Sudoku mashg'ulotlari juda qiyin. Sudoku echish algoritmi (Sudoku)

Sudoku mantiqni o'rgatish uchun qiziqarli jumboq bo'lib, krossvordlardan farqli o'laroq, bilim va xotira zarur. Sudoku kelib chiqishi ko'p mamlakatlarga ega, u yoki bu tarzda, u Qadimgi Xitoy, Yaponiya, Shimoliy Amerikada o'ynalgan ... O'yinni o'rganishimiz uchun biz tanlov qildik. Sudokuni osondan qiyinga qanday hal qilish mumkin.

Boshlash uchun, aytaylik, Sudoku 9x9 kvadrat bo'lib, u o'z navbatida 9 ta 3x3 kvadratdan iborat. Har bir kvadrat birdan to'qqizgacha bo'lgan raqamlar bilan to'ldirilishi kerak, shunda har bir raqam vertikal va gorizontal chiziqda faqat bir marta va faqat 3x3 kvadratda ishlatiladi.

Barcha katakchalarni to'ldirganingizda, 9 kvadratning har birida 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlarni olishingiz kerak. Shunday qilib, gorizontal chiziq bo'ylab 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlar. Va vertikal chiziq bo'ylab xuddi shu narsa, qarang. rasm:

Ko'rinishidan, oddiy qoidalar mavjud, ammo sudokuni qanday hal qilish kerakligi haqidagi savolga javob berish uchun va undan ham ko'proq, agar siz murakkab Sudokuni qanday hal qilishni bilmoqchi bo'lsangiz (ayniqsa, sayohatni endi boshlayotganlar uchun), siz kamida bir nechta oson vazifalarni hal qilish kerak. Shunda gap nima haqida ekani aniq bo'ladi. Quyida o'yinlar. Hammasi bir-biriga mos kelishi uchun ularni chop qilib ko'ring va to'ldiring:

Qiyin sudoku qanday hal qilinadi

Umid qilamanki, siz yuqoridagi matnni o'qib chiqdingiz va keyin nima muhokama qilinishini tushunish uchun sizga kerak bo'lgan vazifani hal qildingiz. Ha bo'lsa, davom etamiz.

Maqolaning ushbu qismi savollarga javob beradi:

Qiyin sudoku qanday hal qilinadi?

Sudoku qanday hal qilinadi: yo'llar?

Sudoku qanday hal qilinadi: hujayralar va maydonlarning usullari va usullari?

Shunday qilib, sizga ikkita o'yin berildi, ularni hal qilish orqali siz ko'nikmalarga ega bo'ldingiz va umumiy fikrga ega bo'ldingiz. Vaqtingizni tejash uchun men sizga Sudoku-ni tezda hal qilish uchun bir nechta hayotiy hiyla-nayranglarni aytib beraman.

1. Har doim 1 raqamidan boshlang va birinchi navbatda chiziqlar bo'ylab, keyin esa kvadratlar bo'ylab o'ting. Shunday qilib, siz shubhasiz adashmaysiz va o'zingizni ko'plab xatolardan ogohlantirasiz.

2. Bo'sh katakchalar kamroq bo'lgan joyda har doim qaysi raqam etishmayotganligini tekshiring. Bu vaqtni tejaydi. Va 3 dan 3 gacha bo'lgan kvadratda (gorizontal va vertikal chiziqlarda) qancha va qanday raqamlar etishmayotganiga e'tibor berishni unutmang.

3. Agar maydonda bo'sh hujayralar ko'p bo'lsa va siz boshi berk ko'chada bo'lsangiz, kvadratni chiziqlar bo'ylab aqliy ravishda ajratishga harakat qiling. U erda qanday raqamlar bo'lishi mumkinligini o'ylab ko'ring va shunga asoslanib, siz boshqa kvadratlardagi bir xil chiziqlarda qanday raqamlar bo'lishini tushunishingiz mumkin (va hatto boshqa chiziqdagi boshqa kvadratlarda qanday raqamlar bo'lishini ham tushunishingiz mumkin).

4. Hech narsadan qo'rqmang, hech narsa qilmaslikdan ko'ra xatoga yo'l qo'yib, nima uchun ekanligini tushungan ma'qul!

5. Ko'proq mashq qiling va siz usta bo'lasiz.

Va agar sudoku bilan shug'ullanadigan odamlar o'z egasiga kuchli potentsial beradigan mavhum aqlga ega bo'lsa, unda siz oldinga siljishingiz mumkin. Bunday odamlar haqida ko'proq o'qing.

Quyida siz "Murakkab Sudokuni qanday hal qilish kerak" tanlovini topasiz, shundan so'ng siz ko'p narsalarni qila olasiz!

Shunday qilib, bugun men sizga dars beraman sudoku ni hal qiling.

Aniqlik uchun keling, aniq bir misol keltiramiz va asosiy qoidalarni ko'rib chiqamiz:

Sudoku echish qoidalari:

Men satr va ustunni sariq rang bilan ta'kidladim. Birinchi qoida har bir satr va har bir ustunda 1 dan 9 gacha raqamlar bo'lishi mumkin va ularni takrorlab bo'lmaydi. Qisqasi - 9 katak, 9 raqam - shuning uchun birinchi va bir xil ustunda 2 ta besh, sakkiz va hokazo bo'lishi mumkin emas. Xuddi shunday strings uchun.

Endi men kvadratlarni tanladim - bu ikkinchi qoida. Har bir kvadrat 1 dan 9 gacha raqamlarni o'z ichiga olishi mumkin va ular takrorlanmaydi. (Qator va ustunlardagi kabi). Kvadratchalar qalin chiziqlar bilan belgilangan.

Demak, bizda bor sudoku yechishning umumiy qoidasi: ichida ham chiziqlar, na ichida ustunlar ichida ham kvadratlar raqamlar takrorlanmasligi kerak.

Xo'sh, endi buni hal qilishga harakat qilaylik:

Men birliklarni yashil rang bilan ajratib ko'rsatdim va biz qidirayotgan yo'nalishni ko'rsatdim. Ya'ni, biz oxirgi yuqori kvadratga qiziqamiz. Bu kvadratning 2 va 3 qatorlarida birliklar bo'lishi mumkin emasligini sezishingiz mumkin, aks holda takrorlash bo'ladi. Shunday qilib - yuqoridagi birlik:

Ikkilikni topish oson:

Endi biz topgan ikkitasidan foydalanamiz:

Umid qilamanki, qidiruv algoritmi aniq bo'ldi, shuning uchun bundan buyon men tezroq chizaman.

Biz 3-qatorning 1-kvadratiga qaraymiz (quyida):

Chunki bizda 2 ta bo'sh hujayra bor, keyin ularning har biri ikkita raqamdan biriga ega bo'lishi mumkin: (1 yoki 6):

Bu shuni anglatadiki, men ta'kidlagan ustunda endi 1 yoki 6 bo'lishi mumkin emas - shuning uchun biz 6 ni yuqori kvadratga qo'yamiz.

Vaqt yo'qligi uchun men shu erda to'xtab qolaman. Umid qilamanki, siz mantiqni tushunasiz. Aytgancha, men eng oddiy misolni olmadim, unda barcha echimlar bir vaqtning o'zida aniq ko'rinmaydi va shuning uchun qalamdan foydalanish yaxshiroqdir. Biz pastki kvadratdagi 1 va 6 haqida hali bilmaymiz, shuning uchun biz ularni qalam bilan chizamiz - xuddi shunday, 3 va 4 yuqori kvadratda qalam bilan chiziladi.

Agar biz bir oz ko'proq o'ylab ko'rsak, qoidalardan foydalanib, biz 3 qayerda va 4 qaerda degan savoldan xalos bo'lamiz:

Ha, aytmoqchi, agar biron bir nuqta sizga tushunarsiz bo'lib tuyulsa, yozing, men batafsilroq tushuntiraman. Sudoku bilan omad tilaymiz.

Sudoku maydoni 9x9 kataklardan iborat jadvaldir. Har bir katakka 1 dan 9 gacha raqam kiritiladi.O‘yindan maqsad raqamlarni shunday joylashtirishdan iboratki, har bir qator, ustun va har bir 3x3 blokda takrorlashlar bo‘lmaydi. Boshqacha qilib aytganda, har bir ustun, satr va blokda 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlar bo'lishi kerak.

Muammoni hal qilish uchun nomzodlarni bo'sh kataklarga yozish mumkin. Masalan, 4-qatorning 2-ustunidagi katakchani ko'rib chiqing: u joylashgan ustunda allaqachon 7 va 8 raqamlari, qatorda - 1, 6, 9 va 4 raqamlari, blokda - 1 , 2, 8 va 9 Shuning uchun biz ushbu katakdagi nomzodlardan 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 raqamlarini kesib tashlaymiz va bizda faqat ikkita mumkin bo'lgan nomzod qoladi - 3 va 5.

Xuddi shunday, biz boshqa hujayralar uchun mumkin bo'lgan nomzodlarni ko'rib chiqamiz va quyidagi jadvalni olamiz:

Nomzodlar bilan shug'ullanish yanada qiziqarli va turli mantiqiy usullar qo'llanilishi mumkin. Keyinchalik, biz ulardan ba'zilarini ko'rib chiqamiz.

Yolg'izlar

Usul jadvaldagi singllarni topishdan iborat, ya'ni. faqat bitta raqam bo'lishi mumkin bo'lgan va boshqasi bo'lmagan hujayralar. Biz ushbu raqamni ushbu katakchaga yozamiz va uni ushbu qator, ustun va blokning boshqa kataklaridan chiqaramiz. Masalan: ushbu jadvalda uchta "yolg'iz" bor (ular sariq rang bilan ta'kidlangan).

yashirin yolg'izlar

Agar katakchada bir nechta nomzod bo'lsa-yu, lekin ulardan biri ma'lum qatorning boshqa kataklarida (ustun yoki blokda) topilmasa, unda bunday nomzod "yashirin yolg'iz" deb ataladi. Quyidagi misolda yashil blokdagi "4" nomzodi faqat markaziy katakda topilgan. Shunday qilib, bu katakda albatta "4" bo'ladi. Biz ushbu katakka "4" ni kiritamiz va uni 2-ustun va 5-qatorning boshqa kataklaridan kesib tashlaymiz. Xuddi shunday, sariq ustunda "2" nomzodi bir marta paydo bo'ladi, shuning uchun biz ushbu katakchaga "2" ni kiritamiz va 7-qator va tegishli blokning kataklaridan "2" ni chiqaramiz.

Oldingi ikkita usul hujayra tarkibini yagona tarzda aniqlaydigan yagona usuldir. Quyidagi usullar faqat hujayralardagi nomzodlar sonini kamaytirishga imkon beradi, bu ertami-kechmi yolg'izlik yoki yashirin yolg'izlikka olib keladi.

Qulflangan nomzod

Blokdagi nomzod faqat bitta qatorda (yoki bitta ustunda) bo'lgan holatlar mavjud. Ushbu kataklardan birida ushbu nomzod bo'lishi shart bo'lganligi sababli, ushbu nomzod ushbu qatorning (ustun) barcha boshqa kataklaridan chiqarib tashlanishi mumkin.

Quyidagi misolda markaziy blokda faqat markaziy ustunda (sariq hujayralar) nomzod "2" mavjud. Shunday qilib, bu ikkita katakdan biri aniq "2" bo'lishi kerak va ushbu qatordan tashqaridagi boshqa hech qanday hujayra "2" bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun, "2" ni ushbu ustunning boshqa kataklaridan (yashil rangdagi hujayralar) nomzod sifatida chiqarib tashlash mumkin.

Ochiq juftliklar

Agar guruhdagi ikkita katak (satr, ustun, blok) bir xil nomzodlar juftligini o'z ichiga olsa va boshqa hech narsa bo'lmasa, bu guruhdagi boshqa hujayralar bu juftlik qiymatiga ega bo'la olmaydi. Ushbu 2 nomzod guruhdagi boshqa hujayralardan chiqarilishi mumkin. Quyidagi misolda sakkizinchi va to'qqizinchi ustunlardagi "1" va "5" nomzodlari blokda (sariq katakchalar) Ochiq juftlikni tashkil qiladi. Shuning uchun, bu kataklardan biri "1", ikkinchisi esa "5" bo'lishi kerakligi sababli, "1" va "5" nomzodlari ushbu blokning boshqa barcha hujayralaridan (yashil hujayralar) chiqarib tashlanadi.

Xuddi shu narsani 3 va 4 nomzod uchun shakllantirish mumkin, faqat mos ravishda 3 va 4 hujayralar ishtirok etmoqda. Ochiq uchlik: yashil hujayralardan biz sariq hujayralarning qiymatlarini chiqarib tashlaymiz.

Ochiq to'rtlik: yashil hujayralardan biz sariq hujayralarning qiymatlarini chiqarib tashlaymiz.

yashirin juftliklar

Agar guruhdagi ikkita katak (satr, ustun, blok) nomzodlarni o'z ichiga olsa, ular orasida ushbu blokning boshqa kataklarida uchramaydigan bir xil juftlik mavjud bo'lsa, u holda ushbu guruhning boshqa hech qanday kataklari ushbu juftlik qiymatiga ega bo'lolmaydi. Shuning uchun, bu ikki hujayraning boshqa barcha nomzodlarini chiqarib tashlash mumkin. Quyidagi misolda markaziy ustundagi "7" va "5" nomzodlari faqat sariq katakchalarda ko'rsatilgan, ya'ni ushbu katakchalardan boshqa barcha nomzodlarni chiqarib tashlash mumkin.

Xuddi shunday, siz yashirin uchlik va to'rtlikni qidirishingiz mumkin.

x qanoti

Agar qiymat qatorda (ustun) faqat ikkita mumkin bo'lgan joylashuvga ega bo'lsa, u ushbu kataklardan biriga tayinlanishi kerak. Agar bitta nomzod faqat ikkita katakda bo'lishi mumkin bo'lgan yana bitta satr (ustun) bo'lsa va bu kataklarning ustunlari (satrlari) bir xil bo'lsa, u holda bu ustunlarning (qatorlarning) boshqa hech qanday katakchasi bu raqamni o'z ichiga olmaydi. Bir misolni ko'rib chiqing:

4 va 5 qatorlarda "2" raqami faqat ikkita sariq katakchada bo'lishi mumkin va bu katakchalar bir xil ustunlarda. Shuning uchun "2" raqamini faqat ikkita usulda yozish mumkin: 1) agar "2" 4-qatorning 5-ustunida yozilgan bo'lsa, u holda sariq katakchalardan "2" chiqarib tashlanishi kerak, keyin esa 5-qatorda. "2" pozitsiyasi 7-ustun tomonidan yagona aniqlanadi.

2) agar 4-qatorning 7-ustunida "2" yozilgan bo'lsa, u holda sariq katakchalardan "2" chiqarib tashlanishi kerak, so'ngra 5-qatorda "2" pozitsiyasi 5-ustun tomonidan yagona aniqlanadi.

Shuning uchun, 5 va 7-ustunlar 4-qatorda yoki 5-da, albatta, "2" raqamiga ega bo'ladi. Keyin "2" raqamini ushbu ustunlarning boshqa kataklaridan (yashil hujayralar) chiqarib tashlash mumkin.

"Qilichbaliq" (Qilichbaliq)

Bu usul ning o'zgarishi hisoblanadi.

Jumboq qoidalaridan kelib chiqadiki, agar nomzod uchta qatorda va faqat uchta ustunda bo'lsa, boshqa qatorlarda ushbu ustunlardagi nomzodni chiqarib tashlash mumkin.

Algoritm:

• Biz nomzod uch martadan ko'p bo'lmagan, lekin ayni paytda u to'liq uchta ustunga tegishli bo'lgan qatorlarni qidirmoqdamiz.
• Biz ushbu uchta ustundan nomzodni boshqa qatorlardan chiqaramiz.

Xuddi shu mantiq uchta ustun uchun amal qiladi, bu erda nomzod uchta qator bilan cheklangan.

Bir misolni ko'rib chiqing. Uch qatorda (3, 5 va 7) nomzod "5" uch martadan ko'p bo'lmagan holda uchraydi (hujayralar sariq rang bilan ta'kidlangan). Biroq, ular faqat uchta ustunga tegishli: 3, 4 va 7. "Swordfish" usuliga ko'ra, "5" nomzodi ushbu ustunlarning boshqa hujayralaridan (yashil hujayralar) chiqarilishi mumkin.

Quyidagi misolda Swordfish usuli ham qo'llaniladi, lekin uchta ustun uchun. Biz "1" nomzodini yashil katakchalardan chiqaramiz.

"X-wing" va "Swordfish" ni to'rt qator va to'rtta ustunga umumlashtirish mumkin. Bu usul "Meduza" deb nomlanadi.

Ranglar

Nomzod guruhda atigi ikki marta (qatorda, ustunda yoki blokda) uchraydigan holatlar mavjud. Keyin kerakli raqam, albatta, ulardan birida bo'ladi. Ranglar usuli strategiyasi bu munosabatni sariq va yashil kabi ikkita rang yordamida ko'rishdir. Bunday holda, eritma faqat bitta rangdagi hujayralarda bo'lishi mumkin.

Biz barcha o'zaro bog'langan zanjirlarni tanlaymiz va qaror qabul qilamiz:

• Agar biron bir soyasiz nomzodning bir guruhda (satr, ustun yoki blok) ikki xil rangdagi qo'shnilari bo'lsa, uni chiqarib tashlash mumkin.
• Agar guruhda ikkita bir xil rang mavjud bo'lsa (satr, ustun yoki blok), unda bu rang noto'g'ri. Ushbu rangdagi barcha hujayralardan nomzodni chiqarib tashlash mumkin.

Quyidagi misolda "Ranglar" usulini "9" nomzodi bo'lgan kataklarga qo'llang. Biz yuqori chap blokdagi hujayradan rang berishni boshlaymiz (2-qator, 2-ustun), uni sariq rangga bo'yash. Uning blokida "9" bilan faqat bitta qo'shnisi bor, keling, yashil rangga bo'yaymiz. Uning ustunda faqat bitta qo'shnisi bor, biz uni yashil rangga bo'yab qo'yamiz.

Xuddi shunday, biz "9" raqamini o'z ichiga olgan qolgan hujayralar bilan ishlaymiz. Biz olamiz:

Nomzod "9" faqat barcha sariq katakchalarda yoki yashil rangda bo'lishi mumkin. O'ng o'rta blokda bir xil rangdagi ikkita hujayra uchrashdi, shuning uchun yashil rang noto'g'ri, chunki bu blok ikkita "9" ni hosil qiladi, bu qabul qilinishi mumkin emas. Biz barcha yashil hujayralardan "9" ni istisno qilamiz.

"Ranglar" usulining yana bir misoli. "6" nomzodi uchun juftlangan katakchalarni belgilaymiz.

Yuqori markaziy blokda "6" bo'lgan katak (lilac bilan ta'kidlangan) ikkita rang-barang nomzodga ega:

"6" albatta sariq yoki yashil hujayrada bo'ladi, shuning uchun "6" bu lilak hujayradan chiqarib tashlanishi mumkin.

Shunga qaramay, deyarli hamma bu jumboqni hal qila oladi. Asosiysi, elkangizdagi qiyinchilik darajasini tanlash. Sudoku - bu sizning uyquchan miyangizni va bo'sh vaqtingizni band qiladigan qiziqarli jumboq o'yini. Umuman olganda, uni hal qilishga uringan har bir kishi allaqachon ba'zi naqshlarni aniqlashga muvaffaq bo'ldi. Buni qanchalik ko'p hal qilsangiz, o'yin tamoyillarini shunchalik yaxshi tushuna boshlaysiz, lekin qandaydir tarzda hal qilish uslubingizni yaxshilashni xohlaysiz. Sudoku paydo bo'lganidan beri odamlar hal qilishning turli usullarini ishlab chiqdilar, ba'zilari osonroq, ba'zilari esa qiyinroq. Quyida Sudoku ni hal qilish uchun asosiy maslahatlar va ba'zi bir asosiy usullarning namunalari keltirilgan. Birinchidan, terminologiyani aniqlaymiz.

Murakkab muxlislar ozon.ru saytida Sudokuning ish stoli versiyasini sotib olishlari mumkin

Terminologiya

1-usul: yolg'izlar

Yagona (bitta variantlar) qatorlar, ustunlar yoki hududlarda allaqachon mavjud bo'lgan raqamlarni hisobga olmaganda aniqlanishi mumkin. Quyidagi usullar Sudokuning "oddiy" variantlarining ko'pini hal qilish imkonini beradi.

1.1 Aniq yakkaliklar

Bu juftliklar ikkalasi ham uchinchi sohada (yuqori o'ngda) bo'lgani uchun biz ushbu sohadagi qolgan hujayralardan 1 va 4 raqamlarini ham chiqarib tashlashimiz mumkin.

Agar bitta guruhdagi uchta katakda uchtadan boshqa nomzod bo'lmasa, bu raqamlar guruhning qolgan kataklaridan chiqarib tashlanishi mumkin.

E'tibor bering: bu uchta katakda trioning barcha raqamlari bo'lishi shart emas! Faqatgina bu hujayralarda boshqa nomzodlar bo'lmasligi kerak.

Bu qatorda A, C va G kataklarda 1,4,6 trio yoki shu triodan ikkita nomzod bor. Ushbu uchta katakda uchta nomzodning barchasi bo'lishi kerak. Shuning uchun ular bu mahallaning boshqa joylarida bo'lolmaydilar va shuning uchun boshqa hujayralardan (E va F) chiqarib tashlanishi mumkin.

Xuddi shunday, to'rtlik uchun, agar to'rtta katakda bitta kvartetdan boshqa nomzodlar bo'lmasa, bu raqamlarni ushbu guruhdagi boshqa hujayralardan chiqarib tashlash mumkin. Trioda bo'lgani kabi, kvartetni o'z ichiga olgan hujayralar to'rtta kvartet nomzodini ham o'z ichiga olishi shart emas.

3.2 Nomzodlarning yashirin guruhlari

Aniq nomzod guruhlari uchun (oldingi usul: 3.1), juftliklar, triolar va kvartetlar nomzodlarni guruhdagi boshqa hujayralardan chiqarib tashlashga ruxsat berdi.
Ushbu usulda yashirin nomzod guruhlari boshqa nomzodlarni o'z ichiga olgan hujayralardan chiqarib tashlashga imkon beradi.

Agar N umumiy sonni o'z ichiga olgan N hujayra (2,3 yoki 4) bo'lsa (va ular guruhning boshqa hujayralarida uchramaydi), unda bu hujayralar uchun qolgan nomzodlarni chiqarib tashlash mumkin.

Bu qatorda (4,6) juftlik faqat A va S kataklarda uchraydi.

Qolgan nomzodlar shu ikki hujayradan chiqarib tashlanishi mumkin, chunki ularda 4 yoki 6 bo'lishi kerak, boshqalari bo'lmasligi kerak.

Aniq trio va kvartetlarda bo'lgani kabi, hujayralar trio yoki kvartetdagi barcha raqamlarni o'z ichiga olishi shart emas. Yashirin triolarni ko'rish juda qiyin. Yaxshiyamki, ular sudoku echish uchun tez-tez ishlatilmaydi.
Yashirin kvartetlarni ko'rish deyarli mumkin emas!

4-qoida: Murakkab usullar.

4.1. Bog'langan juftliklar (kapalak)

Quyidagi usullarni tushunish yuqorida tavsiflanganlardan ko'ra qiyinroq emas, lekin ulardan qachon foydalanish kerakligini aniqlash oson emas.

Ushbu usul quyidagi sohalarda qo'llanilishi mumkin:

Oldingi misolda bo'lgani kabi, ikkita ustun (B va C), bu erda 9 faqat ikkita katakda bo'lishi mumkin (B3 va B9, C2 va C8).

B3 va C2, shuningdek, B9 va C8 bir xil maydon ichida joylashganligi sababli (oldingi misolda bo'lgani kabi bir qatorda emas), 9 ni ushbu ikki maydonning qolgan hujayralaridan chiqarib tashlash mumkin.

4.2 Murakkab juftliklar (baliqlar)

Ushbu usul avvalgisining yanada murakkab versiyasidir (4.1 Ulangan juftlik).

Nomzodlardan biri uchta qatordan ko'p bo'lmagan va barcha qatorlarda bir xil uchta ustunda bo'lsa, uni qo'llashingiz mumkin.

Sudokuning maqsadi barcha raqamlarni 3x3 kvadratlarda, qatorlarda va ustunlarda bir xil raqamlar bo'lmasligi uchun tartibga solishdir. Mana allaqachon hal qilingan sudoku misoli:

To'qqiz kvadratning har birida, shuningdek, barcha satr va ustunlarda takrorlanadigan raqamlar yo'qligini tekshirishingiz mumkin. Sudokuni echishda siz ushbu raqamning "o'ziga xosligi" qoidasidan foydalanishingiz kerak va nomzodlarni ketma-ket chiqarib tashlashingiz kerak (hujayradagi kichik raqamlar qaysi raqamlar, o'yinchining fikriga ko'ra, ushbu katakchada turishi mumkinligini ko'rsatadi), faqat bitta raqam turishi mumkin bo'lgan joylarni toping.

Sudokuni ochganimizda, biz har bir hujayrada barcha kichik kulrang raqamlar mavjudligini ko'ramiz. Siz allaqachon o'rnatilgan raqamlarni darhol olib tashlashingiz mumkin (belgilar kichik raqamni o'ng tugmasini bosish orqali olib tashlanadi):

Men ushbu krossvordda bitta nusxada joylashgan raqamdan boshlayman - 6, shuning uchun nomzodlarni istisno qilishni ko'rsatish qulayroq bo'ladi.

Raqamli kvadratda raqamlar chiqarib tashlanadi, qator va ustunda olib tashlanadigan nomzodlar qizil rang bilan belgilanadi - biz ularni sichqonchaning o'ng tugmasi bilan bosamiz va bu joylarda oltita bo'lishi mumkin emasligini ta'kidlaymiz (aks holda ikkita oltita bo'ladi) kvadrat / ustun / qatorda, bu qoidalarga ziddir).

Endi, agar biz birliklarga qaytsak, istisnolar sxemasi quyidagicha bo'ladi:

Kvadratning allaqachon 1 bo'lgan har bir bo'sh katagida, 1 bo'lgan har bir qatorda va 1 bo'lgan har bir ustunda 1 nomzodni olib tashlaymiz. Hammasi bo'lib, uchta birlik uchun 3 ta kvadrat, 3 ta ustun bo'ladi. va 3 qator.

Keyinchalik, to'g'ridan-to'g'ri 4 ga o'taylik, ko'proq raqamlar bor, lekin printsip bir xil. Agar siz diqqat bilan qarasangiz, yuqori chap 3x3 kvadratda faqat bitta bo'sh katak (yashil rang bilan belgilangan) borligini ko'rishingiz mumkin, u erda 4 ta turishi mumkin. Shunday qilib, u erga 4 raqamini qo'ying va barcha nomzodlarni o'chiring (endi bu mumkin emas). boshqa raqamlar bo'lsin). Oddiy Sudokuda juda ko'p maydonlarni shu tarzda to'ldirish mumkin.

Yangi raqam o'rnatilgandan so'ng, siz avvalgilarini ikki marta tekshirishingiz mumkin, chunki yangi raqam qo'shilishi qidiruv doirasini toraytiradi, masalan, ushbu krossvordda, to'rtta to'plam tufayli bu kvadratda faqat bitta katak qoladi ( yashil):

Mavjud uchta hujayradan faqat bittasi birlik tomonidan ishg'ol qilinmaydi va biz uni u erga qo'yamiz.

Shunday qilib, biz barcha raqamlar uchun (1 dan 9 gacha) barcha aniq nomzodlarni olib tashlaymiz va iloji bo'lsa raqamlarni qo'yamiz:

Barcha yaroqsiz nomzodlarni olib tashlaganingizdan so'ng, faqat 1 nomzod (yashil) qolgan hujayra olindi, ya'ni bu raqam uchtadir va bunga arziydi.

Agar nomzod kvadrat, qator yoki ustunda oxirgi bo'lsa, raqamlar ham qo'yiladi:

Bu beshlikdagi misollar, siz ko'rishingiz mumkinki, to'q sariq kataklarda beshlik yo'q va mintaqadagi yagona nomzod yashil katakchalarda qolmoqda, bu beshlik borligini anglatadi.

Bular Sudokuda raqamlarni qo'yishning eng asosiy usullari, siz ularni Sudokuni oddiy qiyinchilikda (bir yulduzcha) yechish orqali sinab ko'rishingiz mumkin, masalan: Sudoku № 12433, Sudoku № 14048, Sudoku № 526. Ko'rsatilgan sudokuslar yuqoridagi ma'lumotlardan foydalangan holda to'liq hal qilinadi. Ammo keyingi raqamni topa olmasangiz, tanlash usuliga murojaat qilishingiz mumkin - sudoku-ni saqlang va tasodifiy raqamni qo'yishga harakat qiling va muvaffaqiyatsiz bo'lsa, sudoku-ni yuklang.

Agar siz murakkabroq usullarni o'rganmoqchi bo'lsangiz, o'qing.

Qulflangan nomzodlar

Maydonda qulflangan nomzod

Quyidagi vaziyatni ko'rib chiqing:

Ko'k rang bilan belgilangan kvadratda 4-raqamli nomzodlar (yashil katakchalar) bir qatordagi ikkita katakda joylashgan. Agar 4 raqami ushbu chiziqda (to'q sariq hujayralar) bo'lsa, u holda ko'k kvadratga 4 qo'yish uchun hech qanday joy bo'lmaydi, ya'ni biz barcha to'q sariq hujayralardan 4 ni chiqarib tashlaymiz.

2 raqamiga o'xshash misol:

Ketma-ket qulflangan nomzod

Bu misol avvalgisiga o'xshaydi, lekin bu erda qatorda (ko'k) 7 nomzod bir xil kvadratda. Bu shuni anglatadiki, ettita kvadratning qolgan barcha hujayralaridan (to'q sariq) chiqariladi.

Ustundagi qulflangan nomzod

Oldingi misolga o'xshab, faqat ustunda 8 nomzod bitta kvadratda joylashgan. Kvadratning boshqa kataklaridan 8 ta barcha nomzodlar ham olib tashlanadi.

Qulflangan nomzodlarni o'zlashtirib, siz o'rta qiyinchilikdagi Sudokuni tanlovsiz hal qilishingiz mumkin, masalan: Sudoku № 11466, Sudoku № 13121, Sudoku № 11528.

Raqamli guruhlar

Guruhlarni ko'rish qulflangan nomzodlarga qaraganda qiyinroq, ammo ular murakkab krossvordlarda ko'plab o'lik nuqtalarni tozalashga yordam beradi.

yalang'och juftliklar

Guruhlarning eng oddiy kichik turlari - bu bitta kvadrat, qator yoki ustundagi ikkita bir xil raqamlar juftligi. Masalan, satrdagi yalang'och raqamlar juftligi:

Agar to'q sariq chiziqdagi boshqa katakchalarda 7 yoki 8 bo'lsa, yashil katakchalarda 7 va 7 yoki 8 va 8 bo'ladi, lekin qoidalarga ko'ra chiziqda 2 ta bir xil raqam bo'lishi mumkin emas, keyin barcha 7 va barcha 8 apelsin hujayralari chiqariladi.

Yana bir misol:

Yalang'och er-xotin bir xil ustunda va bir vaqtning o'zida bir kvadratda. Qo'shimcha nomzodlar (qizil) ustundan ham, kvadratdan ham olib tashlanadi.

Muhim eslatma - guruh aniq "yalang'och" bo'lishi kerak, ya'ni bu hujayralardagi boshqa raqamlar bo'lmasligi kerak. Ya'ni va yalang'och guruh, lekin va yo'q, chunki guruh endi yalang'och emas, qo'shimcha raqam bor - 6. Ular ham yalang'och guruh emas, chunki raqamlar bir xil bo'lishi kerak, lekin bu erda bor Guruhda 3 xil raqam.

Yalang'och uch egizaklar

Yalang'och uchlik yalang'och juftlarga o'xshaydi, lekin ularni aniqlash qiyinroq - bu uchta hujayradagi 3 ta yalang'och raqam.

Misolda bir qatordagi raqamlar 3 marta takrorlanadi. Guruhda atigi 3 ta raqam mavjud va ular 3 ta katakda joylashgan, ya'ni to'q sariq rangli kataklardan qo'shimcha 1, 2, 6 raqamlari olib tashlanadi.

Yalang'och uchta raqam to'liq bo'lmasligi mumkin, masalan, kombinatsiya mos keladi: va - bularning barchasi uchta hujayradagi bir xil 3 turdagi raqamlar, shunchaki to'liq bo'lmagan tarkibda.

Yalang'och to'rtlik

Yalang'och guruhlarning keyingi kengaytmasi yalang'och to'rtlikdir.

, , , raqamlari to'rtta katakchada joylashgan 2, 5, 6 va 7 to'rttadan iborat yalang'och to'rtlikni hosil qiladi. Bu to'rtta bitta kvadratda joylashgan, ya'ni kvadratning qolgan kataklaridan (apelsin) barcha 2, 5, 6, 7 raqamlari olib tashlanadi.

yashirin juftliklar

Guruhlarning keyingi o'zgarishi yashirin guruhlardir. Bir misolni ko'rib chiqing:

Eng yuqori qatorda 6 va 9 raqamlari faqat ikkita katakda joylashgan, bu qatorning boshqa kataklarida bunday raqamlar yo'q. Va agar siz yashil kataklardan biriga boshqa raqamni qo'ysangiz (masalan, 1), unda raqamlardan biri uchun qatorda joy qolmaydi: 6 yoki 9, shuning uchun yashil rangdagi barcha raqamlarni o'chirishingiz kerak. hujayralar, 6 va 9dan tashqari.

Natijada, ortiqcha olib tashlangandan so'ng, faqat yalang'och juft raqamlar qolishi kerak.

Yashirin uchlik

Yashirin juftliklarga o'xshash - 3 ta raqam kvadrat, qator yoki ustunning 3 ta katagida va faqat shu uchta katakda joylashgan. Xuddi shu kataklarda boshqa raqamlar ham bo'lishi mumkin - ular o'chiriladi

Misolda 4, 8 va 9 raqamlari yashiringan.Ustunning boshqa kataklarida bu raqamlar yo'q, ya'ni yashil katakchalardan keraksiz nomzodlarni olib tashlaymiz.

yashirin to'rtliklar

Yashirin uchlik bilan xuddi shunday, 4 katakda faqat 4 ta raqam.

Misolda, bitta ustunning to'rtta katakchasidagi (yashil) to'rtta 2, 3, 8, 9 raqamlari yashirin to'rtlikni tashkil qiladi, chunki bu raqamlar ustunning boshqa kataklarida (to'q sariq) emas. Yashil hujayralardan qo'shimcha nomzodlar olib tashlanadi.

Bu raqamlar guruhlarini ko'rib chiqishni yakunlaydi. Amaliyot uchun quyidagi krossvordlarni echishga harakat qiling (tanlovsiz): Sudoku № 13091, Sudoku № 10710.

X qanoti va baliq qilichi

Bu g'alati so'zlar sudoku nomzodlarini yo'q qilishning ikkita o'xshash usulining nomlari.

X qanoti

X qanoti bitta raqamdagi nomzodlar uchun ko'rib chiqiladi, 3 tasini ko'rib chiqing:

Ikki qatorda faqat 2 ta uchlik bor (ko'k) va bu uchlik faqat ikkita chiziqda yotadi. Bu kombinatsiyada faqat 2 ta uchlik yechim mavjud va to'q sariq rangli ustunlardagi boshqa uchlik bu yechimga zid keladi (nima uchun ekanligini tekshiring), shuning uchun qizil uchlik nomzodlarni olib tashlash kerak.

Xuddi shunday 2 va ustunlar uchun nomzodlar uchun.

Aslida, X qanoti juda keng tarqalgan, ammo tez-tez bunday vaziyatga duch kelmaslik qo'shimcha raqamlarni istisno qilishni va'da qiladi.

Bu uchta satr yoki ustun uchun X-wingning ilg'or versiyasi:

Biz 1 ta raqamni ham ko'rib chiqamiz, misolda u 3. 3 ta ustun (ko'k) bir xil uchta qatorga tegishli bo'lgan uchlikni o'z ichiga oladi.

Raqamlar barcha katakchalarda bo'lmasligi mumkin, ammo biz uchun uchta gorizontal va uchta vertikal chiziqning kesishishi muhimdir. Vertikal yoki gorizontal holatda, yashil rangdan tashqari barcha hujayralarda raqamlar bo'lmasligi kerak, misolda bu vertikal - ustunlar. Keyin chiziqlardagi barcha qo'shimcha raqamlarni olib tashlash kerak, shunda 3 faqat chiziqlarning kesishgan joylarida - yashil hujayralarda qoladi.

Qo'shimcha tahlillar

Yashirin va yalang'och guruhlar o'rtasidagi munosabatlar.

Va shuningdek, savolga javob: nega ular yashirin / yalang'och beshlik, oltilik va hokazolarni qidirmaydilar?

Keling, quyidagi 2 ta misolni ko'rib chiqaylik:

Bu bitta Sudoku bo'lib, unda bitta raqamli ustun hisobga olinadi. 2 ta raqam 4 (qizil rang bilan belgilangan) 2 xil usulda yo'q qilinadi - yashirin juftlik yoki yalang'och juftlik yordamida.

Keyingi misol:

Yana bir sudoku, bu erda bir xil kvadratda bir xil raqamlarni olib tashlaydigan yalang'och juftlik va yashirin uchtasi mavjud.

Agar oldingi paragraflardagi yalang'och va yashirin guruhlar misollarini ko'rib chiqsangiz, yalang'och guruhga ega 4 ta bo'sh hujayra bo'lsa, qolgan 2 hujayra yalang'och juftlik bo'lishini ko'rasiz. 8 ta bo'sh hujayra va to'rtta yalang'och hujayra bilan qolgan 4 ta hujayra yashirin to'rtta bo'ladi:

Agar yalang'och va yashirin guruhlar o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqsak, unda qolgan hujayralarda yalang'och guruh bo'lsa, yashirin guruh bo'lishini va aksincha ekanligini bilib olamiz.

Va shundan xulosa qilishimiz mumkinki, agar bizda ketma-ket 9 ta hujayra bo'sh bo'lsa va ular orasida yalang'och oltitasi aniq bo'lsa, unda 6 hujayra o'rtasidagi munosabatlarni izlashdan ko'ra yashirin uchlikni topish osonroq bo'ladi. Yashirin va yalang'och beshlik bilan ham xuddi shunday - yalang'och / yashirin to'rtlikni topish osonroq, shuning uchun beshlik ham qidirilmaydi.

Va yana bir xulosa - agar kvadrat, qator yoki ustunda kamida sakkizta bo'sh hujayra bo'lsa, raqamlar guruhlarini izlash mantiqan to'g'ri keladi, hujayralar soni kamroq bo'lsa, siz o'zingizni yashirin va yalang'och uchlik bilan cheklashingiz mumkin. Va beshta yoki undan kam bo'sh hujayralar bilan siz uchlikni qidira olmaysiz - ikkitasi etarli bo'ladi.

Yakuniy so'z

Bu erda sudoku echishning eng mashhur usullari mavjud, ammo murakkab Sudoku ni hal qilishda ushbu usullardan foydalanish har doim ham to'liq echimga olib kelmaydi. Qanday bo'lmasin, tanlov usuli har doim yordamga keladi - Sudoku-ni o'lik nuqtada saqlang, mavjud bo'lgan har qanday raqamni almashtiring va jumboqni hal qilishga harakat qiling. Agar bu almashtirish sizni imkonsiz vaziyatga olib kelsa, unda siz ishga tushirishingiz va nomzodlardan almashtirish raqamini olib tashlashingiz kerak.