Burilish bilan egilish uchun dumaloq barni hisoblash. Fazoviy (murakkab) egilish

Bükme va burilish ta'sirida dumaloq barni hisoblashda (34.3-rasm), normal va kesish kuchlanishlarini hisobga olish kerak, chunki ikkala holatda ham maksimal kuchlanish qiymatlari sirtda yuzaga keladi. Hisoblash kuch nazariyasiga ko'ra amalga oshirilishi kerak, murakkab stress holatini bir xil xavfli oddiy holat bilan almashtirish kerak.

Bo'limdagi maksimal burilish kuchlanishi

Bo'limdagi maksimal egilish kuchlanishi

Chidamlilik nazariyalaridan biriga ko'ra, nurning materialiga qarab, xavfli uchastka uchun ekvivalent kuchlanish hisoblab chiqiladi va nurning materiali uchun ruxsat etilgan egilish kuchlanishidan foydalanib, nur mustahkamligi uchun sinovdan o'tkaziladi.

Dumaloq nur uchun kesma modul momentlari quyidagicha:

Uchinchi kuch nazariyasiga ko'ra hisoblashda maksimal kesish kuchlanishlari nazariyasi, ekvivalent kuchlanish formula bo'yicha hisoblanadi.

Nazariya plastik materiallarga nisbatan qo'llaniladi.

Energiyani hosil qilish nazariyasiga ko'ra hisoblashda ekvivalent stress formula bo'yicha hisoblanadi

Nazariya egiluvchan va mo'rt materiallarga nisbatan qo'llaniladi.

Maksimal kesish kuchlanishlari nazariyasi:

ga muvofiq hisoblanganda ekvivalent kuchlanish Shaklning o'zgarishi energiyasi nazariyalari:

ekvivalent moment qayerda.

Quvvat holati

Muammoni hal qilishga misollar

1-misol Berilgan kuchlanish holati uchun (34.4-rasm) maksimal kesish kuchlanishlari gipotezasidan foydalanib, agar s T \u003d 360 N / mm 2 bo'lsa, xavfsizlik omilini hisoblang.

1. Nuqtadagi kuchlanish holati nima bilan tavsiflanadi va qanday tasvirlangan?

2. Qaysi saytlar va qanday kuchlanishlar asosiy deb ataladi?

3. Stress holatlari turlarini sanab bering.

4. Nuqtadagi deformatsiyalangan holat nima bilan tavsiflanadi?

5. Egiluvchan va mo'rt materiallarda chegara kuchlanish holatlari qanday hollarda yuzaga keladi?

6. Ekvivalent kuchlanish nima?

7. Kuch nazariyalarining maqsadini tushuntiring.

8. Maksimal siljish kuchlanishlari nazariyasi va deformatsiya energiyasi nazariyasiga asosan hisob-kitoblarda ekvivalent kuchlanishlarni hisoblash formulalarini yozing. Ulardan qanday foydalanishni tushuntiring.

35-MA'RUZA

2.7-mavzu. Asosiy deformatsiyalar birikmasi bilan dumaloq kesma chizig'ini hisoblash

Eng katta tangensial kuchlanish va deformatsiya energiyasi haqidagi gipotezalarga muvofiq ekvivalent kuchlanish formulalarini biling.

Asosiy deformatsiyalar birikmasi bilan mustahkamlik uchun aylana kesma nurini hisoblay olish.

Ekvivalent kuchlanishlarni hisoblash formulalari

Maksimal kesish kuchlanishlari gipotezasiga ko'ra ekvivalent kuchlanish

Deformatsiya energiya gipotezasiga ko'ra ekvivalent kuchlanish

Bükme va buralishning birgalikdagi ta'siri ostida mustahkamlik holati

qayerda M EQ ekvivalent moment hisoblanadi.

Maksimal kesish kuchlanishlari gipotezasiga ko'ra ekvivalent moment

Shaklni o'zgartirish energiya gipotezasiga ko'ra ekvivalent moment

Millarni hisoblash xususiyati

Aksariyat vallar egilish va burilish deformatsiyalarining kombinatsiyasini boshdan kechiradi. Shaftlar odatda yumaloq yoki halqali bo'lakli tekis barlardir. Millarni hisoblashda ko'ndalang kuchlar ta'siridan chiqib ketish kuchlanishlari ahamiyatsizligi sababli hisobga olinmaydi.

Hisob-kitoblar xavfli tasavvurlar uchun amalga oshiriladi. Milning fazoviy yuklanishida kuchlar ta'sirining mustaqilligi gipotezasi qo'llaniladi va egilish momentlari ikkita o'zaro perpendikulyar tekislikda ko'rib chiqiladi va umumiy egilish momenti geometrik yig'indisi bilan aniqlanadi.

Muammoni hal qilishga misollar

1-misol Dumaloq nurning xavfli kesimida ichki kuch omillari paydo bo'ladi (35.1-rasm). M x; M y; M z .

M x va M y- tekisliklardagi egilish momentlari uoh va zOx mos ravishda; Mz- moment. Eng katta kesish kuchlanishlari gipotezasiga ko'ra kuchni tekshiring, agar [ σ ] = 120 MPa. Dastlabki ma'lumotlar: M x= 0,9 kN m; M y = 0,8 kN m; Mz = 2,2 kN*m; d= 60 mm.

Qaror

Biz egilish momentlarining o'qlarga nisbatan ta'siridan normal kuchlanish diagrammalarini tuzamiz Oh va OU va burilishdan kesish kuchlanishlarining diagrammasi (35.2-rasm).

Maksimal kesish kuchlanishi sirtda sodir bo'ladi. Bir lahzadan boshlab maksimal normal stresslar M x nuqtada yuzaga keladi LEKIN, momentdan boshlab maksimal normal stresslar M y nuqtada DA. Oddiy kuchlanishlar qo'shiladi, chunki o'zaro perpendikulyar tekisliklardagi egilish momentlari geometrik tarzda yig'iladi.

Umumiy egilish momenti:

Ekvivalent momentni maksimal kesish kuchlanishlari nazariyasiga ko'ra hisoblaymiz:

Kuchlilik holati:

Bo'lim moduli: W oce in oe \u003d 0,1 60 3 \u003d 21600mm 3.

Kuchni tekshirish:

Chidamlilik kafolatlangan.

2-misol Quvvat holatidan kerakli mil diametrini hisoblang. Milga ikkita g'ildirak o'rnatilgan. G'ildiraklarga ikkita aylana kuchlari ta'sir qiladi F t 1 = 1,2 kN; F t 2= 2kN va vertikal tekislikda ikkita radial kuch F r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0,72 kN (35.3-rasm). G'ildirak diametrlari mos ravishda teng d1= 0,1 m; d2= 0,06 m.

Mil materialini qabul qilish [ σ ] = 50 MPa.

Hisoblash maksimal kesish kuchlanishlari gipotezasiga ko'ra amalga oshiriladi. Mil va g'ildiraklarning og'irligiga e'tibor bermang.

Qaror

Ko'rsatma. Biz kuchlar ta'sirining mustaqilligi printsipidan foydalanamiz, vertikal va gorizontal tekisliklarda milning dizayn sxemalarini tuzamiz. Gorizontal va vertikal tekisliklardagi tayanchlardagi reaktsiyalarni alohida aniqlaymiz. Bükme momentlarining diagrammalarini quramiz (35.4-rasm). Aylana kuchlari ta'sirida milya buriladi. Milga ta'sir etuvchi momentni aniqlang.

Milning hisoblash sxemasini tuzamiz (35.4-rasm).

1. Mil momenti:

2. Biz egilishni ikkita tekislikda ko'rib chiqamiz: gorizontal (pl. H) va vertikal (pl. V).

Gorizontal tekislikda biz tayanchdagi reaktsiyalarni aniqlaymiz:

Bilan va DA:

Vertikal tekislikda biz tayanchdagi reaktsiyalarni aniqlaymiz:

Nuqtalardagi egilish momentlarini aniqlang C va B:

Nuqtalardagi umumiy egilish momentlari C va B:

Shu nuqtada DA maksimal egilish momenti, moment ham bu erda ishlaydi.

Milning diametrini hisoblash eng ko'p yuklangan qismga muvofiq amalga oshiriladi.

3. Nuqtadagi ekvivalent moment DA uchinchi kuch nazariyasiga ko'ra

4. Mustahkamlik shartidan aylana kesimli milning diametrini aniqlang

Olingan qiymatni yaxlitlaymiz: d= 36 mm.

Eslatma. Mil diametrlarini tanlashda diametrlarning standart diapazonidan foydalaning (2-ilova).

5. Biz milning kerakli o'lchamlarini c \u003d 0,8 da halqali kesim bilan aniqlaymiz, bu erda d - milning tashqi diametri.

Halqasimon milning diametri formula bo'yicha aniqlanishi mumkin

Qabul qiling d= 42 mm.

Yuk kichik. d BH = 0,8d = 0,8 42 = 33,6 mm.

Qiymatga aylantiring dBH= 33 mm.

6. Ikkala holatda ham metallning harajatlarini milning ko'ndalang kesimi maydoni bo'yicha taqqoslaylik.

Qattiq milning ko'ndalang kesimi maydoni

Bo'shliq milning ko'ndalang kesimi maydoni

Qattiq milning tasavvurlar maydoni halqali mildan deyarli ikki baravar ko'p:

3-misol. Milning kesimining o'lchamlarini aniqlang (2.70-rasm, a) boshqaruv haydovchisi. Pedalni tortish kuchi P3, mexanizm tomonidan uzatiladigan kuchlar P 1, R 2, R 4. Mil materiali - StZ po'latdan oqish quvvati s t = 240 N/mm 2, zarur xavfsizlik omili [ n] = 2,5. Hisoblash shakl o'zgarishining energiyasi gipotezasiga ko'ra amalga oshiriladi.

Qaror

Kuchlarni keltirgandan so'ng, milning muvozanatini ko'rib chiqing R 1, R 2, R 3, R 4 uning o'qi ustidagi nuqtalarga.

Kuchlarni uzatish R 1 o'zlariga parallel ravishda nuqtalarga aylanadi Kimga va E, momentlari kuchlarning momentlariga teng bo'lgan juft kuchlarni qo'shish kerak R 1 nuqtalarga nisbatan Kimga va E, ya'ni

Ushbu juft kuchlar (momentlar) shartli ravishda rasmda ko'rsatilgan. 2.70 , b o'qlar bilan yoysimon chiziqlar shaklida. Xuddi shunday, kuchlarni uzatishda R 2, R 3, R 4 nuqtalarga K, E, L, N momentlar bilan juftlik kuchlarini qo'shishingiz kerak

Shaklning rulmanlari shaklda ko'rsatilgan. 2.70, a, o'qlar yo'nalishi bo'yicha harakatga to'sqinlik qiladigan fazoviy menteşeli tayanchlar sifatida ko'rib chiqilishi kerak. X va da(tanlangan koordinatalar tizimi 2.70-rasmda ko'rsatilgan, b).

Rasmda ko'rsatilgan hisoblash sxemasidan foydalanish. 2.70 ichida, biz muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

shuning uchun qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari USTIDA va H B to'g'ri belgilangan.

Moment chizmalari Mz va egilish momentlari M y shaklda keltirilgan. 2.70 G. L nuqtasining chap tomonidagi qism xavflidir.

Kuchlilik sharti quyidagi shaklga ega:

bu erda shakl o'zgarishi energiyasi gipotezasiga ko'ra ekvivalent moment

Kerakli milning tashqi diametri

Biz d \u003d 45 mm, keyin d 0 \u003d 0,8 * 45 \u003d 36 mm ni qabul qilamiz.

4-misol Agar mil quvvatni uzatsa, shpalning oraliq milining mustahkamligini tekshiring (2.71-rasm). N= 12,2 kVt tezlikda P= 355 aylanish / min. Mil St5 po'latdan yasalgan bo'lib, oqish kuchiga ega σ t \u003d 280 N / mm 2. Kerakli xavfsizlik omili [ n] = 4. Hisoblashda eng yuqori siljish kuchlanishlari gipotezasini qo'llang.

Ko'rsatma. Tuman harakatlari R 1 va R 2 gorizontal tekislikda yotadi va tishli g'ildiraklar doiralariga teginishlar bo'ylab yo'naltiriladi. Radial kuchlar T1 va T 2 vertikal tekislikda yotadi va tegishli aylana kuchi bilan quyidagicha ifodalanadi: T = 0,364R.

Qaror

Shaklda. 2.71, a milning sxematik chizmasi taqdim etiladi; rasmda. 2.71, b milning diagrammasi va tishli uzatmada paydo bo'ladigan kuchlarni ko'rsatadi.

Mil tomonidan uzatiladigan momentni aniqlang:

Shubhasiz, m = m 1 = m 2(valga qo'llaniladigan burilish momentlari, bir xil aylanish bilan, kattalik bo'yicha teng va yo'nalish bo'yicha qarama-qarshi).

Viteslarga ta'sir qiluvchi kuchlarni aniqlang.

Tuman harakatlari:

Radial kuchlar:

Milning muvozanatini ko'rib chiqing AB, oldindan olib keladigan kuchlar R 1 va R 2 milning o'qi ustida yotgan nuqtalarga.

Quvvatni uzatish R 1 o'ziga bir nuqtaga parallel L, kuch momentiga teng momentga ega bo'lgan bir nechta kuchlarni qo'shish kerak R 1 nuqtaga nisbatan L, ya'ni.

Ushbu kuchlar juftligi (moment) shartli ravishda rasmda ko'rsatilgan. 2.71, ichida o'q bilan yoysimon chiziq shaklida. Xuddi shunday, kuch uzatishda R 2 aynan Kimga moment bilan bir juft kuchni biriktirish (qo'shish) kerak

Shaklning rulmanlari shaklda ko'rsatilgan. 2.71, a, o'qlar yo'nalishlarida chiziqli harakatlarni oldini oladigan fazoviy menteşeli tayanchlar sifatida ko'rib chiqilishi kerak. X va da(tanlangan koordinatalar tizimi 2.71-rasmda ko'rsatilgan, b).

Rasmda ko'rsatilgan hisoblash sxemasidan foydalanish. 2.71, G, vertikal tekislikdagi mil uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

Test tenglamasini tuzamiz:

shuning uchun vertikal tekislikdagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari to'g'ri aniqlanadi.

Gorizontal tekislikdagi milning muvozanatini ko'rib chiqing:

Test tenglamasini tuzamiz:

shuning uchun gorizontal tekislikdagi qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari to'g'ri aniqlanadi.

Moment chizmalari Mz va egilish momentlari M x va M y shaklda keltirilgan. 2.71, d.

Bo'lim xavfli Kimga(2.71-rasmga qarang, G,d). Eng katta siljish kuchlanishlari gipotezasiga ko'ra ekvivalent moment

Milning xavfli nuqtasi uchun eng katta kesish kuchlanishlari gipotezasiga ko'ra ekvivalent kuchlanish

xavfsizlik omili

qaysi ko'proq [ n] = 4, shuning uchun milning mustahkamligi ta'minlanadi.

Milni mustahkamlik uchun hisoblashda vaqt o'tishi bilan kuchlanishlarning o'zgarishi hisobga olinmadi, shuning uchun bunday muhim xavfsizlik omili olindi.

5-misol Nurning kesimining o'lchamlarini aniqlang (2.72-rasm, a). Nur materiali po'lat 30XGS bo'lib, kuchlanish va siqilishdagi shartli oquvchanlik kuchlari s o, 2p = s tr = 850 N/mm 2, s 0,2 c = s Tc = 965 N/mm 2. Xavfsizlik omili [ n] = 1,6.

Qaror

Bar taranglik (siqish) va buralishning birgalikdagi ta'sirida ishlaydi. Bunday yuklanish ostida kesmalarda ikkita ichki kuch omili paydo bo'ladi: uzunlamasına kuch va moment.

Uzunlamasına kuchlarning chizmalari N va moment Mz shaklda ko'rsatilgan. 2.72, b, c. Bunday holda, diagrammalar bo'yicha xavfli qismning o'rnini aniqlang N va Mz imkonsiz, chunki nurning kesimlari kesimlarining o'lchamlari har xil. Xavfli uchastkaning o'rnini aniqlash uchun nur uzunligi bo'ylab normal va maksimal kesishish kuchlanishlarining chizmalarini chizish kerak.

Formulaga ko'ra

nurning kesmalarida normal kuchlanishlarni hisoblab chiqamiz va o diagrammasini quramiz (2.72-rasm, G).

Formulaga ko'ra

nurning kesmalarida maksimal siljish kuchlanishlarini hisoblaymiz va t diagrammasini chizamiz maks(guruch* 2,72, e).

Ehtimol, xavfli bo'limlar kesimlarining kontur nuqtalari AB va CD(2.72-rasmga qarang, a).

Shaklda. 2.72, e syujetlar ko'rsatilgan σ va τ kesma kesmalari uchun AB.

Eslatib o'tamiz, bu holda (dumaloq tasavvurlar nuri kuchlanishning kombinatsiyalangan ta'sirida ishlaydi - siqish va burilish), tasavvurlar konturining barcha nuqtalari bir xil darajada xavflidir.

Shaklda. 2.72, yaxshi

Shaklda. 2.72, h kesimning kesmalari uchun a va t chizmalari ko'rsatilgan CD.

Shaklda. 2.72, va xavfli nuqtada dastlabki yostiqchalardagi kuchlanishlar ko'rsatilgan.

Saytning xavfli nuqtasida asosiy stresslar CD:

Mohrning kuch gipotezasiga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan kesmaning xavfli nuqtasi uchun ekvivalent kuchlanish

AB kesma kesmalarining kontur nuqtalari xavfli bo'lib chiqdi.

Kuchlilik sharti quyidagi shaklga ega:

2.76-misol. Ruxsat etilgan quvvat qiymatini aniqlang R novda mustahkamligi holatidan Quyosh(2.73-rasm) Rod materiali cho’zilish kuchi s vr = 150 N/mm 2 va bosim kuchi s quyosh = 450 N/mm 2 bo’lgan cho’yandir. Kerakli xavfsizlik omili [ n] = 5.

Ko'rsatma. Buzilgan yog'och ABC gorizontal tekislikda joylashgan va novda AB ga perpendikulyar Quyosh. Kuchlar R, 2R, 8R vertikal tekislikda yotish; kuch 0,5 R, 1,6 R- novda gorizontal va perpendikulyar holatda quyosh; kuch 10R, 16R novda o'qiga to'g'ri keladi Quyosh; momenti m = 25Pd bo'lgan bir juft kuch novda o'qiga perpendikulyar vertikal tekislikda joylashgan. Quyosh.

Qaror

Keling, kuch keltiraylik R va B ko'ndalang kesimining og'irlik markaziga 0,5P.

P kuchini o'ziga parallel ravishda B nuqtasiga o'tkazsak, biz kuch momentiga teng momentga ega bo'lgan bir juft kuch qo'shishimiz kerak. R nuqtaga nisbatan DA, ya'ni moment m 1 = 10 bo'lgan juftlik Pd.

Kuch 0,5R uning harakat chizig'i bo'ylab B nuqtaga o'ting.

Rodga ta'sir qiluvchi yuklar quyosh, shaklda ko'rsatilgan. 2.74 a.

Biz novda uchun ichki kuch omillarining diagrammalarini quramiz Quyosh. Rodning ko'ndalang kesimlarida belgilangan yuk ostida, ulardan oltitasi paydo bo'ladi: uzunlamasına kuch N, ko'ndalang kuchlar Qx va qy, moment mz egilish momentlari Mx va Mu.

Syujetlar N, Mz, Mx, Mu shaklda keltirilgan. 2.74 b(diagrammalarning ordinatalari quyidagicha ifodalanadi R va d).

Syujetlar Qy va Qx biz qurmaymiz, chunki ko'ndalang kuchlarga mos keladigan kesish kuchlanishlari kichikdir.

Ko'rib chiqilayotgan misolda xavfli bo'limning pozitsiyasi aniq emas.Taxminan K bo'limlari xavfli (bo'limning oxiri) I) va S.

L nuqtadagi asosiy kuchlanishlar:

Mohrning kuch gipotezasiga ko'ra, L nuqta uchun ekvivalent stress

C bo'limida Mi egilish momentining kattaligi va ta'sir tekisligini aniqlaymiz, rasmda alohida ko'rsatilgan. 2.74 d. Xuddi shu rasmda s I, s N diagrammalari ko'rsatilgan. τ C bo'limi uchun.

Nuqtadagi dastlabki saytlardagi stresslar H(2.74-rasm, e)

Bir nuqtadagi asosiy stresslar H:

Mohrning kuch gipotezasiga ko'ra, nuqta uchun ekvivalent stress H

E nuqtasidagi boshlang'ich saytlardagi kuchlanishlar (2.74-rasm, g):

E nuqtadagi asosiy kuchlanishlar:

Mohrning kuch gipotezasiga ko'ra, E nuqtasi uchun ekvivalent stress

Xavfli nuqta L buning uchun

Kuchlilik sharti quyidagi shaklga ega:

Nazorat savollari va topshiriqlari

1. Egish va buralishning birgalikdagi ta'siri ostida milning ko'ndalang kesimida qanday kuchlanish holati yuzaga keladi?

2. Milni hisoblash uchun mustahkamlik shartini yozing.

3. Maksimal siljish kuchlanish gipotezasini va deformatsiya energiyasi gipotezasini hisoblashda ekvivalent momentni hisoblash formulalarini yozing.

4. Milni hisoblashda xavfli uchastka qanday tanlanadi?

Bükme va burilish ta'sirida dumaloq barni hisoblashda (34.3-rasm), normal va kesish kuchlanishlarini hisobga olish kerak, chunki ikkala holatda ham maksimal kuchlanish qiymatlari sirtda yuzaga keladi. Hisoblash kuch nazariyasiga ko'ra amalga oshirilishi kerak, murakkab stress holatini bir xil xavfli oddiy holat bilan almashtirish kerak.

Bo'limdagi maksimal burilish kuchlanishi

Bo'limdagi maksimal egilish kuchlanishi

Chidamlilik nazariyalaridan biriga ko'ra, nurning materialiga qarab, xavfli uchastka uchun ekvivalent kuchlanish hisoblab chiqiladi va nurning materiali uchun ruxsat etilgan egilish kuchlanishidan foydalanib, nur mustahkamligi uchun sinovdan o'tkaziladi.

Dumaloq nur uchun kesma modul momentlari quyidagicha:

Uchinchi kuch nazariyasiga ko'ra hisoblashda maksimal kesish kuchlanishlari nazariyasi, ekvivalent kuchlanish formula bo'yicha hisoblanadi.

Nazariya plastik materiallarga nisbatan qo'llaniladi.

Energiyani hosil qilish nazariyasiga ko'ra hisoblashda ekvivalent stress formula bo'yicha hisoblanadi

Nazariya egiluvchan va mo'rt materiallarga nisbatan qo'llaniladi.

Maksimal kesish kuchlanishlari nazariyasi:

ga muvofiq hisoblanganda ekvivalent kuchlanish Shaklning o'zgarishi energiyasi nazariyalari:

ekvivalent moment qayerda.

Quvvat holati

Muammoni hal qilishga misollar

1-misol Berilgan kuchlanish holati uchun (34.4-rasm) maksimal kesish kuchlanishlari gipotezasidan foydalanib, agar s T \u003d 360 N / mm 2 bo'lsa, xavfsizlik omilini hisoblang.

Nazorat savollari va topshiriqlari

1. Nuqtadagi kuchlanish holati nima bilan tavsiflanadi va qanday tasvirlangan?

2. Qaysi saytlar va qanday kuchlanishlar asosiy deb ataladi?

3. Stress holatlari turlarini sanab bering.

4. Nuqtadagi deformatsiyalangan holat nima bilan tavsiflanadi?

5. Egiluvchan va mo'rt materiallarda chegara kuchlanish holatlari qanday hollarda yuzaga keladi?

6. Ekvivalent kuchlanish nima?

7. Kuch nazariyalarining maqsadini tushuntiring.

8. Maksimal siljish kuchlanishlari nazariyasi va deformatsiya energiyasi nazariyasiga asosan hisob-kitoblarda ekvivalent kuchlanishlarni hisoblash formulalarini yozing. Ulardan qanday foydalanishni tushuntiring.

35-MA'RUZA

2.7-mavzu. Asosiy deformatsiyalar birikmasi bilan dumaloq kesma chizig'ini hisoblash

Eng katta tangensial kuchlanish va deformatsiya energiyasi haqidagi gipotezalarga muvofiq ekvivalent kuchlanish formulalarini biling.

Asosiy deformatsiyalar birikmasi bilan mustahkamlik uchun aylana kesma nurini hisoblay olish.

Nazariyadan qisqacha ma'lumot

Nur murakkab qarshilik sharoitida, agar kesmalarda bir nechta ichki kuch omillari bir vaqtning o'zida nolga teng bo'lmasa.

Murakkab yuklashning quyidagi holatlari eng katta amaliy qiziqish uyg'otadi:

1. Qiya egilish.

2. Ko'ndalang bo'lganda kuchlanish yoki siqish bilan egilish
kesmada uzunlamasına kuch va egilish momentlari paydo bo'ladi, chunki
masalan, nurning eksantrik siqilishi bilan.

3. Papada mavjudligi bilan tavsiflangan buralish bilan bükme
bir egilish (yoki ikkita egilish) va burishning daryo qismlari
daqiqalar.

Egri egilish.

Qiyma egilish - to'sinli egilishning shunday holati bo'lib, unda kesmadagi umumiy egilish momentining ta'sir tekisligi hech qanday asosiy inersiya o'qlariga to'g'ri kelmaydi. Qiyma egilish eng qulay tarzda ikkita asosiy tekislikdagi zoy va zoxda nurning bir vaqtning o'zida egilishi deb hisoblanadi, bu erda z o'qi nurning o'qi, x va y o'qlari esa kesmaning asosiy markaziy o'qlari hisoblanadi.

P kuchi bilan yuklangan to'rtburchaklar kesmaning konsol nurini ko'rib chiqaylik (1-rasm).

P kuchini kesmaning asosiy markaziy o'qlari bo'ylab kengaytirib, biz quyidagilarni olamiz:

R y \u003d R cos ph, R x \u003d R sin ph

Bükme momentlari nurning joriy qismida sodir bo'ladi

M x \u003d - P y z \u003d - P z cos ph,

M y \u003d P x z \u003d P z sin ph.

Bükme momentining belgisi M x to'g'ridan-to'g'ri egilishdagi kabi aniqlanadi. Agar x koordinatasining musbat qiymatiga ega bo'lgan nuqtalarda bu moment cho'zilish kuchlanishlarini keltirib chiqarsa, M y momenti ijobiy hisoblanadi. Aytgancha, M y momentining ishorasini M x egilish momenti belgisining ta'rifiga o'xshatish orqali osongina o'rnatish mumkin, agar siz kesimni aqliy ravishda x o'qi y o'qining dastlabki yo'nalishiga to'g'ri keladigan tarzda aylantirsangiz. .

Nurning kesimining ixtiyoriy nuqtasidagi kuchlanish tekis egilish holati uchun kuchlanishni aniqlash uchun formulalar yordamida aniqlanishi mumkin. Kuchlar ta'sirining mustaqilligi printsipiga asoslanib, biz har bir egilish momentidan kelib chiqadigan kuchlanishlarni umumlashtiramiz.

(1)

Bükme momentlarining qiymatlari (ularning belgilari bilan) va kuchlanish hisoblangan nuqtaning koordinatalari ushbu ifoda bilan almashtiriladi.

Kesimning xavfli nuqtalarini aniqlash uchun nol yoki neytral chiziqning o'rnini aniqlash kerak (kesma nuqtalarining joylashuvi, bunda kuchlanishlar s = 0). Maksimal kuchlanish nol chiziqdan eng uzoq nuqtalarda sodir bo'ladi.

Nol chiziqli tenglama (1) tenglamadan =0 da olinadi:

shundan kelib chiqadiki, nol chiziq kesmaning og'irlik markazidan o'tadi.

To'sin qismlarida (Q x ≠ 0 va Q y ≠ 0 da) paydo bo'ladigan siljish kuchlanishlarini, qoida tariqasida, e'tiborsiz qoldirish mumkin. Agar ularni aniqlash zarurati tug‘ilsa, u holda umumiy siljish kuchlanishining komponentlari t x va t y avval D.Ya.Juravskiy formulasi bo‘yicha hisoblanadi, so‘ngra ikkinchisi geometrik umumlashtiriladi:

Nurning kuchini baholash uchun xavfli qismdagi maksimal normal kuchlanishlarni aniqlash kerak. Eng ko'p yuklangan nuqtalarda kuchlanish holati bir o'qli bo'lganligi sababli, ruxsat etilgan kuchlanish usuli bilan hisoblashda mustahkamlik holati shaklni oladi.

Plastik materiallar uchun

Mo'rt materiallar uchun

n - xavfsizlik omili.

Agar hisoblash chegaraviy holatlar usuli bo'yicha amalga oshirilsa, u holda kuch holati quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

bu erda R - dizayn qarshiligi,

m - mehnat sharoitlari koeffitsienti.

Nur materiali taranglik va siqilishga turlicha qarshilik ko'rsatadigan hollarda, maksimal tortishish va maksimal bosim kuchlanishlarini aniqlash va nisbatlar bo'yicha nurning mustahkamligi haqida xulosa qilish kerak:

bu erda R p va R c mos ravishda kuchlanish va siqilishdagi materialning dizayn qarshiligi.

Nurning burilishlarini aniqlash uchun birinchi navbatda asosiy tekisliklarda x va y o'qlari yo'nalishi bo'yicha kesmaning siljishlarini topish qulay.

Ushbu ƒ x va ƒ y siljishlarini hisoblash nurning egilgan o'qi uchun universal tenglama tuzish yoki energiya usullari bilan amalga oshirilishi mumkin.

Umumiy og'ish geometrik yig'indi sifatida topilishi mumkin:

nurning qattiqlik holati quyidagi shaklga ega:

bu erda - nurning ruxsat etilgan egilishi.

Eksantrik siqilish

Bunday holda, nurni siqib chiqaradigan P kuchi nurning o'qiga parallel ravishda yo'naltiriladi va kesimning og'irlik markaziga to'g'ri kelmaydigan nuqtada qo'llaniladi. Asosiy markaziy o'qlarga nisbatan o'lchangan P kuchini qo'llash nuqtasining koordinatalari X p va Y p bo'lsin (2-rasm).

Ta'sir etuvchi yuk kesmalarda quyidagi ichki kuch omillarining paydo bo'lishiga olib keladi: N= -P, Mx= -Py p , My=-Px p.

Bükme momentlarining belgilari salbiy, chunki ikkinchisi birinchi chorakga tegishli nuqtalarda siqilishni keltirib chiqaradi. Kesimning ixtiyoriy nuqtasidagi kuchlanish ifoda bilan aniqlanadi

(9)

N, Mx va My qiymatlarini almashtirib, biz olamiz

(10)

Yx= F, Yy= F (bu yerda i x va i y inersiyaning asosiy radiuslari) boʻlgani uchun oxirgi ifodani koʻrinishga keltirish mumkin.

(11)

Nolinchi chiziq tenglamasi =0 o'rnatish orqali olinadi

1+ (12)

Segmentning koordinata o'qlarida nol chizig'i bilan kesilgan va , quyidagicha ifodalanadi:

Bog'liqlardan (13) foydalanib, nol chizig'ining bo'limdagi o'rnini osongina topish mumkin (3-rasm), shundan so'ng ushbu chiziqdan eng uzoqda joylashgan nuqtalar aniqlanadi, ular xavflidir, chunki ularda maksimal kuchlanish paydo bo'ladi.

Kesim nuqtalaridagi kuchlanish holati bir o'qli, shuning uchun nurning mustahkamlik holati ilgari ko'rib chiqilgan nurning qiya egilishi holatiga o'xshaydi - formulalar (5), (6).

Materiallari cho'zilishga zaif qarshilik ko'rsatadigan barlarning eksantrik siqilishi bilan kesmada kuchlanish kuchlanishining paydo bo'lishining oldini olish maqsadga muvofiqdir. Bo'limda, agar nol chizig'i uchastkadan tashqarida o'tib ketsa yoki o'ta og'ir holatlarda unga tegsa, xuddi shu belgining stresslari paydo bo'ladi.

Ushbu shart siqish kuchi qismning yadrosi deb ataladigan hudud ichida qo'llanilganda qondiriladi. Kesimning yadrosi - bu kesimning og'irlik markazini qoplaydigan maydon va bu zona ichida qo'llaniladigan har qanday uzunlamasına kuch barning barcha nuqtalarida bir xil belgining kuchlanishlarini keltirib chiqarishi bilan tavsiflanadi.

Kesimning o'zagini qurish uchun nol chiziqning o'rnini shunday o'rnatish kerakki, u kesmani hech qanday joyda kesib o'tmasdan tegib tursin va P kuchining mos keladigan qo'llanilishi nuqtasini topish kerak. bo'limda biz ularga mos keladigan qutblar to'plamini olamiz, ularning joylashuvi yadro bo'limlarining konturini (konturini) beradi.

Misol uchun, rasmda ko'rsatilgan bo'lim bo'lsin. 4 bosh markaziy o'qlari x va y.

Kesim yadrosini qurish uchun biz beshta tangensni beramiz, ulardan to'rttasi AB, DE, EF va FA tomonlariga to'g'ri keladi va beshinchisi B va D nuqtalarini bog'laydi. Kesimdan o'lchash yoki hisoblash orqali I-I ko'rsatilgan tangenslar bilan kesiladi. , . . . ., x, y o'qlarida 5-5 va bu qiymatlarni (13) bog'liq holda almashtirib, beshta qutb 1, 2 .... 5 uchun x p, y p koordinatalarini aniqlaymiz, bu esa beshta pozitsiyaga mos keladi. nol chiziq. Tangens I-I ni A nuqta atrofida aylanish orqali 2-2-holatga o'tkazish mumkin, I qutb esa to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanishi va tangensning aylanishi natijasida 2-nuqtaga borishi kerak. I-I va 2-2 orasidagi tangens to'g'ridan-to'g'ri 1-2 da joylashgan bo'ladi. Xuddi shunday, qismning yadrosining boshqa tomonlari ham to'rtburchaklar bo'lishini isbotlash mumkin, ya'ni. bo'limning yadrosi ko'pburchak bo'lib, uni qurish uchun 1, 2, ... 5 qutblarni to'g'ri chiziqlar bilan ulash kifoya.

Dumaloq barning buralishi bilan egilish.

Nurning kesimida buralish bilan egilganda, umumiy holatda, beshta ichki kuch omillari nolga teng emas: M x, M y, M k, Q x va Q y. Biroq, ko'p hollarda, agar kesma yupqa devorli bo'lmasa, Q x va Q y kesish kuchlarining ta'sirini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Kesmadagi normal kuchlanishlarni hosil bo'lgan egilish momentining kattaligidan aniqlash mumkin

chunki neytral o'qi M u momentning ta'sir bo'shlig'iga perpendikulyar.

Shaklda. 5 da M x va M y egilish momentlari vektor sifatida ko'rsatilgan (M x va M y yo'nalishlari musbat tanlangan, ya'ni kesimning birinchi kvadrant nuqtalarida kuchlanishlar cho'zilgan bo'ladi).

M x va M y vektorlarining yo'nalishi shunday tanlanganki, kuzatuvchi vektorning oxiridan qarab, ularni soat miliga teskari yo'naltirilganligini ko'radi. Bunda neytral chiziq hosil bo'lgan M u moment vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi va A va B kesmaning eng yuklangan nuqtalari shu momentning harakat tekisligida yotadi.

Bükme deganda nurning kesmalarida egilish momentlari yuzaga keladigan yuklamalar tushuniladi. Agar kesimdagi egilish momenti yagona kuch omili bo'lsa, u holda egilish sof deb ataladi. Agar egilish momenti bilan birga nurning kesmalarida ko'ndalang kuchlar ham paydo bo'lsa, u holda egilish ko'ndalang deb ataladi.

Bukilish momenti va kesish kuchi nurning asosiy tekisliklaridan birida yotadi, deb faraz qilinadi (bu tekislik ZOY deb faraz qilamiz). Bunday egilish tekis deb ataladi.

Quyida ko'rib chiqilgan barcha holatlarda nurlarning tekis ko'ndalang egilishi sodir bo'ladi.

Nurning mustahkamligini yoki qattiqligini hisoblash uchun uning bo'limlarida paydo bo'ladigan ichki kuch omillarini bilish kerak. Shu maqsadda ko'ndalang kuchlar (epure Q) va egilish momentlari (M) diagrammalari quriladi.

Bükme paytida nurning to'g'ri chiziqli o'qi egiladi, neytral o'q qismning og'irlik markazidan o'tadi. Aniqlik uchun, egilish momentlarining ko'ndalang kuchlarining diagrammalarini qurishda biz ular uchun belgi qoidalarini o'rnatamiz. Faraz qilaylik, agar nur elementi konveks bilan pastga egilgan bo'lsa, bükme momenti ijobiy hisoblanadi, ya'ni. uning siqilgan tolalari tepada bo'ladigan tarzda.

Agar moment nurni bo'rtib yuqoriga buksa, bu moment salbiy hisoblanadi.

Chizish paytida egilish momentlarining ijobiy qiymatlari odatdagidek Y o'qi yo'nalishi bo'yicha chiziladi, bu siqilgan tolaga chizishga mos keladi.

Shuning uchun egilish momentlari diagrammasi uchun belgilar qoidasini quyidagicha shakllantirish mumkin: momentlarning ordinatalari nur qatlamlari tomondan chiziladi.

Kesimdagi egilish momenti kesimning bir tomonida (har qanday) joylashgan barcha kuchlarning ushbu kesimiga nisbatan momentlar yig'indisiga teng.

Transvers kuchlarni (Q) aniqlash uchun biz belgilar qoidasini o'rnatamiz: agar tashqi kuch nurning kesilgan qismini soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga moyil bo'lsa, ko'ndalang kuch ijobiy hisoblanadi. chizilgan qismga mos keladigan o'q nuqtasiga nisbatan o'q.

To'sinning ixtiyoriy ko'ndalang kesimidagi ko'ndalang kuch (Q) son jihatdan uning kesilgan qismiga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning y o'qiga proyeksiyalar yig'indisiga teng.

Bükme momentlarining ko'ndalang kuchlarini tuzishning bir nechta misollarini ko'rib chiqing. Barcha kuchlar nurlarning o'qiga perpendikulyar, shuning uchun reaktsiyaning gorizontal komponenti nolga teng. Nurning deformatsiyalangan o'qi va kuchlar ZOY bosh tekisligida yotadi.

Nur uzunligi chap uchi bilan chimchilab, F konsentrlangan kuch va m=2F moment bilan yuklanadi.

dan ko'ndalang Q kuchlari va egilish momentlari M diagrammalarini tuzamiz.

Bizning holatda, o'ng tarafdagi nurga hech qanday cheklovlar qo'yilmaydi. Shuning uchun, qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlamaslik uchun, nurning to'g'ri kesilgan qismining muvozanatini hisobga olish tavsiya etiladi. Berilgan nurda ikkita yuk maydoni mavjud. Tashqi kuchlar qo'llaniladigan bo'limlar chegaralari. 1 qism - NE, 2 - VA.

Biz 1-bo'limda ixtiyoriy kesimni bajaramiz va Z 1 uzunlikdagi o'ng kesimning muvozanatini ko'rib chiqamiz.

Muvozanat holatidan quyidagicha:

Q=F; M tashqari = -fz 1 ()

Kesish kuchi musbat, chunki tashqi kuch F kesilgan qismni soat yo'nalishi bo'yicha aylantirishga intiladi. Bükme momenti salbiy hisoblanadi, chunki nurning ko'rib chiqilgan qismini qavariq bilan yuqoriga egadi.

Muvozanat tenglamalarini tuzishda biz kesimning o'rnini aqliy ravishda belgilaymiz; () tenglamalardan kelib chiqadiki, I kesimdagi ko'ndalang kuch Z 1 ga bog'liq emas va doimiy qiymatdir. Ijobiy kuch Q=F nurning markaziy chizig'idan, unga perpendikulyar ravishda kattalashtiriladi.

Bükme momenti Z 1 ga bog'liq.

Qachon Z 1 \u003d O M dan \u003d O da Z 1 \u003d M dan \u003d

Olingan qiymat () chetga suriladi, ya'ni. dan diagrammasi siqilgan tolaga qurilgan.

Keling, ikkinchi qismga o'tamiz

Biz II kesmani nurning erkin o'ng uchidan ixtiyoriy Z 2 masofada kesib tashladik va Z 2 uzunlikdagi kesilgan qismning muvozanatini ko'rib chiqamiz. Muvozanat sharoitiga qarab kesish kuchi va egilish momentining o‘zgarishini quyidagi tenglamalar bilan ifodalash mumkin:

Q=FM dan = - FZ 2 +2F

Transvers kuchning kattaligi va belgisi o'zgarmadi.

Bükme momentining kattaligi Z 2 ga bog'liq.

Z 2 = M da = dan, Z 2 da =

Bükme momenti II bo'limning boshida ham, oxirida ham ijobiy bo'lib chiqdi. II bo'limda to'sin bo'rtib pastga qarab egiladi.

O'lchovda nurning o'rta chizig'igacha bo'lgan momentlarning kattaligini bir chetga surib qo'ying (ya'ni, diagramma siqilgan tolaga qurilgan). Eng katta egilish momenti tashqi moment m qo'llaniladigan va mutlaq qiymatiga teng bo'lgan kesimda sodir bo'ladi

E'tibor bering, Q doimiy bo'lib qoladigan nur uzunligi bo'ylab egilish momenti M chiziqli o'zgaradi va diagrammada qiya to'g'ri chiziqlar bilan ifodalanadi. Undan Q va M diagrammalaridan ko'rinib turibdiki, tashqi ko'ndalang kuch qo'llaniladigan qismda Q diagrammasi shu kuchning qiymati bo'yicha sakrashga ega, M diagrammasi esa burilishga ega. Tashqi egilish momenti qo'llaniladigan bo'limda Miz diagrammasi ushbu momentning qiymati bo'yicha sakrashga ega. Bu Q syujetida aks ettirilmagan. M diagrammasidan buni ko'ramiz

maks M tashqari =

shuning uchun xavfli bo'lim chap tomonda juda yaqin.

13-rasm, a da ko'rsatilgan nur uchun ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalarini tuzing. Nurning uzunligi q(KN/sm) intensivlikdagi bir xil taqsimlangan yuk bilan yuklanadi.

A tayanchida (qo'zg'almas ilgak) vertikal reaksiya R a (gorizontal reaksiya nolga teng), B tayanchda (harakatlanuvchi ilgak) vertikal reaksiya R v sodir bo'ladi.

A va B tayanchlarga nisbatan momentlar tenglamasini tuzib, tayanchlarning vertikal reaksiyalarini aniqlaylik.

Reaksiya ta'rifining to'g'riligini tekshiramiz:

bular. qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari to'g'ri belgilangan.

Berilgan nurning ikkita yuklash qismi mavjud: I bo'lim - AC.

II bo'lim - NE.

Birinchi a bo'limida, joriy Z 1 bo'limida, kesilgan qismning muvozanat holatidan bizda

Nurning 1 qismidagi egilish momentlari tenglamasi:

R a reaksiya momenti 1-qismdagi nurni qavariq pastga egadi, shuning uchun Ra reaksiyasidan egilish momenti plyus belgisi bilan tenglamaga kiritiladi. qZ 1 yuki nurni konveks bilan yuqoriga egadi, shuning uchun undan moment minus belgisi bilan tenglamaga kiritiladi. Bükme momenti kvadrat parabola qonuniga muvofiq o'zgaradi.

Shuning uchun ekstremum bor yoki yo'qligini aniqlash kerak. Ko'ndalang Q kuchi va egilish momenti o'rtasida differensial bog'liqlik mavjud bo'lib, biz buni batafsilroq tahlil qilamiz

Ma'lumki, funktsiya ekstremumga ega bo'lib, hosila nolga teng. Shuning uchun Z 1 ning qaysi qiymatida egilish momenti ekstremal bo'lishini aniqlash uchun ko'ndalang kuch tenglamasini nolga tenglashtirish kerak.

Ushbu bo'limda ko'ndalang kuch ishorani ortiqcha dan minusga o'zgartirganligi sababli, bu qismdagi egilish momenti maksimal bo'ladi. Agar Q belgisini minusdan plyusga o'zgartirsa, u holda bu qismdagi egilish momenti minimal bo'ladi.

Shunday qilib, egilish momenti

maksimal hisoblanadi.

Shunday qilib, biz uchta nuqtada parabola quramiz

Qachon Z 1 \u003d 0 M dan \u003d 0

Biz ikkinchi qismni B tayanchdan Z 2 masofada kesib oldik. Nurning o'ng kesilgan qismining muvozanat holatidan bizda:

Q=const bo'lganda,

egilish momenti quyidagicha bo'ladi:

da, da, ya'ni. M FROM

chiziqli o'zgaradi.

Ikki tayanch ustidagi nur, uzunligi 2 ga teng bo'lgan va chap konsolga ega, 14-rasmda ko'rsatilganidek yuklanadi, a., Bu erda q (Kn / sm) chiziqli yukdir. A tayanchi burilish bilan o'rnatiladi, B tayanch - harakatlanuvchi rolik. dan Q va M uchastkalarini qurish.

Muammoni hal qilish tayanchlarning reaktsiyalarini aniqlashdan boshlanishi kerak. Z o'qidagi barcha kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lgan shartdan kelib chiqadiki, A tayanchdagi reaksiyaning gorizontal komponenti 0 ga teng.

Tekshirish uchun biz tenglamadan foydalanamiz

Muvozanat tenglamasi bajarilgan, shuning uchun reaksiyalar to'g'ri hisoblangan. Biz ichki kuch omillarining ta'rifiga murojaat qilamiz. Berilgan nur uchta yuk maydoniga ega:

• 1 bo'lim - SA,
• 2-bo'lim - AD,
• 3-bo'lim - DV.

Biz nurning chap uchidan Z 1 masofada 1 qismni kesib tashladik.

Z 1 \u003d 0 Q \u003d 0 M dan \u003d 0 da

Z 1 \u003d Q \u003d -q M IZ \u003d da

Shunday qilib, ko'ndalang kuchlar diagrammasida qiya to'g'ri chiziq olinadi va egilish momentlari diagrammasida cho'qqisi nurning chap uchida joylashgan parabola olinadi.

II bo'limda (a Z 2 2a) ichki kuch omillarini aniqlash uchun Z 2 uzunlikdagi nurning chap kesilgan qismining muvozanatini ko'rib chiqing. Muvozanat holatidan biz quyidagilarga egamiz:

Ushbu bo'limdagi ko'ndalang kuch doimiydir.

III bo'limda()

Diagrammadan ko'ramizki, eng katta egilish momenti F kuchi ostidagi kesimda sodir bo'ladi va unga teng. Bu bo'lim eng xavfli bo'ladi.

M diagrammasida ushbu bo'limda qo'llaniladigan tashqi momentga teng bo'lgan B tayanchiga sakrash mavjud.

Yuqorida tuzilgan diagrammalarni hisobga oladigan bo'lsak, egilish momentlari diagrammalari va ko'ndalang kuchlarning diagrammalari o'rtasida ma'lum bir muntazam bog'lanishni sezish qiyin emas. Keling, buni isbotlaylik.

Nurning uzunligi bo'ylab ko'ndalang kuchning hosilasi yuk intensivligi moduliga teng.

Kichiklikning yuqori tartibi qiymatidan voz kechsak, biz quyidagilarni olamiz:

bular. ko'ndalang kuch - nur uzunligi bo'ylab egilish momentining hosilasi.

Olingan differensial bog'liqliklarni hisobga olgan holda umumiy xulosalar chiqarish mumkin. Agar nurga bir xil taqsimlangan intensivlik yuki q=const yuklangan bo'lsa, aniqki, Q funksiya chiziqli, M esa kvadratik bo'ladi.

Agar nur kontsentrlangan kuchlar yoki momentlar bilan yuklangan bo'lsa, u holda ularni qo'llash nuqtalari orasidagi intervallarda intensivlik q=0 bo'ladi. Demak, Q=const va M from Z ning chiziqli funksiyasi. Konsentrlangan kuchlar qoʻllanilgan nuqtalarda Q diagrammasi tashqi kuch qiymatiga sakrashga uchraydi va M diagrammasida dan mos keladigan uzilish sodir boʻladi. (hosildagi bo'shliq).

Tashqi bükme momentini qo'llash joyida moment diagrammasida qo'llaniladigan momentga teng bo'lgan bo'shliq mavjud.

Q>0 bo'lsa, M dan o'sadi, agar Q bo'lsa<0, то М из убывает.

Differensial bog’liqliklardan Q va M ni chizish uchun tuzilgan tenglamalarni tekshirish hamda bu diagrammalarning shaklini aniqlashtirish uchun foydalaniladi.

Bükme momenti parabola qonuniga muvofiq o'zgaradi, uning qavariqligi doimo tashqi yuk tomon yo'naltiriladi.

Kirish.

Bukilish - tashqi kuchlar yoki harorat ta'sirida deformatsiyalanadigan jismning (bar, to'sin, plita, qobiq va boshqalar) o'qi yoki o'rta yuzasining egriligi (egrilikning o'zgarishi) bilan tavsiflangan deformatsiya turi. Bükme nurning kesmalarida egilish momentlarining paydo bo'lishi bilan bog'liq. Agar nurlar kesimidagi oltita ichki kuch omillaridan faqat bittasi nolga teng bo'lmasa, egilish sof deyiladi:

Agar egilish momentiga qo'shimcha ravishda nurning ko'ndalang kesimlarida ko'ndalang kuch ham ta'sir qilsa, egilish ko'ndalang deyiladi:

Muhandislik amaliyotida egilishning alohida holati ham ko'rib chiqiladi - uzunlamasına I. ( guruch. bitta, c), uzunlamasına siqish kuchlari ta'sirida novda burilishi bilan tavsiflanadi. Rodning o'qi bo'ylab yo'naltirilgan va unga perpendikulyar bo'lgan kuchlarning bir vaqtning o'zida ta'siri uzunlamasına-ko'ndalang egilishiga olib keladi ( guruch. bitta, G).

Guruch. 1. Nurning egilishi: a - sof: b - ko'ndalang; in - uzunlamasına; g - uzunlamasına-ko'ndalang.

Bukiladigan barga nur deyiladi. Agar deformatsiyadan keyin nurning o'qi tekis chiziq bo'lib qolsa, egilish tekis deb ataladi. Nurning egri o'qi tekisligi egilish tekisligi deb ataladi. Yuk kuchlarining harakat tekisligi kuch tekisligi deyiladi. Agar kuch tekisligi kesmaning asosiy inersiya tekisliklaridan biriga to'g'ri kelsa, egilish to'g'ri deb ataladi. (Aks holda qiyshiq egilish mavjud). Kesmaning asosiy inertsiya tekisligi - nurning bo'ylama o'qi bilan kesmaning asosiy o'qlaridan biri tomonidan hosil qilingan tekislik. Yassi tekis egilishda egilish tekisligi va kuch tekisligi mos tushadi.

Nurning buralishi va egilishi muammosi (Sent-Venan muammosi) katta amaliy qiziqish uyg'otadi. Navier tomonidan o'rnatilgan bükme nazariyasini qo'llash struktura mexanikasining keng sohasini tashkil etadi va katta amaliy ahamiyatga ega, chunki u tuzilmalarning turli qismlari: nurlar, ko'priklar, mashina elementlarining o'lchamlarini hisoblash va mustahkamligini tekshirish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. , va boshqalar.

ELASTIKLIK NAZARIYASINING ASOSIY TENGLAMALARI VA MASALALARI

§ 1. asosiy tenglamalar

Birinchidan, elastiklik nazariyasining odatda elastik jismning statikasi deb ataladigan bo'limining mazmunini tashkil etuvchi elastik jismning muvozanat muammolari uchun asosiy tenglamalarning umumiy xulosasini beramiz.

Tananing deformatsiyalangan holati deformatsiya maydonining tenzori yoki siljish maydoni bilan to'liq aniqlanadi. differensial Koshi bog'liqliklari orqali siljishlar bilan bog'liq:

(1)

Deformatsiya tensorining komponentlari Sen-Venant differensial bog'liqliklarini qondirishi kerak:

(1) tenglamalarning integrallanishi uchun zarur va yetarli shartlardir.

Tananing stress holati stress maydonining tenzori bilan belgilanadi Simmetrik tensorning olti mustaqil komponenti () uchta differentsial muvozanat tenglamasini qondirishi kerak:

Stress tensor komponentlari va siljish Huk qonunining olti tenglamasi bilan bog'langan:

Ba'zi hollarda Guk qonunining tenglamalaridan formula shaklida foydalanishga to'g'ri keladi

, (5)

(1)-(5) tenglamalar elastiklik nazariyasidagi statik masalalarning asosiy tenglamalaridir. Ba'zan (1) va (2) tenglamalar geometrik tenglamalar, tenglamalar deb ataladi ( 3) - statik tenglamalar va (4) yoki (5) tenglamalar - fizik tenglamalar. Chiziqli elastik jismning ichki hajm nuqtalaridagi holatini aniqlaydigan asosiy tenglamalarga uning yuzasiga sharoitlarni qo`shish kerak.Bu shartlar chegaraviy shartlar deyiladi. Ular yoki berilgan tashqi sirt kuchlari bilan aniqlanadi yoki berilgan harakatlar tana yuzasi nuqtalari. Birinchi holda, chegara shartlari tenglik bilan ifodalanadi:

vektorning komponentlari qayerda t sirt kuchi, birlik vektorining komponentlaridir P, sirtga tashqi normal bo'ylab yo'naltirilgan ko'rib chiqilayotgan nuqtada.

Ikkinchi holda, chegara shartlari tenglik bilan ifodalanadi

qayerda sirtda aniqlangan funksiyalardir.

Chegara shartlari bir qismda bo'lganda ham aralash bo'lishi mumkin tashqi sirt kuchlari tananing yuzasida berilgan va boshqa tomonda Tana sirtining siljishlari berilgan:

Boshqa turdagi chegara shartlari ham mumkin. Masalan, tana yuzasining ma'lum bir qismida faqat siljish vektorining ba'zi komponentlari ko'rsatilgan va qo'shimcha ravishda, sirt kuchi vektorining barcha komponentlari ham ko'rsatilmagan.

§ 2. Elastik jism statikasining asosiy masalalari

Chegaraviy shartlarning turiga qarab elastiklik nazariyasining uch xil asosiy statik masalalari ajratiladi.

Birinchi turdagi asosiy muammo - kuchlanish maydoni tensorining komponentlarini aniqlash mintaqa ichida , tanasi tomonidan ishg'ol qilingan va maydon ichidagi nuqtalarning siljish vektorining komponenti va sirt nuqtalari berilgan massa kuchlariga ko'ra jismlar va sirt kuchlari

Istalgan to'qqiz funktsiya asosiy tenglamalar (3) va (4), shuningdek chegara shartlarini (6) qondirishi kerak.

Ikkinchi turdagi asosiy vazifa siljishlarni aniqlashdir hudud ichidagi nuqtalar va stress maydoni tensor komponenti berilgan massa kuchlariga ko'ra va tananing yuzasida berilgan siljishlarga ko'ra.

Xususiyatlar qidirilmoqda va asosiy tenglamalar (3) va (4) va chegara shartlarini (7) qondirishi kerak.

E'tibor bering, chegara shartlari (7) belgilangan funktsiyalarning uzluksizligi talabini aks ettiradi chegarada tanasi, ya'ni ichki nuqta bo'lganda yuzadagi biror nuqtaga, funksiyaga intiladi sirtning ma'lum bir nuqtasida berilgan qiymatga moyil bo'lishi kerak.

Uchinchi turdagi yoki aralash muammoning asosiy muammosi, tana yuzasining bir qismidagi sirt kuchlarini hisobga olgan holda va tana sirtining boshqa qismida berilgan siljishlarga ko'ra, shuningdek, umuman olganda, berilgan tana kuchlariga ko'ra kuchlanish va siljish tensorining komponentlarini aniqlash talab etiladi , aralash chegara sharoitida (8) asosiy tenglamalarni (3) va (4) qanoatlantirish.

Ushbu muammoning echimini topgandan so'ng, ayniqsa, bog'lanish kuchlarini aniqlash mumkin , Ushbu sirtda berilgan siljishlarni amalga oshirish uchun sirt nuqtalarida qo'llanilishi kerak va sirt nuqtalarining siljishlarini hisoblash ham mumkin. . Kurs ishi >> Sanoat, ishlab chiqarish

Uzunligi bo'yicha yog'och, keyin yog'och deformatsiyalangan. Deformatsiya yog'och bir vaqtning o'zida ... yog'och, polimer va boshqalar bilan birga qachon egilish yog'och ikkita tayanchga suyanib... egilish burilish o'qi bilan xarakterlanadi. Bunday holda, konkav qismida bosim kuchlanishlari yog'och ...

Yelimlashning afzalliklari yog'och kam qavatli qurilishda

Annotatsiya >> Qurilish

Yelimli profildan foydalanganda hal qilinadi yog'och. Yuk ko'taruvchi qatlamli yog'och ... , burishmaydi yoki egiladilar. Buning sababi... yonilg'i tashishning yo'qligi. 5. Yuzaki yopishtirilgan yog'och barcha texnologik talablarga muvofiq ishlab chiqarilgan...