Як відібрати дроби з однаковими знаменниками. Додавання та віднімання дробів

У даному уроці буде розглянуто додавання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками. Ми вже знаємо, як складати і віднімати прості дроби з однаковими знаменниками. Виявляється, що алгебраїчні дроби підпорядковуються тим самим правилам. Уміння працювати з дробами з однаковими знаменниками є одним з наріжних каменів у вивченні правил роботи з дробами алгебри. Зокрема, розуміння даної теми дозволить легко освоїти складнішу тему - складання та віднімання дробів з різними знаменниками. У рамках уроку ми вивчимо правила складання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками, а також розберемо цілий ряд типових прикладів

Правило складання та віднімання алгебраїчних дробів з однаковими знаменниками

Сфор-му-лі-ру-єм пра-ві-ло сло-же-ня (ви-чі-та-ня) ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з оди-на-ко-ви -ми зна-ме-на-те-ля-ми (воно сов-па-да-є з ана-ло-гіч-ним пра-ві-лом для звича-но-вен-них дрібниць): Тобто для сло-же-ня або ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з оди-на-ко-ви-ми зна-ме-на-те-ля-ми необ -хо-ді-мо зі-ста-вити со-від-віт-ству-ю-щу ал-геб-ра-і-че-ську суму чис-ли-те-лей, а зна-ме-на-тель залишити без змін.

Це правило ми розберемо і на прикладі звичайних дрібниць, і на прикладі алгебрійських дроків. бий.

Приклади застосування правила для звичайних дробів

Приклад 1. Складати дроби: .

Рішення

Сло-жим чис-ли-ті-ли дрібни, а зна-ме-тель залишимо таким же. Після цього раз-ло-жим чис-ли-тель і зна-ме-на-тель на прості про-мно-жи-те-лі і со-кра-тим. Променем: .

При-ме-ча-ня: стан-дарт-на помил-ка, ко-то-рую до-пус-ка-ють при розв'язанні подібного роду прикладів, за -клю-ча-є-ся в слі-ду-ю-щем спо-собі-рі-шення: . Це гру-бей-ша помилка, оскільки зна-мен-тель залишається таким же, яким був у вихідних дрібницях.

Приклад 2. Складати дроби: .

Рішення

Дана за-да-ча нічим не від-ли-ча-є-ся від попередньої: .

Приклади застосування правила для дробів алгебри

Від звичай-но-вен-них дробей пе-рей-дом до ал-геб-ра-і-че-ським.

Приклад 3. Складати дроби: .

Рішення: як уже го-во-ри-лося вище, сло-же-ня ал-геб-ра-і-че-ських дрібниць нічим не від-лі-ча-є-ся від сло- же-ня звичай-но-вен-них дрібниць. Тому метод розв'язання такий самий: .

Приклад 4. Вирахувати дроби: .

Рішення

Ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей від-лі-ча-є-ся від сло-же-ня лише тим, що в чис-ли-тель за- пи-си-ва-є-ся різн-ність чис-ли-те-лей ви-хід-них дро-бей. По-це-му.

Приклад 5. Ви-честь дробу: .

Рішення: .

Приклад 6. Спростити: .

Рішення: .

Приклади застосування правила з наступним скороченням

У дробі, ко-то-рая по-лу-ча-ет-ся в ре-зуль-та-ті сло-же-ня або ви-чи-та-ня, мож-ни со-кра-ще- ня. Крім того, не варто за-бувати про ОДЗ ал-геб-ра-і-чеських дробей.

Приклад 7. Спростити: .

Рішення: .

При цьому . Во-обще, якщо ОДЗ ви-хідних дрібниць сов-па-да-ет з ОДЗ итого-вою, то його можна не вка-зувати (адже дріб, по-лу-чен- ная у від-ві-ті, також не буде сут-ство-вати при со-від-віт-ству-ють зна-че-ні-ях пере-мін-них). А от якщо ОДЗ вихідних дрібниць і відповіді не збігається, то ОДЗ вказувати необхідно.

Приклад 8. Спростити: .

Рішення: . При цьому y (ОДЗ ви-хідних дро-бей не сов-па-да-є з ОДЗ ре-зуль-та-та).

Додавання та віднімання звичайних дробів з різними знаменниками

Щоб склада-ти-вати і ви-читати ал-геб-ра-і-че-ські дроби з роз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми, про-ве-демо ана-ло -гію з звичай-но-вен-ни-ми дро-бя-ми і пе-ре-не-сім її на ал-геб-ра-і-че-ські дроби.

Розглянув простий приклад для звичай-них дрібних.

Приклад 1.Складати дроби: .

Рішення:

Згадаймо пра-ві-ло сло-же-ня дрібниць. Для початку дробу необхідно привести до загального знамені. У ролі об-щого зна-ме-на-те-ля для звичай-но-вен-них дрібниць ви-сту-па-є найменше загальне кратне(НОК) ис-ход-них зна-ме-на-те-лей.

Опре-де-ле-ня

Найменше на-ту-раль-не число, яке де-літ-ся од-но-вре-мен-но на числа і .

Для знахо-дення НОК необхо-ді-мо роз-ло-жити зна-ме-на-ті-лі на про-сті багато-жи-те-лі, а потім ви-брати все про- сті мно-жи-те-ли, ко-то-ры входять у раз-ло-же-ние обох зна-ме-на-те-лей.

; . Тоді в НОК чисел повинні входити дві двійки і дві трійки: .

Після знахо-дення об-ще-го зна-ме-на-те-ля, необ-хо-ди-мо для кож-ної з дро-бей знайти до-пов-ні-тель-ний багато- жи-тель (фак-ти-че-ськи, по-ділити загальний зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель зі-від-віт-ю-шої дробу).

Потім кожен дріб розумно-жа-ет-ся на по-лу-чен-ний до-пол-ні-тель-ний багато-жи-тель. По-лу-ча-ють-ся дроби з оді-на-ко-ви-ми зна-ме-на-те-ля-ми, склад-д-вати і ви-читати ко-то-рі ми на -вчилися на минулих уроках.

По-лу-ча-єм: .

Відповідь:.

Роз-див-рим тепер сло-же-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з різн-ми-ми зна-ме-на-те-ля-ми. Сна-ча-ла роз-смот-рим дробу, зна-ме-на-те-ли ко-то-рих яв-ля-ють-ся чис-ла-ми.

Додавання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками

Приклад 2.Складати дроби: .

Рішення:

Ал-го-ритм рішення аб-со-лют-но ана-ло-гі-чен пред-ду-ще-му при-ме-ру. Легко по-до-брати загальний зна-ме-на-тель дан-них дрібниць: і до-пол-ні-тель-ні багато хто для кожної з них.

Відповідь:.

Отже, сфор-му-лі-ру-єм ал-го-ритм сло-же-ня і ви-чи-та-ня ал-геб-ра-і-че-ських дро-бей з роз-ни-ми зна-ме-на-те-ля-ми:

1. Знайти най-менший загальний зна-ме-на-тель дро-бей.

2. Знайти до-пов-ні-тель-ні багато-ж-те-ли для кож-ної з дро-бей (поді-лів загальний зна-ме-на-тель на зна-ме-на-тель дан ного дробу).

3. До-мно-жити чис-ли-ті-ли на со-від-віт-стві-ю-щі до-пов-ні-тель-ні мно-жи-те-лі.

4. Складати або вирахувати дроби, користуючись пра-ві-ла-ми сло-же-ня і ви-чи-та-ня дрібни- з оди-на-ко-ви-ми зна -Ме-на-те-ля-ми.

Роз-смот-рим те-пер приклад з дро-бя-ми, в зна-ме-на-те-лі ко-то-рих при-сут-ють бук-вен-ні ви-ра-же -Нія.

Однією з найважливіших наук, застосування якої можна побачити в дисциплінах, як хімія, фізика і навіть біологія, є математика. Вивчення цієї науки дозволяє розвинути деякі розумові якості, покращити та здатність концентруватися. Одна з тем, які заслуговують на окрему увагу в курсі «Математика» - складання та віднімання дробів. У багатьох учнів її вивчення викликає утруднення. Можливо, наша стаття допоможе краще зрозуміти цю тему.

Як відняти дроби, знаменники яких однакові

Дроби - це самі числа, з якими можна робити різні дії. Їхня відмінність від цілих чисел полягає в присутності знаменника. Саме тому при виконанні дій з дробами потрібно вивчити деякі особливості та правила. Найбільш простим випадком є віднімання звичайних дробів, знаменники яких представлені у вигляді однакового числа. Виконати цю дію не складе особливих труднощів, якщо знати просте правило:

Для того щоб з одного дробу відняти другий, необхідно з чисельника дробу, що зменшується, відняти чисельник віднімається дробу. Це число записуємо в чисельник різниці, а знаменник залишаємо те саме: k/m - b/m = (k-b)/m.

Приклади віднімання дробів, знаменники яких однакові

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Від чисельника дробу, що зменшується, «7» віднімаємо чисельник віднімається дробу «3», отримуємо «4». Це число записуємо в чисельник відповіді, а знаменник ставимо те саме число, що було в знаменниках першого і другого дробу - «19».

На малюнку нижче наведено ще кілька подібних прикладів.

Розглянемо складніший приклад, де зроблено віднімання дробів з однаковими знаменниками:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Від чисельника дробу «29», що зменшується, відбиранням по черзі чисельники всіх наступних дробів - «3», «8», «2», «7». У результаті отримуємо результат «9», який записуємо в чисельник відповіді, а знаменник записуємо те число, що у знаменниках всіх цих дробів, - «47».

Додавання дробів, що мають однаковий знаменник

Додавання та віднімання звичайних дробів здійснюється за одним і тим же принципом.

Щоб скласти дроби, знаменники яких однакові, необхідно чисельники скласти. Отримане число - чисельник суми, а знаменник залишиться тим самим: k/m + b/m = (k + b)/m.

Розглянемо, як це виглядає на прикладі:

1/4 + 2/4 = 3/4.

До чисельника першого доданку дробу - «1» - додаємо чисельник другого доданку дробу - «2». Результат – «3» – записуємо в чисельник суми, а знаменник залишаємо той самий, що був присутній у дробах, – «4».

Дроби з різними знаменниками та їх віднімання

Дію з дробами, які мають однаковий знаменник, ми вже розглянули. Як бачимо, знаючи прості правила, вирішити такі приклади досить легко. Але що робити, якщо потрібно зробити дію з дробами, які мають різні знаменники? Багато учнів середніх шкіл утрудняються перед такими прикладами. Але і тут, якщо знати принцип рішення, приклади вже не будуть для вас складнощами. Тут також існує правило, без якого розв'язання таких дробів просто неможливе.

Щоб віднімати дроби з різними знаменниками, необхідно їх привести до однакового найменшого знаменника.

Про те, як це зробити, ми поговоримо докладніше.

Властивість дробу

Для того щоб кілька дробів привести до однакового знаменника, потрібно використовувати у рішенні головну властивість дробу: після поділу або множення чисельника та знаменника на однакове число вийде дріб, рівний даній.

Так, наприклад, дріб 2/3 може мати такі знаменники, як "6", "9", "12" і т. д., тобто вона може мати вигляд будь-якого числа, яке кратно "3". Після того, як чисельник і знаменник ми помножимо на «2», вийде дріб 4/6. Після того як чисельник і знаменник вихідного дробу ми помножимо на 3, отримаємо 6/9, а якщо аналогічну дію зробити з цифрою 4, отримаємо 8/12. Однією рівністю це можна записати так:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Як привести кілька дробів до того самого знаменника

Розглянемо, як привести кілька дробів до того самого знаменника. Наприклад візьмемо дроби, наведені на малюнку нижче. Для початку необхідно визначити, яке число може стати знаменником для всіх їх. Для полегшення розкладемо знаменники на множники.

Знаменник дробу 1/2 та дробу 2/3 на множники розкласти не можна. Знаменник 7/9 має два множники 7/9 = 7/(3 х 3), знаменник дробу 5/6 = 5/(2 х 3). Тепер необхідно визначити, які множники будуть найменшими для всіх цих чотирьох дробів. Так як у першому дробі в знаменнику є число «2», значить, воно має бути присутнім у всіх знаменниках, у дробі 7/9 присутні дві трійки, значить, вони також обидві повинні бути присутніми у знаменнику. Враховуючи вищесказане, визначаємо, що знаменник складається з трьох множників: 3, 2, 3 і дорівнює 3 х 2 х 3 = 18.

Розглянемо перший дріб – 1/2. У її знаменнику є «2», але немає жодної цифри «3», а має бути дві. Для цього ми знаменник множимо на дві трійки, але, відповідно до властивості дробу, ми і чисельник повинні помножити на дві трійки:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.

Аналогічно робимо дії з дробами, що залишилися.

2/3 - у знаменнику не вистачає однієї трійки та однієї двійки:
2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18.
7/9 або 7/(3 х 3) - у знаменнику не вистачає двійки:
7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18.
5/6 або 5/(2 х 3) - у знаменнику не вистачає трійки:
5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18.

Все разом це виглядає так:

Як відняти і скласти дроби, що мають різні знаменники

Як уже говорилося вище, для того щоб зробити додавання або віднімання дробів, що мають різні знаменники, їх необхідно привести до одного знаменника, а далі скористатися правилами віднімання дробів, що мають однаковий знаменник, про який уже розповідалося.

Розглянемо це з прикладу: 4/18 - 3/15.

Знаходимо кратне чисел 18 та 15:

Число 18 складається з 3 х 2 х 3.
Число 15 складається з 5 х 3.
Загальне кратне складатиметься з наступних множників 5 х 3 х 3 х 2 = 90.

Після того, як знаменник буде знайдений, необхідно обчислити множник, який буде відмінним для кожного дробу, тобто число, на яке необхідно буде помножити не тільки знаменник, але і чисельник. Для цього число, яке ми знайшли (загальне кратне), ділимо на знаменник того дробу, у якого необхідно визначити додаткові множники.

90 поділити на 15. Отримане число "6" буде множником для 3/15.
90 поділити на 18. Отримане число "5" буде множником для 4/18.

Наступний етап нашого рішення – приведення кожного дробу до знаменника «90».

Як це робиться, ми вже говорили. Розглянемо, як це записується у прикладі:

(4 х 5)/(18 х 5) - (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Якщо дроби з невеликими числами, можна загальний знаменник визначити, як у прикладі, наведеному на малюнку нижче.

Аналогічно виробляється і мають різні знаменники.

Віднімання та мають цілі частини

Віднімання дробів та його додавання ми вже детально розібрали. Але як зробити віднімання, якщо у дробу є ціла частина? Знову ж таки, скористаємося кількома правилами:

Усі дроби, що мають цілу частину, перевести в неправильні. Говорячи простими словами, прибрати цілу частину. Для цього число цілої частини множимо на знаменник дробу, отриманий твір додаємо до чисельника. Те число, яке вийде після цих дій - чисельник неправильного дробу. Знаменник залишається незмінним.
Якщо дроби мають різні знаменники, слід привести їх до однакового.
Зробити додавання або віднімання з однаковими знаменниками.
При отриманні неправильного дробу виділити цілу частину.

Є й інший спосіб, за допомогою якого можна здійснити додавання та віднімання дробів з цілими частинами. Для цього виробляються окремо дії з цілими частинами та окремо дії з дробами, а результати записуються разом.

Наведений приклад складається з дробів, які мають однаковий знаменник. У тому випадку, коли знаменники різні, їх необхідно призвести до однакового, а далі виконати події, як показано на прикладі.

Віднімання дробів із цілого числа

Ще одним із різновидів дій з дробами є той випадок, коли дріб необхідно відібрати від На перший погляд подібний приклад здається важко вирішуваним. Однак тут усе досить просто. Для його вирішення необхідно перевести ціле число в дріб, причому з таким знаменником, який є в дробі, що віднімається. Далі робимо віднімання, аналогічне віднімання з однаковими знаменниками. На прикладі це виглядає так:

7 – 4/9 = (7 х 9)/9 – 4/9 = 53/9 – 4/9 = 49/9.

Наведене у цій статті віднімання дробів (6 клас) є основою для вирішення складніших прикладів, що розглядаються у наступних класах. Знання цієї теми використовуються згодом на вирішення функцій, похідних тощо. Тому дуже важливо розібратися та зрозуміти дії з дробами, що розглядаються вище.

Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками
Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками
Поняття про НОК
Приведення дробів до одного знаменника
Як скласти ціле число та дріб

1 Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, треба скласти їх чисельники, а знаменник залишити той самий, наприклад:

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від числа числа першого дробу відняти чисельник другого дробу, а знаменник залишити той же, наприклад:

Щоб скласти змішані дроби, треба окремо скласти цілі частини, а потім скласти їх дробові частини, і записати результат змішаним дробом,

Якщо при складанні дробових частин вийшов неправильний дріб, виділяємо з нього цілу частину і додаємо її до цілої частини, наприклад:

2 Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками

Щоб скласти або відняти дроби з різними знаменниками, потрібно спочатку привести їх до одного знаменника, а далі діяти, як зазначено на початку цієї статті. Загальний знаменник кількох дробів – це НОК (найменше загальне кратне). Для чисельника кожного дробу знаходяться додаткові множники за допомогою поділу НОК на знаменник цього дробу. Ми розглянемо приклад пізніше, після того, як розберемося, що таке НОК.

3 Найменше загальне кратне (НОК)

Найменше загальне кратне двох чисел (НОК) – це найменше натуральне число, яке ділиться на обидва ці числа без залишку. Іноді НОК можна підібрати усно, але частіше, особливо під час роботи з великими числами, доводиться знаходити НОК письмово, за допомогою наступного алгоритму:

Для того, щоб знайти НОК кількох чисел, потрібно:

Розкласти ці числа на прості множники
Взяти найбільше розкладання, та записати ці числа у вигляді твору
Виділити в інших розкладах числа, які не зустрічаються у найбільшому розкладанні (або зустрічаються в ньому менше разів), і додати їх до твору.
Перемножити всі числа у творі, це буде НОК.

Наприклад, знайдемо НОК чисел 28 та 21:

4Приведення дробів до одного знаменника

Повернемося до складання дробів із різними знаменниками.

Коли ми наводимо дроби до однакового знаменника, що дорівнює НОК обох знаменників, ми повинні помножити чисельники цих дробів на додаткові множники. Знайти їх можна, розділивши НОК на знаменник відповідного дробу, наприклад:

Таким чином, щоб привести дроби до одного показника, потрібно спочатку знайти НОК (тобто найменше число, яке ділиться на обидва знаменники) знаменників цих дробів, потім поставити додаткові множники до чисельників дробів. Знайти їх можна, розділивши спільний знаменник (НОК) на знаменник відповідного дробу. Потім потрібно помножити чисельник кожного дробу додатковий множник, а знаменником поставити НОК.

5Як скласти ціле число і дріб

Для того щоб скласти ціле число і дріб, потрібно просто додати це число перед дробом, при цьому вийде змішаний дріб, наприклад.

Ваша дитина принесла домашнє завдання зі школи, і ви не знаєте як її вирішити? Тоді цей міні-урок для вас!

Як складати десяткові дроби

Десяткові дроби зручніше складати у стовпчик. Щоб виконати додавання десяткових дробів, треба дотримуватися одного простого правила:

Розряд повинен знаходитися під розрядом, кома під комою.

Як ви бачите на прикладі, цілі одиниці знаходяться один під одним, розряд десятих і сотих знаходиться один під одним. Тепер складаємо числа, не звертаючи уваги на кому. Що робити з комою? Кома переноситься те місце, де стояла у розряді цілих.

Додавання дробів з рівними знаменниками

Щоб виконати складання із загальним знаменником, треба зберегти знаменник без зміни, знайти суму чисельників і отримаємо дріб, який буде загальною сумою.

Додавання дробів з різними знаменниками методом знаходження загального кратного

Перше, на що треба звернути увагу – це знаменники. Знаменники різні, чи діляться одне на інше, чи є простими числами. Для початку треба привести до одного спільного знаменника, для цього існує кілька способів:

1/3 + 3/4 = 13/12, на вирішення цього прикладу нам треба визначити найменше загальне кратне число (НОК), яке ділитися на 2 знаменника. Для позначення найменшого кратного чисел a та b – НОК (а; b). У цьому прикладі НОК (3;4)=12. Перевіряємо: 12: 3 = 4; 12:4 = 3.
Перемножуємо множники та виконуємо складання отриманих чисел, отримуємо 13/12 – неправильний дріб.

Для того щоб перевести неправильний дріб у правильний, розділимо чисельник на знаменник, отримаємо ціле число 1, залишок 1 – чисельник та 12 – знаменник.

Додавання дробів методом множення хрест на хрест

Для складання дробів із різними знаменниками існує ще один спосіб за формулою "хрест на хрест". Це гарантований спосіб вирівняти знаменники, для цього вам треба чисельники перемножити зі знаменником одного дробу і назад. Якщо ви тільки на початковому етапі вивчення дробів, то цей спосіб найпростіший і точніший, як отримати правильний результат при складанні дробів з різними знаменниками.

На даному уроці буде розглянуто додавання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками. Ми вже знаємо, як складати і віднімати прості дроби з різними знаменниками. Для цього дробу необхідно привести до спільного знаменника. Виявляється, що алгебраїчні дроби підпорядковуються тим самим правилам. При цьому ми вже вміємо приводити дроби алгебри до спільного знаменника. Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками - одна з найбільш важливих і складних тем в курсі 8 класу. При цьому дана тема зустрічатиметься в багатьох темах курсу алгебри, які ви вивчатимете надалі. У рамках уроку ми вивчимо правила складання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками, а також розберемо низку типових прикладів.

Розглянемо найпростіший приклад для звичайних дробів.

приклад 1.Скласти дроби: .

Рішення:

Згадаймо правило додавання дробів. Для початку дробу необхідно привести до спільного знаменника. У ролі спільного знаменника для звичайних дробів виступає найменше загальне кратне(НОК) вихідних знаменників.

Визначення

Найменше натуральне число, яке ділиться одночасно на числа та .

Для знаходження НОК необхідно розкласти знаменники на прості множники, а потім вибрати всі прості множники, які входять до розкладання обох знаменників.

; . Тоді в НОК чисел повинні входити дві двійки та дві трійки: .

Після знаходження спільного знаменника, необхідно для кожного дробу знайти додатковий множник (фактично, поділити спільний знаменник на знаменник відповідного дробу).

Потім кожен дріб множиться на отриманий додатковий множник. Виходять дроби з однаковими знаменниками, складати та віднімати які ми навчилися на минулих уроках.

Отримуємо: .

Відповідь:.

Розглянемо тепер додавання алгебраїчних дробів із різними знаменниками. Спочатку розглянемо дроби, знаменники яких є числами.

приклад 2.Скласти дроби: .

Рішення:

Алгоритм рішення абсолютно аналогічний до попереднього прикладу. Легко підібрати спільний знаменник цих дробів: і додаткові множники для кожного з них.

Відповідь:.

Отже, сформулюємо алгоритм складання та віднімання алгебраїчних дробів з різними знаменниками:

1. Знайти найменший загальний знаменник дробів.

2. Знайти додаткові множники для кожного дробу (поділивши спільний знаменник на знаменник даного дробу).

3. Примножити чисельники на відповідні додаткові множники.

4. Скласти або відняти дроби, користуючись правилами складання та віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Розглянемо тепер приклад із дробами, у знаменнику яких присутні буквені вирази.

Приклад 3.Скласти дроби: .

Рішення:

Оскільки буквені висловлювання в обох знаменниках однакові, слід знайти загальний знаменник для чисел . Підсумковий загальний знаменник матиме вид: . Таким чином, рішення цього прикладу має вигляд:.

Відповідь:.

Приклад 4.Відняти дроби: .

Рішення:

Якщо «схитрувати» при підборі спільного знаменника не вдається (не можна розкласти на множники або скористатися формулами скороченого множення), то як спільний знаменник доводиться брати добуток знаменників обох дробів.

Відповідь:.

Загалом, при вирішенні подібних прикладів, найскладнішим завданням є знаходження спільного знаменника.

Розглянемо складніший приклад.

Приклад 5.Спростити: .

Рішення:

При знаходженні спільного знаменника необхідно насамперед спробувати розкласти знаменники вихідних дробів на множники (щоб спростити спільний знаменник).

У даному конкретному випадку:

Тоді легко визначити спільний знаменник: .

Визначаємо додаткові множники та вирішуємо цей приклад:

Відповідь:.

Тепер закріпимо правила складання та віднімання дробів з різними знаменниками.

Приклад 6.Спростити: .

Рішення:

Відповідь:.

Приклад 7.Спростити: .

Рішення:

Відповідь:.

Розглянемо тепер приклад, у якому складаються не два, а три дроби (адже правила додавання та віднімання для більшої кількості дробів залишаються такими ж).

Приклад 8.Спростити: .