au moment initial). Trouvez la force électromotrice d'induction qui se produit dans la bobine au temps = 5 s.

Décision

Selon la loi de l'induction électromagnétique, la force électromotrice de l'induction se produit dans la bobine, où est le flux magnétique couplé dans la bobine.

où est l'aire de la bobine,; est l'angle entre la direction du vecteur d'induction magnétique et la normale au contour :.

Remplacez les valeurs numériques : = 15 mT,, = 20 cm = = 0,2 m,.

Les calculs donnent .

Exemple 2 Dans un champ magnétique uniforme avec une induction = 0,2 T, se trouve un cadre rectangulaire dont le côté mobile mesure 0,2 m de long et se déplace à une vitesse de = 25 m/s perpendiculairement aux lignes d'induction du champ (Fig. 42). Déterminez la force électromotrice de l'induction qui se produit dans le circuit. Décision Lorsque le conducteur AB se déplace dans un champ magnétique, la surface du cadre augmente, par conséquent, le flux magnétique à travers le cadre augmente et une emf d'induction se produit.

Selon la loi de Faraday, où, alors, mais, donc.

Le signe "-" indique que la fem d'induction et courant d'induction dirigé dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

AUTO-INDUCTION

Chaque conducteur traversé par le courant électrique se trouve dans son propre champ magnétique.

Lorsque l'intensité du courant change dans le conducteur, le m.field change, c'est-à-dire le flux magnétique créé par ce courant change. Une modification du flux magnétique entraîne l'émergence d'un champ électrique vortex et une induction EMF apparaît dans le circuit. Ce phénomène est appelé auto-induction.L'auto-induction est le phénomène d'induction EMF dans un circuit électrique à la suite d'un changement de l'intensité du courant. La force électromotrice résultante est appelée force électromotrice d'auto-induction.

Manifestation du phénomène d'auto-induction

Fermeture du circuit Lorsqu'un circuit est fermé, le courant augmente, ce qui provoque une augmentation du flux magnétique dans la bobine, un champ électrique vortex apparaît, dirigé contre le courant, c'est-à-dire une FEM d'auto-induction se produit dans la bobine, ce qui empêche le courant de monter dans le circuit (le champ vortex ralentit les électrons). Par conséquent L1 s'allume plus tard, que L2.

Circuit ouvert Lorsque le circuit électrique est ouvert, le courant diminue, il y a une diminution du m.flow dans la bobine, un champ électrique vortex apparaît, dirigé comme un courant (tendant à maintenir la même intensité de courant), c'est-à-dire Une fem auto-inductive apparaît dans la bobine, qui maintient le courant dans le circuit. En conséquence, L lorsqu'il est éteint clignote vivement. Conclusion en électrotechnique, le phénomène d'auto-induction se manifeste à la fermeture du circuit (le courant électrique augmente progressivement) et à l'ouverture du circuit (le courant électrique ne disparaît pas immédiatement).

INDUCTANCE

De quoi dépend l'EMF d'auto-induction? Le courant électrique crée son propre champ magnétique. Le flux magnétique à travers le circuit est proportionnel à l'induction du champ magnétique (Ф ~ B), l'induction est proportionnelle à l'intensité du courant dans le conducteur (B ~ I), donc le flux magnétique est proportionnel à l'intensité du courant (Ф ~ I ). La force électromotrice d'auto-induction dépend du taux de variation de l'intensité du courant dans le circuit électrique, des propriétés du conducteur (taille et forme) et de la perméabilité magnétique relative du milieu dans lequel se trouve le conducteur. Une grandeur physique montrant la dépendance de l'EMF d'auto-induction à la taille et à la forme du conducteur et à l'environnement dans lequel se trouve le conducteur est appelée coefficient d'auto-induction ou inductance. Inductance - physique. une valeur numériquement égale à la FEM d'auto-induction qui se produit dans le circuit lorsque l'intensité du courant change de 1 ampère en 1 seconde. De plus, l'inductance peut être calculée par la formule :

où F est le flux magnétique à travers le circuit, I est l'intensité du courant dans le circuit.

Unités SI pour l'inductance :

L'inductance de la bobine dépend : du nombre de spires, de la taille et de la forme de la bobine, et de la perméabilité magnétique relative du milieu (un noyau est possible).

FEM AUTO-INDUCTION

La FEM d'auto-induction empêche l'augmentation de l'intensité du courant lorsque le circuit est allumé et la diminution de l'intensité du courant lorsque le circuit est ouvert.

Pour caractériser l'aimantation d'une substance dans un champ magnétique, on utilise moment magnétique (P m ). Il est numériquement égal au moment mécanique subi par une substance dans un champ magnétique avec une induction de 1 T.

Le moment magnétique d'une unité de volume d'une substance la caractérise magnétisation - je , est déterminé par la formule :

je=R m /V , (2.4)

où V est le volume de la substance.

La magnétisation dans le système SI est mesurée, comme la tension, en Un m, la quantité est vectorielle.

Les propriétés magnétiques des substances sont caractérisées susceptibilité magnétique globale - c à propos , la quantité est sans dimension.

Si un corps est placé dans un champ magnétique avec induction À 0 , alors la magnétisation se produit. En conséquence, le corps crée son propre champ magnétique avec induction À " , qui interagit avec le champ magnétisant.

Dans ce cas, le vecteur d'induction dans l'environnement (À) sera composé de vecteurs :

B = B 0 +V " (signe vectoriel omis), (2.5)

où À " - induction du champ magnétique propre de la substance aimantée.

L'induction de son propre champ est déterminée par les propriétés magnétiques de la substance, qui se caractérisent par une susceptibilité magnétique volumétrique - c à propos , l'expression est vraie : À " = c à propos À 0 (2.6)

Diviser par m 0 expression (2.6):

À " /m à propos = c à propos À 0 /m 0

On a: H " = c à propos H 0 , (2.7)

mais H " détermine l'aimantation d'une substance je , c'est à dire. H " = je , puis de (2.7) :

Je=c à propos H 0 . (2.8)

Ainsi, si la substance se trouve dans un champ magnétique externe d'une intensité H 0 , alors à l'intérieur de celui-ci l'induction est définie par l'expression :

B=B 0 +V " = m 0 H 0 +m 0 H " = m 0 (H 0 +je)(2.9)

La dernière expression est strictement valable lorsque le noyau (substance) est complètement dans un champ magnétique externe uniforme (un tore fermé, un solénoïde infiniment long, etc.).

En utilisant lignes de force, on peut non seulement montrer la direction du champ magnétique, mais aussi caractériser l'amplitude de son induction.

Nous avons convenu de tracer des lignes de force de telle manière qu'à travers 1 cm² de la surface, perpendiculaire au vecteur d'induction en un certain point, le nombre de lignes égal au champ d'induction en ce point passe.

A l'endroit où l'induction de champ est plus grande, les lignes de force seront plus épaisses. Et, à l'inverse, là où l'induction de champ est moindre, les lignes de force sont plus rares.

Un champ magnétique avec la même induction en tous points est appelé un champ uniforme. Graphiquement, un champ magnétique uniforme est représenté par des lignes de force, qui sont également espacées les unes des autres.

Un exemple champ homogène est le champ à l'intérieur du long solénoïde, ainsi que le champ entre les pièces polaires plates parallèles étroitement espacées de l'électroaimant.

Le produit de l'induction du champ magnétique pénétrant dans un circuit donné par la surface du circuit est appelé flux magnétique d'induction magnétique, ou simplement flux magnétique.

Le physicien anglais Faraday en donna une définition et étudia ses propriétés. Il a découvert que ce concept permet une réflexion plus approfondie sur la nature unifiée des phénomènes magnétiques et électriques.

En désignant le flux magnétique par la lettre F, l'aire du circuit S et l'angle entre la direction du vecteur d'induction B et la normale n à l'aire du circuit α, on peut écrire l'égalité suivante :

Ф = В S cos α.

Le flux magnétique est une grandeur scalaire.

Puisque la densité des lignes de force d'un champ magnétique arbitraire est égale à son induction, le flux magnétique est égal au nombre total de lignes de force qui imprègnent ce circuit.

Avec un changement de champ, le flux magnétique qui imprègne le circuit change également : lorsque le champ est renforcé, il augmente, et lorsque le champ est affaibli, il diminue.

L'unité de flux magnétique en est prise comme étant le flux qui imprègne une surface de 1 m², située dans un champ magnétique uniforme, avec une induction de 1 Wb/m², et située perpendiculairement au vecteur d'induction. Une telle unité s'appelle un weber :

1 Wb \u003d 1 Wb / m² ˖ 1 m².

Le flux magnétique changeant génère un champ électrique avec des lignes de force fermées (champ électrique vortex). Un tel champ se manifeste dans le conducteur par l'action de forces étrangères. Ce phénomène s'appelle l'induction électromagnétique et la force électromotrice qui apparaît dans ce cas s'appelle l'induction EMF.

De plus, il est à noter que le flux magnétique permet de caractériser l'ensemble de l'aimant dans son ensemble (ou toutes autres sources du champ magnétique). Donc, s'il permet de caractériser son action en un point quelconque, alors le flux magnétique l'est entièrement. Autrement dit, nous pouvons dire que c'est le deuxième plus important Et, par conséquent, si l'induction magnétique agit comme une force caractéristique du champ magnétique, alors le flux magnétique est sa caractéristique énergétique.

Revenant aux expériences, nous pouvons également dire que chaque bobine bobine peut être imaginée comme une seule bobine fermée. Le même circuit par lequel passera le flux magnétique du vecteur d'induction magnétique. Dans ce cas, on notera un courant électrique inductif. Ainsi, c'est sous l'influence d'un flux magnétique qu'un champ électrique se forme dans un conducteur fermé. Et puis ce champ électrique forme un courant électrique.

Soit un champ magnétique dans une petite zone de l'espace, qui peut être considérée comme homogène, c'est-à-dire que dans cette zone, le vecteur d'induction magnétique est constant, à la fois en amplitude et en direction.
Sélectionnez une petite zone ∆S, dont l'orientation est donnée par le vecteur normal unitaire n(Fig. 445).

riz. 445
Flux magnétique à travers ce tampon ΔФ m est défini comme le produit de la surface du site et de la composante normale du vecteur d'induction du champ magnétique

Où

produit scalaire de vecteurs B et n;
B n− normale à la composante site du vecteur d'induction magnétique.
Dans un champ magnétique arbitraire, le flux magnétique à travers une surface arbitraire est déterminé comme suit (Fig. 446):

riz. 446
− la surface est divisée en petites zones ∆S i(qui peut être considéré comme plat);
− le vecteur d'induction est déterminé B je sur ce site (qui peut être considéré comme permanent au sein du site) ;
− la somme des débits à travers toutes les zones dans lesquelles la surface est divisée est calculée

Ce montant est appelé flux du vecteur d'induction de champ magnétique à travers une surface donnée (ou flux magnétique).
A noter que lors du calcul du flux, la sommation est effectuée sur les points d'observation du champ, et non sur les sources, comme lors de l'utilisation du principe de superposition. Par conséquent, le flux magnétique est une caractéristique intégrale du champ, qui décrit ses propriétés moyennes sur toute la surface considérée.
Difficile à trouver signification physique flux magnétique, comme pour les autres champs, c'est un auxiliaire utile quantité physique. Mais contrairement à d'autres flux, le flux magnétique est si courant dans les applications que dans le système SI, il a reçu une unité de mesure "personnelle" - Weber 2 : 1 Weber− flux magnétique d'un champ magnétique d'induction homogène 1Tà travers la place 1 m 2 orienté perpendiculairement au vecteur d'induction magnétique.
Prouvons maintenant un théorème simple mais extrêmement important sur le flux magnétique à travers une surface fermée.
Plus tôt, nous avons établi que les forces de tout champ magnétique sont fermées, il en résulte déjà que le flux magnétique à travers toute surface fermée zéro.

Cependant, nous donnons une preuve plus formelle de ce théorème.
Notons tout d'abord que le principe de superposition est valable pour un flux magnétique : si un champ magnétique est créé par plusieurs sources, alors pour toute surface le flux de champ créé par un système d'éléments de courant est égal à la somme du champ flux créés par chaque élément courant séparément. Cette affirmation découle directement du principe de superposition pour le vecteur d'induction et de relation directement proportionnelle entre le flux magnétique et le vecteur d'induction magnétique. Il suffit donc de prouver le théorème du champ créé par l'élément de courant dont l'induction est déterminée par la loi de Biot-Savarre-Laplace. Ici, la structure du champ, qui a une symétrie circulaire axiale, est importante pour nous, la valeur du module du vecteur d'induction est insignifiante.
Nous choisissons comme surface fermée la surface d'une barre découpée, comme le montre la Fig. 447.

riz. 447
Le flux magnétique n'est différent de zéro que par ses deux faces latérales, mais ces flux sont de signes opposés. Rappelons que pour une surface fermée, la normale extérieure est choisie, donc, sur l'une des faces indiquées (avant), le flux est positif, et sur l'arrière, négatif. De plus, les modules de ces flux sont égaux puisque la répartition du vecteur d'induction de champ sur ces faces est la même. Ce résultat ne dépend pas de la position de la barre considérée. Un corps arbitraire peut être divisé en parties infiniment petites, dont chacune est similaire à la barre considérée.
Enfin, nous en formulons une autre propriété importante flux de n'importe quel champ vectoriel. Laissez une surface fermée arbitraire limiter un corps (Fig. 448).

riz. 448
Séparons ce corps en deux parties délimitées par des parties de la surface d'origine Ω 1 et Ω2, et les fermer avec une interface commune du corps. La somme des débits à travers ces deux surfaces fermées est égale au débit à travers la surface d'origine ! En effet, la somme des flux traversant la frontière (une fois pour un corps, une autre fois pour un autre) est égale à zéro, puisqu'il faut à chaque fois prendre des normales différentes et opposées (chaque fois externes). De même, on peut prouver l'énoncé d'une partition arbitraire du corps : si le corps est divisé en un nombre arbitraire de parties, alors le flux à travers la surface du corps est égal à la somme des flux à travers les surfaces de toutes les parties de la partition du corps. Cette affirmation est évidente pour l'écoulement des fluides.
En fait, nous avons prouvé que si le flux d'un champ vectoriel est égal à zéro à travers une surface délimitant un petit volume, alors ce flux est égal à zéro à travers toute surface fermée.
Ainsi, pour tout champ magnétique, le théorème du flux magnétique est valide : le flux magnétique à travers toute surface fermée est égal à zéro Ф m = 0.
Auparavant, nous avons considéré les théorèmes d'écoulement pour le champ de vitesse du fluide et champ électrostatique. Dans ces cas, l'écoulement à travers la surface fermée était entièrement déterminé par les sources ponctuelles du champ (sources et puits de fluide, charges ponctuelles). Dans le cas général, la présence d'un flux non nul à travers une surface fermée indique la présence de sources ponctuelles du champ. Ainsi, le contenu physique du théorème du flux magnétique est la déclaration sur l'absence de charges magnétiques.

Si vous connaissez bien cette question et êtes capable d'expliquer et de défendre votre point de vue, alors vous pouvez formuler le théorème du flux magnétique comme ceci : "Personne n'a encore trouvé le monopole de Dirac."

Il convient de souligner particulièrement que, en parlant d'absence de sources de champ, nous entendons précisément des sources ponctuelles, similaires à des charges électriques. Si nous faisons une analogie avec le champ d'un fluide en mouvement, les charges électriques sont comme des points à partir desquels le fluide s'écoule (ou entre), augmentant ou diminuant sa quantité. L'émergence d'un champ magnétique dû au mouvement de charges électriques est similaire au mouvement d'un corps dans un liquide, ce qui entraîne l'apparition de tourbillons qui ne modifient pas la quantité totale de liquide.

Les champs vectoriels pour lesquels le flux à travers toute surface fermée est égal à zéro ont reçu un beau nom exotique - solénoïde. Un solénoïde est une bobine de fil à travers laquelle un courant électrique peut être passé. Une telle bobine peut créer des champs magnétiques puissants, de sorte que le terme solénoïde signifie "similaire au champ d'un solénoïde", bien que de tels champs puissent être appelés plus simples - "de type magnétique". Enfin, de tels champs sont aussi appelés tourbillon, comme le champ de vitesse d'un fluide qui forme toutes sortes de tourbillons turbulents dans son mouvement.

Le théorème du flux magnétique a grande importance, il est souvent utilisé dans la preuve de diverses propriétés des interactions magnétiques, nous le rencontrerons à plusieurs reprises. Ainsi, par exemple, le théorème du flux magnétique prouve que le vecteur d'induction de champ magnétique créé par un élément ne peut pas avoir de composante radiale, sinon le flux à travers une surface coaxiale cylindrique avec un élément de courant serait non nul.
Illustrons maintenant l'application du théorème du flux magnétique au calcul de l'induction du champ magnétique. Laissez le champ magnétique être créé par un anneau avec un courant, qui est caractérisé par un moment magnétique pm. Considérez le champ près de l'axe de l'anneau à distance z du centre, beaucoup plus grand que le rayon de l'anneau (Fig. 449).

riz. 449
Auparavant, nous avons obtenu une formule pour l'induction du champ magnétique sur l'axe pour de grandes distances à partir du centre de l'anneau

Nous ne ferons pas une grosse erreur si nous supposons que la composante verticale (que l'axe de l'anneau soit vertical) du champ a la même valeur dans un petit anneau de rayon r, dont le plan est perpendiculaire à l'axe de l'anneau. Puisque la composante verticale du champ change avec la distance, des composantes de champ radiales doivent inévitablement être présentes, sinon le théorème du flux magnétique ne tiendra pas ! Il s'avère que ce théorème et la formule (3) suffisent pour trouver cette composante radiale. Sélectionnez un cylindre mince avec une épaisseur Δz et rayon r, dont la base inférieure est à distance z du centre de l'anneau, coaxial à l'anneau, et appliquer le théorème du flux magnétique à la surface de ce cylindre. Le flux magnétique à travers la base inférieure est (notez que les vecteurs induction et normal sont opposés ici)

où Bz(z) z;
le débit à travers la base supérieure est

où Bz (z + Δz)− valeur de la composante verticale du vecteur d'induction en hauteur z + z;
s'écouler à travers surface latérale(il résulte de la symétrie axiale que le module de la composante radiale du vecteur induction B r sur cette surface est constante) :

Selon le théorème prouvé, la somme de ces flux est égale à zéro, donc l'équation

à partir de laquelle on détermine la valeur souhaitée

Il reste à utiliser la formule (3) pour la composante verticale du champ et à effectuer les calculs nécessaires 3


En effet, une diminution de la composante verticale du champ conduit à l'apparition de composantes horizontales : une diminution du débit sortant par les bases conduit à une « fuite » par la surface latérale.
Ainsi, nous avons prouvé le «théorème criminel»: s'il s'écoule moins d'une extrémité du tuyau qu'il n'en est versé par l'autre extrémité, alors quelque part, ils se faufilent à travers la surface latérale.

1 Il suffit de prendre le texte avec la définition du flux du vecteur d'intensité du champ électrique et de changer la notation (ce qui est fait ici).
2 Nommé d'après le physicien allemand (membre de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg) Wilhelm Eduard Weber (1804 - 1891)
3 Les plus instruits peuvent voir la dérivée de la fonction (3) dans la dernière fraction et simplement la calculer, mais nous devrons utiliser à nouveau la formule approchée (1 + x) β ≈ 1 + βx.

Moment dipolaire électrique
Charge électrique
induction électrique
Champ électrique
potentiel électrostatique

magnétostatique
Loi Biot-Savart-Laplace loi d'Ampère Moment magnétique Un champ magnétique Flux magnétique Induction magnétique

Électrodynamique
potentiel vecteur Dipôle Potentiels de Lienar - Wiechert Force de Lorentz Courant de polarisation Induction unipolaire Les équations de Maxwell Électricité Force électromotrice Induction électromagnétique Un rayonnement électromagnétique Champ électromagnétique

Circuit électrique
Loi d'Ohm Les lois de Kirchhoff Inductance guide d'ondes radio Résonateur Capacité électrique conductivité électrique Résistance électrique Impédance électrique

Scientifiques notables
Henri Cavendish Michael Faraday Nicolas Tesla André-Marie Ampère Gustave Robert Kirchhoff James Clerk (Clark) Maxwell Henri Rudolf Hertz Albert Abraham Michelson Robert Andrew Milliken

Voir également: Portail : Physique

Flux magnétique- grandeur physique égale au produit du module du vecteur induction magnétique $\backslash vec\; B$à l'aire S et au cosinus de l'angle α entre vecteurs $\backslash vec\; B$ et normale $\backslash mathbf(n)$. Flux $\backslash Phi\_B$ en tant qu'intégrale du vecteur d'induction magnétique $\backslash vec\; B$à travers la surface d'extrémité S est défini par l'intégrale sur la surface :

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Dans ce cas, l'élément vectoriel d S superficie S défini comme

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Quantification du flux magnétique

Les valeurs du flux magnétique Φ traversant

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Liens

Un extrait caractérisant le flux magnétique

- C"est bien, mais ne déménagez pas de chez le prince Basile. Il est bon d"avoir un ami comme le prince, dit-elle en souriant au prince Vasily. - J"en sais quelque chose. N"est ce pas? [C'est bien, mais ne vous éloignez pas du prince Vasily. C'est bien d'avoir un tel ami. J'en sais quelque chose. N'est-ce pas ?] Et tu es encore si jeune. Vous avez besoin de conseils. Vous n'êtes pas en colère contre moi parce que j'utilise les droits des vieilles femmes. - Elle s'est tue, comme les femmes sont toujours silencieuses, attendant quelque chose après avoir parlé de leurs années. - Si vous vous mariez, alors une autre affaire. Et elle les a réunis en un seul regard. Pierre n'a pas regardé Hélène, et elle à lui. Mais elle était toujours terriblement proche de lui. Il marmonna quelque chose et rougit.
De retour chez lui, Pierre ne put dormir longtemps, pensant à ce qui lui était arrivé. Que lui est-il arrivé? Rien. Il s'est seulement rendu compte que la femme qu'il a connue dans son enfance, à propos de laquelle il a dit distraitement: «Oui, bien», quand on lui a dit qu'Helen était belle, il s'est rendu compte que cette femme pouvait lui appartenir.
"Mais elle est stupide, j'ai dit moi-même qu'elle était stupide", pensa-t-il. - Il y a quelque chose de méchant dans le sentiment qu'elle a suscité en moi, quelque chose d'interdit. On m'a dit que son frère Anatole était amoureux d'elle, et elle était amoureuse de lui, qu'il y avait toute une histoire, et qu'Anatole en avait été chassé. Son frère est Ippolit... Son père est le prince Vasily... Ce n'est pas bon, pensa-t-il ; et en même temps qu'il raisonnait comme ça (ces raisonnements étaient encore inachevés), il se surprenait à sourire et à se rendre compte qu'une autre série de raisonnements avait surgi à cause des premiers, qu'en même temps il pensait à son insignifiance et rêvant de la façon dont elle serait sa femme, comment elle pourrait l'aimer, comment elle pourrait être complètement différente et comment tout ce qu'il pensait et entendait à son sujet pouvait être faux. Et il la vit à nouveau non pas comme une sorte de fille du prince Vasily, mais vit tout son corps, uniquement recouvert d'une robe grise. "Mais non, pourquoi cette pensée ne m'est-elle pas venue plus tôt ?" Et encore il se dit que c'était impossible ; que quelque chose de méchant, contre nature, lui semblait-il, malhonnête serait dans ce mariage. Il se souvenait de ses mots, de ses regards passés, et des mots et regards de ceux qui les avaient vus ensemble. Il se souvenait des paroles et des regards d'Anna Pavlovna lorsqu'elle lui avait parlé de la maison, se souvenait de milliers d'indices de ce genre du prince Vasily et d'autres, et il était horrifié de ne s'être aucunement engagé dans l'exécution d'une telle chose, ce qui , évidemment, n'était pas bon et ce qu'il ne doit pas faire. Mais en même temps qu'il s'exprimait cette décision, de l'autre côté de son âme son image refit surface avec toute sa beauté féminine.

En novembre 1805, le prince Vasily dut se rendre dans quatre provinces pour un audit. Il organisa ce rendez-vous pour lui-même afin de visiter ses domaines en ruine en même temps, et emmenant avec lui (à l'emplacement de son régiment) son fils Anatole, avec lui pour faire appel au prince Nikolai Andreevich Bolkonsky afin d'épouser son fils à la fille de ce riche vieillard. Mais avant de partir et de ces nouvelles affaires, le prince Vasily dut régler les choses avec Pierre, qui, il est vrai, avait passé des journées entières chez lui, c'est-à-dire avec le prince Vasily, avec qui il vivait, il était ridicule, agité et stupide ( comme il se doit d'être amoureux) en présence d'Helen, mais ne propose toujours pas.